数学教案－初三学月考试数学试题

初三(上)第一学月考试数学试题(B)

一、选择题：（14×3分=42分

1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）

A、5B、12C、13D、6.5

2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0所有实数根之和为（）

A、2B、—4C、4D、3

3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是(）

A、a=csinAB、a=bcotBC、b=csinBD、c=

4、下列语句中，正确的有（）个

（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦

（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等

A、0个B、1个C、2个D、3个

5、下列结论中正确的是（）

A、若α+β=900，则sinα=sinβ;B、sin（α+β）=sinα+sinβ

C、cot470-cot430＞0

D、Rt△ABC中，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2B=1

6、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（）

A、B、C、1D、3

7、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）

A、没有实数根B、有二个异号实根

C、有二个不相等的正实根D、有二个不相等的负实根

8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（）

A、300B、600C、600或1200D、300或1500

9、关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（）

A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥D、α+β≤

10、设方程x2-x-1=0的二根为x1、x2，则x12、x22为二根的一元二次方程是（）

A、y2+3y+1=0B、y2+3y-1=0C、y2-3y-1=0D、y2-3y+1=0

11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（）

A、2B、-2C、1D、-1

12、要使方程组有一个实数解，则m的值为（）

A、B、±1C、±D、±3

13、已知cosα=，则锐角α满足（）

A、00＜α＜300;B、300＜α＜450;C、450＜α＜600;D、600＜α＜900

14、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（）

A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分

二、填空题（4×3分=12分）

1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.

2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.

3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。

4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是

,，试写出一个符合以上要求的方程组：

_______________.

三、解答题（1—4题，每题5分，5—6题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）

1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.

(1)求证：S△ABC=bcsinA.(2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。

2、（5分）用换元法解分式方程：-4x2+7=0.

3.（5分）解方程组：

4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2DE.

5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO、BO的长是方程

x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。

7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。

(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。

(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。

8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案:

DDDAD,ADCAD,DBDB.

二.

1：1;

10;

y(x-)(x-);

.

三.

1.(1)作BD⊥AC于D,则

sinA=,

∴BD=csinA,

∵SΔABC=ACBD

∴SΔABC=bcsinA.

(2)SΔABC=bcsinA

=×4×6×sin600

=6.

2.原方程变为

设=y,则原方程变为

-2y+1=0,即2y2-y-1=0.

∴y=1或y=-.

当y=1时,2x2-3=1,x=±2.

当y=-时,2x2-3=-,x=±.

经检验,原方程的根是±2,±.

3.由(2)得(2x+y)(x-3y)=0.

∴y=2x或x=3y.

∴原方程组化为

或

用代入法分别解这两个方程组,

得原方程组的解为

,,,.

4.连结AD.

∵AB是直径,

∴∠ADB=900.

∵AB=AC,

∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.

∴,

∴BD=DE.

∴BD=DE=DC.

∴BC=2DE.

5.(1)∵DB=DC,

∴∠DBC=∠DCB.

∵∠DBC=∠DAC,∠DCB=∠DAE,

∴∠DAE=∠DAC,

∴AD平分∠EAC.

(2)作DG⊥AB于G.

∵DF⊥AC,AD=AD,∠DAE=∠DAC,

∴ΔAFD≌ΔAGD,

∴AF=AG,DG=DF,

∵DB=DC,

∴ΔDBG≌ΔDCF,

∴GB=FC,

即FC=GA+AB,

∴FC=AF+AB.

6.∵矩形ABCD中,AO=BO,

而AO和BO的长是方程的两个根,

∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0

解得m=-5.

∴x2-12x+36=0,

∴x1=x2=6,即AO=BO=6,

∴BD=2BO=12,

∴AB=,

∴S矩形ABCD=5.

7.

(1)∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,

∴2m+n>0,2m-n>0,

∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,

∴原方程有两个不同实根.

(2)∵丨x1-x2丨=8,

∴(x1-x2)2=64，

即(x1+x2)2-4x1x2=64,

∵x1+x2=2m,x1x2=n2,

∴4m2-n2=64.①

∵底边上的高是

,

∴.②

代入②,得n=2.

n=2代入①,得m=.

8.结论:6b2=25ac.

证明:

设两根为2k和3k,则

由(1)有k=-(3)

(3)代入(2)得6×,

化简,得6b2=25ac.

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安徽省XX年中考数学试题评析

注重能力稳中求新

XX年安徽中考数学试题延续了近五年的命题风格，考查全面，难易适中，既有利于检测出全体考生的基础知识，也满足了后续学校对考生能力的选拔需求。充分体现了安徽省“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想，是一份值得肯定的好试卷。

一、试卷结构和难度分析

试卷选材较前两年有所变化，但没有超出《安徽省XX年中考(数学)纲要》的要求，试题设置有一定的梯度和灵活度，较XX年难度有所增加，尤其几何题对学生的思维水平较前四年要求提高。

整张试卷中“数与代数”约占50%，“空间与图形”约占40%，“统计与概率”约占10%。均接近于前几年中考各部分所占比例的平均值。

试题考查的重点突出，并保持适当的梯度：方程及其应用、整式的化简、圆、解直角三角形、图形变换、概率统计以及函数等重点知识都以不同的形式呈现，部分知识之间呈现出一定的综合和跨越。考生做题时较容易上手，即使是难题也有似曾相识的感觉，试题考查的效度较高。

二、试卷考查重点分析

1、试题注重学生数学实际应用能力的考查。

全卷考查学生数学实际应用的有六道试题(第5、11、12、18、20、21题)，约占总分的1/3。这些题目涉及工农业、信息产业、交通、环境保护、正确决策等方面，具有时代气息。这些问题都要求学生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。

2、试题具有一定创新性与操作性，全面考查学生的探究能力。

试卷第8、14、18、21、22、23题等都具有探究性，需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题。

其中第22题是一个“新概念题”，题目定义了一个“同簇二次函数”的概念，然后以这个概念展开两个问题，题目很新颖，其中第(2)问学生感觉有些难度，需要较好的计算能力和丰富的解题经验。

第23题（压轴题）要求学生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思想；同时要求学生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出学生的创新思维。

三、命题变化与启示

试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，比如：

1、对于圆的考查以往一般以选择或填空呈现，今年将圆与三角形结合起来，以10分的解答题出现，综合性较以往有所提高。

2、统计问题前几年一直作为解答题，占据10或12分的分值，今年把统计以选择题的形式进行简单的考查，把概率作为12分的问题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规的解答和思考方式，具有一定的新颖性。

3、往年一直把对于三角形和四边形的综合考查作为压轴问题，今年将它们与正多边形结合起来，以14分的问题分步考查，对学生的综合能力有了更高的要求。

启示：

1、关注学生思考方法的培养，提高学生思维水平。

今年试卷第9、10、14、21、23题都对学生的思维广度和思维深度有一定的要求，所以平常在练习过程中一定要关注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的题海练习。

2、关注学生阅读能力的培养。

虽然今年对学生阅读题目的要求较以往有所降低，但定义性问题仍然作为12分的解答题对学生进行考查，比如第22题。

总之，通过今年的试题发现重视课本和基础，提高学生的思维能力尤为重要。

数学教案－数学

数怎么不够用了

年级：初一执笔：徐城审核：授课时间：2004/9/16

2、掌握有理数的两种分类方法；

3、熟练地将有理数按一定的要求分类。

一、前提测评：

1、请同学们完成下列计算：（注意观察图形所表达的含义）

加10分扣10分得0分

集体举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均分为0分，四个代表答题情况如下表：

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

总得分

第一队

得分

第二队

得分

第三队

得分

第四队

得分

㈡自我评价

1、小结

1、对于比0分低的得分，我们引进“—”号。例：比0低10分表示为

“－10”。

对于比0分高的得分，我们引进“+”号。例：比0高10分表示为“+10”。

2、我们常常用负数：正数表示相反意义的量。

2、概念：

1、正数：像+5、1.2、…这样的数，举例如：_________________________（正数前“+”号可写可不写）。

2、负数：在正数前面加上“—”号的数，举例如：_________________（负数前“—”号不可以省略）。

3、0既不是正数也不是负数。

3、练习：把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里。

+684+9.15—120—1—0.01

正数集合负数集合

4、数的大小：所有的正数都大于0，所有的负数都小于0。

5、练习，比较大小：0—50+0.0010—100（填＞、＜＝。

6、正负数的意义，表示相反意义的量，例：如果零下5℃记作“+5℃”，那么零下5℃记作“—5℃”。

练习：（1）某人转动方向盘，如果+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示为。

（2）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作+0.02克，那么—0.03克表示______________。

（3）在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：

上升3厘米下降6厘米下降1厘米不升不降

7、数的分类：正数正整数如：1、2、3…

（1）有理数如：、0.1、…

0

负数如：—1、—2、—3…

如：—、—0.1、—…

正整数如：1、2、3…

整数

（2）有理数如：—1、—2、—3…

分数如：1、0.1、+

如：—0.3、—、—4…

练习：把下列各数填在相应的大括号里：

2，—3.5，0，+32，—0.8，—3，—10，25%，+，0.0001

①正整数集合｛…｝；

②负整数集合｛…｝；

③正分数集合｛…｝；

④负分数集合｛…｝；

⑤有理数集合｛…｝。

8、小结：①有理数分数类；

②负数的意义。

一、判断：

（1）0既是正数，也是负数。（）

（2）一个数不是正数就是负数。（）

（3）0是最小的正整数。（）

（4）一个数不是正数就是负数或零。（）

（5）0是整数但不是正数。（）

（6）正数和负数统称有理数。（）

二、填空：

（1）高于海平面1250米的地方高度表示为海拔+1250米，低于海平面37米的地方高度表示为海拔米。

（2）如果+20%表示增加20%，那么—6%表示。

（3）某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的气温是_____℃，这天傍晚黄山的气温是_____℃。

（4）_____统称整数，_____统称分数。整数和分数统称_____。

（5）比较大小0___—5—___0100___25+0.101___0

（6）将下列各数填在相应的集合内：

—135.20—7+—0.12π35%880+20

整数集合｛…｝；分数集合｛…｝；

（2）小明和小华同时从A地出发，如果小明向东走36米记为+36米，则小华向西走记作_____米，这时两人相距_____米。

数学教案－

课题函数（二）

一、教学目的

1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

二、教学重点、难点

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程

复习提问

1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）

4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

新课

1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

补充例题

求下列函数当x=3时的函数值：

（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小结

1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

（1）要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

练习：P94中1，2，3。

作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

四、教学注意问题

1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

数学教案－垂线

教学建议

1．知识结构

2．重点和难点分析

（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.

（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

3．教法建议

（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识垂线的唯一性）；（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

（2）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握垂线的概念。

2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。

（二）能力训练点

1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

（三）德育渗透点

使学生初步树立辩证唯物主义观点。

（四）通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

二、学法引导

1．教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法．

2．学生学法：在教师的指导下，自主式学习．

三、重点、疑点及解决办法

（一）重点

垂线概念和性质．

（二）难点

垂线的判断和性质的理解运用．

（三）疑点

垂线的性质．

（四）解决办法

通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角尺、量角器、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过创设情境，复习基础知识，引入课题．

2．通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课．

3．通过师生互答完成归纳小结．

七、教学步骤

（一）明明目标

通过画垂线，使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力．

（二）整体感知

以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容．

（三）教学过程

创设情境，复习引入

提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）．

学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题．

【板书】2.2垂线

【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容．

探究新知，讲授新课

提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

【板书】1．垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足．

提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

（2）“互相垂直”是什么意思？

（3）相交的两条直线都垂直吗？

【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好．

学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例．（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线．）

【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系．

2．垂直的记法、读法和判定

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流．

归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）．

②垂直判定：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理．

【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．

3．垂线的画法及性质

学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的垂线？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）

通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一．）

【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．

学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）．

【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力．

尝试反馈，巩固练习

投影显示（投影片2）

【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法．

投影显示（投影片3）

【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式．第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质．

投影显示（投影片4）

【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受．解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断．

投影显示（投影片5）

【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画垂线，进一步体会垂线的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

（四）总结、扩展

投影显示（投影片6）

【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

八、布置作业

（一）必做题

课本第70页习题2.1A组第5题。

（二）选做题

课本第72页B组第5题。

【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

作业答案

九、板书设计

数学教案－直线

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解直线的概念．

2．掌握直线的表示方法，直线的公理和相交直线的概念．

3．使学生熟悉简单的几何语句，并能画出正确的图形表示几何语句．

（二）能力训练点

通过一些几何语句（如：某点在直线上，即直线“经过”这点；过两点有且只有一条直线，“有且只有”的双重含义，即存在性和惟一性）的教学，训练学生准确地使用几何语言，并能画出正确的几何图形．学生通过“说”与“画”的尝试实践，体验领悟到“言”与“图”的辩证统一．通过教学培养学生严谨的学习作风、严密的思考方法及逻辑思维能力，这也是学习好数学必备的基本素质．

（三）德育渗透点

通过直线公理的讲解，举出实例说明它的应用．使学生体验到从实践到理论，在理论指导下再进行实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成其理论联系实际的思想方法，激励学生要勤于动脑、敢于实践．

（四）美育渗透点

通过对模型的观察，使学生体会物体的对称美，通过学生自己动手画直线体会直线美，逐步培养学生的几何美，激发学生的学习兴趣．

二、学法引导

1．教师教法：引导学生发现知识，并尝试指导与阅读相结合．

2．学生学法：自主式学习方法（学生自己阅读书本知识，总结学习成果）和小组讨论式学习方法．

三、重点、难点、疑点及解决办法

（－）重点

直线的表示方法，直线的公理及相交线．

（二）难点

两直线相交为什么只有一个交点的理解，直线公理的理解．

（三）疑点

两直线相交为什么只有一个交点？

（四）解决办法

通过实验法解决直线公理的理解；通过逆向思维解决两直线相交为什么只有一个交点的疑点．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、三角板、木条、铁钉．

六、师生互动活动设计

七、教学步骤

（一）明确目标

通过知识点教学，使学生理解和掌握直线及其性质，通过画图及对几何语言的认识培养学生图形结合的数学思维方式．

（二）整体感知

以情境教学为主，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，教师概括总结和学生自我学习评价相结合，提高课堂教学效益，充分体现以学为主的原则．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

问题：投影仪显示本章开始的正十二面体的模型，学生观察这一复杂图形中有哪些是我们认识的简单图形？（学生会很快找出线段和角．）

演示：投影从正十二面体的模型中分离出某一部分，即线段、角．

引出课题：要掌握比较复杂的图形知识，需要从较简单的图形学起．本章我们就学习最简单的图形知识，即线段和角的知识，也就是我们从复杂图形中分离出来的两个图形．在这个基础上，以后我们再学习相交线、三角形、四边形等等．

【板书】第一章线段角一、直线射线线段1.1直线

探究新知

1．直线的概念

师：对于直线，我们并不陌生，小学就已经认识了它，你能否根据自己的理解，说出几种日常生活中“直线”形象的例子吗？

【教法说明】学生有小学的基础，会很快说出一些实际例子，如：黑板边缘、书本边缘、拉直的线、笔直的公路等等．教师要调动学生学习的积极性，引导学生展开想像的翅膀，充分发挥他们的想像力．

演示：学生发言的同时，教师利用电脑显示一些实例，如：黑板、书本、笔直公路等等．然后变换抽象成一直线．

师：我们在代数中，常用一条特殊的直线，你知道吗？

（学生会回想起数轴的概念，规定了原点、正方向和单位长度的直线．）

师小结：同学们回答得都很好，几何中的“直线”是向两方无限延伸的，我们可以用直尺画直线，但画出的只是直线的一部分．

2．直线的表示方法

学生活动：学生阅读课本第9页第四自然段，总结直线的表示方法．

【教法说明】对于直线的表示方法很简单，教师直接告诉学生，学生也会理解．但记忆不一定深，这种采取让学生自己阅读的方法，一是培养学生看书的习惯；二是培养学生的阅读能力，使学生爱看书且会看书．自己学到的知识要比教师直接告诉的记忆深刻得多．

由学生小结，得出直线的两种表示方法：

（1）用直线上的两个大写字母表示．如图：记作直线．

（2）用一个小写字母表示．如图：记作直线．

【教法说明】用字母表示图形，小学没有介绍，现在学生初步接触，所以教师这里要补充说明点的表示方法．同时指出：以后学习中，常用字母表示几何图形，便于说明与研究．

3．点和直线的位置

找一个学生在黑板上画一直线，另一个学生在黑板上找一点．然后，引导全体学生讨论：平面上一条直线和一个点会有几种位置关系呢？

师生共同总结：

（1）点在直线上，如图，叙述方法：点在直线上，或直线经过点．

（2）点在直线外，如图，叙述方法：点在直线外，或直线不经过点．

【教法说明】在点和直线的位置关系中，要注意几何语言的训练．点在直线上和点在直线外，各有两种不同的叙述方法，要反复练习，以培养他们几何语言的表达能力．

4．直线的公理

实验尝试：用一个铁钉把木条钉在小黑板上，让学生转动木条，并观察现象．教师在木条上加上一个钉子，再让学生转动，并观察现象．

提出问题：以上实验你认为说明了什么道理？

学生活动：学生分组讨论，相互纠正或补充．

师小结：经过一点有无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线．同时板书公理内容．

［板书］公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简言之，过两点有且只有一条直线．

体验证实：教师小结后让学生在练习本上分别经过一点和两点画直线．

【教法说明】（1）学生通过实验，对直线公理有认识，但欲言之而不能，或虽能表达出意思但不严密．此时离不开教师的引导，教师一定要强调几何语言的严密性和准确性．向学生们讲清“有且只有”的两层含义．第一个“有”说明的是存在性，过两点有直线存在．“只有”说明的是惟一性，经过两点的直线不会多，只有一条．如果把直线公理说成是：“经过两点有一条直线”就是错误的了．（2）公理得出后，让学生再次动手验证，使学生体会到公理的科学性，培养学生对待事物的科学态度，也便于学生对公理的记忆．（3）通过教师指导下的实验活动，激发了学生的学习兴趣，培养了学生勇于探索的精神，提高独立分析问题解决问题的能力．

解决问题：通过学生间的相互讨论、教师补充等手段，使学生了解直线公理的应用，如：木匠怎样在木料上画线；植树时怎样能使树坑排列整齐等等

【教法说明】通过公理在日常生活中的应用举例，使学生明白科学来源于生活并服务于生活的道理．只有现在好好学习，积累本领，长大后才能更好地报效祖国．并体会从实践到理论，再回到实践的认识过程．

5．相交线

师：根据直线公理，过两点有几条直线？

（学生会答出：有且只有一条．）

师：反过来，两条不同的直线可能同时经过两个点吗？

（学生容易答出：不能）

师：两条不同的直线不可能同时过两个点，也就是说，两条不同的直线不能有两个公共点，当然，也不能有更多的公共点．因此，我们得出一个新概念；

［板书］如果两条直线有一个交点，我们叫这两条直线相交．这个公共点叫做它们的交点，这两条直线叫相交直线．

如图，直线和直线相交于点，点是直线和直线的交点．

【教法说明】两直线相交为什么只有一个交点，是本节课的难点．从公理入手提出问题，再反过来考虑，这种逆向思维的方法使学生易于理解，突破难点，问题得以解决．

反馈练习

（出示投影1）

1．问答题

（1）经过一点能否画直线？能画几条？

（2）经过两点能否画直线？能画几条？

（3）只用直线上的一个点来表示直线是否可以？用直线上的两个点表示直线呢？

2．读出下列语句，并按照这些语句画图

（1）直线经过点．

（2）点在直线外．

（3）经过点的三条直线．

（4）直线与相交于点．

（5）直线经过、、三点，点在点与点之间．

（6）是直线外一点，过点有一直线与直线相交于点．

【教法说明】问答题的目的是进一步理解巩固直线公理，作图的目的是训练学生的“言”与“图”的转化能力．

（四）总结、扩展

以提问的形式，归纳出以下知识点：

八、布置作业

预习下节内容

补充：按照下面的图形说出几何语句．

（1）（2）

（3）（4）

（5）

附答案

补充：（1）直线过（点在直线上）．

（2）点在直线外（直线不过点）．

（3）直线、相交于点．

（4）直线过、、三点．

（5）直线、、、都过点．

思考题：课本第16页B组的第2题．

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