【www.jk251.com - 分式】
按照学校要求,初中老师都需要用到教案,编写教案能够提高自己的教学研究能力,做好教案对我们未来发展有着很重要的意义,自己的初中教案如何写呢?下面是小编为大家整理的“分式的教学方案”相关内容,仅供参考,欢迎大家阅读。
学习辅导:(1)第一课时9.1一、学习目标1.掌握、有理式的概念。2.掌握是否有意义、的值是否等于零的识别方法。二、重点难点重点是正确理解的意义,是否有意义的条件及的值为零的条件,也是本节的难点。1.的概念:一般地,形如的式子叫做,其中A和B均为整式,B中含有字母。2.是否有意义的识别方法:当的分母为零时,无意义;当的分母不等于零时,有意义。3.的值是否为零的识别方法:当的分子是零而分母不等于零时,的值等于零。4.对整式、的正确区别:的分子和分母都是整式,分子可以含有字母,也可以不含有字母,而分母中必须含有字母,这是与整式的根本区别。三、解题方法指导【例1】下列各式哪些是,哪些是整式?①+m2②1+x+y2-③④⑤⑥⑦答案:②、④、⑤是,①、③、⑥、⑦是整式。说明:此题主要考查对的概念的理解,区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母,不要误认为③是,整式可以有字母,只要分母不含字母就不是。【例2】当x取什么值时,有意义?解:由分母x2-4=0,得x=±2。∴当x≠±2时,有意义。说明:考查有无意义,取决于的分母的值是否为零,即只考虑分母即可。注意,因为的分子、分母有公因式x+2,倘若先将公因式约去得,此时分母的字母取值范围为x≠2,这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。【例3】当x取什么数时,①有意义?②值为零?分析:当分母等于零时,没有意义。当分子等于零而分母不等于零时,的值为零。解:①由分母x2-8x+15=0,得(x-3)(x-5)=0。∴x1=3,x2=5。∴当x≠3和x≠5时,有意义。②由分子-3=0,得x=±3。当x=3时,分母x2-8x+15=0;当x=-3时,分母x2-8x+15≠0。∴当x=-3时,的值为零。说明:有无意义,取决于分母中字母取值是否使分母为零,所以只考虑分母即可。要使的值为零,必须在有意义的前提下考虑,既要考虑字母取值使分子为零,又要考虑分母是否为零,两者缺一不可。四、激活思维训练▲知识点:在什么情况下有意义【例】当x为何值时,有意义?分析:因为是繁,有多层分母,每层分母都必须不为零,繁才有意义。解:=∴即∴当x≠±1且x≠0时,有意义。五、基础知识检测1.填空题:(1)如果B中,式子叫做,其中A叫做的,B叫做的。(2)在中,分母。(3)和统称有理式。(4)当x=时,无意义。(5)当x=时,的值为零;当=0时,x=。(6)=成立的条件是。(7)当x时,有意义。2.选择题:(1)下列说法正确的是A.形如的式子叫B.分母不等于零,有意义C.的值等于零,无意义D.等于零,的值就等于零(2)已知有理式:、、、、x2、+4,其中有A.2个B.3个C.4个D.5个(3)使有意义的x的值是A.4aB.-4aC.±4aD.非±4a的一切实数(4)使的值为零的x的值是A.4mB.-4mC.±4mD.非±4m的一切实数3.解答下列各题:(1)当x取什么数时,有意义?(2)当x为何值时,无意义?(3)若无意义,求x的值。六、创新能力运用1.已知(1)当x为何值时,无意义?(2)当x为何值时,的值为零?(3)当x为何值时,的值为-1?2.当x为何值时,下列的值为正?(1)(2)参考答案【基础知识检测】1.(1)含有字母、分子、分母(2)不等于零(3)整式、(4)x=(5)x=-,x=±3(6)x≠-5(7)x≠-2.(1)B(2)B(3)D(4)B3.(1)x≠±1(2)x=(3)x=±4【创新能力运用】1.(1)x=(2)x=(3)x=2.(1)x>3或x或x
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数学教案-分式的乘除法的教学方案
一、教学过程
【复习提问】
1.分式的基本性质?
2.分式的变号法则?
【新课】
数学小笑话:(配上漫画插图幻灯片)
从前有个不学无术的富家子弟,有一次,父母出远门去办事,把他交给厨师照看,厨师问他:“我每天三餐每顿给你做两个馒头,够吗?”他哭丧着脸说:“不够,不够!”厨师又问:“那我就一天给你吃六个,怎么样?”他马上欣喜地说:“够了!够了!”
问:这个富家子弟为什么会犯这样的错误?
分数约分的方法及依据是什么?
1.提出课题:分式可不可以约分?根据什么?怎样约分?约到何时为止?
学生分组讨论,最终达成共识.
2.教师小结:
(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
(2)分式约分的依据:分式的基本性质.
(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.
3.例题与练习:
例1约分:
(1);
请学生观察思考:①有没有公因式?②公因式是什么?
解:.
小结:①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,注意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边.
(2);
请学生分析如何约分.
解:.
小结:①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②注意对分子、分母符号的处理.
(3);
解:原式.
(4);
解:原式
.
(5);
解:原式.
例2化简求值:
.其中,.
分析:约分是实现化简分式的一种手段,通过约分可把分式化成最简,而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件.
解:原式.
当,时.
.
二、随堂练习
教材P65练习1、2.
三、总结、扩展
1.约分的依据是分式的基本性质.
2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母和系数约去它们的最大公约数.
3.若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分.
四、布置作业
教材P73中2、3.
补充思考讨论题:
1.将下列各式约分:
(1);(2);
(3)
2.已知,则
五、板书设计
数学教案-分式的加减法的教学方案
教学目标:
(1)理解通分的意义,理解最简公分母的意义;
(2)掌握分式的通分法则,能熟练掌握通分运算。
教学重点:分式通分的理解和掌握。
教学难点:分式通分中最简公分母的确定。
教学工具:投影仪
教学方法:启发式、讨论式
教学过程:
(一)引入
(1)如何计算:
由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。
(2)如何计算:
(3)何计算:
引导学生思考,猜想如何求解?
(二)新课
1、类比分数的通分得到分式的通分:
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
注意:通分保证(1)各分式与原分式相等;(2)各分式分母相等。
2.通分的依据:分式的基本性质.
3.通分的关键:确定几个分式的最简公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
根据分式通分和最简公分母的定义,将分式,,通分:
最简公分母为:,然后根据分式的基本性质,分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为。通分如下:
通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。
例1通分:
(1),,;
分析:让学生找分式的公分母,可设问“分母的系数各不相同如何解决?”,依据分数的通分找最小公倍数。
解:∵最简公分母是12xy2,
小结:各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
解:∵最简公分母是10a2b2c2,
由学生归纳最简公分母的思路。
分式通分中求最简公分母概括为:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
例2通分:
设问:对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母?
前面讲的是单项式,对于多项式首先应该对多项式因式分解,确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。
解:∵最简公分母是2x(x+1)(x-1),
小结:当分母是多项式时,应先分解因式.
解:
将分母分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2).
∴最简公分母为2(x+2)(x-2).
由学生归纳一般分式通分:
通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下:
1.将各个分式的分母分解因式;
2.取各分母系数的最小公倍数;
3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取;
4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的;
5.将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母;
6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为最简公分母。
练习:教材P.79中1、2、3.
(三)课堂小结
1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.
六、作业
教材P.85中1、2.
七、板书设计
分式的基本性质
第一课时
(一)教学过程
【复习提问】
1.分式的定义?
2.分数的基本性质?有什么用途?
【新课】
1.类比分数的基本性质,由学生小结出:
分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即:
,
(其中是不等于零的整式.)
2.加深对分式基本性质的理解:
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1);
由学生口述分析,并反问:为什么?
解:∵
∴.
(2);
学生口答,教师设疑:为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)
解:∵
∴.
(3)
学生口答.
解:∵,
∴.
例2填空:
(1);
(2);
(3);
(4).
把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据.
例3不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1);
分析学生讨论:①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数?
解:.
(2).
解:.
例4判断取何值时,等式成立?
学生分组讨论后得出结果:
∴.
(二)随堂练习
1.当为何值时,与的值相等()
A.B.C.D.
2.若分式有意义,则,满足条件为()
A.B.C.D.以上答案都不对
3.下列各式不正确的是()
A.B.
C.D.
4.若把分式的和都扩大两倍,则分式的值
A.扩大两倍B.不变
C.缩小两倍D.缩小四倍
(三)总结、扩展
1..
2.性质中的可代表任何非零整式.
3.注意挖掘题目中的隐含条件.
4.利用将分式的分子、分母化成整系数形式,体现了数学化繁为简的策略,并为分式作进一步处理提供了便利条件.
(四)布置作业
教材P61中2、3;P62中B组的1
(五)板书设计
分式
分式(2课时)
上课时间年月日星期
一、复习要点
1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的化简和求值
二、复习过程
1、求代数式的值:①化②代③算
例:①已知x+y=5;xy=3,求x3y+2x2y2+xy3
②已知a=-1,b=-3,c=1,求a2b-[a2b-(3abc-a2c)-4a2c]-3abc
③已知a=求÷(-)+
④已知x=y=,求+
2、分式的通分和约分
(1)通分最简公分母:小;高
(2)约分:注:与和
3、分式的定义域
①分式(1)何时有意义(2)何时无意义(3)何时值为0
4、分式的化简和求值
①1-÷+
其他例题见复习用书13页5(6、7、8、)6
三、小结1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的化简和求值
四、练习:略
五、作业:
见复习用书
分式(2课时)
上课时间年月日星期
一、复习要点
1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的化简和求值
二、复习过程
1、求代数式的值:①化②代③算
例:①已知x+y=5;xy=3,求x3y+2x2y2+xy3
②已知a=-1,b=-3,c=1,求a2b-[a2b-(3abc-a2c)-4a2c]-3abc
③已知a=求÷(-)+
④已知x=y=,求+
2、分式的通分和约分
(1)通分最简公分母:小;高
(2)约分:注:与和
3、分式的定义域
①分式(1)何时有意义(2)何时无意义(3)何时值为0
4、分式的化简和求值
①1-÷+
其他例题见复习用书13页5(6、7、8、)6
三、小结1、分式的通分和约分
2、分式的定义域
3、分式的化简和求值
四、练习:略
五、作业:
见复习用书
可化为一元二次方程的分式方程相关教学方案
一、教学目标
1.使学生掌握的解法,能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解,并会验根.
2.通过本节课的教学,向学生渗透“转化”的数学思想方法;
3.通过本节的教学,继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:的解法.
2.教学难点:解分式方程,学生不容易理解为什么必须进行检验.
3.教学疑点:学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析,进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.
4.解决办法:(l)分式方程的解法顺序是:先特殊、后一般,即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解,还是换元法解分式方程,都必须进行验根,验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点,①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.
三、教学步骤
(一)教学过程
1.复习提问
(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?
(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?
(3)解方程,并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.
通过(1)、(2)、(3)的准备,可直接点出本节的内容:的解法相同.
在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后,让全体学生对照前面复习过的分式方程的解,来进一步加深对“类比”法的理解,以便学生全面地参与到教学活动中去,全面提高教学质量.
在前面的基础上,为了加深学生对新知识的理解,教师与学生共同分析解决例题,以提高学生分析问题和解决问题的能力.
2.例题讲解
例1解方程.
分析对于此方程的解法,不是教师讲如何如何解,而是让学生对已有知识的回忆,使用原来的方法,去通过试的手段来解决,在学生叙述过程中,发现问题并及时纠正.
解:两边都乘以,得
去括号,得
整理,得
解这个方程,得
检验:把代入,所以是原方程的根.
∴原方程的根是.
虽然,此种类型的方程在初二上学期已学习过,但由于相隔时间比较长,所以有一些学
生容易犯的类型错误应加以强调,如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另
外,在把分式方程转化为整式方程后,所得的一元二次方程有两个相等的实数根,由于是解
分式方程,所以在下结论时,应强调取一即可,这一点,教师应给以强调.
例2解方程
分析:解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程,而转化为整式方程的关键是
正确地确定出方程中各分母的最简公分母,由于此方程中的分母并非均按的降幂排列,所
以将方程的分母作一转化,化为按字母终X进行降暴排列,并对可进行分解的分母进行分解,从而确定出最简公分母.
解:方程两边都乘以,约去分母,得
整理后,得
解这个方程,得
检验:把代入,它不等于0,所以是原方程的根,把
代入它等于0,所以是增根.
∴原方程的根是
师生共同解决例1、例2后,教师引导学生与已学过的知识进行比较.
例3解方程.
分析:此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决,学生可以试,但由于转化后为一元四次方程,解起来难度很大,因此应寻求简便方式,通过引导学生仔细观察发现,方程中含有未知数的部分和互为倒数,由此可设,则可通过换元法来解题,通过求出y后,再求原方程的未知数的值.
解:设,那么,于是原方程变形为
两边都乘以y,得
解得
.
当时,,去分母,得
解得;
当时,,去分母整理,得
,
检验:把分别代入原方程的分母,各分母均不等于0.
∴原方程的根是
,.
此题在解题过程中,经过两次“转化”,所以在检验中,把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.
巩固练习:教材P49中1、2引导学笔答.
(二)总结、扩展
对于小结,教师应引导学生做出.
本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.
本节我们通过类比的方法,在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上,学习了的解法,在具体方程的解法上,适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.
此小结的目的,使学生能利用“类比”的方法,使学过的知识系统化、网络化,形成认知结构,便于学生掌握.
四、布置作业
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板书设计
探究活动1
解方程:
分析:若去分母,则会变为高次方程,这样解起来,比较繁,注意到分母中都有,可用换元法降次
设,则原方程变为
∴
∴或无解
∴
经检验:是原方程的解
探究活动2
有农药一桶,倒出8升后,用水补满,然后又倒出4升,再用水补满,此时农药与水的比为18:7,求桶的容积.
解:设桶的容积为升,第一次用水补满后,浓度为,第二次倒出的农药数为4.升,两次共倒出的农药总量(8+4·)占原来农药,故
整理,
(舍去)
答:桶的容积为40升.
从分数到分式
课题:从分数到分式
课时:一课时
知识与技能目标
1.使学生了解分式的概念,明确分母不得为零是分
式概念的组成部分.
2.使学生能够求出分式有意义的条件.
过程与方法目标
能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是
表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号
感,通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比
转化的思想方法研究解决问题.
教学重点和难点
准确理解分式的意义,明确分母不得为零既是本节
的重点,又是本节的难点.
教学方法:探究与讲授结合.
教学过程
活动一情境引入:
一般轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江
以最大航速顺流流航行100千米所用时间,与以最大航
速逆水航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
活动二思考
活动三观察
(1)由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相
除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正,得
到结论:
的分母.
(2)由学生举几个分式的例子.
(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.
①两个整式相除
②.分母中含有字母.
(4)整式与分数的不同.分工具有一般性.
活动四分式中的分母应满足什么条件?
如同分数一样,分式的分母不能为零
活动五:1、求分式的值.2、何时分式的值为零?
例1(1)当a=1,2时,求分式的值;
解:(1)当a=1时,
当a=2时
例2当x取何值时,下列分式有意义?
思考:若把题目要求改为:“当x取何值时下列分式无意义?”该怎样做?
例3当x取何值时,下列分式的值为零?
解:由分子x+3=0得x=-3.
而当x=-3时,分母2x-7=-6-7≠0.
∴当x=-3时,原分式值为零.
例4当x取何值是分式的值为零。
解:由分子|x|-1=0得x=±1
当x=1时x+1≠0
当x=-1时x+1=0,分式无意义。
∴当x=1时原分式的值为零。
小结:若使分式的值为零,需满足两个条件:
①分子值等于零;②分母值不等于零.
活动六课堂练习p课本第6页1——3
活动七课堂小结
本节课你学到了哪些知识和方法?
1.分式的定义。
2、分式与分数的区别.
3.分式何时有意义?
4.分式何时值为零?
作业
教材p10页第1—3题
教学反思: