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利用不等关系分析比赛初中教案精选

发表时间：2022-01-15

【www.jk251.com - 教师比赛总结】

随着初中教师工作的不断熟练，我们需要撰写教案，教案也是老师教学活动的依据，高质量的教案对初中生的成长有促进作用，你是否在烦恼初中教案怎么写呢？下面是由小编为大家整理的利用不等关系分析比赛初中教案精选，仅供参考，欢迎大家阅读。

《利用不等关系分析比赛》教学设计北京八中黄纬

教学目标:1.以体育比赛问题为载体,探究实际问题中的不等关系,进一步体会利用不等关系解决实际问题的基本过程;

2.在利用不等关系分析比赛结果的过程中,提高分析问题、解决问题的能力,发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力;

3.感受数学的应用价值,培养用数学眼光看世界的意识,引导学生关注生活、关注社会.

教学重点:利用不等关系分析事物间的逻辑关系.

教学难点:对实际问题背景的理解,如何将实际问题转化为数学问题.

教学过程:

一.引入

同学们,XX年正向我们走来,那时我们将能观看到各种激烈的体育比赛。看比赛,我们总是对结果充满了期待,那你能利用所学的知识预测比赛结果吗?今天我们就学习如何利用不等关系分析比赛.

二.问题研讨:

问题1:某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?

(1)对射击比赛规则的介绍;

(2)问题的分析解决:

①借助表格,分析解决;

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Jk251.coM编辑推荐

圆圆的位置关系初中教案精选

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识．

难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．”看成是真命题．

2、教法建议

本节内容需要两个课时．第一课时主要研究；第二课时相交两圆的性质．

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识；

（2）要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力；

（3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程．

第一课时

教学目标：

1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；

2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；

3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．

教学重点：

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．

教学难点：

两圆位置关系及判定．

（一）复习、引出问题

1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

（二）观察、分类，得出概念

1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．

（三）分析、研究

1、相切两圆的性质．

让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．

这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征．

设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）

两圆外切d＝R+r；

两圆内切d＝R-r(R＞r);

两圆外离d＞R+r；

两圆内含d＜R-r(R＞r);

两圆相交R-r＜d＜R+r．

说明：注重“数形结合”思想的教学．

（四）应用、练习

例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则

PB=PO+OB

∴PB=13cm．

例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．

求证：⊙O与⊙B相外切．

证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，

∴⊙O的半径，且O是AC的中点

∴，∵∠C=90°且BC=8，

∴，

∵⊙O的半径，⊙B的半径，

∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切．

练习(P138)

（五）小结

知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

③两圆相切时切点在连心线上的性质．

能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．

思想方法：分类思想、数形结合思想．

（六）作业

教材P151中习题A组2，3，4题．

第12页

空间里的平行关系初中教案精选

教学建议

一、知识结构

在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念．

二、重点、难点分析

能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义．

1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系．

2．例如：在图中长方体的棱AA'与面ABCD垂直,面A'ABB'与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:

(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直．

(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直．

正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面A'B'C'D'的位置关系,把棱AB向两方延长,面A'B'C'D'向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD'C'C是互相平行的,棱AA'与面BB'C'C、与面DD'C'C也是互相平行的．

再看面ABCD与A'B'C'D',这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AA'B'B与DD'C'C也是互相平行的．

3．直线与平面、平面与平面平行的判定

（1）不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。（直线与平面平行的判定）

（2）如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。（空间里平面与平面平行的判定）

三、教法建议

1．，是高中学习《立体几何》的重要部分，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识．学习这节内容要注意联系实物（如火柴盒，教室）中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了．

2．本节在已有的对长方体的直观认识的基础上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系．目的主要是培养空间思维，但只是一个初步的感性认识，只需基本了解，不需要系统地学习．

3．教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的．两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小部分平行．

教学设计示例

一、教学目标

1．能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系．

2．此外，在教学中，要培养学生的空间想象力．