线的垂直平分线

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认真准备一份教案是一名教师的职责所在，教案在我们的教学生活当中十分常见，高质量的教案对学生的成长有促进作用，对于高中教案报的撰写你是否毫无头绪呢？下面是由小编为大家整理的线的垂直平分线，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学内容：

教学目的：

1、使学生理解的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

教学重点：

性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点：

性质定理及逆定理的关系。

教学关键：

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条上。

教具：投影仪及投影胶片。

教学过程：

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么？

2、怎样做一条？

二、新课

1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF（请一名同学在黑板上做）。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？

通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P＇试一试仍然有P＇A=P＇B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题（用幻灯展示）。

定理：上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上

求证：PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

证明：∵PC⊥AB（已知）

∴∠PCA=∠PCB（垂直的定义）

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

即：PA=PB（全等三角形的对应边相等）。

反过来，如果PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上？

过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPAP1≌PBP1（SSS）

∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

∴EF是AB的垂直平分线（等腰三角形三线合一性质）

∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理（启发学生叙述）（用幻灯展示）。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条上。

根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

三、举例（用幻灯展示）

例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结

正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在上。

五、练习与作业

练习：第87页1、2

作业：第95页2、3、4

《教案设计说明》

的性质定理及逆定理，都是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课，主要完成定理的引出、证明和初步的运用。

在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF，在EF上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB。然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步知道可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证，避免用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点，这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用，让学生做87页的两个练习，以达到巩固知识的目的。

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（一）教学目的

1．知道磁体周围存在着磁场和磁场具有方向性；

2．知道磁感线可用来形象地表示磁场及其方向。

（二）教具

条形磁体，蹄形磁体，小磁针，玻璃板，铁屑。

（三）教学过程

1．复习提问，引入新课

复习提问：什么是力？（力是物体对物体的作用）

当两磁极相互靠近时，其相互作用是怎样的？

（同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引）

进一步提问引入新课：

两磁极相互靠近并未接触时，它们是怎样发生作用的呢？放在磁体附近的大头针并未接触磁体却能被磁体所吸引，磁体又是怎样作用于大头针的？这节课我们就来研究探索这类问题。

2．进行新课

(1)引导学生通过实验认识磁场的存在

请同学们将小磁针、条形磁体摆放在桌子上，然后进行下列实验：

学生实验：首先在桌上放一圈小磁针，观察小磁针的指向；然后将条形磁体放到小磁针中间，观察小磁针的指向有什么变化；再拿开磁体，观察小磁针的指向。

提问：同学们刚才观察到什么现象？

（当条形磁体放到小磁针中间时，小磁针的指向都发生了偏转，不再指南北了，拿开磁体，小磁针又恢复了原来的指向）

教师进一步提问：当条形磁体放到小磁针中间时，磁体周围的小磁针都发生了偏转，说明小磁针都受到了磁力作用，这个力是磁体直接作用于小磁针的吗？为什么？

（不是。因为小磁针没有直接接触磁体）

教师指出：由上述现象我们可以推断出磁体周围的空间一定存在着一种物质，磁体是通过这种物质对小磁针发生了磁力的作用，使它发生了偏转。科学家把这种物质叫做磁场。板书：

一、实验表明：磁体周围的空间存在着磁场。

讲述：同学们也许会问：我们并没有看见磁场周围的磁场啊？看不见、摸不着的东西，我们可以根据它所表现出来的性质来研究它、认识它，这正是科学的力量所在，也是我们应该学习和掌握的科学研究方法。

紧接着提问：空气看不见、摸不着，我们可以根据什么来认识它？

（根据空气流动形成的风所产生的作用来认识它）

电流看不见、摸不着，我们可以根据什么来认识它？

（根据电流所产生的效应来认识它）

教师指出：同样，磁场看不见、摸不着，我们可以根据它所表现出来的性质来认识它。

提问：磁场的基本性质是什么呢？

引导学生分析：从上面的实验可以看出，把小磁针放入磁体周围的磁场中时，要受到磁场的磁力作用；当两个磁极靠近时，它们之间的相互排斥或相互吸引也是磁场作用的结果。由此我们可以得出下列结论：

板书：二、磁场的基本性质是它对放入其中的磁体产生磁力的作用。磁体间的相互作用都是通过磁场发生的。

(2)研究磁场的方向

提问：我们知道，力是有方向的。既然磁场对放入其中的磁体都产生磁力的作用，那么磁场有没有方向呢？它的方向又是怎样的呢？

让学生再观察一次前面的实验，提问：

小磁针在磁场中是保持一定方向，还是上下、左右摆动，没有一定方向？这说明什么？（保持一定的方向，说明磁场是有方向的。）

教师讲解并板书：三、在磁场中的某一点，小磁针静止时北极所指的方向就是该点的磁场方向。

(3)通过实验研究磁感线

提问：磁场看不见、摸不着，有没有办法把磁场及其方向更形象、更直观地显示出来呢？讲述：我们知道，小磁针在磁场中要受到磁场的作用，小磁针的北极所指的方向就是该点的磁场方向。那么，我们可以在磁场中放上许许多多的小磁针，它们的分布情况和北极所指的方向就可以形象直观地显示出磁场的分布情况和方向。

进一步提问：小磁场在磁场中的分布情况是怎样的呢？下面我们用铁屑代替小磁针来做实验：（铁屑放入磁场中被磁化，每粒铁屑都变成了小磁针）

学生实验：在一块玻璃板上均匀地撒一些铁屑，然后把玻璃板放在条形磁体上，轻敲玻璃板，观察铁屑的分布有什么变化？换用蹄形磁体再做一次，观察蹄形磁体周围的铁屑分布有什么变化？

提问：同学们观察到了什么现象？

（观察到铁屑在磁场的作用下转动，最后有规则地排列成一条条曲线。）

进一步提问：这个现象对我们直观地显示磁场的分布情况有什么启示呢？师生讨论得出：因为铁屑的分布情况可以显示磁场的分布情况，所以我们可以仿照铁屑的分布情况，在磁体的周围画一些曲线，使任一点的曲线方向都跟该点小磁针北极所指的方向一致，这样就可以用这些有方向的曲线来描述磁场的情况。

教师指出：科学家把这样的曲线叫做磁感应线，简称磁感线。并且通过研究发现，磁体周围的磁感线的方向都是从磁体北极出来，回到磁体南极的。

板书：四、磁感线：可以用来形象、精确地描述空间磁场的分布情况。磁体周围的磁感线都是从磁体北极出来，回到磁体南极。

引导学生在黑板上画出条形磁体和蹄形磁体周围的磁感线。

提问：同名磁极、异名磁极间磁感线的分布情况又是怎样的呢？下面我们用同样的办法来研究。

学生实验：在一块玻璃上均匀地撤一些铁屑后，先放在异名磁极上，后放在同名磁极上，观察铁屑的分布情况。

仿照铁屑的分布情况，画出同名磁极、异名磁极间的磁感线。

教师强调：磁体周围的磁感线只是帮助我们描述磁场而假想的一条条曲线。磁场是客观存在的，而磁感线并不存在。

提问：知道一个磁场的磁感线分市情况后，你将怎样根据磁场的方向判断放在其中的小磁针的N、S极所受磁力的方向呢？

教师提出：在磁场中的某点，磁针北极所受磁力的方向跟该点的磁场方向一致，南极所受磁力的方向跟该点的磁场方向相反。

引导学生讨论课本中的“想想议议：。

3．小结

提问：本节课我们主要研究了哪两个内容？

学生回答后，教师板书课题：

第二节磁场和磁感线

在这两个内容里我们应该掌握哪些知识呢？

引导学生进行归纳（略）。

（四）说明

这节课的内容很抽象，要在做好实验的基础上，有层次地提出问题，引导学生进行分析、抽象。在教学中要注意培养学生的抽象思维能力。

电场线 万能通用篇

教学目标

知识目标

1、知道什么视，知道用可以形象地表示电场的方向和强弱；

2、知道一个点电荷、两个等量点电荷、点电荷与带电平行板间的的分布；

3、知道什么视匀强电场，以及匀强电场的的分布；

4、知道两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷，他们之间的电场（除边缘附近外）是匀强电场．

教学建议

教材分析

的要点：

1、是假想的：

是人们用来形象的描述电场的分布而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是实验没有正是的真是存在，是假想的．

2、不是闭合曲线：

在静电场中，起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲线．

3、的每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致．

4、的疏密与电场强弱的关系：的疏密程度与场强大小有关，密处电场强，疏处电场弱．

5、在空间不相交．

注意：在最后归纳相互表达的意义，特别要强调上每一点的切线方向，就是该电的场强方向，强调的疏密与场强大小的关系．

重点难点

1、重点是的定义，以及的分布

2、难点是的特点和匀强的特征

关于讲解的教法建议

是为形象描述电场中电场强度分布情况而假想的线，是法拉第首先提出的．

讲述时，一定要通过实验将抽象的知识具体化，根据条件可用验电羽，或蓖麻油内悬浮头发屑等方法演示正负点电荷产生的电场的，和等量、异种点电荷、等量同种点电荷产生电场的，以及匀强电场的．同时要求学生能够画出正负电荷、等量异种电荷、等量同种点电荷产生的电场和匀强电场的．

教学设计示例

一、教学目标

1、在物理知识方面的要求：

（1）掌握用表示电场强度的方法；

（2）掌握常见电场的画法；

（3）掌握匀强电场．

2、通过观察演示实验，概括出经典电场的特点，培养学生的观察概括能力．

二、教具

感应起电机一个、验电羽两个，两块带有验电羽的绝缘铝板．

三、主要教学过程

（一）复习提问

1、电场强度的定义及其物理意义是什么？

2、电场强度的决定因素是什么？

3、及有什么联系与区别？

4、简述电场强度的叠加原理．

（二）引入新课

电场看不见，摸不着，想个什么样的方法来形象地描述它呢？

在初中，同学们学过磁场，磁场也看不见摸不着；当时用什么方法来形象地描述它呢？用磁感线．

磁感线是真实存在的呢？不存在，是假想的．用它来形象、直观地描述磁场强弱和方向．

磁感线在条形磁体外部由N极指向S极，内部由S极指向N

极，是闭合曲线，且外部稀疏内部稠密．磁感线有走向，磁感线上

某点切线方向为该点磁场方向，也是该点所放小磁针的N极指向，

即N极受力方向．磁感线不相交（如图1所示）．

形象直观地描述磁场用磁感线，形象直观地描述电场呢？

（三）教学过程设计

1、概念引入

英国物理学家法拉第首先引入了电场强度的图象，他在电场中画了一些线，使这些线上

每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，并使线的疏密表示场强的大小．这些线称为电

场线．

2、几种常见电场的匀强电场

（1）点电荷电场的

如图2（a）所示，在A点放正电荷Q，研究该电场的．为此在Q的周围B点放上＋1C的点电荷q，它受到的电场力方向在A与B连线上，并且由A指向B，再在A与B连线上取任一点C，放＋1C点电荷q，它受的电场力方向仍在连线上，方向由A向C，由于在B与C的切线共线，所以射线AC为一条．同理，由A点出发的所有射线都可以是，但考虑到对的另一要求，它的疏密应表示E的大小，再考虑到空间对称，所以每对相邻间的夹角应该相同，所以应是图2（b）所示的样子．

对负电荷Q的，只需将正点电荷Q的反向即可．如图2（c）所示．

（2）等量异号点电荷的

如图3（a）所示，在A点与B点分别放上点电荷＋Q与－Q，并研究它们的的形状．

首先研究直线AB上的情况，在A与B之间的连线的任一点放上＋1C的点电荷q，q受到两个电荷同时作用，而合力方向在A与B的连线上，由此可知，线段AB是一条，方向由A指向B，再将q放于B点右侧直线上的任一点，发现q受的合力方向也在AB连线上，并指向B，所以终止于B点的这条射线也是一条，方向指向B．再将q放于A点左侧直线上的任一点，发现q受的合力方向也在AB直线上，方向由A向外，所以从A点出发的，方向背向A点的这条射线也是一条．A与B连线上的情况如图3（a）所示．

再研究线段AB的垂直平分线上的情况．为此在其上任一点放上＋1C的点电荷q，它受到的两个点电荷的作用力等大，而合力都垂直，如图3（b）所示．所以通过的所有都应与垂直．

再在直线的两侧取D与，使它们对直线成轴对称．将＋1C的点电荷q放于D点，它所受的合力指向斜上方；将q放于点，它受的合力指向斜下方．可以看出，从A点出发，经过D、回到B的一条曲线是一条，如图3（c）所示．同理，在直线AB的上边与下边可以画出许多这样的，但考虑到的疏密应对应场强的弱强的要求，只能画成图3（d）所示的形状．

最后应指出，并不只存在于纸面上，而是分布于整个立体空间．要想研究空间某

一点的场强情况，只需将纸平面以AB线为轴转动到该点即可．

（3）等量同号点电荷电场的

用上述的方法也可以得到等量同号点电荷的，如图4所示．分析方法略去．

（4）均匀带电的无限大平面电场的

图5（a）所示为均匀带正电的无限大平面，在平面上任一点A放＋1C点电荷q，它所受电场力方向如何？由于空间对称，可以肯定q受力的方向一定垂直平面a向上，所以垂直平面a的所有向上的、向下的直线，都可能是，但考虑到的疏密应该表示场强的强弱，又考虑到空间对称，因而各处的疏密相同，所以只能画成图5（b）的形状，即是疏密均匀的平行线．

对于无限大均匀带负电的平面，形状图5（c）所示．仍是疏密均匀的平行线，只是指向平面．

这说明在无限大均匀带电平面的两侧场强大小、方向

相同．这种电场称为匀强电场．

（5）带有等量异号电荷的无限大平行金属板的电场的

如图6（a）所示，带有等量异号电荷的两个无限大平

面平行放置，由于对称，每个平面上电荷的分布是均匀的．

由场的叠加原理可知，每个带电平面都在它的周围独立地

产生电场，而总的电场应为两个分电场的矢量合．图6（b）画出了每个带电平面的，实线代表正电荷的，虚线代表负电荷的．由于它们都是匀强电场，各分场场强大小处处相等，只是方向有差别．在两板之间两场方向相同，叠加后场强增大；在两板外侧，两场方向相反，互相抵消，场强为0，整个电场的形状如图6（c）所示．

3、的演示

（l）点电荷的演示

如图7（a）所示将验电羽与感应起电机的一个放电杆接通，摇动电机，验电羽上丝线会按场强方向排列，因而显示出．可以看出，形状与图2（b）相似．

（2）演示等量异号点电荷

放好两个验电羽，如图7（b）所示，再用导线将它们分别与起电机的两个导电杆相连，摇动电机，丝线排列在电场方向上，形成类似图3（d）的形状．

（3）演示等量同号点电荷

如图7（b）所示，再用导线将同一个导电杆与两个验电羽相连，摇动起电机，丝线排成形成类似图4的形状．

（4）演示带有等量异性电荷平行金属板的

如图7（c）所示用导线将两板分别与起电机的两个放电杆连接，并摇动起电机，丝线就排列在方向上．可以观察到，在两板的中央部分，是平行的，其余边缘部分不平行，如图8所示．这是因为平行金属板并非无限大所致，且非正对面上的丝线不动，原因是外侧．

4、总结的性质

（l）是假想的，不是真实的．

（2）起于正电荷止于负电荷，不闭合．

对于单个点电荷，正电荷假想无穷远处有负电荷，终止于那里；负电荷同理．

（3）的疏密表示电场的强弱．

（4）不能相交．

因为在电场中的任一点处只有一个电场强度，方向唯一，如相交则该处出现两个场强方

向，所以不能相交．

（5）电场统不能相切．

原因：疏密表示强弱，如相切则在切点密度无穷大，这种情况不可能，所

以不会相切．

（四）作业

分别画出正点电荷，负点电荷，等量异性电荷，等量同性电荷，无限大均匀带电平面，带有等量异性电荷的无限大平行平面的．

四、说明

1、注意强调我们画的是几种典型电场的平面分布图，实际上是空间立体分布的．

2、强调一定要记住几种典型电场的空间分布．

3、上茶点的切线方向是那点的电场强度方向，是放在那点检验电荷＋q的受力方向，也是检验电荷＋q在那里所获得的加速度方向．不一定是检验电荷的运动轨迹．

高二数学抛物线中的焦点弦问题集体备课

抛物线定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线距离相等的点的轨迹.

问题一：已知过抛物线的焦点的直线

交抛物线于两点，则

问题二、已知过抛物线的焦点的直线

交抛物线于两点，为在准线上的

射影，则

问题三、已知过抛物线的焦点的直线

交抛物线于两点，为在准线上的射影，

则以为直径的圆与准线的位置关系？

问题四、已知过抛物线的焦点的直线

交抛物线于两点，

则

问题五、已知过抛物线的焦点的直线交抛物

线于两点，则

二、练习

例1、过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，如果，那么

变式：过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，如果，为坐标原点，则的重心的横坐标是

例2、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，由分别向准线引垂线，垂足分别为，如果，为的中点，

则（用表示）

变式：直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，由分别向准线引垂线，垂足分别为，如果，为的中点，则（用表示）

例3、设坐标原点为，过焦点的直线交抛物线于两点，则

例4、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则

水的电离溶液的pH

教学目标

知识目标

了解水的电离和水的离子积；

了解溶液的酸碱性和pH值的关系及有关pH值的简单计算。

能力目标

培养学生的归纳思维能力及知识的综合应用能力。

情感目标

对学生进行对立统一及事物间相互联系与相互制约的辩证唯物主义观点的教育。

教学建议

教材分析

本节内容包括水的电离、水的离子积、水的pH。只有认识水的电离平衡及其移动，才能从本质上认识溶液的酸碱性和pH值。本节的学习也为盐类的水解及电解等知识的教学奠定基础。

教材从实验事实入手，说明水是一种极弱的电解质，存在着电离平衡。由此引出水的电离平衡常数，进而引出水的离子积，并使学生了解水的离子积是个很重要的常数。在25℃时，，这是本节教学的重点之一。

本节教学的另一个重点是使学生了解在室温时，不仅是纯水，就是在酸性或碱性稀溶液中，其浓度与浓度的乘积总是一个常数—。使学生了解在酸性溶液中，不是没有，而是其中的；在碱性溶液中，不是没有，而是其中的；在中性溶液中，并不是没有和，而是。使学生了解溶液中浓度与浓度的关系，了解溶液酸碱性的本质。工在此基础上，教材介绍了的含义，将与联系起来，并结合图3－7，介绍了有关的简单计算。图3－8是对本部分内容的小结。

使用来表示溶液的酸碱性是为了实际使用时更简便，教材的最后提到了溶液的大于1mol/L时，一般不用来表示溶液的酸碱性，而是直接用的浓度来表示，以教育学生应灵活应用所学的知识。

教法建议

从水的电离平衡入手，掌握水的离子积和溶液的pH。

水的离子积的教学是完成本节教学任务的关键，从纯水是弱电解质，只能微弱的电离出发，应用电离理论导出水的离子积常数。推导过程中应着重说明电离前后几乎不变的原因，并将其看做常数。然后由两个常数的乘积为常数而得出水的离子积常数。启发学生应用平衡移动原理，讨论温度对水的电离平衡的影响，进而得出水的离子积随温度升高而增大这一结论。

关于水溶液的酸碱性的教学是从电离平衡移动入手。

当在纯水中加入强酸时，水的电离平衡向逆方向移动，使氢离子浓度上升，氢氧根离子浓度等倍数下降。如：达到电离平衡时，增至，则会减至，在溶液中水的离子积仍保持不变。

在水溶液中，和是矛盾对立的双方，共处于电解质水溶液的统一体中，它们各以对方的存在为自己存在的条件，相互依存，相互斗争，又相互转化，离子浓度主的一方决定溶液的酸碱性。即：

溶液呈酸性

溶液呈中性

溶液呈碱性

关于溶液pH的教学，指出用的数值可以表示溶液的酸碱度，但当溶液酸性很弱时，使用不方便，常采用的负对数表示溶液的酸碱度，这就是溶液的pH。其数学表达式是：

的负对数叫溶液的pOH，表达式：

在这部分教学中要使学生理解pH的适用范围，理解与pH间的相互关系。如适用范围是“常温”“水溶液”“稀溶液”，只有在常温下的水溶液，水的离子积Kw才等于，而当酸、碱溶液的或大于1mol/L时，使用负对数表示溶液的酸碱度反而不大方便，此时，可直接用物质的量浓度表示溶液的酸碱度。

导出以下关系：pH+pOH=14，pH=14—pOH。利用这一关系可以方便计算出碱溶液的pH。

教学设计示例

课题：水的电离和溶液的pH值

重点：水的离子积，、与溶液酸碱性的关系。

难点：水的离子积，有关的简单计算。

教学过程

引言：

在初中我们学习了溶液的酸、碱度可用pH值表示，这是为什么呢？为什么可以用pH表示溶液的酸性，也可以表示溶液的碱性？唯物辩证法的宇宙观认为：“每一事物的运动都和它周围的其他事物相互联系着和相互影响着。”物质的酸碱性是通过水溶液表现出来的，所以，先研究水的电离。

1．水的电离

［实验演示］用灵敏电流计测定纯水的导电性。

现象：灵敏电流计指针有微弱的偏转。

说明：能导电，但极微弱。

分析原因：纯水中导电的原因是什么？

结论：水是一种极弱电解质，存在有电离平衡：

在25℃时，1L纯水中（即55.56mol/L）测得只有的发生电离。

（1）请同学生们分析：该水中等于多少？等于多少？和有什么关系？

①

②

③

（2）水中

这个乘积叫做水的离子积，用表示。

（3）请同学从水的电离平衡常数推导水的离子积K。

（4）想一想

①水的电离是吸热？还是放热？

②当温度升高，水的离子积是：（升高，降低或不变）

③当温度降低，水的离子积是：（“增大”，“减小”或“不变”）

［结论］水的电离是个吸热过程，故温度升高，水的增大。25℃时，

；100℃时，。

（5）水的离子积是水电离平衡时的性质，它不仅适用于纯水，也适用于任何酸、碱、盐稀溶液。即溶液中

①在酸溶液中，近似看成是酸电离出来的浓度，则来自于水的电离。

且

②在碱溶液中，近似看成是碱电离出来的浓度，而则是来自于水的电离。

［想一想］

为什么酸溶液中还有？碱溶液中还有？它们的浓度是如何求出来的？

2．溶液的酸碱性和pH

（1）溶液的酸碱性

常温时，溶液酸碱性与，的关系是：

中性溶液：，，越大，酸性越强，越小，酸性越小。

碱性溶液：，，越大，碱性越强，越小，碱性越弱。

（2）溶液酸碱性的表示法：

①当或大于1mol/L时，可直接用或来表示溶液酸碱性。

②若或小于1mol/L，如，或

，这种表示溶液酸碱就很不方便，化学上采用pH来表示溶液酸碱性的强弱。

pH为氢离子物质的量浓度的负常用对数，表示溶液酸碱度强弱。

练习：

1．25℃时，纯水的pH？

解：纯水，25℃时

∴

答：25℃纯水pH为7。

2．物质的量浓度为盐酸溶液pH？

解：

1：1

∴

答：盐酸pH为2。

3．物质的量浓度为的溶液pH？

解：

1：1

∴

∴

答：盐酸pH为12。

③溶液中，pH与溶液酸碱性关系。

在中性溶液中，

在酸性溶液中，

酸溶液酸性越强，越大，pH越小。

在碱性溶液中，

碱溶液碱性越强，越小，pH越大。

重点、难点剖析：

1．影响水电离的因素

（1）温度：电离过程是一个吸热过程，温度越高，水电离程度越大，也增大。

25℃时，

100℃时，

（2）酸或碱电离出来的或都会抑制水的电离，使水电离出来的与浓度减小。其对水的电离抑制程度决定于酸碱的或，而与酸碱的强弱无关。

（3）溶液的酸碱性越强，水的电离度不一定越小。（具体实例待学习盐水解时介绍）

2．在酸、碱、盐溶液中，水电离出来的

（1）酸溶液中：溶液中约等于酸电离出来的，通过求溶液中；水电离出来的等于；

（2）碱溶液中：溶液中约等于碱电离出来的，通过求溶液，此就是水电离出的且等于溶液中水电离出来的。

（3）在水解呈酸性盐溶液中，溶液中等于水电离出来的；

在水解呈碱性盐溶液中，溶液中等于水电离出来的。

pH计算的基本思路与方法：

一、知识要点

1．，关键是求溶液的。

2．强酸溶液中，直接由电离方程式求算。

3．强碱溶液中，先根据强碱电离方程式，求出，再由

4．弱酸溶液，用近似公式求算：

或

5．弱碱溶液：先根据近似公式求溶液的

或

二、已知pH的强酸、强碱溶液稀释计算

例1已知的盐酸溶液，稀释100倍，求稀释后溶液的pH？

解：∵

∴稀释100倍，则

强酸溶液，当体积扩大100倍，减少100倍，pH变化2个单位。

即pH由1变为3；溶液减小，而浓度增大。pH变大。

例2已知的溶液，稀释100倍，求稀释后溶液pH？

解：∵

∴

稀释100倍：

强碱溶液，当体积扩大100倍，溶液中减少100倍，pH降低2。

总结、扩展

要点

内容

水（或溶液）离子积

（25℃）

溶液pH

溶液酸碱性与pH

：

扩展

1．已知强酸、强碱稀溶液的pH，等体积混合后，求混合液pH（近似计算）

适用于选择题型与填空题型的速算规律。

混合前

混合后

条件

强酸，强碱等体积混合，

2．强酸强碱混合呈中性时二者体积与pH变化规律

（1）若pH酸＋pH碱＝14，则；

（2）若pH酸＋pH碱＞14，则；

（3）若pH酸＋pH碱＜14，则

3．强酸（弱碱），弱酸（强碱）加水稀释后的pH变化规律：

（1）强酸，，加水稀释倍，则；

（2）弱酸，，加水稀释倍，则；

（3）强碱，，加水稀释倍，则；

（4）弱碱，，加水稀释倍，则；

（5）酸碱无限稀释，pH只能接近于7，酸不可能大于7，碱不可能小于7。

二个单位，由13变为11。溶液中减少，增大，pH变小。

例1等体积的和的两种盐酸溶液，混合后，求混合液pH？（设体积变化忽略不计）。

解：设混合前两种盐酸体积都为

混合前：

，，溶液中

，，溶液中

混合后，溶液中氢离子物质的量是原两种溶液中物质的量总积。

即

∴

答混合液pH为3.3。

例2指导学生练习。

和的两种溶液等体积混合，求混合液的pH？

板书设计

第二节水的电离和溶液pH

一、水的电离与离子积

1．水的电离

2．水的离子积

常温下，

（仅是温度函数）

3．影响水电离的因素

（1）温度：水的电离是吸热过程，升温促使电离，增大。

（2）溶液中，浓度增大，均抑制水的电离，但不变。

二、溶液的酸碱性与pH值

溶液中小于1mol/L时，用pH来表示溶液的酸碱性。

关键掌握求不同溶液中的。

探究习题

pH等于13与pH等于9的两NaOH溶液等体积混合后，所得溶液的pH是多少？

pH等于1与pH等于5的两强酸溶液各10mL，混合后溶液的pH是多少？

并结合以上两题总结出规律。

参考答案：两NaOH溶液等体积混合

分析先求出两溶液的，继而求出混合溶液的，再据水的离子积求出混合溶液的，并取负对数，即可计算出两强碱溶液混合后的pH。

解：pH=13，=，=。PH=9，，。

混合后溶液的为：

混合后溶液的为：

混合后溶液的pH为：

两强酸溶液混合：

分析pH等于1的强酸溶液为，pH值等于5的强酸溶液为，混合后溶液的要用原两强酸所含的物质的量除以混合后溶液的体积。

解：两强酸溶液混合后的氢离子浓度为：

混合溶液的pH为：

小结：两种强碱溶液等体积混合，所得溶液pH由碱性强的溶液决定，比碱性强的原溶液pH略小，其值为－0.3。两种强酸溶液等体积混合，所得溶液的pH由酸性强的溶液决定，比酸性强的原溶液pH略大，其值为+0.3。

水的电离溶液的pH值

教学目标

知识目标

了解水的电离和水的离子积；

了解溶液的酸碱性和pH值的关系

掌握有关pH值的简单计算。

能力目标

培养学生的归纳思维能力及知识的综合应用能力。

通过酸、碱对水的电离平衡的影响的讨论，培养学生运用所学的电离理论，独立分析问题、解决问题的能力。

通过pH的教学，培养学生的计算能力，并对学生进行科学方法教育。

情感目标

对学生进行对立统一及事物间相互联系与相互制约的辩证唯物主义观点的教育。

教学建议

教材分析

本节的第一部分重点介绍水的电离和水的离子积常数，是对上一节电离平衡的具体应用，同时又为接下来学习溶液酸碱性作必要的准备。一开始，教材根据水有微弱导电性的实验结论，说明水是极弱的电解质，突出了化学研究以实验事实为依据的原则。然后，应用电离平衡理论，用电离平衡常数推导出水的离子积常数，使水的离子积常数的概念有了充分的理论依据，也反映了两个常数之间的内在联系，便于学生理解温度、浓度等外界条件对水的离子积常数的影响。

本节的第二部分为溶液的酸碱性和pH。教材首先指出常温下即便是在稀溶液中，水的离子积仍然是一个常数，由此进一步说明c(H+)和c(OH－)的相对大小是决定溶液的酸碱性的根本原因。在具体分析了溶液的酸碱性和c(H+)、c(OH－)的关系之后，结合实际说明了引入pH的必要性，这也为后面讨论pH的范围埋下了伏笔。在给出了pH的表达式之后，教材随即介绍了pH的简单计算，并在分析计算结果的基础上讨论了溶液的酸碱性和pH的关系，最后强调了pH的应用范围。

从教材编排的看，整节内容环环相扣、层层递进，成为一个前后紧密联系的整体。

教材还安排了“资料”和“阅读”，这不仅可以丰富学生的知识，更有利于培养学生理论联系实际的良好学习习惯。

还应注意的是，根据新的国家标准，教材将“pH值”改称为“pH”。教学中要以教材为准，不可读错。

教法建议

迁移电离平衡理论学习水的电离。可以提出这样的问题“实验证明水也有极弱的导电性，试分析水导电的原因”，以问题引发学生的思考，由学生自己根据所学的电离理论得出“水是极弱的电解质，纯水中存在水的电离平衡”的结论。对于学生层次较高的班级，利用化学平衡常数推导水的离子积常数，可以在教师指导下由学生独立完成；对于学生层次较低的班级，可以以教师为主进行推导。

推导水的离子积常数，目的在于使学生认识水的离子积常数与水的电离平衡常数之间的联系，更好地理解水的离子积常数只随温度变化而变化的原因。教学中切不可把重点放在使学生掌握水的离子积常数的推导方法上。

可以利用电脑动画，演示水的电离过程，增强直观性，加深学生对知识的理解，并激发学生兴趣，巩固所学知识。

讨论溶液的酸碱性时，应先让学生分析酸、碱对水的电离平衡的影响，分析水中加入酸或碱后c(H+)和c(OH－)的变化。再根据KW=K·c(H2O)，说明对于稀溶液而言，c(H2O)也可看作常数。因此，只要温度一定，无论是纯水还是稀溶液在KW都为常数，或者说c(H+)和c(OH－)的乘积都是定值。进而得出水溶液的酸碱性是由c(H+)和c(OH－)的相对大小所决定的结论，并具体说明二者之间的关系。

关于pH的教学可以分以下几步进行。先说明引入pH的意义，再给出计算式，介绍有关pH的简单计算，最后总结溶液的酸碱性和pH的关系，并强调pH的使用范围。对于学生层次较高的班级，可以让学生通过讨论来确定pH的使用范围。

可安排学生课下阅读课后的“资料”和“阅读”材料，开阔视野，增长知识。

教学设计示例

重点：水的离子积，、与溶液酸碱性的关系。

难点：水的离子积，有关的简单计算。

教学过程

引言：

在初中我们学习了溶液的酸、碱度可用pH值表示，这是为什么呢？为什么可以用pH表示溶液的酸性，也可以表示溶液的碱性？唯物辩证法的宇宙观认为：“每一事物的运动都和它周围的其他事物相互联系着和相互影响着。”物质的酸碱性是通过水溶液表现出来的，所以，先研究水的电离。

1．水的电离

［实验演示］用灵敏电流计测定纯水的导电性。

现象：灵敏电流计指针有微弱的偏转。

说明：能导电，但极微弱。

分析原因：纯水中导电的原因是什么？

结论：水是一种极弱电解质，存在有电离平衡：

在25℃时，1L纯水中（即55.56mol/L）测得只有的发生电离。

（1）请同学生们分析：该水中等于多少？等于多少？和有什么关系？

①

②

③

（2）水中

这个乘积叫做水的离子积，用表示。

（3）请同学从水的电离平衡常数推导水的离子积K。

（4）想一想

①水的电离是吸热？还是放热？

②当温度升高，水的离子积是：（升高，降低或不变）

③当温度降低，水的离子积是：（“增大”，“减小”或“不变”）

［结论］水的电离是个吸热过程，故温度升高，水的增大。25℃时，

；100℃时，。

（5）水的离子积是水电离平衡时的性质，它不仅适用于纯水，也适用于任何酸、碱、盐稀溶液。即溶液中

①在酸溶液中，近似看成是酸电离出来的浓度，则来自于水的电离。

且

②在碱溶液中，近似看成是碱电离出来的浓度，而则是来自于水的电离。

［想一想］

为什么酸溶液中还有？碱溶液中还有？它们的浓度是如何求出来的？

2．溶液的酸碱性和pH

（1）溶液的酸碱性

常温时，溶液酸碱性与，的关系是：

中性溶液：，，越大，酸性越强，越小，酸性越小。

碱性溶液：，，越大，碱性越强，越小，碱性越弱。

（2）溶液酸碱性的表示法：

①当或大于1mol/L时，可直接用或来表示溶液酸碱性。

②若或小于1mol/L，如，或，这种表示溶液酸碱就很不方便，化学上采用pH来表示溶液酸碱性的强弱。

pH为氢离子物质的量浓度的负常用对数，表示溶液酸碱度强弱。

教学设计示例

重点、难点剖析：

1．影响水电离的因素

（1）温度：电离过程是一个吸热过程，温度越高，水电离程度越大，也增大。

25℃时，

100℃时，

（2）酸或碱电离出来的或都会抑制水的电离，使水电离出来的与浓度减小。其对水的电离抑制程度决定于酸碱的或，而与酸碱的强弱无关。

（3）溶液的酸碱性越强，水的电离度不一定越小。（具体实例待学习盐水解时介绍）

2．在酸、碱、盐溶液中，水电离出来的

（1）酸溶液中：溶液中约等于酸电离出来的，通过求溶液中；水电离出来的等于；

（2）碱溶液中：溶液中约等于碱电离出来的，通过求溶液，此就是水电离出的且等于溶液中水电离出来的。

（3）在水解呈酸性盐溶液中，溶液中等于水电离出来的；

在水解呈碱性盐溶液中，溶液中等于水电离出来的。

总结、扩展

要点

内容

水（或溶液）离子积

（25℃）

溶液pH

溶液酸碱性与pH

：

扩展

1．已知强酸、强碱稀溶液的pH，等体积混合后，求混合液pH（近似计算）

适用于选择题型与填空题型的速算规律。

混合前

混合后

条件

强酸，强碱等体积混合，

2．强酸强碱混合呈中性时二者体积与pH变化规律

（1）若pH酸＋pH碱＝14，则；

（2）若pH酸＋pH碱＞14，则；

（3）若pH酸＋pH碱＜14，则

3．强酸（弱碱），弱酸（强碱）加水稀释后的pH变化规律：

（1）强酸，，加水稀释倍，则；

（2）弱酸，，加水稀释倍，则；

（3）强碱，，加水稀释倍，则；

（4）弱碱，，加水稀释倍，则；

（5）酸碱无限稀释，pH只能接近于7，酸不可能大于7，碱不可能小于7。

二个单位，由13变为11。溶液中减少，增大，pH变小。

例1等体积的和的两种盐酸溶液，混合后，求混合液pH？（设体积变化忽略不计）。

解：设混合前两种盐酸体积都为

混合前：

，，溶液中

，，溶液中

混合后，溶液中氢离子物质的量是原两种溶液中物质的量总积。

即

∴

答混合液pH为3.3。

例2指导学生练习。

和的两种溶液等体积混合，求混合液的pH？

教学设计示例

板书设计

第二节水的电离和溶液pH

一、水的电离与离子积

1．水的电离

2．水的离子积

常温下，

（仅是温度函数）

3．影响水电离的因素

（1）温度：水的电离是吸热过程，升温促使电离，增大。

（2）溶液中，浓度增大，均抑制水的电离，但不变。

二、溶液的酸碱性与pH值

溶液中小于1mol/L时，用pH来表示溶液的酸碱性。

关键掌握求不同溶液中的。

探究活动

pH等于13与pH等于9的两NaOH溶液等体积混合后，所得溶液的pH是多少？

pH等于1与pH等于5的两强酸溶液各10mL，混合后溶液的pH是多少？

并结合以上两题总结出规律。

参考答案：两NaOH溶液等体积混合

分析先求出两溶液的，继而求出混合溶液的，再据水的离子积求出混合溶液的，并取负对数，即可计算出两强碱溶液混合后的pH。

解：pH=13，=，=。PH=9，，。

混合后溶液的为：

混合后溶液的为：

混合后溶液的pH为：

两强酸溶液混合：

分析pH等于1的强酸溶液为，pH值等于5的强酸溶液为，混合后溶液的要用原两强酸所含的物质的量除以混合后溶液的体积。

解：两强酸溶液混合后的氢离子浓度为：

混合溶液的pH为：

小结：两种强碱溶液等体积混合，所得溶液pH由碱性强的溶液决定，比碱性强的原溶液pH略小，其值为－0.3。两种强酸溶液等体积混合，所得溶液的pH由酸性强的溶液决定，比酸性强的原溶液pH略大，其值为+0.3。