平方根与立方根—立方根相关教学方案

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随着初中教师工作的不断熟练，我们需要撰写教案，教案在我们教师的教学中非常重要，一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积，怎样才能写好初中教案？为了解决大家烦恼，小编特地收集整理了平方根与立方根—立方根相关教学方案，供大家参考。

教学目标：在实际问题中,感受立方根的意义，了解立方根的概念。了解立方与开立方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系，通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。重点难点：通过实际问题的研究，认识立方根；立方根的概念与性质及求法。手段方法：合作交流，多媒体辅助教学教学过程要做一只正方体木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？因为正方体的容积等于棱长的立方，如果设棱长为x米，根据题意，得x3=0.125．这就是要求出一个数，使它的立方等于0.125．因为0.53=0.125，所以，这个正方体木箱的棱长是0.5米．1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．２、立方根的表示方法：类似平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。

3、立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。一般地，如果a＞0．那么，这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数．典型例题：

练习：p7练习1，2小结：我们要通过不断的练习，加强对立方根的概念的理解作业：1、p7习题16.1:1、2、3

JK251.com延伸阅读

立方根的教学方案

一、教学目标

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质．

教学难点：会求某些数的．

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片．

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义．

1．的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的．(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根．

2．的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的，而则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的：

3．开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方．

4．开立方运算与立方运算互为逆运算．

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的．

例1．求下列各数的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵(0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的；像-8、、这样的负数有一个负的；0的是0．由此我们得了的性质．

5．的性质：

(1)正数有一个正的．

(2)负数有一个负的．

(3)0的是0．

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身．

例2．求下列各式的值：

解：(1)∵33=27，

(2)∵(-3)3=-27，

(5)∵(102)3=106，

(6)∵(103)3=109，

例3．解方程：

(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0．

解：(1)x3=0.125

x=0.5．

(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12．

尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的

简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由定义去解．

填空练习：

(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____．

(2)平方根是它本身的数是____．

(3)是其本身的数是____．

(4)算术平方根是其本身的数是________．

(5)的为________.

(6)的平方根为________.

(7)的为________.

(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________．

解：(1)±1；1；1．

(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)

(3)±1和0．(由此题，再复习一道的性质．)

(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)

(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将翻译为-8，在求，也有学生将看成得到，讲解时注意）

(6)（此题首先让学生把计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

(7)-2．

(8)，（此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值．）

六、总结

今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别．

七、作业

教材p．141练习1、2、4．

八、板书设计

探究活动

近似值的求法

当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？

下面就介绍它的巧妙求法．

先用前三位数140来确定的十位数．因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6．再用最后一位数8来确定的个位数．因为23＝8，所以个位数是2．就是说，140608的是52．确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3)．

一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的．请用这种方法求下列各数的：

21952，50653，79507，287496，970299．

立方根初中教案精选

一、教学目标

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质．

教学难点：会求某些数的．

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片．

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义．

1．的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的．(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根．

2．的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的，而则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的：

3．开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方．

4．开立方运算与立方运算互为逆运算．

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的．

例1．求下列各数的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵(0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的；像-8、、这样的负数有一个负的；0的是0．由此我们得了的性质．

5．的性质：

(1)正数有一个正的．

(2)负数有一个负的．

(3)0的是0．

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身．

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用计算器求立方根

一．教学目标

1.会用计算器求数的立方根.

2.通过,培养学生的类比思想，提高运算能力；

3.利，使学生进一步领会数学的转化思想；

4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。

二．教学重点与难点

教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序

教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根

三．教学方法

启发式

四．教学手段

计算器，实物投影仪

五．教学过程

前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤?

练习：求下列各数的平方根：

（1）13；（2）23.45

在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）

对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？

对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。

例1.用计算器求

分析：求解时要用到上方的键，因此要用到“2F”功能键转换。

解：用计算器求的步骤如下：

=5

小结：从这道题刻一个观察出和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将改为改为，只是次数不同。

例2．用计算器求

解：用计算器求的步骤如下：

≈12.26

小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

练习：求下列各式的值

（1）;(2);(3);(4)

(5)(6)(7)

(8)（9）（10）

例3．求下列各式中x的值（精确到0.01）

（1）

解：

用计算器求的值：

（2）

解：

用计算器求的值：

六．总结

今天学习了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。做题要细心仔细，严格按照步骤操作。

七．作业

A组1、2、3

八．板书

平方根的教学方案

一、教学目标

1.理解一个数和算术的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：和算术的概念及求法．

教学难点：与算术联系与区别．

三、教学方法

讲练结合．

四、教学手段

幻灯片．

五、教学过程

(一)提问

1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空

1．()2=9；2．()2=0.25；

3．

5．()2=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

由练习引出的概念．

(二)概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根)．

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的．

由练习知：±3是9的；

±0.5是0.25的；

0的是0；

±0.09是0.0081的．

由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空：

()2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有的．下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理)．

(三)性质

1．一个正数有两个，它们互为相反数．

2．0有一个，它是0本身．

3．负数没有．

(四)开平方

求一个数a的的运算，叫做开平方的运算．

由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)的表示方法

一个正数a的正的，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“-”表示，a的合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“”读作“正、负根号a”.

练习：1．用正确的符号表示下列各数的：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26的是

②247的是

③0.2的是

④3的是

⑤的是

由学生说出上式的读法.

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平方根教案模板

一、教学目标

1.理解一个数和算术的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：和算术的概念及求法．

教学难点：与算术联系与区别．

三、教学方法

讲练结合．

四、教学手段

幻灯片．

五、教学过程

(一)提问

1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空

1．()2=9；2．()2=0.25；

3．

5．()2=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

由练习引出的概念．

(二)概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根)．

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的．

由练习知：±3是9的；

±0.5是0.25的；

0的是0；

±0.09是0.0081的．

由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空：

()2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有的．下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理)．

(三)性质

1．一个正数有两个，它们互为相反数．

2．0有一个，它是0本身．

3．负数没有．

(四)开平方

求一个数a的的运算，叫做开平方的运算．

由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)的表示方法

一个正数a的正的，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“-”表示，a的合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“”读作“正、负根号a”.

练习：1．用正确的符号表示下列各数的：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26的是

②247的是

③0.2的是

④3的是

⑤的是

由学生说出上式的读法.

例1．下列各数的：

（1）81；（2）；（3）；（4）0.49

解：(1)∵(±9)2=81，

∴81的为±9．即：

（2）

的是，即

（3）

的是，即

(4)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的为±0.7．

。

小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个.

六．总结

本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识．

七、作业

教材P．127练习1、2、3、4．

八、板书设计

(一)概念（四）表示方法例1

(二)性质

(三)开平方探究活动

求近似值的一种方法

求一个正数的的近似值，通常是查表．这里研究一种笔算求法．

例1．求的值.

解∵92＜97＜102，

两边平方并整理得

∵x1为纯小数．

18x1≈16，解得x1≈0.9，

便可依次得到精确度

为0.01，0.001，……的近似值，如：

两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，

经典初中教案数学教案－用计算器求立方根

一．教学目标

1.会用计算器求数的立方根.

2.通过用计算器求立方根,培养学生的类比思想，提高运算能力；

3.利用计算器求立方根，使学生进一步领会数学的转化思想；

4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。

二．教学重点与难点

教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序

教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根

三．教学方法

启发式

四．教学手段

计算器，实物投影仪

五．教学过程

前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤?

练习：求下列各数的平方根：

（1）13；（2）23.45

在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）

对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？

对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。

例1.用计算器求

分析：求解时要用到上方的键，因此要用到“2F”功能键转换。

解：用计算器求的步骤如下：

=5

小结：从这道题刻一个观察出用计算器求立方根和平方根十分类似，区别是在倒数第二步的按键将改为改为，只是次数不同。

例2．用计算器求

解：用计算器求的步骤如下：

≈12.26

小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

练习：求下列各式的值

（1）;(2);(3);(4)

(5)(6)(7)

(8)（9）（10）

例3．求下列各式中x的值（精确到0.01）

（1）

解：

用计算器求的值：

（2）

解：

用计算器求的值：

六．总结

今天学习了用计算器求一个数的立方根，求立方根的方法与平方根的方法类似，但要注意开方次数。做题要细心仔细，严格按照步骤操作。

七．作业

A组1、2、3

八．板书