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当我们提起初中教学,你印象最深刻的一定是教案吧。编写教案能够提高自己的教学研究能力,要想在教学中不断进取,其秘诀之一就是编写好教案。你是否在烦恼初中教案怎么写呢?下面是小编为大家整理的“铁的性质相关教学方案”相关内容,仅供参考,欢迎大家阅读。
第六章铁
第一节铁的性质
一.知识教学点1.铁的物理性质。2.铁的化学性质(跟氧气、盐酸、稀硫酸和硫酸铜的反应)。3.钢铁的生锈和防锈。二.重、难、疑点1.重点:铁的化学性质。2.难点:对“铁的化学性质比较活泼”的理解。3.疑点:建立反应条件对化学反应的结果有很大影响的观点。三.教学步骤[提问]:结合日常生活,说一说你所知道的铁的知识?[教师活动]:结合学生已有的感性材料,引导他们进行整理。这时候再出示铁的标本,让学生观察铁的“真正面目”。通过教师的讲解和分析,得出铁的物理性质。[板书]:一.铁的物理性质纯铁是一种银白色固体,有金属光泽,质软,能导电,有良好的延展性,密度为7.86g/cm3,熔点为1535℃,沸点为2750℃。[提问]:前面我们在哪里学习过其他物质与铁能发生化学反应?[学生回答]:(1)能与o2反应;(2)能与稀hcl,稀h2so4反应等。[教师活动]:进一步引导学生回忆铁丝在氧气中燃烧时的实验现象,以及铁丝在空气中不能燃烧。[设问]:铁丝在空气中不能燃烧,如果把铁长时间放置在空气中,结果会怎么样呢?[板书]:二.铁的化学性质1.铁跟氧气的反应(1)铁在氧气中燃烧:3fe+2o2fe3o4[师生活动]:铁丝在空气中不能燃烧而在纯氧中却能燃烧,铁丝在干燥的空气中不易生锈而在潮湿的空气中却极易生锈等。[讲解]:纯铁在干燥的空气中比较稳定,含杂质的铁在潮湿空气中会与空气中的o2、水分作用而生锈,铁锈主要成分是:fe2o3。[板书]:(2)铁在潮湿的空气中容易生锈,主要成分是:fe2o3。[提问]:根据铁生锈的条件,请同学们讨论一下,如何来防止铁生锈,以及你知道的用什么方法可以使铁不容易生锈?[板书]:a.保持铁制品表面的洁净和干燥涂油漆(3)防止铁生锈的方法b.覆盖保护层涂油形成保护膜:烤蓝、电镀c.制成不锈钢[实验]:完成实验6-1、6-2,并观察反应过程中的现象和反应前后溶液颜色的变化。最后学生在教师的指导下,得出反应的化学方程式。[板书]:2.铁与稀hcl、稀h2so4的反应fe+2hclfecl2+h2↑fe+h2so4feso4+h2↑3.铁与cuso4溶液的反应(1)现象:a.铁表面覆盖有红色的铜b.溶液由蓝色逐渐变成浅绿色(2)化学方程式:fe+cuso4feso4+cu[教师活动]:铁与cuso4溶液的反应,讲一下我国湿法冶金的历史,并根据以上各点总结出铁的化学性质。[板书]:小结:铁是一种化学性质比较活泼的金属,在一定条件下,可跟多种非金属单质及某些化合物发生化学反应。四、布置作业:p120课后题
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等式它的性质相关教学方案
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识起学点
1.理解:等式的意义,并能举出有关等式的例子.
2.掌握:关于等式变形的两条性质,并能语言叙述.
3.应用:会用等式的两条性质将等式变形,并能对变形说明理由.
(二)能力训练点
通过等式的两条性质的教学,培养学生由等式走向新等式的解题思想,即为以后方程的同解变形打下基础.
(三)德育渗透点
从特殊到一般的思维方法.
(四)美育渗透点
等式的两条性质体现了数学的对称美.
二、学法引导
1.教学方法:采取引导发现法,创设合理的问题情境,激发学生思维的积极性,充分展现学生的主体作用.
2.学生学法:演示实验→等式性质→巩固练习.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:等式概念的认识理解,等式性质的归纳.
2.难点:利用等式的两条性质变形等式.
3.疑点:(1)等式性质2中,关于除数不为零的理解.
(2)利用性质变形时,对“等式两边”的理解.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、简单实物.
六、师生互动活动设计
师生共同做演示实验,得出等式性质,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(-)创设情境,复习导入
教师在上课开始时,给出如下的数学关系
(出示投影1)
;;
;;
;
师提出问题:观察上面式子表示了什么关系?由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义,分清等式的左边和右边.
教师和学生一起完成一个演示实验:
两只手中各拿4支粉笔,现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支,放入相应手中,问两只手中粉笔个数的关系?如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢?既扩大到原来的2倍,或缩小到原来的2倍,结果还是相等.
(二)探索新知,讲授新课
教师引导学生,把上面实验抽象为一个数学问题.
即:4=4.
提出问题:由上面两组等式变形,我们可以得出关于等式变形什么结论?把上面式中2,改3或-5行吗?
学生活动:让全体学生参与讨论,启发学生怎样用精炼的语言叙述,或分组推荐代表回答.
师总结等式的性质:
由前两式总结:1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个等整式,所得结果仍是等式.
由后两式总结:2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式.
提出问题:①4=4两边都加上整式如:两边都加上结果还是等式吗?
②第二结论中所说除数可以是零吗?
学生活动:学生回答问题后,教师对上面结论加以补充说明.
教师归纳:以上两个规律,就是我们今天学习的“等式性质”
【教法说明】通过以上两条性质的总结,教师应强调以下四点:
①等式的性质1是加法和减法运算,等式的性质2是乘法或除法运算.
②等式的两边都参与运算,并且是同一种运算.
③加(或减)、乘以(或除以)的是同一个数.
④零不能做除数或分母.
(三)尝试反馈,巩固练习
【教法说明】由于这组题是例题的巩固,因此可以由学生讨论分组,以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识.
(出示投影2)
1.判断:已知等式,下列等式是否成立?
①;②;③;④.
2.若,请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据.
【教法说明】这组题是对等式性质的辨析,教学时应多让学生思考,并能说出依据.
(出示投影3)
1.从能不能得到呢?为什么?
2.从能不能得到呢?为什么?
3.从能不能得到呢?为什么?
4.从能不能得到呢?为什么?
学生活动:分组抢答.
【教法说明】从以上题目可知,根据等式的性质,从已知等式出发通过变形可得出新的等式.
(出示投影4)
例用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式
1.如果,那么;
2.如果,那么;
3.如果,那么.
【教法说明】分析:
1题从已知的一边入手,怎样变形就得到呢?(原等式两边都减去5)根据___________________________________________?
2题观察等式的右边怎样由变形成5(两边加上),即原来两边都加上,根据等式性质1.
3题观察等式左边怎样由变形为,即等式两边都除以0.2,根据等式性质2.
巩固练习:(出示投影5)
练习:用适当数填空,并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的?
1.如果,那么;
2.如果,那么;
3.如果,那么;
4.如果,那么;
5.如果,那么.
学生活动:分组讨论回答.
【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程,因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式.
师提出问题:上面问题同学们解答的非常好,下面请大家考虑一个问题,每个同学编一道和上面填空题类似的题目,交给同桌同学解答,并请对方谈谈所编题目是否符合标准.
【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答,最后应用由学生代表性地评比一下,以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法.
(四)变式训练,培养能力
我们通过学习等式的性质,不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题(也就是可以求方程未知数的值).
(出示投影6)
利用等式的性质解方程:
(1);(2);
解:等式两边都乘以2解:等式两边都加上7得
得
等式的两边都除以5
得.
【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值,由学生思考后教师引导作答写出以上过程
(出示投影7)
已知:、都是数,利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形,然后填空.
(1)如果,那么
这就是说,如果两个数的和为零,那么这两个数___________.
(2)如果,那么.
这就是说,如果两个数的积为1,那么这两个数__________.
【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题,解题时注意“互为”问题的有关概念语言.
(五)归纳小结
师:我们今天学习了等式的概念和等式的性质,通过学习我们应该清楚:
1.能根据等式的性质,把已知等式通过变形得到一个新等式,问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形,这要靠大家的观察分析能力.
2.我们今天学习的等式的性质,是将来解方程的依据.
八、随堂练习
1.填空题
(1)将等式的两边都__________得到,这是根据等式性质______.
(2)将等式的两边都乘以____________、或除以___________得到,这是根据等式性质____________;
(3)将等式的两边都____________得到,这是根据等式性质_____________;
(4)将等式的两边都__________得到,这是根据等式性质________.
2.用适当的整式填空,使所得结果仍是等式
(1)如果,那么;
(2)如果,那么;
(3)如果,那么;
(4)如果,那么;
(5)如果,那么.
3.判断下列变形是否正确
(1)由得到.()
(2)由得到.()
(3)由得到.()
(4)由得到.()
(5)由得到.()
(6)由得到.()
九、布置作业
1.课本第186页习题4.1A组,4.(6)(7)(8);
2.课本第187页B组3.
十、板书设计
十一、参考答案
1.(1)加3,1;(2)2,,2;(3)减去,1;(4)除以,2.
2.(1)2;(2)-3;(3);(4);(5),3.
3.√√×××√
作业答案
4.(6);(7);(8);
B组3.①,零;②,是1.
切线的判定性质相关教学方案
(一)
教学目标:
1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题;
2、通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;
3、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.
教学重点:切线的判定定理和切线判定的方法;
教学难点:切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.
教学过程设计
(一)复习、发现问题
1.直线与圆的三种位置关系
在图中,图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?
2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)
图(2)中直线l是⊙O的切线,怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢?
如图,直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径,直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.
发现:(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.
(二)切线的判定定理:
1、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、对定理的理解:
引导学生理解:①经过半径外端;②垂直于这条半径.
请学生思考:定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.
图(1)中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直;图(2)(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.
从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
(三)切线的判定方法
教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种:
①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.
(四)应用定理,强化训练'
例1已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.
求证:直线AB是⊙O的切线.
分析:欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C,若连结OC,则AB过半径OC的外端,只需证明OC⊥OB。
证明:连结0C
∵0A=0B,CA=CB,”
∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线.
∴AB⊥OC.
直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,所以AB是⊙O的切线.
练习1判断下列命题是否正确.
(1)经过半径外端的直线是圆的切线.
(2)垂直于半径的直线是圆的切线.
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.
(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.
采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由,
练习P106,1、2
目的:使学生初步会应用切线的判定定理,对定理加深理解)
(五)小结
1、知识:切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可.
2、方法:判定一条直线是圆的切线的三种方法:
(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
(3)根据切线的判定定理来判定.
其中(2)和(3)本质相同,只是表达形式不同.解题时,灵活选用其中之一.
3、能力:初步会应用切线的判定定理.
(六)作业P115中2、4、5;P117中B组1.
第123页
函数学图象的性质相关教学方案
初中数学活动课教案一函数图象的性质活动目标:1、利用几何画板的形象性,通过量的变化,验证并进一步研究函数图象的性质。2、利用几何画板的动态性,从变化的几何图形中,寻找不变的几何规律。3、学会作简单函数的图象,并对图象作初步了解。4、通过本节课的教学,把几何画板作为学生认知的工具,从而激发学生学习和探索数学的兴趣。活动重点:图形的性质和规律的探索活动难点:几何画板的操作(作函数的图象)活动设施:微机室(有液晶投影仪和大屏幕或大彩电);软件:windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件:hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。活动过程:一、展示活动主题和目标:二、活动过程:操作练习一:按下列步骤进行操作,并回答相应的问题。1、打开c:\sketch\hstx1.gsp画板文件;2、拖动点E和点F沿坐标轴运动(或双击按钮“动画1”),同时观看解析式中的k和b的变化。①当k>0时,图象经过哪几个象限?②当k0和k
平行线的性质教学设计相关教学方案
广西北海市第六中学李时丰
一、教学目标
1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。
3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。
4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。
二、教学重点和难点
重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。
难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。
三、教材分析
平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。
因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。
四、学生情况分析
考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛
五、课前准备
课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。
六、教学过程问题与情境师生互动设计意图活动1你身边的问题问题:如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解,教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。本次活动应关注的问题是:1、不改变方向,在数学中理解应是什么,2、在这个问题中包含了什么问题3、如何将它转化为数学问题。通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起,活动2:探究平行线的性质问题:1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系,关注的问题是:1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。活动3:运用与推理问题:你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图,因为a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(对顶角相等)所以∠2=∠3,类似地,对于性质3,你能说出道理吗?想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决?学生回答,再由同学补充。老师纠正。教师引导学生观察因为所以之间的关系。能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。活动4巩固与提高问题1:如图直线a,b被直线c所截,1、如果a∥b,∠1=60°,那么∠2,,∠3,∠4为多少度。为什么?2、如果∠1=60°,∠3=120°,直线a、b有什么关系?为什么?问题2:∠1=100°,∠5=100°,∠2=60°,那么∠4、∠3为多少度?解:因为∠1=100°,∠5=100°所以∠1=∠____()所以_____∥_______(),又因为∠2=60°()所以∠4=∠______=______()又因为∠4与∠3________()所以∠3=180°-_____=______°问题3:填一填如图,已知:∠1=∠abc=∠adc,∠3=∠5,∠2=∠4,∠abc+∠bcd=180°,(1)因为∠1=∠abc,所以ad∥_____()(2)因为∠3=∠5所以ab∥_____()(3)因为∠2=∠4所以______∥______()(4)因为∠1=∠adc所以______∥______()(5)因为∠abc+∠bcd=180所以_______∥______()问题4,学与用:某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100°,为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么?小结:布置作业课本25页的第1、2、3题由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。应关注的问题是:1、平行线的性质和判定的不同。2、几何推理证明的要领。3、正确分清推理中因为和所以所表达的意义通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力。
平行线的性质的教学方案
一、教学目标
1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题,掌握平行线的性质.
2.会用平行线的性质进行推理和计算.
3.通过平行线性质定理的推导,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.
4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.
二、学法引导
1.教师教法:采用尝试指导、引导发现法,充分发挥学生的主体作用,体现民主意识和开放意识.
2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现,认真研究.
三、重点·难点解决办法
(一)重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.
(二)难点
平行线性质与判定的区别及推导过程.
(三)解决办法
1.通过教师创设情境,学生积极思维,解决重点.
2.通过学生自己推理及教师指导,解决难点.
3.通过学生讨论,归纳小结.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制投影片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境,引入课题.
2.通过教师指导,学生积极思考,主动学习,练习巩固,完成新授.
3.通过学生讨论,完成课堂小结.
七、教学步骤
(一)明确目标
掌握和运用平行线的性质,进行推理和计算,进一步培养学生的逻辑推理能力.
(二)整体感知
以情境创设导入新课,以教师引导,学生讨论归纳新知,以变式练习巩固新知.
(三)教学过程
创设情境,复习导入
师:上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1).
1.如图1,
(1)∵(已知),∴().
(2)∵(已知),∴().
(3)∵(已知),∴().
2.如图2,(1)已知,则与有什么关系?为什么?
(2)已知,则与有什么关系?为什么?
图2图3
3.如图3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角是,第二次拐的角是多少度?
学生活动:学生口答第1、2题.
师:第3题是一个实际问题,要给出的度数,就需要我们研究与判定相反的问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质.板书课题:
[板书]2.6平行线的性质
【教法说明】通过第1题,对上节所学判定定理进行复习,第2题为性质定理的推导做好铺垫,通过第3题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题,需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性,同时让学生感知到数学知识来源于生活,又服务于生活.
探究新知,讲授新课
师:我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线的平行线,结合画图过程思考画出的平行线,找一对同位角看它们的关系是怎样的?
学生活动:学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程.
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.
学生活动:学生能够在完成作图后,迅速地答出:这对同位角相等.
提出问题:是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线,使它截平行线与,得同位角、,利用量角器量一下;与有什么关系?
学生活动:学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等.
根据学生的回答,教师肯定结论.
师:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.
[板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
【教法说明】在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力.
提出问题:请同学们观察图5的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
学生活动:学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补.
师:教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?同学们可以讨论一下.
学生活动:学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答.
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书.
[板书]∵(已知),∴(两条直线平行,同位角相等).
∵(对项角相等),∴(等量代换).
师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?
学生活动:同学们积极举手回答问题.
教师根据学生叙述,板书:
[板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:西直线平行,内错角相等.
师:下面清同学们自己推导同分内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.
师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书.
[板书]∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等).
∵(邻补角定义),
∴(等量代换).
即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成,两直线平行,同旁内角互补.
师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:∵(已知见图6),∴(两直线平行,同位角相等).∵(已知),∴(两直线平行,内错角相等).∵(已知),∴.(两直线平行,同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上.)
尝试反馈,巩固练习
师:我们知道了平行线的性质,看复习引入的第3题,谁能解决这个问题呢?
学生活动:学生给出答案,并很快地说出理由.练习(出示投影片2):
如图7,已知平行线、被直线所截:
图7
(1)从,可以知道是多少度?为什么?(2)从,可以知道是多少度?为什么?(3)从,可以知道是多少度,为什么?
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.
变式训练,培养能力
完成练习(出示投影片3).
如图8是梯形有上底的一部分,已知量得,,梯形另外两个角各是多少度?
图8
学生活动:在教师不给任何提示的情况下,让学生思考,可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小.这里学生能够自己解题,教师避免包办代替,可以培养学生积极主动的学习意识,学会思考问题,分析问题.学生板演教师指正,在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据,规范学生的解题思路和格式,培养学生严谨的学习态度,修改学生的板演过程,可形成下面的板书.
[板书]解:∵(梯形定义),∴,(两直线平行,同旁内角互补).∴.∴.
变式练习(出示投影片4)
1.如图9,已知直线经过点,,,.
(1)等于多少度?为什么?
(2)等于多少度?为什么?
(3)、各等于多少度?
2.如图10,、、、在一条直线上,.
(1)时,、各等于多少度?为什么?
(2)时,、各等于多少度?为什么?
学生活动:学生独立完成,把理由写成推理格式.
【教学说明】题目中的为什么,可以用语言叙述,为了培养学生的逻辑推理能力,最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后,另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定,若学生未想到用邻补角求解,教师应启发诱导学生,从而培养学生的解题能力.
(四)总结、扩展
(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较.
如图11,
(1)∵(已知),
∴().
(2)∵(已知),
∴().
(3)∵(已知),
∴().
学生活动:学生回答上述题目的同时,进行观察比较.
师:它们有什么不同,同学们可以相互讨论一下.
(出示投影6)
学生活动:学生积极讨论,并能够说出前面是平行线的判定,后面是平行线的性质,由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,得到角相等或互补的结论是平行线的性质.
【教法说明】通过有形的具体实例,使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识,总结出平行线性质与判定的不同.
巩固练习(出示投影片7)
1.如图12,已知是上的一点,是上的一点,,,.(1)和平行吗?为什么?
图12
(2)是多少度?为什么?
学生活动:学生思考、口答.
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定,什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题.
八、布置作业
(一)必做题
课本第99~100页A组第11、12题.
(二)选做题
课本第101页B组第2、3题.
作业答案
A组11.(1)两直线平行,内错角相等.
(2)同位角相等,两直线平行.两直线平行,同旁内角互补.
(3)两直线平行,同位角相等.对顶角相等.
12.(1)∵(已知),∴(内错角相等,两直线平行).
(2)∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等),(两直线平行,同位角相等).
B组2.∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等),(两直线平行,内错角相等).
∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等),(同上).又∵(已证),∴.∴.又∵(平角定义),∴.
3.平行线的判定与平行线的性质,它们的题设和结论正好相反.
切线的判定性质的教学方案
(一)
教学目标:
1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题;
2、通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;
3、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.
教学重点:切线的判定定理和切线判定的方法;
教学难点:切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.
教学过程设计
(一)复习、发现问题
1.直线与圆的三种位置关系
在图中,图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?
2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)
图(2)中直线l是⊙O的切线,怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢?
如图,直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径,直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.
发现:(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.
(二)切线的判定定理:
1、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、对定理的理解:
引导学生理解:①经过半径外端;②垂直于这条半径.
请学生思考:定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.
图(1)中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直;图(2)(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.
从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
(三)切线的判定方法
教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种:
①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.
(四)应用定理,强化训练'
例1已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.
求证:直线AB是⊙O的切线.
分析:欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C,若连结OC,则AB过半径OC的外端,只需证明OC⊥OB。
证明:连结0C
∵0A=0B,CA=CB,”
∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线.
∴AB⊥OC.
直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,所以AB是⊙O的切线.
练习1判断下列命题是否正确.
(1)经过半径外端的直线是圆的切线.
(2)垂直于半径的直线是圆的切线.
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.
(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.
采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由,
练习P106,1、2
目的:使学生初步会应用切线的判定定理,对定理加深理解)
(五)小结
1、知识:切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可.
2、方法:判定一条直线是圆的切线的三种方法:
(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
(3)根据切线的判定定理来判定.
其中(2)和(3)本质相同,只是表达形式不同.解题时,灵活选用其中之一.
3、能力:初步会应用切线的判定定理.
(六)作业P115中2、4、5;P117中B组1.
(二)
教学目标:
1、使学生理解切线的性质定理及推论;
2、通过对圆的切线位置关系的观察,培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力;
教学重点:切线的性质定理和推论1、推论2.
教学难点:利用“反证法”来证明切线的性质定理.
教学设计:
(一)基本性质
1、观察:(组织学生,使学生从感性认识到理性认识)
2、归纳:(引导学生完成)
(1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;
猜想:圆的切线垂直于经过切点的半径.
引导学生应用“反证法”证明.分三步:
(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA,
(2)同时作一条AT的垂线OM.通过证明得到矛盾,OM<OA这条半径.则有直线和圆的位置关系中的数量关系,得AT和⊙O相交与题设相矛盾.
(3)承认所要的结论AT⊥AO.
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.
指出:定理中题设和结论中涉及到的三个要点:切线、切点、垂直.
引导学生发现:
推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2:经过切点且垂于切线的直线必经过圆心.
引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系,总结出如下结论:
如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.
(1)垂直于切线;
(2)过切点;
(3)过圆心.
(二)归纳切线的性质
(1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题)
(3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理)
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(推论1)
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(推论2)
(三)应用举例,强化训练.
例1、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.
求证:AC平分∠DAB.
引导学生分析:条件CD是⊙O的切线,可得什么结论;由AD⊥CD,又可得什么.
证明:连结OC.
∴AC平分∠DAB.
例2、求证:如果圆的两条切线互相平行,则连结两个切点的线段是直径。
已知:AB、CD是⊙O的两条切线,E、F为切点,且AB∥CD
求证:连结E、F的线段是直径。
证明:连结EO并延长
∵AB切⊙O于E,∴OE⊥AB,
∵AB∥CD,∴OE⊥CD.
∵CD是⊙O切线,F为切点,∴OE必过切点F
∴EF为⊙O直径
强化训练:P109,1
3、求证:经过直径两端点的切线互相平行。
已知:AB为⊙O直径,MN、CD为⊙O切线,切点为A、B
求证:MN∥CD
证明:∵MN切⊙O于A,AB为⊙O直径
∴MN⊥AB
∵CD切⊙O于B,B为半径外端
∴CD⊥AB,
∴MN∥CD.
(四)小结
1、知识:切线的性质:
(1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题)
(3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理)
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(推论1)
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(推论2)
2、能力和方法:
凡是题目中给出切线的切点,往往“连结”过切点的半径.从而运用切线的性质定理,产生垂直的位置关系.
(五)作业教材P109练习2;教材P116中7.
(三)
教学目标:
1、使学生学能灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题;
2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律;
3、通过对切线的综合型例题分析和论证,激发学生的思维.
教学重点:对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用.
教学难点:综合型例题分析和论证的思维过程.
教学设计:
(一)复习与归纳
1、切线的判定
切线的判定方法有三种:
①直线与圆有唯一公共点;
②直线到圆心的距离等于该圆的半径;
③切线的判定定理.即经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、切线的性质:
(1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;(判定方法(2)的逆命题)
(3)切线垂直于过切点的半径;(切线的性质定理)
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;(推论1)
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.(推论2)
(二)灵活应用
例1(P108例3)、已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.
证明:连结OD.
∵OA=OD,∴∠1=∠2,
∵AD∥OC,∴∠1=∠3、∠2=∠4
∴∠3=∠4
在△OBC和△ODC中,
OB=OD,∠3=∠4,OC=OC,
∴△OBC≌△ODC,∴∠OBC=∠ODC.
∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°,∴∠ODC=90°.
∴DC是⊙O的切线.
例2(P110例4)、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切.
证明:连结OE,过O作OF⊥CD,垂足为F.
∵AB与小圆O切于点点E,∴OE⊥AB.
又∵AB=CD,
∴OF=OE,又OF⊥CD,
∴CD与小圆O相切.
学生归纳:(1)证明切线的两个常见方法(①连半径证垂直;②作垂直证半径.);
(2)“连结”过切点的半径,产生垂直的位置关系.
例3、已知:AB是半⊙O直径,CD⊥AB于D,EC是切线,E为切点
求证:CE=CF
证明:连结OE
∵BE=BO∴∠3=∠B
∵CE切⊙O于E
∴OE⊥CE∠2+∠3=90°
∵CD⊥AB∴∠4+∠B=90°
∴∠2=∠4
∵∠1=∠4∴∠1=∠2
∴CE=CF
以上例题让学生自主分析、论证,教师指导书写规范,观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题,及时解决.
巩固练习:P111练习1、2.
(三)小结:
1、知识:(指导学生归纳)切线的判定方法和切线的性质
2、能力:①灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题;②作辅助线的能力和技巧.
(四)作业:教材P115,1(1)、2、3.
探究活动
问题:(北京西城区,2002)已知:AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,设切点为C.
(1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时,连结AC,作∠APC的平分线,交AC于点D,请你测量出∠CDP的度数;
(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时,连结AC,请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写做法,保留作固痕迹),设此角平分线交AC于点D,然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数;
猜想:∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证明.
解:(1)测量结果:
(2)图2中的测量结果:
图3中的测量结果:
猜想:
证明:
解:(1)测量结果:∠CDP=45°.
(2)图2中的测量结果:∠CDP=45°.
图3中的测量结果:∠CDP=45°.
猜想:∠CDP=45°,不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化.
证明:连结OC.
∵PC切⊙O于点C,
∴PC⊥OC,
∴∠1+∠CPO=90°,
∵PC平分∠APC,
∴∠2=1/2∠CPO.
∵OA=OC
∴∠A=∠3.
∴∠1=∠A+∠3,
∴∠A=1/2∠1.
∴∠CDP=∠A+∠2=1/2(∠1+∠CPO)=45°.
∴猜想正确.
中国的疆域相关教学方案
本学期总第2课时
本单元第2课时
授课日期9、4—5
课题第一章第1节
中国的疆域课型新授教学目标
1、使学生了解我国濒临的海洋与我国的领海、内海和岛屿。
2、使学生了解我国纬度位置及海陆位置的特点和优越性。
3、使学生了解与我国陆地相领的国家和隔海相望的国家。
4、进一步培养学生的读图能力和计算机能力。
5、对学生进行热爱祖国、保卫祖国、建设祖国的教育。
重点难点
1、我国的地理位置及优越性。
2、我国的领土、领海和邻国。教具多媒体课件教法多媒体辅助教学法、谈话法、讲述法、讨论法相结合教学过程步骤教师活动学生活动时间一二导入新课:我国既有广大的陆地,还有辽阔的海域。
讲授新课:
(一)我国濒临的海洋
1、东临四海一洋从北向南依次为渤海、黄海、东海和南海,东临太平洋。分界:渤海—渤海海峡以西长江口北岸是黄海、东海台湾海峡属东海,以南为南海
2、我国的领海和内海领海是指从海岸基线向海上延伸到12海里的海域。内海是深入到大陆内部,只有狭电脑显示我国濒临的海洋,教师说明,学生在图中指出相应的位置。
提问:领海和内海各指哪些海域?
三窄水道同外海或大洋相通的海域内海:渤海、琼州海峡3、漫长的海岸线及众多的岛屿半岛:辽东半岛、山东半岛、雷州半岛
岛屿:台湾岛、海南岛、舟山群岛、南海诸岛
4、我国海陆位置的特点我国是一个海陆兼备的国家,东临太平洋,夏季雨量充沛,有利于农业生产;沿岸有许多优良港湾,便于发展海洋事业;西部深入大陆内部,使我国陆上交通能与中亚、西亚、欧洲直接往来。
(二)陆界和邻国
1、漫长的陆界我国陆上国界线长达2万多千米
2、邻国陆上邻国:14个隔海相望的国家:6个
反馈练习:
1、我国濒临的海洋、岛屿
2、陆上邻国和隔海相望的国家
3、简述我国海陆位置的优越性通过课件展示我国海域及岛屿图,闪烁大陆海岸线
提问:从海陆疆域方面看,中国同英国有什么不同?同蒙古有什么不同?同美国有什么不同和相同的地方?
请学生读地图册上的地图,找出这些陆上邻国和隔海相望的国家
板书设计:
第一章第1节中国的疆域三、我国濒临的海洋
1、东临四海一洋
2、我国的领海和内海
3、漫长的海岸线及众多的岛屿
4、海陆位置及优越性四、陆界和邻国陆上邻国和隔海相望的国家教
后记:
通过测试出现的主要错误有这样几点:两个内海,特别是琼州海峡,我国的海岸线与陆界长度,雷州半岛,渤海的“渤”字。
工业的发展相关教学方案
教案示例1
——“工业的发展”第一课时
【教学重点】中国工业的巨大发展
【教学难点】中国的工业布局
【教学用具】中国工业分布变化图,中国工业发展景观图片
【教学过程】
(讲述)上节我们了解了我国基础工业及其分布与全国主要工业基地的分布。那么,我们的工业到底如何呢?下面我们就来看一看中国工业的发展状况。
(板书)第2节工业的发展
(讲述)首先让我们从纵向上来看一看我国工业的发展情况。请同学们看下面一组数字:
1949年的数字——
工业总产值仅占工农业总产值的17%。
机器设备的进口率为80%。
在全部社会劳动者中,工业职工只占2%左右。
这三个数字说明,旧中国工业水平很低,规模小,产品少,对外依赖性强。新中国成立后,中国的工业发展十分迅速。
(提问)请同学们看“我国主要工业产品的产量增长”图,对比1949年的数字,计算1999年的产量是1949年的多少倍。
学生读图、计算,并回答:增长倍数:原煤超过30倍,原油超过1000倍,钢超过500倍,水泥超过800倍,化肥5000多倍,棉布10倍以上。
(提问)从计算结果可得出什么结论?
(新中国工业生产增长速度很快)
(板书)一、较高的增长速度
(讲述)旧中国的工业不但工业产量低,而且工业部门残缺不全,主要是采矿业、纺织业和简单的加工业,因此许多工业产品不能自己生产,完全依赖进口。车是“洋车”,收音机是“洋匣子”,就连一些最普遍的日用品像铁钉、火柴、煤油也需要进口,都称“洋钉”、“洋火”、“洋油”。
也正是因为旧中国工业如此落后,在新中国成立之初,西方工业国家对中国实行经济封锁,想以此来卡住中国人民的脖子。但新中国并没有被卡死,自己当家作主的中国人民发扬“自力更生,艰苦奋斗”的精神,艰苦创业,使中国工业迅速发展,工业产值突飞猛进,工业部门也由少到多,并最终形成了独立的、门类比较齐全的工业体系。现在我国已拥有联合国产业分类中所列的全部工业门类,我国的工业产品不但能满足国内生产和消费的基本需要,而且许多工业产品大量出口。更值得骄傲的是,在一些高科技领域如航天、卫星、核工业等,中国已经开始步入世界先进行列。
(板书)二、独立的工业体系
(展示图片)引导学生看工业发展的图片,直观感受一下中国的工业。
(新课结束,复习反馈)
【板书设计】
第2节工业的发展
较高的增长速度
无形的财产相关教学方案
课题课型新授课课时一课时教、学法讲授、自学
教学目标1:智力成果的概念2:如何智力成果。3:保护智力成果的意义重点难点智力成果的概念教具、学具小黑板,投影仪通案教学过程:一、导入新课。以学生学习过的内容,联系生活实际,带着问题,开始学习教材上节,我们学过的都是常见的财产,那么,人们运用自己的智慧完成的工作成果,是不是一种财产呢,它同样是不是也需要保护啊!二、探求新知。1、阅读例图:《衡量》2、以上材料,想一想智力成果有什么价值?所谓智力成果,主要指依靠人类脑力劳动所创造的劳动成果,表现为科学技术成就,发明创造以及文学艺术作品。3、介绍自己知道及喜欢的一些智力成果,这些智力成果对人们的生活有什么影响?智力成果权,也称知识产权,通常包括著作权、专利权和商标权,以及反不正当竞争中的商业秘密。4、依法保护智力成果权公民创造智力成果是没有年龄限制,享有知识产权的当然也不受年龄限制。国家保护未成年人的智力成果权,荣誉权不受侵犯。如果未成年人的智力成果权受到非法侵害,可以由父母或其他监护人要求有关机关予以保护,要求侵权人承担法律责任。1、保护智力成果权,有赖于公众的维权意识。2、问题讨论:赞成买盗版光盘的理由:不赞成买盗版光盘的理由:课堂小节:个案依法保护智力成果权保护智力成果权,有赖于公众的维权意识。我们要积极参与社会对智力成果的保护。对于盗版光盘,我们不应该买。课堂检测有一名女学生,一次不小心把铅笔芯弄断了,耽误了测验时间,影响了成绩,于是,她就想制造一种可装很多笔芯的笔。将设计图纸模型和专利申请书寄送国家专利局。于是,她获取了国家专利局颁发的实用新型专利证书。教学反思
数轴相关教学方案
【教学要求】
1.会正确画出数轴.
2.会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上(表示有理数)的点所表示的数.
3.会利用数轴比较有理数的大小.
4.初步感受“数形结合”的思想方法.
【教学过程设计建议(第一课时)】
1.情境创设
观察温度计或刻度尺上刻度的排列顺序,直观地将小学里用直线上的点表示数的方法推广到用来表示有理数,正确建立数轴的概念.除温度计和刻度尺外,杆秤、天平等都是较好的数学模型.
2.探索活动
(1)观察温度计或刻度尺上的刻度,根据课本上两个卡通人的提示,引导学生讨论:直线上的点能表示负数(如一10,一15)吗?通过在温度计上找一10℃、一15℃的位置的活动,感受可以用直线上的点表示负数.
(2)依据画数轴的步骤,正确画出数轴.可以在安排2~3名学生“板演”的同时巡视全班,及时给予针对性的操作指导.
数轴的位置通常是水平的,但也可以是任意位置的,要发现并及时展示那些画法正确但放置方向不同、单位长度不同的数轴.要特别注意指导学生正确标注负数.
可以让学生对照“做一做”的几个步骤共同评价“板演”作业,形成对数轴的正确认识.
3.例题教学
例2是让学生学会在数轴上表示有理数,教师还可以再增加一些练习,然后引导学生评价卡通人的结论.需要注意的是,不要提及“数轴上任何一点是否都表示一个有理数”之类的话题,因为虽然任何一个有理数在数轴上都有惟一的点与它对应,但有理数与数轴上的点并不一一对应,而这是学生当前无法认识和回答的.
可以根据学生的实际情况,适当增加在数轴上表示分数的练习.
【教学过程设计建议(第二课时)】
1.探索活动
借助生活经验(温度的高低),引导学生探索:
数轴上的点的位置与它所表示的数的大小有什么关系,得出“在数轴上右边的点所表示的数大于左
边的点所表示的数”.
“议一议”中的第2个问题,应组织学生认真操作,为得出上述结论增加感性认识.
对于两个负数比较大小,学生比较陌生,教学中还可以采用以下方法:
在数轴上,表示一3的点a在原点左边3个单位长度,表示一2的点b在原点左边2个单位长度,不难看出点a在点b的左边,即得一3
数轴上的点从左到右的顺序,就是它所表示的数从小到大的顺序.这种规定与日常生活结论是一致的.
2.例题教学
例3较简单,直接应用结论的第二部分进行判断;例4给出了利用数轴比较两个负数大小的规范表述.
3.小结
“数形结合”是化抽象为直观、化难为易的一种常用的数学方法.华罗庚先生指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”小结时,除要讲清数轴本身的意义外,还应通过有理数的大小比较,让学生感受到这一方法带来的便利.
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