浦南小学教科研课题研究制度优秀模板

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随着教师工作的不断熟练，我们需要撰写教案，做好教案有利于教学活动的开展，教师经常会为写教案感到苦恼，自己的教案如何写呢？下面是由小编为大家整理的浦南小学教科研课题研究制度优秀模板，仅供参考，欢迎大家阅读。

浦南小学教科研课题研究制度

为进一步加快我校教育现代化进程，全面推进素质教育，切实搞好课题实验工作，结合学校的工作实际，特制定本规定，请各位老师认真贯彻执行。

一、工作思路

以教育理论和新课程理念为指导，以课题研究为载体，以课堂教学改革为突破口，推进我校基础教育课程改革实验。

二、总体要求

在现代教育改革实验中，教师的教学方式、学生的学习方式都将发生着根本性的变化，这一切都要求教师必须加强教学改革实验与研究，以教学研究来推动教学改革，以教学改革来促进学生的全面发展。为此，在进行基础教育课程改革实验中，我们必须把立足点放在教学和课改实验中所遇到的实际问题上；把着眼点放在理论与实际相结合上；把切入点放在教师教学方式和学生学习方式的转变上；把生长点放在促进学生发展和教师自我提升上，行政人员和各教研组长要积极成为实验的参与者、组织者、服务者，成为教学研究的帮助者、实践者，建立全员参与的教学研究管理与活动机制，确保教学研究工作落到实处，推进课题实验。

三、具体制度

1.行政领导积极参与制度。行政人员要到课题组，定期参加课题组活动，及时了解实验教师在课题研究过程中遇到的新情况、新问题，督促课题组开展教改实验工作，掌握和积累第一手资料。

2.课题实验专题研讨制度。各课题组安排专门的时间，围绕课题开展以总结、交流、反思研究情况，进行课例评析，思考、研讨下次研究内容为重点的研讨活动。针对实验中遇到的难点、疑点、突破点进行研讨，发挥集体智慧，提高课题实验的实施水平。

3.课题研究组教师示范制度。课题组成员通过定期开放研讨课、示范课等方式带动课题研究的深入，参加实验的老师每人每学期上1次公开课，依托典型引路来提升课题研究的水平。

4.课题实验工作学期小结制度。各课题实验组成员要坚持写实验札记，要将课题研究中遇到的疑难问题、成功做法和体会、理论学习体会、课题研究等情况写成书面材料，供集体研究、交流和存档，每学期就课题研究情况进行总结，为下阶段实验作准备。

5.家校联系制度。为了使课题研究中好的理念、好的设计让每一个家长都知晓、认可，进而引导家长支持和参与，使学校教育和家庭教育形成合力。实验年级每学期开展一次家长学校活动，对家长进行普及性培训，同时要定期举行家长开放日活动，让家长直接参与听课、评课活动，利用家长的覆盖面宽的优势，为课题实验特别是综合实践活动提供条件和帮助。

6.校际协作交流制度。要积极参加各级教改研究和交流活动，与兄弟学校相互学习、相互交流、相互提高。根据学校实际情况，定期举行课改研究与交流活动。

7.经费保障制度。学校根据课题实验情况，力所能及地加大投入力度（如：活动费、外出参观学习费、参考资料费及其它费用），确保课题实验的正常进行。

8.课题实验奖励制度。参加课题实验的教师按《浦南集团学校教师发展性评价量化考核办法》通过对课题实验实施情况的综合考核，根据学校的考核制度，视情况予以奖励。

浦南小学教科室

Jk251.coM编辑推荐

“小学绿色生态教育研究”课题实施计划精选

小学绿色生态教育研究课题实施计划

屯东小学绿色生态教育课题组

课题名称：小学绿色生态教育研究

研究目标：

通过实践让学生热爱绿色，创造绿色；让学生了解身边环境的现状，学会怎么样去保护环境；了解地球生态状况，用行动去让身边的生物变得更多姿多彩；从用水用电开始，学会如何节约能源，并有良好利用能源的意识，培养学生观察、动手综合实践等能力；形成学校教育特色。

本学期研究内容：

1、继续引导学生感受大自然的美妙及环保现状，产生对环境的尊重和热爱感，及保护环境的强烈愿望。

2、进一步加强对学生的生态平衡的教育，让小学生懂得生物多样性的意义，把学生的道德关怀引入到人与自然的关系中，树立学生对自然的道德义务感，养成良好的生态德性，促进他们从一个号令自然的主人，转变为一个善待自然的伙伴。

3、引导学生生活中养成节约能源的好习惯，形成充分利用资源的意识。

4、通过各学科的教学渗透以及各种丰富多彩的实践活动，让学生更全面、客观的认识和理解绿色生态的知识，并能初步将这些知识内化为自己的思想意识，进而培养他们综合能力的发展，在学习活动中形成自主探究、合作学习、创新发展的良好品质。并达到教育好一个学生，带动一个家庭，影响整个社会的目的，将学校的德育扩展到家庭、社会。

本期具体措施：

1、打好课题研究的基础。认真组织好固定的研究人员及课题组老师们，学习综合实践活动和品社课程标准，及《研究性学习导论》《综合实践活动课程教师指南》，并制定严密的课题研究管理制度这是课题研究的重要基础和得以开展的重要保证。

2、从小处入手，让绿色理念潜移默化地渗入学生的心田。坚持每周大扫除，时时有值日生的环境卫生制度，使学生养成爱卫生、讲卫生、保持卫生、珍惜环境的良好卫生习惯；学校定期开展文明礼貌月活动、弯腰行动等，培养学生养成良好的文明卫生习惯，较高的环境意识和良好的环境道德行为。

3、用课堂和活动全方位开展环境教育。课堂渗透是我校生态教育的主要方式。结合本校实际，学校开有专门的《校本课程》和《综合实践》课程，对低、中、高年级分别进行常见植物的认识、各种植物的认识和保护实践、植物的保护实践活动开展的教育和指导。同时指导中、高年级学生制作简单的标本和环保作品，如环保科技小制作、植物标本等。

4、加强校园环境建设，突现其教育功能。利用橱窗、黑板报、宣传标语牌、横幅等，营造浓郁的宣传气氛，定期制作专题图片展，组织学生出版环保宣传专刊。学校红领巾广播开办固定栏目，及时反馈学校中存在的不环保、不文明现象，使之成为学校环境宣传教育的一道亮丽的风景。

5、走出校园，实施社区教育，扩大环境教育的成果。组织同学们净化、绿化校园，利用节假日组织同学走上街头、居委、福利院进行卫生清扫和环保宣传活动。以学生的实际行动，唤醒人人都来爱护环境。

6、在实施学期活动的过程中，不断总结经验，寻找提高活动效率的好方法，撰写活动反思。

课题实施步骤：

九月份：

1、思考和设计本校课题本学期具体实施计划。

2、教材研究，寻找实验年段教学的最佳契合点。

十月份：

1、制定课题管理研究管理制度；

2、继续以我喜爱的植物为活动大主题；

3、选择典型的教学内容，请专家指导，开展研讨活动。

十一、十二月份：

1、组织固定的研究人员及课题组老师学习和教研。

2、按照计划有步骤地实施，及时反思和交流。

一月份：

1、课题总结；

2、材料归档。

材料规整：

1、管理制定及课题组成员名单；

2、各实验老师活动计划表；

3、各年段活动明细表及相关资料；

4、课题研讨纪录、学习笔记；

5、《校本课程》、《综合实践》的教学设计、教学反思等。

芙蓉区屯东小学

屯东小学“绿色生态教育研究”课题实施计划精选

屯东小学绿色生态教育研究课题实施计划

屯东小学绿色生态教育课题组

课题名称：小学绿色生态教育研究

研究目标：

通过实践让学生热爱绿色，创造绿色；让学生了解身边环境的现状，学会怎么样去保护环境；了解地球生态状况，用行动去让身边的生物变得更多姿多彩；从用水用电开始，学会如何节约能源，并有良好利用能源的意识，培养学生观察、动手综合实践等能力；形成学校教育特色。

本学期研究内容：

1、继续引导学生感受大自然的美妙及环保现状，产生对环境的尊重和热爱感，及保护环境的强烈愿望。

2、进一步加强对学生的生态平衡的教育，让小学生懂得生物多样性的意义，把学生的道德关怀引入到人与自然的关系中，树立学生对自然的道德义务感，养成良好的生态德性，促进他们从一个号令自然的主人，转变为一个善待自然的伙伴。

3、引导学生生活中养成节约能源的好习惯，形成充分利用资源的意识。

4、通过各学科的教学渗透以及各种丰富多彩的实践活动，让学生更全面、客观的认识和理解绿色生态的知识，并能初步将这些知识内化为自己的思想意识，进而培养他们综合能力的发展，在学习活动中形成自主探究、合作学习、创新发展的良好品质。并达到教育好一个学生，带动一个家庭，影响整个社会的目的，将学校的德育扩展到家庭、社会。

本期具体措施：

1、打好课题研究的基础。认真组织好固定的研究人员及课题组老师们，学习综合实践活动和品社课程标准，及《研究性学习导论》《综合实践活动课程教师指南》，并制定严密的课题研究管理制度这是课题研究的重要基础和得以开展的重要保证。

2、从小处入手，让绿色理念潜移默化地渗入学生的心田。坚持每周大扫除，时时有值日生的环境卫生制度，使学生养成爱卫生、讲卫生、保持卫生、珍惜环境的良好卫生习惯；学校定期开展文明礼貌月活动、弯腰行动等，培养学生养成良好的文明卫生习惯，较高的环境意识和良好的环境道德行为。

3、用课堂和活动全方位开展环境教育。课堂渗透是我校生态教育的主要方式。结合本校实际，学校开有专门的《校本课程》和《综合实践》课程，对低、中、高年级分别进行常见植物的认识、各种植物的认识和保护实践、植物的保护实践活动开展的教育和指导。同时指导中、高年级学生制作简单的标本和环保作品，如环保科技小制作、植物标本等。

4、加强校园环境建设，突现其教育功能。利用橱窗、黑板报、宣传标语牌、横幅等，营造浓郁的宣传气氛，定期制作专题图片展，组织学生出版环保宣传专刊。学校红领巾广播开办固定栏目，及时反馈学校中存在的不环保、不文明现象，使之成为学校环境宣传教育的一道亮丽的风景。

5、走出校园，实施社区教育，扩大环境教育的成果。组织同学们净化、绿化校园，利用节假日组织同学走上街头、居委、福利院进行卫生清扫和环保宣传活动。以学生的实际行动，唤醒人人都来爱护环境。

6、在实施学期活动的过程中，不断总结经验，寻找提高活动效率的好方法，撰写活动反思。

课题实施步骤：

九月份：

1、思考和设计本校课题本学期具体实施计划。

2、教材研究，寻找实验年段教学的最佳契合点。

十月份：

1、制定课题管理研究管理制度；

2、继续以我喜爱的植物为活动大主题；

3、选择典型的教学内容，请专家指导，开展研讨活动。

十一、十二月份：

1、组织固定的研究人员及课题组老师学习和教研。

2、按照计划有步骤地实施，及时反思和交流。

一月份：

1、课题总结；

2、材料归档。

材料规整：

1、管理制定及课题组成员名单；

2、各实验老师活动计划表；

3、各年段活动明细表及相关资料；

4、课题研讨纪录、学习笔记；

5、《校本课程》、《综合实践》的教学设计、教学反思等。

屯东小学

研究性课题与实习作业【荐】

教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。

线性规划在实际中的应用

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：

1．物调运问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？

2．产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

研究性课题与实习作业【推荐】

教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。

线性规划在实际中的应用

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：

1．物调运问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？

2．产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

故生产书桌100、书橱400张，可获最大利润56000元。

总结、扩展

1．线性规划问题的数字模型。

2．线性规划在两类问题中的应用

布置作业

到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

民新小学小课题研究之青年教师赛课方案（教案范文精选）

民新小学小课题研究之青年教师赛课方案

一、指导思想：

围绕区教育局、区教研室提出的各校要大力开展小课题研究的文件精神，全面提升教师的专业素质，关注课堂细节，打造高效课堂，实施新课程标准，充分应用新的教学理念，提高教学水平，进一步达到提质作用。为展示青年教师的教学风采，为广大教师提供学习交流的机会，我校决定于20xx年5月份举行民新小学青年教师教学竞赛。

二、时间：5月，语文组：每周的周四上午第一节；综合组：每周周五上午第一节；数学组：每周的周五下午一节。

三、地点：各班教室

四、活动形式：分教研组进行，教师上课的顺序由各教研组抽签决定。

五、参加的人员：语文组：Z

数学组：Z

综合组：Z

六、比赛规则：三十分钟的教学（带学生），五分钟的才艺展示。

第一阶段：

1、学习，动员，明确意义。（3月份）

第二阶段：

2、组内学习、交流、试讲。具体分两次进行。（4月）

3、请教研室的专家Z老师进行小课题的讲座。

语文组：第一次：组长组织学习如何上好作文课？作文课的基本步骤？等文章。任教教师试确定上课内容，组内集体备课；第二次备好课在组内说课，并修改。备注：同课异构，写人的文章。

数学组：第一次：组长组织学习如何上好图形的平移与旋转的课？关键点在哪里？展开讨论，然后集体备课。第二次：组内说课，并修改。备注：同课异构图形的平移

综合组：第一次：组长组织学习如何有效地组织好课堂教学？组织教学有哪些方法等？第二次：组内说课，并修改。备注：重在组织教学。

第三阶段：

3、分组比赛，组内成员听课、评课。

根据本期小课题研究的内容确定主题：

语文组：作文教学（写景的）

数学组：图形的平移。

综合组：采取多种方式组织课堂教学，内容不限。

五、具体安排：

1、参赛对象：全体青年教师。（35岁以下的教师）

2、比赛方式：分成语文、数学、综合组进行，组内提前抽签决定上课（赛课）次序。

3、内容：现行的教材，参赛教师必须备好教学设计方案及教学课件。

4、评委组成：

各组的全体成员。

5、评委要求：

1、自行调好课，保证组内的课全部听到，认真做好听课笔记；

2、认真参与教研组的评课。

3、做到公平，公正。

4、奖项设置：每组评出一个一等奖，其余二等奖。

5、要求：组内成员必须参加组内的听课，教研组长将对听课情况进行记载。

6、抽签时间：在四月底教研活动中进行。

7、电脑的检测及调试：Z

8、奖品准备：Z

9、摄影：各教研组长

10、新闻报道：各教研组长，进行连续报道。

11、教研组长负责整理每次活动的资料。（包括：照片、新闻、记录表等）

研究性课题与实习作业--精选版

教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。

线性规划在实际中的应用

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：

1．物调运问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？

2．产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

高中教案研究性课题与实习作业【荐】

教学目标

（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规化问题的图解法；

（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；

（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．

教学建议

一、重点难点分析

学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。

二、教法建议

（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．

（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．

（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．

（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．

教学设计方案

教学目标

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

教学步骤

（一）引入新课

我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

（二）线性规划问题的教学模型

线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是

已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。

前面我们计论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。比如线性不等式不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。

线性规划在实际中的应用

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：

1．物调运问题

例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？

2．产品安排问题

例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？

3．下料问题

例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？

4．研究一个例子

下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？

A．教师指导同学们逐步解答：

（1）先将已知数据列成下表

（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。

分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。

（3）目标函数

①在第一个问题中，即只生产书桌，则，约束条件为

∴最多生产300张书桌，获利润元

这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。

②在第二个问题中，即只生产书橱，则，约束条件是

∴最多生产600张书橱，获利润元

这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。

③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？

，约束条件为

对此，我们用图解法求解，

先作出可行域，如图阴影部分。

时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时

因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。

B．讨论

为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。

这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

将这个例子中方木料存有量改为，其他条件不变，则

作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。

故生产书桌100、书橱400张，可获最大利润56000元。

总结、扩展

1．线性规划问题的数字模型。

2．线性规划在两类问题中的应用

布置作业

到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．

由，，得B（300，700）．于是直线的方程为

即

所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方

研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用