从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个．因此，两个相同，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的顺序也完全相同．数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有不同的种数，只要弄清相同、不同，才有可能计算相应的数．与数是两个概念，前者是具有m个元素的，后者是这种的不同种数．从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个，而这种有序集的个数，就是相应的数．

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．要重点分析好的推导．

的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力．

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．

在教学应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．

三、教法建议

①在讲解数的概念时，要注意区分“数”与“一个”这两个概念．一个是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有的个数”，它是一个数．例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个，共有6种，而数字6就是数，符号表示数．

②的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序”．

从定义知，只有当元素完全相同，并且元素的顺序也完全相同时，才是同一个，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的，都不是同一。叫不同．

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．

在的定义中，如果有的书上叫选，如果，此时叫全．

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复问题．

③关于数公式的推导的教学．公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的．

导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错．这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘．”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘．

公式是在引出全数公式后，将数公式变形后得到的公式．对这个公式指出两点：（1）在一般情况下，要计算具体的数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释．

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解．

⑤学生在开始做应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实．随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求．

教学设计示例

教学目标

（1）正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有；

（2）了解和数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的；

（3）会分析与数字有关的问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是的定义、数并运用这个公式去解决有关数的应用问题。

难点是解有关的应用题。

教学过程设计

一、复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：

1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．

（1）从中任取1本，有多少种取法？

（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是：50×40=2000．

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区．

二、讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习问题，这是我们本节讨论的重点．先从实例入手：

1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答．

（1）用加法原理设计方案．

首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

（2）用乘法原理设计方案．

首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序不同方法共有3×2=6种．

根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票

再看一个实例．

在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

找学生谈自己对这个问题的想法．

事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数．

首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．

根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．

第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．

第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．

（2）取出的这些研究对象又做些什么？

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．

（3）请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．

第三个问题呢？

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．

给出定义

请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的？什么是不同的？

从的定义知道，如果两个相同，不仅这两个的元素必须完全相同，而且的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的．

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个，第三个问题中，213与423也是两个．

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但顺序不同，也是两个．

（2）还需要搞清楚一个问题，“一个”是不是一个数？

生：“一个”不应当是一个数，而应当指一件具体的事．如飞机票“北京—广州”是一个，“红黄绿”是一种信号，也是一个．如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号．只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．

三、课堂练习

大家思考，下面的问题怎样解？

有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的问题．

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法．

四、作业

课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7．

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高中教案排列

教学目标

（1）正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有；

（2）了解和数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的；

（3）掌握数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的数；

（4）会分析与数字有关的问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

（5）通过对应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．要重点分析好的推导．

的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力．

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．

三、教法建议

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个，共有6种，而数字6就是数，符号表示数．

②的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序”．

在的定义中，如果有的书上叫选，如果，此时叫全．

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复问题．

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解．

教学设计示例

教学目标

（1）正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有；

（2）了解和数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的；

（3）会分析与数字有关的问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是的定义、数并运用这个公式去解决有关数的应用问题。

难点是解有关的应用题。

教学过程设计

一、复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：

1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．

（1）从中任取1本，有多少种取法？

（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区．

二、讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习问题，这是我们本节讨论的重点．先从实例入手：

1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答．

（1）用加法原理设计方案．

（2）用乘法原理设计方案．

根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票

再看一个实例．

找学生谈自己对这个问题的想法．

首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．

根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．

第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．

第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．

（2）取出的这些研究对象又做些什么？

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．

（3）请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．

第三个问题呢？

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．

给出定义

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的？什么是不同的？

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个，第三个问题中，213与423也是两个．

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但顺序不同，也是两个．

（2）还需要搞清楚一个问题，“一个”是不是一个数？

三、课堂练习

大家思考，下面的问题怎样解？

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的问题．

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法．

四、作业

课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7．

高中教案排列【荐】

教学目标

（1）正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有；

（2）了解和数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的；

（3）掌握数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的数；

（4）会分析与数字有关的问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

（5）通过对应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．要重点分析好的推导．

的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力．

在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．

三、教法建议

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一种都叫一个，共有6种，而数字6就是数，符号表示数．

②的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序”．

在的定义中，如果有的书上叫选，如果，此时叫全．

要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复问题．

④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解．

教学设计示例

教学目标

（1）正确理解的意义。能利用树形图写出简单问题的所有；

（2）了解和数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的；

（3）会分析与数字有关的问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

教学重点难点

重点是的定义、数并运用这个公式去解决有关数的应用问题。

难点是解有关的应用题。

教学过程设计

一、复习引入

上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：

1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．

（1）从中任取1本，有多少种取法？

（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区．

二、讲授新课

学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习问题，这是我们本节讨论的重点．先从实例入手：

1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

由学生设计好方案并回答．

（1）用加法原理设计方案．

（2）用乘法原理设计方案．

根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票

再看一个实例．

找学生谈自己对这个问题的想法．

首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．

根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．

根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）

第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．

由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．

根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．

请板演的学生谈谈怎样想的？

第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．

第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．

第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．

根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．

（2）取出的这些研究对象又做些什么？

实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．

（3）请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．

上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．

第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．

第三个问题呢？

从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．

给出定义

下面由教师提问，学生回答下列问题

（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的？什么是不同的？

如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个，第三个问题中，213与423也是两个．

再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但顺序不同，也是两个．

（2）还需要搞清楚一个问题，“一个”是不是一个数？

三、课堂练习

大家思考，下面的问题怎样解？

分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的问题．

解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，用下面图表表示：

所以，共有9种放法．

四、作业

课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7．

排列组合二项式定理【精】

教学目标

（1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；

（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；

（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关；

（4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力；

（5）通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。

两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是，做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。

三、教法建议

关于两个计数原理的教学要分三个层次：

第一是对两个计数原理的认识与理解．这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别．知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理．（建议利用一课时）．

第二是对两个计数原理的使用．可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：

①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；

②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；

③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；

④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；

⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；

⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．

第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现．教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理．

教学设计示例

加法原理和乘法原理

教学目标

正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点和难点

重点：加法原理和乘法原理．

难点：加法原理和乘法原理的准确应用．

教学用具

投影仪．

教学过程设计

（一）引入新课

从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它．

今天我们先学习两个基本原理．

（二）讲授新课

1．介绍两个基本原理

先考虑下面的问题：

问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法．

这个问题可以总结为下面的一个基本原理（打出片子——加法原理）：

加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．

请大家再来考虑下面的问题（打出片子——问题2）：

问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．

一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

2．浅释两个基本原理

两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．

比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？

两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关．

看下面的分析是否正确（打出片子——题1，题2）：

题1：找1～10这10个数中的所有合数．第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个．

1～10中一共有N=4＋2＋1=7个合数．

题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？

第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法．

题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3；10既含有因数2，也含有因数5．题中的分析是错误的．

从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种．题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法．

（此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力）

进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以．

如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理．

也就是说：类类互斥，步步独立．

（在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法．从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质）

（三）应用举例

现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了．

例1书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．

（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？

（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？

（让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法）

（1）从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法；第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法．根据加法原理，得到的取法种数是

N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故从书架上任取一本书的不同取法有14种．

（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法；第二步取1本语文书，有5种方法；第三步取1本英语书，有6种方法．根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90．故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法．

（3）从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法；第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法；第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法．一共得到不同的取法种数是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种．

例2由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？

解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100．

答：可以组成100个三位整数．

教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高．教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.

（四）归纳小结

归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：

分类时用加法原理，分步时用乘法原理．

应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．

（五）课堂练习

P222：练习1～4．

（对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示）

（六）布置作业

P222：练习5，6，7．

补充题：

1．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？

（提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45个个位数字小于十位数字的两位数）

2．某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数．

（提示：需要按三个志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）种填写方式）

3．在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？

（提示：可以用下面方法来求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数）

4．某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？

（提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既会英语又会日语．

（1）N=5＋2＋3；（2）N=5×2＋5×3＋2×3）

高中教案【精】

教学目标

通过本课内容的教学，使学生了解或掌握契丹的兴起；耶律阿保机建立契丹国；澶州之战和澶渊之盟；辽宋边境贸易；党项族建立西夏；宋夏间的战与和。

通过对耶律阿保机的讲述，培养学生正确评价历史人物的能力。通过对澶渊之盟的分析，培养学生正确评价历史事件的能力。通过引导学生回忆三国两晋南北朝时期的“五胡”内迁的情况，引申出羌族与党项族之间的渊源，以此培养学生注重新旧知识联系的能力和归纳、整理历史线索的学习方法。

通过对“耶律阿保机建立契丹国”和“党项族建立西夏”的教学，使学生认识到我国自古以来就是一个多民族的国家，各民族都为中华民族的发展作出了贡献。通过对“澶渊之盟”多角度的分析，让学生明确各族人民之间的友好相处是我国民族关系发展的主流，是历史发展的必然趋势。

导入：

同学们，我们知道中国自古就是一个多民族的国家，在中华民族源远流长的历史长河中，有许多少数民族用他们的勤劳和智慧为中华民族的发展壮大作出了重要贡献。（屏幕显示“辽、北宋、西夏形势”图，结合地图指出），北宋建立后，虽然结束了五代十国分裂割据的局面，但并没有完全统一全国。在祖国辽阔的土地上，同北宋并立的还有契丹族在北方建立的辽、党项族在西北建立的西夏等少数民族政权。你们想知道这些少数民族的生活情况吗？他们与北宋的关系如何呢？杨家将中的杨老令公真有其人吗？现在就让我们走进历史的长河去寻找答案吧。

学习指导和“探究”过程：

一、契丹的兴起

（屏幕显示“五代十国后期形势”图）指导学生阅读课文中“契丹的起源”的传说，并思考“白马”和“青牛”的含义是什么。然后说明，在契丹族的原始社会时期，是由“白马”和“青牛”两个氏族发展而来的。北魏时，契丹族就同中原地区来往密切。隋唐时期，契丹族逐渐强大起来。（显示契丹人的相关图片，了解契丹人的生产、生活情况）。唐朝末年，不少汉人来到契丹境内（思考什么原因造成的），带去先进的生产技术。契丹人开始有了农耕和定居生活。引导学生认识，这是契丹任何汉人长期交往的必然结果，促进了契丹族社会的发展，也为阿保机以后统一契丹各部创造了条件。

二、阿保机建国（916年、上京）

1．阿保机建立契丹政权

请同学们阅读教材课文，归纳出阿保机为契丹族的强大作出了哪些贡献。

阿保机的贡献主要有：（1）统一契丹各部；（2）提倡农业；（3）制定各项典章制度，接受中原封建文化；（4）916年，称皇帝，建立契丹国；（5）在位期间，契丹创制了文字。

引导学生得出：阿保机是契丹族历史上杰出的领袖，也是中华民族优秀的政治家。结合“辽、北宋、西夏形势”图，进一步指出，契丹国是当时北方一个强大的少数民族政权，它的发展壮大对我国北方地区的发展有重要作用。

1．契丹获取幽云十六州

随着契丹的强大，契丹贵族经常南下掠夺中原地区。（结合地图说明，辽太宗时，契丹是如何获取幽云十六州的），请同学们思考：契丹获得幽云十六州后，产生了什么重要后果？

幽云十六州是一个人口众多，经济发达的农业区，它使契丹的国力大为增强。同时，幽云十六州的军事地理位置也十分重要，从此，契丹可以直接南下进入中原地区，对后来建立的北宋构成严重的威胁，辽宋之间不可避免的会发生战争。

三、澶渊之盟

1．北宋初年对辽的两次用兵

（结合电子地图，讲清北宋对辽用兵的目的是夺回幽云十六州），失败后，只好对辽采取防御政策。（关于杨家将的故事，演示相关图片，由于时间所限，不宜补充太多内容）。辽国在挫败了北宋的两次进攻后，于1004年秋，大举进攻北宋，一直达到黄河岸边的澶州城下，威胁到北宋的都城东京。

2．澶州之战和澶渊之盟

（结合地图，简述澶州之战的经过，明确澶州和东京的位置）

北宋在获胜的情况下，接受了屈辱的条件，同辽达成和议，这就是历史上有名的“澶渊之盟”。请同学们阅读课文第48页的相关内容，思考：澶渊之盟对辽宋双方产生了什么影响？我们该如何评价澶渊之盟？

（学生分组讨论后，自由发表自己的观点，可以有不同看法，只要言之有理、有据，鼓励创新观点）

讨论结果归纳：对辽的影响：（1）辽从战争中安然脱险，“不胜而胜”；（2）每年从北宋那里获得大量“岁币”，经济实力增强。对北宋的影响：（1）北宋“不败而败”，“岁币”成为人民沉重的负担，这也是导致北宋财政困难的原因之一；（2）“澶渊之盟”是北宋屈辱的象征；（3）暂时结束了宋辽的战争状态，有利于北宋国内经济文化的发展。

评价：澶渊之盟是辽宋之间长期对峙、势均力敌的产物。一方面，它暂时满足了契丹贵族掠夺的愿望，增强了辽国的经济实力；另一方面，对北宋而言，它使一个屈辱的合约，加重了北宋人民的负担，加剧了北宋的财政危机，但这种以“岁币”换和平的方式，也是北宋获得了相对安定的发展环境。如果从历史的发展来看，澶渊之盟结束了辽宋之间长期的战争局面，维持了双方长久的和平关系，有利于双方的经济文化交流，是符合广大人民愿望和历史发展趋势的。

四、夏宋间的战与和

1．西夏的建立

（1）党项族的兴起

引导学生回忆“五胡内迁”的有关知识，明确党项族是羌族的一支，经过长期的发展，到唐末五代时，成为西北地区一股强大的势力。（屏幕显示党项族的相关图片，增加学生的感性认识）。

（2）元昊建立大夏国（1038年、兴庆）

结合“辽、北宋、西夏形势”图，指导学生阅读课文，明确西夏建立的时间、人物和都城（古今地名）

思考：为什么说元昊也是一位杰出的少数民族政治家？他与耶律阿保机有什么相同之处？在学生回答的基础上，指出西夏的建立和发展对我国西北地区的开发有重要意义，元昊和阿保机一样，既是本民族的杰出领袖，也是中华民族的优秀人物。

随着西夏的强大，它与北宋的关系又会怎样呢？

2．宋夏关系

对照宋辽关系，指导学生看书，了解宋夏之间也存在长期的战争，双方损失都很大，既消耗了国力，也违背了双方人民的意愿。在这种情况下，双方达成和议。请同学们比较“宋夏和议”与澶渊之盟有什么不同？（学生参照澶渊之盟，讨论回答“宋夏和议”对双方的影响）。特别值得一提的是，西夏在与北宋的交往中，积极学习中原文化，还设立太学，把很多汉文书籍翻译成西夏文，不仅促进了西夏的发展，而且使党项族与汉族的关系更加密切。

归纳总结：

本课内容是“辽、西夏和北宋的并立”，实际上是北宋时期的民族关系，民族之间既有刀兵相见，更有和平相处。请同学们归纳出北宋与辽、西夏关系中的重大事件。然后引导学生认识：中华民族是由各民族共同缔造的。民族关系发展的主流是和平相处，共同发展，中华民族正是在不断的民族交往、融合中发展壮大起来的。民族间的战争是兄弟民族之间的事情，不同于异族的侵略。

课后学生活动提示：

请同学们收集整理杨家将故事中的精彩片断，写成文章在班级内交流或者进行讲故事比赛。

高中教案电离平衡【精】

教学目标

知识目标：

1．掌握弱电解质的电离平衡。

2．了解电离平衡常数的概念。

3．了解影响电离平衡的因素

能力目标：

1．培养学生阅读理解能力。

2．培养学生分析推理能力。

情感目标：

由电解质在水分子作用下，能电离出阴阳离子，体会大千世界阴阳共存，相互对立统一，彼此依赖的和谐美。

教学过程

今天学习的内容是：“电离平衡”知识。

1．弱电解质电离过程（用图像分析建立）

2．当

则弱电解质电离处于平衡状态，叫“电离平衡”，此时溶液中的电解质分子数、离子数保持恒定，各自浓度保持恒定。

3．与化学平衡比较

（1）电离平衡是动态平衡：即弱电解质分子电离成离子过程和离子结合成弱电解质分子过程仍在进行，只是其速率相等。

（2）此平衡也是有条件的平衡：当条件改变，平衡被破坏，在新的条件下建立新的平衡，即平衡发生移动。

（3）影响电离平衡的因素

A．内因的主导因素。

B．外因有：

①温度：电离过程是一个吸热过程，所以，升高温度，平衡向电离方向移动。

②浓度：

问题讨论：在的平衡体系中：

①加入：

②加入：

③加入：各离子分子浓度如何变化：、、、溶液如何变化？（“变高”，“变低”，“不变”）

（4）电离平衡常数

（ⅱ）一元弱酸：

（3）一元弱碱

①电离平衡常数化是温度函数，温度不变K不变。

②值越大，该弱电解质较易电离，其对应的弱酸弱碱较强；值越小，该弱电解质越难电离，其对应的弱酸弱碱越弱；即值大小可判断弱电解质相对强弱。

③多元弱酸是分步电离的，一级电离程度较大，产生，对二级、三级电离产生抑制作用。如：

随堂练习

1．足量镁和一定量的盐酸反应，为减慢反应速率，但又不影响的总量，可向盐酸中加入下列物质中的（）

A．B．C．D．

2．是比碳酸还要弱的酸，为了提高氯水中的浓度，可加入（）

A．B．C．D．

3．浓度和体积都相同的盐酸和醋酸，在相同条件下分别与足量固体（颗粒大小均相同）反应，下列说法中正确的是（）

A．盐酸的反应速率大于醋酸的反应速率

B．盐酸的反应速率等于醋酸的反应速率

C．盐酸产生的二氧化碳比醋酸更多

D．盐酸和醋酸产生的二氧化碳一样多

4．下列叙述中可说明酸甲比酸乙的酸性强的是（）

A．溶液导电性酸甲大于酸乙

B．钠盐溶液的碱性在相同物质的量浓度时，酸甲的钠盐比酸乙的钠盐弱

C．酸甲中非金属元素比酸乙中非金属元素化合价高

D．酸甲能与酸乙的铵盐反应有酸乙生成

5．有两种一元弱酸的钠盐溶液，其物质的量浓度相等，现将这两种盐的溶液中分别通入适量的，发生如下反应：

和的酸性强弱比较，正确的是（）

A．较弱B．较弱C．两者相同D．无法比较

总结、扩展

1．化学平衡知识与电离平衡知识对照比较。

2．一元弱酸弱碱中与的求法：

弱电酸中浓度：（酸为弱酸物质的量浓度）

弱碱中浓度：（碱为弱碱物质的量浓度）

3．讨论中存在哪些微粒？（包括溶剂）

4．扩展

难溶电解质在水溶液中存在着电离平衡。在常温下，溶液中各离子浓度以它们的系数为方次的乘积是一个常数，该常数叫溶度各（）。例如

溶液中各离子浓度（加上其方次）的乘积大于、等于溶度积时出现沉淀，反之沉淀溶解。

（1）某溶液中，如需生成沉淀，应调整溶液的使之大于。

（2）要使0.2mol/L溶液中的沉淀较为完全（使浓度降低至原来的千分之一），则应向溶液里加入溶液，使溶液为。

布置作业

第二课时

P60一、填空题：2．3．4．

P61四、

板书设计

第二课时

一、电解质，非电解质

1．定义：在水溶液中或熔融状态下，能导电的化合物叫电解质。

［思考］①，在水溶液中，不导电，它属于非电解质吗？为什么？

②溶于水能导电，则氨气是电解质吗？为什么？

③共价化合物在液态时，能否导电？为什么？

2．电解质导电实质，电解质溶液导电能力强弱的原因是什么？

二、强电解质，弱电解质

1．区分电解质强弱的依据：

电解质在溶液中“电离能力”的大小。

2．电离方程式：

电离方程式书写也不同

（1）强电解质：

（2）弱电解质：

3．强弱电解质与结构关系。

（1）强电解质结构：强碱，盐等离子化合物（低价金属氧化物）；

强酸，极性共价化合物；

（2）弱电解质结构：弱酸，弱碱具有极性共价位的共价化合物。

三、弱电解质电离平衡

1．电离平衡定义

在一定条件下（如温度，浓度），当电解质分子电离成离子的速率和离子重新结合成分子的速度相等时，电离过程就达到了平衡状态，这叫做电离平衡。

2．电离平衡与化学平衡比较

“等”：电离速率与离子结合成分子的速率相等。

“定”：离子、分子的浓度保持一定。

“动”：电离过程与离子结合成分子过程始终在进行。

“变”：温度、浓度等条件变化，平衡就被破坏，在新的条件下，建立新的平衡。

3．影响电离平衡的外界因素

（1）温度：温度升高，电离平衡向右移动，电离程度增大。

温度降低，电离平衡向左移动，电离程度减小。

（2）浓度：电解质溶液浓度越大，平衡向右移动，电离程度减小；

电解质溶液浓度越小，平衡向左移动，电离程度增大；

4．电离平衡常数

（1）一元弱酸电离平衡常数：

（2）一元弱碱电离平衡常数：

（3）多元弱酸是分步电离，每步各有电离常数。如：

（4）电离平衡常数只随温度变化而变化，而与浓度无关。

（5）K的意义：

K值越大，弱电解质较易电离，其对应弱酸、弱碱较强。

K值越小，弱电解质较难电离，其对应弱酸、弱碱较弱。

高中教案氮磷【精】

知识目标：

了解氮族元素性质的相似性和递变规律以及磷的性质；

掌握氮气的化学性质（跟氢气、氧气的反应）。

情感目标：

通过氮族元素有关量变引起质变，以及氮气性质的相对稳定性等知识，对学生进行辩证唯物主义教育。并通过汽车尾气对空气污染等有关知识对学生进行环境保护教育。

能力目标：

培养学生能够运用元素周期律和原子结构理论指导元素化合物知识，培养学生的思维能力。

教材分析

氮族元素性质的相似性和递变规律，在大纲中与氧族元素、碳族元素简介一样均属于了解层次。但氮族元素简介出在章引言部分，并且以开门见山的形式将氮族元素性质的相似性和递变规律直接给出，而不像氧族元素、碳族元素那样作为一节出现，并进行引导分析其递变规律。其主要原因是由于学生已给学习了氧族元素、碳族元素等元素化合物知识，并对用理论指导元素化合物知识的学习方法已经了解，因此，在使学生了解氮族元素性质的相似性和递变规律的基础上，重点以“思考”方式让学生归纳比较卤族元素、氧族元素、氮族元素的非金属性强弱。这样，既强化了理论的指导作用，又巩固了元素周期律的知识。

在介绍的单质时，是以学生熟知的化肥引入的，这样学生便于接受。由于氮气在空气中含量最多，并且在合成氨及硝酸的工业制法中都要用到氮气，因此氮气的化学性质是本章的重点，也是本节的重点，大纲中要求为“掌握”层次。教材从氮分子具有牢固的N≡N键而结构稳定入手，说明氮气的化学性质不活泼从而说明结构决定性质，接着又联系化学键的知识，从分子获得的能量使化学键断裂的角度说明氮气在一定条件下还能与某些非金属反应，从而认识氮气的一些化学性质。关于磷，在大纲中的要求为了解层次，教材在初中介绍过的磷与氧气反应的基础上，又介绍了磷与氧气的反应。此外还介绍了磷的同素异形体白磷和红磷的性质的差异，以及红磷和白磷的相互转化从而复习高一学过的同素异形体的的概念。

本节教材的编写，注重联系实际，介绍环境污染问题；注重增加学生学习举，配制了较多的图画和照片；注重培养自学能力开阔知识，编入了两篇资料和一篇阅读。

本节的重点：氮族元素性质的相似性和递变规律；氮气的化学性质。

教法建议

在教学中应突出体现教师的主导作用，发挥学生的主体性，让学生运用已有的理论知识解决新的问题。

一、氮族元素

建议教师预先设计的表格内容（元素符号、原子半径、金属性非金属性、与化合的难易程度、气态氢化物的稳定性、最高价氧化物对应水化物的酸性等），采用讨论的方法由学生运用已有的原子结构、元素周期表等知识以及学习前几族元素的经验，完成表格内容。再通过阅读教材表2—1了解氮族元素单质的一些性质。

最后将教材中的“思考”由学生讨论进行归纳总结，找出规律，加深理解所学知识，使知识系统化。

二、氮气

1．物理性质

引导学生从熟悉的空气入手，通过讨论归纳出氮气的物理性质。

2．化学性质

（1）氮气的稳定性

引导学生运用结构理论分析氮元素的非金属较强，但形成单质后由于分子中存在N≡N的结构致使氮气的化学性比较稳定。常用作保护气。进而掌握学习化学的方法：结构性质用途。

（2）氮气与氢气、氧气的反应。

教师可通过的稳定性是相对的，在一定条件下提供足够能量时，氮气分子的共价键断裂也能与某些物质反应引出氮气的化学性质。根据非金属单质的一般性质，掌握下列变化：

既有氧化性，又有还原性。

建议补充演示NO和之间相互转化的实验（将预先收集的一试管NO向学生展示，然后打开塞子观察现象，气体变为棕色后，将试管例立在盛水的水槽中观察液面及试管内气体颜色变化。试管内液面上升后；用拇指赌住管口取出试管，将试管正立，向试内滴入紫色石蕊试管观察现象）。根据各实验观察确定生成物，写出化学方程式。并强调不是的酸酐。

对于学有余力的学生可补充混合气（、、）与混合的计算：①与混合气体溶于水中，最后得到什么气体？（）；②与混合气体溶于水最终得到什么气体？（），气体无剩余：，最终得到；最终得到）。③与混合气体溶于水最终得到什么气体：（，无气体剩余；，剩余；，剩余。）

三、磷

通过学生已有的磷的性质和阅读教材内容重点落实以下内容：①P的非金属性比N弱，但磷单质的化学性质比活泼。②磷与氯气的反应，并指明是的酸酐，可做气体的干燥剂。③磷的同素异形体—红磷和白磷的性质差异及其相互转化，并做好红磷转化为白磷的演示。

[实验1—1]。通过白磷的保存联想金属钠的保存方法。

上述知识内容一般不会构成难点，应尽量让学生归纳总结，培养学生的自学能力和培养表达能力。

对于教材中介绍的“光化学烟雾”、“氮气”、“磷的”的等内容，有条件的学校可采用播放录像等形式开阔学生视野，活跃学生思维，培养学生的创新思维能力。

教学设计方案

第一节

第二课时

教师活动

学生活动

【复习、提问】氮气有哪些化学性质？

【引导】NO和对环境危害很大，是主要的大气污染物，对人、动物、植物、建筑物的危害很大。【放录像】NO、造成的日本东京和英语伦敦的化学烟雾事件，我国四川乐山大佛腐蚀变形，酸雨造成美国洛杉矶湖泊已无生物……（1分钟）

【提问】看过录像有何感受？

【强调】环境保护的重要性。

【追问】你认为防治氮的氧化物污染环境的关键是什么？

【阅读指导】课本相关内容。

【放录像】介绍目前防治氮的氧化物污染的科技信息。（1分钟）

【指导阅读】课本有关氮气用途的内容

【板书】3.氮气的用途

【思考、回答】

【看录像】

【思考、回答】

NO、等一旦污染空气，人类将无法逃避，无处可藏。为了我们的家园，为了人类自己，我们应从方方面面注意防止环境污染，保护环境。

【阅读、回答】

氮的氧化物主要来源是化石燃料（煤、石油）的燃烧废气和未经处理的硝酸厂的废气，关键处理好废气和尾气。

【看录像】

【阅读归纳】

（1）做化工原料

（2）做保护气（如保鲜苹果）

（3）作冷冻剂（如超低温手术）

【传看、观察】

【引言】磷和氮一样是构成蛋白质的元素之一。无论动物还是植物体内都含磷，它对维持动物体内正常的生理机能起着重要的作用。

【板书】二、磷

【展示】红磷、白磷

【讲解】这是两种磷的单质，磷像碳一样，它的单质也有多种同素异形体，其重要的是白磷和红磷。

【阅读指导】白磷和红磷的物理性质比较表1—2。

【追问】白磷和红磷在某些性质方面为何不同？

【提问】你所学过的属于互称同素异形体的物质都有哪些？

【阅读、思考、记忆、回答】

白磷和红磷在某些性质方面不同。

【思考、回答】结构不同。

【思考、回答】

金刚石、石墨，氧气和臭氧

【板书】1.白磷和红磷是磷的同素异形体

【板书】2.磷的化学性质

（1）磷与氧气反应

【录像】白磷、红磷燃烧实验（初中做的实验）

【追问】这个实验说明什么？写出化学反应方程式。

【设疑】白磷的着火点在，易燃烧，那如何保存它呢？

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高中教案西汉的兴衰【精】

教学建议

对“罢黜百家，独尊儒术”的认识

1.武帝的这一政策与秦代有很大不同，儒学独尊后，其他思想学派并未被禁止。而且所提倡的儒学本身也广泛吸收了法家、阴阳家等各家学说，统一的思想带有一定的综合倾向，因而获得了成功。

2.尊儒兴学，把教育、考试与选官结合起来，是武帝的创造，在客观上促成了重视知识重视教育的社会风尚，儒家思想逐渐渗透到社会各方面，造就了中国传统文化的基本范式。同时，改变了汉初“非功侯不得封相”的惯例，使大批读书人通过读书而进入仕途。

3.封建政治与儒学密切结合起来，初步形成了儒家政治的历史传统。

4.但从本质上看，这仍是一种封建专制主义文化政策。汉武帝运用皇权干预思想学术，抑制了民族思想的自由发展，禁锢了思想界的探索精神，违悖了思想统一于真理的规律，有明显的消极作用。

对汉武帝的评价问题

汉武帝是中国历史上的著名帝王，在其统治时期，通过文治武功，使西汉统治过火鼎盛时期，其他向来被称为“英主”，其一生，既立有丰功伟绩，也有重大失误。他与秦始皇相比，即“异于秦始皇者无几矣”，又“有亡秦之失而免于亡秦之祸”。（司马迁之语）史学界对其晚年的政策调整关注较大。他为调整统治政策，在有关西北屯兵的争论中，借机颁布了轮台“哀痛之诏”，公开向天下承认了自己的失误，公开否定自己，果断地调整统治政策，从而有效地缓和了社会矛盾，挽救了统治危机，带来了后来的“昭宣中兴”。他这一行举，可以说是古代帝王罪已以收民心的一次显成功的尝试，他比秦皇始、唐太宗高明的多。但也有人对他这一行举持否定态度，认为在统治危机和内外出现困局情况下，是悲观消沉情绪的反映。

秦汉的统治思想问题

任何统治阶级为维持统治，都会根据政治、经济的形势和政治需要，确立自己的统治思想。作为封建大一统开始形成时的秦汉统治者，在确立统治思想方面进行了种种探索。战国时期的泰国，有实行法治的传统，商鞅就是法家的代表人物之一。秦国的丞相李斯与韩非是同学。战国时的法家集大成者韩非，更是受到秦王嬴政的赏识，嬴政在看到韩非的书后说：“寡人得见此人与之游，死不恨矣。”后韩非在秦国因被李斯嫉妒而侵害，但他的思想被嬴政采纳，法家思想成为秦的统治思想。秦始皇以吏为师、崇尚法治，实行严刑峻法，将法家思想定为一尊地位。法家思想适应了专制主义中央集权统治建立的需要。

西汉王朝是在农民大起义摧毁了暴秦统治基础上建立的，汉高祖及臣下，多数是秦末大起义中出现的下层人物，他们能比较认翰的思考秦亡的教训。汉初统治者面临经济凋敝的局势，为缓和阶级矛盾，稳定统治秩序，确立了以道家“无为”思想为特征的黄老政治为统治思想。刘邦实行的恢复经济、轻徭薄赋、约法省禁就是黄老政治的具体体现。在刘邦、孝惠、高后、文、景统治的五六十年间，一直实行黄老政治。黄老政治的实行，恢复了经济、稳定了统治。

到汉武帝时这种情况有了变化。黄老政治的实行，诸子百家学说的流行，不适应思想统一和加强中央集权的需要。汉武帝接受了董仲舒“罢黜百家，独尊儒术”的建议。进而在太学和地方学校中，讲授儒家经典，通过考试合格者可入仕。从此，儒家思想成为我国封建社会历代的统治思想。但是，董仲舒兼采百家之长，融儒法为一家。汉武帝虽尊崇儒术，但实际上是“霸王道来之”，儒法并用，是经过改造的儒家思想。

秦汉专制主义中央集权制度的建立与发展

（l）专制主义中央集权制度是中国封建社会的基本制度。封建皇帝个人专断独裁，控制一切军国大事，地方一切权力集中于中央，中央一切权力集中于皇帝。

（2）战国时的韩非提出了专制主义中央集权的理论。秦始皇统一中国后，实践了韩非的理论，通过创行皇帝制度、中央官制和郡县制，采取了一系列经济和文化措施，建立了专制主义中央集权制度。

（3）汉承案制，刘邦承袭了秦始皇开创的专制主义中央集权制度，历经惠、文、景帝，到汉武帝时，通过解决王国问题，进一步控制了地方政权；又接受了董仲舒的建议，确立了封建君主专制主义的指导思想和理论基础。两汉时采取中外朝制度和设立尚书台，实行刺史制度和上计制，从而完善了这一制度。到东汉初，这一制度进一步加强并定型。

（4）这一制度是建立在封建生产方式基础之上的，适应了封建地主阶级政治、经济的需要，有利于统一的多民族的封建国家的巩固和发展，有利于抵御外族入侵和大规模水利工程的修建。但也有明显的弊端：加强了人民的控制和统治，皇帝个人作用对政局影响大，容易产生腐败和专权，这也是中国封建社会政治腐败长期延续的重要因素。特别是到了封建社会末期，其积极意义日益减少，弊端日益加重。

关于王莽改制的评价问题

在20世纪20年代前，对王莽改制是一致否定的。此后，有了三种观点。第一，基本肯定说。认为王莽是一位有胆识的改革家和理想主义者，他实行的一系列改革措施，从历史发展的角度，无疑是具有进步意义的。第二，基本否定说。郭沫若认为：王莽实行的一系列倒行逆施的政策和措施，不但未使动荡不定的封建统治秩序稳定下来，相反给人民增添了更多新的灾难，阶级矛盾更加尖锐了。第三，主观与客观说。作为改革家的王莽，清醒地看到了西汉后前危机的深刻根源，首先是土地兼并和奴婢数量的膨胀，其次是豪民富商的高利贷掠夺和财货垄断。他的改革是针对大地主阶层的，本意是想干一番事业的，但结果竟变成了一场对人民的浩劫，这是他根本没有料到的，他成了西汉腐朽统治的替罪羊。

西汉地方行政制度的演化

（1）刘邦对秦朝的地方行政制度，既有继承，又有改造，除继续采用郡县制外，也实行分封诸侯王制度，即郡国并行制。

（2）由于诸侯王势力的膨胀威胁了皇权，景帝采取削藩政策，还用武力平定了七国之乱。汉武帝进一步削在王侯权势，通过实行“推恩令”等措施，基本上解决了王国问题。汉武帝以后直到东汉，虽一直保留封国，但国象对王国权势限制很严，王国封地也越来越小，势力越来越小，诸侯王实际成了只有爵位而无实权的封建贵族。

（3）汉武帝时为监察地方，全国分13州，设置刺史。后来，刺史权渐重，积久成制，成为行政长官。西汉末到东汉，刺史改称州牧，级别提高，成为最高地方行政长官。州也成了最高地方行政区划了。

教学目标

典型例题

1998年7月11日，江泽民总书记在新疆考察时指出：新疆是我国西北一个具有重要战略地位的省区，加快新疆的经济发展和社会进步，是一件关系全局的大事，对我们实现跨世纪发展的目标，保障国家安全和边防巩固具有重要的意义。

结合材料回答下列问题：

（l）新疆的地形特点是“三山夹两盆”，请按由南向北的顺序将这五大地形名称写出来。我国地势最低洼部分是__________。我国面积最大的沙漠是___________（2）我国自古对新疆地区就进行了有效的管辖。西汉时于________年设立_________，管辖玉门关、阳关以西，葱岭以东，天山南北的辽阔地区。73年，东汉派________打败北匈奴后，重建______。唐朝时又设立了_____和_______，对之进行有效管辖。

（3）江泽民总书记讲话表明党和国家高度重视实现

A．民族平等B．民族团结

C．各民族共同繁荣D．民族区域自治

剖析：本题考查了地理、历史、政治三科知识。知识点有新疆区域地理、中国古代边疆史和我国的民族等。主要检验学生的识国记忆能力和分析能力。

第（l）问要注意顺序千万不能打乱，否则一分不得；第（2）问在于记忆准确，避免张冠李戴；第（3）问从加快经济发展和社会进步可以看出强调的是各民族共同繁荣。

参考答案：

（1）昆仑山一阿尔金山塔里木盆地天山准噶尔盆地阿尔泰山吐鲁番盆地；塔克拉玛干沙漠

（2）公元前60西域都护窦固西域都护安西都护府北庭都护府

（3）C

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