【www.jk251.com - 全等三角形】
我相信初中教师都接触过教案,教案可以围绕我们学校的各方面来写,写出一份教学方案需要经过精心的准备,优秀的初中教案是什么样子的?下面是小编特地为大家整理的“探索三角形全等的条件(范文)”。
教学目标:
1、经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2、掌握三角形的”角边角”“角角边”条件,了解三角形的稳定性.
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学重点:三角形”角边角”“角角边”的全等条件
教学难点:用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学工具:练习卷,投影仪.
准备活动:
1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为________或_______.
2、如图,在△abc中,ab=ac,ad是bc边上的中线,ad能平分∠bac吗?你能说明理由吗?
3、如图,
(1)∵ac∥bd(已知),
∴∠_____=∠_____(___________________).
(2)∵ad∥bc(已知),
∴∠_____=∠_____(___________________).
4、如图3,
∵ea⊥ad,fd⊥ad(已知),
∴∠_________=∠________=90º(___________________).
教学过程:
一、探索练习:
1、如果”两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,比如三角形的两个内角分别是60º和80º,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?结论:___________________________________________________________.
2、如果”两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,比如三角形两个内角分别是60º和45º,一条边长为3cm.你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
结论:___________________________________________________________.
二、巩固练习:
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成_______或_________.
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成_______或_________.
3、如图,ab=ac,∠b=∠c,你能证明△abd≌△ace吗?
4、如图,已知ac与bd交于点o,ad∥bc,且ad=bc,你能说明bo=do吗?
5、如图,∠b=∠c,ad平分∠bac,你能证明△abd≌△acd?
若bd=3cm,则cd有多长?
6、如图,在△abc中,be⊥ad于e,cf⊥ad于f,且be=cf,那么bd与dc相等吗?你能说明理由吗?
解:bd=dc.
7、如图,已知ab=cd,∠b=∠c,你能说明△abo≌△dco吗?
三、提高练习:
1、如图,ab∥cd,∠a=∠d,bf=ce,∠aeb=110º,求∠dcf的度数.
2、如图,在rt△acb中,∠c=90º,be是角平分线,ed⊥ab于d,
且bd=ad,试确定∠a的度数.
小结:
掌握三角形的”角边角”“角角边”条件,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
作业:
课本p143习题:1,2,3.
教学后记:
学生不能很好地掌握三角形的”角边角”“角角边”条件,对”角边角”和”角角边”容易混淆,也不能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
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全等三角形
课题:
教学目标:
1、知识目标:
(1)知道什么是全等形、及的对应元素;
(2)知道的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
(3)能熟练找出两个的对应角、对应边。
2、能力目标:
(1)通过角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;
(2)通过找出的对应元素,培养学生的识图能力。
3、情感目标:
(1)通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
教学重点:的性质。
教学难点:找的对应边、对应角
教学用具:直尺、微机
教学方法:自学辅导式
教学过程:
1、全等形及概念的引入
(1)动画(几何画板)显示:
问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
(2)学生自己动手
画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。
(3)获取概念
让学生用自己的语言叙述:
、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、性质的发现:
(1)电脑动画显示:
问题:对应边、对应角有何关系?
由学生观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及性质的应用
(1)投影显示题目:
D、AD∥BC,且AD=BC
分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。
说明:本题的解题关键是要知道中两个中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。
分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来
说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:
然后依据已知的对应元素找:(1)对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
说明:利用“运动法”来找
翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素
旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素
平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
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全等三角形的教学方案
课题:
教学目标:
1、知识目标:
(1)知道什么是全等形、及的对应元素;
(2)知道的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
(3)能熟练找出两个的对应角、对应边。
2、能力目标:
(1)通过角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;
(2)通过找出的对应元素,培养学生的识图能力。
3、情感目标:
(1)通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
教学重点:的性质。
教学难点:找的对应边、对应角
教学用具:直尺、微机
教学方法:自学辅导式
教学过程:
1、全等形及概念的引入
(1)动画(几何画板)显示:
问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
(2)学生自己动手
画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。
(3)获取概念
让学生用自己的语言叙述:
、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、性质的发现:
(1)电脑动画显示:
问题:对应边、对应角有何关系?
由学生观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及性质的应用
(1)投影显示题目:
D、AD∥BC,且AD=BC
分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。
说明:本题的解题关键是要知道中两个中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。
分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来
说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:
然后依据已知的对应元素找:(1)对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
说明:利用“运动法”来找
翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素
旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素
平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
求证:AE∥CF
分析:证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等
∴AE∥CF
说明:解此题的关键是找准对应角,可以用平移法。
分析:AB不是的对应边,
但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD与BC求得。
说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。
(2)题目的解决
这些题目给出以后,先要求学生独立思考后回答,其它学生补充完善,并可以提出自己的看法。教师重点指导,师生共同总结:找对应边、对应角通常的几种方法:
投影显示:
(1)对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;
两个中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)
4、课堂独立练习,巩固提高
此练习,主要加强学生的识图能力,同时,找准的对应边、对应角,是以后学好几何的关键。
5、小结:
(1)如何找的对应边、对应角(基本方法)
(2)的性质
(3)性质的应用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
6、布置作业
a.书面作业P55#2、3、4
b.上交作业(中考题)
思考题:
板书设计:
探究活动
(2)证明:AF∥DE数学教案-全等三角形
课题:全等三角形
教学目标:
1、知识目标:
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、能力目标:
(1)通过全等三角形角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;
(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。
3、情感目标:
(1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
教学重点:全等三角形的性质。
教学难点:找全等三角形的对应边、对应角
教学用具:直尺、微机
教学方法:自学辅导式
教学过程:
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)动画(几何画板)显示:
问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。
(2)学生自己动手
画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。
(3)获取概念
让学生用自己的语言叙述:
全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发现:
(1)电脑动画显示:
问题:对应边、对应角有何关系?
由学生观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用
(1)投影显示题目:
D、AD∥BC,且AD=BC
分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。
说明:本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。
分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来
说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:
然后依据已知的对应元素找:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
说明:利用“运动法”来找
翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素
旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素
平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
求证:AE∥CF
分析:证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等
∴AE∥CF
说明:解此题的关键是找准对应角,可以用平移法。
分析:AB不是全等三角形的对应边,
但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD与BC求得。
说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。
(2)题目的解决
这些题目给出以后,先要求学生独立思考后回答,其它学生补充完善,并可以提出自己的看法。教师重点指导,师生共同总结:找对应边、对应角通常的几种方法:
投影显示:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;
两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)
4、课堂独立练习,巩固提高
此练习,主要加强学生的识图能力,同时,找准全等三角形的对应边、对应角,是以后学好几何的关键。
5、小结:
(1)如何找全等三角形的对应边、对应角(基本方法)
(2)全等三角形的性质
(3)性质的应用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
6、布置作业
a.书面作业P55#2、3、4
b.上交作业(中考题)
思考题:
板书设计:
探究活动
(2)证明:AF∥DE
全等三角形教案模板
一.说教材
全等三角形是八年级上册数学教材第十三章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇,也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识,同时为学习其它图形知识打好基础。
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学,在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡,学生容易接受。根据课程标准,确定本节课的目标为:
(一)、教学目标:
1、知道什么是全等形,全等三角形以及全等三角形对应的元素;
2、能用符号正确地表示两个三角形全等;
3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角;
4、知道全等三角形的性质,并能用其解决简单的问题,要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解;
5、通过感受全等三角形的对应美,培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。
(二)、说教学重点、难点
重点:全等三角形的概念、性质
难点:找对应顶点、对应边和对应角
二、说教法
1、引导发现法
在教学过程中,有意创设诱人的知识情景,增加学生的好奇心、求知欲,产生自觉学习的内在动机,不断提高学生的智慧,发挥其潜力,促进学生的智能发展。
2、谈话法
在师生对话、问答的过程中,用谈话的方式引导学生积极思考、探索,从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。
三、说学法
1、通过接触身边环境中的数学信息,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在动机,引导学生踏上自主学习之路。
2、看听结合,形成表象。
3、手脑结合,自主探究。
四、教学流程设计
1、情景导入
课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片(目的引起学生们的兴趣:全等三角形和歌剧院有什么联系?)
展示我国某地一幅风景图片,通过学生对湖光山色的描绘(描绘的倒影是景致之一),使学生的思维很快处于兴奋状态,这样,引导学生积极思维,让学生们认识到全等图形就在我们身边,以利于培养学生的探索性思维能力,激发学生的求知欲。
2、探求新知
展示国旗和福娃的等图片,提出问题(同时使学生感知,我们的祖国在体育、经济等诸多方面都已跻身与世界强国之列,为自己是一个中国人而感到自豪、骄傲)
3、通过观察图形变换让学生感受完全重合的图形有很多,从而得出全等形的概念。
4、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念以及全等三角形的性质,并以图形变换的形式在练习指出对应顶点、对应边、对应角,由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
5、通过学生对全等三角形的观察,合作交流,从而得出找全等三角形的对应边、对应角的方法。
6、小结提高
通过今天的学习,同学们有哪些收获?(由学生自我完成知识的体系,纳入已有的知识体系,逐步形成解决问题的技能和思想)
7、拓展与延伸(合作交流完成探究题)
8、板书设计
13.1全等三角形
1、全等三角形的概念
2、△abc≌△def
3、对应顶点、对应边.、对应角
4、全等三角形的性质
5、找对应元素的方法
20xx年10月18日
三角形全等的判定的教学方案
课题:全等三角形的判定(二)
教学目标:
1、知识目标:
(1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;
(2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
2、能力目标:
(1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
3、情感目标:
(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.
教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
教学难点:SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.
教学用具:直尺、微机
教学方法:探究类比法
教学过程:
1、新课引入
投影显示
这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案.
2、公理的获得
问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?
让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.
公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
应用格式:(略)
强调:
(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.
(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)
所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.
(3)、公理与前面公理1的区别与联系.
以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.
3、推论的获得
改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?
学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.
4、公理的应用
(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.
注意区别“对应边和对边”
解:(略)
(2)讲解例2
投影例2:
学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调
证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出
结论.
第12页
三角形全等的判定相关教学方案
课题:三角形全等的判定(三)
教学目标:
1、知识目标:
(1)掌握已知三边画三角形的方法;
(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;
(3)会添加较明显的辅助线.
2、能力目标:
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标:
(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;
(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.
教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具:直尺,微机
教学方法:自学辅导
教学过程:
1、新课引入
投影显示
问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?
这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理:有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式:(略)
强调说明:
(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)
(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系
(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。
(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。
3、公理的应用
(1)讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。
例1如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架
求证:AD⊥BC
分析:(设问程序)
(1)要证AD⊥BC只要证什么?
(2)要证∠1=只要证什么?
(3)要证∠1=∠2只要证什么?
(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?
证明:(略)
(2)讲解例2(投影例2)
例2已知:如图AB=DC,AD=BC
求证:∠A=∠C
(1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。
(2)找学生代表口述证明思路。
思路1:连接BD(如图)
证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。
例3如图,已知AB=AC,DB=DC
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG
(2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。
学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。
证明:(略)
说明:证直线垂直可证两直线夹角等于,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于,又是很重要的一种方法。
例4如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线,
求证:AC=2AE.
证明:(略)
学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结:
(1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)
在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
6、布置作业:
a、书面作业P70#11、12
b、上交作业P70#14P71B组3
板书设计:
经典初中教案三角形全等的判定
课题:全等三角形的判定(一)
教学目标:
1、知识目标:
(1)熟记边角边公理的内容;
(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.
2、能力目标:
(1)通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.
3、情感目标:
(1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.
教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等.
教学难点:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件.
教学用具:直尺、微机
教学方法:自学辅导式
教学过程:
1、公理的发现
(1)画图:(投影显示)
教师点拨,学生边学边画图.
(2)实验
让学生把所画的剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)
这里一定要让学生动手操作.
(3)公理
启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
作用:是证明两个三角形全等的依据之一.
应用格式:
强调:
1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.
2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.
3、平面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:
证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行,同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.
证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.
2、公理的应用
(1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.
分析:(设问程序)
“SAS”的三个条件是什么?
已知条件给出了几个?
由图形可以得到几个条件?
解:(略)
(2)讲解例2
投影例2:
例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,
求证:
学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调
证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出
结论.
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相似三角形
教学建议
知识结构
本节首先给出了的定义和表示方法,在此基础上给出相似比的概念,并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
的概念是本节的重点也是本节的难点.是研究相似形的最重要和最基本的图形,是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展,全等形是相似形的特殊情况,研究比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子中占有重要地位,学生在找对应边及对应角时常常出现错误.
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发,在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念,在给出的概念
2.在知识的引入上,可以从生活实例的角度出发,在生活中找几个的例子,在此基础上给出的概念
3.在知识的引入上,还可以从知识的建构模式入手,给出几组图形,告诉学生这几组图形都是,由学生研究这些图形的边角关系,从而得到对的本质认识
4.在概念的巩固中,应注意反例的作用,要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中,要注意给出不同层次的图形,要求学生从中找出,既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆,教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角,并说明根据,有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1.使学生理解并掌握的概念,理解相似比的概念.
2.使学生掌握预备定理,并了解它的承上启下的作用.
3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况,教给学生对一致性问题的思考方法.
4.通过学习,培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.
二、教学设计
类比学习、探索发现.
三、重点、难点
1.教学重点:是的概念及预备定理,教学中要让学生加深对概念的本质的认识.
2.教学难点:是相似比的概念及找对应边.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?
2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?
【讲解新课】
1.
的本质特征是“具有相同形状”,它们的大小不一定相等,这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对概念的本质的认识,教学时可预先准备几对,让学生观察或测量对应元素的关系,然后直观地得出:两个三角形形状相同,就是他们的对应角相等,对应边成比例.
定义:对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做
符号“∽”,读作:“相似于”,记作:∽,如图所示.
∴∽
反之亦然.即对应角相等,对应边成比例(性质).
∵∽,
∴
另外,具有传递性(性质).
注:在证两个三角形相似时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
思考问题:(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?
(2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?为什么?
2.相似比的概念
对应边的比K,叫做相似比(或相似系数).
注:①两个的相似比具有顺序性.
如果与的相似比是K,那么与的相似比是.
②全等三角形的相似比为1,这也说明了全等三角形是的特殊情形.
3.预备定理:平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.∽,如图所示.
教材通过探讨的方法,根据题设中有平行线的条件,结合5.2节例6定理的结论,再根据三角形的定义,从而得出了这两个三角形相似的结论,这里要强调的是:
(1)本定理的导出不仅让学生复习了的定义,而且为后面的证明打下了基础,它的重要性是显而易见的.
(2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能,除教材中两种情况外还有如左图所示的情形,它可以看成BC截两边所得,其中,本质上与右图是一致的.
(3)根据两个三角形相似写对应边的比例式时,每个比的前项是同一个三角形的三边,而比的后项是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错,作题时务必要认真仔细,如本定理的比例式,防止出现的错误,如出现错误,教师要及时予以纠正.
(4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时,还应给学生强调,这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边,对应边应写在对应位置.
(5)建议教师在教学中经常采用一些形象性语言,如:有平行就有成比例线段,有平行就有.
【小结】
1.本节学习了的概念.
2.正确理解相似比的概念,为以后学习的性质打下基础.
3.重点学习了预备定理及注意的问题.
七、布置作业
教材P238中2,3.
八、板书设计
5.6 作三角形(范文)
教学目标:
1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作三角形.
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
教学重点:1、根据题目的条件作三角形.
教学难点:探索作图过程.
教学工具:圆规、直尺
准备活动:
(1)计算已知线段a,求作线段ab,使得ab=a.
(2)已知:∠α,求作:∠aob,使∠aob=∠α.
(3)已知:m为∠aob边上的一点,如图所示,过m作直线cd,使得cd//oa.
教学过程:
内容一:(根据简单图形书写作法)
(1)如图,使用直尺作图,看图填空.
①②③④
①过点____和_______作直线ab;
②连结线段___________;
③以点_______为端点,过点_______作射线___________;
④延长线段__________到_________,使得bc=2ab.
(2)如图,使用圆规作图,看图填空:
①在射线am上__________线段________=___________.
②以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.
以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠aob两边,交_________于点___________,交________于点__________.
这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的.教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思.逐步学会自己口述表达自己的作图过程.
内容二(作一个三角形与已知三角形全等)
1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知:线段a,c,∠α.
求作:δabc,使得bc=a,ab=c,∠abc=∠α.
作法与过程:
(1)作一条线段bc=a,
(2)以b为顶点,bc为一边,作角∠dbc=∠a;
(3)在射线bd上截取线段ba=c;
(4)连接ac,δabc就是所求作的三角形.
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流,通过集体的力量完成,教师再给以一定的指导.
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知:线段∠α,∠β,线段c.
求作:δabc,使得∠a=∠α,∠b=∠β,ab=c.
作法:(1)作____________=∠α;
(2)在射线______上截取线段_________=c;
(3)以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.δabc就是所求作的三角形.
先让学生独立思考,探索作图的过程,对可以自己作出图形的学生,要求他们在小组内交流,用自己的语言表述作图过程.教师要注意提醒学生在作图过程中,是以哪个点为圆心,什么长度为半径作图.
3、已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知:线段a,b,c.
求作:δabc,使得ab=c,ac=b,bc=a.
在完成三个作图后,要鼓励学生比较各自所作的三角形,利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此机会上,引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的,即说明作法的合理性.
小结:
能根据题目给出的条件作出三角形.能口述作图过程.
作业:卷子中的巩固练习.
教学后记:
本节课的内容比较多,学生对作图的步骤有混淆的情况发生,学生对于自己探索”已知三角形三边作三角形”的作图过程存在一定的难度.
用自己的语言表达作图过程也是不大理想.有待练习巩固.
三角形全等的判定初中教案精选
课题:三角形全等的判定(三)
教学目标:
1、知识目标:
(1)掌握已知三边画三角形的方法;
(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;
(3)会添加较明显的辅助线.
2、能力目标:
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标:
(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;
(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.
教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点:如何根据题目条件和求证的结论,灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具:直尺,微机
教学方法:自学辅导
教学过程:
1、新课引入
投影显示
问题:有一块三角形玻璃窗户破碎了,要去配一块新的,你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器,只有尺子,你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗?
这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得
问:通过上面问题的分析,满足什么条件的两个三角形全等?
让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理:有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式:(略)
强调说明:
(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边)
(3)、此公理与前面学过的公理区别与联系
(4)、三角形的稳定性:演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中,其实可以去掉组成三角形的一根小木条,以显示三角形条件不可减少,这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备,进行了沟通。
(5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。
3、公理的应用
(1)讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的点评。
例1如图△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架
求证:AD⊥BC
分析:(设问程序)
(1)要证AD⊥BC只要证什么?
(2)要证∠1=只要证什么?
(3)要证∠1=∠2只要证什么?
(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么?
证明:(略)
(2)讲解例2(投影例2)
例2已知:如图AB=DC,AD=BC
求证:∠A=∠C
(1)学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。
(2)找学生代表口述证明思路。
思路1:连接BD(如图)
证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2:连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教师共同讨论后,说明思路1较优,让学生用思路1在练习本上写出证明,一名学生板书,教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。
例3如图,已知AB=AC,DB=DC
(1)若E、F、G、H分别是各边的中点,求证:EH=FG
(2)若AD、BC连接交于点P,问AD、BC有何关系?证明你的结论。
学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路
让学生在练习本上写出证明,然后选择投影显示。
证明:(略)
说明:证直线垂直可证两直线夹角等于,而由两邻补角相等证两直线的夹角等于,又是很重要的一种方法。
例4如图,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线,
求证:AC=2AE.
证明:(略)
学生口述证明思路,教师强调说明:“中线”条件下的常规作辅助线法。
5、课堂小结:
(1)判定三角形全等的方法:3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS)
在这些方法中,每一个都需要3个条件,3个条件中都至少包含条边。
(2)三种方法的综合运用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
6、布置作业:
a、书面作业P70#11、12
b、上交作业P70#14P71B组3
板书设计: