高中教案浅谈新程下的堂点评【荐】

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无论何时，撰写教案都是我们教学必不可少的一步，教案是教师安排教学工作的依据，用心编写教案才能促进教学进一步发展，高中教案该怎么写？下面是由小编为大家整理的高中教案浅谈新程下的堂点评【荐】，仅供参考，欢迎大家阅读。

课堂点评，有利于师生之间、生生之间的交流与沟通，有利于教师对自身教学活动的反省并作出恰当的教学决策，有利于激发学生的学习热情，促进学生的自主人格健康发展。在新课程下，学生的学习方式发生了根本性的变化，学生采取了自主学习、合作学习、探究学习的学习方式，良好的课堂点评在引导学生思维步步拓展，引导课堂讨论走向深入，使课堂教学得以升华方面起着更为重要的作用。然而，课堂点评作为教学艺术、教学机智重要的外在表现形式，并非随意而可为之。

一、注重点评的情感性。古人云：“感人心者，莫先乎情。”热情的点评能使学生增强自信心，能够促进学生的发展。在教学中，随着教学改革的不断深入，以学生为主体的课堂教学观已逐步在教师的头脑中形成。但是，有的学生却不配合，被动地等待教师的灌输。有的老师就进行辛辣地讽刺、无情地打击。此时教师的态度情感直接影响学生的学习情绪。美国课堂的一个例子让人深思。在美国课堂上，一个学生得出“4＋5＝8”的结论，老师用了三句话加以点评：“很好！”“很接近！“谁还有不同意见？”第一句话是对学生敢于发表意见的赞赏，第二句话是对学生积极思考的肯定，第三句话则揭示了回答不正确的信息。教师用富有感情、精炼的语言去点评，会如柔柔的春风、融融的阳光吹拂温暖学生的心灵，会在学生的心中激起感情的涟漪，让他们得到心理上的满足。为此，老师要善于倾听。善于倾听意味着平等与尊重。首先我们要更新观念，舍得让学生说，因为只有学生会说了，学生得到发展了，课堂才算找到了最终的落脚点。其次，我们要沉得住气，要让学生说完，不急于打断学生的发言。当然，新课程也不拒绝指正性、否定性的点评。对于处在成长期的学生来说，教师应该多激励，少批评，但教师过度的激励、赏识会造成学生自我感觉太好，对学习、工作的困难性产生低估，同时使激励性评价贬值。马卡连柯说“尽可能地尊重一个人，也要尽量多提出坚定、明确、公开的要求。”但是，指正性、否定性评价要以尊重学生人格、不伤害其自尊心为前提。



二、注重点评的适应性。心理学家威廉杰姆士说：“人性最深层的需求就是渴望别人的欣赏和赞美”。即“评价要肯定学生的一切努力，赞美学生的一切结果，保持和激励学生一切创造的欲望。”为了更好地发挥点评的作用，我们必须做到适时、适度、适人地评。所谓适时是指课堂点评应点在学生学习过程中发现疑难时。如学习《草原人家》时，经过自主学习后，学生问道：“澳大利亚的农牧业很发达，羊比人多时，那么人怎样进行管理放牧？”教师首先进行肯定“你真会动脑筋!”，然后及时指出：这是因为澳大利亚的农业机械化和农业现代化很发达。这样的点评，既解决了学生的疑问，又为下文的学习打下了坚实的基础。所谓适度就是指教师能正确估计学生的知识能力水平和思想认识水平并科学引导。既不能放任自流，任学生信口开河；也不能越俎代庖，包办代替。如学习《身边的故事》的“文字的变化”时，让学生看书本上的文字的演变后，分小组探究一下“文字变化的趋势”时，有一小组代表提出：虽然文字看起来却来越简单，然后有些书法家写字时，却用隶书，小篆来表示，而且我们觉得书法家的作品很好看，有的还很值钱，这是为什么？教师不能因为这问题“离题”而不理不睬，给学生一个赞赏：你们组与众不同的见解真是让人耳目一新!接着让各小组接着讨论分析：文字的最根本的用途是什么？最后得出结论：文字的最根本的用途是为了传播文化，而书法家“写隶书”不是为了传播之用，书法是一种艺术。艺术的主要目的是为了表达书法家的追求。所谓适人，就是我们在对待不同层次的学生时，要用不同的角度进行点评。对一些优秀的“强势群体”的学生以指正性点评为主，对一些较差的“弱势群体”的同学以鼓励性、赏识性点评为主。因为这些学生多半是怕羞的，心理退缩的，在完成同样的教学任务时易于受到挫折。“你试一试，相信你一定能成功”“你大有进步，再加油。”“希望你再接再励！”

三、注重点评的全面性。教师对学生回答问题的点评有时不应只局限于答案的正确与否。学生答题时出现偏颇在所难免，此时教师不能一叶障目，以偏概全，简单以答案的对错来下结论，而应全面看待学生的回答。可以对他们的思路、语言、体态等做出具体分析，努力去发现其中的积极因素，给学生某一方面、某种程度的肯定。“你答题时总是在带微笑，好像没有什么能难倒你，如果再思考思考，得出一个完美答案，你会笑得更开心。”“你是如此聪明，做的不理想也没关系，尽你的全力做!好好努力，你知道关键就在这里!”

四、注重点评的多样性。也就是我们在点评的主体、点评的方式、点评的形式、点评的工具上力求多样化。

从点评的主体看，建立“教师对学生、学生对学生、学生对教师”并重的多元课堂点评方式。传统的课堂点评的主体是教师，教师点评学生，似乎是天经地义，但学生却始终处于被点评的客体地位，等待着老师的指点、评说，很少有自主展现的机会。现代教学论认为：学生是学习的主体，在课堂中是具有生命的人；教师已不再是“学生学习的监督者和指令者”。把点评的过程当作学生对自己学习行为自我调控和自我塑造的过程，让学生在点评中学会正确看待他人，正确看待自己。比如，在小组学习中，让不同的小组展开竞赛，互相提问。或者让老师提问后由学生进行点评。学习转变单向性的点评方式，在新型的课堂教学中构建一种多维的点评“互联网”，使学生不仅能积极参与、而且敢于否定，给学生创造了一个无拘无束的空间，在相互点评的过程中，学生的自主学习能力得到了发展。

从点评的方式看，教师的口述点评占了主要地位。有人说：“教师的语言如钥匙，能打开学生心灵的窗户，如火炬能照亮学生的未来，如种子能深埋在学生的心里”但老师在赞赏学生时，用得最多的是“好，很好”往往觉得无词可用。在新课程下，我们可采用这样三种常用语：（1）启发性常用语：“预习后，你了解了什么?有什么疑问?“从这张地图中，你可以看出什么?你获取了哪些信息?”“根据所给的信息，谁愿意帮他想一个好办法”（2）赏识性常用语：“你头脑真灵活!”“你接受力真强！“你真有胆量，不简单!”“这位同学思维真敏捷、思路也很清晰!”“这位同学真是勤奋好学，值得大家学习！”你的设计(方案、方法、观点、点子)太富有想象力，太具有创造性了。”“说得真好，太好了，了不起!”“我非常赞成(欣赏)你的想法，说说你是怎样想的，好吗?”“你们的发现非常重要!……”“观察真仔细，同学们真能干，能从不同的角度观察思考！”（3）激励性用语如：“不骄不燥，继续努力!”“功到自然成！”“你瞧，你比以前进步多了，望继续努力，争取更优异的成绩。“老师和同学们相信你一定能进步!”“老师相信你能自己想出来!”“相信你能做得更好!”“没有用心尝试，不要轻易说“不”!”“只要你有一颗上进的心，胜利总会属于你。”“只要你坚定信心，就一定能成功，你敢试试吗?”“只要全心全意地投入进去，什么事都难不倒你!”你是一个很棒的孩子，知道怎样去做才好!“能战胜自我的人，才能战胜一切困难!”通过这三种方式的语言，让教师走进学生的心灵，从内心深处赞赏、欣赏每一位学生，包括自己不喜欢的学生，与之建立和谐的师生关系，使孩子们在一种愉悦、宽松的气氛中学习，他们敢于表现、敢于质疑、敢于争论。除传统的教师口述点评以外，一个有力的手势，一个赞美的微笑，一个善意的眼神，往往会起到此时无声胜有声的效果。

从点评的形式看，我们除了当堂进行课堂点评外，还可以采用问卷式点评，即通过问卷调查或作业后记等形式进行的点评。譬如，考虑到时间关系及个别学生不敢当面表达意见等因素，则可通过问卷调查表或作业后记的形式，让学生把课堂中的一些感受、意见和建议反馈出来。教师批阅后要及时与学生交流，并从中汲取营养，不断提高课堂教学质量。另外，一些大型而复杂的课改研究课，要研究的问题较多较复杂，需要具体的个案数据支持研究，也可采用这种方式进行点评研究。

从点评的工具看，我们可采用传媒式点评，即通过网络、电话、邮件等多种现代传媒进行辅助点评。一些较内向的学生既不敢当面表达意见，也不愿在作业后记中与教师进行互动交流，则可以利用校园网络等现代传媒与学生进行沟通交流。如一位学生曾在校园网站的BBS论坛中，建议教师要多给性格内向的学生回答课堂提问的机会；一位学习兴趣不高但酷爱网上冲浪的学生，利用电子邮件向我推荐了一些较好的学习网站，建议我适当利用网络环境帮助学生开阔视野，分解教学难点。与该生及时充分地交流沟通后，我接受了他的建议，这位学生也因此而逐渐喜欢上了学习。

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共点力作用下物体的平衡【荐】

教学目标

一、知识目标

1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态．

2、掌握共点力的平衡条件．

3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．

二、能力目标

1、培养学生应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力．

2、培养学生全面分析问题的能力和推理能力．

三、情感目标

1、教会学生用辨证观点看问题，体会团结协助．

教学建议

教材分析

1、通过实际（生产生活中）的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使学生全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动．

2、条件在实际中的应用，是本节课教学的重点．对于不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建立方程，对于学生来说是学习中的难点．(平衡系统中取一个物体为研究对象，即隔离体法处理；取二以上物体为研究对象，即整体法处理．建立方程时可利用矢量三角形法或多边形法的合成和正交分解法来处理．)

教法建议

1、本节例题的教学重在引导学生学习分析方法．由于学生已经掌握了动力学问题的一般分析方法，教学时可先回顾动力学问题的分析方法，然后引导学生迁移到静力学问题中去．

2、本节例题代表了两种典型的静力学问题．建议教学中引导学生做出小结．

教学设计方案

第一节

一、平衡状态

如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平衡状态．由此可见，平衡状态分两种情况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度，物体的加速度；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度，物体的加速度．

注意：

1、物体的瞬时速度为零时，物体不一定处于平衡状态．例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时速度，但物体并不能保持静止状态，物体在重力作用下将向下运动，由牛顿第二定律可得，物体此时的加速度，只有当物体能保持静止状态即其加速度也为零，物体才是处于静平衡状态．

2、物理中的缓慢移动可认为物体的移动速度很小，即要多小有多小，故可认为其移动速度趋于零，因此，习题中出现“缓慢移动”都可理解为物体处于动态平衡状态．

二、共点力

如果几个力的作用点相同，或作用线(或反向延长线)交于一点，这几个力就叫做共点力．

三、共点力的平衡条件

从牛顿第二定律知道，当物体所受合力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动，即物体处于平衡状态，因此，在条件是合力为零，即．

解题的基本思路和方法：

解物体的平衡问题的程序是：确定平衡体，作出受力图，正交分解好，定向列方程．

第一步确定研究对象，根据题意将处于平衡状态的物体或结点作为研究对象，通常用隔离体法将确定的研究对象从它所处的环境中隔离出来．但有时要将研究对象连同它的关联物一起作为研究系统（整体法），反而运算方便，请注意研究下文将要给出的例题．

第二步进行受力分析，作出研究对象的受力图．这一步是解题成败之关键，务必细致周到，不多不漏．（判断分析的力是不是正确，可用假定拆除法和条件法来处理）

第三步建立坐标系或规定正方向．如何建立合适的坐标系，要看问题的已知量、未知量而定．原则是要使力与坐标轴的夹角简单而明确，这样可使方程明快．坐标设置不当，会引起需要使用三角中的和差化积、半角倍角公式等运算工具，使计算大为繁冗．一般选未知量的方向为坐标系的正方向为宜，建立坐标系后，把不在坐标轴上的力用正交分解法分解到坐标轴上，并画出其分力的准确图示备用．

第四步根据物体平衡的充要条件列出平衡方程组，运算求解．对结论进行评估．必要时对结论进行讨论．

第12页

高中教案光的反射【荐】

教学目标

知识目标

1、掌握反射定律，理解镜面反射和漫反射的异同．

2、掌握平面镜成像的基本原理，知道什么是虚像，掌握平面镜成虚象的作图法和和利用几何知识进行光路控制的有关计算．

能力目标

1、知道反射光路是可逆的，并能用来解释光现象和计算有关的问题．

2、知道平面镜是怎样成像的，会画成像的光路图，

3、知道像的特点，能够证明物和像是镜面对称的．

情感目标

培养学生通过所学的物理知识来认识自然界，从而热爱生活，用正确的科学的态度对待生活，培养正确的世界观和人生观．

教学建议

关于光的反射、平面镜的教学建议

（－）引入新课

上一节我们学习了光的直线传播，知道光在同一种均匀介质中是沿直线传播的，光在真空中的传播速度是3×108m/s，光在其他介质中也是沿直线传播的，只是其传播速度小于真空中光速，当光照到两种介质的交界面时，发生反射现象，光的反射现象，我们在初中也已经做过初步的学习，现在我们将进一步学习这一部分内容．

（二）教学过程

光的反射部分在内容上与初中没有太大的区别，所以可以先让学生思考自学，而后教师进行讲解和分析．教师可以将主要精力放在平面镜的成像上．

学生思考：

何为光的反射？

光的反射定律内容是什么？

列举光的反射现象．

漫反射和镜面反射的区别和联系．

平面镜成像的特点和规律．

平面镜成像做图．

教师讲解：

光的反射

1、人是怎样看见周围物体的？

物体发出的光(或物体被照明而反射出来的光)进入人的眼睛，并在视网膜上形成清晰的像，人根据这像来识别物体．

2.光的反射定律：

(1)反射光线、入射光线、法线在同一平面内．

(2)反射光线，入射光线在法线两侧．(3)反射角等于入射角．

A、入射角、反射角是指入射光线、反射光线与法线的夹角，不是与界面的夹角．

B、在理解反射定律时，不能片面认为就是反射角等于入射角、因为符合与入射角相等的直线有无数条，只有加上“反射光线，入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧”，反射光线才能确定．

C、在反射现象中，光路是可逆的．

D、光线照射到光滑的平面上，产生镜面反射；照射到粗糙物体表面，产生漫反射、平行光线在粗糙面上发生漫反射时，虽然反射光线显得杂乱无章，但对每一条光线而言，都遵循反射定律．

光路的可逆性：当光线沿反射光线方向入射时，反射光线一定沿入射光线光方向反射．

3.平面镜成像：

像与物相对平面镜对称、等大、且为虚像．

关于像的问题：实像是物体发出的光会聚在一起而成的像．而虚像不是实际光线会聚在一起而成像的，而光沿直线传播的观念．认为逆着射来的光就可以找到物体，物体发出的光经过平面镜反射进入人眼中，平面镜中的是虚像．虚像是虚的，但人视网膜上像是实在的．

平面镜成像作图法：(1)利用对称性作图．(2)利用反射定律作图．

关于平面镜成像的教学建议

在初中阶段学习时只要求利用平面镜成像的规律进行作图，现在要求学生了解根据光的反射原理作图．

①平面镜成的是虚像，像与物等大，并且相对于镜面对称、这个结论在初中阶段由实验得出，现在可以利用几何方法证明．

②加深对虚像的理解，要让学生知道虚像不是由实际光线会聚而成，而是由镜面反射后的实际光线反向延长线会聚而成的、虚像不能用光屏接到，只能用眼睛直接观察．

③平面镜成像特点：

与物等大、正立的虚像，且物与像是关于镜面对称的

注意：虚像人眼能够看到，照相机也能拍摄

④平面镜不改变光线性质：具体是指：平行光线经平面镜反射后仍为平行光线、会聚光线经平面镜反射后仍为会聚光线、发散光线经平面镜反射后仍为发散光线

⑤平面镜成像作图法：

1）反射定律法：从物点作任意两光线射向平面镜，由反射定律作其反射光线，此两条反射光线的反向延长线交点即为虚像点．

2）对称法：先标出反射面，再找物点关于镇面的对称点即像的位置、由物点任意作两条入射光线，其反射光线的反向延长线必通过像点，实际“存在”的光线或实像用实线表示，并不真实“存在”的光线即反向延长线或虚像用虚线表示，实光线方向冠以箭头．通常为了保证准确、方便，常用第二种方法．

教学设计示例

光的反射、平面镜

（－）引入新课

上一节我们学习了光的直线传播，知道光在同一种均匀介质中是沿直线传播的，光在真空中的传播速度是3×108m/s，光在其他介质中也是沿直线传播的，只是其传播速度小于真空中光速，当光照到两种介质的交界面时，发生反射现象，光的反射现象，我们在初中也已经做过初步的学习，现在我们将进一步学习这一部分内容．

（二）教学过程

光的反射部分在内容上与初中没有太大的区别，所以可以先让学生思考自学，而后教师进行讲解和分析．教师可以将主要精力放在平面镜的成像上．

学生思考：

何为光的反射？

光的反射定律内容是什么？

列举光的反射现象．

漫反射和镜面反射的区别和联系．

平面镜成像的特点和规律．

平面镜成像做图．

教师讲解：

光的反射

1、人是怎样看见周围物体的？

物体发出的光(或物体被照明而反射出来的光)进入人的眼睛，并在视网膜上形成清晰的像，人根据这像来识别物体．

2.光的反射定律：

(1)反射光线、入射光线、法线在同一平面内．

(2)反射光线，入射光线在法线两侧．(3)反射角等于入射角．

A、入射角、反射角是指入射光线、反射光线与法线的夹角，不是与界面的夹角．

B、在理解反射定律时，不能片面认为就是反射角等于入射角、因为符合与入射角相等的直线有无数条，只有加上“反射光线，入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧”，反射光线才能确定．

C、在反射现象中，光路是可逆的．

D、光线照射到光滑的平面上，产生镜面反射；照射到粗糙物体表面，产生漫反射、平行光线在粗糙面上发生漫反射时，虽然反射光线显得杂乱无章，但对每一条光线而言，都遵循反射定律．

光路的可逆性：当光线沿反射光线方向入射时，反射光线一定沿入射光线光方向反射．

3.平面镜成像：

像与物相对平面镜对称、等大、且为虚像．

关于像的问题：实像是物体发出的光会聚在一起而成的像．而虚像不是实际光线会聚在一起而成像的，而光沿直线传播的观念．认为逆着射来的光就可以找到物体，物体发出的光经过平面镜反射进入人眼中，平面镜中的是虚像．虚像是虚的，但人视网膜上像是实在的．

平面镜成像作图法：(1)利用对称性作图．(2)利用反射定律作图．

探究活动

1．制作：利用光的反射现象制作一只潜望镜．

2．调查生活中有关光的反射的应用情况．

3．利用光的反射知识解释生活中的有关现象．

高中教案力的合成【荐】

教学目标

知识目标

1、掌握力的平行四边形法则；

2、初步运用力的平行四边形法则求解共点力的合力；

3、会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围。

能力目标

1、能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点遵循平行四边形定则；

2、培养学生动手操作能力；

情感目标

培养学生的物理思维能力和科学研究的态度

教学建议

教学重点难点分析

1、本课的重点是通过实验归纳出力的平行四边形法则，这同时也是本章的重点．

2、对物体进行简单的受力分析、通过作图法确定合力是本章的难点；

教法建议

一、共点力概念讲解的教法建议

关于共点力的概念讲解时需要强调不仅作用在物体的同一点的力是共点力，力的作用线相交于一点的也叫共点力．注意平行力于共点力的区分（关于平行请参考扩展资料中的“平行与分解”），教师讲解示例中要避开这例问题．

二、关于矢量合成讲解的教法建议

本课的重点是通过实验归纳出力的平行四边形法则，这同时也是本章的重点．由于学生刚开始接触矢量的运算方法，在讲解中需要从学生能够感知和理解的日常现象和规律出发，理解合力的概念，从实验现象总结出规律，由于矢量的运算法则是矢量概念的核心内容，又是学习物理学的基础，对于初上高中的学生来说，是一个大的飞跃，因此教学时，教师需要注意规范性，但是不必操之过急，通过一定数量的题目强化学生对平行四边形定则的认识．

由于与分解的基础首先是对物体进行受力分析，在前面力的知识学习中，学生已经对单个力的分析过程有了比较清晰的认识，在知识的整合过程中，教师可以通过练习做好规范演示．

三、关于作图法求解几个共点力合力的教法建议

1、在讲解用作图法求解共点力合力时，可以在复习力的图示法基础上，让学生加深矢量概念的理解，同时掌握矢量的计算法则．

2、注意图示画法的规范性，在本节可以配合学生自主实验进行教学．

第四节与分解

教学设计过程：

一、复习提问：

1、什么是力？

2、力产生的效果跟哪些因素有关？

教师总结，并引出新课内容．

二、新课引入：

1、通过对初中学过的单个力产生的效果，与两个力共同作用的效果相同，引出共点力、合力和分力的概念，同时出示教学图片，如：两个人抬水、拉纤或拔河的图片．（图片可以参见多媒体素材中的图形图像）

2、提问1：已知同一直线上的两个力F1、F2的大小分别为50N、80N，如果两个力的方向相同，其合力大小是多少？合力的方向怎样？（教师讲解时注意强调：‘描述力的时候，要同时说明大小和方向，体现力的矢量性’）

3、提问2、进一步在问题1的基础上提问，若F1、F2的两个力的方向相反，其合力大小是多少？合力的方向怎样？

教师引导学生得到正确答案后，总结出“同一直线上二力合成”的规律：

物体受几个力共同作用，我们可以用一个力代替这几个力共同作用，其效果完全相同，这个力叫那几个力的合力．已知几个力，求它们的合力叫．

指明：

（1）、同一直线上，方向相同的两个力的合力大小等于这两个力大小之和，方向跟这两个力的方向相同．

（2）、同一直线上，方向相反的两个力的合力大小等于这两个力大小之差，合力的方向跟较大的力方向相同．

4、提问3、若两个力不在同一直线上时，其合力大小又是多少？合力的方向怎样？

教师出示投影和图片：两个学生抬水对比一个同学抬水，让学生考虑：一个力的效果与两个力的效果相同，考虑一下是否“合力总比分力大”？

5、教师可以通过平行四边形定则演示器演示与分解实验（演示实验可以参考多媒体素材中的视频文件）；

演示1：将橡皮筋固定在A点，演示用两个力F1、F2拉动橡皮筋到O点，再演示用F力将橡皮筋拉到O点，对比两次演示结果，运用力的图示法将力的大小方向表示出来，为了让学生更好的获得和理解力的平行四边性法则，在实验前，教师可以设计F1、F2的大小为3N和4N，两个力的夹角为90度，这样数学计算比较简单，学生很容易会发现F1、F2和F的关系满足勾股定理，进而得到力的平行四边性定则，教师总结：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，所夹的对角线就表示合力的大小和方向．

．

6、学生可以通过分组实验来验证力的平行四边性定则（可以参考多媒体资料中的视频试验）：

试验器具：一块方木板，八开白纸两张，大头钉若干，弹簧秤两个，橡皮筋一个，细线若干，直尺两个，

学生在教师的知道下，组装好试验设备，进行试验验证．

强调：需要记录的数据（弹簧秤的示数）和要作的标记（橡皮筋两次拉到的同一位置和两个分力的方向）

7、教师总结：经过人们多次的、精细的试验，最后确认，对角线的长度、方向，跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，力和合成满足平行四边形法则．

8、让学生根据书中的提示自己推倒出合力与分力之间的关系式．

三、课堂小结

探究活动

关于“滑轮”问题的研究

题目

关于“滑轮”问题的研究

内容

在初中学习的有关滑轮问题后，对“定”、“动”滑轮作用的理解，尤其是动滑轮的使用时，是否一定省力？研究一下初中的物理课本，在什么条件下，应用动滑轮省力最多？观察生活中应用滑轮的实例，说出自己的心得，或以书面形式写出相关内容以及研究结果.

高中教案物质的量[时]【荐】

教学设计方案二

课题第一节物质的量

第二课时

知识目标：

1．使学生了解摩尔质量的概念。了解摩尔质量与相对原子质量、相对分子质量之间的关系。

2．使学生了解物质的量、摩尔质量、物质的质量之间的关系。掌握有关概念的计算。

3.进一步加深理解巩固物质的量和摩尔的概念。

能力目标：

培养学生的逻辑推理、抽象概括的能力。

培养学生的计算能力，并通过计算帮助学生更好地理解概念和运用、巩固概念。

情感目标：

使学生认识到微观和宏观的相互转化是研究化学的科学方法之一。培养学生尊重科学的思想。

强调解题规范化，单位使用准确，养成良好的学习习惯。

教学重点：摩尔质量的概念和相关计算

教学难点：摩尔质量与相对原子质量、相对分子质量之间的关系

教学方法：探究式

教学过程

［复习提问］什么是物质的量？什么是摩尔？它们的使用范围是什么？

［回答］物质的量是表示物质所含粒子多少的物理量，摩尔是物质的量的单位。每摩尔物质都含有阿伏加德罗常数个粒子，阿伏加德罗常数的近似值为。物质的量和摩尔都只适用于微观粒子，不能用于宏观物体。在使用物质的量时应该用化学式指明粒子的种类。

［引言］既然物质的量是联系微观粒子和宏观物质的桥梁，那么如何通过物质的量求出物质的质量呢？也就是说1mol物质的质量到底有多大呢？我们先填写下面的表格，看是否可以从这些数据中得出有用的结论。

粒子符号

物质的

式量

每个粒子的质量

（g/个）

1摩尔物质含有的

粒子数（个）

1摩尔物质质量

（g）

［答案］C的相对原子质量为12，1mol碳原子含有个碳原子，1mol碳原子的质量为个。同理Fe的相对原子质量是56，1mol铁原子含个铁原子，是56g。的相对分子质量是98，1mol硫酸含个硫酸分子，是98g。的相对分子质量是18，1mol水含个水分子，质量是18g。电子质量过于微小，因此失去或得到电子的质量可忽略不计，所以的式量是23。1mol钠离子含有个钠离子，是23g。的式量为17。1mol氢氧根离子含个氢氧根离子，是17g。

［学生思考］由以上计算结果可得出什么规律？

［结论］①1mol任何原子的质量在数值上等于这种原子的相对原子质量。

②1mol任何分子的质量在数值上等于这种分子的相对分子质量。

③1mol任何离子的质量在数值上等于这种离子的式量。

（此处还可以用其他方法引入得出结论。例如：通过推导得出

［讲解］因为任何一种原子的相对原子质量，是以12C的1/12为标准所得的比值。所以，1mol任何原子的质量比，就等于它们的相对原子质量比。由此我们可求出x值和y值。

计算得出x=16gy=32g

[得出结论]1mol任何原子的质量，若以克为单位，在数值上等于其相对原子质量。那么由原子构成的分子，1mol分子的质量应该在数值上等于其相对分子质量。而对于离子，由于电子的质量很小，可以忽略不计。因此1mol任何离子的质量在数值上等于这种离子的式量。）

［板书］二、摩尔质量

1．1mol物质质量

1mol任何粒子或物质的质量是以克为单位，在数值上都与该粒子相对原子质量或相对分子质量相等。

［讨论］为什么1mol任何物质质量在数值上等于该物质的式量？

［分析］相对原子质量是以质量的1/12为标准，其他原子的质量跟它相比较所得的比值。如氧的相对原子质量是16。一个碳原子的质量跟一个氧原子的质量之比是12：16，因1mol碳原子与1mol氧原子含有的原子数相等，都约为，所以1摩尔碳原子质量跟1摩尔氧原子质量之比也应该是12：16。1mol碳原子质量是12g，那么1mol氧原子质量就是16g，同理1mol任何原子的质量就是以克为单位，数值上等于该种原子的相对原子质量。对于由分子构成的物质，由于分子是由原子构成的，相对分子质量是各种元素的相对原子质量之和，因此1mol任何分子的质量就是以克为单位，数值上等于该分子的相对分子质量。离子是通过原子失去或得到电子形成的，电子质量微小，可忽略不计，所以1mol任何离子的质量在数值上等于该离子的式量。根据以上分析得出1mol任何物质的质量，以克为单位，数值上等于该物质的式量。

［投影］课堂练习

1．填写下列空白

（1）原子质量是克

（2）分子质量是克

（3）分子质量是克

（4）离子质量是克

（5）离子质量是克

（6）质量是克

［回答］原子是64g；分子是32g；分子是44g；离子为35.5g；离子是23g；质量为58.5g。

［设问］能否说一说什么是摩尔质量？它的单位是什么？数值怎样确定？

［讲述］我们将单位物质的量的物质所具有的质量叫做摩尔质量。也就是说物质的摩尔质量是该物质的质量与该物质的量之比。摩尔质量的符号是M，常用的单位为g/mol或kg/mol。

［板书］2．摩尔质量

（1）定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫做摩尔质量。符号M。

（2）单位：g/mol或kg/mol。

（3）数值：等于物质或粒子的式量。

［投影］课堂练习

2．回答下列问题

（1）的摩尔质量是多少？

（2）的摩尔质量是多少？

回答：（1）；

（2）

［投影］课堂练习

3．下列物质各多少克？含粒子数多少个？

（1）（2）

回答：（1）质量是1800g，含有个分子。

（2）质量是1.7g，含个

4．下列物质的物质的量是多少？含有多少个粒子？

（1）90g水（2）56g氮气

［回答］（1）90g水物质的量为5mol，含个分子

（2）56g氮气物质的量为2mol，含个分子

［设问］通过以上练习，能不能总结出物质的质量、物质的量、摩尔质量三者间的关系？

［回答］物质的摩尔质量是该物质的质量与该物质的量之比。

［讲述］根据物质的质量和摩尔质量可求出物质的量，反之根据物质的量和摩尔质量也可求出物质的质量。

［板书］三、关于物质的量的计算

（－）依据

［板书］1．准确掌握物质的量、摩尔、摩尔质量等概念。

2．掌握好有关物质的质量（m）、物质的量（n）和粒子数（N）之间的关系。

（二）类型

1．物质的质量、物质的量和粒子数之间的相互换算。

［投影］例1的物质的量是多少？

［分析］我们可以通过的相对分子质量，得知的摩尔质量。然后利用关系式计算出的物质的量。

解：的相对分子质量为98，摩尔质量为。

答：的物质的量为0.25mol

［投影］例2中含有和的物质的量各是多少？

［分析］的电离方程式为：

从的电离方程式中我们可以看出，可以电离出和。

我们可以利用的关系，首先计算出的物质的量，然后再计算出和的物质的量。

解：的相对分子质量为142，摩尔质量为。

则的物质的量为1mol，的物质的量为0.5mol。

答：中含有的物质的量为1mol，的物质的量为0.5mol。

［讲述］通过以上例题，明确了解这类型题的步骤和方法。在今后的计算中应该注意解题规范，养成良好的学习习惯。

［投影］练习1．中，氧元素的质量是多少克？

［分析］氧元素是所有氧原子的总称。由已知条件可先求出的物质的量，再根据如下关系：求出氧原子的物质的量，进而求出氧元素的质量。

参考答案：中，氧元素的质量是12.8g。

［投影］练习2．含有个分子的物质，其质量为0.7g，求该物质的相对分子质量。

［分析］根据所给粒子数和阿伏加德罗常数，首先求出物质的量，再根据已有的质量和物质的量求摩尔质量，因为物质的摩尔质量在数值上等于该物质的相对分子质量，所以通过求算出摩尔质量即可知道该物质的相对分子质量。

参考答案：该物质的相对分子质量是28。

［板书］2．不同物质中，某粒子数相当的计算

［投影］例3多少克硫酸所含的分子数与3.65g10%盐酸所含的分子数相等。

分析：要满足二者分子数相等，只要满足二者的物质的量相等即可。

解：设质量为的硫酸所含分子数与3.65g10%盐酸所含分子数相等。

（硫酸）（盐酸）

答：0.98克硫酸所含的分子数与3.65g10%盐酸所含分子数相等。

［讲述］解此类型题的思路是：找准不同物质间的物质的量关系，然后列方程求解。

［投影］课堂检测题

中所含的原子数与多少克中所含的离子个数相等？

（参考答案：）

板书设计

二、摩尔质量

1．1mol物质的质量

1mol任何粒子或物质的质量是以克为单位，在数值上都与该粒子相对原子质量或相对分子质量相等。

2．摩尔质量

（1）定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫做摩尔质量，符号M。

（2）单位：g/mol或kg/mol

（3）数值：等于物质或粒子的式量

符号表示：

三、关于物质的量的计算

（－）依据

1．准确掌握物质的量、摩尔、摩尔质量等概念。

2．掌握好有关物质质量（m）、物质的量（n）和粒子数（N）之间的关系。

（二）类型

1．物质的质量，物质的量和粒子数之间的相互换算。

2．不同物质中，某粒子数相当的计算。

高中教案指数【荐】

教学目标

1．理解分数的概念，掌握有理幂的运算性质．

(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算．

(2)能认识到分数是概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数幂的互化．

(3)能利用有理运算性质简化根式运算．

2．通过范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

3．通过对根式与分数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．

教学建议

教材分析

（1）本节的教学重点是分数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分数幂的概念．

（2）由于分数幂的概念是借助次方根给出的，而次根式，次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且次方根，分数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数幂的概念成为本节应突破的难点．

（3）学习本节主要目的是将从整数推广到有理数，为函数的研究作好准备．且有理幂具备的运算性质还可以推广到无理幂，也就是说在运算上已将范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数幂的引入．

教法建议

（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：

①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点．

②当复习负幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数幂的运算与根式相关作好准备．

③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出即谁的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把换成，写成即谁的次方等于，在语言描述的同时，也把数学的符号语言自然的给出．

（2）在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性，不能乱表示，所以需要先研究规律，再把它符号化．按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进，直至找出运算上的规律．

教学设计示例

课题根式

教学目标：

1．理解次方根和次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算．

2．通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力．

3．通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想．

教学重点难点：

重点是次方根的概念及其取值规律．

难点是次方根的概念及其运算根据的研究．

教学用具：投影仪

教学方法：启发探索式．

教学过程：

一.复习引入

今天我们将学习新的一节．与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展．

下面从我们熟悉的的复习开始．能举一个具体的运算的例子吗?

以为例，是运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为，称为幂．

教师还可引导学生回顾运算的由来，是从乘方而来，因此最初只能是正整数，同时引出正整数幂的定义．．然后继续引导学生回忆零幂和负整数幂的定义，分别写出及，同时追问这里的由来．最后将三条放在一起，用投影仪打出整数幂的概念

2．5(板书)

1.关于整数幂的复习

(1)概念

既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：

(2)运算性质：;;．

复习后直接提出新课题，今天在此基础上把从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果推广到分会与什么有关呢?应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．

2.根式(板书)

我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起．

如

如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算．如果是知道了16和2，求4即，求?

问题也就是：谁的平方是16，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4有个名字叫16的平方根．

再如

知3和8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8的立方根．

(根据情况教师可再适当举几个例子，如，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出结果分别为和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)

在以上几个式子会解释的基础上，提出即一个数的次方等于，求这个数，即开次方，那么这个数叫做的次方根．

(1)次方根的定义：如果一个数的次方等于(，那么这个数叫做的次方根．

(板书)

对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看．

由学生翻译为：若(，则叫做的次方根．(把它补在定义的后面)

翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的的次方根就没有用符号表示，原因是什么?(如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法)最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究．

(2)的次方根的取值规律：(板书)

先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的，所以应对分奇偶情况讨论

当为奇数时，再问学生的次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按的正负分为三种情况．

Ⅰ当为奇数时

，的次方根为一个正数;

，的次方根为一个负数;

，的次方根为零．(板书)

当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论，再由学生总结归纳

Ⅱ当为偶数时

，的次方根为两个互为相反数的数;

，的次方根不存在;

，的次方根为零．

对于这个规律的总结，还可以先看的正负，再分的奇偶，换个角度加深理解．

有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述次方根了．

(3)的次方根的符号表示(板书)

可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当为奇数时，由于无论为何值，次方根都只有一个值，可用统一的符号表示，此时要求学生解释符号的含义：为正数，则为一个确定的正数，为负数，则为一个确定的负数，为零，则为零．

当为偶数时，为正数时，有两个值，而只能表示其中一个且应表示是正的，另一个应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成，其含义为为偶数时，正数的次方根有两个分别为和．

为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题：一定表示一个正数吗?中的一定是正数或非负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结．对于符号，当为偶数是，它有意义的条件是;当为奇数时，它有意义的条件时．

把称为根式，其中为根，叫做被开方数．(板书)

(4)根式运算的依据(板书)

由于是个数值，数值自然要进行运算，运算就要有根据，因此下面有必要进一步研究根式运算的依据．但我们并不过分展开，只研究一些最基本的最简单的依据．

如应该得什么?有学生讲出理由，根据次方根的定义，可得Ⅰ=．(板书)

再问：应该得什么?也得吗?

若学生想不清楚，可用具体例子提示学生，如吗?吗?让学生能发现结果与有关，从而得到Ⅱ=．(板书)

为进一步熟悉这个运算依据，下面通过练习来体会一下．

三．巩固练习

例1.求值

(1)．(2)．

(3)．(4)．

(5)．(

要求学生口答，并说出简要步骤．

四．小结

1．次方根与次根式的概念

2．二者的区别

3．运算依据

五．作业略

六．板书设计

2．5(2)取值规律(4)运算依据

1.复习

2.根式(3)符号表示例1

(1)定义

高中教案弹【荐】

[教学目标]⑴知道弹力是怎样产生的；⑵掌握弹力产生的条件和弹力三要素；⑶知道胡克定律及实际运用所适用的条件。

[课时]1课时

[教学方法]实验法、讲解法

[教学用具]钢尺、弹簧、重物（钩码）等

[教学过程]

一、复习提问

1、重力是怎样产生的？其方向如何？

2、复习初中内容：形变；弹性形变。

二、新课教学

由复习过渡到新课，并演示说明（板书）

（一）形变

（1）形变

（2）弹性形变

演示图示1中的实验，请同学们注意仔细观察并回答下列问题。

①重物受哪些力？（重力、支持力。这二力平衡。）

②支持力是谁加给重物的？（钢尺）

③钢尺为什麽能对重物产生支持力？（钢尺发生了弹性形变）

由此引出：

（二）弹力

（1）弹力：发生弹性形变的物体，会对跟它直接接触的物体产生力的作用。这种力就叫弹力。

就上述实验继续提问：④由此可见，支持力是一种什麽样的力？

⑤重物放在钢尺上，钢尺就弯曲，为什麽？（重物在重力作用下与钢尺直接接触，从而发生微小形变，对钢尺产生了向下的弹力即压力。）

可见，压力支持力都是弹力。并进一步分析得出：

（2）弹力产生的条件：物体直接接触并发生弹性形变。

（3）弹力的方向

提问：课本放在桌子上。书给桌子的压力和桌子对书的支持力属什麽样性质的力？其受力物体、施力物体各是什麽？方向如何？

与学生讨论，然后总结。

①压力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体（被压物体）。

②支持力的方向总是垂直与支持面而指向受力物体（被支持物体）。

提问：电灯对电线产生的拉力和电线对电灯产生的拉力属什麽样性质的力？

其受力物体、施力物体各是什麽？方向如何？

分析讨论，总结。

③绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。

（三）胡克定律

弹力的大小与形变有关，同一物体，形变越大，弹力越大。弹簧的弹力，与形变的关系为：

在弹性限度内，弹力的大小ｆ跟弹簧的伸长（或缩短）的长度ｘ成正比，即：ｆ＝ｋｘ。式中ｋ叫弹簧的倔强系数，单位：Ｎ／ｍ。它由弹簧本身所决定。不同弹簧的倔强系数一般不相同。这个规律是英国科学家胡克发现的，叫胡克定律。胡克定律的适用条件：只适用于伸长或压缩形变。

三、小结

四、学生练习：阅读课文。

五、布置作业：（1）（3）（5）与学生一起讨论。作业本上写（2）（4）。

高中教案映射【荐】

教学目标

1．了解的概念，象与原象的概念，和一一的概念．

（1）明确是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示，把握与一一的区别；

（3）会求给定的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

是一种特殊的对应，一一又是一种特殊的，而且函数也是特殊的，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是和一一概念的形成与认识．

①的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合中的唯一这点要求的理解；

是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成，由此可以看到必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一又在的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

（1）在概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是，逐步归纳概括出的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习时，为了能让学生看清的构成，可以选择用图形表示，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识，而后再选择用抽象的数学符号表示，比如：

，．

这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，的一般表示方法为，从这个符号中也能看到是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出的例子，教师也给出一些的例子，让学生从中发现的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一靠拢，引出一一概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．

教学设计方案

2.1

教学目标(1)了解的概念，象与原象及一一的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用的观点给出函数的定义．那么是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

(板书)

一．

1．定义:一般地，设两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合及到的对应法则)叫做集合到集合的，记作．

定义给出之后，教师应及时强调是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即中元素对应中元素，则叫的象，叫的原象．

(板书)

2．象与原象

可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．

提问3：下面请同学根据自己对的理解举几个的例子，看对是否真正认识了．

(开始时只要是即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)

(1)，，，．

(2)．

(3)除以3的余数．

(4){高一1班同学}，{入学是数学考试成绩}，对自己的考试成绩．

在学生作出判断之后，引导学生发现的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)

(板书)3．对概念的认识

(1)与是不同的，即与上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．

在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)

如：

(1)

(2){数轴上的点}，实数与数轴上相应的点对应．

(3){中国，日本，韩国}，{北京，东京，汉城}，相应国家的首都．

引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．

那么满足以上条件的又是一种特殊的，称之为一一．

(板书)4．一一

（1）定义:设A，B是两个集合，是集合A到集合B的，如果在这个下对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个叫做A到B上的一一．

给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．

例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个，判断这些是不是A到B上的一一．

其中只有第三个表可以表示一一，由此例点明一一的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．

对于我们现在了解了它的定义及特殊的一一，除此之外对于还要求能求出指定元素的象与原象．

(板书)5．求象与原象．

例2(1)从R到的，则R中的-1在中的象是_____；中的4在R中的原象是_____．

(2)在给定的下，则点在下的象是_____，点在下的原象是______．

(3)是集合A到集合B的，，则A中元素的象是_____，B中象0的原象是______，B中象-6的原象是______．

由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．

注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与的定义也是相吻合的．但如果是一一，则方程一定有唯一解．

三、小结

1．是特殊的对应

2．一一是特殊的．

3．掌握求象与原象的方法．

四、作业:略

五、板书设计

探究活动

（1）{整数}，{偶数}，，试问与中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由到的对应法则乘以2，那么这个是一一吗?

答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一．

（2）设，，问最多可以建立多少种集合到集合的不同?若将集合改为呢?结论是什么？如果将集合改为，结论怎样?若集合改为，改为，结论怎样?

从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有个元素，集合B中含有个元素，那么最多可以建立多少种集合到集合的不同?

答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的有个．