2.4　用尺规作角_教案模板

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无论何时，教案都是我们准备教学的一种最好的方式，教案能够安排教学的方方面面，通过教案可以帮助自己分析教学的重点，初中教案应该从哪方面来写呢？为了解决大家烦恼，小编特地收集整理了2.4　用尺规作角_教案模板，供大家参考。

教学目的：

1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识．

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角．

教学重点：

能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角．

教学难点：

作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用．

教学过程：

一、问题的提出：

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，

使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为ab．

（1）请过点c画出与ab平行的另一条边

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

二、.新课：（师生一起，边讲边练）

内容一：(请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹哦!)

（一）用尺规作一个角等于已知角.

（1）已知：∠aob，

求作：∠a´o´b´，使∠a´o´b´＝∠aob．

（2）已知：∠，

求作：∠aob，使∠aob＝∠．

（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：

（3）已知：∠1，

求作：∠mon，使∠mon＝2∠1；∠cod，使∠cod＝3∠1．

（三）用尺规作一个角等于已知角的和：

（4）已知：∠1、∠2、∠3．

求作：①∠aob，使∠aob＝∠1＋∠2；

②∠poq，使∠poq＝∠1＋∠2＋∠3；

③∠mon，使∠mon＝2∠1＋∠2．

（四）用尺规作一个角等于已知角的差：

已知：∠α、∠β、∠γ．

求作：①∠aob，使∠aob＝∠α－∠β；

②∠poq，使∠poq＝∠α－∠β－∠γ；

③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ．

（五）综合练习：(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的!)k

（1）已知：线段ab、∠α、∠β．

求作：分别过点a、点b作∠cab＝∠α、∠cba＝∠β．

（2）如图，点p为∠abc的边ab上的一点，过点p作直线ef//bc．

（3）已知：直线l和l外一点p，

求作：一条直线，使它经过点p，并与已知直线l平行．

（4）已知：△abc，

求作：直线mn，使mn经过点a，且mn//bc．

（5）如图，以点b为顶点，射线ba为一边，在∠abc外再作一个角，使其等于∠abc．

三、小结：

今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法．

四、作业：第68页习题1（1）（2）

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5.6　作三角形(范文)

教学目标：

1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形．

2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性．

教学重点：1、根据题目的条件作三角形．

教学难点：探索作图过程．

教学工具：圆规、直尺

准备活动：

（1）计算已知线段a，求作线段ab，使得ab＝a．

（2）已知：∠α，求作：∠aob，使∠aob＝∠α．

（3）已知：m为∠aob边上的一点，如图所示，过m作直线cd，使得cd//oa．

教学过程：

内容一：（根据简单图形书写作法）

（1）如图，使用直尺作图，看图填空．

①②③④

①过点____和_______作直线ab；

②连结线段___________；

③以点_______为端点，过点_______作射线___________；

④延长线段__________到_________，使得bc＝2ab．

（2）如图，使用圆规作图，看图填空：

①在射线am上__________线段________＝___________．

②以点______为圆心，以线段______为半径作弧交_________于点___________．

以点______为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠aob两边，交_________于点___________，交________于点__________．

这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的．教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思．逐步学会自己口述表达自己的作图过程．

内容二（作一个三角形与已知三角形全等）

1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．

已知：线段a，c，∠α．

求作：δabc，使得bc＝a，ab＝c，∠abc＝∠α．

作法与过程：

（1）作一条线段bc＝a，

（2）以b为顶点，bc为一边，作角∠dbc＝∠a；

（3）在射线bd上截取线段ba＝c；

（4）连接ac，δabc就是所求作的三角形．

给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．

2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．

已知：线段∠α，∠β，线段c．

求作：δabc，使得∠a＝∠α，∠b＝∠β，ab＝c．

作法：（1）作____________＝∠α；

（2）在射线______上截取线段_________＝c；

（3）以______为顶点，以_________为一边，作∠______＝∠β，________交_______于点_______．δabc就是所求作的三角形．

先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．

3、已知三角形的三边，求作这个三角形．

已知：线段a，b，c．

求作：δabc，使得ab＝c，ac＝b，bc＝a．

在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．

小结：

能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．

作业：卷子中的巩固练习．

教学后记：

本节课的内容比较多，学生对作图的步骤有混淆的情况发生，学生对于自己探索”已知三角形三边作三角形”的作图过程存在一定的难度．

用自己的语言表达作图过程也是不大理想．有待练习巩固．

角的平分线教案模板

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。

教法建议：

整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

（1）做好铺垫

新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义；二是为本节课的学习奠定了图形基础。

（2）主动获取

利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。

（3）激荡思维

在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系；原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。

（4）推向深入

进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.

2、能力目标：

（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；

（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。。

教学用具：直尺，微机

教学方法：谈话法

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：（1）画一个；

（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。

（3）说出这两段距离的关系并证明。

2、定理的获得

让学生用文字语言叙述出定理的内容

角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。

强调说明：

（1）、定理的条件及结论的符号表示；

（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有，关键是图中是否有“垂直”。

3、运用逆向思维，导出定理的逆定理

问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个上。

强调：a逆定理的作用：证明角相等

b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）

4、原命题与逆命题

a、概念

b、写出互逆命题的关键。

c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。

5、定理的应用(投影四个例题)

第12页

认识三角形_教案模板

教学目标：

1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们．

教学重点：

在具体的三角形中作出三角形的高．

教学难点：

画出钝角三角形的三条高．

活动准备：

学生预先剪好三种三角形，一副三角板．

教学过程：

过三角形的一个顶点a，你能画出它的对边bc的垂线吗？试试看，你准行！

从而引出新课：

1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，线段am是bc边上的高．

∵am是bc边上的高，

∴am⊥bc．

做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：

（1）你能画出这个三角形的高吗？

你能用折纸的方法得到它吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？

小组讨论交流．

结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．

3、议一议：

每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形．

（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？

（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？

你能画出它们吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在的直线交于一点吗？

小组讨论交流．

结论：

1、直角三角形的三条高交于直角顶点处．

2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．

4、练习：

如图，（1）共有___________个直角三角形；

（2）高ad、be、cf相对应的底分别是_______，_____，____；

（3）ad＝3，bc＝6，ab＝5，be＝4．

则s△abc＝___________，cf＝_________，ac＝_____________．

5、小结：

（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．

（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．

（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．

作业：p1271、2、3

教后记：

锐角三角形和直角三角形的高掌握得较好．

钝角三角形的高，特别是钝角边上的两条高较差．

全等三角形教案模板

一．说教材

全等三角形是八年级上册数学教材第十三章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的目标为：

（一）、教学目标：

1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；

2、能用符号正确地表示两个三角形全等；

3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；

4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题,要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；

5、通过感受全等三角形的对应美，培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。

（二）、说教学重点、难点

重点：全等三角形的概念、性质

难点：找对应顶点、对应边和对应角

二、说教法

1、引导发现法

在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。

2、谈话法

在师生对话、问答的过程中，用谈话的方式引导学生积极思考、探索，从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。

三、说学法

1、通过接触身边环境中的数学信息，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，引导学生踏上自主学习之路。

2、看听结合，形成表象。

3、手脑结合，自主探究。

四、教学流程设计

1、情景导入

课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片（目的引起学生们的兴趣：全等三角形和歌剧院有什么联系？）

展示我国某地一幅风景图片，通过学生对湖光山色的描绘(描绘的倒影是景致之一)，使学生的思维很快处于兴奋状态，这样，引导学生积极思维，让学生们认识到全等图形就在我们身边，以利于培养学生的探索性思维能力，激发学生的求知欲。

2、探求新知

展示国旗和福娃的等图片，提出问题（同时使学生感知，我们的祖国在体育、经济等诸多方面都已跻身与世界强国之列，为自己是一个中国人而感到自豪、骄傲）

3、通过观察图形变换让学生感受完全重合的图形有很多，从而得出全等形的概念。

4、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念以及全等三角形的性质，并以图形变换的形式在练习指出对应顶点、对应边、对应角，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

5、通过学生对全等三角形的观察，合作交流，从而得出找全等三角形的对应边、对应角的方法。

6、小结提高

通过今天的学习，同学们有哪些收获？（由学生自我完成知识的体系，纳入已有的知识体系，逐步形成解决问题的技能和思想）

7、拓展与延伸（合作交流完成探究题）

8、板书设计

13.1全等三角形

1、全等三角形的概念

2、△abc≌△def

3、对应顶点、对应边.、对应角

4、全等三角形的性质

5、找对应元素的方法

20xx年10月18日

5.1　认识三角形（3）_教案模板

教学目标：

1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；

3、按角将三角形分成三类．

教学重点：

1、角平分线的概念；

2、三角形的中线．

教学难点：

会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．

教学过程：

一、探索练习：

1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．

2．你能通过折纸的方法得到它吗？

学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线．也可以用折纸的方法得到角平分线．

在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．

教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

如图：∵ad是三角形abc的角平分线，

∴∠bad＝∠cad＝∠bac，

或：∠bac＝2∠bad＝2∠cad．

请你画出△abc（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?

一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．

例题：△abc中，∠b＝80º∠c＝40º，bo、co平分∠b、∠c，则∠boc＝______．

活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流．

2、你能通过折纸的方法得到它吗？

画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点．也可以用折纸的方法得到一边的中点．

在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的中线．

教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

如图：∵ad是三角形abc的中线，

∴bd＝dc＝bc，

或：bc＝2bd＝2dc．

请你画出△abc（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?

学生通过自己的动手操作，观察．应该比较快得到下面的结论：

一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．

已知，ad是bc边上的中线，ab＝5cm，ad＝4cm，▲abd的周长是12cm，求bc的长．

巩固练习：

1、ad是△abc的角平分线（d在bc所在直线上），那么∠bad＝_______＝______．

△abc的中线（e在bc所在直线上），那么be＝___________＝_______bc．

2、在△abc中，∠bac＝60º，∠b＝45º，ad是△abc的一条角平分线，求∠adb的度数．

小结：（1）三角形的角平分线的定义；

（2）三角形的中线定义．

（3）三角形的角平分线、中线是线段．

作业：课本p125习题5.3：1、2．

教学后记：学生基本上能明白三角形的角平分线、中线的定义，但是在较复杂一点的题目中也会出现以下错误：

（1）已知ad是三角形abc的角平分线，则∠b＝∠c；

（2）有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆．

如：ad是三角形abc的角平分线，则bd＝cd．

对角平分线、三角形的中线的运用有待真正的提高．

相似三角形的性质教案模板

（第2课时）

一、教学目标

1．掌握相似三角形的性质定理2、3．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理的应用．

2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

叙述相似三角形的性质定理1．

［讲解新课］

让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．

性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．

∽，

同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．

“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．

性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．

∽，

注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．

（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．

例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．

此题学生一般不会感到有困难．

例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．

解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．

∽∽且，．

．

学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而

［小结］

1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．

2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．

七、布置作业

教材P247中A组4、5、7．

八、板书设计

三角形的内切圆教案模板

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．

难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好．

2、教学建议

本节内容需要一个课时．

（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；

（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．

教学目标：

1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．

教学重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

教学难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

教学活动设计

（一）提出问题

1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?

2、分析、研究问题：

让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义．

3、解决问题：

例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．

引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法．

提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么?

②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?

③这样的点I应在什么位置?

④圆心I确定后半径如何找．

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．

完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．

（二）类比联想，学习新知识．

1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．

2、类比：

名称

确定方法

图形

性质

外心（三角形外接圆的圆心）

三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC；

（2）外心不一定在三角形的内部．

内心（三角形内切圆的圆心）

三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；

（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

（3）内心在三角形内部．

3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．

4、概念理解：

引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．

（三）应用与反思

例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的内心．

求∠BOC的度数

分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数．因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3＝(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数．

解：(引导学生分析，写出解题过程)

例3如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D

求证：DE＝DB

分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4．

从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE．于是得到下述法．

证明：连结BE．

E是△ABC的内心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠BED=∠EBD

∴DE=DB

练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内．

（四）小结

1．教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该注意哪些问题?

2．学生回答的基础上，归纳总结：

(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．

(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．

(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．

（五）作业

教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题；A层学生多做B组3题．

探究活动

问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．

（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）；

（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：

如图2，①以AC为轴对折；②对折∠ABC，折线交AC于O；③使折线过O，且EB与EA边重合．则点O为所求圆的圆心，OE为半径．

（2）如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=．

地图上的比例尺方向图例

教学目标

知识目标：

通过阅读各类地图，使学生初步了解地图上的比例尺、方向、图例和注记等基本知识

能力目标：

通过绘图、计算、比较以及用地图设计线路等实践活动，使学生初步具备在实际生活中运用地图的能力，如会运用比例尺在地图上量算两地之间的距离，在地图上辨别方向，查找地理事物，确定旅行路线等，帮助学生初步建立起图的空间概念。。

情感目标：

通过实践活动，对学生进行乡土教育，环境教育，增添热爱家乡的情感和保护环境的意识。

教学建议

教材分析：

第一节着重阐述地图的三要素--比例尺、方向、图例和注记，这是阅读地图必须掌握的基础知识和基本技能，在今后的全部的地理教学过程中要反复应用。但这部分内容较枯燥，学生不容易直接接受，在开始教学之前，要设计如何导入。

由于学生在小学过平面图的知识，本章一开头从一张动物园导游图引入，目的是引起学生读图的兴趣，了解"什么是地图"以及"地图的重要性"（其他的学生熟悉的图也可以，笔者此次采用的是所在学校的校园图），目的是通过探索身边熟悉事物，激发学生求知的积极性，使学生能够迅速进入教师设计的问题情景。

比例尺部分的教学重点是关于比例尺计算公式的进一步引申和应用。

分为三个层次，第一层次，通过阅读地图册上的三幅地图，学会比例尺的三种表示法：文字式、数字式和直线式。

第二个层次，比例尺的应用，通过"做一做"应用比例尺可以量算两地间的实地距离，用比例尺公式可以做换算：（1）一直已知图上距离和实地距离，求比例尺。（2）已知比例尺和实地距离，求图上距离。（3）已知图上距离和比例尺，求实地距离。

第三层次，比例尺的大小，通过对相同图幅的"北京市地图"和"中国地图"关于两幅图范围的大小、所表示的地理事物的详略程度、比例尺大小的比较，得出：（1）如何辨别地图比例尺的大小：即分子为1，分母愈大，比例尺愈小；分母愈大，比例尺愈小。（2）地图比例尺的大小与表示的地区范围大小和内容详略的关系：即地图表示的地区范围愈小，反映的内容愈详细，则选用的比例尺愈大。三个层次由浅入深，层层递进，能够吸引学生的注意力，使学生总是觉得有事可做。

关于地图上的方向的教学，重点在于训练学生在地图上辨别方向的技能。教材首先明确了地图上有三种定向方法，它们是：一般定向方法：无指向标的无经纬网的地图，上北下南，左西右东。指向标定向方法：有指向标的地图，指向标指示北方。经纬网定向方法：有经纬网的地图，经线指示南北，纬线指示东西。其中经纬网定向方法最为精确，是今后学习地理课和实际应用最广泛的方法。因此，有经纬网的地图上辨别方向是本节的重点，也是难点。

有经纬网的地图上辨别方向，首先要确定图上的经线是东经还是西经，纬线是南纬还是北纬。根据第一章所学经度、纬度的划分方法，让学生认识并总结在方格状或圆弧形（以南北极为中心）的经纬网上，经纬度递变的规律。这一部分教学可通过典型实例分析，培养学生分析问题的能力。

教法建议：

本节内容设计3课时完成，第一课时，主要学习地图上的比例尺，第二课时，主要学习地图上的方向，第三课时学习地图上的图例和注记和一些实践活动。

活动的设计的原则是通过设计一些活动，准备一些材料，帮助学生能够综合运用学到的知识，具体的有创造性的解决一些实际问题。同时创造一个既有个性学习，又能互相帮助、合作学习的氛围。锻炼学生的分析问题和解决问题的能力，使学生的学习的主动性得以发挥。

关于地图比例尺的教学，直接用校园平面图导入，因为是学生身边熟悉事物，学生感觉即亲切又好奇，找自己班级的教室，实地测量自己教室的距离，激发了学生对平面图是如何制作出来的兴趣，自然的进入了比例尺的教学。教室长和宽测量出来以后，让学生运用小学所学平面图的知识，计算一下图上的1厘米代表了实际的几米？把教室的各种图形画在纸上，并算一算缩小后画在纸上的距离是教室实际距离多少分之一，这就是所画教室平面图时的比例尺。引出比例尺的概念及公式。

然后由浅入深，层层递进，分析地图比例尺概念所孕含的三个层次。

第一步：先自己阅读关于地图比例尺部分的教材，找出比例尺的三种表示方法，然后引导学生看看地图册上的地图。用三种方式表示出来。

第二步：利用课文中的"做一做"指导学生量算图上直线距离，运用比例尺换算成两地实地距离。提高学生运用已有知识解决实际问题的能力。

第三步：比例尺大小的比较，这是比例尺教学的难点。突破的方式是认真分析比例尺的公式----一个分式，比较教材"做一做"中的三个比例尺，让学生用学过的数学概念来判断分式的比值，确定比例尺的大小。最后结合读图，可得出比例尺大小和范围、内容详略的关系。

关于地图上的方向的教学，从校园平面图中教室的具体方位和路线，引入地图的方向的判断。运用计算机课件使知识从少到多、从简单到复杂地出现在学生面前。首先使学生明确三种定向方法，举出用每一种的例子。例如城市交通旅游地图（北京），教师提问某一地名所在位置（如颐和园）学生根据上北下南，左西右东的规则，作出回答，要求详细用到地面的八个方向，即东北、东南、西北、西南。对于有指向标的地图，通过阅读校园平面图和教材中的某村平面图，使学生能够根据指向标指示的方向判断方向。

"有经纬网的地图"这一部分教学可通过典型实例分析，在学中练，在练中学。培养学生分析问题的能力。首先用简图的形式用计算机课件复习第一章所学经度、纬度的划分方法，然后用教材中方格状或圆弧形（以南北极为中心）的经纬网地图，让学生认识并总结经纬度递变的规律。

图例和注记的教学，主要是训练学生使用图例和注记。可以采取先让学生阅读P19有关内容，然后打开地图册，找出图中用图例表示的地理事物。

教学设计示例

第一课时

〈教学重点〉比例尺的计算公式和直线比例尺

阅读、分析地图的能力的培养

〈教学难点〉：比例尺大小的判断

〈教学手段〉教材P17图2。3北京地图和图2。4中国地图及地图册中的各种地图、示意图。直尺，圆规，米尺，画有校园平面图的小黑板

〈教学过程〉

（引课）这是一幅我们学校的校园平面图，谁能辨别出它们都是校园的什么教学设施？（操场、篮球场、食堂、教室，实验室、计算机教室，会议室、礼堂等）请找到我们教室所在的位置？请两位同学上来，用圆规和直尺测量一下这张图上我们教室的长和宽？请另两位同学用米尺测量我们教室的实际长度和宽度？

（学生活动）请大家一起计算：？算一算缩小后画在纸上的距离是教室实际距离多少分之一，也就是计算一下图上的1厘米代表了实际的几米？这个数值就是比例尺。引出比例尺的概念及公式。

用公式表示就是：

（板书）第二章地图，第一节

1．比例尺

（提问）比例尺有几种表示呢？

（学生活动）请阅读16带框的黑体字"地图上的比例尺"用文字表示？用数字写出来？直线式？（由学生回答）

打开地图册，任选三幅图，请三位同学，分别用文字式、数字式和直线式表示比例尺。

（板书）文字式、数字式、直线式

（提问）比例尺有什么用呢？

（学生活动）完成P16"做一做"

（小结）根据比例尺，在地图上量出两地的距离，可换算两地的实际距离。

（提问）如何辨别比例尺的大小呢？

比较P17"北京市地图"和"中国地图"，两幅图的图幅大小相同，在那些方面的表现不同？

（学生活动）1.请阅读P16"做一做"并填下表：

问题

答案

北京市地图

中国地图

两幅图表示的范围哪个大？

哪个小？

两幅图所表示的北京的地理事物，哪幅图详细？哪幅图简单？

两幅图的比例尺哪个大？哪个小？

2．做P17"做一做"比较下列三种比例尺。

（小结）．通过两幅图的比较，我们可以更进一步认识比例尺的特性：

1）．比例尺是一个分式。分子为1，分母愈小，比值愈大，即比例尺愈大；分母愈大，比值愈小，即比例尺愈小。

2）．图表示的地区范围愈小，反映的内容愈详细，则比例尺愈大；地图表示的地区范围愈大，反映的内容愈简单，则比例尺愈小。

复习反馈：作练习（见习题部分）

第二课时

（教学重点）训练学生在地图上辨别方向的技能，在有经纬网的地图上上辨别方向。

〈教学难点〉：在有经纬网的地图上上辨别方向。

〈教学手段〉计算机课件及地图册中的各种地图，画有校园平面图的小黑板

〈教学过程〉

（引课）：在校园的平面图上，我们教室的位置在哪儿？在校门的什么方向？有几条路可以到达？哪条路最近？

（学生活动）让学生到讲台前指图回答，教师给与指导订正。

（板书）地图上的方向

（计算机课件）引入一般地图的定向方法，

（学生活动）无指向标的地图，面对地图，在"上北下南，左西右东"基础上，确定出东北、西北、东南和西南的方向。举例一张北京市旅游地图，颐和园在北京市处于的什么方位？

（板书）无指向标的地图：上北下南，左西右东

（计算机课件）图2.6某村平面图"想一想"。师生共同完成。

（板书）有指向标的地图，指向标的箭头指向北方。

（学生活动）根据指向标的方向，判断1.公路的村庄段2.公路的河流段3.在河流上方向有什么变化？（公路的村庄段是东北-西南方向；公路的河流段是东西方向在河流上方向由东北-转向北-又转向东北方向

有经纬网的地图，根据经纬线定方向。经线指示南北方向，纬线指示东西方向

（计算机课件）1）复习：经度、纬度的划分方法？

（板书）有经纬网的地图经线指示南北方向，纬线指示东西方向

（学生活动）完成P18"做一做"

①在经纬线为平行直线的地图上，

②在经纬度呈弧度的地图（以南北极为中心）的经纬网地图

总结：经纬网定向方法最为精确，是今后学习地理课和实际应用最广泛的方法。因此，有经纬网的地图上辨别方向是本节的重点。

习题练习。

第三课时

〈教学重点〉识记地图上的图例和注记。

综合能力训练

〈教学难点〉：学生学习主动性的发挥

〈教学手段〉教材和地图册中的各种地图，皮尺、指南针等工具，本市地图。

〈教学过程〉

（引课）地图是表示地理事物的，由于空间的限制，必须把它们缩成符号，所以，看懂地图首先要熟悉图例和注记。

（板书）3.地图上的图例和注记

（学生活动）阅读P19有关内容，然后打开地图册，找出图中用图例表示的地理事物。

（学生实践活动）

活动1：

要求，每位同学做出一张图

1.按顺序写出你家步行到下列地点所经过的街道、公路的名称：小学、百货商店、菜市场、电影院、公园、邮局、银行、医院。

2.上一题中的街道和公共场所，试做一副简单的街道平面图

活动2：

全班同学以小组为单位，在老师指导下，用皮尺、指南针等简单工具，对校园内的校舍、操场（校园设施的一部分）进行测量，自己定出比例尺，绘制几幅不同比例尺的校园平面简图（可以是局部的）。

活动3：

假如你家来了客人，你要做一个导游，陪同他们到你生活的城市参观游览，首先，要为来到你家的客人设计一条"一日游"路线。路线中应包括旅游景点至少2个、商业中心、，博物馆、著名的风味餐厅（吃一顿饭）、自己的学校。

把学生分为五组，每组拿到一份本市交通地图，以一位同学的家为起点，请画一幅"一日游"路线示意图，并注出主要的大街，重要建筑物和你们所到的地方。

活动4，

画一条从你家到学校的路线图，要求绘出你所走的街道的名字，上下车的（包括转乘车）的车名和站名。绘出方向标，说明学校位于你家的什么方位？

探究活动

"暑假的一天"

根据暑假某一天自己的外出活动（可以是去某地或某景点旅游、去亲戚家、去同学家外出办事等）画一张暑假一天的行程图

目的：

1.通过创设一定教学情景，使学生运用所学的有关地图方面的知识去解决一些实际问题。锻炼学生分析问题和解决问题能力，独立思考的能力，与人合作的能力。

2.通过实践，使学生增强对所学地图知识的理解，促进了知识的迁移。同时也体验到了知识的价值和学习的重要性，有利于今后更积极主动的学习。

3.探究活动的实践过程，也是一个创造活动，鼓励学生大胆创新，勇于实践为学生的个性发展提供一个空间。

要求：

1.图的图幅一样大，都用A4纸，自己定出比例尺。

2.以某一点（家或某建筑物）为中心点，确定方向

3.按时间顺序，画出自己的走过的路线图，并注明街道、主要建筑物，主要交通站点。

4.根据所看到的景物不同，自己设计图例

方法

1.确定自己的外出路线（外地、本地、附近街道），估算外出某点距出发点的最长的距离，确定比例尺。（可查阅有关地图，在图上量测两点的直线距离，再根据比例尺换算成实地距离）

2.确定方向时，可参照地图上的方向，确定所去的不同地点的相互关系。

3.可参照地图，根据自己的活动范围，进行取舍、概括，变成自己的行程图。

数学教案－三角形相似的判定教案模板

（第2课时）

一、教学目标

1．使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用．

2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．

3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．

二、教学设计

类比学习，探讨发现

三、重点及难点

1．教学重点：是判定定理2、3的应用．

2．教学难点：是了解判定定理2的证题方法与思路．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体、常用画图工具、

六、教学步骤

［复习提问］

1．我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？

2．叙述判定定理1，定理1的证题思路是什么？（①作相似，证全等，②作全等，证相似）．

［讲解新课］

类比三角形全等判定的“SAS”让学生得出：

判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

已知：如图，在和中，

且．

求证：∽

建议“已知、求证”要学生自己写出．

另外，依照判定定理1的两个证明思路，让学生自己说出辅助线的作法．

下面判定定理3的引出与证明同判定定理2，这里从略．

在讲解判定定理3的过程中，再一次强调使用比例证明线段相等的方法，以便使学生能够熟练掌握它．

例3依据下列各组条件，判定与是不是相似，并证明为什么：

（1），，

（2），，

解：让学生试着写出解题过程

这种类型的题具有两层意思：一是对正确的题目加以证明；二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于初二学生来说比较困难．为降低难度，这里的题目全是正确的，只要求学生能用学过的知识给出证明就可以了，不必研究如何判定两个三角形不相似．

［小结］

1．让学生了解判定定理2、3的证明思路与方法．

2．会利用两个判定定理判定两个三角形是否相似．

七、布置作业

教材P238中A组5、P241中B组1．

八、板书设计

等腰三角形的性质教案模板

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。

教法建议：

数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

（1）发现问题

本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.

（2）解决问题

对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论.多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

（3）加深理解

学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标：

1．掌握定理的证明及这个定理的两个推论；

2．会运用证明线段相等；

3．使学生掌握一般文字题的证明;

4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；

5．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

6．渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；

二．教学重点：及其推论

三．教学难点：文字题的证明

四．教学用具：直尺，微机

五．教学方法：问题探究法

六．教学过程：

1、性质定理的发现与证明

(1)投影显示：

一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），

(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？

师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

2、推论1的发现与证明

投影显示：

由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

学生口述证明过程.

教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

3、推论2的发现与证明

投影显示：

一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为.然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

4、定理及其推论的应用

解：（1）（2）另外两内角分别为：（3）

小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE

求证：BD＝CE

证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE

∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）

∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

∴BD＝CE

强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，DBP＝DBC

求证：P＝

证明：连结OC

在△BPD和△BCD中

在△ADC和△BCD中

因此，P＝

例4求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等

已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点

求证：BF＝CF

证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC

∴AD＝AE，BE＝CD

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴1＝2

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED

∴BF＝FC

设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.

在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”

5、反馈练习:

出示图形及题目：

将实际问题数学化，培养学生应用能力。

6、课堂小结：

教师引导学生小结

（1）、

（2）、等边三角形的性质

（3）、文字证明题的书写步骤

7、布置作业：

a、书面作业P96＃1、2

b、上交作业P96＃4、7、8

c、思考题：

已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.

求证：EF⊥BC

证明：作BC边上的高AM，M为垂足

∵AM⊥BC

∴∠BAM=∠CAM

又∵∠BAC为△AEF的外角

∴∠BAC=∠E+∠EFA

即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

∵∠AEF=∠AFE

∴∠CAM=∠E

∴EF∥AM

∵AM⊥BC

∴EF⊥BC

七．板书设计：