中秋咏月诗词三首（十五夜望月,水调歌头-明月几时有,我的思念是圆的）教案

《中秋咏月诗词三首（十五夜望月,水调歌头·明月几时有,我的思念是圆的）》教案

一、教学目的：

１、引导学生欣赏三首诗词。

２、培养学生的创造性思维。

二、重点和难点：

1、形象和情感是如何统一的。

2、景和情是怎样统一的。3、朗读三、教学设计：熟读或者背诵两课时

第一课时一、导入：创设自身情景，铺设感情基调（让学生谈谈对中秋的认识：月饼、月亮、团圆、思念）导入所学课文。二、深入课文：反复阅读、揣摩诗词，谈谈你最喜欢哪一首，说明理由。共同欣赏：（侧重于意境的分析）十五夜望月唐王建1、首诗意境很美，诗人运用形象的语言，丰富的想象，渲染了中秋望月的特定环境气氛，把读者带入一个月明人远、思深情长的意境，加上一个唱叹有神、悠然不尽的结尾，将别离思聚的情意表现得非常委婉动人。2、点拨：（1）、讲透诗题“十五夜望月”。前两句写景，不带一个“月”字，却处处含“月”试分析。拓展：白——月光，联想李白的《静夜思》。树栖鸦——听到，非看到，联想周邦彦《蝶恋花》“月皎惊乌栖不定”烘托了月夜的寂静。辛弃疾的《西江月》“明月别枝惊鹊”。湿桂花——桂花已湿，夜太深，联想月中桂花是否也湿，月中嫦娥、吴刚、白兔是否也像庭中人一样无眠，意境更为悠远，这里暗点“望月”。（2）、后两句抒情，非直接倾诉，而用委婉的疑问语气间接表达。“落”字最妙，妙在何处？（新颖妥贴，不同凡响，给人以动的形象，仿佛秋思随着月的清辉，一齐洒落人间）水调歌头北宋苏轼1、简介苏轼：字子瞻，号东坡居士，文学家，书法家，官场常失意。其文想象力丰富，又流畅自然，有时还含有深刻的哲理。与其弟苏辙、其父苏洵合称“三苏”。2、这首词把宇宙、人生问题融合在一起，把对官场的思考和对弟弟的感情贯穿到赏月中去，想象瑰丽又不离现实生活。宋代词评家胡仔说：中秋词自东坡《水调歌头》一出，余词尽废。把握作者思想情绪：因政治处境的失意以及与弟弟子由分别七、八年，中秋对月，无不抑郁惆怅之感。但作者没有陷在消极悲观的情绪中，却以超然达观的思想排除忧患，终于表现出对人间生活的热爱3、拨：上下片都有包含人生哲学意识的句子，找出，试分析。4、佳句欣赏：分组讨论：阐明理由我的思念是圆的艾青分组讨论：（1）、作者思念什么，为什么思念是圆的？（2）、这首诗表达了一种怎样的思想感情？升华到什么高度？作业：1、背诵并且默写《十五夜望月》《水调歌头》这两首诗词。2、试做一首中秋诗词。3、做《一课一练》p15页

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诗词五首初中教案精选

教学目标：

1．了解作家作品；掌握部分重点实词。

2．通过朗读体会古诗文语言的音韵美，体会作者立意行文、遣词造句的独到之

处。

教学重难点：

体会古诗文的意境，加强对诗词主旨的理解。

教学过程：

第一课时

一、激情导入、自由发言

你们喜欢在田野中漫步吗?你喜欢农村生活吗?请谈谈你的理由。今天，我们来学习陶渊明的《饮酒》，看看他们农村生活是怎样的。

二、朗读指导、自由朗读

1．放录音，提要求：注意断句及字的重音，正确把握作者的感情。

2．请大家把这首诗朗诵一遍

3．提示重点词句。

(1)从诗中你看到了一个什么样的诗人形象?(可从生活的环境，诗人的表现等方面说明)

(2)这一形象表现了他怎样的志趣。

3．教师提供诗人的简介，诗的背景资料。

4．指导背诵。

三、小结转引,学习《次北固山下》

1．上面我们学习了陶渊明的《饮酒》，这是一首田原诗的代表作，下面我们来学习唐代诗人王湾的《次北固山下》，看他又描绘了一副什么图画。

2．介绍王湾的生平。补充介绍五言律诗的基本知识。

四、点拔意境

五、本课小结

这节课我们学了两首关于大自然的诗，由于诗人所处的位置不同,他们所抒发

的感情也不同。但大自然却都让我们变得心胸开阔，恬适无欲。

第二课时

一、情境导入、情入境

1．导语：一年四季，周而复始，那么四季中的秋季给你留下了什么印象呢?

2．那么假如你正身处于异地，面对此景，你的感受又是什么呢?听音乐磁带，借题发挥。

3．即兴创作秋季小诗。

二、指导析读赏析诗歌

1．与《天净沙》对比，学习其中的意境仓ij作。(引出板书)

2．介绍其背景情况，学生再读古诗；体会那种身在异地断肠人的心境，并试着背诵。

3．再引：其实在此情景中也发生了另一件惊天动地的事，_场激烈的战争打响了，将军壮士

为了报答皇帝的恩宠，奋勇杀敌，不惜牺牲自己的生命。现在我们学习一下。

4．放录音，体会其中激烈紧张的气氛。

5．诗句导读。

6．结合分析，再读再感受文中的意境。

7．背诵《雁门太守行》和《天净沙》。

三、体味赏析自读体味

1．引语：秋天里的诗感情委婉曲折，热烈奋进，但阳春三月，柔风吹拂的节，感受又会是什么呢?让我们一起来欣赏一下《早春呈水部张十八员外》。

2．出示问题：

(1)诗中写了什么景?其各自的特点是什么?

(2)人们是如何来评价这个季节的?

四、本课小结

《早春呈水部张十八员外》表达了作者对早春的喜爱。《雁门太守行》以色示物，

以色感人，以色传情。《天净沙》抒发了一个飘零天涯的游子在秋天思念故乡．、倦于

漂泊的凄苦愁楚之情。

经典范文:诗词五首

教学目标

1．激发学生阅读和欣赏诗词的兴趣，引导学生初步反握欣赏诗词的方法，逐步培养学生整体感知的能力。

2．了解五首诗词所表现出的诗人情怀，学习诗词中一些不同的表现手法，领会诗词所具有的深厚的艺术表现力。

3．了解与这些诗词有关的文学常识。

重点、难点

1．整体把握和感知诗词的方法

2．语感的培养和表现手法的学习

教学设想：诗词的考查重点以默写为主，所以对于诗歌本身的分析可作简要要求，以学生自主探索、查找资料为辅，检查背诵为主。

教学时间

二课时

教学设计

第一课时闻官军收河南河北滁州西涧约客

教学过程

一、预习

二、学习闻官军收河南河北

1．朗读感知

2．作者作品简介

杜甫作为一个热爱祖国而又饱经忧患的诗人，听到“安史之乱”接近平定，不禁惊喜欲狂，冲口唱出了他生平第一首快诗

3．理解诗句

4．了解内容

?这首诗写了什么内容

明确：主要写作者听到官军收复河南河北的消息后，十分喜悦，收拾行装还乡。

?这首诗表达了作者怎样的心情

欣喜若狂

?作者的这种心情是通过哪些词句表达出来的

明确：“忽传、初闻、却看、漫卷”表达了作者听到胜利的喜讯后的感情的变化，从乐极流泪到欢快欲狂。这些都是出自作者深深的爱国之情，出自对人民的生活的关心和同情。从中表达了作者博大的胸怀和高尚的精神境界。

5．小结

杜甫一听到官军收复河南河北的消息就那样欢快，这决不仅是因为诗人从此可以结束流离的生活，更主要的是因为从此祖国可以重归统一，人民可以免受战乱之苦。这首诗抒发了诗人因多年战乱被平后，祖国重新统一而无比欢快的心情。

三、学习《滁州西涧》《约客》以学生为主

1．朗读诗歌

2．作者简介

3．诗歌分析

学生根据查找的资料分析诗歌。

四、课堂背诵指导与检查

齐读课文，背诵

第二课时如梦令菩萨蛮

教学过程

一、复习、背诵

二、学习《如梦令》

1．学生试分析赏读

交流自己所得资料，整体把握李清照这一独特的女词人和这首诗的情感内容

2．小结

这是一首小令，通过女主人与侍女的对话，反映出女主人对生活的细腻的关注与分析，表现了女主人关切生活，热爱自然。

写法上比较别致。“却道”一句写出了“卷帘人”观察上的粗疏与感情上的淡漠，恰好衬托出女主人的细腻与情思的深婉。“应是”一句，用词准确，又恰当地使用了借代与拟人两种修辞手法，极富创造性。很好地表达了女主人的惜花之情。

三、学习《书江西造口壁》

1．作者简介

2．朗读

3．分析诗歌

上片从江水落笔写怀旧之情，作者着眼于四十年前金兵入侵给人民造成的苦难，并由此而联想到沦陷的中原长期未能收复，曲折地揭示了南宋王朝的无能，“西北望长安，可怜无数山”，形象地表现了作者的这种心情。

下片即景抒情。“青山遮不住，毕竟东流去”感受深刻，构思新颖，这两句说明，青山可以遮断人的视线，但却阻拦不住人们对中原的关怀与想念之情。末尾以鹧鸪的悲鸣反映了作者壮志难酬的悲愤心情。

四、朗诵诗歌。

五、作业

完成课后练习

过三点的圆

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.

难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.

2、教学建议

本节内容需要两个课时.在第一课时的教学中：

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.

（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.

（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.

在第二课时反证法的教学中：

（1）对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对B层的学生使学生了解即可.

（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.

第一课时

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

（二）能力训练点

1．培养学生观察、分析、概括的能力；

2．培养学生准确简述自己观点的能力；

3．培养学生动手作图的准确操作的能力。

（三）德育渗透点

通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

（四）美育渗透点

通过对圆的进一步学习，使学生既能体会圆的完美性（与其他图形的结合等），又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。

二、教学步骤

（一）教学过程

学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经，这三点的位置要进行讨论．有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆．怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片．

例1作圆，使它经过不在同一直线上三点．

由学生分析首先得出这个命题的题设和结论．

已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点．

接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O就是圆心．圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以．作图过程教师示范，学生和老师一起完成．一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确．

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆．

这样做的目的，不是教师“填鸭式”地往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好．

接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”．理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化．为了更好地掌握新概念，出示练习题（投影）．

练习1：按图填空：

（1）是⊙O的_________三角形；

（2）⊙O是的_________圆，

这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意．

练习2：判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；（）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）

（5）三角形的外心到三角形各项点的距离相等．（）

这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性．

练习3：

经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？

练习4：

选择题：钝角三角形的外心在三角形（）

（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部

练习3．4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关．

练习5：教材P．59中4题（略）．

习题作业的参考方案

练习1：内接、外接．

练习2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√

练习3：不一定．因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径．所以经过4个点不一定能作圆．

练习4．C

练习5．略．

（二）总结、扩展

师生共同完成总结．

知识点方面：

2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．

3．

方法方面：

1．用尺规作三角形的外接圆的方法。

2．重点词语的区别：“内接”“外接”。

三、布置作业

1．教材P68中7、8、9。

2．补充作业：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

四、板书设计

经典初中教案过三点的圆

第一课时

（一）学习活动设计：

（二）学习载体设计：

（1）实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.

（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.

（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点A、B、C（如图）

求作：⊙O，使它经过点A、B、C.

（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？

（三）学生交流、师生对话活动设计：

学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.

探究活动

确定圆的个数

1、如图1，直线上两个不同点A、B和直线外一点P可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点A、B、C和直线外一点P可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外一点P可以确定多少个圆？

……

2、如图4，直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外两个不同的点P、Q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？

3、如图5，在⊙O上的n个不同点A1、A2、A3……An和P，可以确定多少个圆？

参考答案：

1、可以确定个圆；

2、分类求解

（1）取P点和直线上两个点，一共可以确定个圆；

（2）取Q点和直线上两个点，一共可以确定个圆；

（3）取P、Q两点和直线上一个点，一共n个圆；

∴最多可以确定个圆.

3、可以确定个圆.

古代诗词三首木兰诗—苏教版七年级下册语文教案

第4课时：《木兰诗》学习目标：1、积累《木兰诗》中重点字词2、赏析诗中的木兰形象课前学习：选择诗的片段，与同伴进行课本剧表演课堂学习：第一块：积累字词，整体感知课文教学步骤教师活动学生活动课后反思1导入：播放电影《花木兰》片断观看2组织朗读（要求读准字音）；评价；全班齐读。个别学生朗读；其他学生评价；齐读。3看页下注释，理解大意，准备质疑。阅读、思考、讨论4组织交流、评价（强调古今有差异的词语）交流、互评第二块：设计情境，精读课文内容教学步骤教师活动学生活动课后反思1问题情境：在我们的印象中，中国古代的女子似乎是足不出户的。而木兰却在战场上立下了赫赫战功，你认为这可信吗？为什么？阅读思考2组织交流、评价交流、互评3电影中拍了很多战争的场面，而诗中只是精练的三句。你觉得在这首诗中战争的场面应该详写还是略写，为什么？（提示分析这首诗中花木兰的形象）小组合作讨论4组织交流、评价交流、互评第三块：语文活动：课本剧《木兰诗》片段教学步骤教师活动学生活动课后反思1小组合作，选取《木兰诗》片段，分角色表演。按小组的顺序，分别到讲台前表演。2组织交流、评价交流、互评课后学习：同伴竞赛：看谁背诵《木兰诗》又准确又迅速。

过三点的圆初中教案精选

第一课时

（一）学习活动设计：

（二）学习载体设计：

（1）实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.

（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.

（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点A、B、C（如图）

求作：⊙O，使它经过点A、B、C.

（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？

（三）学生交流、师生对话活动设计：

学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.

探究活动

确定圆的个数

1、如图1，直线上两个不同点A、B和直线外一点P可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点A、B、C和直线外一点P可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外一点P可以确定多少个圆？

……

2、如图4，直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外两个不同的点P、Q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？

3、如图5，在⊙O上的n个不同点A1、A2、A3……An和P，可以确定多少个圆？

参考答案：

1、可以确定个圆；

2、分类求解

（1）取P点和直线上两个点，一共可以确定个圆；

（2）取Q点和直线上两个点，一共可以确定个圆；

（3）取P、Q两点和直线上一个点，一共n个圆；

∴最多可以确定个圆.

3、可以确定个圆.

过三点的圆的教学方案

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.

难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.

2、教学建议

本节内容需要两个课时.在第一课时的教学中：

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.

（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.

（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.

在第二课时反证法的教学中：

（1）对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对B层的学生使学生了解即可.

（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.

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数学教案－过三点的圆的教学方案

第一课时过三点的圆

（一）学习活动设计：

（二）学习载体设计：

（1）实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.

（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.

（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点A、B、C（如图）

求作：⊙O，使它经过点A、B、C.

（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？

（三）学生交流、师生对话活动设计：

学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.

探究活动

确定圆的个数

1、如图1，直线上两个不同点A、B和直线外一点P可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点A、B、C和直线外一点P可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外一点P可以确定多少个圆？

……

2、如图4，直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外两个不同的点P、Q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？

3、如图5，在⊙O上的n个不同点A1、A2、A3……An和P，可以确定多少个圆？

参考答案：

1、可以确定个圆；

2、分类求解

（1）取P点和直线上两个点，一共可以确定个圆；

（2）取Q点和直线上两个点，一共可以确定个圆；

（3）取P、Q两点和直线上一个点，一共n个圆；

∴最多可以确定个圆.

3、可以确定个圆.

圆的比例线教案模板

教学建议

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明．

难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，学生容易混淆．

2、教学建议

本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3．第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3．

（1）教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情；

（2）在教学中，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动．

第1课时：相交弦定理

教学目标：

1．理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；

2．学会作两条已知线段的比例中项；

3．通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神；

4．通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．

教学重点：

正确理解相交弦定理及其推论．

教学难点：

在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．

教学活动设计

（一）设置学习情境

1、图形变换：（利用电脑使AB与CD弦变动）

①引导学生观察图形，发现规律：∠A＝∠D，∠C＝∠B．

②进一步得出：△APC∽△DPB．

．

③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?

组织学生观察，并回答．

2、证明：

已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．

求证：PA·PB＝PC·PD．

（A层学生要训练学生写出已知、求证、证明；B、C层学生在老师引导下完成）

（证明略）

（二）定理及推论

1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB＝PC·PD．

2、从一般到特殊，发现结论．

对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图，AB是直径，并且AB⊥CD于P．

提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?

指出：PC2＝PA·PB．

请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确．教师纠正，并板书．

推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项．

3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2＝PA·PB．

若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：

PC2＝PA·PB；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB

（三）应用、反思

例1已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长．

引导学生根据题意列出方程并求出相应的解．

例2已知：线段a，b．

求作：线段c，使c2＝ab．

分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段．

作法：口述作法．

反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．

练习1如图，AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP＝1厘米，求CD．

变式练习：若AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP，DP的长度皆为整数．那么CD的长度是多少?

将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣

练习2如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP＝4厘米，PD＝2厘米．求PO的长．

练习3如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB

引导学生分析：由AP·PB，联想到相交弦定理，于是想到延长CP交⊙O于D，于是有PC·PD＝PA·PB．又根据条件OP⊥PC．易证得PC＝PD问题得证．

（四）小结

知识：相交弦定理及其推论；

能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；

思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法．

（五）作业

教材P132中9，10；P134中B组4(1)．

第2课时切割线定理

教学目标：

1．掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；

2．掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力

3．能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点．

教学重点：

理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．

教学难点：

定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点．

教学活动设计

（一）提出问题

1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点．如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？(如图1)

当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？

2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PA·PB．

3、证明：

让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想．

分析：要证PT2=PA·PB，可以证明，为此可证以PA·PT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB．(图3)．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证．

4、引导学生用语言表达上述结论．

切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

（二）切割线定理的推论

1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?

观察图4，提出猜想：PA·PB=PC·PD．

2、组织学生用多种方法证明：

方法一：要证PA·PB=PC·PD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB．(如图4)

方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB．容易证明∠B=∠D，又∠P=∠P．因此△PAD∽△PCB．(如图5)

方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现．PT2=PA·PB，同时PT2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．（也叫做割线定理）

（三）初步应用

例1已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米，PO=10.9厘米，求⊙O的半径．

分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解．

（解略）教师示范解题．

例2已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC＝BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，

求证：AE＝BF．

分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC＝BD，AD＝BC．因此它们的积相等，问题得证．

学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．

巩固练习：P128练习1、2题

（四）小结

知识：切割线定理及推论；

能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式；

方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握．

（五）作业教材P132中，11、12题．

探究活动

最佳射门位置

国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足球门宽7.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米)．

分析与解如图1所示．AB是足球门，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示．即OP是圆的切线，而OB是圆的割线．

故，又，

OB=30.34+7.32＝37.66．

OP=(米)．

注：上述解法适用于更一般情形．如图2所示．△BOP可为任意角．

过三点的圆相关教学方案

第一课时

（一）学习活动设计：

（二）学习载体设计：

（1）实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.

（2）实验：应用电脑动画，使学生观察、发现新问题.

（3）作图：已知：不在同一条直线上的三个已知点A、B、C（如图）

求作：⊙O，使它经过点A、B、C.

（4）应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？

（三）学生交流、师生对话活动设计：

学生交流与师生对话，在上课之前无法确定，要根据学生学习中的需要，但在两处必须要进行：（1）在实践（或实验）中发现的问题；（2）解决问题的方法.

探究活动

确定圆的个数

1、如图1，直线上两个不同点A、B和直线外一点P可以确定一个圆；如图2，直线上三个不同点A、B、C和直线外一点P可以确定三个圆；……；那么直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外一点P可以确定多少个圆？

……

2、如图4，直线上n个不同点A1、A2、A3……An和直线外两个不同的点P、Q，则这（n+2）个点最多可以确定多少个圆？

3、如图5，在⊙O上的n个不同点A1、A2、A3……An和P，可以确定多少个圆？

参考答案：

1、可以确定个圆；

2、分类求解

（1）取P点和直线上两个点，一共可以确定个圆；

（2）取Q点和直线上两个点，一共可以确定个圆；

（3）取P、Q两点和直线上一个点，一共n个圆；

∴最多可以确定个圆.

3、可以确定个圆.

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