数学教案－定理与证明初中教案精选

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现在，很多初中教学都需要用到教案，我们可以通过教案来进行更好的教学，可以通过编写教案认识自己教学的优点和不足。如何才能写好初中教案呢？小编为大家收集整理了数学教案－定理与证明初中教案精选，希望能够帮助到您。

一、教学目标

1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．

2．了解综合法证明的格式和步骤．

3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．

4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．

5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．

二、学法引导

1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．

三、重点难点及解决办法

（－）重点

证明的步骤和格式是本节重点．

（二）难点

理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．

（三）解决办法

通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过引例创设情境，点题，引入新课．

2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．

3．通过提问的形式完成小结．

七、教学步骤

（－）明确目标

使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整体感知

以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．

例1已知：如图1，，是截线，求证：．

证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．

∵（对项角相等），∴（等量代换）．

这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．

［板书］2.9定理与证明

探究新知

1．命题证明步骤

学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．

【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．

根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：

第一步，画出命题的图形．

先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．

第二步，结合图形写出已知、求证．

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．

第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．

学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．

【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．

反馈练习：（1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．

（2）课本第112页A组第5题．

【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．

2．命题的证明

例2证明：邻补角的平分线互相垂直．

【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．

（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．

邻补角用图2表示：

图2

添画邻补角的平分线，见图3：

图3

（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示：，角平分线用几何符号语言表示：，，求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示：．

（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．

有什么结论后可得（），由已知可以推导吗？学生讨论思考．

【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程．

已知：如图，，，．

求证：

证明：∵（已知），又∵，（已知），∴．

∴（垂直定义）．

证明完成后提醒学生注意以下几点：

①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．

②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如：与互为邻补角，在已知中写为，角平分线有几种表示方法，如是的平分线，，，根据此题写成较好，方便于下面的推理计算．

③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．

反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”

【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正．

3．判定一个命题是假命题的方法

师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？

【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结．

根据学生说明，教师小结：

判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图，与是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”．

反馈练习：课本第111页习题2.3A组第4题．

【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念．

反馈练习

投影出示以下练习：

1．指出下列命题的题设和结论

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．

（3）对项角相等．

（4）同角或等角的余角相等．

2．画图，写出已知，求证（不证明）

（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．

（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．

3．抄写下题并填空

已知：如图，．

求证：．

证明：∵（），

∴（）．

∴（）．

【教法说明】以上练习让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤．

总结、扩展

以提问的形式归纳出本节课的知识结构：

八、布置作业

（－）必做题

课本第110页习题2.3A组第3（2）、（3）、（4）题．

（二）思考题

课本第112页B组第l、2题．

作业答案

A组（略）

B组1．已知两直线平行，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角互补）（同角的补角相等）．

2．已知：如图，，、分别平分与．求证：．

JK251.com延伸阅读

定理与证明

教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

2、重点、难点分析

重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．

难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．

（二）教学建议

1、四个注意

（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．

（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．

（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等．

（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．

2、逐步渗透数学证明的思想：

（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．

（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．

（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．

教学目标：

1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．

2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．

3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．

教学重点：证明的步骤与格式．

教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．

教学过程：

一、复习提问

1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？

2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线a、b被第三条直线c所截）

3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）

二、例题分析

例1、证明：两直线平行，内错角相等．

已知：a∥b，c是截线．

求证：∠1＝∠2．

分析：要证∠1＝∠2，

只要证∠3＝∠2即可，因为

∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，

易得出∠3＝∠2．

证明：∵a∥b（已知），

∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

例2、证明：邻补角的平分线互相垂直．

已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求证：OE⊥OF．

分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

证明：∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，

∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定义）．

三、课堂练习：

1、平行于同一条直线的两条直线平行．

2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．

四、归纳小结

主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．

五、布置作业

课本P1435、（2）,7.

六、课后思考：

1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？

2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？

3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？

数学教案－平行线分线成比例定理初中教案精选

（第二课时）

一、教学目标

1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

3．已知线的成已知比的作图问题.

4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

【复习提问】

叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.

【讲解新课】

在黑板上画出图，观察其特点：与的交点A在直线上，根据平行线分线段成比例定理有：……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：

平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．

在黑板上画出左图，观察其特点：与的交点A在直线上，同样可得出：（六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：

平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．

综上所述，可以得到：

推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

如图，（六个比例式）．

此推论是判定三角形相似的基础．

注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．

这个推论不包含下图的情况．

后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）

例3已知：如图，，求：AE．

教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即：.

让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）．

【小结】

1．知道推论的探索方法．

2．重点是推论的正确运用

七、布置作业

（1）教材P215中2．

（2）选作教材P222中B组1．

八、板书设计