数学教案－频率分布

【www.jk251.com - 频率分布】

现在，很多初中教学都需要用到教案，我们可以通过教案来进行更好的教学，可以通过编写教案认识自己教学的优点和不足。如何才能写好初中教案呢？小编为大家收集整理了数学教案－频率分布，希望能够帮助到您。

频率分布教案设计

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.

（二）能力训练点

培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.

（三）德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

（四）美育渗透点

通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

重点难点疑点及解决办法

1．教学重点：频率分布的概念及其获得的方法.

2．教学难点：列频率分布表的方法.

3．教学疑点：学生对分组组数的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.

4．解决办法：（1）了解频率分布的意义；（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分5~12组.

课时安排

一课时

教学步骤

（一）明确目标

前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．

它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，

还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平

均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．

这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用

（二）整体感知

前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是

在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的

情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频

率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．

（三）教学过程

（用幻灯出示引例）

为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，

结果如下（单位：厘米）：

167154159166169159156166162158

159156166160164160157156157161

158158153158164158163158153157

162162159154165155157151146151

158161165158163163162161154165

162162159157159149164168159153

我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．

1．计算最大值与最小值的差

教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其

中的最小值，同理得到其中的最大值．

最大值是169，最小会值是146，它们的差是：

169－146=23（厘米）．

算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．

2．决定组距与组数

将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内

时，按照数据的多少，常分成5~12组．

组距是指每个小组的两个端点之间的距离.

如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．

教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．

3，决定分点

教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．

这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：

145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，

163.5～166.5，166.5～169.5．

4．列频率分布表

（用幻灯出示表格）

把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师

要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将

各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错．

在学生列出频率分布表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占

的比的大小了．而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍．

这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握

做出一组数据的频率分布的步骤和要求．

课堂练习教材P187中1，（只要求列出频率分布表）2．

（四）总结、扩展

知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.

方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.

布置作业

教材P189中2，3（列出频率分布表）

板书设计

14．5频率分布（一）

整理数据的五个步骤：

1．计算最大值与最小值的差

2．决定组距与组数

3．决定分点

4．列频率分布表

5．画出频率分布直方图

频率分布(二)

一、教学目的

1．使学生深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．

2．对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育．

二、教学重点、难点

重点：列频率分布表和作频率分布直方图．

难点：确定组距与组数和决定分点．

三、教学过程

复习提问

我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的频率分布表，作频率分布直方图的方法．请叙述此类题目的解法．

新课

例为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)：

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6

5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8

6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4

6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4

6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0

5.56.26.15.36.26.86.64.75.75.7

5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．

教师可采用制作教学挂图(或小黑板或投影片)来讲解此题．

接下来再补讲例题．

补充例题

抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)：

67796156206883867527345837

64216987768060635425158086

67295489688583524233507660

51533757558452645767566759

48728455626875128669182635

2846404767646546776549721

58636373497053638033662151

206258536654684979

试列出频率分布表，绘出频率分布直方图．

解：(1)计算最大值与最小值的差：

89-7=82(岁)；

(2)决定组距与组数，取组距为10，由于

故按10岁的组距可分成9组；

(3)决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；

(4)列频率分布表：

(5)绘制频率直方图．

小结

作本课一类题目一定要将：

(1)计算最大值与最小值的差．

(2)决定组距与组数．

(3)决定分点．

(4)列频率分布表．

(5)画频率分布直方图．

五个步骤严格作好．

练习：选用课本练习．

作业：选用课本习题．

四、教学注意问题

要注意讲例题时，每一步骤都要请1～2名学生先作一下，这样会使学生加深印象．练习要在课堂上进行，让学生

频率分布(三)

一、教学目的

1．使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．

2．进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育．

二、教学重点、难点

重点：依照五步骤作题．

难点：教会学生严格按步骤作题．

三、教学过程

复习提问

1．什么是频数？什么是频率？

2．如何估计总体分布规律？

新课

本课依照下述题目指导学生复习和学习．

填空题：

1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．

2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．

3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．

4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________．

选择题：

1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比．[]

A．组距B．组数C．频率D．频数

2．各个小长方形的面积与各组频率关系是[]

A．成正比B．成反比C．相等D．没关系

解答题：

1．如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)．

2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下：

甲组1061214812101441614841020xx141068

乙组10812810121012126101281212101010128

(3)作出甲组频率分布表；

(4)绘出甲组频率分布直方图．

然后，教师提问学生练习的结果．

填空题：

1．频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律．

选择题：

1．D；2．C．

解答题：

1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．

(3)甲组频率分布表：

(4)甲组频率分布直方图：

对解答题第2题要进行讲评．

小结(同本节第(二)讲)

作业：选用教材习题．

四、教学注意问题

(同本节第(二)讲)，布置学生作“读一读”．)

对改练习．

频率分布教案设计

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.

（二）能力训练点

培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.

（三）德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

（四）美育渗透点

通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

重点难点疑点及解决办法

1．教学重点：频率分布的概念及其获得的方法.

2．教学难点：列频率分布表的方法.

3．教学疑点：学生对分组组数的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.

4．解决办法：（1）了解频率分布的意义；（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分5~12组.

课时安排

一课时

教学步骤

（一）明确目标

前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．

它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，

还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平

均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．

这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用

（二）整体感知

前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是

在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的

情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频

率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．

（三）教学过程

（用幻灯出示引例）

为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，

结果如下（单位：厘米）：

167154159166169159156166162158

159156166160164160157156157161

158158153158164158163158153157

162162159154165155157151146151

158161165158163163162161154165

162162159157159149164168159153

我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．

1．计算最大值与最小值的差

教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其

中的最小值，同理得到其中的最大值．

最大值是169，最小会值是146，它们的差是：

169－146=23（厘米）．

算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．

2．决定组距与组数

将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内

时，按照数据的多少，常分成5~12组．

组距是指每个小组的两个端点之间的距离.

如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．

教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．

3，决定分点

教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．

这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：

145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，

163.5～166.5，166.5～169.5．

4．列频率分布表

（用幻灯出示表格）

把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师

要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将

各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错．

在学生列出频率分布表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占

的比的大小了．而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍．

这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握

做出一组数据的频率分布的步骤和要求．

课堂练习教材P187中1，（只要求列出频率分布表）2．

（四）总结、扩展

知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.

方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.

布置作业

教材P189中2，3（列出频率分布表）

板书设计

14．5频率分布（一）

整理数据的五个步骤：

1．计算最大值与最小值的差

2．决定组距与组数

3．决定分点

4．列频率分布表

5．画出频率分布直方图

jk251.coM小编推荐

频率分布教案模板

(一)

一、教学目的

1．理解频数、频率的概念，了解的意义和作用．

2．使学生会就一组数据列出表，画出直方图．

二、教学重点、难点

重点：按步骤就一组数据列出表，画出直方图．

难点：组距、组数、分点的确定．

三、教学过程

复习提问

如何在直角坐标系中做出(160.5，18)和(151.5，3)的对应点．

引入新课

某次考试中，我们不仅需要了解学生的平均成绩，还需要了解他们中90分以上，80～90分，…，不及格的各占多少？此类问题如何解决？

对学生身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，…，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？此类问题如何解决？

本课解决此类问题．

新课

在教师指导下，学生阅读并理解教材的内容．通过对这一引例的了解，得出此类问题的解题步骤：

(1)计算最大值与最小值的差．

(2)决定组距与组数．

(3)确定分点．

(4)列表．

(5)画直方图．

接下来让学生作如下练习：

填空题：

1．计算一组数据的最大值与最小值的差，是为了解和掌握这组数据的____有多大．

2．组距是指每个小组的____之间的距离．

3．某批数据的最大值与最小值的差为23，组距为3，那么应将这批数分为____组．

4．决定分点时，应使分点比数据____一位小数，并且把第1组的起点稍微____一点．

5．将某批数据分组后，落在各小组内的数据的个数叫____，它与数据总数的比值叫做这一小组的____．

6．将一些数据分成6组，列出表，其中前3组的频率之和是0.6，后两组的频率之和为0.3，那么第4组的频率是____．

选择题：

为估计初三年级全体男生体重的分布情况,现抽样测量20名学生,记录如下(单位:斤)：96981019094105909796102999493949295969810496

(1)最大值与最小值的差是[]

A．15B．14C．13D．12

(2)若将数据分成8组，分组取法以____为好．[]

A．90～93，93～96，…，102～105

B．90.5～93.5，93.5～96.5，…，102.5～105.5

C．90～92，92～94，…，104～106

D．89.5～91.5，91.5～93.5，…，103.5～105.5

(3)最后一组的频率是[]

A．1B．0C．2D．3

(4)第二组的频率是[]

A．1B．0C．0.1D．0.05

小结

本课学习了：

1．频数、频率的概念．

2．表、直方图的制作．

作业：选用课本习题

补充作业

某班40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人．

(1)试填写下面表；

(2)该校这个班所在年级100名同学中，估计年龄在15岁，16岁的学生分别有多少？

四、教学注意问题

本课目的是让学生了解列表、画直方图．因此，要求学生能作简单的此类问题即可．

第1234页

经典初中教案频率分布

教案设计

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

使学生了解的意义，了解做出一组数据的的步骤和要求.

（二）能力训练点

培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.

（三）德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

（四）美育渗透点

通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：的概念及其获得的方法.

2．教学难点：列表的方法.

3．教学疑点：学生对分组组数的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.

4．解决办法：（1）了解的意义；（2）的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分5~12组.

课时安排

一课时

教学步骤

（一）明确目标

前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．

它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，

还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平

均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的．

这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用

（二）整体感知

前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是

在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的

情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频

率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出表，画出直方图．

（三）教学过程

（用幻灯出示引例）

为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，

结果如下（单位：厘米）：

167154159166169159156166162158

159156166160164160157156157161

158158153158164158163158153157

162162159154165155157151146151

158161165158163163162161154165

162162159157159149164168159153

我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．

1．计算最大值与最小值的差

教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其

中的最小值，同理得到其中的最大值．

最大值是169，最小会值是146，它们的差是：

169－146=23（厘米）．

算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．

2．决定组距与组数

将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内

时，按照数据的多少，常分成5~12组．

组距是指每个小组的两个端点之间的距离.

如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．

教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．

3，决定分点

教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．

这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：

145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，

163.5～166.5，166.5～169.5．

4．列表

（用幻灯出示表格）

把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师

要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将

各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错．

在学生列出表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占

的比的大小了．而为了将表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出直方图，而这将在下一课介绍．

这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解的意义，而且能掌握

做出一组数据的的步骤和要求．

课堂练习教材P187中1，（只要求列出表）2．

（四）总结、扩展

知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的.

方法小结：获得一组数据的的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出表；5．画出直方图.

布置作业

教材P189中2，3（列出表）

板书设计

14．5（一）

整理数据的五个步骤：

1．计算最大值与最小值的差

2．决定组距与组数

3．决定分点

4．列表

5．画出直方图

(二)

一、教学目的

1．使学生深刻理解频率的概念，掌握样本的求法．

2．对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育．

二、教学重点、难点

重点：列表和作直方图．

难点：确定组距与组数和决定分点．

三、教学过程

复习提问

我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的表，作直方图的方法．请叙述此类题目的解法．

新课

例为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)：

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6

5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8

6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4

6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4

6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0

5.56.26.15.36.26.86.64.75.75.7

5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

列出样本的表，画出直方图．

教师可采用制作教学挂图(或小黑板或投影片)来讲解此题．

接下来再补讲例题．

补充例题

抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)：

67796156206883867527345837

64216987768060635425158086

67295489688583524233507660

51533757558452645767566759

48728455626875128669182635

2846404767646546776549721

58636373497053638033662151

206258536654684979

试列出表，绘出直方图．

解：(1)计算最大值与最小值的差：

89-7=82(岁)；

(2)决定组距与组数，取组距为10，由于

故按10岁的组距可分成9组；

(3)决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；

(4)列表：

(5)绘制频率直方图．

小结

作本课一类题目一定要将：

(1)计算最大值与最小值的差．

(2)决定组距与组数．

(3)决定分点．

(4)列表．

(5)画直方图．

五个步骤严格作好．

练习：选用课本练习．

作业：选用课本习题．

四、教学注意问题

要注意讲例题时，每一步骤都要请1～2名学生先作一下，这样会使学生加深印象．练习要在课堂上进行，让学生

(三)

一、教学目的

1．使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本的求法．

2．进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育．

二、教学重点、难点

重点：依照五步骤作题．

难点：教会学生严格按步骤作题．

三、教学过程

复习提问

1．什么是频数？什么是频率？

2．如何估计总体分布规律？

新课

本课依照下述题目指导学生复习和学习．

填空题：

1．在直方图中，纵半轴表示____与____的比值．

2．在直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．

3．在直方图中，各小长方形的面积之和等于____．

4．反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的来估计______________．

选择题：

1．直方图中，小长方形的高与____成正比．[]

A．组距B．组数C．频率D．频数

2．各个小长方形的面积与各组频率关系是[]

A．成正比B．成反比C．相等D．没关系

解答题：

1．如何得出一组数据的(列出主要步骤)．

2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下：

甲组1061214812101441614841020xx141068

乙组10812810121012126101281212101010128

(3)作出甲组表；

(4)绘出甲组直方图．

然后，教师提问学生练习的结果．

填空题：

1．频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律．

选择题：

1．D；2．C．

解答题：

1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列表；(5)画直方图．

(3)甲组表：

(4)甲组直方图：

对解答题第2题要进行讲评．

小结(同本节第(二)讲)

作业：选用教材习题．

四、教学注意问题

(同本节第(二)讲)，布置学生作“读一读”．)

对改练习．

教案设计

第一课时

素质教育目标

（一）知识教学点

使学生了解的意义，了解做出一组数据的的步骤和要求.

（二）能力训练点

培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.

（三）德育渗透点

培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

（四）美育渗透点

通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：的概念及其获得的方法.

2．教学难点：列表的方法.

3．教学疑点：学生对分组组数的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.

4．解决办法：（1）了解的意义；（2）的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分5~12组.

课时安排

一课时

教学步骤

（一）明确目标

前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．

它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，

还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平

均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的．

这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用

（二）整体感知

前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是

在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的

情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频

率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出表，画出直方图．

（三）教学过程

（用幻灯出示引例）

为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，

结果如下（单位：厘米）：

167154159166169159156166162158

159156166160164160157156157161

158158153158164158163158153157

162162159154165155157151146151

158161165158163163162161154165

162162159157159149164168159153

我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．

1．计算最大值与最小值的差

教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其

中的最小值，同理得到其中的最大值．

最大值是169，最小会值是146，它们的差是：

169－146=23（厘米）．

算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．

2．决定组距与组数

将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内

时，按照数据的多少，常分成5~12组．

组距是指每个小组的两个端点之间的距离.

如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．

教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．

3，决定分点

教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．

这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：

145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，

163.5～166.5，166.5～169.5．

4．列表

（用幻灯出示表格）

把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师

要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将

各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错．

在学生列出表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占

的比的大小了．而为了将表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出直方图，而这将在下一课介绍．

这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解的意义，而且能掌握

做出一组数据的的步骤和要求．

课堂练习教材P187中1，（只要求列出表）2．

（四）总结、扩展

知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的.

方法小结：获得一组数据的的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出表；5．画出直方图.

布置作业

教材P189中2，3（列出表）

板书设计

14．5（一）

整理数据的五个步骤：

1．计算最大值与最小值的差

2．决定组距与组数

3．决定分点

4．列表

5．画出直方图

数学教案－数学

数怎么不够用了

年级：初一执笔：徐城审核：授课时间：2004/9/16

2、掌握有理数的两种分类方法；

3、熟练地将有理数按一定的要求分类。

一、前提测评：

1、请同学们完成下列计算：（注意观察图形所表达的含义）

加10分扣10分得0分

集体举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均分为0分，四个代表答题情况如下表：

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

总得分

第一队

得分

第二队

得分

第三队

得分

第四队

得分

㈡自我评价

1、小结

1、对于比0分低的得分，我们引进“—”号。例：比0低10分表示为

“－10”。

对于比0分高的得分，我们引进“+”号。例：比0高10分表示为“+10”。

2、我们常常用负数：正数表示相反意义的量。

2、概念：

1、正数：像+5、1.2、…这样的数，举例如：_________________________（正数前“+”号可写可不写）。

2、负数：在正数前面加上“—”号的数，举例如：_________________（负数前“—”号不可以省略）。

3、0既不是正数也不是负数。

3、练习：把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里。

+684+9.15—120—1—0.01

正数集合负数集合

4、数的大小：所有的正数都大于0，所有的负数都小于0。

5、练习，比较大小：0—50+0.0010—100（填＞、＜＝。

6、正负数的意义，表示相反意义的量，例：如果零下5℃记作“+5℃”，那么零下5℃记作“—5℃”。

练习：（1）某人转动方向盘，如果+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示为。

（2）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作+0.02克，那么—0.03克表示______________。

（3）在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：

上升3厘米下降6厘米下降1厘米不升不降

7、数的分类：正数正整数如：1、2、3…

（1）有理数如：、0.1、…

0

负数如：—1、—2、—3…

如：—、—0.1、—…

正整数如：1、2、3…

整数

（2）有理数如：—1、—2、—3…

分数如：1、0.1、+

如：—0.3、—、—4…

练习：把下列各数填在相应的大括号里：

2，—3.5，0，+32，—0.8，—3，—10，25%，+，0.0001

①正整数集合｛…｝；

②负整数集合｛…｝；

③正分数集合｛…｝；

④负分数集合｛…｝；

⑤有理数集合｛…｝。

8、小结：①有理数分数类；

②负数的意义。

一、判断：

（1）0既是正数，也是负数。（）

（2）一个数不是正数就是负数。（）

（3）0是最小的正整数。（）

（4）一个数不是正数就是负数或零。（）

（5）0是整数但不是正数。（）

（6）正数和负数统称有理数。（）

二、填空：

（1）高于海平面1250米的地方高度表示为海拔+1250米，低于海平面37米的地方高度表示为海拔米。

（2）如果+20%表示增加20%，那么—6%表示。

（3）某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是_____℃，这天傍晚黄山的气温是_____℃。

（4）_____统称整数，_____统称分数。整数和分数统称_____。

（5）比较大小0___—5—___0100___25+0.101___0

（6）将下列各数填在相应的集合内：

—135.20—7+—0.12π35%880+20

整数集合｛…｝；分数集合｛…｝；

（2）小明和小华同时从A地出发，如果小明向东走36米记为+36米，则小华向西走记作_____米，这时两人相距_____米。

（3）产量增加-150千克是什么意思？

数学教案－

课题函数（二）

一、教学目的

1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

二、教学重点、难点

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程

复习提问

1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）

4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

新课

1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

补充例题

求下列函数当x=3时的函数值：

（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小结

1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

（1）要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

练习：P94中1，2，3。

作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

四、教学注意问题

1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

数学教案－角

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

角的定义既是本节教学的重点，也是难点．本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习角的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础．

1．角的定义是由实际生活中具有角的形象的物体抽象出来的，理解角的定义一定要明确角的边为射线，角为平面内的点集．角也可认为是一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置而形成的图形，这里的线动成角体现了运动变化的思想．

2．角的表示法，小学没有介绍，这里首先说明用三个字母记角．对此，要特别强调表示顶点的字母一定要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪一个角．在讲往数字或希腊字母来记角时，可再让学生作些练习，说出所记的角怎样用三个字母来表示．

三、教法建议

1．本节教学可以在简单复习直线、射线、线段的基础上引入，将问题的研究方向转向这些最基本的几何图形与点结合以及互相结合能够组成什么图形．可以尝试让同学们摆火柴，重点应在具有角的形象的图形，然后可以在列举、观察、分析学习、生活、生产中同样具有角的形象的物体的基础上，让同学们尝试给出角的定义．

2．关于角的另一种定义，也可以通过实物演示的方式得出，冽如一手扯住线的一端，另一手拉住线的另一端旋转．重点应是对运动变化的观点的渗透．平角和周角也可以让学生给出，真正理解“平”与“直”的含义．

3．教学过程中可以给出一些判别给定图形是不是角的练习，帮助学生理解角的相关概念．同时将角的知识与学生的生活实践紧密的结合起来．可以充分发挥多媒体教学的优势，结合图片、动画、课件辅助教学．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解角、周角、平角及角的顶点、角的边等概念．

2．掌握角的表示方法．

（二）能力训练点

1．通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力．通过学生独立阅读总结角的几种表示方法，培养学生的阅读理解能力．

2．通过角的两个定义的得出，培养学生多角度分析考虑问题的能力．

（三）德育渗透点

1．通过日常生活中具体的角的形象概括出角的定义，说明几何来源于生活，又反过来为生产、生活服务．鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献．

2．通过旋转观点定义角，说明事物是不断变化和相互转化的，我们不能用一成不变的观点去看待某些事物．

（四）美育渗透点

通过学习角使学生体会几何图形的对称美和动态美，培养学生的审美意识，提高学生对几何的学习兴趣．

二、学法引导

1．教师教法：引导发现，尝试指导与阅读理解相结合．

2．学生学法：主动发现，自我理解与阅读法相结合．

三、重点难点疑点及解决办法

（一）重点

角的概念及角的表示方法．

（二）难点

周角、平角概念的理解．

（三）疑点

平角与直线、周角与射线的区别．

（四）解决办法

通过演示法使学生正确理解平角、周角的概念，适当加以解释，简明扼要，条理清楚即可，不必做过多的解释．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑、实物投影）、三角板、圆规、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师创设情境，学生进入．

2．教师步步设问，提出问题，学生在回答问题、自己画图、观察图形的过程中掌握角的静态定义．

3．教师指导，学生阅读、归纳四种表示角的方法．

4．教师用电脑直观演示展示角的旋转定义．

5．反馈练习．

6．师生讨论总结．

7．测试．

七、教学步骤

（一）明确目标

使学生能正确认识角的两种定义及相关概念，掌握角的表示方法，正确理解平角、周角的概念，并能从图形上进行识别．

（二）整体感知

以现代化教学为手段，调动学生主动参与的积极性，使学生在动手过程中自觉地掌握知识点．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段．另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——角．你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？（学生会很快说出周围的课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．）

【教法说明】为了更形象、更直观用实物投影显示一些实物图形．

让学生说出口常生活中给我们角的形象的物体，充分发挥学生的想像力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力．

师：的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计；机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究角．希望同学们认真学习，掌握真本领，将来为社会做贡献．

探究新知

1．角的静止观点定义的得出

提出问题：通过以上举例和小学时你对角的认识，你能画出几个不同形状的角吗？

学生活动：在练习本上，画出几个不同形状的角，找一个学生到黑板上画图．可能出现下列情况：

师：根据小学所学你能指出所画角的边和顶点吗？（学生结合自己理解和小学所学，会很快指出角的边和顶点．）

师：同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形？它们的位置关系如何？你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做角吗？

学生活动：学生讨论，然后找代表回答．

教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出角的正确定义．

［板书］角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边．

（出示投影1）

指出以上图形，角的顶点和角的边．

提出问题：角的大小与角两边的长短有关系吗？

学生讨论并演示：拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示．让学生尽可能地发表自己的看法和观点．不要拘泥于课堂上的形式，充分调动学生回答问题的积极性．

教师对学生的回答给予肯定或否定后小结：角的两边既然是射线，则可以向一方无限延长，所以角的大小与所画角的两边长短无关，仅与角的两边张开的程度有关．

【教法说明】角的定义的得出，不是教师以枯燥的形式强加给学生，而是让学生自己在画图、观察图形的过程中，由教师引导提出问题，步步追问，自觉地去认识．在问题解决的过程中，在复习旧知识中，不知不觉学到了新知识——角．这样缩短了新旧知识间的距离，减轻了学生心理上的压力，使他们感到新知识并不难，在轻松愉快中学到了知识．同时也会感受到新旧知识之间的联系．对发展学生用普遍联系的观点看待事物有很好的作用．

2．角的表示方法

师：研究角，像直线、射线、线段一样，可以用字母表示．下面我们阅读课本第25负第三自然段，总结角的表示方法有几种，你能否准确地表示一个角并读出来．

学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出角的几种表示方法．

【教法说明】角的四种表示方法，课本中用一自然段说明，语言通俗，很易理解，学生完全可以通过阅读，分出四个层次，四种表示角的方法．因此教师要大胆放手，培养学生阅读理解能力，归纳总结能力．

学生阅读后，多找几个学生回答．最后通过不断补充、完善，归纳整理得出角的四种表示方法，教师整理板书．

［板书］

图1图2图3

【教法说明】总结以上四种表示方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间．第二种表示方法只限于顶点只有一个角．这是以后学生书写过程中最易出错的地方．另外，让学生区分角的符号与小于号．这些应注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结．

反馈练习：投影打出以下题目

指出图中有几个角，并用适当的方法表示它们．

3．用旋转的观点定义角

师：同学们看老师从另一个角度提出新问题．前面我们给角下过定义，是在静止的情况下，观察角是由怎样的两条射线组成．下面，我们从运动的观点观察一下角的形成．

图1

演示：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图1所示．举例帮助学生理解：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．

学生讨论并试述定义：学生叙述不会太严密，教师纠正、补充后板书．

【板书】角：角还可以看成是一条射线从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

说明：射线旋转时，经过的部分是角的内部．让学生说明平面内除了角的内部外还有几部分，分别是什么？（角的边与角的外部）

【教法说明】角的旋转观点的定义是教学中的一个难点，学生不易理解．因此，结合电脑的显示，举出实例等手段加强教学的直观性．

4．平角、周角的概念

师：角可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形．那么，旋转时有无特殊情况呢？

由电脑演示并说明：

射线绕点旋转，终止位置和起始位置成一条直线时，所成的角叫平角，如图2所示．同样可表示为，顶点，两边为射线和射线．继续旋转，回到起始位置时，所成的角叫做周角，如图3所示．周角的顶点为，两边重合成一条射线．

图2

师说明：（1）平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同．如：直线上取点表示点在直线上的位置，而平角是由顶点和边组成的角这一几何图形．

（2）在这一书中，所说的角，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角．

【教法说明】平角、周角概念学生不容易理解，所以要通过直观演示后教师加以解释，但也不要解释得过多．否则，学生会更糊涂，简明扼要，条理清楚即可．

反馈练习：投影显示

1．指出图中以为顶点的平角的两边

2．指出图中（包含平角在内）的角有几个，并分别读出它们

对以上练习发现问题及时纠正．

变式练习，培养能力

投影出示：

1．如图1：可以记作吗？为什么？

图1

2．如图2：、分别是、上的点

①与是同一个角吗？

②与是同一个角吗？

3．如图3：是什么角？顶点、边分别是什么？

图2图3

【教法说明】为活跃课堂气氛，以上练习可以抢答．

（四）总结、扩展

学生看书，回答本节学了哪些主要内容，同桌可以相互讨论．最后教师按学生的回答归纳出本节知识脉络．投影显示：

八、布置作业

预习下节内容．

九、板书设计

同七、（四）中的格式，在表示方法中加上图形．

数学教案－分

一、教学目标

1．使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

2．使学生能够求出分式有意义的条件；

3．通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；

4．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1．教学重点和难点明确分式的分母不为零．

2．疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解．

三、教学过程

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）

【新课】

1．分式的定义

（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用、表示两个整式，就可以表示成的形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．其中叫做分式的分子，叫做分式的分母．

（2）由学生举几个分式的例子．

（3）学生小结分式的概念中应注意的问题．

①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］

2．有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

例1当取何值时，下列分式有意义？

（1）；

解：由分母得．

∴当时，原分式有意义．

（2）；

解：由分母得．

∴当时，原分式有意义．

（3）；

解：∵恒成立，

∴取一切实数时，原分式都有意义．

（4）．

解：由分母得．

∴当且时，原分式有意义．

思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例2当取何值时，下列分式的值为零？

（1）；

解：由分子得．

而当时，分母．

∴当时，原分式值为零．

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．

（2）；

解：由分子得．

而当时，分母，分式无意义．

当时，分母．

∴当时，原分式值为零．

（3）；

解：由分子得．

而当时，分母．

当时，分母．

∴当或时，原分式值都为零．

（4）．

解：由分子得．

而当时，，分式无意义．

∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零．

（四）总结、扩展

1．分式与分数的区别．

2．分式何时有意义？

3．分式何时值为零？

（五）随堂练习

1．填空题：

（1）当时，分式的值为零

（2）当时，分式的值为零

（3）当时，分式的值为零

2．教材P55中1、2、3．

八、布置作业

教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）．

九、板书设计

课题例1

1．定义例2

2．有理式分类