[优质课件] 《角的平分线的性质》教案壹篇

角的平分线。

在我们的校园生活中离不开教案，教案在我们教师的教学中非常重要，一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积，对于教案的撰写你是否毫无头绪呢？希望《[优质课件] 《角的平分线的性质》教案壹篇》能够为您提供帮助。

【教学目标】

1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．

2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．

3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．

【教学重点】

角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．

【教学难点】

理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．

【教学方法】

启发探究式．

【教学手段】

多媒体（投影仪，计算机）．

【教学过程】

一、复习引入：

1．角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线

叫这个角的平分线．

表达方式：

如图1，∵ OC是∠AOB的平分线，

∴ ∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．

2．角平分线的画法：

你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．

可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．

3．创设探究角平分线性质的情境：

用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30．学生可能拼出的图形是：

（拼法1）（拼法2）（拼法3）

选择第三种拼法（如图2）提出问题：

（1）P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE

的边有怎样的位置关系？

（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？

（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）

二、探究新知：

（一）探索并证明角平分线的性质定理：

1．实验与猜想：

引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？

用TI图形计算器实验的结果：

（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．

引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：

命题1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．

2．证明与应用：

（学生写在笔记本上）

已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．

求证：PD＝PE．（投影）

证明：∵ OC是∠AOB的平分线，

∴ ∠1=∠2．

∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，

∴ ∠ODP=∠OEP=90．

又∵ OP=OP,

∴ △ODP≌△OEP(AAS)．

∴ PD＝PE

三、作业设计

反思：

一、重视情境创设，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑去思考，用耳朵去倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，使学生言语与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。

二、不足之处的反思：通过看自己的录像课，感觉自身的课堂教学还有很多地方有待于改进和完善。尤其是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。还要注意，发挥学生的主体性不应停留在口头上，还要在实际操作时充分体现教师是学生学习的引导者，学生是学习的真正的主人。

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角的平分线教案模板

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。

教法建议：

整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

（1）做好铺垫

新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义；二是为本节课的学习奠定了图形基础。

（2）主动获取

利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。

（3）激荡思维

在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系；原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。

（4）推向深入

进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.

2、能力目标：

（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；

（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。

教学用具：直尺，微机

教学方法：谈话法

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：（1）画一个；

（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。

（3）说出这两段距离的关系并证明。

2、定理的获得

让学生用文字语言叙述出定理的内容

角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。

强调说明：

（1）、定理的条件及结论的符号表示；

（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有，关键是图中是否有“垂直”。

3、运用逆向思维，导出定理的逆定理

问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个上。

强调：a逆定理的作用：证明角相等

b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）

4、原命题与逆命题

a、概念

b、写出互逆命题的关键。

c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。

5、定理的应用(投影四个例题)

第12页

数学教案－角的平分线的教学方案

3．9角的平分线

教学目标

1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．

2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．

3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1，复习引入课题．

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

平分线OC．

2．画图探索角平分线的性质并证明之．

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

PD，PE．

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．

线的垂直平分线

教学内容：

教学目的：

1、使学生理解的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

教学重点：

性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点：

性质定理及逆定理的关系。

教学关键：

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条上。

教具：投影仪及投影胶片。

教学过程：

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么？

2、怎样做一条？

二、新课

1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF（请一名同学在黑板上做）。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？

通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P＇试一试仍然有P＇A=P＇B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题（用幻灯展示）。

定理：上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上

求证：PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

证明：∵PC⊥AB（已知）

∴∠PCA=∠PCB（垂直的定义）

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

即：PA=PB（全等三角形的对应边相等）。

反过来，如果PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上？

过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPAP1≌PBP1（SSS）

∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

∴EF是AB的垂直平分线（等腰三角形三线合一性质）

∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理（启发学生叙述）（用幻灯展示）。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条上。

根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

三、举例（用幻灯展示）

例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结

正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在上。

五、练习与作业

练习：第87页1、2

作业：第95页2、3、4

《教案设计说明》

的性质定理及逆定理，都是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课，主要完成定理的引出、证明和初步的运用。

在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF，在EF上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB。然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步知道可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证，避免用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点，这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用，让学生做87页的两个练习，以达到巩固知识的目的。

数学教案－线的垂直平分线

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理.定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.

本节内容的难点是定理及逆定理的关系.垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.

2、教法建议

本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”.然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结.最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.

（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理

线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.

(3)通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；

（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；

2、能力目标：

（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

（2）提高综合运用知识的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理

教学难点：定理及逆定理的关系

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）线段垂直平分线的概念

（2）问题：（投影显示）

如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？

整个过程，由学生完成.找一名学生代表回答上述问题并

投影显示学生的证明过程.

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来.

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.

学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

3、逆定理的获得

类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.

这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

强调说明：定理与逆定理的联系与区别

相同点：结构相同、证明方法相同

不同点：用途不同，定理是用来证线段相等

4、定理与逆定理的应用

（1）讲解例1（投影例1）

例1如图，△ABC中，∠C＝，∠A＝，AB的在垂线交AC于D，交AB于E

求证：AC＝3CD

证明：∵DE垂直平分AB

∴AD＝BD

∴∠1＝∠A＝

∵

∴∠2＝

∴CD＝BD

∴CD＝AD

∴AD＝2CD

即AC＝3CD

讲解例2（投影例2）

例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小.

（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）

解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），

∵∠ADE＝，∠AED＝

∴∠A＝－∠AED＝－＝

∵AB＝AC∴∠B＝∠C

∴∠B＝

（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）

∵∠ADE＝，∠AED＝

∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

∵AB＝AC∴∠B＝∠C

∴∠B＝

例3（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小

（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小

（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.

（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

解：（1）∵AB＝AC

∴∠B＝∠ACB

∴∠B＝

∵∠BNM＝

∴

（2）如图，同（1）同理求得

（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半

5、课堂小结：

(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理

(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.

6、布置作业：

书面作业P119＃2、3

思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高

求证：AD垂直平分EF

证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF

∴D在线段EF的垂直平分线上

在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF

∴AE＝AF

∴A点也在线段EF的垂直平分线上

∵两点确定一条直线

∴直线AD就是线段EF的垂直平分线

板书设计：

经典初中教案线的垂直平分线

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理.定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知的依据.

本节内容的难点是定理及逆定理的关系.垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.

2、教法建议

本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人.具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”.然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结.最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.

（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理

线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.

(3)通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握的性质定理及其逆定理；

（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；

2、能力目标：

（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

（2）提高综合运用知识的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理

教学难点：定理及逆定理的关系

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）线段垂直平分线的概念

（2）问题：（投影显示）

如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？

整个过程，由学生完成.找一名学生代表回答上述问题并

投影显示学生的证明过程.

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来.

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.

学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

3、逆定理的获得

类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.

这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条上.

强调说明：定理与逆定理的联系与区别

相同点：结构相同、证明方法相同

不同点：用途不同，定理是用来证线段相等

4、定理与逆定理的应用

（1）讲解例1（投影例1）

例1如图，△ABC中，∠C＝，∠A＝，AB的在垂线交AC于D，交AB于E

求证：AC＝3CD

证明：∵DE垂直平分AB

∴AD＝BD

∴∠1＝∠A＝

∵

∴∠2＝

∴CD＝BD

∴CD＝AD

∴AD＝2CD

即AC＝3CD

讲解例2（投影例2）

例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小.

（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）

解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），

∵∠ADE＝，∠AED＝

∴∠A＝－∠AED＝－＝

∵AB＝AC∴∠B＝∠C

∴∠B＝

（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）

∵∠ADE＝，∠AED＝

∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

∵AB＝AC∴∠B＝∠C

∴∠B＝

例3（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小

（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小

（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.

（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

解：（1）∵AB＝AC

∴∠B＝∠ACB

∴∠B＝

∵∠BNM＝

∴

（2）如图，同（1）同理求得

（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半

5、课堂小结：

(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理

(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.

6、布置作业：

书面作业P119＃2、3

思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高

求证：AD垂直平分EF

证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF

∴D在线段EF的垂直平分线上

在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF

∴AE＝AF

∴A点也在线段EF的垂直平分线上

∵两点确定一条直线

∴直线AD就是线段EF的垂直平分线

板书设计：

经典初中教案初三数学堂线的垂直平分线(

初三数学课堂教学设计课堂教学设计课题：线段的垂直平分线(2)授课老师：授课时数：1课时授课班级：授课时间：设计要素设计内容教学目标知识技能1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。3、已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。4、在探究过程中，加强合作交流，领会研究问题的策略和方法。积累数学活动经验。过程与方法情感，态度，价值观教学分析教学内容北师大版数学九年级（上）线段的垂直平分线第二课时教学重点三角形三边的垂直平分线相关定理及证明。已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。教学难点证明三线共点及运用定理解决实际问题。学情分析学生具备一定的探索能力，能发现垂直平分线的相关结论。但概括和运用定理的能力仍需提高。学法指导自主探索，合作交流教学过程教学环节教学意图内容呈现教师活动学生活动媒体使用教学时间预期效果猜一猜发现三角形三边垂直平分线的性质1、活动：折出三角形三边的垂直平分线，展示学生作品2、尺规作图作出三角形三边的垂直平分线问题1：活动要求问题2：通过活动，探讨发现规律。1．折纸2．作图讨论相互的发现并用几何画板验证结论课件辅助8充分参与，并能发现规律证一证总结规律并能说理养成良好的数学思维习惯三角形三边的垂直平分线相关定理及证明。用三种语言表示定理。小结：思考问题的过程：猜想－验证－发现规律－证明证明命题的正确性；交流完整的证明过程。交流数学的思考问题的方法。课件辅助8能证明，但表达不是很理想。议一议利用线段的垂直平分线作图p29给学生充分的时间讨论，教师做好点拨引导已知一边和这边的高，尝试能否作三角形，能作多少？讨论它们是否全等？若已知的是等腰三角形的底边与高，尝试作三角形。课件辅助8能回答两问题但不一定能用规范语言表达出来做一做会作已知底边与底边的高的等腰三角形用尺规作图：已知底边及底边的高，求作等腰三角形。1．分析已知，求作；2．引导学生思考如何作图（1）等腰三角形底边及底边的高有什么关系一般作图题的方法探讨。1．分析已知，求作，思考画法；2．规范作图，口述作法：3．讨论一般作图题的方法课件辅助5大部分可以作出图形，但不一定能用规范语言表达出来练一练巩固所学定理并能简单应用见课件练一练加强巡堂，及时了解学情，进行个别辅导，反馈信息独立思考课件辅助5能完成但灵活运用有待加强考一考运用定理解决实际问题提高综合运用知识的能力。见课件考一考加强巡堂，及时了解学情，适当点拨。独立思考与小组合作相结合，及时巩固所学知识课件辅助9有困难，小结明确本节要求师生共同进行课件辅助2形成知识链作业巩固所学定理并能应用p30习题1、2、3。

[优质课件] “角的认识”教案1篇

充分准备一份教案是一名优秀教师的职责所在，通过不断的写教案，我们可以提高自己的语言组织能力，高质量的教案对孩子的成长有促进作用，优秀的教案是什么样子的？下面是小编特地为大家整理的“[优质课件] “角的认识”教案1篇”。

教学内容：

教学目标：

1、使学生经历从实物中发现角、认识角的过程，初步建立角的概念，知道角的各部分名称初步学会用尺子画角。

2、通过观察、比较的方法，体会角是有大有小的，感悟角的大小与角的两边张开的大小有关。

3、在学习中使学生感悟数学与生活的密切联系，知道生活中处处有角，培养学生学习数学的兴趣。

学情分析：《角的初步认识》是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形等平面图形的基础上学习的一个抽象的图形概念，角对于二年级学生来说比较抽象，接受起来较为困难，因此为了帮助学生更好地认识角，将观察、操作、演示、自学讨论等方法有机地贯穿于教学各环节中，引导学生感知的基础上加以抽象概括，充分遵循（从）感知→（经）表象→（到）概念这一认知规律，采取了找一找、看一看、摸一摸、折一折、做一做、画一画、比一比、说一说等教学手段，让他们在大量的实践活动中掌握知识形成能力。

教学重点：

使学生经历从实物中发现角、认识角的过程，初步建立角的概念，知道角的各部分名称。

教学难点：

让学生正确掌握画角的方法，体会角是有大有小的，了解角的大小与角的两边张开的大小有关。

教具学具准备：

课件，圆形、长方形纸片各一张，活动角，不规则的纸每个学生一张，三角板等。

教学过程：

一、激趣导入，揭示课题

师：上课之前我们先来玩一个猜图形的游戏，猜猜这白色的可能是什么图形？

（预设，慢慢从盒子里取出图片，只露出一部分。生：圆形或半圆。生猜测之后，取出这个图形）

师再出示另一个图形，露出其中一个角让学生猜测。

（预设，生：三角形或正方形或长方形或菱形。）

师追问：“咦？你们这次怎么不猜圆形了呢？

（预设，学生都会迫不及待的说：“这里有角，刚才的图形没有角。”

师：“原来小朋友们是根据图形上的角来猜的。这节课我们就一起来走进角的世界去认识角！（板书：角的初步认识）

二、动手操作，探究新知

（一）、建立角的表象

师：（课件出示主题图）同学们，课间十分钟到了，校园里热闹起来了。让我们一起到操场上去看一看。有的同学在做操，有的同学在踢球，老师拿着三角板准备上课，老爷爷在修剪树叶，校园里真热闹啊！仔细看看，图中还有我们学过的图形，你们看见了吗？（长方形、正方形、三角形、圆等等）

师：这些图形都是咱们的老朋友了，还有今天我们要认识一个新的图形朋友也在里面——角。（教师出示三角板的实物，具体指出其中一个就是“角”）。

（二）、引导发现，活动探究

1、找图中的角

师：操场上还有很多角，快来找找看。（老师拿的三角板、老爷爷修剪花木用的剪刀、小朋友做操时伸的直直的双臂…）

2、感受生活中的角。

课件展示实物（剪刀、钟面、三角尺）。

找一找以上实物中的角分别在哪儿，引导学生把角比画出来。

找一找生活中的角。

师：同学们观察得真仔细啊！一下子就找到了这么多角，其实在我们的生活当中有很多角，请大家观察我们周围，都有哪些角？（黑板上、桌子上、数学书上、窗户上……）

师：你们真是生活中的有心人！角在我们的生活中真是太广泛了，只要你们用数学的眼光去观察，就能发现更多的角。

3、摸角（认识角的各部分名称）

师：下面让我们一起来感受角，用手摸一摸数学课本的角（角的前面尖尖的，旁边直直的），现在请同学们用角尖尖的地方在手心扎一下，看看手心上留下了什么？（一个小圆点）

师：这个尖尖的点，我们就叫做角的顶点。（点课件，出现“顶点”）

师：那请你摸摸顶点的两边又有什么感觉呢？（直直的）

师：从顶点出来的这两条直直的线，就叫做角的边。（点课件，出现“边”）

师：那么一个角有几个顶点？几条边？

（课件重新出现2个角）

师：标出例一剩下两个角的顶点和边。

4、学习画角

（1）师：刚才我们已经认识了角的特征，你们会画角吗？如果让你画角，除了用纸、笔，你认为还可能需要什么？（直尺）

师：从一点起，用直尺向不同的方向画两条直线，就构成了一个角（演示）。

学生练习画角，并标出顶点和边（师巡视）

（判断角）展示几个学生画的，判断一下，他们画的是不是角呢？为什么？

5、制作活动角。

（1）折角。

师：（出示一张不规则的纸）这张纸上有角吗？开动小脑筋，动手折一个角（学生折角，教师巡视指导）。（展示学生做的角，并让其指出顶点在哪，两条边在哪？

（2）制作角。

师：刚才我们折出了一个角，请看老师手上的这个角（出示活动角）你们看，这是一个活动角，老师演示将角的两边慢慢叉开，收拢。

问：你发现了什么？引导学生思考角的大小跟什么有关？

讨论后，师生总结：角的大小与两条边张开的大小有关。角的两边张开的越大，角就越大，两条边张开得越小，角就越小。

6、比较角的大小

师：大家观察一下这两个角，你认为哪个角大，哪个角小？

师：大家各有各的说法，它们到底谁大谁小，老师也不知道。请你和小组小朋友一起，用自己的方法，向大家证明你的说法是正确的吧！（小组汇报比较角大小的方法）

总结：师：角的大小与边的长短无关，只和角的两边张开的大小有关。

三、巩固练习

1、说一说下面哪些图形是角，哪些不是角？并说明理由。

2、师：看谁的眼睛最厉害：找一找，下面的图形中，各有几个角？

四、课堂小结

师：今天这节课，我们认识了一位新朋友—角。假如你是角，你会怎样向大家介绍自己？学生从角的组成，角的画法，角的大小等方面进行介绍。随后课件出示角的自我介绍：

我的名字叫做角，

一个顶点两条边，

画角先要定顶点，

再从顶点引两边。

师：我们今天认识了角，请同学们回家后，让爸爸妈妈找找出家中的一些角，看他们找得对不对。

[优质课件] 《金色的草地》教案

充分准备一份教案是一名优秀教师的职责所在，教案在我们的教学生活当中十分常见，教师经常会为写教案感到苦恼，优秀的教案是什么样子的？小编为大家收集整理了[优质课件] 《金色的草地》教案，希望能够帮助到您。

【学习目标】

１、认识生字“钓、拢”，会写“耍、装”等１３个生字。能正确读写“盛开、玩耍、一本正经”等１４个词语。

２、正确、流利、有感情地朗读课文，能描述“我”和弟弟在草地上吹蒲公英的种子玩乐的情形，解释草地变颜色的原因。通过朗读传达出在草地上玩乐的欢快，对草地的喜爱。

３、抄写自己喜欢的句子。

【课前准备】

１、课前发动学生寻找蒲公英的图片及文字资料。

２、生字词语卡片。

【教学过程】

第一课时

一、激趣导入

１、小朋友们，大家去草地上玩过吗？展现在你眼前的草地是怎样的？在草地上你玩些什么？

２、你见过“金色的草地”吗？（板书课题）草地是金色的这是怎么回事呢？我们一起来读课文。

二、自读课文

１、请各自轻声试读课文，不认识的字拼读一下括号里的注音，读不顺的句子反复多读几遍。

２、分段指名读课文，检查朗读情况：

教师相机出示卡片，检查巩固生字、新词：

玩耍 一本正经 谢寥（liào）沙 绒毛 假装 钓（diào）鱼

观察 花瓣 合拢（lǒng） 手掌 有趣

三、读书感悟

１、第１自然段：

⑴ 文中这片草地出现在哪里？为什么称这片草地为金色的草地？

学生思考讨论后指名朗读相关的课文（第一自然段）

⑵ 谁了解蒲公英？结合课文插图介绍一下蒲公英的外形特征、生长情况：

蒲公英，多年草本植物，全株含白色乳状汁液，叶子倒披针形，羽状分裂，花黄色，头状花序，结瘦果，褐色，有白色软毛。根茎都可入药。

２、第２自然段：

⑴ 二年级上学期我们学过《植物妈妈有办法》一文，它告诉我们蒲公英妈妈是怎样传播种子的？

⑵ “我”和弟弟玩蒲公英可有趣了。“我们”是怎么玩的？请大家各自放声读一读，然后同桌间互相边说边演一演。

⑶ 同桌练习后指名一对同桌学生上台边说边演。师生共同评价后，再推选一对学生表演。

⑷ 想象一下，当时草地上空会出现怎样的一幅情景？

学生描述。

⑸ 谁来有感情地朗读一下第２自然段，把这兄弟玩乐的情景生动地描述出来？指名朗读，师生共同评价。

３、开满黄花的草地多美啊，在草地上吹着蒲公英的种子玩多有趣啊！让我们再去经历一回，齐读１、２自然段。

第二课时

一、复习一、二段

指名朗读一、二自然段，说说每段大意。

二、感悟第三、四自然段

１、窗前的一大片草地因为开满了蒲公英而成了金色的草地，当有花结籽吐絮的时候，“我们”兄弟俩就可以摘下带絮的种子吹着玩。读着读着，我们仿佛看到，一颗颗蒲公英的种子随着妈妈给它装的白色降落飘起来了，飞得很远很远……多美的景致啊！还有更有趣的事呢，我还发现这草地会变色呢！这又是为什么呢？请大家各自轻声读课文，共同地探究这个奥秘。

⑴ 学生读课文。

⑵ 指名说说草地早晨、中午、傍晚各是什么颜色的。

⑶ 草地怎么会变色？同桌间互相说一说。教师可以出示下列填空题，提示帮助学生理解。

蒲公英的花就像__________，可以__________、__________。

早晨，花朵__________，__________，草地就__________；

中午，花朵__________，它是__________，草地就__________；

傍晚，花朵又__________，草地就__________。

⑷ 谁可以不看提示，自己解释？

⑸ 齐读课文第３自然段。

２、那一天，去钓鱼的我又新发现了这一有趣的现象。在这种情况下，我对蒲公英的感情又有什么变化？

⑴ 齐读第４自然段。

⑵ 我们大家都爱上了蒲公英，蒲公英仿佛是通人性的。文中小朋友说蒲公英和我们一起“睡觉”，和我们一起“起床”，你觉得这种说法恰切不恰当？

联系上文所讲的早中晚蒲公英花瓣的开合情况体会。

三、总结课文

１、朗读课文。

２、小结引申：

大自然里有植物、动物，各式各样的物种千千万万，它们色彩缤纷、形态独特、习性各异，经常亲近它们，仔细观察它们，你会有独特的发现、新颖的感受，因而你会激动、兴奋，由此产生眷恋、喜爱……人类是大自然的子女，回到大自然去吧，在那里你会找到欢乐！请大家把自己回到大自然的发现、经历、感受作为课余生活记录下来。

四、完成作业

１、熟记田字格中的字:

⑴ 默读田字格中的字，想想自己分别怎么记住它们，然后交流。

教师着重提示以下几下字：

“耍”，上面是“而”，不要写成“西”下少一横的形状。

“绒”，左边是“纟”，右边是“戎”，“戎”字左下不是“廾”。

“钓”，右边是“勺”，不是“勾”。

“瓣”，中间是个“瓜”，左中右三部分要写得紧凑些。

⑵ 学生描红，然后抄写。

２、把课文中自己喜欢的句子抄下来。

[优质课件] 《花的学校》教案范文

作为教师，你一定写过教案吧，教案也是老师教学活动的依据，一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积，对于教案的撰写你是否毫无头绪呢？可以看看本站收集的《[优质课件] 《花的学校》教案范文》，希望能够为您提供参考。

教学目标：

1.朗读课文，画出具有新鲜感的词语和句子，想象词句描绘的情景。

2.展开想象，仿照“雨一来，他们便放假了。”的句式写句子。

3.会写“荒、舞、臂”三个生字。

教学重点：

朗读课文，画出具有新鲜感的词语和句子，边读边想象词句描绘的情景。

教学难点：

仿照“雨一来，他们便放假了。”的句式写句子。

教学准备：课件、字卡、田字格。

教学过程：

一、名言导入，板书课题

二、精读课文，品析语句

（一）自读课文，画出有新鲜感的词语和句子，多读几遍。

（二）边读边想，你的眼前出现怎样的情景？

1.读文品佳句

湿润的东风走过荒野，在竹林中吹着口笛。

①体会把东风当作人来写的新鲜感，有感情地朗读。

②了解“荒”的字源字理，指导书写“荒”。

2.读文演情景

于是，一群一群的花，从无人知道的地方突然跑出来，在绿草上跳舞、狂欢。

①交流“一群一群的花”带来的新鲜感，女生读。

②师情境朗读，生想象画面演读。

③指导书写“舞”。

3.读文仿句式

雨一来，他们便放假了。

树枝在林中互相碰触着，绿叶在狂风里簌簌地响，雷云拍着大手。这时，花孩子们便穿了紫的、黄的、白的衣裳，冲了出来。

①抓具有新鲜感的词语，想象画面，体会花孩子们的心情。

②想象放假了的花孩子会做什么？用上“雨一来，他们便放假了。”的句式仿写。

③学生展示作品。

4.读文悟情感

你可知道，妈妈，他们的家是在天上，在星星所住的地方。

你没有看见他们怎样地急着要到那儿去吗？你不知道他们为什么那样急急忙忙吗？

我自然能够猜得出他们是对谁扬起双臂来，他们也有他们的妈妈，就像我们也有自己的妈妈一样。

①生交流对“花孩子的家在天上，在星星所住的地方。”的理解，师适时点拨。

②生补充交流，他们放学回家的情景。联系生活，想象对话，再次体会新鲜感。

③指导书写“臂”。师出示书写标准，师生评点。

三、总结全文，升华情感

（一）总结写法：丰富的想象，把物当作人等。

（二）回扣名言，插入本文的创作背景，升华情感。

四、回扣名言，推荐阅读

推荐阅读《新月集》，积累更多有新鲜感的词句。

2花的学校

当雷云在天上轰响，六月的阵雨落下的时候，湿润的东风走过荒野，在竹林中吹着口笛。

于是，一群一群的花从无人知道的地方突然跑出来，在绿草上跳舞、狂欢。

妈妈，我真的觉得那些花朵是在地下的学校里上学。

他们关了门做功课。如果他们想在放学以前出来游戏，他们的老师是要罚他们站墙角的。

雨一来，他们便放假了。

树枝在林中互相碰触着，绿叶在狂风里簌簌地响，雷云拍着大手。这时，花孩子们便穿了紫的、黄的、白的衣裳，冲了出来。

你可知道，妈妈，他们的家是在天上，在星星所住的地方。

你没有看见他们怎样地急着要到那儿去吗？你不知道他们为什么那样急急忙忙吗？

我自然能够猜得出他们是对谁扬起双臂来，他们也有他们的妈妈，就像我有我自己的妈妈一样。