学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。

线性规划在实际中的应用

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：

1．物调运问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？

2．产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

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研究性课题与实习作业【推荐】

教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

线性规划在实际中的应用

1．物调运问题

2．产品安排问题

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

故生产书桌100、书橱400张，可获最大利润56000元。

总结、扩展

1．线性规划问题的数字模型。

2．线性规划在两类问题中的应用

布置作业

到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

研究性题与实习作业

教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

线性规划在实际中的应用

1．物调运问题

2．产品安排问题

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

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（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

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1．物调运问题

2．产品安排问题

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

故生产书桌100、书橱400张，可获最大利润56000元。

总结、扩展

1．线性规划问题的数字模型。

2．线性规划在两类问题中的应用

布置作业

探究活动

如何确定水电站的位置

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

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教学建议

一、重点难点分析

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

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教学步骤

（一）引入新课

数学教案－研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

化学教案任选/研究性学习水质分析【荐】

水质分析

一、教学设计思想：

“以学生为本”作基础，以环保意识提高、个性特长发展为目标，以青少年科学爱好者自主活动为主的教学形式，引导学生走向社会，关心身边环境，学习科学知识和技能，回报社会，以探索提高中学活动课教学实效的途径和方法。

高一化学兴趣小组有一定的化学基础知识和化学实验的基本技能。在让学生了解地球水资源及水污染的概况之后，指导他们用学到的知识来分析身边河道、溪流的水质，用测试结果和共同讨论的结论对水环境作客观的评价。既是科教兴国，走可持续发展道路的需要，也是化学教学改革的一次尝试。

二、教学目标：

1、知识目标：了解水资源及水污染概况；

2、能力目标：通过课内水质的定性、定量分析，初步掌握部分离子的鉴定方法和技能，以期为课后进行水质监测和进一步探究做准备；

3、情感目标：通过课前观察，课内分析、讨论，了解学校附近水域污染情况。增强青少年对环境污染的忧患意识，激发参与环境保护的积极性；

4、思想目标：培养学生“学以致用”的实践思想和科学研究的认知思想。

三、教学准备：

1、水样：自来水、光前街池塘水

2、试剂：AgNO3(aq)、BaCl2(aq)、稀HCl、稀HNO3、K4[Fe(CN)6](aq)、K3[Fe(CN)6](aq)、PH试纸

3、仪器：试管、胶头滴管、玻璃棒、表面皿

四、教学过程：

一、水资源及分布状况概述

淡水占地球水资源不到3%，真正能利用的为2万亿m3，亚洲只有26.6%。

我国水资源总量为2.8万亿m3，位居第六。但人均不足世界平均的1/4，位居127位。

二、水污染及防治

（一）水污染

全世界每年排放的污水约4260亿立方米，造成40%稳定流量的河流被污染。而我国每年废水排放总量为368亿吨，工业废水占268亿吨，全国各大江河12%的干流、55%的支流受到污染。

（二）水污染的防治

针对水资源紧缺局面，合理开发利用水资源显得十分重要。我国环保法规定，工程建设必须与环保设施同步进行。这是避免生产发展、污染加剧的有力措施。

废水处理的方法有：物理处理法、生物处理法、化学处理法三大类。

三、水质分析

1、介绍水体硬度

我国水体硬度与德国相同，每升水中含有10mgCaO，即称之为一度。以8度作为分界线，低于8度的水为软水，高于8度的水为硬水。

2、指导学生各组定性分析

先讲述Fe3+、Fe2+的鉴定方法：

步骤1

步骤2

实验现象

结论

Fe3+

取水样1滴

加1滴K4[Fe(CN)6]

蓝色沉淀

示Fe3+存在

取水样1滴

加1滴KSCN

溶液变深红

示Fe3+存在

Fe2+

取水样1滴

加1滴K3[Fe(CN)6]

蓝色沉淀

示Fe2+存在

再由学生自行实验，学会针对各组样品分别进行H+、Cl－、SO42－、Fe3+、Fe2+的鉴定，教师巡视指导。

3、指出可能存在的问题，帮助学生分析误差的原因。

4、讨论评价

学生共同讨论，并用测试结果和共同讨论的结论，对水环境作客观的评价。

四、测试结果纪录

结果水样

项目

水样1

水样2

第1次

第2次

第1次

第2次

观察的现象

颜色

气味

浑浊度

飘浮物

定性分析结果

PH值

Cl－

SO42－

Fe3＋

Fe2＋

“函数的对称性与周期性的探究”课例分析

教学课例课例设计说明：《函数》是高中数学的重点章节，对函数性质的考察一直是高考的热点。学生在此之前已经对函数的周期性和对称性有了基本的了解，但认识还比较肤浅，缺乏全面、深入的研究。我设计这堂课是为了适应学生的认知需求，也是培养创新意识和应用能力的需要为激发学生的兴趣，用生活实例作为本节课的导入，使学生感觉到数学就在自己身边，运用自己所学的数学知识就能够合理解释生活中的实际问题。本节课运用了“问题解决”的课堂教学模式，通过创设问题情境，让学生在教学活动中独立思考问题和解决问题，增强学生自主学习的意识，锻炼学生解决问题的能力。引导学生选择恰当的研究策略，使研究具有可操作性、合理性、可持续发展性。引导学生合作交流并及时反思，在交流和反思中学生的思维水平不断提高、得以升华。教学反思：在教学中教师的教学观念和对数学素质直接影响到教学的效果。一堂有价值的数学课，来自教师的精心设计，来自同学们的热情参与。本节课充分调动学生学习积极性和主动性，恰当的引入激发学生研究的兴趣，引导学生提出问题，研究问题，解决问题，让学生从感性体验过渡到理性证明。本节课的设计与实施基本能实现教学目标，达到了预期的目的。学生潜能的开发不是一朝一夕可以完成的，它是一项长期而又艰苦的工程，我将在今后的教学研究和教学实践中以我的勤奋好学不断地完善自己，用我的才智和汗水培育出有创新能力的人才。教研组评价：李红老师在学生研究了函数单独性质的基础上，提出《函数的对称性与周期性的探究》，使学生原有的认知结构与新问题产生冲突，激起学生研究问题的欲望。李红老师在课堂上给予学生较大的思考空间，她先让学生自己设计的研究方案，亲自尝试从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的研究过程，再组织学生合作交流，扩大研究成果，并及时纠正学生的研究偏差，从学生的研究策略和研究成果来看，李红老师平日的教学是十分到位的。

以内进位加法的整理与复习精选版

20以内进位加法的整理与复习

一、教学目标：

1．通过对20以内进位加法的整理，发现其中的规律，使学生进一步掌握计算方法。

2．培养学生观察、归纳、概括的能力。

3．渗透从多方面、多角度观察事物以及函数思想。

二、教学重点：整理与复习。

三、教学难点：观察规律。

四、教学准备：4个人一组，每组准备一套写有进位加法的36道题的卡片。

教者手记

20以内进位加法是学习多位数计算的基础，是进一步学习数学必备的基本功之一。搞好本单元的教学，对于提高学生的口算能力，进一步学习数的四则混合运算具有十分重要的意义。本节课在例题的选取上，力争取材于现实，来源于生活，贴近学生生活实际。在教学中，力争充分发挥学生的个性，使学生在已有知识的基础上以及在积极的实践活动中发现规律，使他们体验到探索成功的喜悦。在教法上，提倡多种思路，为学生提供发表自己意见的场所。在多种思路的基础上，侧重“凑十法”。

例：电脑显示本班9个学生做“老鹰捉小鸡”的游戏和5个同学跳绳的画面，让学生根据图意说三句话。根据提出的问题列出算式：9＋5＝()。设计的意图是通过学生实际生活的一个画面，引出课题，一方面能引起学生的兴趣，体会出新知的用途，学起来自然、真实、亲切，不仅能够达到学以致用的目的，同时也增添了课堂情趣，增强了学生的参与意识。

在学生理解图意、列出算式的基础上，提出问题：9＋5＝14，你是怎样想的？你能想出几种方法？想不出来的同学可以用小棒摆一摆。提出这样问题的目的，是为了改变教师主宰一切的现象和做法，使课堂真正成为共同发现知识的自由、民主的集体活动场所。充分相信学生，让所有学生主动参与教学活动的全过程，主动学习，主动获取，使学习变为儿童在一种积极心态调动下的原有知识经验与新问题、新知识的相互作用与融合，从而获得更加广泛的知识。根据小学生好奇心、好胜心强的特点，设计了第二问，因为学生根据数数，能够知道9＋5＝14，就会积极地从其他途径去探索，多角度、多方位思考问题，使思路由一条扩展到多条，由一个方向转移到多方向。遵循低年级儿童的年龄特征，学生的思维发展和知识的获得很多时候是从动手操作开始的，在思考问题的时候，借助学具，通过摆一摆，算一算，能从动作中发现、思索，获得直观的知识，初步获得9＋5＝14的思维过程。因此我安排了学生动手操作这一环节。这样设计问题，还能够使不同层次的学生都有展示自已的机会，都能得到发展。

在学生充分操作、思考的基础上，全班进行交流，学生汇报了多种思考方法：

3．因为10＋5＝15，所以9＋5＝14；

4．9＋5＝10＋5－1＝14；

5．因为9－5＝4，所以9＋5＝14。

这种交流，不仅是方法的交流，更是学生思维的交流，展示以“凑十法”为基础的各种算法，既有展示个性的机会，又开拓了学生的思维。

学生掌握了基本计算方法，接着出示8只白鸭和5只黄鸭的画面，让学生用自己喜欢的方法计算出得数，在两次实践后，得出计算20以内进位加法用“凑十法”比较简便。最后用“凑十法”计算7＋5＝，6＋5＝，以此巩固“凑十法”，并提问：9＋5，8＋5，7＋5，6＋5，为什么有的5分成2和3，有的分成3和2，还有的被分成1和4？这样的问题，目的是引导学生去思考问题、发现问题。通过观察，归纳出给大数凑十比较简便，在观察中，总结出见9想1，见8想2，见7想3……有的学生还发现了9＋几，和的个位都比几少1；8＋几，和比几少2……最后，通过练习，逐步巩固，缩短思维过程，达到多重教学目的。

三苏联社会主义改革与挫折精选版

三苏联社会主义改革与挫折

课标要求:概述从赫鲁晓夫改革到戈尔巴乔夫改革的基本历程，认识社会主义改革的复杂性、艰巨性和曲折性。

教学目标:

（1）知识与能力：通过列表等方法归纳和比较赫鲁晓夫、勃列日涅夫和戈尔巴乔夫的改革，结合苏联和中国改革的情况，开展讨论，谈谈对社会主义改革的认识。

（2）过程与方法：阅读恩格斯和邓小平关于社会主义的论述等历史材料，理解历史材料，并运用它来说明论证自己的观点。通过这种学习过程，能够概述从赫鲁晓夫改革到戈尔巴乔夫改革的基本历程，认识到社会主义改革的复杂性、艰巨性和曲折性。能够简述苏联解体的经过和苏联解体的原因。

（3）情感、态度与价值观：通过对苏联改革经验教训的学习和总结，坚定社会主义改革的信心，树立求真、务实和改革创新的意识。通过对苏联从一个超级大国到走向解体原因的探讨，激发学习兴趣和探究意识。

教学课时:1课时

重点难点:

重点：认识从赫鲁晓夫改革到戈尔巴乔夫改革的基本历程，苏联解体的经过和苏联解体的原因。

难点：从赫鲁晓夫改革到戈尔巴乔夫改革的基本历程，苏联解体的经过，认识社会主义改革的复杂性、艰巨性和曲折性，通过探究性学习和社会调查，能够清晰认识苏联的解体并不代表社会主义制度的失败，并总结我们中国应该吸取哪些经验教训。

教学建议:

1、课前思考：到20世纪50年代时，斯大林模式是否仍然有其优越性呢？导入新课。讲清从赫鲁晓夫改革到戈尔巴乔夫改革的基本历程，使学生对苏联的社会主义改革有一个全面的认识。

2、苏联高度集中的经济政治体制的弊端和政策上的失误长期得不到纠正，积累了许多社会问题和民族矛盾；戈尔巴乔夫背离了社会主义基本原则和方向的政治体制改革；西方资本主义国家的“和平演变”战略的影响，导致苏联解体。

3、苏联的解体只能看作是社会主义的一种模式已经僵化而又长时期改革所导致的失败，而决不是整个社会主义制度的失败。苏联解体的教训说明中国的社会主义改革的重要性，说明了社会主义国家改革必须坚持正确导向的重要性。

4、培养探究学习能力的养成，组织小组讨论：苏联的社会主义改革为中国等社会主义国家提供了哪些经验教训？（将学生分成几个小组，学生围绕这个主题去搜集材料，形成自己的观点。以小组为单位进行讨论，在全班讨论会上对讨论主题发表自己的见解，并谈谈自己是如何找到这些材料和得出结论的，与同学分享和接受同学的批评。教师就学生的讨论发表自己的见解，并做出总结）

5、培养学生的实践活动能力，要求学生开展社会调查：走访一家国营企业，了解过去斯大林模式对当时经济发展有哪些影响？现在企业的经济发展有了哪些新特点？情况如何？谈谈你的感想，写一个调查报告。

第一章集合与简易逻辑--精选版

第一章集合与简易逻辑

本章概述1.教学要求[1]理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.[3]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.3.教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法——元素分析法；渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的转译.

1.1集合（2课时）目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：

第一课时一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“不等式2x-1>3的解集”如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合如：a={我校的篮球队员}，b={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集）记作：n2.正整数集n*或n+3.整数集z4.有理数集q5.实数集r集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集a记作aîa，相反，a不属于集a记作aïa（或aa）例：见p4—5中例四、练习p5略五、集合的表示方法：列举法与描述法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①文字语言描述法：例{斜三角形}再见p62符号语言描述法：例不等式x-3>2的解集3图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于”）。3.用图形表示集合（韦恩图法）p6略六、集合的分类1．有限集2．无限集七、小结：概念、符号、分类、表示法八、作业p7习题1.1

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