手机端

我要投稿

你的位置：

高中教案椭圆的简单几何性质知识点总结

发表时间：2022-01-14

【www.jk251.com - 椭圆的简单几何性质知识点总结】

做为高中教师，我们经常会接触到教案的撰写，教案是教师安排教学工作的依据，用心编写教案才能促进教学进一步发展，自己的高中教案如何写呢？《高中教案椭圆的简单几何性质知识点总结》是小编为大家精心挑选的范文，希望你喜欢。

椭圆的简单几何性质中的考查点:

（一）、对性质的考查：

1、范围：要注意方程与函数的区别与联系；与椭圆有关的求最值是变量的取值范围；作椭圆的草图。

2、对称性：椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。

3、顶点：椭圆的顶点坐标；一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点；椭圆中a、b、c的几何意义（椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示）。

4、离心率：离心率的定义；椭圆离心率的取值范围：（0，1）；椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于1时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平；当e趋向于0时：c趋向于0，此时，椭圆越接近于圆；当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，椭圆变成圆。

（二）、课本例题的变形考查：

1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点p（x，y）到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点p的坐标；

2、椭圆的第二定义及其应用；椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。

3、已知椭圆内一点m，在椭圆上求一点p，使点p到点m与到椭圆准线的距离的和最小的求法。

4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：

5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。

JK251.com延伸阅读

高中教案高一语文上册诗经知识点总结__万能通用篇

一、词语

氓蚩蚩愆期将子无怒垝垣

尔卜尔筮咎言载笑载言于嗟鸠兮

桑葚犹可说也其黄而陨自我徂尔

淇水汤汤渐车帷裳罔极靡有朝矣

咥笑夙兴夜寐隰则有泮玁狁

不遑靡盬孔疚骙骙小人所腓

象弭鱼服雨雪霏霏信誓旦旦

二、成语

夙兴夜寐：早起晚睡，形容勤劳。

信誓旦旦：誓言诚恳可信。

三、文学常识：

1、《诗经》是我国最早的诗歌总集。它收集了从西周初期到春秋中叶约5XX年间的诗歌305篇。先秦称为《诗》或《诗三百》，西汉时被尊为儒家经典，始称《诗经》。

2、《诗经》按乐曲分为风、雅、颂三部分。“风”指十五国风，绝大部分是民间歌谣;“雅”分大雅小雅，诗宫廷乐歌;“颂”有“周颂”“鲁颂”“商颂”，是宗庙祭祀的乐歌。《诗经》的表现手法有：赋、比、兴。

3、《诗经》六义：风、雅、颂、赋、比、兴。

4、《诗经》开创了中国诗歌的优秀传统，是我国现实主义文学的光辉起点。现实主义的《诗经》与屈原浪漫主义的骚体作品交相辉映，并称“风骚”。

高一化学碱金属知识点总结(小编推荐)

第一节钠

一、碱金属:锂、钠、钾、铷、铯、钫原子的最外电子层上都只有一个电子，由于它们的氧化物溶解于水都是强碱，所以称这一族元素叫做碱金属。

二、钠的物理性质:钠质软，呈银白色，密度比水小，熔点低，是热和电的良导体。

三、钠的化学性质

1、与非金属反应

4na+o2====2na2o(na2o不稳定)

2na+o2====na2o2(na2o2稳定)

2na+cl2===2nacl

2na+s====na2s(发生爆炸)

2、与化合物反应

2na+2h2o====2naoh+h2↑(现象及原因：钠浮于水面，因钠密度比水小；熔成小球，因钠熔点低；小球游动发出吱吱声，因有氢气产生；加入酚酞溶液变红，因有碱生成)

na与cuso4溶液的反应

首先是钠与水反应2na+2h2o====2naoh+h2↑

然后是2naoh+cuso4===cu(oh)2↓+na2so4(有蓝色沉淀)

注：少量的钠应放在煤油中保存，大量的应用蜡封保存。

第二节钠的化合物

一、钠的氧化物（氧化钠和过氧化钠）

na2o+h2o===2naoh(na2o是碱性氧化物)

2na2o2+2h2o===4naoh＋o2↑（na2o2不是碱性氧化物、na2o2是强氧化剂，可以用来漂白）

2na2o2＋2co2＝2na2co3+o2↑(在呼吸面具或潜水艇里可用作供氧剂

二、钠的其它重要化合物1、硫酸钠芒硝（na2so4.10h2o）用作缓泻剂

2、碳酸钠na2co3用作洗涤剂

3、碳酸氢钠nahco3作发孝粉和治胃酸过多

注：碳酸钠和碳酸氢钠的比较

水溶性：na2co3比nahco3大

与hcl反应速度nahco3比na2co3快

热稳定性nahco3受热易分解na2co3不易分解

2nahco3＝na2co3＋h2o＋co2↑（常用此法除杂）

第三节碱金属元素

一、物理性质（详见课本107页）

银白色，柔软，从li→cs熔沸点降低

二、性质递变规律linakrbcs

原子半径渐大，失电子渐易，还原性渐强，与水反应越来越剧烈，生成的碱的碱性渐强。

三、焰色反应

1、定义：多种金属或它们的化合物在灼烧时火焰呈特殊的颜色

2、用品：铂丝、酒精灯、试剂

3、操作：灼烧→蘸取试剂→放在火焰上观察火焰颜色→盐酸洗净→灼烧。注：焰色反应可用来鉴别物质记住：钠――黄色钾――紫色（透过蓝色钴玻璃）

高一语文上册孔雀东南飞知识点总结

《孔雀东南飞》是我国文学史上第一部长篇叙事诗，通过刘兰芝与焦仲卿这对恩爱夫妇的爱情悲剧，控诉了宗法礼教、家长统治和门阀观念的罪恶。

1、文学常识

《孔雀东南飞》是我国古代最优秀的民间叙事诗。沈归愚称为“古今第一首长诗”，因此它也被称为我国古代文学史上最早的一首长篇叙事诗。原名《古诗为焦仲卿妻作》，最早见于南朝徐陵所编的《玉台新咏》。它是继《诗经》《楚辞》以后较早的一部古诗总集。后人把《孔雀东南飞》与北朝的《木兰辞》及唐代韦庄的《秦妇吟》并称为“乐府三绝”，并且前两者又被称为“乐府双璧”。

乐府诗是一种合乐的古诗，因传自乐府官署而得名，乐府原为汉武帝刘彻设置的音乐机关，专事制作乐章并采集整理各地民间俗乐和歌辞，分别用于朝廷典礼和宴会时演唱。这些乐章、歌辞，后来就叫“乐府”，成为继《诗经》、《楚辞》而起的一种新诗体。

2、词语读音

箜篌怀忿槌床哽咽绣腰襦

葳蕤卑鄙蹑丝履玳瑁流纨

明月珰磐石拊掌郡丞思量

量体裁衣否极泰来白鹄婀娜

踯躅金镂鞍赍钱蟠龙琉璃

晻晻日暝摧藏蹑履怅然

戊戌戍守彷徨

高一政治经济常识易混淆知识点(小编推荐)

第二课易混淆知识点

1．国有经济，又叫全民所有制经济，生产资料归全体人民。国有经济不仅仅指国有企业。

2．国有企业属于国有经济，属于公有制经济，国有控股企业属于混合所有制经济。

3．国有经济是同社会化大生产相适应的，股份制是社会化大生产的产物，也能与社会化大生产相适应。

4．商品经济产生于原始社会末期，市场经济产生于资本主义时期。市场经济一定是商品经济，但商品经济不一定是市场经济，市场经济是高度发达的商品经济。

5．如何区别宏观调控三手段：

凡看到国家运用经济政策和计划，调整经济利益影响社会经济活动就是经济手段。

凡看到国家行政机构采用命令、指示、规定等行政措施直接调节和管理经济的手段。

凡看到制订了什么法律法规或者运用法律武器制裁了某种行为就是法律手段。

6．公有制经济又叫社会主义经济，包括国有经济、集体经济和混合所有制经济中的国有和集体成分。

7．非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分，但不是社会主义经济的组成部分。

8．生产资料公有制是社会主义经济制度的基础，是社会主义的根本经济特征。

9．公有制为主体，国有经济在国民经济中起主导作用。

10．区别按劳分配（公有制范围内），按个体劳动者劳动成果分配（个体经济范围内），按劳动要素分配（私营企业和外资企业中的工资）

11．按劳分配分配的是个人消费品。

12．确立生产要素按贡献参与分配的原则，能激励人们更有效地使用生产要素，提高其利用效率。部分先富（突出效率）个税调节、社会保障制度（突出公平）

关于椭圆及其标准方程1的高中教案推荐

教学目标

1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；

3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；

4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；

5．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识．

教学建议

教材分析

1．知识结构

2．重点难点分析

重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．

椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．

（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解．

另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性．

（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：

①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．

②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会．

③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．

④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．

（3）两种标准方程的椭圆异同点

中心在原点、焦点分别在轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：，．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．

椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；

椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．

另外，形如中，只要，，同号，就是椭圆方程，它可以化为．

（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．

教法建议

（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣．

为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。

例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的．

（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历

为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识．

（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。

教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。

教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。

（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质

在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。

（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系

在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）．虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法．

（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法．

推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识．通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项．（为了避免二次平方运算）

（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识．

（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识

椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析．

（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。

第12页

高中教案高二历史西方人文主义思想的起源期末知识点整理

【基础解读】

一、“人是万物的尺度”

1、智者学派产生的背景：

雅典等一些古希腊城邦，奴隶制民主政治发展到顶峰。雅典成为希腊政治和文化中心。人在社会中的地位日益突出，有些学者的研究越来越关注“人”本身。

2、智者学派的思想主张：

（1）以人和人类社会为探索的主题，研究人类，反思人类自己。关注人与人之间的关系、社会组织、风俗习惯和伦理规范等。

（2）强调人的价值。

（3）代表人物及主张：

普罗泰格拉提出“人是万物的尺度”，否定神的意志是衡量一切的尺度，树立了人的尊严和权威。他的思想概括了智者学派的主要思想，体现了希腊文化人文主义的本质。

二、美德即知识

1、苏格拉底的思想主张：

（1）倡导“有思想力的人是万物的尺度”，希望重新建立人们的道德价值观，以挽救衰颓中的城邦制度。

（2）提出“美德即知识”的思想。

（3）提出善是人的内在灵魂，世界上没有人自愿作恶，人之所以作恶是出于无知。

（4）教育对美德同样重要，教育可以使人认识自己灵魂之内已有的美德。

2、影响：苏格拉底对人性本身的研究，是人类精神觉醒的一个重要表现，他使哲学真正成为一门研究“人”的学问。

三、柏拉图和亚里士多德

1、苏格拉底的学生柏拉图关注的焦点也是人类社会，著有《理想国》一书，他根据智慧品德而不是按照出身，把每个人明确分工，各司其职，主张有正义感和理性的“贤人”统治国家。

2、柏拉图的这种想法尽管有很多错误，但他鼓励人们独立理性思考．为理性主义的发展奠定了基础。

3、柏拉图的学生亚里士多德在很多学术领域取得了卓越的成就，成为古希腊最博学的人。他关注自然界和人类生活，特别强调在整个自然界中，人类是最高级的。

关于简单的线性规划（一）的高中教案推荐

教学目标

（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；

（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

教学建议

一、知识结构

教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．

二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．

对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：

（1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线．

（2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础．

难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答．

对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键．

对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想，形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后，能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题．另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法．

三、教法建议

（1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念

（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论．

（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的．

（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的．

（5）对作业、思考题、研究性题的建议：①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；②思考题主要供学有余力的学生课后完成；③研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的思维．

（6）若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．

如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可．

（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．

线性规划教学设计方案（一）

教学目标

使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．

重点难点

了解二元一次不等式表示平面区域．

教学过程

【引入新课】

我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？

【二元一次不等式表示的平面区域】

1．先分析一个具体的例子

我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l（如图）那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合是什么图形呢？

在平面直角坐标系中，所有点被直线l分三类：①在l上；②在l的右上方的平面区域；③在l的左下方的平面区域（如图）取集合A的点（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我们发现这些点都在l的右上方的平面区域，而点（0，0）、（－1，－1）等等不属于A，它们满足不等式，这些点却在l的左下方的平面区域．

由此我们猜想，对直线l右上方的任意点成立；对直线l左下方的任意点成立，下面我们证明这个事实．

在直线上任取一点，过点P作垂直于y轴的直线，在此直线上点P右侧的任意一点，都有∴

于是

所以

因为点，是L上的任意点，所以，对于直线右上方的任意点，

都成立

同理，对于直线左下方的任意点，

都成立

所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集点．

是直线右上方的平面区域（如图）

类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是直线左下方的平面区域．

2．二元一次不等式和表示平面域．

（1）结论：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域．

把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．

（2）判断方法：由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点，以的正负情况便可判断表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当时，常把原点作为此特殊点．

【应用举例】

例1画出不等式表示的平面区域

解；先画直线（画线虚线）取原点（0，0），代入，

∴∴原点在不等式表示的平面区域内，不等式表示的平面区域如图阴影部分．

例2画出不等式组

表示的平面区域

分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．

解：不等式表示直线上及右上方的平面区域，表示直线上及右上方的平面区域，上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．

课堂练习

作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．

（1）（2）（3）

（4）（5）

总结提炼

1．二元一次不等式表示的平面区域．

2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．

3．二元一次不等式组表示的平面区域．

布置作业

1．不等式表示的区域在的（）．

A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方

2．不等式表示的平面区域是（）．

3．不等式组表示的平面区域是（）．

4．直线右上方的平面区域可用不等式表示．

5．不等式组表示的平面区域内的整点坐标是．

6．画出表示的区域．

答案：

1．B2．D3．B4．5．（－1，－1）

6．

高三政治常用知识点整理

第一单元生活与消费

第一课神奇的货币

1、商品的基本属性：使用价值、价值。

2、通货膨胀

第二课多变的价格

3、价值规律、价值规律的表现形式（扩展开）

4、供求影响价格

5、价格变动对人们的生活有何影响（扩展开）

6、价格变动对生产经营的影响（扩展开）

第三课多彩的消费

7、生产决定消费，消费对生产具有反作用（扩展开）

8、影响消费的因素：居民收入、物价水平

9、树立正确消费观（扩展开）

第二单元生产、劳动与经营

第四课生产与经济制度

10、科学技术是第一生产力

11、大力发展生产力

12、社会主义的根本任务是解放和发展生产力

13、社会主义的本质

第五课企业与劳动者

14、公司经营成功的因素（扩展开）

15、就业是民生之本，对整个社会生产和发展具有重要意义

第六课投资的选择

第三单元收入与分配

第七课个人收入的分配

第八课国家收入的分配

16、财政的作用（扩展开）

第九课征税和纳税

第四单元面对市场经济

第十课走进社会主义市场经济

17、市场在资源配置中起基础性作用（市场经济是实现资源优化配置的有效形式）

18、诚实守信是现代市场经济正常运行必不可少的条件。诚信缺失会直接导致市场秩序混乱、坑蒙拐骗盛行，进而导致投资不足，交易萎缩、经济衰退。

19、要切实加强社会信用建设、大力建立和健全社会信用体系，尤其要加快建立信用监督和失信惩戒制度。

20、社会主义市场经济的基本特征（扩展开）

21、市场调节与国家的宏观调控（扩展开）

22、规范市场秩序（扩展开）

23、市场交易规则：自愿、平等、公平、诚实守信

第十一课小康社会的经济建设

24、坚持科学发展观（扩展开）

25、促进国民经济又好又快发展（扩展开）

26、全面建设小康社会（扩展开）

27、农业是国民经济的基础，粮食是基础的基础。

28、走高产、优质、高效、生态、安全农业之路

29、实行最严格的耕地保护制度

30、提高自主创新能力，建设创新型国家

31、提高自主创新能力，转变经济发展方式，走新型工业化道路

32、产业结构调整（产业结构优化升级）

33、发展文化产业，提高文化竞争力

第十二课经济全球化与对外开放

34、经济全球化（扩展开）

35、对外开放（扩展开）

36、积极参与国际竞争与合作

高中教案不等式的性质（三）【荐】

探究活动

能得到什么结论

题目已知且，你能够推出什么结论？

分析与解：由条件推出结论，我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大，对已知变量作运算，运用不等式的性质，或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。

思路一：改变的范围，可得：

1．且；

2．且；

思路二：由已知变量作运算，可得：

3．且；

4．且；

5．且；

6．且；

7．且；

思路三：考虑含有的数学表达式具有的性质，可得：

8．（其中为实常数）是三次方程；

9．（其中为常数）的图象不可能表示直线。

说明从已知信息能够推出什么结论？这是我们经常需要思考的问题，这里给出的都是必要非充分条件，读者可以考虑是否能够写出充要条件；另外，运用推出关系的传递性，在推出结论的基础上进一步进行推理，还可得出很多结果，请读者考虑．

探究关系式是否成立的问题

题目当成立时，关系式是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由。

解：因为，所以，所以，

所以，

所以或

所以不可能成立。

说明：像本例这样的探索题，题目的结论是“两可”（即两种可能性）情形，而我们知道，说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析，不仅说明结论不成立，而且得出，必须同时大于1或同时小于1的结论。

探讨增加什么条件使命题成立

例适当增加条件，使下列命题各命题成立：

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，，则；

（4）若，则

思路分析：本例为条件型开放题，需要依据不等式的性质，寻找使结论成立时所缺少的一个条件。

解：（1）

（2）。当时，

当时，

（3）

（4）

引申发散对命题（3），能否增加条件，或，，使其成立？请阐述你的理由。

高中教案简单的线性规划（二）(小编推荐)

线性规划教学设计方案（二）

教学目标

巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．

教学步骤

【新课引入】

我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用．

【线性规划】

先讨论下面的问题

设，式中变量x、y满足下列条件

①

求z的最大值和最小值．

我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上．

作一组和平等的直线

可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足．

即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点的直线，所对应的t最小，所以

在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．

是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．

线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示．

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．

【应用举例】

例1解下列线性规划问题：求的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件

解：先作出可行域，见图中表示的区域，且求得．

作出直线，再将直线平移，当的平行线过B点时，可使达到最小值，当的平行线过C点时，可使达到最大值．

通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即：

第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：在可行域内找出最优解所对应的点；

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值．

例2解线性规划问题：求的最大值，使式中的x、y满足约束条件．

解：作出可行域，见图，五边形OABCD表示的平面区域．

作出直线将它平移至点B，显然，点B的坐标是可行域中的最优解，它使达到最大值，解方程组得点B的坐标为（9，2）．

∴

这个例题可在教师的指导下，由学生解出．在此例中，若目标函数设为，约束条件不变，则z的最大值在点C（3，6）处取得．事实上，可行域内最优解对应的点在何处，与目标函数所确定的直线的斜率有关．就这个例子而言，当的斜率为负数时，即时，若（直线的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当时，点C处使z取得最大值（比如：时），若，可请同学思考．

随堂练习

1．求的最小值，使式中的满足约束条件

2．求的最大值，使式中满足约束条件

答案：1．时，．

2．时，．

总结提炼

1．线性规划的概念．

2．线性规划的问题解法．

布置作业

1．求的最大值，使式中的满足条件

2．求的最小值，使满足下列条件

答案：1．

2．在可行域内整点中，点（5，2）使z最小，

探究活动

利润的线性规划［问题］某企业1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为81元，请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，从而预2001年企业的利润，请问你帮该企业预测的利润是多少万？

［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为8万元”，在确定这三点坐标后，如何运用这三点坐标，是仅用其中的两点，还是三点信息的综合运用，运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．

建立平面直角坐标系，设1997年的利润为5万元对应的点为（0，5），1998年的利润为7万元及1999年的利润为8万元分别对应点（1，7）和（2，8），那么

①若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为13万元．

②若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11万元．

③若将过两点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为10万元．

④若将过及线段的中点的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11．667万元．

⑤若将过及的重心（注：为3年的年平均利润）的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为11．667万元．

⑥若将过及的重心的直线作为预测直线，其方程为：，这样预测2001年的利润为10．667万元．

⑦若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为9万元．

⑧若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为11.5万元.

⑨若将过点且以线段的斜率为斜率的直线，作为预测直线，则预测直线的方程为；，这样预测2001年的利润为12万元．

⑩若将过且以线段的斜率与线段的斜率的平均数为斜率的直线作为预测直线，则预测直线的方程为：，这样预测2001年的利润为12万元．

如此这样，还有其他方案，在此不—一列举．