平均数的课件

平均数的课件。

希望这份“平均数的课件”能够满足您的心理预期让您感到满足，别忘了来看看或许有意想不到的惊喜。老师每一堂上一般都需要一份教案课件，写好教案课件是每位老师必须具备的基本功。 学生反应的积极程度可以反映教学内容的吸引力。

平均数的课件(篇1)

小学数学平均数课件

教学目标：

观察、讨论等活动中理解平均数的意义，会求简单数据的平均数。

2. 初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数相关的知识解决简单的实际问题，进一步体会统计在现实生活中的作用。

3. 在轻松愉快的活动中体会运用知识解决问题成功的愉悦，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

理解平均数的意义，理解并掌握求平均数的方法。 突破方法：通过学生自主探究，掌握求平均数的方法。 教学难点：理解平均数的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。

突破方法：结合生活实际，帮助学生理解平均数的意义。 教法与学法：

教法：动手实践与引导探索相结合。

学法：动手实践与自主探究相结合。

教学准备：多媒体课件，有关平均数的数据统计表。 教学过程：

一． 浏览信息，引出平均数

1.引入信息：

师：同学们，我今天带来了一些我们生活学习中的信息，请看屏幕。（课件出示信息）

（班踢毽子的4位选手平均每人1分钟踢50个。

（2）一年级第一小组的3位男生的平均身高是120厘米。

（3）三年级平均每个班开展了3项课间活动。

（依次出示信息，分别请

2.感知平均数：

师：同学们，在这些信息中都用到了同一个词，你们发现了吗？（都有“平均”这个词，课件再次用红色显示信息中的“平均”）

对，（指着这些数据都是“平均数”。（板书课题：平均数）

3.进行质疑:

师：看到这个课题，你想通过今天的学习了解那些知识？ 生可能会说：

a：平均数是一个什么数？

b：平均数与平均分有什么关系？

c：怎样计算平均数？

d：平时在生活中那些地方常用平均数？（如果学生不能提出这个问题，教师可提出问题，并引导学生，说一说平时生活中见到或听到过哪些类似的“平均数”，学生举完例子后教师可举“这次数学考试平均成绩是80分，说说这里的平均数，你们是怎么理解平均数的，是

不是每个同学的成绩都是

让我们带着这些问题来研究今天的知识。

[设计意图：选取学生熟悉的数学信息，让学生感知平均数，激发学习兴趣，培养问题意识，感受数学与生活的密切联系。]

二． 探究交流，认识平均数

1. 出示情境，提出问题：

师：我们每周都要开展“爱心回收站，争做环保小卫士”保护环境活动，这是一年级

师：你看到什么信息？（学生说看到的信息老师板书统计表中的内容） 师：请同学们思考这个问题（课件出示问题）

思考：怎样求这4个学生平均每人收集多少个瓶子？

（生可能会说:先求

师：要求这4个学生平均每人收集多少个瓶子，也就是指假如每个人收集的瓶子数量是同样多，这个数量是多少？

2. 出示条形统计图，探究方法：

师：请看屏幕（课件出示主题图），这是他们4人收集瓶子的统计图，你能发现什么数学信息吗？

（引导学生观察、比较图中的数据，说明横轴分别表示什么，每个人收集的数量是多少，谁最多谁最少，请同学汇报）

师：你们观察的`真仔细，他们每个人收集的瓶子数量同样多吗？（不一样多）（教师板书：“不一样多”）

你能想办法，把他们

活动要求：

3. 交流算法

（1）.移多补少法

师：怎么样才能让每个人收集的瓶子数量同样多呢（或平均每个人收集多少个瓶子）？（给学生充分的时间汇报自己的想法） 请你给大家说说你的想法.

(学生可能会说把小红的瓶子给小兰1个，，小明的瓶子给小亮2个，如果学生说出先算他们的总数在除以4，老师可以让这位同学把他的想法告诉大家，并把算式写在黑板上

师：大家听明白了吗？那位同学的想法和这位同学的想法一样，请你演示给大家看一看，边演示边说。其他同学仔细看，看他的方法和你的方法是否一样，想一想他为什么这样做。（学生利用课件演示说明自己的方法）

师：谁看明白了？他是怎样移动瓶子的？（学生再次说明移动过程，课件用箭头出示移动的路线和数量）

师：你为什么要把小红的瓶子移给小兰？（小红的多，小兰的少）他是把多的移给少的，这样每个人收集的瓶子数量就怎么样了？（同样多）

师：刚才这几位同学都是通过把多的瓶子移出来，补给少的同学，让每个同学的瓶子数量同样多，这种方法就叫“移多补少法”（板书“移多补少法”）

师：现在每个人的矿泉水瓶子同样多吗？(同样多)那同样多是多少个？（（同样多的下面板书在图中红色虚线就表示平均数是

（2）先求和再平均分

师：谁还愿意交流？还有不同的方法吗？请把你的计算过程（算式）写在黑板上。

生： （÷4

=52÷4

=

师：【指着算式÷4】我们来看看这位同学的方法？请你说说你是怎么想的。

（生可能会说：我是先把他们

平均数的课件(篇2)

教学目标

(一)使学生理解平均数的概念．

(二)掌握简单的`求平均数的方法．

(三)培养学生分析、概括的能力．

教学重点和难点

平均数是个比较抽象的概念，它和平均分的意义不完全一样，平均数实际上每一份不一定一样多，而平均分是指实际上每份都一样多．因此理解平均数的概念是难点，让学生理解并掌握求平均数的方法是教学重点．

教学过程设计

(一)复习准备

口答：

1．小华4天读完60页书，平均每天读几页？

2．五一班有42人，平均分成6个组，每个组有多少人？

3．小明期中测验语文和数学两科成绩共得180分，平均每科成绩多少分？

师：上述1，2两题都是把一个数平均分成几份，求1份是多少．实际上它们每一份都一样多，而第3题是把两个数的和平均分成两份，每一份是它们的平均数，而不是原来每份实际的数，所以“求几个数的平均数”与“把一个数平均分成几份，求1份是多少”，既有联系又有区别．

(二)学习新课

1．新课引入．

在日常生活、工农业生产中，经常用到平均数的概念，如平均速度、平均成绩、平均产量等．怎样理解平均数的概念，如何求出几个数的平均数呢？这就是我们今天要研究的课题．(板书：平均数)

2．出示例2．

用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米．这4个杯子水面的平均高度是多少？

3．分析，教师演示，学生观察、思考．

教师拿出盛水的4个同样的杯子，标明刻度．

师：这4个杯子水面高度相等吗？

生：这4个杯子水面高度不相等．

师：求4个杯子水面的平均高度是什么意思？

生：平均高度就是4个杯子里的水面一样高．

师：怎样才能找出4杯水的平均高度呢？

出示挂图(即课本中的下图)放在4个杯子后面，指出红线标明的地方(4厘米)就是平均高度．

教师演示，把水多的杯子倒一些到水少的杯子，使4杯水同样多，得到平均高度．

师：这平均高度是每杯水的实际高度吗？它是怎样得到的呢？

通过演示使学生明确，它不是每杯水的实际高度，而是把4个杯子里的水平均分的结果．

师：如果我们不倒水，能算出这个平均高度吗？

小组讨论．从而明确：要求4个杯子水的平均高度，要先把4个杯子的水面高度加起来，再除以4，相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒在4个杯子里，看每个杯子水面的高度是多少．用算式表示就是(6＋3＋5＋2)÷4．

教师板书：(6＋3＋5＋2)÷4

=16÷4

=4(厘米)

答：4个杯子水面平均高度是4厘米．

说说括号里求什么？为什么除以4？得到的结果表示什么．

要强调4厘米是平均数．

4．做29页上的“做一做”中的第1，2，3题．

订正时让学生讲出思考过程．

5．总结规律．

师：从刚才做的几道题中，你能说一说求平均数的一般方法吗？

通过学生的回答概括为：求几个数的平均数，先要求出这几个数的总数，然后再找出要把它平均分成的份数，最后用总数除以总份数就可以得到平均数．

6．出示例3．学生默读例3，理解题意，明确条件和问题．

师：如何比较哪一组平均身高高一些？怎样计算出高多少？

启发学生想：如一个一个地比，非常麻烦，而且不容易比清楚．先算出各组的平均身高，就容易比较了．

让学生运用从例2中学到的方法，自己求出两组各自的平均身高，再求出哪一个组的平均身高高一些，高多少．

师：如果不求平均身高，直接用各组所有人数的和进行比较行不行？为什么？

使学生明确，由于两组人数和每人身高不一样，不能直接比较，只能用平均身高进行比较．

(三)巩固反馈

1．选择正确列式，并说明理由．

一辆汽车第一天行53千米，第二天行58千米，第三天上午行30千米，下午行27千米．平均每天行多少千米？

A．(53＋58＋30＋27)÷3

B．(53＋58＋30＋27)÷4

2．光明小学五年级3个班为灾区人民捐款750元，六年级4个班为灾区人民捐款1210元．平均每个年级捐款多少元？这两个年级平均每班捐款多少元？

小组讨论后得出：

平均每个年级捐款多少元？

(750＋1210)÷2

两个年级平均每班捐款多少元？

(750＋1210)÷(3＋4)

强调是把哪几个数平均分、分成多少份，要认真审题，找出所需要的总数及总份数，再求出它们的平均数．

(四)作业

练习七第1，2题．

课堂教学设计说明

平均数是统计中的一个重要概念．小学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数量的和除以这组数量的个数所得的商．因为这个平均数不是实际的数，与过去学的平均分的意义不完全一样，因而平均数的概念比较抽象．在日常工作、生活中要经常用到如平均产量、平均速度等等，因此首先要建立平均数的概念，再分析求平均数的方法．本节课设计既要体现学生的主体作用，又重视学习方法的指导．

首先通过简单的口答题，初步认识平均数的意义，分清平均数与平均分的联系与区别．为学新课做好铺垫．

新课分为四个层次．

第一个层次学习例2．求4个杯子水面的平均高度．通过教师的演示，提问，学生在观察、讨论的基础上，理解平均高度的意义，建立平均数的概念．

第二个层次是指导列式计算．在实际中，求几个数的平均数，都不可能像杯子倒水那样操作，因此引导学生要通过计算来解决．

第三个层次，让学生做书上的“做一做”几个题，启发学生总结出求几个数的平均数的一般算法．

第四个层次，通过例3让学生运用学过的方法类推、自己计算，从而加深对平均数的理解，熟练地掌握计算方法．

练习的设计有所提高和变化，要让学生分清把哪几个数平均分，分成多少份，为以后学习复杂的求平均数问题打下基础．

板书设计

求平均数

例2 用同样的4个杯子装水，水面的高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米．这4个杯子水面的平均高度是多少？

(6＋3＋5＋2)÷4

＝16÷4

=4(厘米)

答：这4个杯子水面的平均高度是4厘米．

例3 四年级一班第一小组有6个同学，第二组有7个同学，下面是两组同学身高的统计表．(单位是厘米)

eq x(统计表)

(1)第一组平均身高是多少？

(136＋142＋140＋135＋137＋144)÷6

＝834÷6

=139(厘米)

(2)第二组平均身高是多少？

(132＋141＋133＋138＋145＋135＋142)÷7

＝966÷7

=138(厘米)

(3)第一组平均身高比第二组高多少？

139－138=1(厘米)

答：第一小组平均身高高一些，高1厘米．

平均数的课件(篇3)

教学理念

在学习中培养让学生自己发现、自己讲解、自己动手、自己小结的思想，培养他们主动的学习意识和创造精神，平均数的综合运用。

预设目标

1、 通过教学，使学生进一步掌握平均数应用题的基本数量关系，能正确求某一种相关数量的平均数。

2、 通过实际计算，进一步知道平均数这个统计量在实际生活中的应用，体会到数学的应用价值。

教学重点

进一步掌握平均数应用题的基本数量关系。

教学难点

学生择优意识的培养。

教学准备

课件、卡片、作业纸。

教学板块

教与学的预设

（师生活动）

设计意图

一、创设情境，引出课题。

1. 同学们，你们喜欢旅游吗？都去过哪些地方？

2. 小明的爸爸今年暑假准备带全家参加春秋旅行社组织的鹿鸣山风景一日游。安排小明去买票，小明来到旅行社售票处，只见窗口写着：

鹿鸣山风景一日游门票价格：

甲方案：成人每位120元，小孩每位40元。

乙方案：团体5人以上每位80元。

3. 这两种不同的买票方法你理解吗？你是怎么理解的？

如果你是小明，准备怎样买票？

二. 引导探索，优化选择。

1. 出示例2，引导学生分析两种方案。

让学生回答问题，引起参与学习的兴趣。

让学生先尝试发表意见，初步知道选择买票的方法不同和参加旅游的人数有关。

（1） 成人7位，小孩3位，怎样购票合算？按甲方案购票平均每位多少元？

（2） 成人3位，小孩7位，怎样购票合算？按甲方案购票平均每位多少元？

2.首先，你要明白这两种方案的主要区别是什么？（团体购票与个人购票）

3.怎样计算甲方案平均每位多少元？

4.如果按甲方案购票，下列各种组队情况平均每人多少元？

请大家独立完成作业纸上的表格一。

5.怎样比较两种方案？

6.什么情况下按甲方案买票省钱？（小孩人数多，成人人数少）

什么情况下按乙方案买票省钱？（成人人数多，小孩人数少）

7.除甲乙两种方案以外，还有什么另外的方案吗？

三. 巩固练习，应用规律。

完成练习纸作业。

四. 课堂小结，深化提高。

1. 这堂课我们学了什么？

2. 根据给出的优惠措施，买票时一般情况下要考虑哪些因素？（总人数及团体的构成）

3. 学了这堂课，你有什么体会？

小组合作，分开计算，再把不同方案的计算结果集中在一起，交换检查，观察对比，想想各种情况下用哪种方案省钱。

引导学生得出最合算的方案。

练一练的题目，先让学生判断各种应采用的方案，再计算。

平均数的课件(篇4)

教学目标：

1、通过实际问题，经历了解“平均数”意义的过程。

2、了解“平均数”的意义，初步学会求简单数据的平均数，能运用生活经验对“平均数”作出解释。

3、体会求“平均数”在现实问题中的必要性，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：了解“平均数”的意义，初步学会求简单数据的平均数。

教学难点：能运用生活经验对“平均数”作出解释。

课前准备：CAI课件、教师准备5个纸杯，杯中放上不同根数的筷子。学校第一季度用水量表。

一、师生谈话，引入新知。

师：同学们，你们喜欢课间活动吗？在课间活动中你喜欢做哪些游戏？是怎样组织的？

学生可能会说：

生1：我喜欢玩跳绳，我们４人一组，我们组跳的最多。

生2：我喜欢玩呼拉圈，我们两人一组，我们组我转得最多。

师：同学们在课间活动中玩的真开心，！老师特意排了张照片，你看！他们在做什么游戏呀？（踢毽子！）好玩吗？老师把咱们班这两组同学踢毽子的情况记录了下来，你们看！（CAI课件出示统计表）

师：从这里你了解到哪些信息？

学生可能会说出很多：

生：第一组王艺丹踢了8个，穆德芳踢了7个，赵丹宁踢了6个，郭帅成踢了7个。

生：第二组……

二、讨论交流，探究新知。

师：刚才你们从表中了解到这么多数学信息，真了不起！你想通过这些信息知道哪些问题？

学生可能提出这样的问题，如：

生1：第一组一共踢了多少个？第二组一共踢了多少个？

生2：哪一组的成绩好？（板书）

师：你提的问题特别有价值，你们认为那一组的成绩好？

生3：第二组成绩好，因为第二组有踢毽子冠军。

生：我不同意他的观点，一个人的成绩好，并不代表全组的人都好。

生：我认为第二组的成绩好，因为第二组比第一组多踢两个。

生4：我不同意，因为第一组人少，第二组人多，人数不一样，比总数不公平。

师：看来比总数、有头球冠军都不行，都有矛盾冲突。那么大家在思考一下怎样比才公平呢？

学生可能说到：把每个组踢的总数平均一下，比较每组平均成绩就公平了。

师：你从哪知道平均成绩？（期末老师说过我们班的平均成绩是多少）求每组的平均成绩就是求什么？

（每组平均每人踢了多少个？板书）

师：你们同意他的意见吗？那就请同学们小组合作，先商量一下怎样求出每组平均每人踢毽子的个数，然后再算一算，看哪个组合作得最愉快！

教师巡视，注意了解学生的计算方法，对学困生进行指导。（在合作接近尾声时，让学生将自己的方法写在黑板上，并写上组名。）

可能会出现以下两种方法：

1.分步：（解题思路：先算什么，再算什么。）2.综合算式：（找小组同学讲出解题思路）

（蓝兔）第一组：8+7+6+7=28（个）

（虹猫）第一组：（8+7+6+7）÷4

28÷4=7（个）(4表示什么？7个是什么？)

第二组：9+8+5+3+5=30（个）

30÷5=6（个）第二组：（9+8+5+3+5）÷5

=30÷5

=6（个）

师：仔细观察这两组的解题方法有什么不同？有什么共同点？

生：不同点：一个是分步计算，一个是列综合算式。

生：相同点：都是用总个数除以每组的人数。

师：我们在解决问题时，如果没有特殊要求，分步综合都可以。现在谁能大声说出那组的成绩好？

生：第一组！

师：让我们一起鼓掌向穆德芳这一组表示祝贺!（板书:优胜组），第二组同学请继续努力。

师：通过踢毽子这个游戏，你知道了什么？

生：我知道要求每组的平均成绩，应用这组的总个数除以每组的人数。

生：要知道哪组的成绩好应比较每组踢的平均个数。

师：看来这个数的作用真不小呢,他能反映出每组的整体水平！（用手指板书）谁来给每组平均每人踢得个数起一个名字？

生：平均踢的个数……（很好！能不能再简捷一点？和我们的名字一样两个字或三个字？）

生：平均数。（非常好，那我们就把平均每人踢得个数叫平均数。）

板书：平均数

师：刚才我们用“平均数”这个新朋友解决了哪组成绩好的问题。在现实生活中还经常遇到求平均数的问题。看，这是我班环保小卫士梁捷统计的他家一周内丢弃塑料袋的情况。（课件出示）

师：请你们帮梁捷算一算，他们家平均每天丢弃几个塑料袋？自己独立试一试，有困难的可以找同桌帮忙。

师:把你计算的方法和结果和大家交流一下。

学生可能会出现两种方法：

生1：先算出梁捷家一星期丢弃塑料袋的总个数，再除以7。（实物投影）

分步：1+3+2+3+2+6+4=21（个）综合算式（1+3+2+3+2+6+4）÷7

21÷7=3（个）（７表示什么？）=21÷7

=3（个）

答：梁捷家平均每天丢弃3个塑料袋。

师：你们同意他的解题思路吗？同学们真聪明，这么快就求出了梁捷家每天丢弃3个塑料袋。我们的好朋友蓝灵鼠听说大家在研究平均数，特意赶来向我们请教一个它一直很糊涂的问题。你看！（课件配音出示蓝灵鼠画面：求出的“3个”是实际每天丢弃的塑料袋个数吗？）小组讨论一下帮蓝灵鼠解决这个问题。

学生可能有两种认识：

生：我认为“3个”就是梁捷家实际每天丢弃塑料袋的个数（教师可以让学生再次观察表格，明确“3个”不是实际数）。

生：我认为“3个”不是梁捷家每天实际丢弃的个数，而是梁捷家平均每天丢弃塑料袋的个数。它是一个“平均数”。

师：平均数“3个”和实际每天丢弃的塑料袋个数比较可能会怎样？你能举个例子说说吗？(适时激励表扬)

生：实际丢的个数有的比平均数多，有的比平均数少。（如果学生不能说出教师给予提示）

师：蓝灵鼠听了大家的解释满意吗？一起了解一下！（课件出示蓝灵鼠：哦！原来是这样呀！谢谢大家，拜拜！）（师生一起拜拜！）

师：我们算出了梁捷家平均每天丢弃3个塑料袋，照这样计算，请想一想我们班有80个同学，那么80个家庭一天一共丢弃多少个塑料袋？算一算一周丢弃多少个塑料袋？

学生算完后，交流计算结果。

师：通过刚才的计算，你想到了什么？

学生可能说：

生：那就会到处都是塑料袋，我想对丢弃塑料袋的人说：“请不要随意丢弃塑料袋了。”

生：塑料袋满天飞。

……

师：有了我们这些环保小卫士的努力，相信我们的环境会变得越来越好！

三、动手实践，理解新知。

师：接下来我们一起做一个非常有意思的装筷子游戏。请各组派代表准备好杯子，按老师的要求做。

师：仔细观察装好的筷子，你发现了什么？

生：杯中筷子的根数不一样。

生：……

师：如果要使纸杯中的筷子一样多，可以怎样做？小组合作，先商量一下，然后再试一试，看哪个小组的方案最有创意。

学生可能会出现三种情况：

（1）把铅笔都取出来，用刚学过的求平均数的方法计算，先求纸杯中共有多少根铅笔，再求平均每个纸杯放几根。（必须出现）

分步：3+4+2+5+1=15（根）综合：（3+4+2+5+1）÷5

15÷5=3（根）=15÷5

=3(根)

师：你真聪明，能用我们今天所学的知识解决问题。我们为她鼓掌！

（2）把所有的小棒收到一起，再一根一根的分次放到纸杯里。

（3）先算出平均数，再移多补少。把多的移到少的中，使每个纸杯中都是3个。（你的方法更有创意，你真棒！）

师：刚才我们用不同的方法解决了这个问题，看来求平均数的方法不只一个。其实，解决同一个问题会用不同的解决方法，我们要根据实际情况和自己的需要灵活选择，相信同学们一定会开拓出新的天地！

四、走进生活，应用新知。

师：同学们，平均数在我们日常生活中有广泛的用处，为了更好的认识这个新朋友，我们一起来了解下面的信息。

课件出示：学校第一季度的用水量统计表：

月份

1

2

3

平均每月用水吨数

吨数

246

180

270

1.算一算我校第一季度平均每月的用水量。

2．说说从该表中你有什么发现，你想对学校的老师和同学们说些什么？

生：3月份用水量最多，同学们、老师们我们都应该节约用水。

师：同学们，你们知道老师最想说的是什么吗？

师：节约用水，从我自己做起！

五、深入生活，拓展应用。

屏幕出示画面

师配以画外音：一条弯弯曲曲的小河，穿过了一片土地，平均水深120厘米，你们看。谁来了？小明来了！我的身高可是140厘米，不会游泳，如果我在这条河里面玩耍，会有危险吗？

师：听了同学们的劝告，小明一定不会在河里玩耍了。（德育教育）

六、回顾总结，畅谈收获。

好的同学们，不知不觉，就要下课了，通过这节课的学习你有什么收获和感想，和大家分享一下？

希望同学们的每一节课多能收获多多，快乐多多！

七、课间游戏，体验应用。

师：课下作业，课后，请同学们自由结合小组，进行一次拍球比赛，比一比哪组的成绩好。

规则如下：

1.以小组为单位，在室外进行。

2.每人拍3次，记录最好成绩。

3.计算出小组同学的平均成绩。

师：请同学们认真完成，下节课我们选出优胜组，大课间给大家表演！好了今天的课就上到这里，同学们再见！

平均数的课件(篇5)

教学目标：

1、在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些问题的需要，使学生进一步明确平均数的特点，丰富对平均数统计意义的理解和认识。

2、能运用平均数解释简单生活现象，掌握平均数计算方法，学会计算简单的平均数。

3、培养学生在解决实际问题过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展学生的统计意识和观察。

教学重点：

在解决问题的过程中，理解平均数的意义，探索求平均数的方法，并体会到学习平均数的现实价值。

教学难点：

体会平均数在统计的意义上的理解。

一、创设情境，使学生产生需求

1、凭直觉体验平均数的代表性

师：咱们在美术课上学会了剪各种各样的窗花，上周有个班举行了剪五角星的比赛，这次比赛很激烈，你们想知道这次比赛的结果吗

生：（齐）想！

师：那么这节课老师就想把这次比赛的结果给大家说道说道，让大家帮老师参考参考。到底哪个小组该得冠军？

生：（齐）好的

师：剪纸班分成了四个小组，比赛就在这四个小组进行。首先是1小组，1小组有三个人，我呢就随便从这三个人中抽出了一个人。瞧，他一分钟剪了几个？生：5个。

师：我用这个人的成绩代表1小组1人1分钟剪纸的一般水平，合不合理？如果你是我，你会同意我这样做吗？

生：我不同意。万一其他人剪得比他多，那不是不输了。

师：呵呵，当时老师就让其余2个同学也参加了比赛，有趣的事情是他们的比赛成绩很有意思

（师出示后两次剪纸成绩：5个，5个）

师：还真巧，现在你觉得用几表示1组1分钟剪纸的一般水平比较合理了呢？

生：用5。

师：为什么这回用5就行了？

生：因为每个人都是在1分钟剪了5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。

2、通过两组求平均数方法，强化对平均数的概念的理解。

（第2组）师：说得有理！也就是说他们三个人剪纸剪得一样多，用5表示他们这1分钟的剪纸水平很合理。看着大家的剪纸水平产不多，在第二组我就随便点了一个参加比赛。我们也一起来看看

平均数的课件(篇6)

一、说教材

1、教学内容：北师大版五年级数学下册第八单元《平均数的再认识》

2、教材分析：

随着科学技术和数学本身的发展，统计学已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。大到科学研究，小到学生的日常生活，统计无处不在。新《数学课程标准》中也将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的统计观念。本单元正是在此基础上，向学生介绍统计的初步知识的。本课则是在学生初步认识统计后进行教学的，它包含两部分，即算术平均数和加权平均数（较复杂的平均数问题）。

3、教学重、难点：求平均数说课稿

平均数是统计工作中常用的一种特征数，它能反映统计对象的一般水平，用途很广泛。所以进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的计算方法是教学的重点。而本课的“平均数”又和过去学过的“平均数”的方法不同，弄清“全部数据的总和”与“全部数据的个数”之间的对应关系就是教学的难点。

4、教学目标

在学生计算出平均数的基础上应充分引导学生理解“平均数”概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率的背景，帮助他们认识到平均数在现实生活中的实际意义与广泛应用，并能在新的情境中运用它去解决实际问题，从而获得必要的发展。基于这样的认识我们定为：

知识目标：使学生进一步理解平均数的含义，掌握求算术平均数的方法。

能力目标：能从现实生活中发现问题，并根据需要收集有用的信息，培养学生的策略意识和应用数学解决实际问题的能力。

情感目标：通过小组学习活动培养学生的合作精神和创新品质，体验数学与生活的紧密联系，促进学生个性和谐发展。

二、说教法：

“求平均数”作为一类应用题，若教学内容脱离生活实际，会使学生感到枯燥乏味。因此要积极创设真实的、源于生活的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、设疑激趣法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程，充分发挥教师的主导作用，扮演好组织者、引导者与合作者的角色。

三、说学法：

在学法指导上，努力营造平等、民主、和谐、安全的教学氛围，充分发挥学生的主体性，通过观察、操作、比较、分析等活动，让每个学生积极参与，根据自己的体验，用自己的思维方式主动探究，去发现、构建数学知识。通过小组合作中的互相讨论交流，让学生从中学会与他人交往，分享同伴的成功，解释自己的想法，倾听别人的意见，获得积极的情感体验。教师还要让学生进行自己我反思，自主评价，以提高解决问题和综合概括的能力。

四、说教学过程：

五年级下册数学平均数的再认识教学设计

教学内容 平均数的再认识

教学目标

1、结合生活实际再进一步理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。

2、能运用平均数解决简单的实际问题，体会平均数在实际生活中的应用。

3、在探索知识的过程中，增强学好数学的信心，提高自主学习的能力。

教学重点

难点 掌握求平均数的方法。

体会平均数在实际生活中的应用。

教具准备：多媒体

教学课时：1课时

教学过程

一、情境引入。

1、出示：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。1.2米这个数据是如何得到的呢？

2、学生质疑，说一说你的看法。

二、新授。

1、解决疑惑。

学龄前儿童，即0-6岁的儿童，而这就意味着0-6岁的儿童身高普遍不会超过1.2米，那么我们首先就要调查一下0-6岁儿童的身高数据，但是我们无法确定一个准确数值，这就需要计算出数据的平均数来解决问题。

出示平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。

2、求平均数的方法。

出示：“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。

评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分

选手1 92 98 94 96 100

选手2 97 99 100 84 95

选手3 90 98 87 85 90

（1）把统计表填写完整，并排出名次。

（2）在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？

（3）按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。

3、教授解题策略。

题中数据众多，无法直接比较，可以先求出每位选手的平均成绩，再进行比较，这样就容易排出名次。

求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。

选手1：（92+98+94+96+100）÷5=96（分）

选手2：（97+99+100+84+95）÷5=95（分）

选手3：（90+98+87+85+90）÷5=96（分）

4、计算完毕请补充统计表，并排出最终名次。

板书设计

平均数的再认识

平均数的意义。

求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。

平均数的课件(篇7)

教学目标：

1. 通过活动，初步感知“平均数”的概念。

2. 了解“平均数”的意义，初步学会求简单数据的平均数，能运用生活经验对“平均数”做出解释。

3. 能运用“平均数”解决现实中的问题，强化数学在生活中的运用。

教学准备：

教具：十个小皮球、两个小筐、多媒体课件

学具：五个笔筒、十五根铅笔、统计表三张

教学过程：

教学环节 设计意图 教学预设

一、游戏导入，激发兴趣

师：同学们，我们曾经玩过投球游戏，今天咱们再来一场比赛，好吗？男队、女队各出三人，看哪队能赢。请两队各派一名记录员做好统计。其他同学做裁判。学生进行比赛。赛完后展示统计表进行比较。（游戏开始,老师事前制好统计表，分发给两个统计员，进行记录。比赛两次）

二、巧设冲突，理解意义

师：听说亮亮他们也在举行投球比赛呢，咱们一起去看看吧。（多媒体展示书上的两个统计表。）

咦，怎么吵起来了？喔，原来他们在争执哪组投的成绩好呢。引导学生看课件中的两个统计表，从表中知道了什么？（人数不等及每人投中的个数）请大家帮着兔博士一起给评判一下吧。（最后定为比较平均每人投中的个数公平，多者为胜。）

师：怎样才能求出平均每人投中的个数呢？（幻灯单独出示第一组的统计表。）

师：那第一组平均每人投中的数7个，就是这组同学投球的“平均数” 。（板书）

师：谁能求一下第二组投中球的平均数？

师：为什么第一组是除以4，而第二组却除以5呢？

师：现在比较一下，哪组获胜？

生：第一组获胜。

三、自主探究，归纳方法

师：刚才我们用的是求平均数的方法裁决出第一组获胜。看来平均数用处不小啊，这不，亮亮看到妈妈经常使用不能降解的塑料袋买菜，就暗暗做了统计，想用真实的数据来说服妈妈保护环境呢。出示统计表。

师：请大家帮亮亮算一算，妈妈平均每天丢弃几个塑料袋？

师：请大家仔细观察我们上边三道题的解答过程，你知道怎样求平均数了吗？（出求平均数的数量关系式: 用总数/份数＝平均数）

师：不过兔博士还有一个问题要问问大家呢。出示“议一议”1.求出的“3个”是每天实际丢弃塑料袋的个数吗？

生：不是每天丢弃的塑料袋的个数，而是算出的一个平均数。

师：出示2.求出的 “3个”与星期四妈妈丢的塑料袋3个一样吗？

不一样，求出的“3个”只是一个平均数，而星期四妈妈丢的塑料袋3个是一个实际的数，是实际丢了3个。

四、动手操作，巩固验证

师：看学得这么认真，兔博士决定来个小测验，记住，既要动手又要动脑呀。

出示做一做。

下面笔筒中放有根数不同的铅笔，如果要使每个笔筒中放的铅笔根数不同，每个笔筒放几根？

师：谁来说一说，你是怎样想的、怎样做的。

师：大家轻松一下，来一个拍球比赛怎么样？每组为一个队，由组长做好记录，发统计表。最后看哪组平均成绩好，哪组就获胜。比赛。最后表扬优胜小队。

师：大头蛙有几个问题实在是弄不明白，谁能帮帮它？(判断题)

1.河北省篮球队队员的平均身高是厘米，a王刚是这个篮球队的队员，他身高185厘米，可能吗？b这个球队有没有身高超过厘米的队员？

2.小明所在的三年级的平均体重是28千克，小明的体重一定是28千克吗？

师：兔博士站又添新内容了，想去看看吗？

出示：

我国每人平均住房面积：城镇24平方米；农村28平方米。

我国平均每人年收入为8800元。

我国平均每人生活用水量每日为208升。

我国平均每人每年用电量为1081千瓦时。

我国男性平均身高为1.68米。

我国女性平均身高为1.54米。

看完这组数据你想说什么？

五、学以致用，拓展延伸

1. 调查自己家水费、电费平均每月要交多少元？

2. 统计本小组成员假期读书情况，并计算出小组平均每人读书多少本。

课前让学生亲历一个自己十分感兴趣的游戏，在活动中复习统计的过程，让学生感知到：“人数相等可以比总数”，为后面人数不等求“平均数”的情况埋下伏笔。

由于人数不同，（再用比较总数的方法就不公平了）所以不能用比较总数的方法来决定胜负，一时找不到解决的方法，激起学生进一步探究的欲望和兴趣，老师把富有挑战性的问题大胆抛向学生，在学生的认知思维冲突中，在解决问题的需要中，自然而然地逼近了平均数，让学生在不经意间感受到了平均数产生的价值和必要。

通过实际问题，让学生自己感悟，经历求平均数的过程，为理解平均数的意义建立了平台，又从不同的角度探索出求平均数的方法，使解决问题的方法多样化。

求完平均数提出这一问题的目的是让学生明白总量与份数是要一一对应的，加深学生对平均数计算方法的印象。

在学生学习平均数的同时进行环保教育，增强学生的环保意识。

（充分印证求平均数的计算方法）

让学生在探究的基础上，独立概括出求平均数的数量关系式。训练学生的观察、概括的能力。

让学生在具体的情境中感悟平均数的意义，知道“3个”不是妈妈某一天丢弃塑料袋的真实个数，而是一个平均数。

让学生再次明确平均数的意义。与实际数据加以区别。

通过动手动脑再次验证、巩固求平均数的方法。要给学生充分的操作时间，发挥学生的聪明才智。

根据认知规律，适当地加入学生熟悉的游戏作为教学资源，使学生能从熟悉的生活中学习平均数。

让学生进一步明确“平均数”的意义，知道平均数介于最大数和最小数之间。

设置兔博士站是为了让学生加深理解“平均数”的意义，让学生更加深刻地体会“平均数”在现实问题中的必要性，感受数学与生活的密切联系。

适时对学生进行节水节电、积极参加体育锻炼的教育。

用学过的知识来解决实际问题，体会到数学与生活的联系，感受数学的魅力。 师：男生赢还是女生赢？你是怎么裁决的？

生：男生赢，因为男生一共投进去8个，女生一共投进去了6个，所以男生赢了。

师：女生服气吗？想不想再玩一次？（第二次两队各加2人参加比赛。）

师：这次是哪队赢？你是怎么裁决的？

生：这次男生一共投进了11个球，女生一共投进了12个球，所以是女生赢。（也有可能出现相平的情况）

师：刚才你们是怎样比较出输赢的？

生：看哪队一共投中了多少个球。看哪队投中的多。

师：刚才两个裁判都用比投球总数的方法裁决出了胜利者，这种方法公平吗？

生：公平。

生1：第二组成绩好，因为他们投进球的总数多。（受前面评判方法的影响）

生2：不公平，他们人还多呢。

生3：第二组成绩好，因为他们组有投球冠军，刘杰一个人就投中9个呢。

生4：一个人成绩好不代表全组人都好。

生5：比较平均每人投中的个数就公平了。

（学生若实在说不出来老师可参与进来。老师：同学们，大家听听老师的方法行不行，我们比较这两个组平均每人投中的个数呢？）

在求平均每人投中的个数时，可能会出现两种情况：1.移多补少；2.计算

生：从8里面拿出1给6，那么这四个数都是7了，所以第一组平均每人投中7个。

生：先求出投中的总数，再除以人数就求出来了：（8+7+6+7）÷4＝7（个）

生：（9+8+5+3+5）÷5＝6（个）第二组投中球的平均数是6。

生：第一组投进球的总数是4个人的总数，所以要除以4；第二组投进球的总数是5个人的总数，所以要除以5

生：（1+3+2+3+2+6+4）÷7＝3（个）

师：能说说你怎么想的吗？

生：先算出一周丢弃塑料袋的总个数，再用总个数除以天数，就是平均每天丢弃的塑料袋数。

生：都是用总数/份数＝平均数

师：对，这就是我们求平均数的方法。板书。

学生可能会有两种认识：1.认为就是每天丢弃塑料袋的个数；（教师可以让学生再次观察表格明确不是真实的数，从而认识平均数的特点。）2.认为不是每天实际的个数。

会出现三种方法：1.移多补少；2.求平均数；3.把所有铅笔收到一起，再一根一根地分到笔筒里。

生：（边演示边叙述）从多的里面拿出来放到少的里面去。每个竹筒放3根。

生：把所有的铅笔都拿出来，再一根一根的依次分到竹筒里。

生：用刚学的求平均数的方法来做。（3+4+2+5+1）÷5＝3（根）

平均数的课件(篇8)

这是我原创大的，也是我较为成功的一堂课，大家一起看看，谈谈对小学语文教学的看法

《秋天的雨》设计意图

杨林学校    高  辉

教材简析：

这是一篇抒情意味很浓的散文，名为学秋雨，实际是在写秋天。课文内容丰富多彩，作者抓住秋天的特点，从秋天到来写起，写了秋天缤纷的色彩，秋天丰收的景象，还有深秋各种动物、植物准备过冬的情景。课文把秋雨作为一条线索，将秋天众的景物巧妙地串联起来，从整体上带来一个美丽、丰收、欢乐的秋天。课文被艺术化了的语言，会给学生造成理解上的困难，是教学上的一个难点。

设计理念：

一：以读代讲，以读促思。

根据教材特点，对于这样的美文，在设计时，我定位于“读”，通过多种形式的读，不同层次的读，让学生走进文本，走入文本，从而理解文本。这样，用读来突破难点。让学生读出对秋天的喜爱和赞美之情。

二：培养学生对语言文字的理解和感悟能力

对于文本艺术化语言，学生的理解是一个困难。象：“五彩缤纷，你挤我碰”等这些词语和一些句子的理解，学生是有些难度的。这该怎么处理？在设计时我曾反复考虑：是用多媒体课件呈现画面，让学生一看便知，还是让学生通过朗读、想象、理解而感悟呢？面对设计优美的课件我难以舍弃。但我反复思考：语文应该培养学生的语感，也就是对语言文字的感悟能力，如果阅读教学只是将语言文字简单还原成画面，那岂不是剥夺了学生对语言文字的感悟和想象的权利吗？那语言的那种只可意会不可言传的意境之美又从何而谈了？思之再三，最后，我决定舍弃优美的课件，让学生通过文字去想象一个属于他们自己的秋天，还学生一个原始的阅读空间。可能舍弃优美的课件会让本就不出色的课少了一个亮点，但我愿意做一次这样的尝试，供大家来探讨这个问题，也希望老师们畅所欲言，说出自己的看法。

三：整体入手，局部突破，给学生以圆润之美。

这篇课文一共五个自然段，前四个自然段从四个方面来写秋天，最后一段总写秋天的特点。对于这样的课文，在教学时很容易每段平均使力，平铺直叙，突破不了难点，课堂也平平淡淡，出现不了高潮，为了尽可能的避免这点，在设计时，我先从整体入手，让学生说说课文是从那几个方面来写秋雨的。让学生从整体上来把握，再重点品读二、三段，一、四段略讲，以读代讲。小结时，用优美的语言把五个自然段串联起来，给学生以整体的圆润之美。

想是这么想的，但说的容易做的难，一堂课下来，总是感到有那么多的遗憾和不足。希望老师们能知无不言，言无不尽，您的建议、批评、指导、鼓励都将是我继续进步的动力！

[秋天的雨设计意图(人教版三年级教学设计)]

平均数的课件(篇9)

一、教学目的

1．使学生了解计算器上有关统计计算的符号．

2．使学生会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差．

3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．

二、教学重点、难点

重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．

难点：计算器上符号的准确识读与应用．

三、教学过程

复习提问

1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？

2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？

引入新课

随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算．本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法．

新课

让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解的作用．

接下来让学生作如下练习：

填空题：

2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．

3．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．

4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．

选择题：

1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可[ ]

A．标准差B．方差

C．平均数D．中位数

2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按[ ]

3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为[ ]

A．0 B．1 C．约1。414 D．2

4．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为[ ]

A．6。3，1。27 B．1。61，6。3

C．6。3，1。61 D．1。27，1。61

教师可先用投影片（或小黑板或示意图纸）写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．

接下来师生共同继续作课本上练习

小结

1．熟悉计算器上各键的功能．

2．学会算（用计算器）平均数、标准差、方差．

四、教学注意问题

1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．

2．学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性．

平均数的课件(篇10)

教学目标：

1、算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

2、体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生数学应用能力。

教学重点：

会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

教学难点：

体会平均数在不同情境中的应用。

教学方法：

引导－讨论－交流。

教学手段：

多媒体

教学过程：

创设情景，引入新课（出示篮球比赛的一些画面）

在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？能因为甲队队员的最高身高高于乙队队员的最高身高，就说甲队队员比乙队队员更为高大吗？

上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？

活动1：前后桌四人交流。

找同学回答后，给出算术平均数的定义。

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为 。读作“x拔”。

活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高，和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？

想一想：

小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：

年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34

相应队员数 1 2 4 1 3 1 2 1

平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23。3（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？找同学回答。

巩固练习一：

1。 某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下：（单位：元）

10，12，13。5，21，40。8，19。5，20。8，25，16，30。

这10名同学平均捐款 元。（课本P216随堂练习 1）

2。一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中 环（精确到0。1）

3。小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得了95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她应是以下哪个分数吗？

A 93分 B 95分 C 92。5分 D 94分

例1某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目 测试成绩

A B C

创新 72； 85； 67

综合知识 50； 74； 70

语言 88； 45； 67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？

解：（1）A的平均成绩为 （分）。

B的平均成绩为 （分）。

C的平均成绩为 （分）。

因此候选人A将被录用。

（2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为 （分）

B的测试成绩为 （分）

C的测试成绩为 （分）

因此候选人B将被录用。

思考：（1）（2）的结果不一样说明了什么？

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数。

巩固练习二：

1、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

变形训练：（小组交流）

1、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混要一起，则售价应定为每千克 元；

2、某班环保小组的六名同学记录了自己家10月分的用水量，结果如下：（单位：吨）：17，18，20，16。5，18，18。5。如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为 。

小结：先由学生总结，教师再补充。通过本节的学习，我们掌握了：1。算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2。体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。

布置书面作业：课本P216习题8。1 1、2

课外作业：（两题任选一题）

1、到校医那里收集本班同学左眼视力检查结果，计算本班同学左眼视力的平均数。

2、请设计一个利用“加权平均数”方法来求平均数的应用题，再将其“权”作适当改变，观察平均值的变化。观察“权”的变化对结果的影响。

板书设计

1、平均数

算术平均数：

对于n个数x1，x2，…xn我们把

叫做这个n数的算术平均数，简称平均数，记为 。

读作“x拔”

例1解：（1）A的平均成绩为

B的平均成绩为 。

C的平均成绩为 。

因此候选人A将被录用 （2）根据题意，3人的测试成绩如下：

A的测试成绩为 （分）

B的测试成绩为 （分）

C的测试成绩为 （分）

因此候选人B将被录用。

加权平均数：称

为A的三项测试成绩的加权平均数。

平均数的课件(篇11)

（1）掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一重要定理；

（2）能运用定理证明不等式及求一些函数的最值；

（3）能够解决一些简单的实际问题；

（4）通过对不等式的结构的分析及特征的把握掌握重要不等式的联系；

（5）通过对重要不等式的证明和等号成立的条件的分析，培养学生严谨科学的认识习惯，进一步渗透变量和常量的哲学观；

本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式： ，根据这个结论，又得到了一个定理： ，并指出了 为 的算术平均数， 为 的几何平均数后，随后给出了这个定理的几何解释。

本节课的重点内容是掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；掌握两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值的结论，教学难点是正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值．为突破重难点，教师单方面强调是远远不够的，只有让学生通过自己的思考、尝试，注意到平均值定理中等号成立的条件，发现使用定理求最值的三个条件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深学生对正确使用定理的理解，教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力，帮助学生形成知识体系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法．

在公式 以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中，要让学生注意以下两点：

（1） 和 成立的条件是不同的：前者只要求 都是实数，而后者要求 都是正数。

例如 成立，而 不成立。

（2）这两个公式都是带有等号的不等式，因此对其中的“当且仅当……时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚。教学时，要提醒学生从以下两个方面来理解这句话的含义：

当 时取等号，其含义就是：

仅当 时取等号，其含义就是：

当用公式 ， 证明不等式时，应该使学生认识到：

它们本身也是根据不等式的意义、性质或用比较法（将在下一小节学习）证出的。因此，凡是用它们可以获证的不等式，一般也可以直接根据不等式的意义、性质或用比较法证明。

应用定理时注意以下几个条件：

（1）两个变量必须是正变量；

（2）当它们的和为定值时，其积取得最大值；当它们的积是定值时，其和取得最小值；

（3）当且仅当两个数相等时取最值．

即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件，才能求得最值．

在求某些函数的最值时，还要注意进行恰当的恒等变形、分析变量、配置系数．

在应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理解决这类实际问题时，要让学生注意；

（1）先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；

（2）建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

（3）在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

（1）导入新课建议采用学生比较熟悉的问题为背景，这样容易被学生接受，产生兴趣，激发学习动机．使得学生学习本节课知识自然且合理．

（2）在新授知识过程中，教师应力求引导、启发，让学生逐步回忆所学的知识，并应用它们来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构．对有关概念使学生理解准确，尽量以多种形式反映知识结构，使学生在比较中得到深刻理解．

（3）教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．

（4）可以设计解法的正误讨论，这样能够使学生尝试失败，并从失败中找到错误原因，加深对正确解法的理解，真正把新知识纳入到原有认知结构中．

（5）注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于客观世界并反作用干客观世界．为增强学生的`应用意识，在平时教学中就应适当增加解答应用问题的教学，使学生不禁感到“数学有用，要用数学”．

第一课时

教学目标：

1．学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；

2．理解定理的几何意义；

3．能够简单应用定理证明不等式.

上一节，我们完成了对不等式性质的学习，首先我们来作一下回顾.

由上述性质，我们可以推导出下列重要的不等式.

说明：。┪颐浅 的算术平均数，称 的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

） 成立的条件是不同的：前者只要求 都是实数，而后者要求 都是正数.

＃“当且仅当”的含义是充要条件.

3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”.

以长为 的线段为直径作圆，在直径AB上取点C， .过点C作垂直于直径AB的弦DD′,那么

即

这个圆的半径为 ，显然，它不小于CD，即 ，其中当且仅当点C与圆心重合；即 时，等号成立.

在定理证明之后，我们来看一下它的具体应用.

4．  例题讲解：

例1 已知 都是正数，求证：

（2）如果和 是定值S,那么当 时，积 有最大值 证明：因为 都是正数，所以

上式当 时，取“=”号，因此，当 时，和 有最小值 .

上式当 时取“=”号，因此，当 时，积 有最大值 .

说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：

（1）函数式中各项必须都是正数;

（2）函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；

（3）等号成立条件必须存在.

接下来，我们通过练习来进一步熟悉均值定理的应用.

课堂小结：

通过本节学习，要求大家掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式，但是在应用时，应注意定理的适用条件.

……                ）    ……         练习

＃    ……

教学目标：

1．进一步掌握均值不等式定理；

2．会应用此定理求某些函数的最值；

3．能够解决一些简单的实际问题.

上一节，我们一起学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，首先我们来回顾一下定理内容及其适用条件.

利用这一定理，可以证明一些不等式，也可求解某些函数的最值，这一节，我们来继续这方面的训练.

例2 已知都是正数，求证：

分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时加强对均值不等式定理的条件的认识.

例3  某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 ，深为3m，如果池底每 的造价为150元，池壁每 的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理.

解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得

当

因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.

评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.

为了进一步熟悉均值不等式定理在证明不等式与求函数最值中的应用，我们来进行课堂练习.

课堂小结：

通过本节学习，要求大家进一步掌握利用均值不等式定理证明不等式及求函数的最值，并认识到它在实际问题中的应用.

板书设计：

均值不等式                  例2 §6.2.2      例3         学生

定理回顾                    ……           ……

……                        ……           ……         练习

……                        ……           ……