反比例数学教案7篇

反比例数学教案。

爱岗、敬业、肯于奉献是职业道德观的三个层位。教师做好充分的教案准备，能很大程度上实现教学目标。教案有助于教师加深对教学内容的理解。怎么才能让教案更出彩呢？以下是教师范文大全为大家整理的“反比例数学教案 ”,欢迎你阅读与收藏。

反比例数学教案【篇1】

教学目标

1．使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．

3．渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育．

教学重点

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

教学难点

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

教学过程

一、导入新课

（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教师提问

1．你为什么马上能想到还剩多少呢？

2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？

教师板书：两种相关联的量

（三）教师谈话

在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

（一）成正比例的量

例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时）

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程（千米）

90

180

270

360

450

540

630

720

……

1．写出路程和时间的比并计算比值．

（1）

（2） 2表示什么？180呢？比值呢？

（3） 这个比值表示什么意义？

（4） 360比5可以吗？为什么？

2．思考

（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

教师板书：时间、路程、速度

（3）速度是怎样得到的？

教师板书：

（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律．

3．小结：有什么规律？

教师板书：商不变

（二）成反比例的量

1．华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表．

工效（个）

10

20

30

40

50

60

60

30

20

15

12

10

……

2．教师提问

（1）计算工效和时间的乘积．

（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？

（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？

（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）

3．小结：有什么规律？（板书：积不变）

（三）不成比例的量

1．出示表格

运走的吨数

10

20

30

40

剩下的吨数

90

80

70

60

总吨数（和不变）

100

100

100

100

2．教师提问

（1）总吨数是怎样得到的？

（2）谁与谁是两种相关联的量？

（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？

运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变

（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律．

讨论题：

1．这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？

2．在变化过程当中，它们的异同点是什么？

共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化

不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变．

总结：

3．分别概括

4．强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

5．教师提问

（1）两种量成正比例必须具备什么条件？

（2）两种量成反比例必须具备什么条件？

（五）字母关系式

三、巩固练习

判断下面各题是否成比例？成什么比例？

1．一种圆珠笔

总价（元）

1。2

2。4

3。6

4。8

6

7。2

支数

1

2

3

4

5

6

单价（元）

1

2

4

5

10

支数

100

50

25

20

10

（1）表中有哪两种相关联的量？

（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比

（3）每组等式说明了什么？

（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？

2．当速度一定，时间路程成什么比例？

当时间一定，路程和速度成什么比例？

当路程一定，速度和时间成什么比例？

3．长方形的面一定，长和宽

4．修一条路，已修的米数和剩下的米数．

四、课堂总结

今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题．通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质．

五、课后作业

（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．

1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．

2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

4．长方形的宽一定，它的面积和长．

（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．

1．煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．

2．种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．

3．李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间．

4．华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．

六、板书设计

反比例数学教案【篇2】

教学任务分析

教学目标

知识技能

通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题

数学思考

通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念

解决问题

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理

情感态度Jk251.coM

利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣

重点

运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题

难点

把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1创设情境，引出问题

活动2分析解决问题

活动3从函数的观点进一步分析规律

活动4巩固练习

活动5课堂小结、布置作业

教师提出生活中遇到的难题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣

与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题

引导学生追寻杠杆原理中蕴涵的规律，从反比例函数的图象、性质等角度挖掘

通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力

归纳、总结所学，体会利用函数的观点解决实际问题

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

如何打开这个未开封的奶粉桶呢？—

教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理解决问题。

能否从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系呢？

让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子，自然引入课题

活动2

展示问题1：

几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为。回答下列问题：

（1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？

（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？

不妨列表描点画出图象

（图象在第三象限会有吗？）

分析问题中变量间的关系

分析动力F与动力臂的关系，将撬石头的实际问题转化为反比例函数问题。由抽象到具体，验证几个具体的数值通过验证几个数值，进行列表描点，作出图象观察规律，，进一步从图象的变化趋势上解释规律

在数学课上引用一个物理力学的实际问题，一下子抓住了学生的猎奇心理，激发了他们的学习兴趣；最后落实到运用数学来解决，学生可以体会到数学的基础性和重要性，激发学生求知的热情

教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题

活动3

从函数的观点进一步分析规律

（3）用反比例函数的性质解释：开启桶盖时用长的改锥还是短的改锥？在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？问题

（4）受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？

（5）地球重量的近似值为（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为20xx千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题深入挖掘动力臂与动力F又有怎样的函数关系呢？待定系数法解决函数问题公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

阻力阻力臂=动力动力臂，他形象地说，“给我一个支点我可以把地球撬动”

从函数的角度深层次挖掘变量间的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变举一反三，函数模型未变，但两个量的角色发生变化，深入探究，体会其中的变与不变的函数思想激发学生学习兴趣，培养科学探索精神

活动4

展示练习

市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米，某运输公司承办了该项工程运送土方的任务。

（1）运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）与完成运送任务所需的时间（单位：天）之间具有怎样的函数关系？

（２）这个运输公司有１００辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？

（３）当公司以问题（２）中的速度工作了４０天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在５０天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？教师展示练习，学生认真审题、思考学生认真审题后自主探究学生建立了反比例函数关系后求值学生相互讨论，协作解决问题（3），请学生代表汇报他们讨论的结果，教师作适时、适当的引导和指导

提醒学生：应把较复杂的问题分解，将难点逐一击破，从不同的角度利用不同的方法解决问题

通过巩固练习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的.思想，巩固和提高所学知识

给学生足够的时间和空间，给他们创造展示他们能力和所学知识的机会可从不同角度入手，培养学生从多角度审视、解决问题的能力

活动6

归纳、总结

作业：教科书习题17.2第6题

教师引导学生回忆、总结，教师予以补充

通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化

反比例数学教案【篇3】

教学要求：

1．使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。

2．进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。

教学重点：认识正、反比例应用题的特点。

教学难点：掌握用比例知识解答应用题的解题思路。

教学过程：

一、复习引新

1．判断下面的量各成什么比例。

(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。

(2)路程一定，行驶的速度和时间。

让学生先分别说出数量关系式，再判断。

2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。

指名学生口答，老师板书。

3．引入新课。

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题)

二、教学新课

1．教学例1。

(1)出示例1，让学生读题。

提问：以前我们是怎样解答的(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的这道题里哪个数量是不变的量

(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。

提问：题里照这样计算说明什么一定数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系题里两次抽水的总量与时间对应数值各是多少这两次对应数值的什么相等你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的

(3)小结：

提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想怎样做指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次抽水相对应数值比的比值相等，列等式解答。

2．教学改编题。

出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。

3．教学例2。

(1)出示例2，学生读题。

提问：以前我们是怎样解答的(板书算式)这样解答先求什么是按怎样的数量关系式来求的(板书：速度时间＝路程)这道题里哪个数量是不变的量？

(2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例27请来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。速度和时间的对应关系怎样，检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

(3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的先求总数量的应用题现在用什么比例关系解答的谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的指出；解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次航行相对应数值的乘积相等，列等式解答。

4．教学改编题。

出示改变的条件和问题，让学生说一说题意。指名一人板演，其余学生在练习本上独立解答。集体订正，让学生说一说怎样想的，根据什么列等式的。

5．小结解题思路。

请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：你认为解题时关键是什么(正确判断成什么比例)怎样来列出等式(正比例比值相等，反比例乘积相等)

三、巩固练习

1．做练一练。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。

2．做练习十第1题。

让学生用比例知识列出解题的式子，然后口答，老师板书。提问：这两题有什么相同和不同的地方按过去算术解法都要先求什么量用比例知识解答有什么相同的地方(都成正比例关系，都列成比值相等的式子来解答)有什么不同的地方(未知数，表示的数量不同，在等式里位置也不同)说明；在正确判断成比例关系后，要按照比值相等来列等式解答。列等式时还要注意数量之间的对应关系。

3．做练习十第2题。

让学生默读题目。提问：用算术方法解答都要先求什么数量这两题里两种数量成什么关系，为什么要按什么相等来列等式

四、课堂小结

这节课学习了什么内容正、反比例应用题要怎样解答？你还认识了些什么

五、布置作业

课堂作业；完成练习十第1、2题的解答。

家庭作业：练习十第3题。

反比例数学教案【篇4】

从容说课

我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了

用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想

此外，解决实际问题时.还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用

教学目标

(一)教学知识点

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力

(二)能力训练要求

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力

(三)情感与价值观要求

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用

教学重点

用反比例函数的知识解决实际问题

教学难点

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题

教学方法

教师引导学生探索法

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用

[师]很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学

Ⅱ. 新课讲解

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么

(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板画积为 0.2 m2时.压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？

(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象

(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流

[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题

请大家互相交流后回答

[生](1)由p=得p=

p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数

(2)当S= 0.2 m2时， p==3000(Pa)

当木板面积为 0.2m2时，压强是3000Pa.

(3)当p=6000 Pa时，

S==0.1(m2)

如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2

(4)图象如下：

(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围

[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢？

[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在

[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？

[生]是，应为p＝ (S>0).

做一做

1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图；

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.

[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝

∵A(9，4)在图象上，

∴U＝IR＝36

∴表达式为I=

蓄电池的电压是36伏

(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6

电源不超过 10 A，即I最大为 10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内

2、如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2)

(1)分别写出这两个函数的'表达式：

(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的?与同伴进行交流

[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的

坐标即求y＝k1x与y=的交点

[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上

∴k1＝2，2＝

∴k1=2,k2=6

∴表达式分别为y＝2x,y＝

∴x2=3

∴x=±

当x= ?时，y= ?2

∴B(?，?2)

Ⅲ.课堂练习

1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h可将满池水全部排空

(1)蓄水池的容积是多少？

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？

(3)写出t与Q之间的关系式；

(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

解：(1)8×6＝48(m3)

所以蓄水池的容积是 48 m3

(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.

(3)t与Q之间的关系式为t=

(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)

(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空.

Ⅳ、课时小结

节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.

Ⅴ课后作业

习题5.4.

板书设计

§ 5.3反比例函数的应用

一、1.例题讲解

2.做一做

二、课堂练习

三、课时小节

四、课后作业(习题5.4)

反比例数学教案【篇5】

教学过程设计

一、创设情境 引入课题

活动1

问题:

你们还记得一次函数图象与性质吗?

设计意图

通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。

师生形为：

教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。

二、类比联想 探究交流

活动2

问题：

例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。

(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。)

设计意图：

通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。

师生形为：

学生可以先自己动手画图，相互观摩。

在此活动中，教师应重点关注：

1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：

2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;

3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。

比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?

(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)

设计意图：

学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。

师生形为：

学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。

教师参与到学生的讨论中去，积极引导。

(三)探索比较 发现规律

活动3

问题：

观察反比例函数y= 与y=- 的图象。

你能发现它们的共同特征以及不同点吗?

每个函数的图象分别位于哪几个象限?

在每一个象限内，y随x的变化如何变化?

由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质：

形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;

位置: 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;

任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.

(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)

学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.

四、 运用新知 拓展训练

设计意图：

拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的.

师生形为：

学生独立思考完成。

教师巡视，引导学困生完成任务。

五、归纳总结 布置作业

问题：

本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?

反比例数学教案【篇6】

教学目标

1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律．

2．使学生能正确判断正、反比例．

教学重点

正、反比例的联系和区别．

教学难点

能正确判断正、反比例．

教学过程（）

一、复习准备

判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例．

1．单价一定，数量和总价．

2．路程一定，速度和时间．

3．正方形的边长和它的面积．

4．时间一定，工效和工作总量．

二、新授教学

（一）出示课题

教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点．

（二）教学例7（课件演示：正反比例的比较）

例7．观察下面的两个表，根据表分别填空．

表1

路程（千米）

5

10

25

50

100

时间（时）

1

2

5

10

20

在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，时间和路程成（ ）关系．

表2

速度（千米/时）

100

50

20

10

5

时间（时）

1

2

5

10

20

在表2中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，时间和速度成（ ）关系．

1．分组讨论、交流．

2．引导学生讨论回答

（1）从表1中，怎样知道速度是一定的？根据什么判断速度和时间成正比例？

（2）从表2中，怎样知道路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？

3．引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系．

速度×时间＝路程

4．练习：判断下面两个量成什么比例．

（1）当速度一定时，路程和时间．

（2）当路程一定时，速度和时间．

（3）当时间一定时，路程和速度．

（三）比较正比例和反比例的关系．（继续演示课件：正反比例的比较）

讨论填表：正、反比例异同点

相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化．

不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的．

三、课堂小结

今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？

四、巩固练习

（一）判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例．为什么？

1．单价一定，数量和总价成（ ）．

2．总价一定，单价和数量成（ ）．

3．数量一定，总价和单价成（ ）．

（二）从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？

五、课后作业

一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表．

表1

在表1中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，大米的总量和用的天数成（ ）关系．

表2

在表2中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的．因此，每天用的数量和用的天数成（ ）关系．

六、板书设计

正比例和反比例的比较

相同点

1．都有两种相关联的量．

2．一种量随着另一种量变化．

不同点

1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．

2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．

1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．

2．相对应的每两个数的积是一定的．

探究活动

灵活判断

活动目的

1．理解正反比例的意义．

2．能根据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例．

活动过程

1．教师出示思考题目：

（1）正方形的边长和面积是否成比例？

（2）圆的面积和半径是否成比例？

2．学生分小组讨论．

3．学生分小组汇报讨论结果．

4．师生共同小结并总结规律．

反比例数学教案【篇7】

教学目标：

在巩固正反比例的意义和正方比例的判断方法上，通过比较观察，理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异，明确在同一组数量关系中，什么量一定时，另外两种量成正比例关系；什么量一定时，另外两种量成反比例关系，并能正确地判断。

教学重点、难点：

区分正反比例的差异

教学过程：

一、复习

1、前面一段时间我们学习哪两种比例关系？说说你的理解！

板书：正比例、反比例（学生回顾正反比例）

2、出示小黑板：

表一、

总价（元）

8

16

40

80

160

数量（件）

1

2

5

10

20

（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）而变化，（）一定。所以（）和（）成（）关系。

表二、

单价（元）

80

40

20

10

5

数量（件）

1

2

4

8

16

让学生先完成表一的问题，在让学生如同表一的问题完成表二，书写在作业作上，请两名学生说一说。

3、想一想：单价、数量、总价这三种量、每两种之间存在怎么样的比例关系？它们的条件是什么？

二、总结问题、比较正反比例

1、

单价一定，数量和总价成正比例关系。

数量一定，单价和总价成正比例关系。

总价一定、单价和数量呈反比例关系。

小练笔：请学生举几个数量关系说一说，同桌交流，汇报

2、正反比例比较

观察表一和表二以及正反比例的知识，比较正反比例

正比例

反比例

相同点

两种相关联的量

不同点

变化方向一致

两种量相对应的两个数的比值一定

变化方向相反

两种量相对应的两个数的乘积一定

三、巩固练习

练一练1、2、3

4、A、B、C三种量的关系是：

如果A一定，那么B和C成（）比例；

如果B一定，那么A和C成（）比例；

如果C一定，那么A和B成（）比例。

在此基础上拓展：

1、，那么和成（）关系；

2、，那么和成（）关系；

3、，那么和成（）关系；

判断：

（1），圆周率一定，圆的周长和相应的直径成正比例；

（2），圆的直径一定，圆周率和相应的周长成正比例；

（3），圆的周长一定，圆周率和相应的直径成反比例；

练一练5、判断成不成比例？成什么比例？

四、小结

正反比例的区别与判断

课后反思：

本堂课是在学生学习了正比例和反比例的基础上进行的一堂正反比例的比较的综合课，整堂课主要是让学生通过一定的练习比较观察使得学生自主的归纳出正反比例的异同，使得学生能够更好的明确正反比例的意义和判断。因此整堂课学生的参与的积极性比较高，基本上的学生都能够参与到课堂的教学中来。

在整个备课过程中，根据教学内容的要求，载客后的练习中补充了带有未知数的三道练习让学生判断成不成比例，成什么比例，提高学生对数学的积极性和杰却问题的能力。与此同时还安排了一个判断题，由于前面都遇到有一个数量关系可以得出一种量一定，另外两种量的比例关系，可是这个问题就存在有这样的问题，因为圆周率是一定的，通过这个题的练习使得学生更好的理解正反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化。

再602班上课的时候，在出示小黑板的时候，没有先让学生回顾正反比例的知识，学生的课堂注意力没有及时地吸引过来，于是在第二堂课的时候，求安排了这样一个环节，让学生回顾知识，并吸引学生注意。还有就是表意于表二的利用，在第二堂课上比第一堂提高了，消除了学生再次整理信息所消耗的时间，提高了课堂效率。