珠江三角洲的教学方案

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初中教师经常会接触到教案的撰写，教案可以围绕我们学校的各方面来写，可以通过编写教案认识自己教学的优点和不足。你是否在烦恼初中教案怎么写呢？本站收集了《珠江三角洲的教学方案》，供您参考。

珠江三角洲教学设计

一、教学目标

（一）知识目标

1．利用地图说明珠江三角洲的重要地理位置；

2．结合地图说明我国区域分工合作的基本模式——“前店后厂”；

3．知道三角洲、城镇化等概念含义。

（二）能力目标

1．能够在地图上准确填写与珠江三角洲地区有关的地理名称；

2．通过有关地图和材料，培养学生的归纳概括能力、辩证思维能力、比较能力及相互协作等能力。

（三）德育目标

1．通过引导学生了解珠江三角洲的重要位置、经济和城镇的发展状况，认识党的改革开放政策的正确性；

2．激发学生对爱国华侨的敬佩之情和身为中华民族大家庭一员的自豪感；

3．懂得环境保护对区域经济可持续发展的重要意义。

二、教学重点、难点

（一）教学重点

“对外开放的前沿”、外向型经济及城镇的发展。

（二）教学难点

1．“对外开放的前沿”空间概念的形成；

2．“外向型”经济的主要特点。

三、教学方法

读图法、比较法、“角色扮演”法等。

四、教具准备

有关彩图、自制投影片、录像片等

五、课时安排

二课时

六、教学过程

（一）第一课时

[导入新课]

方法1：请到广东珠江三角洲地区旅游过或从电视上看过该区新闻或专题报道的同学谈谈他(她)对那里地理环境和社会经济发展的所见所闻。在学生对所学知识具备初步经验和感性认识的基础上，引导学生积极思考：珠江三角洲地区的自然环境和社会经济发展方面有什么特点?为什么会形成这种特点?带着问题进一步学习课文内容。

方法2：请问哪一位同学知道目前我国经济最发达的省内区域有哪些?同学们在发言中可能会提到苏南、长江三角洲、珠江三角洲等地区。然后教师设疑：“那么为什么广东珠江三角洲地区会成为我国最发达的地区之一呢?”在学生优先发表见解后，再继续深入分析，使学生真正明白本区各方面的优势所在。

方法3：播放一段有关广东珠江三角洲地区录像，为学生提供关于该区自然环境和社会经济发展的感性材料，然后再利用有关地图引导学生分析珠江三角洲发展的自然条件和社会经济条件。

正是由于珠江三角洲地区自然条件和社会经济条件优越，它才成为我国面向海洋的开放地区，对外开放的前沿。

板书：第一节面向海洋的开放地区——珠江三角洲

一、对外开放的前沿

[讲授新课]

设疑思考：人们说面向海洋的开放地区——珠江三角洲是我国对外开放的前沿地带，那么它为什么能成为我国对外开放的前沿地带?

读图观察：投影“珠江三角洲地区”彩图，引导学生观察本区地理位置后，分析上述问题。

评价点拨：对学生的发言加以激励评价后，指出：珠江三角洲地区之所以成为我国对外开放的前沿，与它的重要地理位置有关。珠江三角洲地区位于广东省东南部，南部沿海地区最大的河流——珠江下游，毗邻港澳，面向海洋，海陆交通便利，被称为我国的“南大门”。

读图分析1：引导学生观察珠江三角洲地图，并在图上描画出北回归线，并利用已学知识分析珠江三角洲地区属于地球上哪个热量带和我国的哪个温度带?[学生：热带、亚热带；教师：同学们判断得很对。接着出示“我国温度带的划分图”(投影图)印证学生答案]在此基础上再出示“我国干湿地区划分图”(投影)引导学生分析珠江三角洲地区的降水条件和干湿状况(珠江三角洲地处湿润地区，年降水量在800mm以上)，进而得出这里的气候条件优越，农业基础好，人口稠密、劳动力丰富等环境特点。

读图分析2：引导学生观察投影图《东南亚地图》，重点分析珠江三角洲地区与周边地区以及隔海相望国家的相对位置关系。

评价点拨：对学生的分析激励评价后，教师指出：与周边地区的位置关系是珠江三角洲地区成为“对外开放的前沿”的根本条件。正是由于具有这样的位置条件，历史上才会有大量的移民从这里流向“南洋”，广东和福建才成为华侨的主要故乡，而今日的华侨故乡又能获得境外资金、技术、管理、市场等现代经济发展条件。

设疑思考：珠江三角洲地区成为我国“对外开放的前沿”，仅凭其优越的地理位置和良好的自然条件能行吗?(学生：仅凭其优越的地理位置和良好的自然条件还不够。教师及时激励评价学生)那么还应具备哪些因素才能使珠江三角洲成为我国“对外开放的前沿”呢?

读图分析3：引导学生阅读投影图《珠江三角洲地区吸弓I的外资占全国的比例》(图7．2)，分析珠江三角洲地区在利用外资上有哪些特点呢?学生分析后得出：珠江三角洲地区利用外资有数量大、增速快、约占全国的30％，在全国占居首要地位等特点。学生回答盾，教师及时给予鼓励。

设疑思考：为什么珠江三角洲地区吸引的外资无论从数量上还是速度-上都高居全国榜首呢?它有哪些方面的优势呢?

分组讨论：教师巡回指导，适当启发。

评价点拨：学生分组讨论，代表发言后，教师给予激励评价，然后指出：珠江三角洲吸引的外资之所以在数量和增速上高居全国榜首，主要有以下三方面优势：(1)珠江三角洲地理位置优越，位于广东省东南部，珠江下游，毗邻港澳，与东南亚隔海相望，海陆交通便利，是我国的“南大门”；(2)20世纪80年代初，我国实行了改革开放政策。1980年国家设立了四个经济特区(深圳、珠海、汕头和厦门)，广东占3个，珠江三角洲地区就占了两个经济特区(即深圳、珠海经济特区)，1985年整个珠江三角洲地区被辟为沿海经济开放区(广州成为沿海开放城市)；(3)珠江三角洲地区为全国著名的侨乡，华侨、海外华人众多，吸引了大量海外华人、华侨的投资。珠江三角洲地区正是利用其优势条件，成为我国对外开放的前沿地带，而且对全国其他地区起了很好的示范和带动作用。

阅读材料：引导学生阅读课本P；，下面材料，了解广东珠江三角洲地区不仅自然条件优越，人口众多，经济发达，具有对外开放的历史传统，还是全国著名的侨乡。

播放录像l：引导学生观看有关华人、华侨的事迹录像片，之．后讲解：历史上华人、华侨有着不可磨灭的爱国、爱家乡和爱人民的光荣传统。每当祖国危难之际，他们都会省吃俭用，慷慨解囊，为我们祖国捐钱、捐物，甚至不惜牺牲自己宝贵的生命，如陈嘉庚、李林、李嘉诚、霍英东、邵逸夫等等。祖国改革开放后，广大华侨、海外华人为了改变祖国的落后面貌，献计献策，还大量向祖国内地、家乡投资办厂、捐资助学等。有力地促进了当地经济的发展，改善了人民的生活状况，我们每一个人都应为有这么多爱国华侨、华人而自豪，都应为自己是中华民族的一员而骄傲!

播放录像2：引导学生收看国家为经济特区制定的优惠政策及珠江三角洲深圳、珠海经济特区实行对外开放政策带来巨大变化的录像后，指出：我们党和国家高瞻远瞩，审时度势，对珠江三角洲这个祖国的“南大门”采取对外开放、优先发展的战略以及促使一部分地区先富起来，带动其他地区发展的思路是正确的，效果是明显的，这也从一个侧面说明了国家的政策对区域的发展是非常重要的，也说明伟大的社会主义祖国是大有发展前途的，是充满希望的。

分组讨论：将全班学生分成A、B、C三个组，结合以上所学知识，分别从区位因素、人文因素和政策因素三个方面讨论，归纳总结珠江三角洲对外开放的有利因素：

A组：区位因素：地形平坦，平原广阔，气候温暖湿润，水网密布，交通便利,土壤肥沃，水源充足，人口稠密，经济发达。

B组：人文因素：具有对外开放的历史传统，很多地方是著名的侨乡。

C组：政策因素：国家对珠江三角洲地区实施了“对外开放，优先发展”(设特区，全开放；先富带后富)的策略。

评价点拨：学生小组讨论，代表发言，教师及时激励评价并点拨。

[课堂小结]

总之，珠江三角洲正是具备了天时（政策因素）、地利（区位因素）、人和（人文因素）三大有利因素，才成为我国最早开放的地区——“对外开放的前沿”。

（二）第二课时

［导入新课]

同学们回忆一下珠江三角洲为什么能成为我国“对外开放的前沿”?或者说珠江三角洲对外开放的有利因素有哪些?(学生回答后，教师激励评价点拨)作为我国改革开放最早的地区——珠江三角洲，它的经济有什么特点呢?(学生：属外向型经济；教师：答得很对)下面我们就来了解一下珠江三角洲的外向型经济。

板书：外向型经济

［讲授新课]

师问：20世纪80年代以来，珠江三角洲的外向型经济是如何发展起来的呢?

生答：20世纪80年代以来，珠江三角洲利用其紧邻港澳的优越地理位置，就近接受港澳的产业扩散，引进了大量的外资，同时也引进了先进技术设备、经营管理办法和最新高科技信息，创办了一大批对劳动力数量要求较多的加工制造企业，如纺织和服装制造业、电子及通信设备制造业、电气机械及器材制造业、玩具制造业等。(教师及时激励评价)

师问：珠江三角洲地区引进的大量外资来自哪里呢?

投影1：“珠江三角洲外资的主要来源地”(图7．3)

生答：珠江三角洲的外资74%来自港澳地区，这是本区最大的外资来源地。其中3％的外资来自祖国的台湾地区；23％的外资来源地在世界其他地区。

师问：珠江三角洲地区的外向型经济究竟是一种怎样的经济呢?引导学生结合珠江三角洲地区的产业结构(主要产业部门)及外向型经济的名称，边想象边画出外向型经济示意图。

评价点拨：学生回答，画出示意图，教师激励评价后点拨：外向型经济是一种以加工制造业为主导产业，以出口外销为经营方向的经济。

投影2：“外向型经济一例”(图7．4)加深学生对外向型经济的理解。

师问：珠江三角洲地区生产的产品是通过什么渠道出口至东南亚、欧洲、非洲、美洲和大洋洲等地区的呢?

生答：珠江三角洲地区是通过港澳贸易渠道把本区的主导产品出口至世界各地的。(教师及时给予激励评价)

师问：港澳地区与珠江三角洲地区是以怎样的合作方式发展珠江三角洲地区外向型经济，从而使该地区贸易国际化水平有了大幅度提高的呢?

阅读材料：指导学生阅读P53材料，明确港澳地区与珠江三角洲地区是以“前店后厂”的基本模式合作发展珠江三角洲外向型经济的。两地区正是采取了这种发展外向型经济的合作模式，到20世纪末，珠江三角洲才成为全球最大的电子和日用消费品生产出口基地之一。

发散思维：“前店后厂”模式充分利用两地的互补优势，实现了强强联手。你认为这种分工合作模式还对哪些地区有借鉴意义?

评价点拨：学生发言后，教师及时激励评价并点拨：“前店后厂”的分工合作模式对我国经济发达的沿海地区如辽中南地区、环渤海地区、长江三角洲地区等发展外向型经济有重要的借鉴意义。

投影3：“珠江三角洲和全国GDP增长曲线”(图7．5)

分组探讨1：外向型经济对区域经济的发展有带动作用。读图7．5，分析珠江三角洲国民经济发展速度的变化。

(1)在人均国内生产总值(GDP)的变化上，珠江三角洲地区和全国的趋势有何差异?

(2)这种差异在20世纪80年代中期后，变得越来越明显。请你分析其原因。

评价点拨：小组讨论，学习小组代表发言，教师激励评价后点拨：(1)在人均国内生产总值的变化上，珠江三角洲地区增长幅度较大，而全国人均国内生产总值的增长幅度却较小。(2)这种差异在20世纪80年代中期后，变得越来越明显。主要是因为珠江三角洲地区优先实行改革开放，以“前店后厂”的分工合作模式大力发展了外向型经济，因而人均国内生产总值大幅度上升。

分组探讨2：外向型经济可以在短时间内促进经济的快速发展，但同时也会带来一些问题。结合下列材料，谈谈自己的看法。

改革开放以来，东莞利用土地、劳动力资源的低成本优势，吸引了台湾各大电脑厂商前来投资建厂，形成了完备的电脑零配件生产体系。但是，随着企业的增多和生活水平的提高，土地、劳动力成本上涨，加上远离市场，人才储备不足，使得这里吸引资金的优势渐失。而长江三角洲地区人才资源丰富，科技实力雄厚，而且本身就是一个深具潜力的市场，使得这里开始成为台商投资的热点。近几年来，台商投资已经向长江三角洲的上海、昆山、苏州、南京一带转移。

评价点拨：／j、组讨论，代表发言，教师激励评价后点拨：要一分为二地看待外向型经济，外向型经济可以在短时间内促进经济的快速发展，但同时也会带来一些问题，如税收减少等。这些现象毫不奇怪。因为投资者追求的主要是经济效益，什么地区获得经济效益大，就投资什么地区。什么地区投资环境好，就投资什么地区。这是商人的经营之道。投资要考虑各种因素，才可能获得最大的经济效益。

分组探讨3：我国地区差异巨大，各地依托不同的条件，可以发展具有不同特色的经济。

过渡：珠江三角洲地区经济发展的一个显著标志是城镇的迅猛发展，可以说城镇的发展是珠江三角洲地区经济发展的必然结果。下面我们就来了解一下珠江三角洲地区城镇的发展。

板书：城镇的发展

播放录像：引导学生观看有关珠江三角洲地区前后的录像。让学生说说珠江三角洲地区在改革开放前后的巨大变化，明确其中最显著的变化是土地利用方式的变化：前者农田广阔(以农业用地为主)，后者却是城镇密集。土地利用方式的显著变化是珠江三角洲城镇发展的重要标志。

师问：为什么珠江三角洲地区改革开放前后土地利用方式会发生如此大的变化?形成这种巨大变化需要哪些条件呢?

投影5：《珠江三角洲独特的土地利用景观》(图7．6)、《流不息的民工潮》(图7．7)

阅读材料：引导学生阅读《珠江三角洲的民工潮》短文加深印象。

启发思考：同学们，画中的城镇幢幢建筑都是用来干什么的?(学生：居住、建工厂、办学校、办医院等)城镇的建筑越来越多，这是为什么?(学生：当地剩余劳动力和外来劳动力越来越多，人口急剧膨胀。教师：及时鼓励)

讨论表述：引导学生分组讨论(投影片)珠江三角洲地区下列地理事物之间的相互关系，用序号将它们排列起来，并派小组代表加上适当的动词，用一段完整的话表述出来。

①加工制造业的发展②餐饮、娱乐、运输等服务业的发展③城镇的发展④大量就业机会⑤大量剩余劳动力和外地劳动力⑥土地利用方式发生显著变化(学生：①②④⑤⑥③)

评价点拨：学生讨论、排序、口头表述后，教师激励评价并点拨：珠江三角洲地区加工制造业的发展，促进了餐饮业、娱乐业、运输业等服务行业的发展。这些非农产业为当地提供了大量就业机会，不仅吸纳了本地剩余劳动力，还吸纳了大量的外地劳动力。正是由于非农产业的发展和人口的迁入，珠江三角洲才有越来越多的农业用地被改变为工业、交通和城镇建设用地，这些非农用地散布在城郊和乡镇，与尚存的农业用地相邻，形成了居住用地、工业用地、基础设施用地和农业用地交错分布的独特土地利用景观，有力地促进了城镇的发展。

小结：由于珠江三角洲改革开放后，外向型经济日益繁荣、产业结构发生重大调整，才使本区人口越来越多，土地利用方式发生显著变化，可见，珠江三角洲地区土地利用方式发生显著变化的形成条件是：外向型经济繁荣，产业结构调整。

填表：(见投影)

地区

最显著的变化

形成条件

珠江

三角洲地区

改革开放

前

土地利用方式

__________型经济繁荣

以_______用地为主

后

_____用地、______用地、_____用地和______用地交错分布

__________结构调整

正改革开放前：以农业用地为主；后：居住、交通、基础设施用地与农业用地交错分布。形成条件：(1)外向型经济繁荣；(2)产业结构得到重大调整)

投影：《珠江三角洲城镇分布的变化》(图7．8)引导学生观察投影图后，结合地图说说珠江三角洲城镇化的发展有什么变化?

学生：1984年即改革开放初期珠江三角洲地区城镇分布稀疏，数量较少，规模较小，非农业人口增长缓慢；2000年时珠江三角洲城镇分布越来越密，数量大大增加，规模不断扩大，非农业人口增长很快。

教师：同学们观察得很仔细，回答得很现实!

分组讨论：下面同学们结合图7．8和前面所学知识分组讨论一下珠江三角洲城镇化的发展为何会有如此大的变化?

评价点拨：分组讨论，代表发言，教师激励评价后点拨：珠江三角洲地区最早实行改革开放，成为我国对外开放的前沿阵地，外向型经济日益繁荣，促使各种服务业迅速崛起，为当地剩余劳动力提供了大量就业机会，并吸纳了大量的外地劳动力，因而促进了房地产业的发展，城镇化水平不断提高，城镇化的发展进入新的阶段。

过渡：城镇化可以促进经济的发展和人们生活水平的提高，是社会进步的必然。发达国家的城镇化水平为70％以上，而我国现在的城镇化水平不到40％，亟待加快发展步伐。但是，城镇化的发展也可能带来一些问题。

分组讨论：城镇化发展过快，大量的农业用地变为工业、商业、居住和交通用地，会对环境及人类产生哪些不利影响?

评价点拨：学生分组讨论，代表发言，教师激励评价后点拨：城镇化发展过快，大量的农业用地变为工业、商业、居住和交通用地，有可能引发一系列环境问题(如水源污染、空气质量下降、垃圾成堆、绿地面积减少等)和社会问题(如交通拥挤、车辆堵塞、噪声污染、住房短缺等)。

过渡：珠江三角洲地区在城镇化发展过程中，怎样才能解决城镇化发展过快带来的一系列环境问题和社会问题，协调好人地关系呢?

角色扮演：下面我们请几个同学分别充当普通工人、工厂厂长、深圳市市长、广东省省长角色来谈谈自己对珠江三角洲地区未来和城镇发展的设想和建议。

角色

建议

设想

普通工人

城镇发展太快，难以保证居民居住环境

城镇应适度发展，科学规划，保证居民有一个好的生存环境

工厂厂长

应尽量少建或不建污染性工厂

要大力兴办环保型企业

深圳市长

做好环保宣传工作。城建规划要科学、合理，注重环保

把城市建设成花园式城市

广东省长

城镇发展要注意节约耕地、合理用地，不能以牺牲环境为代价盲目发展

要努力实现广东省各城镇的可持续发展，稳定城镇人口

评价点拨：刚才同学们扮演的角色很成功，提的建议和设想很有道理，操作性很强。珠江三角洲在城镇化发展过程中只有做到适度发展、科学合理地规划、注重环保、适当引进外来人口，搞好宣传教育工作，才有可能解决好本区的环境问题和社会问题，协调好人地关系，获得可持续发展。

［课堂小结]

本节课我们主要了解了珠江三角洲地区的外向型经济发展的条件，采取的独特的模式，城镇发展的主要原因、利弊和解决办法。

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全等三角形的教学方案

课题：

教学目标：

1、知识目标：

（1）知道什么是全等形、及的对应元素；

（2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

（3）能熟练找出两个的对应角、对应边。

2、能力目标：

（1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

（2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：的性质。

教学难点：找的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及概念的引入

（1）动画（几何画板）显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

（2）学生自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

（3）获取概念

让学生用自己的语言叙述：

、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、性质的发现：

（1）电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系？

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及性质的应用

（1）投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是的对应边，

但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

（2）题目的解决

这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

两个中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找的对应边、对应角（基本方法）

(2)的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55＃2、3、4

b.上交作业（中考题）

思考题：

板书设计：

探究活动

（2）证明：AF∥DE

锐角三角函数的教学方案

教学三维目标：

一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教材分析：

1．教学重点:正弦，余弦，正切概念

2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaa、cosa、tana表示正弦，余弦，正切

教学程序：

一．探究活动

1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaa=,cosa=,tana=

3例1.求如图所示的rt⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。

4.学生练习p21练习1，2，3

二．探究活动二

1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia30°cos45°tan60°

归纳结果

30°

45°

60°

siaa

cosa

tana

2.求下列各式的值

（1）sia30°+cos30°（2）sia45°-cos30°(3)+ta60°-tan30°

a

b

c

三．拓展提高p82例4.（略）

1.如图在⊿abc中,∠a=30°,tanb=,ac=2,求ab

四．小结

五．作业课本p85－862,3,6,7,8,10

相似三角形相关教学方案

教学建议

知识结构

本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理

重难点分析

的概念是本节的重点也是本节的难点.是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

教法建议

1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出的概念

2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个的例子，在此基础上给出的概念

3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对的本质认识

4.在概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解

5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

教学设计示例

一、教学目标

1．使学生理解并掌握的概念，理解相似比的概念.

2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．

二、教学设计

类比学习、探索发现．

三、重点、难点

1．教学重点：是的概念及预备定理，教学中要让学生加深对概念的本质的认识．

2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？

2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

【讲解新课】

1．

的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对概念的本质的认识，教学时可预先准备几对，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做

符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示.

∴∽

反之亦然．即对应角相等，对应边成比例（性质）．

∵∽，

∴

另外，具有传递性（性质）．

注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．

思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

2．相似比的概念

对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．

注：①两个的相似比具有顺序性．

如果与的相似比是K，那么与的相似比是.

②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是的特殊情形．

3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示．

教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

（1）本定理的导出不仅让学生复习了的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．

（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的．

（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．

（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．

（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有．

【小结】

1．本节学习了的概念．

2．正确理解相似比的概念，为以后学习的性质打下基础．

3．重点学习了预备定理及注意的问题．

七、布置作业

教材P238中2，3.

八、板书设计

三角形全等的判定的教学方案

课题：全等三角形的判定（二）

教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.

教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

教学难点：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.

教学用具：直尺、微机

教学方法：探究类比法

教学过程：

1、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案.

2、公理的获得

问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.

公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

应用格式：（略）

强调：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.

（3）、公理与前面公理1的区别与联系.

以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

3、推论的获得

改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.

4、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.

注意区别“对应边和对边”

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论.

第12页

三角形的中位线相关教学方案

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2．教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．叙述平行线等分线段定理及推论的内容（结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明）．

2．说明定理的证明思路．

3．如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明？

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可．如要证，只要即可．首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出．

4．什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）

【引入新课】

1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．

（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线）

2．三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质．

如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以.由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作，且DEFC，所以DE．因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半．由此得到三角形中位线定理．

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）．

（l）延长DE到F，使，连结CF，由可得ADFC．

（2）延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC．

（3）过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC．

上面通过三种不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.

（证明过程略）

例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

（由学生根据命题，说出已知、求证）

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．

证明：连结AC．

∴（三角形中位线定理）．

同理，

∴GHEF

∴四边形EFGH是平行四边形．

【小结】

1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．

2．三角形中位线定理及证明思路．

七、布置作业

教材P188中1（2）、4、7

九、板书设计

三角形相似的判定的教学方案

教学建议

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．

释疑解难

（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．

（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．

（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．

（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。

（第1课时）

一、教学目标

1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论．

2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．

3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．

二、教学设计

类比学习，探讨发现

三、重点及难点

1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论．

2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体、常用画图工具、

六、教学步骤

［复习提问］

1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．

［讲解新课］

我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有

三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们

来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种方法．

我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形

全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：

问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？

答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．

问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到中应如何说？

答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．

问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？

答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．

（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．

如图5-53，在△ABC和△中，，．

问：△ABC和△是否相似？

分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．

问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？

答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．

问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？

答：预备定理，因为用定义条件明显不够．

问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？

答：或．

问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？

此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．

（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E．

“作相似．证全等”．

（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．

（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）

虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

简单说成：两角对应相等，两三角形相似．

，，

∽．

例1已知和中，，，．

求证：∽．

此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．

例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．

已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高．

求证：∽∽．

该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．

即∽△∽△．

［小结］

1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．

2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．

七、布置作业

教材P238中A组3、4．

八、板书设计

数学教案－锐角三角函数的教学方案

一、锐角三角函数

正弦和余弦

第一課时：正弦和余弦（1）

教学目的

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键

1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

二、新授

1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

三、巩固练习：

在△ABC中，∠C为直角。

1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

四、小结

五、作业

1，复习教科书第1－3页的全部内容。

2，选用課时作业设计。

三角形全等的判定相关教学方案

课题：三角形全等的判定（三）

教学目标：

1、知识目标：

（1）掌握已知三边画三角形的方法；

（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；

（3）会添加较明显的辅助线.

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.

教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式：（略）

强调说明：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）

（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系

（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

（5）说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

3、公理的应用

（1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

例1如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

求证：AD⊥BC

分析：（设问程序）

(1)要证AD⊥BC只要证什么？

(2)要证∠1=只要证什么？

(3)要证∠1=∠2只要证什么？

(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗？依据是什么？

证明：（略）

（2）讲解例2（投影例2）

例2已知：如图AB=DC，AD=BC

求证：∠A=∠C

（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

（2）找学生代表口述证明思路。

思路1：连接BD（如图）

证△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C

思路2：连接AC证△ABC≌CDA（SSS）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

例3如图，已知AB=AC，DB=DC

（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG

（2）若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论。

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。

证明：(略)

说明：证直线垂直可证两直线夹角等于，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于，又是很重要的一种方法。

例4如图，已知：△ABC中，BC＝2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，

求证：AC＝2AE.

证明：（略）

学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结：

（1）判定三角形全等的方法：3个公理1个推论（SAS、ASA、AAS、SSS）

在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。

（2）三种方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业：

a、书面作业P70＃11、12

b、上交作业P70＃14P71B组3

板书设计：

等腰三角形相关教学方案

§14．3．1．1（二）

教学目标

1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.

教学重点

等腰三角形的判定定理及推论的运用

教学难点

正确区分等腰三角形的判定与性质.

能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.

教学过程：

一、复习等腰三角形的性质

二、新授：

i提出问题，创设情境

出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(b点)为b标，然后在这棵树的正南方(南岸a点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到c处时，测得∠acb为30°，这时，地质专家测得ac的长度就可知河流宽度．

学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．

ii引入新课

1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△abc中，苦∠b=∠c，则ab=ac吗？

作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？

2．引导学生根据图形，写出已知、求证．

2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．

强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．

4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．

iii例题与练习

1．如图2

其中△abc是等腰三角形的是[]

2．①如图3，已知△abc中，ab=ac．∠a=36°，则∠c______(根据什么？)．

②如图4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根据什么？)．

③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判断图5中等腰三角形有______．

④若已知ad＝4cm，则bc______cm．

3．以问题形式引出推论l______．

4．以问题形式引出推论2______．

例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．

分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．

练习：5．(l)如图6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分线相交于点f，过f作de//bc，交ab于点d，交ac于e．问图中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上题中，若去掉条件ab=ac，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？

iv课堂小结

1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？

3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

v布置作业

1．阅读教材

2．书面作业：教材第150页第12题

3、《课堂感悟与探究》