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收藏【www.jk251.com - 两条直线的位置关系】
无论何时，撰写教案都是我们教学必不可少的一步，撰写教案有利于教研活动的进行，写出一份教学方案需要经过精心的准备，自己的高中教案如何写呢？下面是小编为您精心收集整理，为您带来的《两条直线的位置关系__万能通用篇》，仅供参考，希望对您有帮助。
教学目标
（1）熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断．
（2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角．
（3）能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标．
（4）掌握点到直线距离公式的推导和应用．
（5）进一步掌握求直线方程的方法．
（6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法．
（7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法．
教学建议
一、教材分析
1．知识结构
2．重点、难点分析
重点是两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角；点到直线的距离．
难点是两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导．
本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此非常重要．
（1）平行与垂直
①平行
在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况．
②垂直
教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件．结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：
或一个为0，另一个不存在．
（2）夹角
①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和的夹角这三个概念．
到的角是带方向的角，它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角，它与到的角是不同的，如果设前者是，后者是，则＋＝．与所夹的不大于的角成为和的夹角，夹角不带方向．
当到的角为锐角时，则和的夹角也是；当到的角为钝角时，则和的夹角也是．
②在求直线到的角时，应注意分析图形的几何性质，找出与，的倾斜角，关系，得出或，然后由，联想差角的正切公式，便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示，推导出
．
再由与的夹角与到的角之间的关系，而得出夹角计算公式
这种把“形”转化为“数”的方法，是解析几何的基本方法，要认真揣摩．
③对于以上两个求角公式，在解决实际问题时，要注意根据具体情况选用．
（3）交点
①求两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题，这可以由直线的方程与方程的直线的定义来理解．
②在同一平面内，两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合，相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种情况：有惟一解、无解、无数多个解．但在实际判定时，利用直线的斜率和截距更方便．若，，则：
与相交；
且；
与重合且．
（4）点到直线的距离
①点到直线的距离公式是研究点与直线位置关系的重要工具．教科书借助于直角三角形的面积公式，推导出点到直线的距离公式．在推导过程中，把与两条坐标轴都不平行的线段的长度的计算，转化为与坐标轴平等或垂直的线段长度的计算，从而简化了运算过程．
②利用点到直线的距离公式可推出两平行线，间的距离公式：．
③点到直线距离公式的推导，有多种方法，应鼓励同学们思考，下面介绍一种较简便的方法．
如右图，设，过点作直线的垂线，垂足为，则有
即
得
，
即，
．
当时，上述公式也成立．
（5）当直线中有一条没有斜率时，讨论平行、垂直、角、距离的问题，不必套用以上结论，这时可结合图形几何性质；直接求解．
二、教法建议
1．本节知识与初中所学的平面几何知识和三角知识联系非常紧密，教学时应加强启发和引导．如学生对两条直线的平行同位角相等的条件已经非常熟悉，因此在研究两直线平行时，应引导学生迅速建立联系：同位角—倾斜角—斜率（直线方程）．又如，在求到的角时，根据图形中角的关系，建立与倾斜角和的联系（有且只有或两种情况），进而借助三角建立与斜率的关系，得出公式．
2．本节内容中在研究两直线的垂直条件时，由于采用向量这一更高级的工具来处理，显得既简单又深刻．所以教学中应注意向量工具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导．
3．本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上．本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能熟练地掌握公式，增强学生动手计算的能力．本节还要加强根据已知条件求直线方程的教学．
4．不仅要使学生熟悉用斜率求两直线夹角的公式，也要掌握根据直线方程系数求夹角的方法（即教材中例6的方法），同时会根据所给条件选用．
5．已知两直线的方程会求其交点即可，不必研究两直线方程系数与位置关系之间的关系．
6．在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生寻找更多的推导公式的方法，并通过寻找多种推导公式的方法，锻炼思维，培养能力．
7．本节学完以后学生可以解决很多较复杂、较综合的问题，如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题．教学中应适当安排一些这样的内容，以训练学生思维和培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学设计方案
课题：点到直线的距离
教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程.
（2）会求点到直线的距离.
（3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，培养学生发散思维、积极探索的精神.
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
一、引入
点到直线的距离是指过点作的垂线，与垂足之间的长度
【问题1】已知点（-1，2）和直线：，求点到直线的距离．
（由学生分析、解答）
分析：先求出过点和垂直的直线：
：，再求出和的交点
∴
如果把问题1一般化就有如下问题：
【问题2】已知：和直线：（不在直线上，且，），试求点到直线的距离．
二、点到直线距离
分析1：要求的长度可以象问题1的解法一样，利用两点的距离公式可以求的长度．
∵点坐标已知，∴只要求出点坐标就可以了．
又∵点是直线和直线的交点
又∵直线的方程已知
∴只要求出直线的方程就可以了.
即：←点坐标←直线与直线的交点←直线的方程←直线的斜率←直线的斜率
（这一解法在课前由学生自学完成，课上进行评价总结）
问：这种解法好不好，为什么?
根据学生讨论，教师适时启发、引导，得出
分析2：如果垂直坐标轴，则交点和距离都容易求出，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段和，如图1所示，显然相对而言，和好求一些，事实上，设到直线的距离为，坐标为，坐标为，则易求：
，
所以：，
所以：
根据三角形面积公式：
所以：（至此问题2已经解决）
公式的完善.
容易验证（由学生完成）：
当，即轴时，公式成立；
当，即轴时，公式成立；
当点在上时，公式成立．
公式结构特点
师生一起总结：
（1）分子是点坐标代入直线方程；
（2）分母是直线未知数、系数平方和的算术根．
类似于勾股定理求斜边的长
三、检测与巩固
练习1
（1）到直线的距离是________．
（2）到直线的距离是_______．
（3）用公式解到直线的距离是______．
（4）到直线的距离是_________．
订正答案：（1）5；（2）0；（3）；（4）．
练习2
1．求平行直线和的距离．
解：在直线上任取一点，如，则两平行线的距离就是点到直线的距离．
因此，＝＝
【问题3】
两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线与0的距离．
解：在直线上任取一点，如
则两平行线的距离就是点到直线的距离，（如图2）．
因此，＝＝
注意：用公式时，注意一次项系数是否一致．
四、小结作业
1、点到直线的距离公式及其推导；
师生一起总结点到直线距离公式的推导过程：
2、利用公式求点到直线的距离．
3、探索两平行直线的距离
4、探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线距离．
作业：P5413、14、16思考研究：运用多种方法推导点到直线的距离公式．
探究活动
研究性学习
点到直线距离公式是本节的重点和难点之一，公式的推导历来是探索的重点．教材上的第二种方法较传统已有不少改进，但运用向量的理论研究的新思想在这一问题上没有体现，而运用向量理论推导点到直线的距离公式又是可行的，因此尝试用向量推导距离公式是很有意义的．为此设计如下研究性题目：
试用向量的理论推导（或证明）点到直线的距离公式．
简要思路：
首先规定直线的法向量．设直线的方程为，是上任意一点，则的方程可表示为的形式．由向量内积的概念可知向量是与直线的方向向量垂直的向量，我们把称为直线的法向量．
其次推导点到直线的距离公式．设是直线：外的一点，是上的任一点，垂直于．则所求为．如图５，不妨l的法向量到的角为，则不论为锐角还是钝角，总有，因为：
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两条直线的位置关系【荐】
教学目标
（1）熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断．
（2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角．
（3）能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标．
（4）掌握点到直线距离公式的推导和应用．
（5）进一步掌握求直线方程的方法．
（6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法．
（7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法．
教学建议
一、教材分析
1．知识结构
2．重点、难点分析
重点是两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角；点到直线的距离．
难点是两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导．
本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此非常重要．
（1）平行与垂直
①平行
在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况．
②垂直
教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件．结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：
或一个为0，另一个不存在．
（2）夹角
①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和的夹角这三个概念．
到的角是带方向的角，它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角，它与到的角是不同的，如果设前者是，后者是，则＋＝．与所夹的不大于的角成为和的夹角，夹角不带方向．
当到的角为锐角时，则和的夹角也是；当到的角为钝角时，则和的夹角也是．
②在求直线到的角时，应注意分析图形的几何性质，找出与，的倾斜角，关系，得出或，然后由，联想差角的正切公式，便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示，推导出
．
再由与的夹角与到的角之间的关系，而得出夹角计算公式
这种把“形”转化为“数”的方法，是解析几何的基本方法，要认真揣摩．
③对于以上两个求角公式，在解决实际问题时，要注意根据具体情况选用．
（3）交点
①求两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题，这可以由直线的方程与方程的直线的定义来理解．
②在同一平面内，两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合，相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种情况：有惟一解、无解、无数多个解．但在实际判定时，利用直线的斜率和截距更方便．若，，则：
与相交；
且；
与重合且．
（4）点到直线的距离
①点到直线的距离公式是研究点与直线位置关系的重要工具．教科书借助于直角三角形的面积公式，推导出点到直线的距离公式．在推导过程中，把与两条坐标轴都不平行的线段的长度的计算，转化为与坐标轴平等或垂直的线段长度的计算，从而简化了运算过程．
②利用点到直线的距离公式可推出两平行线，间的距离公式：．
③点到直线距离公式的推导，有多种方法，应鼓励同学们思考，下面介绍一种较简便的方法．
如右图，设，过点作直线的垂线，垂足为，则有
即
得
，
即，
．
当时，上述公式也成立．
（5）当直线中有一条没有斜率时，讨论平行、垂直、角、距离的问题，不必套用以上结论，这时可结合图形几何性质；直接求解．
二、教法建议
1．本节知识与初中所学的平面几何知识和三角知识联系非常紧密，教学时应加强启发和引导．如学生对两条直线的平行同位角相等的条件已经非常熟悉，因此在研究两直线平行时，应引导学生迅速建立联系：同位角—倾斜角—斜率（直线方程）．又如，在求到的角时，根据图形中角的关系，建立与倾斜角和的联系（有且只有或两种情况），进而借助三角建立与斜率的关系，得出公式．
2．本节内容中在研究两直线的垂直条件时，由于采用向量这一更高级的工具来处理，显得既简单又深刻．所以教学中应注意向量工具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导．
3．本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上．本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能熟练地掌握公式，增强学生动手计算的能力．本节还要加强根据已知条件求直线方程的教学．
4．不仅要使学生熟悉用斜率求两直线夹角的公式，也要掌握根据直线方程系数求夹角的方法（即教材中例6的方法），同时会根据所给条件选用．
5．已知两直线的方程会求其交点即可，不必研究两直线方程系数与位置关系之间的关系．
6．在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生寻找更多的推导公式的方法，并通过寻找多种推导公式的方法，锻炼思维，培养能力．
7．本节学完以后学生可以解决很多较复杂、较综合的问题，如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题．教学中应适当安排一些这样的内容，以训练学生思维和培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学设计方案
课题：点到直线的距离
教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程.
（2）会求点到直线的距离.
（3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，培养学生发散思维、积极探索的精神.
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
一、引入
点到直线的距离是指过点作的垂线，与垂足之间的长度
【问题1】已知点（-1，2）和直线：，求点到直线的距离．
（由学生分析、解答）
分析：先求出过点和垂直的直线：
：，再求出和的交点
∴
如果把问题1一般化就有如下问题：
【问题2】已知：和直线：（不在直线上，且，），试求点到直线的距离．
二、点到直线距离
分析1：要求的长度可以象问题1的解法一样，利用两点的距离公式可以求的长度．
∵点坐标已知，∴只要求出点坐标就可以了．
又∵点是直线和直线的交点
又∵直线的方程已知
∴只要求出直线的方程就可以了.
即：←点坐标←直线与直线的交点←直线的方程←直线的斜率←直线的斜率
（这一解法在课前由学生自学完成，课上进行评价总结）
问：这种解法好不好，为什么?
根据学生讨论，教师适时启发、引导，得出
分析2：如果垂直坐标轴，则交点和距离都容易求出，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段和，如图1所示，显然相对而言，和好求一些，事实上，设到直线的距离为，坐标为，坐标为，则易求：
，
所以：，
所以：
根据三角形面积公式：
所以：（至此问题2已经解决）
公式的完善.
容易验证（由学生完成）：
当，即轴时，公式成立；
当，即轴时，公式成立；
当点在上时，公式成立．
公式结构特点
师生一起总结：
（1）分子是点坐标代入直线方程；
（2）分母是直线未知数、系数平方和的算术根．
类似于勾股定理求斜边的长
三、检测与巩固
练习1
（1）到直线的距离是________．
（2）到直线的距离是_______．
（3）用公式解到直线的距离是______．
（4）到直线的距离是_________．
订正答案：（1）5；（2）0；（3）；（4）．
练习2
1．求平行直线和的距离．
解：在直线上任取一点，如，则两平行线的距离就是点到直线的距离．
因此，＝＝
【问题3】
两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线与0的距离．
解：在直线上任取一点，如
则两平行线的距离就是点到直线的距离，（如图2）．
因此，＝＝
注意：用公式时，注意一次项系数是否一致．
四、小结作业
1、点到直线的距离公式及其推导；
师生一起总结点到直线距离公式的推导过程：
2、利用公式求点到直线的距离．
3、探索两平行直线的距离
4、探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线距离．
作业：P5413、14、16思考研究：运用多种方法推导点到直线的距离公式．
两条直线的位置关系
教学目标
（1）熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断．
（2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角．
（3）能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标．
（4）掌握点到直线距离公式的推导和应用．
（5）进一步掌握求直线方程的方法．
（6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法．
（7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法．
教学建议
一、教材分析
1．知识结构
2．重点、难点分析
重点是两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角；点到直线的距离．
难点是两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导．
本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此非常重要．
（1）平行与垂直
①平行
在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况．
②垂直
教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件．结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：
或一个为0，另一个不存在．
（2）夹角
①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和的夹角这三个概念．
到的角是带方向的角，它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角，它与到的角是不同的，如果设前者是，后者是，则＋＝．与所夹的不大于的角成为和的夹角，夹角不带方向．
当到的角为锐角时，则和的夹角也是；当到的角为钝角时，则和的夹角也是．
②在求直线到的角时，应注意分析图形的几何性质，找出与，的倾斜角，关系，得出或，然后由，联想差角的正切公式，便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示，推导出
．
再由与的夹角与到的角之间的关系，而得出夹角计算公式
这种把“形”转化为“数”的方法，是解析几何的基本方法，要认真揣摩．
③对于以上两个求角公式，在解决实际问题时，要注意根据具体情况选用．
（3）交点
①求两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题，这可以由直线的方程与方程的直线的定义来理解．
②在同一平面内，两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合，相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种情况：有惟一解、无解、无数多个解．但在实际判定时，利用直线的斜率和截距更方便．若，，则：
与相交；
且；
与重合且．
（4）点到直线的距离
①点到直线的距离公式是研究点与直线位置关系的重要工具．教科书借助于直角三角形的面积公式，推导出点到直线的距离公式．在推导过程中，把与两条坐标轴都不平行的线段的长度的计算，转化为与坐标轴平等或垂直的线段长度的计算，从而简化了运算过程．
②利用点到直线的距离公式可推出两平行线，间的距离公式：．
③点到直线距离公式的推导，有多种方法，应鼓励同学们思考，下面介绍一种较简便的方法．
如右图，设，过点作直线的垂线，垂足为，则有
即
得
，
即，
．
当时，上述公式也成立．
（5）当直线中有一条没有斜率时，讨论平行、垂直、角、距离的问题，不必套用以上结论，这时可结合图形几何性质；直接求解．
二、教法建议
1．本节知识与初中所学的平面几何知识和三角知识联系非常紧密，教学时应加强启发和引导．如学生对两条直线的平行同位角相等的条件已经非常熟悉，因此在研究两直线平行时，应引导学生迅速建立联系：同位角—倾斜角—斜率（直线方程）．又如，在求到的角时，根据图形中角的关系，建立与倾斜角和的联系（有且只有或两种情况），进而借助三角建立与斜率的关系，得出公式．
2．本节内容中在研究两直线的垂直条件时，由于采用向量这一更高级的工具来处理，显得既简单又深刻．所以教学中应注意向量工具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导．
3．本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上．本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能熟练地掌握公式，增强学生动手计算的能力．本节还要加强根据已知条件求直线方程的教学．
4．不仅要使学生熟悉用斜率求两直线夹角的公式，也要掌握根据直线方程系数求夹角的方法（即教材中例6的方法），同时会根据所给条件选用．
5．已知两直线的方程会求其交点即可，不必研究两直线方程系数与位置关系之间的关系．
6．在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生寻找更多的推导公式的方法，并通过寻找多种推导公式的方法，锻炼思维，培养能力．
7．本节学完以后学生可以解决很多较复杂、较综合的问题，如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题．教学中应适当安排一些这样的内容，以训练学生思维和培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学设计方案
课题：点到直线的距离
教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程.
（2）会求点到直线的距离.
（3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，培养学生发散思维、积极探索的精神.
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
一、引入
点到直线的距离是指过点作的垂线，与垂足之间的长度
【问题1】已知点（-1，2）和直线：，求点到直线的距离．
（由学生分析、解答）
分析：先求出过点和垂直的直线：
：，再求出和的交点
∴
如果把问题1一般化就有如下问题：
【问题2】已知：和直线：（不在直线上，且，），试求点到直线的距离．
二、点到直线距离
分析1：要求的长度可以象问题1的解法一样，利用两点的距离公式可以求的长度．
∵点坐标已知，∴只要求出点坐标就可以了．
又∵点是直线和直线的交点
又∵直线的方程已知
∴只要求出直线的方程就可以了.
即：←点坐标←直线与直线的交点←直线的方程←直线的斜率←直线的斜率
（这一解法在课前由学生自学完成，课上进行评价总结）
问：这种解法好不好，为什么?
根据学生讨论，教师适时启发、引导，得出
分析2：如果垂直坐标轴，则交点和距离都容易求出，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段和，如图1所示，显然相对而言，和好求一些，事实上，设到直线的距离为，坐标为，坐标为，则易求：
，
所以：，
所以：
根据三角形面积公式：
所以：（至此问题2已经解决）
公式的完善.
容易验证（由学生完成）：
当，即轴时，公式成立；
当，即轴时，公式成立；
当点在上时，公式成立．
公式结构特点
师生一起总结：
（1）分子是点坐标代入直线方程；
（2）分母是直线未知数、系数平方和的算术根．
类似于勾股定理求斜边的长
三、检测与巩固
练习1
（1）到直线的距离是________．
（2）到直线的距离是_______．
（3）用公式解到直线的距离是______．
（4）到直线的距离是_________．
订正答案：（1）5；（2）0；（3）；（4）．
练习2
1．求平行直线和的距离．
解：在直线上任取一点，如，则两平行线的距离就是点到直线的距离．
因此，＝＝
【问题3】
两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线与0的距离．
解：在直线上任取一点，如
则两平行线的距离就是点到直线的距离，（如图2）．
因此，＝＝
注意：用公式时，注意一次项系数是否一致．
四、小结作业
1、点到直线的距离公式及其推导；
师生一起总结点到直线距离公式的推导过程：
2、利用公式求点到直线的距离．
3、探索两平行直线的距离
4、探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线距离．
作业：P5413、14、16思考研究：运用多种方法推导点到直线的距离公式．
光的直线传播 万能通用篇
教学目标
知识目标
1、知道光在同一种均匀媒质中是沿直线传播的．
2、知道光的直线传播的一些典型事例（如小孔成像、日月蚀等）．
3、记住光在真空中的传播速度．不要求知道光速的测量方法．
能力目标
1、能根据光的直线传播原理找出本影和半影，能解决日月蚀问题．
2、会使用光的直线传播性质解释有关光现象如：影子的形成．
情感目标
1、通过光的直线传播的学习，让学生正确的认识日月蚀现象，破除传统的迷信思想，树立科学的人生观．
2、用科学家对光速进行测定的不懈努力的事实，教育学生面对困难要树立信心，勇于探索．
3、利用几何知识解决光学问题，学会知识的迁移和变通．
教学建议
本节内容是在初中学习的基础上进一步加深和拓宽．
重点掌握以下几部分知识点：
1、光沿直线传播的条件：光在同种均匀介质中沿直线传播．
讲解时能说明光沿直线传播的实例有：小孔成像，本影和半影等都能证明光沿直线传播．
2、光源：能够发光的物体．是把其它形式的能转化为光能的装置．
3、光线：光线只代表光的传播方向，它不是客现实际存在的东西，光线是光束的抽象．是在研究光的行为时用来表示光的传播方向的有向直线．
4、光束：有一定关系的一些光线的集合称为光束
5、介质（媒质）、光在其中传播的物质、但要注意：光传播时并不需要介质．
6、影：光线被挡住所形成的暗区．影可分为本影和半影，在本影区域内完全看不到光源的光照射，在半影区域内只能看到部分光源发出的光．如果是点光源，只能形成本影，如果不是点光源，一般会形成本影与半影．光的直线传播可以通过本影和半影的实验来证实如图所示一个点光源，在不透明的物体后面能形成一块阴暗的区域．
如图所示两个或几个光源，在不透明的物体后面能造成本影和半影区域．
7、日食：发生日食时，太阳、月球、地球在同一条直线上，月球在中间，在地球上月球本影里的人看不到太阳的整个发光表面，这就是日全食，如a区．在月球半影里的人看不到太阳某一侧的发光表面，这就是日偏食如b区，在月球本影延长的空间里的人看不到太阳发光表面的中部，能看到太阳周围的发光环形面，这就是日环食，如c区．
8、月食：发生月食时，太阳、月球、地球同在一条直线上，地球在中间，如图所示，当月球全部进入地球本影区域时形成月全食，如图a区；当月球有一部分进人地球本影区域时形成月偏食，如图b区；但要注意，当月球整体在c区时并不发生月偏食．
9、光速：通常光在真空中的速度为C=3.00×108m/s．
注意：光在介质中的传播的速度都将小于该值．
教学设计示例
光的直线传播、光速
注意：月亮不是光源，因为月亮本身不发光，而是反射的太阳光．
点光源：可忽略自身尺寸的光源，象质点、点电荷、理想气体一样，是理想化的物理模型．当光源的尺寸远小于它到观提点的距离时就可看作点光源．
（2）光能：光具有的能量，包含在光束中．
光源发光的过程是其他形式的能转化为光能的过程，光照到物体上，光能又可转化为其它形式的能．光束射入人眼才能引起人的视觉．
2、光的直线传播
（1）介质：光能够在其中传播的物质、如：空气、水、玻璃等．
注意：光能在真空中传播，说明光的传播并不依靠介质．
（2）光直线传播的条件：同一种均匀介质中．
光直线传播产生的光现象有：小孔成像、形的形成、日食和月食等．
3、影：
（l）点光源的影
点光源发出的光，照到不透明的物体上，物体向光的表面被照明，在背光面的后方形成一个光线照不到的黑暗区域．
（2）较大发光面的本影和半影．
完全不会受到光的照射的范围是本影，本影周围还有一个能受到光源发出的一部分光照射的区域，是半影，比较以上两图，光源的发光面积极大，本影区越小，无影灯就是根据此原理设计的．
注意强调：本身能够发光的物体叫光源，光源发出的光可用光线表示，但光线实际上是不存在的；光在同一种约匀介质中沿直线传播，正因如此，才能在障碍物的背面留下影子．
关于光的直线传播的问题，除了一些现象解释以外，还会出现一部分相关的计算和证明，大多数都是利用光的直线传播理论和几何知识来解决的．
例题1：一人自街上路灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好在自己的脚下，如果人以不变的速度朝前走，试证明他头部的影子相对于地面的运动是匀速直线运动．
分析证明：
先根据光的直线传播和几何知识，确定某时刻人头影的位置，再应用运动学知识推导出其位移或速度的表达式即可得证．
设灯高为H，人高为h，如图所示、人以速度V经一段时间；到达位置A处．
由光的直线传播可知：人头的影应在图示B处，由三角形相似得：
即：
人头的影的速度
因为H、h、V都确定，故V也是确定的，即人头的影的运动是匀速直线运动．
例2某夏天中午晴天，若发生了日偏食，在树荫下，可看见地面有一个个亮斑，这些亮斑是太阳光透过浓密的树叶之间的缝隙照射到地面上形成的，这些亮斑的形状是：
A、不规则的图形B、规则的图形
C、规则的月牙形D、以上都有可能
分析解答：
亮斑是由小孔成像所致，小孔成像是因光的直线传播产生的，其所成像相对物而言是倒立的与物形状相似的实像，其形状与小孔的形状无关，故选（C）．
通过以上实例的分析，请同学注意在以后处理有关光的直线传播的问题时，一定要充分利用数学几何知识，结合正确的光路图来求解．
探究活动
1、动手制作一个小孔成像观测器．
2、查阅资料，了解历史上对光的传播速度的测定方法．
3、注意观测发生日食和月食时的现象以及规律．
电势差与电势强度的关系 万能通用篇
教学目标
知识目标
1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程．
2、能够熟练应用解决有关问题．
能力目标
通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力．
情感目标
从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美．
教学建议
教材分析
前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系（如下图），电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系．
教法建议
本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论．
教学设计示例
电势差与电场强度关系
一、课题引入：
教师出示图片：
讲解：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究．
问题1：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B点，已知AB两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差之间有什么关系？
AB间距离为d，电势差为，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力所做的功为．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为，比较这两个式子，可得，即：
这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积．如果不是沿场强方向的呢？（学生可以进行讨论分析）
如图所示（教师出示图片）并讲解AD两点间电势差仍为U，设AD间距离s，与AB夹角，将正电荷从A移动到D，受电场力方向水平向右，与位移夹角，故电场力做功为，，所以．利用电势差和功的关系，，比较这两个式子可得．d为AB两点间距离，也是AB所在等势面间距离或者可以说是AD两点间距离s在场强方向的投影．
关于公式，需要说明的是：
1、U为两点间电压，E为场强，d为两点间距离在场强方向的投影．
2、由，得，可得场强的另一个单位：
．
所以场强的两个单位伏／米，牛／库是相等的．注：此公式只适用于匀强场．
二、例题讲解（具体内容参考典型例题资料）
三、教师总结：
场强表示单位电量的电荷所受的电场力，而电场中两点间的电势差表示单位电量的电荷在这两点间移动时电场力所做功的大小，由于力和功是互相联系的，所以场强与电势差之间存在着必然的联系．在非匀强电场中，电势差与场强的关系要复杂的多，但是电场中两点间距离越小时的电势差越大，则该处场强就越大．只能是定性判断
