初中教师上课前最好是准备一份教案,教案有利于教学水平的提高,可以通过编写教案认识自己教学的优点和不足。好的初中教案都有哪些内容?可以看看本站收集的《定理与证明》,希望能够为您提供参考。
教学建议
(一)教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点:真命题的证明步骤与格式.命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必具备的能力,在今后的学习中将会有大量的证明问题;另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.
难点:推论证明的思路和方法.因为它体现了学生的抽象思维能力,由于学生对逻辑的理解不深刻,往往找不出最优的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点.
(二)教学建议
1、四个注意
(1)注意:①公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论证而都承认的真命题;②公理可以作为判定其他命题真假的根据.
(2)注意:定理都是真命题,但真命题不一定都是定理.一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理,可以以它们为根据推证其他命题.这些被选作定理的真命题,在教科书中是用黑体字排印的.
(3)注意:在几何问题的研究上,必须经过证明,才能作出真实可靠的判断.如“两直线平行,同位角相等”这个命题,如果只采用测量的方法.只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的.但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等,那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等.
(4)注意:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.①论据必须是真命题,如:定义、公理、已经学过的定理和巳知条件;②论据的真实性不能依赖于论证的真实性;③论据应是论题的充足理由.
2、逐步渗透数学证明的思想:
(1)加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到,能用准确的语言表述学过的概念和命题,即进行语言准确性训练;能学会一些基本的推理论证语言,如“因为……,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符号语言的识别和表达能力,例如,把要证明的命题结合图形,用已知,求证的形式写出来.
(2)提高学生的“图形”能力,包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上,画出要证明的命题的图形的能力,后一点尤其重要,一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法.
(3)加强各种推理训练,一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练.首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程,然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程,再进行有两步推理的过程的模仿;最后,在学完“命题、定理、证明”一单元后,总结证明的一般步骤,并进行多至三、四步的推理.在以上训练中,每一步推理的后面都应要求填注推理根据,这既可训练良好的推理习惯,又有助于掌握学过的命题.
教学目标:
1、了解证明的必要性,知道推理要有依据;熟悉综合法证明的格式,能说出证明的步骤.
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论.
3、通过对真命题的分析,加强推理能力的训练,培养学生逻辑思维能力.
教学重点:证明的步骤与格式.
教学难点:将文字语言转化为几何符号语言.
教学过程:
一、复习提问
1、命题“两直线平行,内错角相等”的题设和结论各是什么?
2、根据题设,应画出什么样的图形?(答:两条平行线a、b被第三条直线c所截)
3、结论的内容在图中如何表示?(答:在图中标出一对内错角,并用符号表示)
二、例题分析
例1、证明:两直线平行,内错角相等.
已知:a∥b,c是截线.
求证:∠1=∠2.
分析:要证∠1=∠2,
只要证∠3=∠2即可,因为
∠3与∠1是对顶角,根据平行线的性质,
易得出∠3=∠2.
证明:∵a∥b(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
例2、证明:邻补角的平分线互相垂直.
已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,
OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
求证:OE⊥OF.
分析:要证明OE⊥OF,只要证明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.
证明:∵OE平分∠AOB,
∴∠1=∠AOB,同理∠2=∠BOC,
∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=90°,∴OE⊥OF(垂直定义).
三、课堂练习:
1、平行于同一条直线的两条直线平行.
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.
四、归纳小结
主要通过学生回忆本节课所学内容,从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳,有利于学生掌握、运用知识.然后见投影仪.
五、布置作业
课本P1435、(2),7.
六、课后思考:
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样?
2、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线位置关系怎样?
3、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线位置关系怎样?
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数学教案-定理与证明初中教案精选
一、教学目标
1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据.
2.了解综合法证明的格式和步骤.
3.通过一些简单命题的证明,初步训练学生的逻辑推理能力.
4.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.
5.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法.
二、学法引导
1.教师教法:尝试指导,引导发现与讨论相结合.
2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现.
三、重点难点及解决办法
(-)重点
证明的步骤和格式是本节重点.
(二)难点
理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证.
(三)解决办法
通过学生分组讨论,教师归纳得出证明的步骤和格式,再以练习加以巩固,解决重点、难点及疑点.
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境,点题,引入新课.
2.通过情境教学,学生分组讨论,归纳总结及练习巩固等手段完成新授.
3.通过提问的形式完成小结.
七、教学步骤
(-)明确目标
使学生严密推理过程,掌握推理格式,提高推理能力。
(二)整体感知
以情境设计,引出课题,引导讨论,例题示范讲解新知,以练习巩固新知.
(三)教学过程
创设情境,引出课题
师:上节课我们学习了定理与证明,了解了这两个概念.并以证明“两直线平行,内错角相等”来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明(投影出示).
例1已知:如图1,,是截线,求证:.
证明:∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等).
∵(对项角相等),∴(等量代换).
这节课我们分析这一命题的证明过程,学习命题证明的步骤和格式.
[板书]2.9定理与证明
探究新知
1.命题证明步骤
学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步.
【教法说明】根据上一节“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤,一是可以加深对命题证明的理解,二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时,学生所说的层次不一定有逻辑性,或不太严密,教师要注意引导,使学生分清命题证明几个步骤的先后层次.
根据学生讨论,回答结果.教师归纳小结,师生共同得出证明命题的步骤(出示投影):
第一步,画出命题的图形.
先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达.
第二步,结合图形写出已知、求证.
把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.
第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程.
学生活动:结合“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明,理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆).
【教法说明】在以上第二个步骤中,将文字语言转化为符号语言是教学中的难点,要注意在练习中加强辅导,第三步由学生独立完成有困难,要逐步培养训练,现阶段暂不要求学生独立完成.
反馈练习:(1)画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补”时的图形,写出已知、求证.
(2)课本第112页A组第5题.
【教法说明】由学生依照例1“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明画出图形,写出已知、求证,巩固命题证明的第一、二步.
2.命题的证明
例2证明:邻补角的平分线互相垂直.
【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难,但教师也不能包办代替,最好通过让学生分步讨论,同桌互相磋商,分步完成的方法,使学生对命题证明的每一步都进一步理解,教师可以给学生指明思考步骤.
(1)分析命题的题设与结论,画出命题证明所需要的图形.
邻补角用图2表示:
图2
添画邻补角的平分线,见图3:
图3
(2)根据命题的题设与结论写出已知、求证.邻补角用几何符号语言提示:,角平分线用几何符号语言表示:,,求证邻补角平分钱互相垂直,用符号语言表示:.
(3)分析由已知谁出求证途径,写出证明过程.
有什么结论后可得(),由已知可以推导吗?学生讨论思考.
【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路,具体结论的得出与操作要由学生独立完成.找一个学生到黑板上板演,其他同学在练习本上写出完成整过程.
已知:如图,,,.
求证:
证明:∵(已知),又∵,(已知),∴.
∴(垂直定义).
证明完成后提醒学生注意以下几点:
①要证明的是一个简单叙述的命题,题设和结论不明显,可以先根据题意画出图形.如例2,结合图形分析命题的题设和结论.
②在写已知、求证的内容时,要将文字语言转化为符号语言来表示,转化时的写法也不是惟一的,要根据使用的方便来写,如:与互为邻补角,在已知中写为,角平分线有几种表示方法,如是的平分线,,,根据此题写成较好,方便于下面的推理计算.
③对命题的分析、画图,如何推理的思考过程,证明时不必写出来,不属于证明内容.
反馈练习:按证明命题的步骤证明:“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角相等.”
【教法说明】由学生独立完成,找学生板演,发现问题教师及时纠正.
3.判定一个命题是假命题的方法
师:以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假命题呢?如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题,如何说明它是一个假命题呢?谁能试着说明一下?
【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法,而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题,让学生自己尝试着去说明,体验从反面去说明一个问题的方法,然后教师归纳小结.
根据学生说明,教师小结:
判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题设,但不满足结论.如“同位角相等”可如图,与是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”.
反馈练习:课本第111页习题2.3A组第4题.
【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法,再就是要澄清一些错误的概念.
反馈练习
投影出示以下练习:
1.指出下列命题的题设和结论
(1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
(2)两个角的和等于直角,这两个角互为余角.
(3)对项角相等.
(4)同角或等角的余角相等.
2.画图,写出已知,求证(不证明)
(1)同垂直于一条直线的两条直线平行.
(2)两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.
3.抄写下题并填空
已知:如图,.
求证:.
证明:∵(),
∴().
∴().
【教法说明】以上练习让学生独立完成,第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论;第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力;第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤.
总结、扩展
以提问的形式归纳出本节课的知识结构:
八、布置作业
(-)必做题
课本第110页习题2.3A组第3(2)、(3)、(4)题.
(二)思考题
课本第112页B组第l、2题.
作业答案
A组(略)
B组1.已知两直线平行,同旁内角互补。
(两直线平行,同旁内角互补)(同角的补角相等).
2.已知:如图,,、分别平分与.求证:.
勾股定理的逆定理教案模板
知识结构:
重点、难点分析
本节内容的重点是及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.
本节内容的难点是的应用.在用时,分不清哪一条边作斜边,因此在用判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后达到一个目标式,这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.
教法建议:
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理,做类比对象,让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动,造成“情意共鸣,沟通信息,反馈流畅,思维活跃”,达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下:
(1)让学生主动提出问题
利用类比的学习方法,由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成,估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力.
(2)让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决,学生会感到有些困难,这里教师可做适当的点拨,但要尽可能的让学生的发现和探索,找到解决问题的思路.
(3)通过实际问题的解决,培养学生的数学意识.
教学目标:
1、知识目标:
(1)理解并会证明;
(2)会应用判定一个三角形是否为直角三角形;
(3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标:
(1)通过勾股定理与其逆定理的比较,提高学生的辨析能力;
(2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综合运用知识的能力.
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
教学重点:及其应用
教学难点:及其应用
教学用具:直尺,微机
教学方法:以学生为主体的讨论探索法
教学过程:
1、新课背景知识复习(投影)
勾股定理的内容
文字叙述(投影显示)
符号表述
图形(画在黑板上)
2、逆定理的获得
(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
(2)学生自己证明
逆定理:如果三角形的三边长有下面关系:
那么这个三角形是直角三角形
强调说明:(1)勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法:
①角为、②垂直、③
2、定理的应用(投影显示题目上)
例1如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明:∵
∴
∵∠C=
第12页
切线长定理
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:及其应用.因再次体现了圆的轴对称性,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点.
难点:与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题,它不仅应用,还用到解方程组的知识,是代数与几何的综合题,学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中,组织学生自主观察、猜想、证明,并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;
(2)在教学中,以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念,掌握;
2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度.
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
(一)观察、猜想、证明,形成定理
1、切线长的概念.
如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P的位置,观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断,猜想图中PA是否等于PB.PA=PB.
4、证明猜想,形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA,OB,要证明PA=PB.
想一想:根据图形,你还可以得到什么结论?
∠OPA=∠OPB(如图)等.
:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳:
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形;
(3)写出图中所有的相似三角形;
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明:对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键,它是灵活应用知识的基础.
(二)应用、归纳、反思
例1、已知:如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,
A和B是切点,BC是直径.
求证:AC∥OP.
分析:从条件想,由P是⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A,B是切点可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由条件BC是直径,可得OB=OC,由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想,要证AC∥OP,如果连结AB交OP于O,转化为证CA⊥AB,OP⊥AB,或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证,可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA,PB分别切⊙O于A,B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴OP⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP(学生板书)
证法二.连结AB,交OP于D
PA,PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB,设OP与AB弧交于点E
PA,PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴OP⊥AB
∴=
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思:教师引导学生比较以上证法,激发学生的学习兴趣,培养学生灵活应用知识的能力.
例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.
(分析和解题略)
反思:(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质,请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质:对角互补.
P120练习:
练习1填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米,PO=6厘米,PA,PB分别切⊙O于A,B,则PA=_______,∠APB=________
练习2已知:在△ABC中,BC=14厘米,AC=9厘米,AB=13厘米,它的内切圆分别和BC,AC,AB切于点D,E,F,求AF,AD和CE的长.
分析:设各切线长AF,BD和CE分别为x厘米,y厘米,z厘米.后列出关于x,y,z的方程组,解方程组便可求出结果.
(解略)
反思:解这个题时,除了要用三角形内切圆的概念和之外,还要用到解方程组的知识,是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
(三)小结
1、提出问题学生归纳
(1)这节课学习的具体内容;
(2)学习用的数学思想方法;
(3)应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
(四)作业
教材P131习题7.4A组1.(1),2,3,4.B组1题.
探究活动
图中找错
你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?
在图2中,P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线.
提示:在图1中,连结PC、PD,则PC、PD都是圆的直径,从圆上一点只能作一条直径,所以此图是一张错图,点O应在圆上.
在图2中,设P1A=P1B=a,P2B=P2C=b,P3A=P3C=c,则有
a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+c①
c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+b②
a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+b③
将②代人①式得
a=P1P3+(P2P3+b)=P1P3+P2P3+b,
∴a-b=P1P3+P2P3
由③得a-b=P1P2得
∴P1P2=P2P3+P1P3
∴P1、P2、P3应重合,故图2是错误的.
勾股定理的逆定理初中教案精选
知识结构:
重点、难点分析
本节内容的重点是及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.
本节内容的难点是的应用.在用时,分不清哪一条边作斜边,因此在用判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后达到一个目标式,这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.
教法建议:
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理,做类比对象,让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动,造成“情意共鸣,沟通信息,反馈流畅,思维活跃”,达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下:
(1)让学生主动提出问题
利用类比的学习方法,由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成,估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力.
(2)让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决,学生会感到有些困难,这里教师可做适当的点拨,但要尽可能的让学生的发现和探索,找到解决问题的思路.
(3)通过实际问题的解决,培养学生的数学意识.
教学目标:
1、知识目标:
(1)理解并会证明;
(2)会应用判定一个三角形是否为直角三角形;
(3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标:
(1)通过勾股定理与其逆定理的比较,提高学生的辨析能力;
(2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综合运用知识的能力.
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
教学重点:及其应用
教学难点:及其应用
教学用具:直尺,微机
教学方法:以学生为主体的讨论探索法
教学过程:
1、新课背景知识复习(投影)
勾股定理的内容
文字叙述(投影显示)
符号表述
图形(画在黑板上)
2、逆定理的获得
(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
(2)学生自己证明
逆定理:如果三角形的三边长有下面关系:
那么这个三角形是直角三角形
强调说明:(1)勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法:
①角为、②垂直、③
2、定理的应用(投影显示题目上)
例1如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明:∵
∴
∵∠C=
例2已知:如图,四边形ABCD中,∠B=,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13求四边形ABCD的面积
解:连结AC
∵∠B=,AB=3,BC=4
∴
∴AC=5
∵
∴
∴∠ACD=
例3如图,已知:CD⊥AB于D,且有
求证:△ACB为直角三角形
证明:∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC为直角三角形
以上例题,分别由学生先思考,然后回答.师生共同补充完善.(教师做总结)
4、课堂小结:
(1)逆定理应用时易出现的错误:分不清哪一条边作斜边(最大边)
(2)判定是否为直角三角形的一种方法:结合勾股定理和代数式、方程综合运用.
5、布置作业:
a、书面作业P131#9
b、上交作业:已知:如图,△DEF中,DE=17,EF=30,EF边上的中线DG=8
求证:△DEF是等腰三角形
板书设计:
探究活动
分别以直角三角形三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
提示:设直角三角形边长分别为
则三个半圆面积分别为
勾股定理的逆定理的教学方案
知识结构:
重点、难点分析
本节内容的重点是及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.
本节内容的难点是的应用.在用时,分不清哪一条边作斜边,因此在用判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后达到一个目标式,这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.
教法建议:
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理,做类比对象,让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动,造成“情意共鸣,沟通信息,反馈流畅,思维活跃”,达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下:
(1)让学生主动提出问题
利用类比的学习方法,由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成,估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力.
(2)让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决,学生会感到有些困难,这里教师可做适当的点拨,但要尽可能的让学生的发现和探索,找到解决问题的思路.
(3)通过实际问题的解决,培养学生的数学意识.
教学目标:
1、知识目标:
(1)理解并会证明;
(2)会应用判定一个三角形是否为直角三角形;
(3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标:
(1)通过勾股定理与其逆定理的比较,提高学生的辨析能力;
(2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综合运用知识的能力.
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
教学重点:及其应用
教学难点:及其应用
教学用具:直尺,微机
教学方法:以学生为主体的讨论探索法
教学过程:
1、新课背景知识复习(投影)
勾股定理的内容
文字叙述(投影显示)
符号表述
图形(画在黑板上)
2、逆定理的获得
(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
(2)学生自己证明
逆定理:如果三角形的三边长有下面关系:
那么这个三角形是直角三角形
强调说明:(1)勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法:
①角为、②垂直、③
2、定理的应用(投影显示题目上)
例1如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明:∵
∴
∵∠C=
例2已知:如图,四边形ABCD中,∠B=,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13求四边形ABCD的面积
解:连结AC
∵∠B=,AB=3,BC=4
∴
∴AC=5
∵
∴
∴∠ACD=
例3如图,已知:CD⊥AB于D,且有
求证:△ACB为直角三角形
证明:∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC为直角三角形
以上例题,分别由学生先思考,然后回答.师生共同补充完善.(教师做总结)
4、课堂小结:
(1)逆定理应用时易出现的错误:分不清哪一条边作斜边(最大边)
(2)判定是否为直角三角形的一种方法:结合勾股定理和代数式、方程综合运用.
5、布置作业:
a、书面作业P131#9
b、上交作业:已知:如图,△DEF中,DE=17,EF=30,EF边上的中线DG=8
求证:△DEF是等腰三角形
板书设计:
探究活动
分别以直角三角形三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
提示:设直角三角形边长分别为
则三个半圆面积分别为
数学教案-勾股定理的逆定理相关教学方案
知识结构:
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用.在用勾股定理的逆定理时,分不清哪一条边作斜边,因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后达到一个目标式,这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.
教法建议:
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理,做类比对象,让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动,造成“情意共鸣,沟通信息,反馈流畅,思维活跃”,达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下:
(1)让学生主动提出问题
利用类比的学习方法,由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成,估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力.
(2)让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决,学生会感到有些困难,这里教师可做适当的点拨,但要尽可能的让学生的发现和探索,找到解决问题的思路.
(3)通过实际问题的解决,培养学生的数学意识.
教学目标:
1、知识目标:
(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;
(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;
(3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标:
(1)通过勾股定理与其逆定理的比较,提高学生的辨析能力;
(2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综合运用知识的能力.
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
教学重点:勾股定理的逆定理及其应用
教学难点:勾股定理的逆定理及其应用
教学用具:直尺,微机
教学方法:以学生为主体的讨论探索法
教学过程:
1、新课背景知识复习(投影)
勾股定理的内容
文字叙述(投影显示)
符号表述
图形(画在黑板上)
2、逆定理的获得
(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
(2)学生自己证明
逆定理:如果三角形的三边长有下面关系:
那么这个三角形是直角三角形
强调说明:(1)勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法:
①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、定理的应用(投影显示题目上)
例1如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明:∵
∴
∵∠C=
例2已知:如图,四边形ABCD中,∠B=,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13求四边形ABCD的面积
解:连结AC
∵∠B=,AB=3,BC=4
∴
∴AC=5
∵
∴
∴∠ACD=
例3如图,已知:CD⊥AB于D,且有
求证:△ACB为直角三角形
证明:∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC为直角三角形
以上例题,分别由学生先思考,然后回答.师生共同补充完善.(教师做总结)
4、课堂小结:
(1)逆定理应用时易出现的错误:分不清哪一条边作斜边(最大边)
(2)判定是否为直角三角形的一种方法:结合勾股定理和代数式、方程综合运用.
5、布置作业:
a、书面作业P131#9
b、上交作业:已知:如图,△DEF中,DE=17,EF=30,EF边上的中线DG=8
求证:△DEF是等腰三角形
板书设计:
探究活动
分别以直角三角形三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
提示:设直角三角形边长分别为
则三个半圆面积分别为