圆心角弧弦弦心距之间的关系 万能通用篇

教学目标

1．使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；

2．使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题；

3．培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律．

教学重点和难点

圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点．

教学过程设计

一、创设情景，引入新课

圆是轴对称图形．圆的这一性质，帮助我们解决了圆的许多问题．今天我们再来一起研究一下圆还有哪些特性．

1．动态演示，发现规律（722331.Com 教师资源网）

投影出示图7－47，并动态显示：平行四边形绕对角线交点O旋转180°后．问：

(1)结果怎样？

学生答：和原来的平行四边形重合．

(2)这样的图形叫做什么图形？

学生答：中心对称图形．

投影出示图7－48，并动态显示：⊙O绕圆心O旋转180°．由学生观察后，归纳出：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．

投影继续演示如图7－49，让直径AB两个端点A，B绕圆心旋转30°，45°，

90°，让学生观察发现什么结论？

得出：不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合．

进一步演示，让圆绕着圆心旋转任意角度α，你发现什么？

学生答：仍然与原来的图形重合．

于是由学生归纳总结，得出圆所特有的性质：圆的旋转不变性．即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的图形重合．

2．圆心角，弦心距的概念．

我们在研究圆的旋转不变性时，⊙O绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角

∠AOB，请同学们观察一下，这个角有什么特点？如图7－50．(如有条件可电脑闪动显示图形．)

在学生观察的基础上，由学生说出这个角的特点：顶点在圆心上．

在此基础上，教师给出圆心角的定义，并板书．

顶点在圆心的角叫做圆心角．

再进一步观察，AB是∠AOB所对的弧，连结AB，弦AB既是圆心角∠AOB也是AB所对的弦．请同学们回忆，在学习垂径定理时，常作的一条辅助线是什么？

学生答：过圆心O作弦AB的垂线．

在学生回答的基础上，教师指出：点O到AB的垂直线段OM的长度，即圆心到弦的距离叫做弦心距．如图7－51．(教师板书定义)最后指出：这节课我们就来研究圆心角之间，以及它们所对的弧、弦、弦的弦心距之间的关系．(引出课题)

二、大胆猜想，发现定理

在图7－52中，再画一圆心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，(变化显示两角相等)再作出它们所对的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，请大家大胆猜想，其余三组量与，弦AB与A′B′，弦心距OM与OM′的大小关系如何？

学生很容易猜出：=，AB=A′B′，OM=OM′．

教师进一步提问：同学们刚才的发现仅仅是感性认识，猜想是否正确，必须进行证明，怎样证明呢？

学生最容易想到的是证全等的方法，但得不到=，怎样证明弧相等呢？

让学生思考并启发学生回忆等弧的定义是什么？

学生：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧．

请同学们想一想，你用什么方法让和重合呢？

学生：旋转．

下面我们就来尝试利用旋转变换的思想证明=．

把∠AOB连同旋转，使OA与OA′重合，电脑开始显示旋转过程．教师边演示边提问．

我们发现射线OB与射线OB′也会重合，为什么？

学生：因为∠AOB=∠A′OB′，

所以射线OB与射线OB′重合．

要证明与重合，关键在于点A与点A′，点B与点B′是否分别重合．这两对点分别重合吗？

学生：重合．

你能说明理由吗？

学生：因为OA=OA′，OB=OB′，

所以点A与点A′重合，点B与点B′重合．

当两段孤的两个端点重合后，我们可以得到哪些量重合呢？

学生：与重合，弦AB与A′B′重合，OM与OM′重合．

为什么OM也与OM′重合呢？

学生：根据垂线的唯一性．

于是有结论：=，AB=A′B′，OM＝OM′．

以上证明运用了圆的旋转不变性．得到结论后，教师板书证明过程，并引导学生用简洁的文字叙述这个真命题．

教师板书定理．

定理：在同圆____中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．

教师引导学生补全定理内容．

投影显示如图7－53，⊙O与⊙O′为等圆，∠AOB=∠A′O′B′，OM与

O′M′分别为AB与A′B′的弦心距，请学生回答与．AB与A′B′，OM与O′M′还相等吗？为什么？

在学生回答的基础上，教师指出：以上三组量仍然相等，因为两个等圆可以叠合成同圆．(投影显示叠合过程)

这样通过叠合，把等圆转化成了同圆，教师把定理补充完整．

然后，请同学们思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：

定理是在同圆或等圆这个大前提下，已知圆心角相等，得出其余三组量相等．请同学们思考，在这个大前提下，把圆心角相等与三个结论中的任何一个交换位置，可以得到三个新命题，这三个命题是真命题吗？如何证明？

在学生讨论的基础上，简单地说明证明方法．

最后，教师把这四个真命题概括起来，得到定理的推论．

请学生归纳，教师板书．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

三、巩固应用、变式练习

例1判断题，下列说法正确吗？为什么？

(1)如图7－54：因为∠AOB=∠A′OB′，所以AB=．

(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=．

分析：(1)、(2)都是不对的．在图7－54中，因为和不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．可让学生举反例说明．

例2如图7－55，点P在⊙O上，点O在∠EPF的角平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A和B．求证：PA=PB．

让学生先思考，再叙述思路，教师板书示范．

证明：作OM⊥PA，ON⊥PB，垂足为M，N．

把P点当做运动的点，将例2演变如下：

变式1(投影打出)

已知：如图7－56，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A，B和C，D．

求证：AB=CD．

师生共同分析之后，由学生口述证明过程．

变式2(投影打出)

已知：如图7－57，⊙O的弦AB，CD相交于点P，∠APO=∠CPO，

求证：AB=CD．

由学生口述证题思路．

说明：这组例题均是利用弦心距相等来证明弦相等的问题，当然，也可利用其它方法来证，只不过前者较为简便．

练习1已知：如图7－58，AD=BC．

求证：AB=CD．

师生共同分析后，学生练习，一学生上黑板板演．

变式练习．已知：如图7－58，=，求证：AB=CD．

四、师生共同小结

教师提问：

(1)这节课学习了哪些具体内容？

(2)本节的定理和推论是用什么方法证明的？

(3)应注意哪些问题？

在学生回答的基础上，教师总结．

(1)这节课主要学习了两部分内容：一是证明了圆是中心对称图形．得到圆的特性——圆的旋转不变性；二是学习了在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距之间的关系定理及推论．这些内容是我们今后证明弧相等、弦相等、角相等的重要依据．

(2)本节通过观察——猜想——论证的方法，从运动变化中发现规律，得出定理及推论，同时遵循由特殊到一般的思维认识规律，渗透了旋转变换的思想．

(3)在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或等圆”这一前提条件．

五、布置作业

思考题：已知AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD，那么OM和ON有什么关系？为什么？

板书设计

课堂教学设计说明

这份教案为1课时．

如果内容多，部分练习题可在下节课中处理．

——摘自《初中几何教案》

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电势差与电势强度的关系 万能通用篇

教学目标

知识目标

1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程．

2、能够熟练应用解决有关问题．

能力目标

通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力．

情感目标

从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美．

教学建议

教材分析

前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系（如下图），电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系．

教法建议

本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论．

教学设计示例

电势差与电场强度关系

一、课题引入：

教师出示图片：

讲解：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究．

问题1：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B点，已知AB两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差之间有什么关系？

AB间距离为d，电势差为，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力所做的功为．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为，比较这两个式子，可得，即：

这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积．如果不是沿场强方向的呢？（学生可以进行讨论分析）

如图所示（教师出示图片）并讲解AD两点间电势差仍为U，设AD间距离s，与AB夹角，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角，故电场力做功为，，所以．利用电势差和功的关系，，比较这两个式子可得．d为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影．

关于公式，需要说明的是：

1、U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强方向的投影．

2、由，得，可得场强的另一个单位：

．

所以场强的两个单位伏／米，牛／库是相等的．注：此公式只适用于匀强场．

二、例题讲解（具体内容参考典型例题资料）

三、教师总结：

场强表示单位电量的电荷所受的电场力，而电场中两点间的电势差表示单位电量的电荷在这两点间移动时电场力所做功的大小，由于力和功是互相联系的，所以场强与电势差之间存在着必然的联系．在非匀强电场中，电势差与场强的关系要复杂的多，但是电场中两点间距离越小时的电势差越大，则该处场强就越大．只能是定性判断

万能通用篇

第一章集合与简易逻辑

第一教时

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合0，1，2，3，……

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性

（例子略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aÎA，相反，a不属于集A记作aÏA（或aÎA）

例：见P4—5中例

四、练习P5略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

1语言描述法：例{不2是直角三角形的三角形}再见P6例

3数学式子描述法：例不4等式x-3>2的解集是{xÎR|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x:x-3>2}再见P6例

六、集合的分类

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合例题略

3．空集不含任何元素的集合F

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业P7习题1.1

高中教案物理教案 位移时间的关系 万能通用篇

教学目标

知识目标

知道什么是匀速直线运动，什么是变速直线运动

理解位移—时间图像的含义，初步学会对图像的分析方法.

能力目标

培养自主学习的能力及思维想象能力.

情感目标

培养学生严肃认真的学习态度.

教学建议

教材分析

匀速直线运动是一种最简单的运动，教材通过汽车运行的实例给出定义，且下定义时没有用“在任何相等时间里”这种过于数学化的说法，适合高一同学的学习情况．本节的重点是由匀速直线运动的定义，用图像法研究位移与时间的关系，本节教材没出现任何公式，而是利用图2—6形象地描述了一辆汽车的运动情况，图上还标了位移和时间的测量结果．教材用表格的形式记录下测量数据，取平面直角坐标（横轴表示时间，纵轴表示位移，取单位，定标度），再根据记录数据描点，最后画出表示汽车运动的结果．教材用表格的形式记录下测量数据，取平面直角坐标（横轴表示时间，纵轴表示位移，取单位，定标度），再根据记录数据描点，最后画出表示汽车运动的位移图像为一直线，这个程序体现了我们研究问题的一种方法，要让学生领会．本节的第二个知识点是变速直线运动的定义，教材也是通过生活常识直接给出定义，本节的最后对图像法做了一个简介，能够引起同学们的重视．

教法建议

本节内容不多，但学习了一种新的处理问题的方法：即根据实验数据作出图像，图像反映物理规律，这是我们通过实验探求自然规律的一要重要的基本的途径．应在学生充分预习的基础上，真正让学生自己能画出图像，并练习分析图像所代表的过程或规律．学生容易把位移图像看成物体的运动轨迹，我们要注意强调它们是根本不同的两个东西，如果学生基础较好，我们应该尽量使学生看到物体的位移图像能想象出物体的运动情况，也应该使学生根据物体的运动情况正确地画出物体的位移图像．

教学设计示例

教学重点：匀速直线运动的位移—时间图像的建立．

教学难点：对位移图像的理解．

主要设计：

一、匀速直线运动：

（一）思考与讨论：

1、书中给出的实例，汽车每经过100m的位移所用的时间大致为多少？

2、什么叫匀速直线运动？

3、如何建立位移——时间图像？根据图像如何分析物体的运动规律？

4、如图一个物体运动的位移——时间图像如图所示，分析物体各段的运动情况？

（二）多媒体演示，加强对位移图像的理解

将教材图2—6及图2—7做出动态效果．

（三）练习：给出另一个物体做匀速直线运动的例子，让同学自己画出位移图像．

（四）教师小结位移——时间图像的有关知识

1、图像是描述物理规律的一种常用方法．

2、建立图像的一般步骤：采集实验数据，建立表格记录数据，建立坐标系，标明坐标轴代表的物理量及标度，描点做图．

3、分析图像中的信息：（轴的含义，一个点的含义，一段线的含义等）

二、变速直线运动

（一）提问：

什么是变速直线运动？请举例说明．

（二）展示多媒体资料：

汽车启动及进站时的情况．

探究活动

请你坐上某路公共汽车（假设汽车在一条直线上行驶）观察汽车的里程计和自己的手表，采集数据，即记录汽车在不同时刻发生的位移（实际为路程），包括进站停车时的情况，之后把你采集的数据，用位移—时间图像表示出来，并把你的结果讲给周围人听.

能源 万能通用篇

单元练习C组

一、填空题

1．电子的发现把人们带入了原子内部的世界，________的发现把人们带入了原子核内部的世界。

2．利用放射线的________能力，可以用来检查金属内部是否存在裂缝。

3．α粒子就是________原子的原子核，它是由________个质子和________个中子组成的。

4．重的原子核分裂成几个质量较小的原子核的变化，叫做________，几个轻的原子核聚合成一个质量稍大的原子核的变化，叫做________。

5．太阳灶是将太阳能直接转化成________能，硅光电池是将太阳能直接转化成________能，绿色植物的光合作用是将太阳能转化成________能。

6．太阳内部进行着大规模的________变，释放出的核能以________形式从太阳辐射出来。

二、选择题

7．下面各组能源中都属于常规能源的是[]

A．煤、石油和潮汐能。

B．天然气、水能及地热能。

C．核能、太阳能及水能。

D．煤、石油及天然气。

8．原子弹和核电站的根本区别是[]

A．原子弹利用核裂变，核电站利用核聚变。

B．原子弹利用核聚变，核电站利用核裂变。

C．原子弹对裂变的链式反应不加控制，核电站控制裂变的链式反应速度。

D．原子弹对聚变的链式反应不加控制，核电站控制聚变的链式反应速度。

9．十分巨大的新能源是[]

A．核能和太阳能。B．化石燃料与水能。

C．核能和潮汐能。D．太阳能与地热能。

三、计算题

10．地球表面所受太阳辐射热为75600J／dm2，阳光经过一个直径为1m的太阳灶曲面，20min能接受多少太阳能？它相当于完全燃烧多少干木柴所产生的热量？

单元练习C组答案

1．放射性现象2．穿透3．氢，2，2

4．裂变，聚变5．内，电，化学6．聚，电磁波

7．D8．C9．A

10．1.18×106，0.1kg。

弹力 万能通用篇

教学目标

知识目标

1、了解形变的概念，了解是物体发生弹性形变时产生的．

2、能够正确判断的有无和的方向，正确画出物体受到的．

3、掌握运用胡克定律计算弹簧的方法．

能力目标

1、能够运用二力平衡条件确定的大小．

2、针对实际问题确定的大小方向，提高判断分析能力．

教学建议

一、基本知识技能：

（一）、基本概念：

1、：发生形变的物体，由于要回复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做．

2、弹性限度：如果形变超过一定限度，物体的形状将不能完全恢复，这个限度叫做弹性限度．

3、的大小跟形变的大小有关，形变越大，也越大．

4、形变有拉伸形变、弯曲形变、和扭转形变．

（二）、基本技能：

1、应用胡克定律求解弹簧等的产生的大小．

2、根据不同接触面或点画出的图示．

二、重点难点分析：

1、是物体发生形变后产生的，了解产生的原因、方向的判断和大小的确定是本节的教学重点．

2、的有无和方向的判断是教学中学生比较难掌握的知识点．

教法建议

一、关于讲解的产生原因的教法建议

1、介绍时，一定要把物体在外力作用时发生形状改变的事实演示好，可以演示椭圆形状玻璃瓶在用力握紧时的形状变化，也可以演示其它明显的形变实验，如矿泉水瓶的形变，握力器的形变，钢尺的形变，也可以借助媒体资料演示一些研究观察物体微小形变的方法．通过演示，介绍我们在做科学研究时，通常将微小变化“放大”以利于观察．

二、关于方向讲解的教法建议

1、的方向判断是本节的重点，可以将接触面的关系具体为“点——面（平面、曲面）”接触和“面——面”接触．举一些例子，将问题简单化．往往的方向的判断以“面”或“面上接触点的切面”为准．

如所示的简单图示：

2、注意在分析两物体之间的作用时，可以分别对一个物体进行受力分析，确切说明，是哪一个物体的形变对其产生的作用．配合教材讲解绳子的拉力时，可以用具体的例子，画出示意图加以分析．

第三节

教学方法：实验法、讲解法

教学用具：演示形变用的钢尺、橡皮泥、弹簧、重物（钩码）．

教学过程设计

（一）、复习提问

1、重力是的产生原因是什么？重力的方怎样？

2、复习初中内容：形变；弹性形变．

（二）、新课教学

由复习过渡到新课，并演示说明

1、演示实验1：捏橡皮泥，用力拉压弹簧，用力弯动钢尺，它们的形状都发生了改变，教师总结形变的概念．

形变：物体的形状或体积的变化叫做形变，形变的原因是物体受到了力的作用．针对橡皮泥形变之后形状改变总结出弹性形变的概念：能够恢复原来形状的形变叫做弹性形变．不能恢复原来形状的形变叫做塑性形变．

2、将钩码悬挂在弹簧上，弹簧另一端固定，弹簧被拉长，提问：

（1）钩码受哪些力？（重力、拉力、这二力平衡）

（2）拉力是谁加给钩码的？（弹簧）

（3）弹簧为什么对钩码产生拉力？（弹簧发生了弹性形变）

由此引出的概念：

3、：发生弹性形变的物体，会对跟它直接接触的物体产生力的作用．这种力就叫．

就上述实验继续提问：

（1）产生的条件：物体直接接触并发生弹性形变．

（2）的方向

提问：课本放在桌子上．书给桌子的压力和桌子对书的支持力属于什么性质的力？其受力物体、施力物体各是什么？方向如何？

与学生讨论，然后总结：

4、压力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体（被压物体）．

5、支持力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体（被支持物体）．

继续提问：电灯对电线产生的拉力和电线对电灯产生的拉力又是什么性质的力？

其受力物体、施力物体各是谁？方向如何？

分析讨论，总结．

6、绳的拉力是绳对所拉物体的，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向．

7、胡克定律

的大小与形变有关，同一物体，形变越大，越大．弹簧的，与形变的关系为：

在弹性限度内，的大小跟弹簧的伸长（或缩短）的长度成正比，即：

式中叫弹簧的倔强系数，单位：Ｎ／ｍ．它由弹簧本身所决定．不同弹簧的倔强系数一般不相同．这个规律是英国科学家胡克发现的，叫胡克定律．胡克定律的适用条件：只适用于伸长或压缩形变．

8、练习使用胡克定律，注意强调为形变量的大小．

（三）、布置课后作业．

探究活动——运用弹簧的串并联知识研究钢材的拉伸

课题1：

题目：关于弹簧的串并联——钢材的拉伸

内容：在建筑力学中，关于钢筋的劲度以及拉伸，可以根据弹簧的串并联进行研究。

有关弹簧的串并联内容可以参考“探究活动”中的相关内容。

探究活动——自行设计实验求解弹簧的劲度系数

课题2：

题目：自行设计实验求解弹簧的劲度系数

内容：学生自行组织利用工具研究弹簧的劲度求解，方法不限，记录实验数据，写出实验报告——说明实验目的、实验仪器、实验原理以及结论。

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