透镜教案二 精选版

【www.jk251.com - 透镜教案】

我相信每一位高中教师都接触过教案，教案可以围绕我们教学的多方面来写，老师经常会为写教案感到苦恼，高中教案应该从哪方面来写呢？本站收集了《透镜教案二 精选版》，供您参考。

一、难点分析

1．凸透镜和凹透镜对光的作用

讲解凸透镜和凹透镜对光的作用，除按照教材要求进行实验，通过实验取得丰富的感性知识外，还可以利用光的折射的初步规律，参照下图来进行分析．当一条平行于玻璃三棱镜底边的光由空气射入玻璃时，折射光线靠近法线折射．光进入玻璃以后又从玻璃射入空气中，发生第二次折射，这时折射光线将远离法线折射，两次折射的折射光线都由玻璃三棱镜（透镜）薄的位置向玻璃三棱镜厚的部分倾斜，因此可以分析出凸透镜对光会起聚作用．如上图（乙）

凹透镜对光起发散作用，可以用上述方法，参照下图（甲），和图（乙）来进行分析．

2．正确理解“会聚”和“发散”

凸透镜对光的会聚作用是表明光通过凸透镜以后会变得收拢些，但是并不意味着一定会聚于一点．如下图所示，以S点发出的光是发散光束，光经过凸透镜折射后仍是发散的，并不能会聚，凸透镜在这里的作用只是减弱了它的发散程度．

凹镜对光的发散作用是表明光通过凹透镜以后会更散开一些，但是散开不一定不能会聚，如下图所示，从左侧来的两束光由于凹透镜的作用没有在S点会聚，而是在S′会聚，它减弱了入射光的会聚程度．

通过以上分析可以知道，当判断透镜对光束是起会聚作用还是发散作用时（或者根据给定的光束判断透镜的种类），一定不能仅仅依据折射光是否能会聚于一点来判断透镜的作用或种类，而应当对折射光束与入射光束进行比较，再依据前边的分析得出正确的结论．

二、课时安排

1课时

三、学生活动设计

1．观察凸透镜和凹透镜。

让学生观察凸透镜和凹透镜，观察各种形状的凸透镜和凹透镜的实物及截面图，进而通过提问，认识这两种透镜．

2．通过实验，观察凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用．

3．观察凸透镜对光有会聚作用，凹透镜对光有发散作用的演示实验，并通过分析进一步认识什么是会聚，什么是发散．

4．利用光的折射规律，分析平行于玻璃三棱镜底边的光通过三棱镜以后的光路，从理论上弄清凸透镜为什么对光线起会聚作用，凹透镜为什么对光起发散作用．

四、教学过程设计

1．引入课题

列举放大镜的镜片、眼镜的镜片、照相机的镜头、幻灯机的镜头、以及电影放映机、显微镜、望远镜等仪器的镜头．可以把教学内容事先绘制在胶片上用投影幻灯打在幕布上，方便课堂教学．

2．新课教学

让学生观察凸透镜和凹透镜，观察各种形状的凸透镜和凹透镜的截面形状，进而通过提问，认识这两种透镜．

组织学生观察、讨论，引导同学先找出带有共性的特征，这些特征是什么？

再分析不同类别的透镜有什么不同特征．

用投影仪打出如下六个透镜的截面图，

使学生能明确辨别出哪些是凸透镜，哪些是凹透镜．

用投影仪打出下面的图，具体讲解薄透镜“薄”的含义．

教师介绍光具座等实验仪器及使用方法，应在演示台上边演示边讲解，讲述中应强调以下几点：

（1）光源发出的光是平行光，从无穷远射来的光是平行光，前边所提到的太阳光也是平行光．

（2）让透镜正对着射来的平行光，这样入射光线将与主光轴平行，我们只研究与主光轴平行的光经过透镜发生折射的现象．

（3）注意观察光线经过这两类透镜折射以后是否能会聚于一点．（指导学生注意调节光屏位置）

学生开始实验，教师在学生中巡视，并进行指导，实验结束后提问．

演示实验可以用激光演示仪进行，如果没有条件可以用烟箱，不论用什么仪器，都应使学生能清楚地观察到，平行光经过透镜前后光的传播路径．

实验进行过程中，可以边让学生观察，边提问学生，以引起学生注意．

通过前边的实验同学们对光通过透镜前后的路径，以及两类透镜对光的作用有了比较深刻的感性认识．教师应通过图形对这两类透镜进行对比分析．

3．总结

研究两种透镜及它们对光线的作用，尤其是重点研究凸透镜对光线的作用．教师可提问学生，由学生总结发言，以利于学生的思考与理解．

Jk251.coM编辑推荐

电功率教案示例之二 精选版

电功率

（一）教学目的

1．掌握电功率的概念：知道电功率的意义（反映电流做功的快慢）、定义（电流在单位时间内所做的功）、公式（P=UI）和单位（瓦）；能综合运用已学知识计算用电器（只限于一个）的电功率问题。

2．理解额定电压、额定功率和实际功率的意义以及它们之间的关系。

（二）教具

1．标有不同额定电压和不同功率的灯泡各一个。

2．45伏左右的电源一个。

3．安培计、伏特计、变阻器各一个。

4．灯座一个、导线若干。

（三）教学过程

1．复习提问

（1）电功大小与什么有关？电功的公式和单位是什么？（2）电力机车上的电动机和电扇上的电动机。哪个做的功多？

（引导学生如下回答：不能确定，因为未告诉各自做功的时间。在相同时间内，肯定电力机车做的功比电扇大得多，但如果电力机车做功时间很短，电扇工作时间很长，那就不一定了。）

2．引入新课

由复习提问自然引入：电力机车和电扇的电动机做功大小不好比较，那末它们做功究竟有什么不同呢？

（答：做功快慢不同，电力机车在单位时间做的功多，电扇在单位时间做的功少）

为表示电流做功的快慢，引人电功率的概念。

3．讲授新课

（1）电流在单位时间内所做的功叫做电功率。

这个单位时间就是1秒钟，如果通电时间为t秒，电流所做的功为W焦，则电功率是

P=W/t

∵W=UIt

∴P=UI

即电功率等于电压与电流的乘积。

（2）电功率的单位。第一册中学过功率的单位是瓦，即每秒钟做功1焦其功率为1瓦。电功的单位也是焦，所以电功率的单位也是瓦。由P=UI可知：U的单位为伏，I的单位为安，P的单位就是瓦。（以上均采用边讲边启发的方式得出）

电功率的单位还有千瓦

1千瓦=1000瓦。

l焦=1瓦·l秒=1瓦·秒

如P取千瓦，t取小时为单位，则得一电功的新单位：千瓦时（kw·h）

1千瓦·时=1000瓦×3600秒=3.6×106瓦·秒

=3.6×106焦

联系上节课讲的电功单位“度”，可知

1千瓦·时=1度

注意：“度”是生活中的说法，今后一律用千瓦·时。（以上采用讲授方式）

（3）例题《以下例题应预先抄在小黑板上）。例①一只小灯泡所用的电压是：3伏，通过的电流是0.3安。通电时间是100秒。求电流所做的功和灯泡的电功率。

解I：由W=UIt=3伏×0.5安×100秒=150焦。

P=W/t=150焦/100秒=1.5瓦。

解Ⅱ：由P=UI=3伏×0.5安=1.5瓦。

W＝P·t＝l.5瓦×100秒=150焦。

两种解法是一样的，但解Ⅱ在计算上简便些.

例②一只电阻丝，接在40伏电路中，通过的电流是安，电阻丝的电功率是多少瓦？如把它接在20伏的电路中，电阻丝的电功率又是多少？

解：接在40伏电路中的电功率

P=UI=40伏×5安=200瓦

接在20伏电路中的电功率

∵R=U／I=40伙/5安=8欧

I′=U／R=20伏／8欧=2.5安

∴P′=U′I′=20伏×2.5安=50瓦

可见:同一用电器（电阻不变）所加电压减小到原来的1／2，则电功率减小到原来的1／4，即电功率与所加电压的平方成正比。

（例①解后应强调思路和方法，例②解后应强调用电器的功率随所加电压的变化而变化）

（4）从例②中可以看出，同一个用电器在不同电压下，电功率是不同的。可是为什么日常使用的用电器都有一定的功率值呢？

（演示课本讲述额定功率的实验。取一标有电压和功率的小灯泡，分别接在标定电压、高于标定电压、低于标定电压的电路中，观察发光情况。最后接入220伏的照明电路中。灯泡浇毁）

所以我们说用电器的功率是多大时，必须指明电压是多少。由于照明电路电压都是200伏，所以我们说15瓦的电灯。1000瓦的路灯，40瓦的日光灯等等，都是指在220伏电压时的功率。但在这些用电器上必须同时标明电压和功率。

（出示各种用电器，让学生认明标记）

不同厂家生产的用电器上的标记大同小异，如40瓦电灯泡，标记为“220伏40瓦”、“220V40W”、“PZ220梍40”等等。用电器上标定的电压和功率叫做额定电压和额定功率。用电器只有在额定电压下工作，其功率才是额定功率，只有在这种情况下使用，用电器工作才是正常的。例如电灯在额定电压下正常发光，若电压低于额定电压，就发光暗淡，高于额定电压就发光强烈，时间长了就容易烧坏，若远高于额定电压，就立即烧毁；因此，使用用电器时，一定不要使电压高于额准电压。

%额定电压和额定功率是一切用电器的重要性能指标，一般都标在用电器上或使用说明书中。

（5）一些电器设备的功率。

（根据学生日常用到的电器设备举例）

指出：

①家用电器的额定电压均为220伏。

②小灯泡只标有额定电压如“1.5V”、“2.5V”、”3.8V”等。

最后指出：功率大说明单位时间做功多，功率表示了电电器做功本领的大小。如电炉1500瓦比500瓦发热快，电灯100瓦瓦比40瓦发光强等。

4．巩固练习

（l）本节课文中的例题（让学生不看书，自己解出来，然后和课本解法对照）

（2）有一标记为“12V3W”的灯泡，接在15伏电压的电路中：①如果灯丝电阻不变，灯泡的功率是多少？②实际上灯丝电阻是随温度升高而增大的。设这时灯丝电阻是正常使用时电阻的1.2倍，灯泡的实际功率是多少？

解：①灯丝额定电流I=P/U=3瓦／2伏=0.25安

灯丝电阻R=U/I=12伏/0.25安=48欧

电压为15伏时的电流

I1=15伏／48欧=5/16安

∴．功率P1=5／16安×5伏=4.7瓦

②灯丝实际电阻R′=l.2R=1.2×48欧=57.6欧

实际通过的电流

I2=15伏／57.6欧=0.26安

实际功率是P2=15伏×0.26安=3.9瓦

说朋：在功率的计算中一般不考虑电阻变化的影响。但在电灯的使用中，电压不同灯泡的亮度不同，灯丝温度差别较大，故电阻的变化亦较大。因此，使用电压高下额定电压时，实际功率低于计算值；反之，实际功率高于计算值。（本题第2问，也可改为定性说明题而不做计算，可视学生接受能力而定）

5．课外作业：本自习题一第2、3题。

6．板一书设计

电功率

定义：电流在单位时间内所做的功。

公式：P=UI或P=W／t

单位：1瓦=1伏·安=1焦／秒

l千瓦=1000瓦

电功单位：1焦=1瓦·秒

1千瓦时=1000瓦×3600秒=3.6×106=1度。

额定电压和额定功率。

（四）设想、体会

电功率是初中教学的重点和难点。由于内容较多，计算较复杂，要安排三节课才能完成：这一节讲电功率的意义、公式及额定功率的意义及其适用条件，后继两节课为实验和计算。三节课的知识内涵和深度是相同的、只是从不同方面来加强和巩固，使学生达到对电功率的理解和掌握。

这节课从实际的大小不同的电动机，它们工作有什么不同引入新课，这样既突出了电功率的意义，也突出了电功率和电功的区别。

在讲过电功率的公式和单位后，没有采用课本的例题，而另编了两道较浅的例题：例①意在使学生理解电功率和电功都有两个式子（P=W／t=IU，W=IUt=Pt）和两种算法；例②意在使学生理解电功率大小随所加电压而变，为顺利过渡到额定功率的讨论提供预备知识。课本的例题是联系实际照明电路的题，计算较复杂，题的内容也统包含了这节课的全部知识，因此用作授完新课后的巩固练习。这样就使整堂课中的例题和练习，都不是无的放矢，而是为教学目的服务，与教学内容紧密结合，成为推进教学的有力工具。

最后巩固练习中，提出了灯泡的功率随电压变化。而电压变化又将引起灯丝温度变化，从而引起灯丝电阻变化。电阻变化又影响实际功率的大小，这是一道联系已学知识的扩展加深的题。在教学中可视学生情况而定：如学生都是优等生，可做定量计算。对一般学生可做定性说明。

这节课的难点是学生对额定电压、额定功率与实际电压、实际功率混淆不清，解题中需把电功率公式和欧姆定律公式反复运用，更加造成了困难。解决这一困难，一是要把有标记的灯泡接入不同电压的演示实验做好，二是解题中要分步计算，把每一步的已知什么求什么讲清楚。由于以后有一节课专门讲计算，因此本节课的练习应以直接用公式的简单计算为主。

注：本教案依据的教材是人教社初中物理课本第二册第九章

光的折射教案之二 精选版

（一）教材：物理通报编九年义务教育初中物理试验本第一册

（二）教学目的：

(1)使学生认识折射现象，掌握折射规律．

(2)使学生能作简单的折射光路图．

应达到的目标：①能说明什么是折射现象；②掌握折射时的规律；③能作出简单的折射光路图；④知道光发生折射的条件（斜射入两种媒质的界面上，从一种媒质进入另一种媒质）．

（三）课型：规律课．

重点：光的折射规律．

教具：演示仪器：烧杯，水，筷子，方形玻璃水槽，白色刻度盘，光源．

（注意：本课中的实验需要在暗室进行．）

（四）教学过程：

1．复习提问：

(1)光在反射中有什么规律？

(2)什么叫做光路的可逆性？

2．引入新课：

(1)演示：①将一支筷子斜插入烧杯的水中，看到：筷子好像在水面处折了向上弯．

②再透过玻璃砖看一支粉笔时看到什么现象：一部分同学看到粉笔的位置好像错位了，由于位置关系，还有部分同学看到没错位．

③教师：筷子并没折，粉笔也没有错位，为什么会有这样的错觉呢？为了更好的解决这一问题，我们先来研究光的折射情况．引出课题——光的折射规律．

3．授新课：

(1)演示：在玻璃水槽内固定白色刻度盘，使水槽内的水面位于刻度盘的一半处，让一束光线沿着刻度盘面斜射入盘中心O处的水面上．（为清楚看到刻度盘上的刻度及光线，可在水中滴几滴红墨水．）

(2)问：哪位同学来指明哪一束光线是反射光线？其特点是什么？（提示：其特点是在O处又被反射回到空气中）．

问：进入水中的那束光线与入射光线是否在同一条直线上？在什么地方开始偏折？

学生回答后引出板书：

1．光的折射：光从一种媒质斜射入另一种媒质时，在两种媒质的界面处发生偏折的现象叫光的折射．

强调定义中“斜”、“入”、“另一种媒质”及“界面”几字的函意．

(3)①让学生画出实验图形，并指定一位同学将图形画在黑板上．

②教师介绍图中各部分名称，其中进入水中的光线叫折射光线，折射光线与法线的夹角叫折射角．由实验可知反射现象和折射现象可同时发生．反射定律中说明了反射现象中的规律，那么折射现象中有什么规律呢？下边我们来做实验，观察发现其中的规律．

(4)演示：

①入射光线斜射入中心O处的水面上但射线不沿盘面进行．观察：折射光线在哪儿．

②再将入射光线沿盘面斜射到盘中心O处的水面上，并改变入射角的大小．观察：折射光线相对于入射光线和法线所在的位置，及折射角的大小变化．

学生讨论，教师总结归纳得出：（板书）

2．①折射光线在入射光线和法线所确定的平面内，折射光线和入射光线分居在法线两侧，折射角小于入射角．

(5)教师：在实验中可以看到：当入射角改变时，折射角也随之改变，但总是小于入射角，那么，能否得出结论：折射角总是小于入射角呢？

问：（对照板图）若改CO为入射光线时，它在空气中的折射光线会在哪儿呢？（根据光路的可逆性可知：其折射光线会沿着原来入射光线的路径射出，即：OA．

问：此时，折射角还小于入射角吗？（否）（如有条件在此可演示光从水斜射入空气时的实验，以证实：折射角不是总小于入射角．）

问：在什么情况下折射角才小于入射角呢？（只有在空气斜射入水或其它媒质中时，折射角才小于入射角）．（完善板书）

②光从真空（或空气）斜射入水或其它媒质时，折射光线靠近法线，折射角小于入射角．

教师：综合以上两条即为折射规律．

(6)问：为什么要斜射入水或其它媒质中呢？（强调“斜”字）看以下实验．

演示；让入射光线垂直（沿法线）射入水中．

问：入射角等于多少？（0°），反射角等于多少？（0°），折射角等于多少？（0°）．反射光线在哪？（按原路返回），折射光线在哪？（传播方向不变）说明这是反射和折射中的一种特殊情况．（板书）

注意：当入射光线垂直射入另一种媒质中时，其传播方向不改变．

教师：到现在，我们就不难理解在看玻璃砖后面的粉笔时，为什么会有两种不同的结论了，而这两种结论都是正确的，只是观察这一现象时所在的位置不同．当粉笔把反射出的光垂直射入玻璃砖里时，在玻璃砖内仍按原来的传播方向射至玻璃与空气的界面上，因还是垂直入射的，所以其传播方向仍不改变，如图．若观察者恰在这一光束的路径上，逆着其传播方向看去，则不会感觉到粉笔错位了．那么如何解释“错位”的感觉呢？请同学们课下讨论研究．

4．课堂学习：(1)p19练习一，1、2题并订正答案

(2)就书中的“想一想”，让全班学生画出光路图，并令一学生画在黑板上．全班订正．

5．总结新课：

学生自己总结，教师订正，同时强调：折射现象与反射现象中的区别；可以把折射规律中的第二条内容缩写成“光疏密，折近法”说明其函意．

6．布置作业；

(1)阅读课文．

(2)总结反射现象与折射现象中的相同点和不同点．

(3)p20的第3题做实验，并回答问题，写在作业本上．

高中教案透镜及其应用的复习教案【荐】

文/杨鹏

教学目标:

1.知识与技能

（1）通过对本章节知识结构的总结，分析和评价，使学生对本章节的内容有比较全面的了解。提高信息技术的应用能力。

（2）进一步的理解凸透镜成像规律及其在生活中的应用。

2.过程与方法

（1）通过对知识结构的观察和分析，并自行得出评价标准，提高了学生的观察能力，和对信息进行分析、整理、加工、应用的能力。

（2）根据观察结果，进行分析，提出有针对性的建议和意见。

（3）通过对成像规律的分析，尝试解决生活中的一些实际问题。

3.情感态度与价值观

（1）通过对成像规律的应用，乐于将所学的物理知识应用到自然现象和日常生活中，去探索其中的奥妙。

（2）通过课外知识的引导，领略自然现象的美妙。

教学难点：

1.引导学生归纳知识结构评价标准。

2.师生对信息技术与课程整合的适应。

教学过程：

教学环节教学内容

主要教育目标

课题引入展示主题网站，布置学生观察的任务。

提高学生的学习兴趣。

观看作品从学生的作品中选择比较典型的作品供大家观看，并对作品的内容、技术、应用等方面进行分析，总结。

提高学生的观察能力，对信息的分析，加工能力。

分组讨论

通过先前的观看和思考针对作品，进行讨论。提高学生分析、归纳、总结的能力。学会合作，交流。

评价归纳将感性的认识进一步的提升，形成知识结构的评价标准。提高学生的概括能力，以及如何用物理语言进行表达。

复习规律利用课件填写凸透镜成像规律的表格。加强成像规律有理解，为其的应用打下基础。

巩固练习通过课件由学生对凸透镜成像规律进行总结。提高学生分析、归纳能力。

应用利用几个问题，将凸透镜成像规律应用到实际生活中。提高学生的知识应用能力，解决问题的能力。促进学生对生活的热爱，对科学技术的探索意识。

总结

对本节课内容进行小结。知识的回顾。

作业

修改自己的作品。内容的进一步理解。

教学过程详案：

1.引入

上节课后，我给大家布置了一个任务，让大家回去以后完成一个本章节的知识结构图，大家完成的情况如何呢？下面我们就一起来看看。

同学们点击主页上的“知识结构”。这里有我从大家的作品中选出的五个作品，现在给大家几分钟的时间分别看一看，看的过程中注意比较这五个作品的异同，那么你认为哪一个你觉得最好或者最适合你自己。

如果提前看完的同学，请先举手，再进入巩固练习。根据自己对本章节掌握的情况，选择适合自己的练习。

下面可以开始。

2.（学生开始看作品，教师对学生看的情况进行个别辅导）

3.大家已经看得差不多了，那么这些作品之间有什么异同，说说你们最喜欢哪一个，它好在那里，还有什么缺点？前后的四位同学相互讨论一下，推举一位同学准备发言。（讨论开始，时间约3分钟）

4.好了，哪一小组首先来谈谈自己的看法？

教师灵活处理

（1）如果没有小组发言：看来大家都想把机会让给别人，哪只有我来抽了。

（2）如果发言很正常：鼓励的语言或者将学生所说的内容的主干进行抽离。

（3）如果发言中有问题：一方面肯定回答正确的部分，一方面指出问题的所在。

（4）如果发言有些偏离了方向或学生对作品分析过多或重复：刚才几个小组的同学表达了他们的看法，还有什么不同的意见吗？或者不必针对作品的每一方面谈，重点谈谈你们最有特点的看法！

刚才大家作品也看了，也根据作品谈了自己的看法，但是似乎大家的观点似乎不是很统一（大家的意见都比较倾向于作品？）为什么大家会有一同的体会呢？现在我想请大家思考一个问题，你们刚才在评价作品的时候是用得什么标准呢？哪位同学先来谈谈你的看法？

（学生谈自己看法，教师对学生所提出的看法进行分析和总结，引导学生总结得出归纳知识结构的标准）

（包括：1.知识结构的完整性和正确性。2.知识结构之间的联系）

5.本章节中最重要的一个知识点是凸透镜的成像规律，首先我们来填一个表格。大家进入主页上的成像规律。

如果填写过程中有问题的学生，可以利用表格下方提供的提示辅助你完成这个练习。

提前完成的同学，请先举手，再进入巩固练习。

（学生开始填写表格）（教师巡视，并选择一个填写有错误的学生的答案进行全体广播）大家的表格都填写的好了，我选择了一位同学的答案，大家一起来看看，有没有什么问题。

（学生进行分析找出错误）

刚才大家已经对成像规律进行了分析，现在我们思考一个问题：题目一：在成像规律的实验中，物体从二倍焦距以外向透镜靠近的过程中，所成的像有什么变化？（回答的时候，可以利用课件一进行说明）

6.大家对成像规律有了近一步的认识，那么如何将它运用到我们的实际生活中呢？就让我们一起来看几个实际问题！

（1）问题一：给你一个透镜，怎样用最简单可行的方法判断它是不是凸透镜？

（学生回答，教师引导）

（2）问题二：如何让投影仪投在屏上的字更大一些？（方法、器材不限）

7.小结

今天这堂课，我们对本章节的知识结构有了进一步的认识，了解了归纳知识结构的一般规律。加深了对凸透镜的成像规律及其在生活中的应用的理解。

8.作业

课外大家根据归纳知识结构的标准将自己的作品做进一步的修改。

教学流程图：

不等式的证明（二）--精选版

第二课时

教学目标

1．进一步熟练掌握比较法证明不等式；

2．了解作商比较法证明不等式；

3．提高学生解题时应变能力.

教学重点比较法的应用

教学难点常见解题技巧

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评．

（学生活动）思考问题，回答．

［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？

2．比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？

3．用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？

[点评]用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形．在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解．这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用．（板书课题）

设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容．

（二）新课讲授

【尝试探索，建立新知】

（教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评．

（学生活动）尝试解决问题．

[问题]

1．化简

2．比较与（）的大小．

（学生解答问题）

［点评］

①问题1，我们采用了因式分解的方法进行简化．

②通过学习比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小．

设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系．

【例题示范，学会应用】

（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启发学生研究问题，井点评解题过程．

（学生活动）分析，研究问题．

［字幕］例题3已知a，b是正数，且，求证

［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形．

证明：（见课本）

［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法．此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范．

[字幕]例4试问：与（）的大小关系．并说明理由．

［分析］作差通分，对分子、分母因式分解，然后分类讨论确定符号．

解：

因为，所以，

若，则所以．

即

若，则所以．

即

若，则所以．

即

综上所述：时，

时，

时，

［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的数学思想方法．要理解为什么分类，怎样分类．分类时要不重不漏．

［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点．

[分析]设从出发地点至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为，，要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了．

解：（见课本）

［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题．要培养自己学数学，用数学的良好品质．

设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法．培养学生应用知识解决实际问题的能力．

【课堂练习】

（教师活动）教师打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题．

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．

［字幕］练习：1．设，比较与的大小．

2．已知，，求证

设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用．灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号．反馈信息，调节课堂教学．

【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤．

（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上．

1．比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法．

2．对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

3．会用分类讨论的方法确定差式的符号．

4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式，④求解，作答．

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系．

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法．

（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．

本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题．

通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力．

设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法．

（四）布置作业

1．课本作业：P177、8。

2，思考题：已知，求证

3．研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）

设计意图：思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想．研究性题是使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能力．

（五）课后点评

1．教学评价、反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动．

2．教学措施的设计：由于对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学生对所学的知识会应用．例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用．

作业答案

思考题：证明：

因为，所以当时，，故

又因为，所以

当时，，故，即，所以

当时，.故，即，所以

综上所述，

研究性题：设两地距离为，船在静水中的速度为，水流速度为（），则

所以船在流水中来回行驶一次的时间比在静水中来回行驶一次的时间长．

第三课时

教学目标

1.掌握综合法证明不等式；

2.熟练掌握已学的重要不等式；

3.增强学生的逻辑推理能力.

教学重点综合法

教学难点不等式性质的综合运用

教学方法启发引导式

教学活动

（－）导入新课

（教师活动）打出字幕（课前练习），引导学生回忆所学的知识，尽量用多种方法完成练习，投影学生不同解法，并点评．

（学生活动）完成练习．

［字幕］

1．证明（）．

2．比较与的大小，并证明你的结论．

1．证法一：由，所以

方法二：由，知，即，所以

2．答：

证法一：由，所以

证法二：由知，所以

［点评］两道题的证法一都是用的比较法，证法二我们在6．1节和6．2节已学过，这种方法是综合法，是本节课学习的内容．（板书课题）

设计意图：通过练习，复习比较法证明不等式，导入新课：综合法证明不等式．提出学习任务．

（二）新课讲授

【尝试探索，建立新知】

（教师活动）教师提出问题：用上述方法二证明，并点评证法的数学原理，

（学生活动）学生研究证明不等式．

[问题]证明

（证明：因为，所以，即．）

[点评]

①利用某些已知证明过的不等式（例如平均值定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法．

②综合法证题方法：由已知推出结论．这里已知可以是已知的重要不等式，也可以是已知的不等式性质．

设计意图：探索解决问题的新方法，建立新知识，构建用综合法证明不等式的方法原理．

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用综合法证明不等式，并点评用综合法证明不等式必须注意的问题．

（学生活动）学生在教师诱导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．

例1已知，求证

［分析］由于不等式左边是和的形式，右边为常数，可用平均值定理作为已知不等式推证．

证明：因为，则，所以．故

［点评］此题的证明方法是综合法，在证明过程中，把平均值定理作为已知不等式，而平均值定理是有条件限制的，所以要用重要不等式作为已知不等式，注意要证的不等式必须符合重要不等式的条件和结构特征．

例2已知a，b，c是不全相等的正数，求证

[分析]由不等式右边为6abc是积的形式，左边是和的形式，可知由出发可证．

证明一（见课本）

证明二：

因为a，b，c是不全相等的正数．所以，，，且三式不能全取“=”号．

所以

即

[点评]

①综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：

；（）；（）；（a，b同号），（）。

②此例中条件a，b，c是不全相等的正数，所以最后所证不等式取不到等号．

③由于作为综合法证明依据的不等式本身是可以根据不等式的意义、性质或比较法证出

的，所以用综合法可以获证的不等式往往可以直接根据不等式的意义、性质或比较法来证明．

我们在证明不等式时，选择方法要适当，不要对某种方法抱定不放，要善于观察，根据题目的特征选择证题方法．

设计意图：巩固用综合法证明不等式的知识，掌握用综合法证明不等式中，常用的重要不等式，理解综合法证明不等式与比较法证明不等式的内在联系．

【课堂练习】

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正，点评练习中存在的问题．

（学生活动）在笔记本上完成练习．甲、乙两位同学板演．

［字幕］练习1已知，求证

2．已知，求证

设计意图：掌握用综合法证明不等式，并会灵活运用重要不等式作为证明中的已知不等式．反馈课堂效果，调节课堂教学．

【分析归纳，小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程．小结用综合法证明不等式的解题方法．

（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录在笔记本上．

1．综合法是证明不等式的基本方法．用综合法证明不等式的逻辑关系是：…（A为已经证明过的不等式，B为要证的不等式）．即综合法是“由因导果”．

2．运用不等式的性质和已证明过的木等式时，要注意它们各自成立的条件，这样才能使推理正确，结论无误．

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握综合法证明不等式的方法．

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识．

（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上．

本节课学习了用综合法证明不等式，用综合法证明不等式的依据是：l。已知条件和不等式性质；2．基本不等式．能用综合法证明的不等式一般可用比较法证明，用综合法证明不等式的依据是基本不等式时，要注意定理的使用条件和定理中“=”号成立的条件．

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．

（四）布置作业

1．课本作业：P175．6．

2．思考题：若，求证

3．研究性题：某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以千米／小时的速度直达灾区．已知某市到灾区的公路线长400干米，为安全需要，两汽车间距不得小于千米．

那么，这批物资全部到达灾区的最短时间是多少？

设计意图：课本作业巩固基础知识，思考题供学有余力的同学完成．研究性题培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．

（五）课后点评

1．在导入新课时设计了两个练习题，尤其是稍放开一点的第2题，如果学生能自觉不自觉地用已学过的很常用而没正式讲过的综合法的思考方法解题，综合法的引入就会很自然，即使学生没有想到，教师引导起来也并不困难．因而顺着学生的思路，帮助学生形成用综合法证明不等式的知识结构．

2．例1与例2的学习使学生理解掌握综合法证明不等式的原理，发现综合法与比较法的内在联系．在教学设计上，力图从学生的需要出发设计问题，帮助学生抓住知识的内在联系，使学到的方法能用、会用．

作业答案

思考题：证明：因为，又因为，所以．同理；将上述三个不等式相加得

所以

研究性题：设最后一辆车到达时用的时间为小时，则

所以最短时间为12小时．