高中教案“转圈”中的数学【精】

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按照惯例，高中教师必须撰写自己的教案，一篇好的教案需要老师的精心构思，老师经常会为写教案感到苦恼，高中教案应该从哪方面来写呢？为了帮助大家，下面是由小编为大家整理的高中教案“转圈”中的数学【精】，仅供参考，欢迎大家阅读。

----“探索多边形外角和”教学案例及点评执教：荆门市京山实验中学/程诗春点评：荆门市教研室/罗昭旭摘自：《荆门教育信息网》我们的数学教材、数学教师乃至数学教学总是那么一幅正儿八经的数学面孔：抽象化、符号化、程式化，使得原本生气勃勃的青少年对数学望而生畏．但实际情况是，实践活动产生了数学，社会生活充满了数学，我们何不将数学的“真实”（背景、情境、发生过程等）再现给孩子们！本此目的，在执教多边形外角和时，作了如下尝试．课例：首先，由多边形的内角和引出课题：多边形的外角和。结合图形（如下图所示），老师和学生共同明确了多边形的外角及外角和的意义后，提出问题：请你想一想，下列图中三角形、四边形和五边形的外角和m3、m4及m5，哪个大？然后分组计算讨论．T：同学们有什么发现？S1：它们的外角和总是360°，与边数无关．T：那为什么多边形的内角和与边数有关，而多边形的外角和总是一个周角呢？你不感觉到意外吗？(激发求知欲望）S2：可以用内角和（n－2).180°来说明它的正确性．（具体推导略）T：不错．哪位同学能有更确切的见解？比方说你们由周角会想到什么？(点击思维火花）S3：每个顶点处转动一个角度，正好联成一个周角．T：S3的见解太妙了，转了一圈就是一个周角，360°就是转了一圈．那么同学们会转圈吗？(刺激活动兴趣）S：（齐答）会！我们每天早锻炼跑步就是在操场上转圈．T：（如图）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.请思考：问题(1)：小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图上标出．问题(2)：他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？Ｓ1：小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5．S2：我想小明在点A处第1次转身前后视线夹角为∠1，同样在点B处第2次转身可得∠2，在C处第3次转身得∠3，在点D处第4次转身得∠4，点E处第5次转身得∠5后，他与他原来方向一致，刚好转了一圈，由此我想这五个外角的和是3600．[学生对问题（1）、（1）的解决充分展示了他们思考的全程，同时也充分说明给学生足够的时间和空间思考，他们会结合自己的生活经验去认识数学，形成数学结论，知识的形成过程与学生的能力同成长．]S3：沿各边行走，应该说他的视线恰好扫过了一圈．S4：我在某一顶点沿各边方向转动一圈，恰好形成一个周角．T：好极了，S4回答得真精彩！作为一名数学教师，今天我总算明白了为什么多边形的外角和总是360°．周而复始，原来如此！现在我们把转圈的过程搬到黑板上来．（教师拿来出圆规，使一边与六边形的一边重合，另一边沿着各边方向旋转……，直至最终重合在一起，形成周角）此时所旋转的各角与各外角是什么关系？（自然过渡，恰到好处的抽象．）S5：所旋转的各角与各外角是同位角．S6：这相当于在一个顶点处分别作各边的平行线而并未改变外角的大小．T：Verygood!一语道破了天机！可见数学原本是实际生活的产物．（从具体到抽象，又从抽象回到具体实际，再现了“数学----生活”的主题．）T：好，非常好！我们已经实实在在地“看”到了多边形的外角和为周角这一有趣的结论．这里不妨再回头比较一下它和多边形内角和的联系与区别．（照应前面S2说过的话）S７：根据内角与外角互为邻补角，可以由内角和推导出外角和．S8：多边形内角和随边数增加而增加，而外角和始终为周角．S9：（举手）老师，也可以由外角和推导内角和．T：太好了！其实在前面探讨多边形内角和时，我们是以三角形内角和为基础的，而用外角和来推导多边形的内角和更为方便．请大家填写下列表格，作为课外的探讨．多边形顶点的个数内外角总和内角和外角和333×180°180°360°445566……………nn反思：上完这节课，我有一种如愿以偿的快慰．说实话，从事数学教学以来，我一直在努力，在追求，在探索，但始终未能跳出“灌输”的窠臼．应该说也是在没完没了的“转圈”，就像多边形外角和为360°，不知教了多少遍，但每次都是轻松地带过，而未能真真切切地“看”到这个“圈”．直到今天，在这个“转圈”的过程中，教师和学生们得到的不仅仅是一个周角，而是一种思想方法，一种全新的理念及其课程观．点评：传统的数学教学总是从定理到定理，用公式推公式，数学知识真实而生动的背景、情景及发生过程被掩盖得严严实实．比如多边形的外角和，我们总是用内角和一证了之，没有任何探究过程，更谈不上有学生的亲身体验．本节课打破惯例，在师生共同的“转圈”活动中观察、体验，让学生真正看到了多边形外角和是一个周角，再现了数学知识的真实背景及其本质内涵，学生当然不会把360°当作一个简单的数据去记忆了．它留给孩子们的不再是枯燥无味的数字和公式，而是鲜活又纯真的“梨子的滋味”，天经地义的结果和“原来如此”的感悟．

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高中教案速度时间的关系【精】

教学目标

知识目标

1、初步理解速度—时间图像.

2、理解什么是匀变速直线运动.

能力目标

进一步训练用图像法表示物理规律的能力.

情感目标

渗透从简单问题入手及理想化的思维方法.

教学建议

教材分析

本节内容是本单元的基础，是进一步学习加速度概念及匀变速运动规律的重要前提．教材主要有两个知识点：速度—时间图像和匀变速直线运动的定义．教材的编排自然顺畅，便于学生接受，先给出匀速直线运动的速度—时间图像，再根据具体的实例（汽车做匀加速运动），进一步突出了“图像通常是根据实验测定的数据作出的”这一重要观点，并很自然地给出匀变速直线运动的定义，最后，阐述了从简单情况入手，及理想化的处理方法，即有些变速运动通常可近似看作匀变速运动来处理．

教法建议

对速度——时间图像的学习，要给出物体实际运动的情况，让学生自己建立图像，体会建立图像的一般步骤，并与位移图像进行对比．对匀变速直线运动的概念的学习，也要通过分析具体的实例，认真体会“在相等的时间内速度变化相等”的特点，教师也可以给出速度变化相同，但是所用时间不等的例子，或时间相同，速度变化不等的例子，让学生判断是否是匀变速直线运动.

--示例

教学重点：速度——时间图像，匀变速直线运动的定义．

教学难点：对图像的处理．

主要设计：

1、展示课件：教材图2—15的动态效果（配合两个做匀速运动的物体）体会速度——时间图像的建立过程．

2、提问：如何从速度——时间图像中求出物体在一段时间内的位移？

3、上述两个运动的位移——时间图像是怎样的？

（让同学自己画出，并和速度——时间图像进行对比）

4、展示课件图2—17的动态效果〔配合做匀加速运动的汽车运行情况（显示速度计）

引导同学：采集实验数据，建立坐标系，描点做图．

5、展示课件图2—18的动态效果（配合做匀减速运动的汽车）

引导同学：画出它的速度——时间图像．

6、提问：上述两个汽车运动过程有什么特点？

引导同学发现“在相等的时间内速度的改变相等”的特点．

7、举例：

①速度改变相等，所用时间不等的情况．

②经过相同时间，速度改变不相等的情况．

8、小结：什么是匀变速直线运动？什么是匀加速直线运动？什么是匀减速直线运动？

探究活动

请你坐上某路公共汽车（假设汽车在一条直线上行驶）观察汽车的速度表和自己的手表，采集数据，即记录汽车在不同时刻的速度，之后把你采集的数据用速度——时间图像表示出来，并将你的结果讲给周围人听。

高中教案【精】

教学目标

通过本课内容的教学，使学生了解或掌握契丹的兴起；耶律阿保机建立契丹国；澶州之战和澶渊之盟；辽宋边境贸易；党项族建立西夏；宋夏间的战与和。

通过对耶律阿保机的讲述，培养学生正确评价历史人物的能力。通过对澶渊之盟的分析，培养学生正确评价历史事件的能力。通过引导学生回忆三国两晋南北朝时期的“五胡”内迁的情况，引申出羌族与党项族之间的渊源，以此培养学生注重新旧知识联系的能力和归纳、整理历史线索的学习方法。

通过对“耶律阿保机建立契丹国”和“党项族建立西夏”的教学，使学生认识到我国自古以来就是一个多民族的国家，各民族都为中华民族的发展作出了贡献。通过对“澶渊之盟”多角度的分析，让学生明确各族人民之间的友好相处是我国民族关系发展的主流，是历史发展的必然趋势。

导入：

同学们，我们知道中国自古就是一个多民族的国家，在中华民族源远流长的历史长河中，有许多少数民族用他们的勤劳和智慧为中华民族的发展壮大作出了重要贡献。（屏幕显示“辽、北宋、西夏形势”图，结合地图指出），北宋建立后，虽然结束了五代十国分裂割据的局面，但并没有完全统一全国。在祖国辽阔的土地上，同北宋并立的还有契丹族在北方建立的辽、党项族在西北建立的西夏等少数民族政权。你们想知道这些少数民族的生活情况吗？他们与北宋的关系如何呢？杨家将中的杨老令公真有其人吗？现在就让我们走进历史的长河去寻找答案吧。

学习指导和“探究”过程：

一、契丹的兴起

（屏幕显示“五代十国后期形势”图）指导学生阅读课文中“契丹的起源”的传说，并思考“白马”和“青牛”的含义是什么。然后说明，在契丹族的原始社会时期，是由“白马”和“青牛”两个氏族发展而来的。北魏时，契丹族就同中原地区来往密切。隋唐时期，契丹族逐渐强大起来。（显示契丹人的相关图片，了解契丹人的生产、生活情况）。唐朝末年，不少汉人来到契丹境内（思考什么原因造成的），带去先进的生产技术。契丹人开始有了农耕和定居生活。引导学生认识，这是契丹任何汉人长期交往的必然结果，促进了契丹族社会的发展，也为阿保机以后统一契丹各部创造了条件。

二、阿保机建国（916年、上京）

1．阿保机建立契丹政权

请同学们阅读教材课文，归纳出阿保机为契丹族的强大作出了哪些贡献。

阿保机的贡献主要有：（1）统一契丹各部；（2）提倡农业；（3）制定各项典章制度，接受中原封建文化；（4）916年，称皇帝，建立契丹国；（5）在位期间，契丹创制了文字。

引导学生得出：阿保机是契丹族历史上杰出的领袖，也是中华民族优秀的政治家。结合“辽、北宋、西夏形势”图，进一步指出，契丹国是当时北方一个强大的少数民族政权，它的发展壮大对我国北方地区的发展有重要作用。

1．契丹获取幽云十六州

随着契丹的强大，契丹贵族经常南下掠夺中原地区。（结合地图说明，辽太宗时，契丹是如何获取幽云十六州的），请同学们思考：契丹获得幽云十六州后，产生了什么重要后果？

幽云十六州是一个人口众多，经济发达的农业区，它使契丹的国力大为增强。同时，幽云十六州的军事地理位置也十分重要，从此，契丹可以直接南下进入中原地区，对后来建立的北宋构成严重的威胁，辽宋之间不可避免的会发生战争。

三、澶渊之盟

1．北宋初年对辽的两次用兵

（结合电子地图，讲清北宋对辽用兵的目的是夺回幽云十六州），失败后，只好对辽采取防御政策。（关于杨家将的故事，演示相关图片，由于时间所限，不宜补充太多内容）。辽国在挫败了北宋的两次进攻后，于1004年秋，大举进攻北宋，一直达到黄河岸边的澶州城下，威胁到北宋的都城东京。

2．澶州之战和澶渊之盟

（结合地图，简述澶州之战的经过，明确澶州和东京的位置）

北宋在获胜的情况下，接受了屈辱的条件，同辽达成和议，这就是历史上有名的“澶渊之盟”。请同学们阅读课文第48页的相关内容，思考：澶渊之盟对辽宋双方产生了什么影响？我们该如何评价澶渊之盟？

（学生分组讨论后，自由发表自己的观点，可以有不同看法，只要言之有理、有据，鼓励创新观点）

讨论结果归纳：对辽的影响：（1）辽从战争中安然脱险，“不胜而胜”；（2）每年从北宋那里获得大量“岁币”，经济实力增强。对北宋的影响：（1）北宋“不败而败”，“岁币”成为人民沉重的负担，这也是导致北宋财政困难的原因之一；（2）“澶渊之盟”是北宋屈辱的象征；（3）暂时结束了宋辽的战争状态，有利于北宋国内经济文化的发展。

评价：澶渊之盟是辽宋之间长期对峙、势均力敌的产物。一方面，它暂时满足了契丹贵族掠夺的愿望，增强了辽国的经济实力；另一方面，对北宋而言，它使一个屈辱的合约，加重了北宋人民的负担，加剧了北宋的财政危机，但这种以“岁币”换和平的方式，也是北宋获得了相对安定的发展环境。如果从历史的发展来看，澶渊之盟结束了辽宋之间长期的战争局面，维持了双方长久的和平关系，有利于双方的经济文化交流，是符合广大人民愿望和历史发展趋势的。

四、夏宋间的战与和

1．西夏的建立

（1）党项族的兴起

引导学生回忆“五胡内迁”的有关知识，明确党项族是羌族的一支，经过长期的发展，到唐末五代时，成为西北地区一股强大的势力。（屏幕显示党项族的相关图片，增加学生的感性认识）。

（2）元昊建立大夏国（1038年、兴庆）

结合“辽、北宋、西夏形势”图，指导学生阅读课文，明确西夏建立的时间、人物和都城（古今地名）

思考：为什么说元昊也是一位杰出的少数民族政治家？他与耶律阿保机有什么相同之处？在学生回答的基础上，指出西夏的建立和发展对我国西北地区的开发有重要意义，元昊和阿保机一样，既是本民族的杰出领袖，也是中华民族的优秀人物。

随着西夏的强大，它与北宋的关系又会怎样呢？

2．宋夏关系

对照宋辽关系，指导学生看书，了解宋夏之间也存在长期的战争，双方损失都很大，既消耗了国力，也违背了双方人民的意愿。在这种情况下，双方达成和议。请同学们比较“宋夏和议”与澶渊之盟有什么不同？（学生参照澶渊之盟，讨论回答“宋夏和议”对双方的影响）。特别值得一提的是，西夏在与北宋的交往中，积极学习中原文化，还设立太学，把很多汉文书籍翻译成西夏文，不仅促进了西夏的发展，而且使党项族与汉族的关系更加密切。

归纳总结：

本课内容是“辽、西夏和北宋的并立”，实际上是北宋时期的民族关系，民族之间既有刀兵相见，更有和平相处。请同学们归纳出北宋与辽、西夏关系中的重大事件。然后引导学生认识：中华民族是由各民族共同缔造的。民族关系发展的主流是和平相处，共同发展，中华民族正是在不断的民族交往、融合中发展壮大起来的。民族间的战争是兄弟民族之间的事情，不同于异族的侵略。

课后学生活动提示：

请同学们收集整理杨家将故事中的精彩片断，写成文章在班级内交流或者进行讲故事比赛。

高中教案力的分解【精】

教学目标

知识目标

1、能够运用力的平行四边形定则求解一个已知力的分力；

2、会用三角形法则求解；

能力目标

1、熟练掌握物体的受力分析；

2、能够根据力的作用效果进行分解；

情感目标

培养分析观察能力，物理思维能力和科学的研究态度．

教学建议

重点难点分析

是力的合成的逆预算，是根据力的作用效果，由力的平行四边形定则将一个已知力进行分解，所以平行四边行定则依然是本节的重点，而三角形法则是在平行四边形定则的基础上得到的，熟练应用矢量的运算方法并能解决实际问题是本节的难点．

教法建议

一、关于的教材分析和教法建议

是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力．在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的．在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉，一个是斜面上物体所收到的重，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析：

1、对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力，与水平方向成角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力．

2、合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手(如下图所示)．由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果．

3、分力大小计算书写规范．在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识．

二、关于力的正交分解的教法建议：

力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了．使计算变得简单．由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了．

的教学设计方案

一、引入：

1、问题1：什么是分力？什么是力的合成？力的合成遵循什么定则？

2、问题2：力产生的效果是什么？

教师总结：如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．求几个力的合力叫做力的合成；力的合成遵循力的平行四边形定则．反之，求一个已知力的分力叫做．

引出课程内容．

二、授课过程

1、是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形定则．

教师讲解：是力的合成的逆过程，所以平行四边形法则同样适用于．如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图）．这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果．一个力究竟该怎样分解呢？（停顿）尽管没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解．下面我们便来分析两个实例．

2、按照力的作用效果来分解．

例题1：放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力的作用，该力与水平方向夹角为，这个力产生两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体，，因此力可以分解为沿水平方向的分力、和沿着竖直方向的分力，力和力的大小为：

例题2：放在斜面上的物体，常把它所受的重力分解为平行于斜面的分量和垂直于斜面的分量（如图），使物体下滑（故有时称为“下滑力”），使物体压紧斜面．

3、练习（学生实验）：

（1）学生实验1：观察图示，分析F力的作用效果，学生可以利用手边的工具（橡皮筋、铅笔、细绳、橡皮、三角板）按图组装仪器、分组讨论力产生的效果，并作出力（细绳对铅笔的拉力）的分解示意图．

实验过程：将橡皮筋套在中指上，将铅笔与橡皮筋连接，铅笔尖端卡在手心处，体会一下铅笔的重力产生的效果，在铅笔上挂接上橡皮，思考拉力产生的效果？

教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力常被分解成和，压缩铅笔，拉伸橡皮筋．

（2）学生实验2，观察图示，分析力的作用效果，用橡皮筋和铅笔重复实验，对比结论是否正确．

教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力分解成和，压缩铅笔，拉伸橡皮筋．

尽管没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解．

4、课堂小结：

探究活动

题目关于“杆的受力分解”与“绳的受力分解”研究

由于日常生活中，我们劳动、学习的工具一般以杆和绳子为主，其他的工具也可以依照其进行分析，研究“杆的受力分解”与“绳的受力分解”具有实践意义。有关内容可以参见备课资料中的“扩展资料”。让同学观察周围的力学工具，对比杆与绳子，分析说明各个物体的受力特点，与其有关的题目可以参见如下：

1、晾晒衣服的绳子，为什么晾衣绳不易过紧？

2、为什么软纸经过折叠后，抗压性能提高？对比拱桥的设计，有什么感想？

高中教案排列【精】

教学目标

（1）正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有；

（2）了解和数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的；

（3）掌握数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的数；

（4）会分析与数字有关的问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

（5）通过对应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是的定义、数及数的公式，并运用这个公式去解决有关数的应用问题．难点是导出数的公式和解有关的应用题．突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决应用问题当中．

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个．因此，两个相同，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的顺序也完全相同．数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有不同的种数，只要弄清相同、不同，才有可能计算相应的数．与数是两个概念，前者是具有m个元素的，后者是这种的不同种数．从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个，而这种有序集的个数，就是相应的数．

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．要重点分析好的推导．

的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力．

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．

在教学应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．

三、教法建议

①在讲解数的概念时，要注意区分“数”与“一个”这两个概念．一个是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有的个数”，它是一个数．例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个，共有6种，而数字6就是数，符号表示数．

②的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序”．

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素的顺序也完全相同时，才是同一个，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的，都不是同一。叫不同．

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．

在的定义中，如果有的书上叫选，如果，此时叫全．

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复问题．

③关于数公式的推导的教学．公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的．

导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错．这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘．”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘．

公式是在引出全数公式后，将数公式变形后得到的公式．对这个公式指出两点：（1）在一般情况下，要计算具体的数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释．

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解．

⑤学生在开始做应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实．随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求．

教学设计示例

教学目标

（1）正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有；

（2）了解和数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的；

（3）会分析与数字有关的问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是的定义、数并运用这个公式去解决有关数的应用问题。

难点是解有关的应用题。

教学过程设计

一、复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：

1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．

（1）从中任取1本，有多少种取法？

（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是：50×40=2000．

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区．

二、讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习问题，这是我们本节讨论的重点．先从实例入手：

1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答．

（1）用加法原理设计方案．

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

（2）用乘法原理设计方案．

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序不同方法共有3×2=6种．

根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票

再看一个实例．

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

找学生谈自己对这个问题的想法．

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数．

首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．

根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．

第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．

第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．

（2）取出的这些研究对象又做些什么？

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．

（3）请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．

第三个问题呢？

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．

给出定义

请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的？什么是不同的？

从的定义知道，如果两个相同，不仅这两个的元素必须完全相同，而且的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的．

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个，第三个问题中，213与423也是两个．

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但顺序不同，也是两个．

（2）还需要搞清楚一个问题，“一个”是不是一个数？

生：“一个”不应当是一个数，而应当指一件具体的事．如飞机票“北京—广州”是一个，“红黄绿”是一种信号，也是一个．如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号．只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．

三、课堂练习

大家思考，下面的问题怎样解？

有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的问题．

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法．

四、作业

课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7．