【www.jk251.com - 浅谈固体混合物的分离与提纯】
在我们的初中教学中都离不开教案,教案是保证教学质量的基本条件,可以通过编写教案认识自己教学的优点和不足。初中教案要写哪些内容呢?本站收集整理了一些“浅谈固体混合物的分离与提纯”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
混合物的分离与提纯是一类常见的题型,处理起来比较棘手。同学们要学会有章可循,这个“章”就是物质的性质。混合物中含有不同的物质,不同的物质具有不同的性质,尤其是化学性质,我们恰恰就是利用它们不同的性质完成混合物的分离与除杂的。主要有以下几种题型。
第一类型:不溶物+不溶物
此类问题不常见,要具体问题具体分析。方法不一,不求苟同。例如,分离c粉和fe粉的混合物,分离方法是先将混合物加入水中搅拌(目的使二者分散开来),再用吸铁石分离之。再如,如何除去cuo中的少量c粉?答,在氧气流中加强热即可。
第二类型:不溶物+可溶物
两类物质一类溶于水一类不溶,此问题常见,处理时常常用“过滤”。例如,实验室制氧气,采用加热kclo3(mno2催化)的方法,如果药品完全反应,则剩余固体是什么?如何分离?剩余固体应为kcl和mno2的混合物。先将混合物加水溶解,然后过滤,滤纸上留下的就好是二氧化锰,然后烘干即可,滤液中溶质为氯化钾,蒸发滤液即得固体。
第三类型:可溶物+可溶物
两类物质均可溶于水,但温度对其溶解度的影响可能不同。例如,如何分离kno3和nacl的混合物?先把混合物溶于热水中制成热饱和(或接近饱和)的溶液,然后降温,则溶解度受温度影响变化大的kno3大部分析出,而nacl则大部分留在溶液中,然后过滤即初步分离。再如,cacl2和nacl混合物该如何分离?并写出相关反应的方程式。(1)先将混合物溶于水,然后向溶液中加入na2co3溶液(稍过量保证cacl2完全反应),cacl2+na2co3==caco3↓+2nacl。(2)然后过滤,滤纸上所留为caco3,再加入稀盐酸反应后蒸发滤液即得cacl2。caco3+2hcl==cacl2+co2↑+h2o。再把滤液中加入适量稀盐酸(除去碳酸钠)然后蒸发滤液即得nacl。
例题解析
1.要除去cacl2溶液中少量的hcl,加入过量的下列物质,其中最合理的是()
a.caco3b.ca(oh)2c.caod.agno3
分析:此题中b、c选项都会使溶液中最终引入新杂质ca(oh)2。d选项则会影响到主要成分cacl2。a选项可除去hcl而且caco3不溶,不会进入溶液。
2.食盐是我们常用的调味剂,它主要产自海洋。由海盐变成我们直接食用的精盐有一个复杂的过程。沿海晒盐场最初得到的海盐杂质很多,主要有泥沙等不溶性杂质,可溶性杂质有mgcl2、cacl2、na2so4。那么,我们该如何得到精盐呢?
(1)除去泥沙等不溶性杂质我们采用_________的方法。(过滤)
(2)除去可溶性杂质我们要利用化学反应,除去mgcl2我们要加入稍过量的naoh,反应方程式为:mgcl2+2naoh==mg(oh)2+2nacl。除去na2so4加入稍过量的bacl2:na2so4+bacl2==baso4+2nacl。除去cacl2加入稍过量的na2co3:cacl2+na2co3==caco3+2nacl。注意加入na2co3要在加入bacl2之后,因为稍过量的bacl2可被na2co3除去。否则bacl2就成了杂质了。最后溶液中只剩下少量的naoh和na2co3。加入适量盐酸即可除去。请同学们自己写出这两个方程式:。
(3)最后蒸发溶液即得较为纯净得精盐。
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粗盐提纯随笔初中教案精选
这次我是真真切切地感受到学生实验探究的魔力了。
整个班级的学生都忙起来了,各尽所能,分工合作:天平称取粗盐、量筒量水体积,玻璃棒搅动溶解粗盐的溶液,点燃酒精灯,计算产率……在一片“铿锵”声中,学生完成了“粗盐提纯”。
师:“好,同学探究出结果了。哪组同学愿意把你们组的成果和其他组同学分享?”
生甲:“我们这组的产率是66.67%,我们是这样实验的:先称取5g粗盐,量取10ml的水,把10ml的水倒入烧杯中,然后用药匙把粗盐渐渐地放入烧杯中,直到粗盐不再溶解为止。剩余粗盐1.7g,溶解粗盐3.3g,该溶液为饱和溶液,我们把所得的溶液倒入蒸发皿上进行蒸发所得的剩余固体为精盐2.2g,产率为66.67%。”
生乙:“我们的产率为40%……”
生丙:“我们的产率为87%……”
……
师:“为什么我们每组的实验结果会不一样呢?”
一个个答案从学生口中飞出,有理有据、头头是道。
这堂课气氛活跃、轻松,学生真正驾驭了实验,并从实验中探究出结论,而我也轻松地完成了教学任务。
目前,由于受到学校教学设备的限制,教师仍习惯于依靠教师的演示实验开展教学,让学生观察、分析,得出结论。这种情况倘若久而久之,学生参与课堂的积极性下降,“探究”就只成了教师的个人活动,“结论”充其量变成学生囫囵吞下的一粒“枣”。教学是个双边活动,教师不能唱独角戏,而应当留有时间和空间让学生充分展示自我,以期优化教学效果。不管是否受到条件的限制,教师都必须尽可能多地创设学生实验的机会,因为它确实能有效地激活学生的学习热情。
二次根式的混合运算教案模板
一、教学目标
1.理解分母有理化与除法的关系.
2.掌握二次根式的分母有理化.
3.通过二次根式的分母有理化,培养学生的运算能力.
4.通过学习分母有理化与除法的关系,向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点:分母有理化.
2.教学难点:分母有理化的技巧.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.
例1说出下列算式的运算步骤和顺序:
(1)(先乘除,后加减).
(2)(有括号,先去括号;不宜先进行括号内的运算).
(3)辨别有理化因式:
有理化因式:与,与,与…
不是有理化因式:与,与…
化简一个式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性质).
例如,、、等式子的化简,如果分母是两个二次根式的和,应该怎样化简?
引入新课题.
【引入新课】
化简式子,乘以什么样的式子,分母中的根式符号可去掉,结论是分子与分母要同乘以的有理化因式,而这个式子就是,从而可将式子化简.
例2把下列各式的分母有理化:
(1);(2);(3)
解:略.
注:通过例题的讲解,使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简,若分子与分母可分解因式,则可先分解因式,再约分,使化简变得简单.
(二)随堂练习
1.把下列各式的分母有理化:
(1);(2);
(3);(4).
解:(1).
(2).
另解:.
(3)
.
另解:.
通过以上例题和练习题,可以看出,有关二次根式的除法,可先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算,例如:
,现将分母有理化,就可以了.
,学生易发生如下错误,将式子变形为,而正确的做法是.
2.计算:
(1);
(2);
(3).
解:(1)
.
(2)
.
(3)
.
(三)小结
1.强调二次根式混合运算的法则;
2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律.
(1)如单独一项的有理化因式就是它本身.(2)如出现和、差形式的:的有理化因式为,的有理数化因式为.
(2)练习:教材P202中1、2.
(四)布置作业
教材P205中4、5.
(五)板书设计
标题
1.复习内容3.练习题一
2.例44.练习题二
二次根式的混合运算
一、教学目标
1.理解分母有理化与除法的关系.
2.掌握二次根式的分母有理化.
3.通过二次根式的分母有理化,培养学生的运算能力.
4.通过学习分母有理化与除法的关系,向学生渗透转化的数学思想
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点:分母有理化.
2.教学难点:分母有理化的技巧.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
七、教学过程
【复习提问】
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.
例1说出下列算式的运算步骤和顺序:
(1)(先乘除,后加减).
(2)(有括号,先去括号;不宜先进行括号内的运算).
(3)辨别有理化因式:
有理化因式:与,与,与…
不是有理化因式:与,与…
化简一个式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性质).
例如,、、等式子的化简,如果分母是两个二次根式的和,应该怎样化简?
引入新课题.
【引入新课】
化简式子,乘以什么样的式子,分母中的根式符号可去掉,结论是分子与分母要同乘以的有理化因式,而这个式子就是,从而可将式子化简.
例2把下列各式的分母有理化:
(1);(2);(3)
解:略.
注:通过例题的讲解,使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简,若分子与分母可分解因式,则可先分解因式,再约分,使化简变得简单.
(二)随堂练习
1.把下列各式的分母有理化:
(1);(2);
(3);(4).
解:(1).
(2).
另解:.
(3)
.
另解:.
通过以上例题和练习题,可以看出,有关二次根式的除法,可先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算,例如:
,现将分母有理化,就可以了.
,学生易发生如下错误,将式子变形为,而正确的做法是.
2.计算:
(1);
(2);
(3).
解:(1)
.
(2)
.
(3)
.
(三)小结
1.强调二次根式混合运算的法则;
2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律.
(1)如单独一项的有理化因式就是它本身.(2)如出现和、差形式的:的有理化因式为,的有理数化因式为.
(2)练习:教材P202中1、2.
(四)布置作业
教材P205中4、5.
(五)板书设计
标题
1.复习内容3.练习题一
2.例44.练习题二
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算
【【同步达纲练习】
1.选择题:
(1)把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)写成省略括号和的形式,正确的是()
a.-2-3-5-4+3b.-2+3+5-4+3
c.-2-3+5-4+3d.-2-3-5+4+3
(2)计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+所得结果正确的是()
a.-10b.-9c.8d.-23
(3)-7,-12,+2的代数和比它们的绝对值的和小()
a.-38b.-4c.4d.38
(4)若+(b+3)2=0,则b-a-的值是()
a.-4b.-2c.-1d.1
(5)下列说法正确的是()
a.两个负数相减,等于绝对值相减
b.两个负数的差一定大于零
c.正数减去负数,实际是两个正数的代数和
d.负数减去正数,等于负数加上正数的绝对值
(6)算式-3-5不能读作()
a.-3与5的差b.-3与-5的和
c.-3与-5的差d.-3减去5
2.填空题:(4′×4=16′)
(1)-4+7-9=--+;
(2)6-11+4+2=-+-+;
(3)(-5)+(+8)-(+2)-(-3)=+-+;
(4)5-(-3)-(+7)-2=5+--+-.
3.把下列各式写成省略括号的和的形式,并说出它们的两种读法:(8′×2=16′)
(1)(-21)+(+16)-(-13)-(+7)+(-6);
(2)-2-(-)+(-0.5)+(+2)-(+)-2.
4.计算题(6′×4=24′)
(1)-1+2-3+4-5+6-7;
(2)-50-28+(-24)-(-22);
(3)-19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8;
(4)0.25-+(-1)-(+3).
5.当x=-3.7,y=-1.8,z=-1.5时,求下列代数式的值(5′×4=20′)
(1)x+y-z;(2)-x-y+z;(3)-x+y+z;(4)x-y-z.
【素质优化训练】
(1)(-7)-(+5)+(+3)-(-9)=-7539;
(2)-(+2)-(-1)-(+3)+(-)
=(2)+(1)+(3)+();
(3)-145(-3)=-12;
(4)-12(-7)(-5)(-6)=-16;
(5)b-a-(+c)+(-d)=abcd;
2.当x=,y=-,z=-时,分别求出下列代数式的值;
(1)x-(-y)+(-z);(2)x+(-y)-(+z);
(3)-(-x)-y+z;(4)-x-(-y)+z.
3.就下列给的三组数,验证等式:
a-(b-c+d)=a-b+c-d是否成立.
(1)a=-2,b=-1,c=3,d=5;
(2)a=23,b=-8,c=-1,d=1.
4.计算题
(1)-1-23.33-(+76.76);
(2)1-2*2*2*2;
(3)(-6-24.3)-(-12+9.1)+(0-2.1);
(4)-1+8-7
【生活实际运用】
某水利勘察队,第一天向上游走5千米,第二天又向上游走5,第三天向下游走4千米,第四天又向下游走4.5千米,这时勘察队在出发点的哪里?相距多少千米?
参考答案:
【同步达纲练习】
1.(1)c;(2)b;(3)d;(4)a;(5)c;(6)c2.(1)4,(-7),(-9)(2)(-6),(-11),(-4),2;(3)-5,8,2,3;(4)3,7,2;
3.略4.(1)-4;(2)-80;(3)-30.5(4)-5
5.(1)-4;(2)4;(3)0.4;(4)-0.4.
【素质优化训练】
1.(1)-,+,+;(2)-,+,-,-;(3)+,+;(4)-,+,+;(5)-,+,-,-.
2.(1)(2)(3)(4)-
3.(1)(2)都成立.
4.(1)-
(2)
(3)-29.5
(4)-1第(4)题注意同号的数、互为相反数先分别结合。
【生活实际运用】
1.上游1千米
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二次根式的混合运算相关教学方案
教学建议
知识结构
重难点分析
本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础,同时又紧密地联系着整式、分式的运算,也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性,提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧,能够进一步开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力。
本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化,实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程,一般地,先确定分母的有理化因式,然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式,就可使分母有理化。所以对初学者来说,这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。
教法建议
1.在知识的引入上,可采取复习引入方式,比如复习有理数的混合运算或整式的运算。
2.在二次根式的加减、乘法混合运算中,要注意由浅入深的层次安排,从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用,逐渐从数过渡到带有字母的式。
3.在有理化因式教学中,要多出几组题目从不同角度要求学生辨别,并及时总结。
学生特点:实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高,基础扎实,思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。
教材特点:本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上,将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
鉴于学生的特点及教材的特点,本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法,以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下:
(一)在师生互动方面,教师注重问题设计,注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始,出示书中例题1:
让学生先进行思考,解答。然后同学说出怎样进行。
强调:运算顺序及运算律和有理数相同。
(二)在学生与学生的互动上,教师注重活动设计,使学生学中有乐,乐中悟道。教师设计一组题目,让学生以竞赛的形式解答,然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主,对运算法则及规律性的基础知识,学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单,不会很感兴趣,所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础,提高学生的运算能力,如此这般设计。
(三)在个体与群体的互动方式上,教师注重合作设计,使学生学中有辩,辩中求同。如本节课中对重点问题:“分母有理化”的教学,出示一个题目,让学生思考,找个别学生说出自己的想法,然后其它同学补充完成。
学生的主体意识和自主能力不是生来就有的,主要靠教师的激励和主导,才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下,追求学生的认知活动与情感活动的协调发展,有效地唤起学生的主体意识,在和谐、愉快的情境中达到师生互动,生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教,促使学生乐学、会学、善学,从而优化课堂教学、提高教学质量,在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。
对二次根式混合运算新课引入的建议
复习:
1.计算:(1);(2).
解:(1)(2)
==
=;=.
2.在整式乘法中,单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。
答:单项式与多项式相乘的法则是,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。用式子表示为
m(a+b+c)=ma+mb+mc
多项式与多项式相乘的法则是,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项,再把所得的积相加。用式子表示为
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,
其中a,b,m,n都是单项式。
完全平方式是
;。
在实数范围内,整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用,运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。
对二次根式混合运算学法的建议
在进行时,也有一个与分式运算相比较的问题,有的时候,加上团式分解、约分等技巧,可以大大简化计算过程,这是要灵活运用的.因此,在本节学习时,可以适当结合11.1节的内容,复习一下在实数范围内分解因式的问题,如
这里再顺便提一下,如
这种变形不是原来意义上的因式分解,否则就无法进行到底了.可以说是借助因式分解的方法,或具体说成提出,等等.
一、教学目标
1.掌握.
2.掌握乘法公式在混合运算的应用.
3.通过,培养学生的运算能力.
4.通过例题由浅入深,层层深入,激发学生求知的欲望
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点:.
2.教学难点:混合运算的应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
1.复习,运算律及乘法分式,引导学生口答,并强调数的运算律在根式运算中的适用,引入例题.
2.通过例题由浅入深,层层深入,既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望;从例题的讲解中帮助寻找解题的方法,规律及注意点.
3.通过大量的练习,以期形成自己所掌握的知识.
七、教学步骤
(-)明确目标
前面学过二次根式的加减法的简单运算,但二次根式未必全是加减混合运算,它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算,这就是本节课所要研究的问题—.
(二)整体感知
中,应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式,分母有理化知识,然后再进行的教学工作,将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比,以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识,达到事半功倍的作用.
第一课时
(-)教学过程
【复习】
运算律在二次根式混合运算中仍适用.
各种整式乘法的法则.
乘法公式:.
.
提问:加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么?
强调数的运算律在根式运算中仍适用后,可引入例题.
【例题】
例1计算:
(1);
(2).
解:略.
注:①加法与乘法的混合运算,可分解为两个步骤完成,一是进行乘法运算,二是进行加法运算,使难点分散,易于学生理解和掌握.②在运算过程中,对于各个根式不一定要先化简,而是先乘除,进行约分,达到化简的目的,但最后结果一定要化简.例如,没有对先进行化简的必要,使计算繁琐,而是应先进行乘法运算,通过约分达到化简的目的.
例2计算:
(1);
(2);
(3).
解:略.
注:①由学生观察算式,找出特征:两个数的和与这两个数差的积;两个数的和或差的平方,联想乘法公式,与多项式的乘法相类似,二次根式的和相乘,适用乘法公式时,运用乘法公式.
②复习乘法公式,可选做几个小题.如,等.
例3计算:
(1);
(2).
解:略.
③引入有理化因式的概念
例如,与,与.
注:互为有理化因式是指两个代数式,其乘积不再含有二次根式.
可适当再举例说明,如与,与、与,但与就不是互为有理化因式.
(二)随堂练习
计算:
(1);(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8);
(9).
解:(1).
(2)
.
(3)
.
(4)
.
(5)
.
(6)
.
(7).
(8)
.
(9)
.
(三)总结、扩展
对与整式的混合运算及数的混合运算比较,要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.
有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式.
练习:教材P198中1、2;教材P199中3.
(四)布置作业
教材P204中1、2、3.
(五)板书设计
标题
1.复习内容例3……
2.例题3.有理化因式
例1……4.练习题
例2……
2.7有理数的混合运算(2)(范文)
教学目标;(一)知识学习点能按照有理数的运算律,正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.(二)能力训练点培养学生的观察能力和运算能力.(三)德育渗透点培养学生在计算前认真审题,确定运算律顺序,最后要验算的好的习惯.重点和难点:正确而合理地运用运算律,进行有理数混合计算.教学过程一情境问题试用两种不同的方法计算:()÷(-)+(-)二、自主探究1、在上述两种解题方法中,你认为哪一种方法简便?为什么?从中能得到什么启示?把你的做法和想法与同学交流一下。2、下面的解题过程正确吗?若错误,请加以改正:(1)=(-)-();(2)-5×3÷5×3=-(5×3)÷(5×3);(3)(-)÷(1)=(-)×()三、例题讲解:(1)1-12×(1-+-+);(2)(-+)÷(-);(3)(-13)÷(-5)+(-6)÷(-5)+(-196)÷(-5)+(+76)÷(-5);说明通过上面的数学活动,我们发现对于有理数的混合运算,可以利用有关的运算律来简化计算过程,在今后的解题中我们要灵活地加以运用。四、课后练习:a组1、计算:(1)17-6.25+8-0.75;(2)2-(-8)+(-2)+0.25-1.5-2.75;(3)(-12)×(-+2);(4)32×(-)+(-11)×(-)-21×(-);(5)(-81)÷2××(-);(6)-1×(1-)÷;(7)[1;(8)-250-(-49)×(-5);b组1、3×(3)×÷1-421×(0.25)21;3、4、c组已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,。试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)值。五、学习小结今天我们学习了有理数的混合运算,要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.能正确的运用运算律
板书设计
教后感
二次根式的混合运算的教学方案
一、教学目标
1.掌握二次根式的混合运算.
2.掌握混合运算的应用.
3.通过二次根式的混合运算,培养学生的运算能力.
4.通过混合运算知识拓展,培养学生的探索精神
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点:二次根式的混合运算.
2.教学难点:混合运算的应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
七、教学过程
【例题】
例1化简:
(1);(2).
解:(1)
.
(2)
.
说明:在计算过程中要注意各个式子的特点,能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的,又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置,如,结果为-1,继续运算易出现符号上的差错,而把先变为,这样则为1,继续运算可避免错误.
例2解下列方程(组):
(1)
(2)
(3)
解:(1)
.
(2)①×,得
③
②×,得
④
③-④,得
把代入①,得
解得.
∴是原方程组的解.
(3)由②,得
③
①×,得
④
③-④,得
把代入①,得
.
∴是原方程组的解.
例3已知,,求的值.
解:.
.
,,
∴.
例4已知,,求的值.
解:,.
.
(二)随堂练习
1.教材中P206中8.
2.解不等式:.
解:
∴.
3.已知,,求的值.
解:3.,或.
.
∴
.
4.已知,,求:的值.
解4.
.
5.已知,求的值.
解5..
.
6.不求方根的值比较与的大小.
解6.∵
∴
∴
(三)总结、扩展
根据已知条件,求一个代数的值,要注意条件或代数式的化简,有时条件和要求的代数式都需要化简,当把条件化简后,代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简.
(四)布置作业
教材中P207B组1、3和补充作业.
补充作业:
1.已知,求的值.
2.已知,,求的值.
(五)板书设计
标题
1.例题……3.例题……
2.练习题4.练习题
八、背景知识与课外阅读
二次根式的混和运算方法和顺序
1.方法(1)应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则.
(2)在实数范围内运算律仍适用.
(3)二次根式的乘法,与多项式的乘法相类似,遇运用多项式乘法公式时,也可以运用乘法公式.
2.顺序先乘方、后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的数.