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充分准备一份教案是一名教师的职责所在，教案在我们教师的教学中非常重要，一份完整的教案有许多内容，怎样才能写好初中教案？这篇《你能证明它们吗?相关教学方案》应该可以帮助到您。
1．1你能证明它们吗
教学目标：
知识技能：
①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点
②运用其解决一些实际问题
数学思考：
经历观察，思考得出等边三角形判定
解决问题：
通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
情感和态度：
通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。
重点和难点：
重点：
等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系
难点：
两定理的应用
课前准备：
一对30°的三角板，小黑板
教学设计
教师活动
创设情景，导入新课，教师提出问题。
层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知
教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用
教师由定理得出一例题P12
例12
教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤
小结与反思
指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上
布置作业
教师布置作业
P9.2.3.
学生活动
学生思考，并积极参与进入情境
学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程
学生思考，各抒己见
学生发言讲解
学生抒发个人意见
总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题
学生独立完成作业
设计意图
激发学生的思想，激活学生的想象
使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识
通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域
教学案例
师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏
（教师播放几幅建筑物图片，学生观察）
生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……
（多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）
师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明
生：两底角平分线相等
生：观察得出的
生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明
（多媒体出示P5例1）
生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的
师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？
（思考后回答）
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分线
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∵∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABCBC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
（多媒体显示证明过程）
师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。
1．1你能证明它们吗
教学目标：
知识技能：
①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点
②运用其解决一些实际问题
数学思考：
经历观察，思考得出等边三角形判定
解决问题：
通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
情感和态度：
通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。
重点和难点：
重点：
等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系
难点：
两定理的应用
课前准备：
一对30°的三角板，小黑板
教学设计
教师活动
创设情景，导入新课，教师提出问题。
层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知
教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用
教师由定理得出一例题P12
例12
教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤
小结与反思
指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上
布置作业
教师布置作业
P9.2.3.
学生活动
学生思考，并积极参与进入情境
学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程
学生思考，各抒己见
学生发言讲解
学生抒发个人意见
总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题
学生独立完成作业
设计意图
激发学生的思想，激活学生的想象
使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识
通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域
教学案例
师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏
（教师播放几幅建筑物图片，学生观察）
生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……
（多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）
师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明
生：两底角平分线相等
生：观察得出的
生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明
（多媒体出示P5例1）
生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的
师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？
（思考后回答）
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分线
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∵∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABCBC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
（多媒体显示证明过程）
师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。
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你能证明它们吗?
教学目标：
知识技能：
①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点
②运用其解决一些实际问题
数学思考：
经历观察，思考得出等边三角形判定
解决问题：
通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
情感和态度：
通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。
重点和难点：
重点：
等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系
难点：
两定理的应用
课前准备：
一对30°的三角板，小黑板
教学设计
教师活动
创设情景，导入新课，教师提出问题。
层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知
教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用
教师由定理得出一例题P12
例12
教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤
小结与反思
指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上
布置作业
教师布置作业
P9.2.3.
学生活动
学生思考，并积极参与进入情境
学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程
学生思考，各抒己见
学生发言讲解
学生抒发个人意见
总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题
学生独立完成作业
设计意图
激发学生的思想，激活学生的想象
使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识
通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域
教学案例
师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏
（教师播放几幅建筑物图片，学生观察）
生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……
（多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）
师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明
生：两底角平分线相等
生：观察得出的
生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明
（多媒体出示P5例1）
生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的
师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？
（思考后回答）
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分线
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∵∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABCBC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
（多媒体显示证明过程）
师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。
数学教案－你能证明它们吗？时
课题
1、你能证明它们吗？第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、等边三角形判定的证明。
2、直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、等腰三角形的性质
2、等腰三角形的判定方法
3、反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？
注意：1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做：
用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎
样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由。
问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？
AA
BCBD
C
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
因为角ACB=90，所以，角ACD=90。因为
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论，再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。
D
A
BC
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。
解：因为角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）
书P121、
1、怎样判定等边三角形？
2、直角三角形有什么性质？
书P121、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题：你能证明它们吗？
定理1：---------证明：-------例题：-------练习：
-----------------------------
定理2：------------------------------
------------------------------
课后记
数学教案－你能证明它们吗?
1．1你能证明它们吗
教学目标：
知识技能：
①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点
②运用其解决一些实际问题
数学思考：
经历观察，思考得出等边三角形判定
解决问题：
通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
情感和态度：
通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。
重点和难点：
重点：
等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系
难点：
两定理的应用
课前准备：
一对30°的三角板，小黑板
教学设计
教师活动
创设情景，导入新课，教师提出问题。
层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知
教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用
教师由定理得出一例题P12
例12
教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤
小结与反思
指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上
布置作业
教师布置作业
P9.2.3.
学生活动
学生思考，并积极参与进入情境
学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程
学生思考，各抒己见
学生发言讲解
学生抒发个人意见
总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题
学生独立完成作业
设计意图
激发学生的思想，激活学生的想象
使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识
通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域
教学案例
师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏
（教师播放几幅建筑物图片，学生观察）
生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……
（多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）
师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明
生：两底角平分线相等
生：观察得出的
生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明
（多媒体出示P5例1）
生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的
师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？
（思考后回答）
生：以知：在△ABC中，AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分线
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∵∠1=∠ABC
∠2=∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABCBC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
（多媒体显示证明过程）
师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。
你能证明它们吗？时教案模板
初二年级数学学科主备人
课题
1、你能证明它们吗？第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、等边三角形判定的证明。
2、直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、等腰三角形的性质
2、等腰三角形的判定方法
3、反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？
注意：1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做：
用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎
样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由。
问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？
AA
BCBD
C
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
因为角ACB=90，所以，角ACD=90。因为
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论，再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。
D
A
BC
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。
解：因为角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）
书P121、
1、怎样判定等边三角形？
2、直角三角形有什么性质？
书P121、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题：你能证明它们吗？
定理1：---------证明：-------例题：-------练习：
-----------------------------
定理2：------------------------------
------------------------------
课后记
初二年级数学学科主备人
课题
1、你能证明它们吗？第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、等边三角形判定的证明。
2、直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、等腰三角形的性质
2、等腰三角形的判定方法
3、反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？
注意：1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做：
用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎
样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由。
问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？
AA
BCBD
C
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
因为角ACB=90，所以，角ACD=90。因为
AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形
ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB
注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论，再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。
D
A
BC
已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。
解：因为角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）
书P121、
1、怎样判定等边三角形？
2、直角三角形有什么性质？
书P121、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题：你能证明它们吗？
定理1：---------证明：-------例题：-------练习：
-----------------------------
定理2：------------------------------
------------------------------
课后记
数轴相关教学方案
【教学要求】
1．会正确画出数轴．
2．会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上(表示有理数)的点所表示的数．
3．会利用数轴比较有理数的大小．
4．初步感受“数形结合”的思想方法．
【教学过程设计建议(第一课时)】
1．情境创设
观察温度计或刻度尺上刻度的排列顺序，直观地将小学里用直线上的点表示数的方法推广到用来表示有理数，正确建立数轴的概念．除温度计和刻度尺外，杆秤、天平等都是较好的数学模型．
2．探索活动
(1)观察温度计或刻度尺上的刻度，根据课本上两个卡通人的提示，引导学生讨论：直线上的点能表示负数(如一10，一15)吗?通过在温度计上找一10℃、一15℃的位置的活动，感受可以用直线上的点表示负数．
(2)依据画数轴的步骤，正确画出数轴．可以在安排2～3名学生“板演”的同时巡视全班，及时给予针对性的操作指导．
数轴的位置通常是水平的，但也可以是任意位置的，要发现并及时展示那些画法正确但放置方向不同、单位长度不同的数轴．要特别注意指导学生正确标注负数．
可以让学生对照“做一做”的几个步骤共同评价“板演”作业，形成对数轴的正确认识．
3．例题教学
例2是让学生学会在数轴上表示有理数，教师还可以再增加一些练习，然后引导学生评价卡通人的结论．需要注意的是，不要提及“数轴上任何一点是否都表示一个有理数”之类的话题，因为虽然任何一个有理数在数轴上都有惟一的点与它对应，但有理数与数轴上的点并不一一对应，而这是学生当前无法认识和回答的．
可以根据学生的实际情况，适当增加在数轴上表示分数的练习．
【教学过程设计建议(第二课时)】
1．探索活动
借助生活经验(温度的高低)，引导学生探索：
数轴上的点的位置与它所表示的数的大小有什么关系，得出“在数轴上右边的点所表示的数大于左
边的点所表示的数”．
“议一议”中的第2个问题，应组织学生认真操作，为得出上述结论增加感性认识．
对于两个负数比较大小，学生比较陌生，教学中还可以采用以下方法：
在数轴上，表示一3的点a在原点左边3个单位长度，表示一2的点b在原点左边2个单位长度，不难看出点a在点b的左边，即得一3
数轴上的点从左到右的顺序，就是它所表示的数从小到大的顺序．这种规定与日常生活结论是一致的．
2．例题教学
例3较简单，直接应用结论的第二部分进行判断；例4给出了利用数轴比较两个负数大小的规范表述．
3．小结
“数形结合”是化抽象为直观、化难为易的一种常用的数学方法．华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”小结时，除要讲清数轴本身的意义外，还应通过有理数的大小比较，让学生感受到这一方法带来的便利．
上一篇：2.2数轴学案
下一篇：华师大版七上2.2数轴(含答案)
命题相关教学方案
教学目标
1．使学生了解命题、真命题和假命题等概念．
2．使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成．能够初步区分命题的题设和结论，或把命题改写成“如果……，那么……”的形式
重点和难点
分清命题的题设和结论，既是教学的重点又是教学的难点．
教学过程
一、引入
请大家随意说出一些语句，教师把它们写在黑板上．如：
(1)对顶角相等吗？
(2)作一条线段AB=2cm；
(3)我爱初二(1)班；
(4)两直线平行，同位角相等；
(5)相等的两个角，一定是对顶角．
二、新课
问：上述语句中，哪些是判断一件事情的句子？
答：(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子．
教师指出：判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式，判断一件事情的句子，叫做命题．数学课堂里，只研究数学命题，如(4)、(5)．
例1请大家说出若干个(数学)命题，再分析一下，每一个命题由几部分组成？
(1)等角的补角相等；
(2)有理数一定是自然数；
(3)内错角相等两直线平行；
(4)如果a是有理数，那么a2＞a；
(5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即著名的哥德巴赫猜想)．
教师启发学生得出：一个命题，由题设和结论两部分组成，都可以写成“如果……，那么……”的形式，也可以简称为“若A则B”．
练习：把上述(1)至(5)，都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍．
例2在例1的(1)至(5)个命题中，所作的判断是否都正确？怎么检验各个命题的真伪？
(l)“如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．”是正确的命题，已经由补角的定义得到证明．
(2)“如果是有理数，那么它一定是自然数”。是不正确的命题（判断），反例如是有理数但不是自然数。
(3)“如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．”是正确的命题，已证．
(4)“如果a是有理数，那么a2＞a．”是不正确的命题，反例如a=1，a2=a．
(5)“如果是一个大于4的偶数，那么它可以表示成两个质数之和．”这个命题，至今没人举出一个反例，说明它不正确；也没有人完全证明它正确．我国著名数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”，即已经证明了“1+2”，离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠，只差“一步之遥”．这是目前世界上对这个命题的真伪的判定，所能达到的最好结果．
教师帮助学生归纳：命题既然是一个判断，就有判断是否正确的区别．
真命题---如果题设成立那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题---如果题设成立，不能保证结论总是成立，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．注意：不是命题与假命题的区别！
怎样判断一个命题的真假？检验真理的唯一标准是实践．数学中，判断一个命题是真命题，要经过证明(或以公理形式，即由实践证明的形式出现)；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
例3试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命题的真假．
(1)对顶角相等；
(2)两直线平行，同位角相等；
(3)若a=0，则ab=0；
(4)两条直线不平行，则一定相交；
(5)凡相等的角都是直角．
解：
(l)对顶角相等(真)；
相等的角是对顶角(假)；
不是对顶角不相等(假)；
不相等的角不是对顶角(真)．
(2)两直线平行，同位角相等(真)；
同位角相等，两直线平行(真)；
两直线不平行，同位角不相等(真)；
同位角不相等，两直线不平行(真)．
(3)若a=0，则ab=0(真)；
若ab=0，则a=0(假)；
若a≠0，则ab≠0(假)；
若ab≠0，则a≠0(真)．
(4)两条直线不平行，则一定相交(假)；
两条直线相交，则一定不平行(真)；
两条直线平行，则一定不相交(真)；
两条直线不相交，则一定平行(假)．
(注)本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件，那么假命题将变为真命题．
(5)凡相等的角都是直角(假)；
凡直角都相等(真)；
凡不相等的角不都是直角(真)；
凡不都是直角的角不相等(假)．
说明：本例，尤其是第(5)小题，视学生接受情况，教师灵活掌握．讲还是不讲，讲到什么程度，介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否)，都有较大的伸缩性．
小结：
命题---判断一件事情的句子；
命题的结构---;如果(题设)……，那么(结论)……；
命题的真假---正确或错误的判断；
四种命题---原、逆、否、逆否．
(用投影片显示或挂小黑板)
三、作业
1．在下列语句中，指出哪些是命题，哪些不是命题．如果是命题，指出命题的真假，并仿照例3说出一些新的命题来．
(l)如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°；
(2)取线段AB的中点C；
(3)两条直线相交，有且只有一个交点；
(4)一个平角的度数是180°；
(5)若a=b，则a2=b2；
(6)如果一个数的末位数字是0，那么它一定能够被5整除；
(7)同角的余角相等；
(8)周角的一半等于直角．
2．选作题
判断命题“如果n是自然数，那么n2+n+17是质数”的真假．
统相关教学方案
统计图的选择教学目标：1、通过比较三种统计图，理解三种统计图的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据。2、进一步发展学生的数感和统计观念。重点和难点：重点：通过比较三种统计图，理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当统计图描述数据。难点：条形统计图与折线统计图的联系与区别。教学方法：观察法、讨论法相结合。能力培养：能根据不同问题选择适当统计图描述、整理数据，制作统计图要因题而定。培养学生合作探究的能力。情感态度与价值观：在教学中渗透保护环境的观念，培养学生热爱自然，爱护动物的意识。课前准备：多媒体课件、小黑板、白纸、彩笔（学生自备）教材分析和教学设计：本节课是在学完扇形统计图之后，通过对例题中报纸上数据的分析，使学生理解三种统计图的不同特点，并能根据具体问题选择适当的统计图描述数据。针对这节课的教学重点和难点，作了如下的教学设计：1、创设情景2、探索知识3、难点突破4、巩固练习5、探究升级学生在比较折线统计图和条形统计图时有一定困难，因此在教学中利用课件安排了对比很明显的两组数据来帮助学生理解它们的联系和区别。让学生从实际中来体会。最后在探究升级部分使学生明确，在很多情况下，三种统计图可以互相转化，它们在表示数据时的侧重点不同。但在特殊的情况下，只能选择一种统计图来呈现结果。教学中以自制的配套课件辅助。学法指导：在整个教学过程中，注重学生观察能力、分析能力、自学能力、相互合作能力的培养，改过去被动的接受为主动的探究，通过自己的观察、分析、讨论来理解知识，并在此过程中体会出数学的学习方法，以利于今后的学习。新课教学过程（教学程序及内容）学生活动设计一、创设情境：（教师活动）：引入可由前面刚学过的折线图、条形图引入，在具体表示数据时，究竟选择哪种统计图合适呢？从而引入本节内容：统计图的选择。（出示幻灯片1）让学生观察反映世界人口情况的数据，尽可能多的获取信息。问：同学们从中了解到了什情况？（出示幻灯片2）小明根据上面的数据制成了上面三幅统计图。问：1、三幅统计图分别是什麽统计图？2、你喜欢哪幅统计图，说出你的理由？二、探索知识：在学生初步感受了三种统计图后，逐渐引导学生观察、讨论三种统计图的特点。启发学生围绕以下问题展开讨论。1、你们知道三幅统计图分别表示了什麽内容吗？2、从哪幅统计图可看出世界人口的变化情况？3、2050年非洲人口大约将达到多少亿呢？你从哪幅统计图中得到这个数据的？4、哪个洲的人口较多？你从哪幅统计图中得到此结论？怎麽得到的？5、同学们比较三种统计图的特点，你们发现了什麽？（出示幻灯片3）三种统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出各个项目的具体数据。扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。折线统计图能清楚的反映同一事物的变化情况。三、难点突破：（出示幻灯片4）班上某位学生在前5单元的数学测验成绩的统计表。让学生根据三种统计图的特点选择适当的统计图来表示这些数据。让学生说出理由。学生会选择条形统计图或折线统计图，自然引出了二者的比较。（出示幻灯片5）通过具体的例子让学生充分体会条形统计图和折线统计图的区别与联系。学生讨论围绕以下问题展开：（1）、哪个车间的产值高？两个车间的总产值哪个季度高？（2）、哪个车间的产值增长快？第三季度哪个车间的产值是下降的？（3）、以上结论你是分别从哪张统计图得到的？那这组数据选择什麽统计图好呢？对比了条形统计图和折线统计图的特点可以得出：该同学的成绩用折线统计图较好。让学生说出理由。建议学生制作一幅自己学习成绩统计图，来督促自己努力学习。四、巩固练习：（出示幻灯片6）让学生根据总结出的每种统计图的特点来选择适当的统计图，教师适时引导，让学生充分表达自己的理由。在教学中渗透爱护环境的观念，培养学生热爱自然，爱护动物的意识。1、几种濒危动物数量；2、家庭主要支出情况调查数据五、探究升级：让学生轻松一下，想像这样一幅画面，在夏天晴朗的夜晚，天上的星星一闪一闪，偶尔还会有流星划过寂静的夜空。一幅多麽美丽的画面呀！今天老师就给同学们带来了一组有关星星的数据（出示幻灯片7）。九大行星拥有的卫星数。让学生结合数据来谈谈感受，选择适当的统计图表示这些数据。同桌两人互相交流，尽可能多的获取信息和数据。观察统计图，思考统计图的含义。谈谈自己的理解。（1）、让学生独立观察，思考，用自己的语言描述这三种统计图的各自特点；（2）、组织学生充分交流；（3）、在学生充分交流后，教师明晰三种统计图的特点。学生相互讨论，交流，答案只要合理就给予肯定。给学生充分的时间，让学生通过观察和讨论，得出条形统计图与折线统计图的联系与区别：两种统计图都能表示出数据的大小。但条形统计图的柱形高低可以更直观的表示出数据的大小关系。折线统计图能体现出同一事物数据的变化情况。经过讨论得出问题的答案：1、条形统计图较好。2、扇形统计图较好。并阐述理由。独立思考做出选择。画草图分析，得出结论。小结：学生小结，老师对学生的努力探究，积极合作解决问题的态度给予肯定。作业：出示幻灯片7板书设计：
条形统计图数据大小折线统计图数据变化扇形统计图各部分占总体的百分比
