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收藏【www.jk251.com - 两圆的公切线】
现在，很多初中教学都需要用到教案，通过不断的写教案，我们可以提高自己的语言组织能力，初中老师经常会为写教案感到苦恼，你是否在烦恼初中教案怎么写呢？下面是小编为大家整理的“两圆的公切线相关教学方案”相关内容，仅供参考，欢迎大家阅读。
第一课时（一）
教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
（二）概念
1、概念：
教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．
（三）两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材P143练习第2题表．
（四）应用、反思、总结
例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．
分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．
过O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，
于是有
O1C⊥CO2，O1C=AB，O1A=CB．
在Rt△O2CO1和．
O1O2=13，O2C=O2B-O1A=5
AB=O1C=(cm)．
反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．
例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长．
分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作CD如图，因为AB是，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解．
解：过点P作CD
∵AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点
∴∠CPA=∠BAP∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90°即∠APB=90°
在Rt△APB中，AB2=AP2+BP2
说明：两圆相切时，常过切点作，沟通两圆中的角的关系．
（五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()
(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对．
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)
2、外公切线是指
(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离
(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)
3、教材P141练习（略）
（六）小结（组织学生进行）
知识：、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
思想：“转化”思想．
（七）作业：P151习题10，11．
第1234页
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两圆的公切线
教学目标：1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2．掌握辅助线规律，并能熟练应用．2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点：使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中．教学难点：在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路．教学过程：一、新课引入：我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用．实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质．另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子．二、新课讲解：例4教材p.144如图7-110，⊙o1和⊙o2外切于点a，bc是⊙o1和⊙o2的公切线，b、c为切点．
求证：ab⊥ac．分析：题目中已知⊙o1和⊙2外切于点a．这是一个非常特殊的点，过点a我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线bc，所以过点a的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证．证明：过点a作⊙o1和⊙o2的内公切线交bc于点o．练习一，p.145中2如图7-111，⊙o1和⊙o2相切于点t，直线ab、cd经过点t，交⊙o1于点a、c，交⊙o2于点b、d，求证：ac∥bd．
分析：欲证ac∥bd，须证∠a=∠b，图(1)中∠a和∠b是内错角，图(2)中∠a和∠b是同位角．而∠a和∠b从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使∠a和∠b都与之相等，从而∠a和∠b相等．证明：过点t作两圆的内公切线te．练习二，p.153中14已知：⊙o和⊙o′外切于点a，经过点a作直线bc和de，bc交⊙o于点b，交⊙o′于点c，de交⊙o于点d，交⊙o′于e，∠bad=40°，∠abd=70°，求∠aec的度数．
分析：已知⊙o中的圆周角求⊙o′中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可．解：过点a作⊙o和⊙o′的内公切线af．练习三，p.153中15．经过相内切的两圆的切点a作大圆的弦ad、ae，设ad、ae分别和小圆相交于b、c．求证：p.153中ab∶ac=ad∶ae．
分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线．由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段．证明：连结bc、de．过点a作两圆的公切线af．三、课堂小结：学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流)．1．由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．2．公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．3．常用的辅助线：(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线；(2)两圆外切时，常添内公切线；(3)两圆内切时，常添外公切线；(4)计算公切线长时，常平移公切线，使它过其中一个圆的圆心．四、布置作业：1．教材p.154中b组2．
两圆的公切线教案模板
第一课时（一）
教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
（二）概念
1、概念：
教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．
（三）两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材p143练习第2题表．
（四）应用、反思、总结
例1、已知：⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．
分析：首先想到切线性质，故连结o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．
过o1作o1c⊥o2b，垂足为c，则四边形o1abc为矩形，
于是有
o1c⊥co2，o1c=ab，o1a=cb．
在rt△o2co1和．
o1o2=13，o2c=o2b-o1a=5
ab=o1c=(cm)．
反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．
例2*、如图，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直线ab为，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长．
分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb的长，只需先证明△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△pab是直角三角形，只需证△apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作cd如图，因为ab是，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap．因为∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此题得解．
解：过点p作cd
∵ab是⊙o1和⊙o2的切线，a、b为切点
∴∠cpa=∠bap∠cpb=∠abp
又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°
∴2∠cpa+2∠cpb=180°
∴∠cpa+∠cpb=90°即∠apb=90°
在rt△apb中，ab2=ap2+bp2
说明：两圆相切时，常过切点作，沟通两圆中的角的关系．
（五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()
(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等边三角形(d)以上答案都不对．
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)
2、外公切线是指
(a)和两圆都祖切的直线(b)两切点间的距离
(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断．答案：(d)
3、教材p141练习（略）
（六）小结（组织学生进行）
知识：、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
思想：“转化”思想．
（七）作业：p151习题10，11．
第二课时（二）
教学目标：
（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；
（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．
教学难点：
两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）复习基础知识
（1）概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．
（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）
（二）应用、反思
例1、（教材例2）已知：⊙o1和⊙o2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，ab是⊙o1和⊙o2的一条内公切线，切点分别是a，b．
求：公切线的长ab。
组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力．
解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．
过o1作o1c⊥o2b，交o2b的延长线于c，
则o1c=ab，o1a=bc．
在rt△o2co1和．
o1o2=10，o2c=o2b+o1a=6
∴o1c=(cm)．
∴ab=8（cm）
反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在rt△o2co1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．
例2（教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求v形角α的度数．
解：(略)
反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．
组织学生进行，教师引导．
归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和r+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量．
，；
（2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决．
（三）巩固训练
教材p142练习第1题，教材p145练习第1题．
学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正．
（四）小结
（1）求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题．公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量；
（2）如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上；
（3）求两圆两外(或内)公切线的夹角．
（五）作业
教材p153中12、13、14．
第三课时（三）
教学目标：
（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用,辅助线规律，并会应用；
（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．
教学重点：
会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中．
教学难点：
综合知识的灵活应用和综合能力培养．
教学活动设计
（一）复习基础知识
（1）概念．
（2）切线的性质，弦切角等有关概念．
（二）公切线在解题中的应用
例1、如图，⊙o1和⊙o2外切于点a，bc是⊙o1和⊙o2的公切线，b，c为切点．若连结ab、ac会构成一个怎样的三角形呢？
观察、度量实验（组织学生进行）
猜想：（学生猜想）∠bac=90°
证明：过点a作⊙o1和⊙o2的内切线交bc于点o．
∵oa、ob是⊙o1的切线，
∴oa=ob．
同理oa=oc．
∴oa=ob=oc．
∴∠bac=90°．
反思：（1）公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键；（2）作是常见的一种作辅助线的方法．
例2、己知：如图，⊙o1和⊙o2内切于p，大圆的弦ab交小圆于c，d．
求证：∠apc＝∠bpd．
分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线o1o2，或作外公切线．
证明：过p点作mn．
∵∠mpc=∠pdc，∠mpn=∠b，
∴∠mpc－∠mpn=∠pdc－∠b，
即∠apc＝∠bpd．
反思：（1）作了两圆公切线mn后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了．要重视mn的“桥梁”作用．（2）此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算．
拓展：（组织学生研究，培养学生深入研究问题的意识）
己知：如图，⊙o1和⊙o2内切于p，大圆⊙o1的弦ab与小圆⊙o2相切于c点．
是否有：∠apc＝∠bpc即pc平分∠apb．
答案：有∠apc＝∠bpc即pc平分∠apb．如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4．
（三）练习
练习1、教材145练习第2题．
练习2、如图，已知两圆内切于p，大圆的弦ab切小圆于c，大圆的弦pd过c点．
求证：pa·pb=pd·pc．
证明：过点p作ef
∵ab是小圆的切线，c为切点
∴∠fpc=∠bcp，∠fpb=∠a
又∵∠1=∠bcp-∠a∠2=∠fpc-∠fpb
∴∠1=∠2∵∠a=∠d，∴△pac∽△pdb
∴pa·pb=pd·pc
说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易．
（三）总结
学习了，应该掌握以下几个方面
1、由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．
2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．
3、常用的辅助线：
（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线；
（2）两圆外切时，常添内公切线；两圆内切时，常添外公切线．
4、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结．
（四）作业教材p151习题中15，b组2．
探究活动
问题：如图1，已知两圆相交于a、b，直线cd与两圆分别相交于c、e、f、d．
(1)用量角器量出∠eaf与∠cbd的大小，根据量得结果，请你猜想∠eaf与∠cbd的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论．
(2)当直线cd的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由．
(3)如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点a”，其余条件不变（如图3），那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明．
提示：（1）（2）（3）都有∠eaf+∠cbd=180°．证明略（如图作辅助线）．
说明：问题从操作测量得到的实验数据入手，进行数据分析，归傻贸霾孪耄っ鞑孪氤闪ⅲ庖彩数学发现的一种方法．第(2)、(3)题是对第(1)题结论的推广和特殊化．第(3)题中若cd移动到与两圆相切于点c、d，那么结论又将变为∠cad＝90°．
数学教案－两圆的公切线
第一课时两圆的公切线（一）
教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
（二）两圆的公切线概念
1、概念：
教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．
（三）两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材p143练习第2题表．
（四）应用、反思、总结
例1、已知：⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．
分析：首先想到切线性质，故连结o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．
过o1作o1c⊥o2b，垂足为c，则四边形o1abc为矩形，
于是有
o1c⊥co2，o1c=ab，o1a=cb．
在rt△o2co1和．
o1o2=13，o2c=o2b-o1a=5
ab=o1c=(cm)．
反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．
例2*、如图，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直线ab为两圆的公切线，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长．
分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb的长，只需先证明△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△pab是直角三角形，只需证△apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作两圆的公切线cd如图，因为ab是两圆的公切线，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap．因为∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此题得解．
解：过点p作两圆的公切线cd
∵ab是⊙o1和⊙o2的切线，a、b为切点
∴∠cpa=∠bap∠cpb=∠abp
又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°
∴2∠cpa+2∠cpb=180°
∴∠cpa+∠cpb=90°即∠apb=90°
在rt△apb中，ab2=ap2+bp2
说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．
（五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()
(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等边三角形(d)以上答案都不对．
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)
2、外公切线是指
(a)和两圆都祖切的直线(b)两切点间的距离
(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断．答案：(d)
3、教材p141练习（略）
（六）小结（组织学生进行）
知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
思想：“转化”思想．
（七）作业：p151习题10，11．
第二课时两圆的公切线（二）
教学目标：
（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；
（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．
教学难点：
两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）复习基础知识
（1）两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．
（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）
（二）应用、反思
例1、（教材例2）已知：⊙o1和⊙o2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，ab是⊙o1和⊙o2的一条内公切线，切点分别是a，b．
求：公切线的长ab。
组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力．
解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．
过o1作o1c⊥o2b，交o2b的延长线于c，
则o1c=ab，o1a=bc．
在rt△o2co1和．
o1o2=10，o2c=o2b+o1a=6
∴o1c=(cm)．
∴ab=8（cm）
反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在rt△o2co1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．
例2（教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求v形角α的度数．
解：(略)
反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．
组织学生进行，教师引导．
归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和r+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量．
，；
（2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决．
（三）巩固训练
教材p142练习第1题，教材p145练习第1题．
学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正．
（四）小结
（1）求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题．公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量；
（2）如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上；
（3）求两圆两外(或内)公切线的夹角．
（五）作业
教材p153中12、13、14．
第三课时两圆的公切线（三）
教学目标：
（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用,辅助线规律，并会应用；
（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．
教学重点：
会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中．
教学难点：
综合知识的灵活应用和综合能力培养．
教学活动设计
（一）复习基础知识
（1）两圆的公切线概念．
（2）切线的性质，弦切角等有关概念．
（二）公切线在解题中的应用
例1、如图，⊙o1和⊙o2外切于点a，bc是⊙o1和⊙o2的公切线，b，c为切点．若连结ab、ac会构成一个怎样的三角形呢？
观察、度量实验（组织学生进行）
猜想：（学生猜想）∠bac=90°
证明：过点a作⊙o1和⊙o2的内切线交bc于点o．
∵oa、ob是⊙o1的切线，
∴oa=ob．
同理oa=oc．
∴oa=ob=oc．
∴∠bac=90°．
反思：（1）公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键；（2）作两圆的公切线是常见的一种作辅助线的方法．
例2、己知：如图，⊙o1和⊙o2内切于p，大圆的弦ab交小圆于c，d．
求证：∠apc＝∠bpd．
分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线o1o2，或作外公切线．
证明：过p点作两圆的公切线mn．
∵∠mpc=∠pdc，∠mpn=∠b，
∴∠mpc－∠mpn=∠pdc－∠b，
即∠apc＝∠bpd．
反思：（1）作了两圆公切线mn后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了．要重视mn的“桥梁”作用．（2）此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算．
拓展：（组织学生研究，培养学生深入研究问题的意识）
己知：如图，⊙o1和⊙o2内切于p，大圆⊙o1的弦ab与小圆⊙o2相切于c点．
是否有：∠apc＝∠bpc即pc平分∠apb．
答案：有∠apc＝∠bpc即pc平分∠apb．如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4．
（三）练习
练习1、教材145练习第2题．
练习2、如图，已知两圆内切于p，大圆的弦ab切小圆于c，大圆的弦pd过c点．
求证：papb=pdpc．
证明：过点p作两圆的公切线ef
∵ab是小圆的切线，c为切点
∴∠fpc=∠bcp，∠fpb=∠a
又∵∠1=∠bcp-∠a∠2=∠fpc-∠fpb
∴∠1=∠2∵∠a=∠d，∴△pac∽△pdb
∴papb=pdpc
说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易．
（三）总结
学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面
1、由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．
2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．
3、常用的辅助线：
（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线；
（2）两圆外切时，常添内公切线；两圆内切时，常添外公切线．
4、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结．
（四）作业教材p151习题中15，b组2．
探究活动
问题：如图1，已知两圆相交于a、b，直线cd与两圆分别相交于c、e、f、d．
(1)用量角器量出∠eaf与∠cbd的大小，根据量得结果，请你猜想∠eaf与∠cbd的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论．
(2)当直线cd的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由．
(3)如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点a”，其余条件不变（如图3），那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明．
提示：（1）（2）（3）都有∠eaf+∠cbd=180°．证明略（如图作辅助线）．
说明：问题从操作测量得到的实验数据入手，进行数据分析，归傻贸霾孪耄っ鞑孪氤闪ⅲ庖彩数学发现的一种方法．第(2)、(3)题是对第(1)题结论的推广和特殊化．第(3)题中若cd移动到与两圆相切于点c、d，那么结论又将变为∠cad＝90°．
经典初中教案两圆的公切线
第一课时（一）
教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
（二）概念
1、概念：
教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．
（三）两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添写教材p143练习第2题表．
（四）应用、反思、总结
例1、已知：⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．
分析：首先想到切线性质，故连结o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．
过o1作o1c⊥o2b，垂足为c，则四边形o1abc为矩形，
于是有
o1c⊥co2，o1c=ab，o1a=cb．
在rt△o2co1和．
o1o2=13，o2c=o2b-o1a=5
ab=o1c=(cm)．
反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．
例2*、如图，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直线ab为，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长．
分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb的长，只需先证明△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解．证△pab是直角三角形，只需证△apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作cd如图，因为ab是，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap．因为∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此题得解．
解：过点p作cd
∵ab是⊙o1和⊙o2的切线，a、b为切点
∴∠cpa=∠bap∠cpb=∠abp
又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°
∴2∠cpa+2∠cpb=180°
∴∠cpa+∠cpb=90°即∠apb=90°
在rt△apb中，ab2=ap2+bp2
说明：两圆相切时，常过切点作，沟通两圆中的角的关系．
（五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()
(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等边三角形(d)以上答案都不对．
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)
2、外公切线是指
(a)和两圆都祖切的直线(b)两切点间的距离
(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断．答案：(d)
3、教材p141练习（略）
（六）小结（组织学生进行）
知识：、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
思想：“转化”思想．
（七）作业：p151习题10，11．
第二课时（二）
教学目标：
（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；
（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．
教学难点：
两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）复习基础知识
（1）概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．
（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）
（二）应用、反思
例1、（教材例2）已知：⊙o1和⊙o2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，ab是⊙o1和⊙o2的一条内公切线，切点分别是a，b．
求：公切线的长ab。
组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力．
解：连结o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．
过o1作o1c⊥o2b，交o2b的延长线于c，
则o1c=ab，o1a=bc．
在rt△o2co1和．
o1o2=10，o2c=o2b+o1a=6
∴o1c=(cm)．
∴ab=8（cm）
反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在rt△o2co1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．
例2（教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求v形角α的度数．
解：(略)
反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．
组织学生进行，教师引导．
归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和r+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量．
，；
（2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决．
（三）巩固训练
教材p142练习第1题，教材p145练习第1题．
学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正．
（四）小结
（1）求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题．公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量；
（2）如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上；
（3）求两圆两外(或内)公切线的夹角．
（五）作业
教材p153中12、13、14．
第三课时（三）
教学目标：
（1）理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用,辅助线规律，并会应用；
（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．
教学重点：
会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中．
教学难点：
综合知识的灵活应用和综合能力培养．
教学活动设计
（一）复习基础知识
（1）概念．
（2）切线的性质，弦切角等有关概念．
（二）公切线在解题中的应用
例1、如图，⊙o1和⊙o2外切于点a，bc是⊙o1和⊙o2的公切线，b，c为切点．若连结ab、ac会构成一个怎样的三角形呢？
观察、度量实验（组织学生进行）
猜想：（学生猜想）∠bac=90°
证明：过点a作⊙o1和⊙o2的内切线交bc于点o．
∵oa、ob是⊙o1的切线，
∴oa=ob．
同理oa=oc．
∴oa=ob=oc．
∴∠bac=90°．
反思：（1）公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键；（2）作是常见的一种作辅助线的方法．
例2、己知：如图，⊙o1和⊙o2内切于p，大圆的弦ab交小圆于c，d．
求证：∠apc＝∠bpd．
分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线o1o2，或作外公切线．
证明：过p点作mn．
∵∠mpc=∠pdc，∠mpn=∠b，
∴∠mpc－∠mpn=∠pdc－∠b，
即∠apc＝∠bpd．
反思：（1）作了两圆公切线mn后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了．要重视mn的“桥梁”作用．（2）此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算．
拓展：（组织学生研究，培养学生深入研究问题的意识）
己知：如图，⊙o1和⊙o2内切于p，大圆⊙o1的弦ab与小圆⊙o2相切于c点．
是否有：∠apc＝∠bpc即pc平分∠apb．
答案：有∠apc＝∠bpc即pc平分∠apb．如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4．
（三）练习
练习1、教材145练习第2题．
练习2、如图，已知两圆内切于p，大圆的弦ab切小圆于c，大圆的弦pd过c点．
求证：pa·pb=pd·pc．
证明：过点p作ef
∵ab是小圆的切线，c为切点
∴∠fpc=∠bcp，∠fpb=∠a
又∵∠1=∠bcp-∠a∠2=∠fpc-∠fpb
∴∠1=∠2∵∠a=∠d，∴△pac∽△pdb
∴pa·pb=pd·pc
说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易．
（三）总结
学习了，应该掌握以下几个方面
1、由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．
2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．
3、常用的辅助线：
（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线；
（2）两圆外切时，常添内公切线；两圆内切时，常添外公切线．
4、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结．
（四）作业教材p151习题中15，b组2．
探究活动
问题：如图1，已知两圆相交于a、b，直线cd与两圆分别相交于c、e、f、d．
(1)用量角器量出∠eaf与∠cbd的大小，根据量得结果，请你猜想∠eaf与∠cbd的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论．
(2)当直线cd的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由．
(3)如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点a”，其余条件不变（如图3），那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明．
提示：（1）（2）（3）都有∠eaf+∠cbd=180°．证明略（如图作辅助线）．
说明：问题从操作测量得到的实验数据入手，进行数据分析，归傻贸霾孪耄っ鞑孪氤闪ⅲ庖彩数学发现的一种方法．第(2)、(3)题是对第(1)题结论的推广和特殊化．第(3)题中若cd移动到与两圆相切于点c、d，那么结论又将变为∠cad＝90°．
两圆的位置关系的教学方案
课题:两圆的位置关系
教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；
教学重点：两圆的五种位置的判定．
教学难点：知识的综合运用．
教学过程：一,复习引入：
请说出直线和圆的位置关系有哪几种？
研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，⑴直线和圆的公共点个数；⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，
直线和圆的位置关系
相离
相切
相交
直线和圆的公共点个数
0
1
2
d与r的关系
d>r
d=r
d
二.讲解:圆和圆位置关系.
⑴两圆的公共点个数；
⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．
两圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
两圆的交点个数
0
1
2
1
0
d与R、r的关系
d>R+r
d=R+r
R-r
d=R-r
d
定理设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则
⑴d>R+rÛ两圆外离；
⑵d=R+rÛ两圆外切；
⑶R-r
⑷d=R-r（R>r）Û两圆内切；
⑸d
三.巩固：
⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）
（A）外离（B）相切（C）内含（D）相离
⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（）
（A）外切（B）内切（C）外切或内切（D）不确定
⒊已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1和⊙2的位置关系．
⑴O1O2=8cm；⑵O1O2=7cm；⑶O1O2=5cm；
⑷O1O2=1cm；⑸O1O2=0.5cm；⑹O1O2=0，即⊙O1和⊙O2重合；
四作业:P1372.3.4.5
两圆的位置关系教案模板
课题:两圆的位置关系
教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；
教学重点：两圆的五种位置的判定．
教学难点：知识的综合运用．
教学过程：一,复习引入：
请说出直线和圆的位置关系有哪几种？
研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，
⑴直线和圆的公共点个数；
⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，
直线和圆的位置关系
相离
相切
相交
直线和圆的公共点个数
0
1
2
d与r的关系
d>r
d=r
d
二.讲解:圆和圆位置关系.
⑴两圆的公共点个数；
⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．
两圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
两圆的交点个数
0
1
2
1
0
d与R、r的关系
d>R+r
d=R+r
R-r
d=R-r
d
定理设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则
⑴d>R+rÛ两圆外离；
⑵d=R+rÛ两圆外切；
⑶R-r
⑷d=R-r（R>r）Û两圆内切；
⑸d
三.巩固：
⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）
（A）外离（B）相切（C）内含（D）相离
⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（）
（A）外切（B）内切（C）外切或内切（D）不确定
⒊已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1和⊙2的位置关系．
⑴O1O2=8cm；⑵O1O2=7cm；⑶O1O2=5cm；⑷O1O2=1cm；
⑸O1O2=0.5cm；⑹O1O2=0，即⊙O1和⊙O2重合；
四作业:P1372.3.4.5
经典初中教案两圆的位置关系
课题:两圆的位置关系
教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；
教学重点：两圆的五种位置的判定．
教学难点：知识的综合运用．
教学过程：一,复习引入：
请说出直线和圆的位置关系有哪几种？
研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，⑴直线和圆的公共点个数；⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，
直线和圆的位置关系
相离
相切
相交
直线和圆的公共点个数
0
1
2
d与r的关系
d>r
d=r
d
二.讲解:圆和圆位置关系.
⑴两圆的公共点个数；
⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．
两圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
两圆的交点个数
0
1
2
1
0
d与R、r的关系
d>R+r
d=R+r
R-r
d=R-r
d
定理设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则
⑴d>R+rÛ两圆外离；
⑵d=R+rÛ两圆外切；
⑶R-r
⑷d=R-r（R>r）Û两圆内切；
⑸d
三.巩固：
⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）
（A）外离（B）相切（C）内含（D）相离
⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（）
（A）外切（B）内切（C）外切或内切（D）不确定
⒊已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1和⊙2的位置关系．
⑴O1O2=8cm；⑵O1O2=7cm；⑶O1O2=5cm；
⑷O1O2=1cm；⑸O1O2=0.5cm；⑹O1O2=0，即⊙O1和⊙O2重合；
四作业:P1372.3.4.5
课题:两圆的位置关系
教学目的：掌握两圆的五种位置关系及判定方法；；
教学重点：两圆的五种位置的判定．
教学难点：知识的综合运用．
教学过程：一,复习引入：
请说出直线和圆的位置关系有哪几种？
研究直线和圆的位置关系时，从两个角度来研究这种位置关系的，⑴直线和圆的公共点个数；⑵圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，
直线和圆的位置关系
相离
相切
相交
直线和圆的公共点个数
0
1
2
d与r的关系
d>r
d=r
d
二.讲解:圆和圆位置关系.
⑴两圆的公共点个数；
⑵圆心距d与两圆半径R、r的大小关系．
两圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
两圆的交点个数
0
1
2
1
0
d与R、r的关系
d>R+r
d=R+r
R-r
d=R-r
d
定理设两个圆的半径为R和r，圆心距为d，则
⑴d>R+rÛ两圆外离；
⑵d=R+rÛ两圆外切；
⑶R-r
⑷d=R-r（R>r）Û两圆内切；
⑸d
三.巩固：
⒈若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）
（A）外离（B）相切（C）内含（D）相离
⒉若两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是（）
（A）外切（B）内切（C）外切或内切（D）不确定
⒊已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断⊙O1和⊙2的位置关系．
⑴O1O2=8cm；⑵O1O2=7cm；⑶O1O2=5cm；
⑷O1O2=1cm；⑸O1O2=0.5cm；⑹O1O2=0，即⊙O1和⊙O2重合；
四作业:P1372.3.4.5
切线长定理相关教学方案
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．
难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．
2、教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学目标
1．理解切线长的概念，掌握；
2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．
4、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确。需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等．
：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
（二）应用、归纳、反思
例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，
A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．
证法一．如图．连结AB．
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴OP⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP(学生板书)
证法二．连结AB，交OP于D
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴AD＝BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙O于A、B
∴PA＝PB
∴OP⊥AB
∴=
∴∠C＝∠POB
∴AC∥OP
反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．
例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．
（分析和解题略）
反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．
P120练习：
练习1填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
练习2已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果．
（解略）
反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．
（三）小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．
（四）作业
教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题．
探究活动
图中找错
你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？
在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线．
提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上．
在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+c①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+b②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+b③
将②代人①式得
a=P1P3+（P2P3+b）=P1P3+P2P3+b，
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+P1P3
∴P1、P2、P3应重合，故图2是错误的．
切线的判定性质相关教学方案
（一）
教学目标：
1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；
3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；
教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．
教学过程设计
（一）复习、发现问题
1．直线与圆的三种位置关系
在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?
２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）
图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?
如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．
发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
（二）切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2、对定理的理解：
引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．
图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
（三）切线的判定方法
教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．
（四）应用定理，强化训练'
例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线．
分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。
证明：连结0C
∵0A＝0B，CA＝CB，”
∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．
∴AB⊥OC．
直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．
练习1判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．
采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，
练习P106，1、2
目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）
（五）小结
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．
2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．
3、能力：初步会应用切线的判定定理．
（六）作业P115中2、4、5；P117中B组1．
第123页
直线圆的位置关系相关教学方案
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究的基础．
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．
3.教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学目标：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生
观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．
教学重点：的判定方法和性质．
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
教学设计：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内d
（2）点P在⊙O上d=r；
（3）点P在⊙O外d>r．
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交d
(2)直线l和⊙O相切d=r；
(3)直线l和⊙O相离d>r．
（三）应用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．
学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．
解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=，
∵，∴AB·CD=AC·BC，
∴（cm），
（1）当r=2cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；
（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．
练习P105，1、2．
（四）小结：
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．
（五）作业：教材P115，1（1）、2、3．
探究活动
问题：如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．
略解：由正三角形的边长为6厘米，可得它一边上的高为9厘米．
①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3．
②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即
