八年级数学等边三角形

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当我们提起初中教学，你印象最深刻的一定是教案吧。教案能够安排教学的方方面面，写出一份教学方案需要经过精心的准备，那么如何写一份初中教案？欢迎大家阅读小编为大家收集整理的《八年级数学等边三角形》。

§14．3．2.2等边三角形（二）

教学目标

掌握等边三角形的性质和判定方法．

培养分析问题、解决问题的能力．

教学重点

等边三角形的性质和判定方法．

教学难点

等边三角形性质的应用

教学过程

i创设情境，提出问题

回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识

1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．

2．等边三角形每一个角相等，都等于60°

3．三个角都相等的三角形是等边三角形．

4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法．

ii例题与练习

1．△abc是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ade都是等边三角形吗，为什么?

①在边ab、ac上分别截取ad=ae．

②作∠ade＝60°，d、e分别在边ab、ac上．

③过边ab上d点作de∥bc，交边ac于e点．

2．已知：如右图，p、q是△abc的边bc上的两点，，并且pb＝pq＝qc＝ap＝aq.求∠bac的大小．

分析：由已知显然可知三角形apq是等边三角形，每个角都是60°．又知△apb与△aqc都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠pab＝30°．

iii课堂小结

1、等腰三角形和性质

2、等腰三角形的条件

v布置作业

1．教科书第147页练习1、2

2．选做题：

(1)教科书第150页习题14．3第ll题．

(2)已知等边△abc，求平面内一点p，满足a，b，c，p四点中的任意三点连线都构成等腰三角形．这样的点有多少个?

（3）《课堂感悟与探究》

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八年级上三角形全教案

课题

1.1、等腰三角形(一)

课型

新授课

教学目标

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学重点

了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法

观察法

教学后记

教学内容及过程

学生活动

一、复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

二、新课讲解：

在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

w本套教材选用如下命题作为公理:

w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（sas）

w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（asa）

w5.三边对应相等的两个三角形全等;（sss）

w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（aas）

证明过程：

已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef

求证：△abc≌△def

证明：∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）

∵∠a+∠b+∠c=180°，∠d+∠e+∠f=180°（三角形内角和等于180°）

∠c=180°-(∠a+∠b)

∠f=180°-(∠d+∠e)

∠c=∠f（等量代换）

bc=ef（已知）

△abc≌△def（asa）

这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

三、议一议：

（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在abc中，ab＝ac。

求证：∠b＝∠c

证明：取bc的中点d，连接ad。

∵ab＝ac，bd＝cd，ad＝ad，

∴△abc△≌△acd(sss)

∴∠b=∠c(全等三角形的对应边角相等)

新北师大版八年级上册第一章三角形全章教案四、想一想：

新北师大版八年级上册第一章三角形全章教案在上图中，线段ad还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

应让学生回顾前面的证明过程，思考线段ad具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

五、随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。

六、课堂小结：

通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。

七、课外作业：

教科书第5页第1，2题。

等边三角形的判定后练习题初中教案精选

班级：__________姓名：__________

一、填空题

1.已知，如右图，等腰△abc，ab=ac：

（1）若ab=bc，则△abc为__________三角形；

（2）若∠a=60°，则△abc为__________三角形；

（3）若∠b=60°，则△abc为__________三角形.

2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.

3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.请你在图（1）中作出等腰△abc，等边△def的对称轴.

(1)(2)

4.如图（2），已知△abc是等边三角形，ad∥bc，cd⊥ad，垂足为d、e为ac的中点，ad=de=6cm则∠acd=（__________）°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°，△ade是__________三角形.

5.如左下图，△abc是等边三角形，ad⊥bc，de⊥ab，垂足分别为d，e，如果ab=

8cm，则bd=__________cm，∠bde=（__________）°,be=__________cm.

6.如右上图，rt△abc中，∠a=30°,ab+bc=12cm，则ab=__________cm.

二、选择题

1.下列说法不正确的是

a.等边三角形只有一条对称轴

b.线段ab只有一条对称轴

c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线

d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线

2.下列命题不正确的是

a.等腰三角形的底角不能是钝角

b.等腰三角形不能是直角三角形

c.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形

3.在rt△abc中，如右图所示，∠c=90°，∠cab=60°，ad平分∠cab，点d到ab的距离de=3.8cm，则bc等于

a.3.8cmb.7.6cm

c.11.4cmd.11.2cm

三、解答与证明

1.如下图，在△abc中，∠a=20°，d在ab上，ad=dc，∠acd∶

∠bcd=2∶3，求：∠abc的度数.

2.如下图，在△abc中，∠b=90°，m是ac上任意一点（m与a不重合）md⊥bc，交∠abc的平分线于点d，求证：md=ma.

3.如右图，已知△abc和△bde都是等边三角形，求证：ae=cd.

参考答案

一、1.（1）等边（2）等边（3）等边

2.线段、直角、等腰三角形

3.一三

4.301260等边

5.43026.8

二、1.a2.b3.c

三、1.解：∵ad=dc，且∠a=20°，

∴∠a=∠acd=20°，

又∵∠acd∶∠bcd=2∶3

∴∠bcd=30°，∴∠acb=50°

∴∠abc=180°－∠a－∠acb

=180°－20°－50°=110°

2.证明：∵md⊥bc，且∠b=90°，

∴ab∥md，∴∠bad=∠d

又∵ad为∠bac的平分线

∴∠bad=∠mad，∴∠d=∠mad，

∴ma=md

3.证明：∵△abc是等边三角形，

∴ab=bc，∠abe=60°

又∵△bde是等边三角形，

∴be=bd，∠dbe=60°，

∴∠abe=∠dbe

∴在△abe和△cbd中，

∴△abe≌△cbd（sas），∴ae=cd