数学优秀教案

数学优秀教案范例十五篇。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，写好教案课件是每位老师必须具备的基本功。只有做好教案课件的前期撰写，学生才能更好地接受各知识要求。你认为好的教案课件应该是怎么样的？下面的内容是小编为大家整理的数学优秀教案范例十五篇，感谢您的参阅。

数学优秀教案【篇1】

教学目标：

1.观察立体图形(最多用4个正方体搭成)，能在方格纸上画出从它的正面、上面、侧面看到的形状。

2.通过观察形状不同的立体图形，获得这些立体图形从正面观察的形状可能完全相同的直接经验。

3.初步经历把空间图形转化为平面图形的过程，发展空间观念以及观察、想象能力。

教学重点：

想象、判断观察到画面发生的相应变化，发展空间观念。

教学难点：

想象、判断观察到画面发生的相应变化，发展空间观念。

教学教法：

引导、观察法

教学学法：

自主探究、小组合作学习

教学准备：

PPT，大小相同的正方体若干，较大的正方体4个(教师示范用)，方格纸若干张，记号笔若干支

教学过程：

一、情景导入，激发学生兴趣

1.师：老师给大家带来了一个朋友

展示课件

师：下面是小黄人的三张照片，你能说说三张照片分别拍的是它的哪个面吗?

预设：生1：第一张照片拍的是小黄人的正面

师：正面。板书“正面”“第二张呢”

生：2：第二张拍的是小黄人的上面。

师：上面。板书“上面”“最后一张呢”

生3：侧面。板书“侧面”

师：侧面又分为“左侧面”和生：“右侧面”

师：这个小黄人，从不同的方位去拍，拍到的形状一样吗?

生：不一样

师：有些物体从不同的角度去看，看到的形状会不一样。

2.展示课件

师：这个正方形是徐老师观察一个立体图形，从正面所看到的形状。大家猜一猜，这个立体图形是什么?

预设：生1：正方体;点正方形——变成正方体，正面一闪

生2：长方体;点正方形——变成长方体，正面一闪

生3：棱锥;点正方形——变成棱锥，正面一闪

师：让我们来看看你们猜对了吗?点击正方形，形成长方体;师：原来是长方体。

师：同学们真聪明。这说明我们只从一个面去观察物体能确定它的全貌吗?

生：不能

师：所以我们今天一起学习从正面，上面，侧面去观察物体。板书“看一看”

二、四年级北师大版下册数学《看一看》教学设计探究新知，获得经验

四年级北师大版下册数学《看一看》教学设计四年级北师大版下册数学《看一看》教学设计1.师：老师这里有三个正方体，摆成了这样一个立体图形。

课件展示立体图形

师：请同学们搭出这个立体图形

师也搭出立体图形

(1)从正面观察

师：从正面看，你看到什么形状?

预设：生1：一个倒着的7

师：倒着的7，左边是一竖，右边是一横。那左边竖着的是什么图形?右边的一横着又是什么图形呢?

生1：左边是2竖着的长方形，右边是一个正方形。

师：还有谁能说说你看到的形状?

生2：是一个不规则的图形

师：这个不规则的图形是不是由我们熟悉的图形组成的呀?“是”

师：怎么组成的呢?

生：下面是一个横着的长方形，上面是一个正方形。

师：还有谁能说一说?

师：第一层是由2个正方形组成的长方形，第二层是一个正方形，放在左边。

(2)画从正面看到的形状

师：请同学们拿出尺子和笔，在方格纸1上画出从正面看到的形状。

师巡视，发现有困难的学生进行指导

师：同学们画完了吗?那观察老师是怎么画的。

在黑板上的方格纸上用直尺和彩笔画出从正面看到的形状，

师：先描绘出这个形状的边框，再在方格中画平行的斜线，

师：请同学们对画的不规范的地方进行订正，进行组内交流。

师：同学们画完了吗?(点PPT)播放课件

师：我画的和同学们一样吗?

(3)从上面观察

师：现在从上面看，怎么看呢?谁上来给大家演示一下。

生上台演示。走到正面，眼睛从立体图形的上方，视线垂直向下看。

师：观察的姿势真标准!你看到什么形状?

预设：生：看到由2个正方形横着拼成的一个长方形。

师：描述得真清楚。还有谁能像他一样说一说。

生：我看到一个长方形，由2个正方形横着拼成的。

师：从上面看上去是由2个正方形横着拼成的一个长方形。

师：老师有一个疑问：我是用三个正方体搭成的立体图形，为什么从上面看只看到2个正方形，还有一个正方形去哪了?

预设：生：上面的那个正方形把下面的那个正方形挡住了。

师：原来如此，上面的这个正方形把下面的正方形给挡住了，所以只看到2个正方形。

师：请同学们把你从上面看到的形状画在方格纸上，组内交流。

师：来看看老师画的。播放课件

(4)从左侧面看

师：从左侧面看，怎么看?

指名学生演示：走到左边，平视立体图形

师：观察的姿势真标准!你看到什么形状?

预设：生：看到一个由2个正方形竖着拼成的一个长方形!

师：描述得非常清楚。谁还能像他一样说说你从左侧面看到的形状?

生：看到2个正方形竖着拼成的一个长方形。

师：看上去是2个正方形竖着拼成的长方形。请同学们把你从左侧面看到的形状画在方格纸上。然后组内交流，师巡视。

师：同学们画完了吗?

师：对比从上面和左侧面看到的形状，它们的形状一样吗?

预设：生：不一样。

师：有什么不一样?

预设：生：一个是横着拼的，一个是竖着拼成的。师手比划。

师总结：说明从不同的方位去观察同一个物体，看到的形状一样吗?

2.师：看来三个立体图形难不倒大家，接下来我们把难度加大，用四个正方体搭成这样一个立体图形。课件展示

师：请同学们搭出这样一个立体图形，独立观察，并把你从正面，上面和左侧面看到的形状画在方格纸上。

师巡视，师：同学们都完成了吗?来看看老师观察的结果。课件展示。

三、巩固练习，点拨升华

1.师：其实4个正方体不仅可以搭成这样一个立体图形，还可以这么搭。

课件展示。

师：请同学们独立想象，连一连。

师：做完了吗?谁来说说你怎么连的?

师：同学们和他连的一样吗?

2.师：同学们想象力非常强，那我们换一个方式：我搭你看

课件展示：这些是已经搭好的立体图形，想一想：哪些立体图形从正面看到的是A?

师：你怎么辨别的?

哪些立体图形从正面看到的是B?

师：通过这个练习，你有什么收获?

师总结：从正面去观察不同形状的立体图形，所看到的正面形状可能完全相同。

3.师：同学们真厉害!那我们小组合作试试。课件展示

指名小组上台展示。

预设：有小组搭出棱与棱重合的情况。师：在小学阶段，我们只研究至少有一个面重合的情况，但是你能想到棱与棱重合的情况，非常棒!

4.拓展

师：终于找出了符合要求的三种立体图形了。同学们辛苦了，现在不用同学们动手搭，想一想，如果我不限制正方体的个数，能搭出多少种?

四、课堂总结

师：通过今天的学习，你收获了什么?

五、拓展活动

小组合作：①小组任意搭出一个立体图形，并且确定正面;②在方格纸上画出从正面、上面、左侧面看到的形状。

数学优秀教案【篇2】

一、创设情境，提出问题

五年级 分数与除法的关系 薛城张丽娜

1、情境铺垫。同学们，上节课我们通过解决航模放飞中的数学问题，进一步认识了分数，你们想不想去看一下他们的发明创造作品(出示情境图，组织观看)

2、 读懂图意。看懂了吗?谁来说一说图的意思?(结合学生的回答，解读活动衣架与移动书签，体会发明创造)

3、提出问题。根据图中的信息，你能提出什么数学问题?生说师板书

l 平均每个活动衣架用多少米木条?

l 平均每个书签用多少米塑料板?

二、自主学习，小组探究

1、三年级 周长 立新小学 孙玉

1、将护栏问题转化为周长问题。引发学生思考。要知道需要多长的护栏，必须知道什么，即让学生明白只要知道每个花坛一周的长度就可以了。

2、探究如何得到花坛一周的长度，初步感知周长。出示探究提示：

l 指一指、画一画。利用学具(花坛模型图片)找出不同形状的花坛一周的长度。

l 量一量，算一算。量出这些花坛的边长，算出他们一周的长度是多少?你是怎样测量和计算的?

l 想一想，说一说。你能说出什么是图形的周长吗?

l 探究时先独立思考并尝试，不会的可小组商量。

2、三年级 长方形的周长 峄城南关小学郝琳

1.由生活问题到数学问题，体会转化思想。

思考并回答：课件出示

l 要求给长方形花坛围上护栏，需要多少钱?需要先求什么?为什么?

l 这个问题表面上是求钱的问题，实质上是求什么的问题?

2.探究长方形周长的计算公式，体会多样化与优化。出示探究要求：

(1)怎样求长方形花坛的周长?(方法)为什么?(周长的意义)

(2)还有其他的计算方法吗?

(3)哪种方法更简便一些?

(设计意图:探究指导明确方向，所有问题一次性放给学生，为学生探究提供时间与空间)

3、五年级 三角形的面积 阴平教研室 李强

1、由生活问题到数学问题，完成第一次转化。

问：1号蟹池是什么形状的?要求它的面积实际上就是求谁的面积?使学生明确：表面上是求1号蟹池的面积，实际上是求三角形的面积。

2、将三角形转化成平行四边形，完成第二次转化。

问：回想一下，平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的?(把平行四边形面积转化成长方形面积进行研究。)那三角形能不能转化成我们学过的图形?用你手中的两个一样的三角形比划比划。(引导学生猜想出可否转化成平形四边形，)

3、探究三角形面积的计算方法，经历数学化的过程。

出示探究提示：

l 选两个完全一样的三角形，试着拼成平行四边形

l 观察对比三角形与拼成后的平行四边形之间的关系。如面积、底、高等

l 你能否根据平行四边形面积计算公式推导出三角形面积计算公式

l 根据你推出的公式计算1号蟹池的面积是多少?

小组开始探究，教师巡视指导

4、五年级 因数倍数 阴平 刘兴华

探究问题:有两个以上因数的数都能摆成方阵吗?其他数行不行?

出示探究要求：

l 动手做：用棋子或纸片分别代替1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这些数摆一摆(或画一画)，在能摆成方阵的数下面作标记。

l 观察：看哪些数能摆成方阵?哪些数不能摆成方阵?

l 找一找：分别找一找这两类数的因数，看你有什么发现?

反例

1.小组合作利用准备好的小棋子摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能?验证自己的想法。

教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。

2.找4、6、8、9、10……和1、2、3、5、7……的因数。

5、五年级 上册 折线统计图

1、绘制条形统计图，体会学习折线统计图的必要性。

(1)思考：怎样用统计图表示统计表中的信息呢?(学生会自觉选用条形图)

(2)出示空白表格条形统计图，看懂图意。

(3)师生共同绘制条形统计图(在课件上完成)

(4)观看条形图，发现从图上只能看出每年数量的多少，不能明显看出1998—某年垃圾无害化日处理能力的变化情况。

2、认识折线统计图

过渡语：看来条形统计图只能看出每年数量的多少，不能明显看出1998—某年垃圾无害化日处理能力的变化情况。有没有从图上能明显看出数量增减变化情况的统计图呢?

生答后板书：折线统计图

(1)出示空白表格图，看懂图意。(侧重横轴、纵轴)

(2)师生共同描点。如我们知道某年日处理能力是300吨，画折线统计图时先在横轴找表示某年这条竖线(课件闪烁)，然后再在纵轴上找到表示300吨横线(课件闪烁)，这两线的交点(红点──课件闪烁)就表示某年日处理能力是300吨。这个过程，我们给它起了一个专门的名字─描点(板书：描点)。描点后通常要在这个点的一边标注上数字，也叫“标数”。

(3)学生描点。下面请同学们在绘有纵轴、横轴的空白图上描出1999至某年日处理垃圾吨数的“点”，并标上数。

(4)教师示范连线。 把表示数的点，按先后顺序用线段依次连接各点(多媒体把依次相邻的两点分段连接)。这样就形成了折线统计图。

(5)学生自主连线。(完成小组的作品)

3.观察折线统计图，体会优越性(特点)

问题：观察上面的统计图，你有什么发现?

务必让学生发现并体会：

l 折线统计图不但能看出垃圾无害化日处理的吨数，而且能看出1998—某年垃圾无害化日处理能力的变化情况 (板书 表示数量的增减变化)

l 折线统计图与条形图的基本结构是一样的，都由名称、日期、横轴、纵轴组成

l 折线统计图有利于我们作出预测。如从某年开始，处理能力总体是上升的。因为折线统计图，是能反映事物变化的趋势。所以人们常常根据这种变化趋势，预测后面的发展变化情况。但偶然事件也是有可能发生的，预测只是一种预测，决不能当成真实的结果。

4. 生活举例，深化认识

我们已经对折线统计图已经有了一定的认识，想想，生活中你还从哪儿见过折线统计图?(报纸上、股市上、父母单位、电视里……)

预设1：股票走势图：随着股票的涨跌折线有升有降。

预设2：降水量统计图：哪几个月呈上升趋势?哪几个月呈下降趋势?

预设3：移动电话数量变化统计图等。

小结：折线统计图的重要特点就是通过折线的起伏让我们清楚地看出数量增减变化情况。折线统计图在清楚地反映数量增减变化情况方面更具有优势。

三、汇报交流，评价质疑

1、三年级 周长 立新小学 孙玉

(1) 结合图示让学生指认各个花坛一周的长。课件分别出示各个花坛，让学生指认并说出每个花坛一周的长，即初步感知周长，初步会表达：长方形花坛一周的长度就是长方形花坛的周长，正方形花坛一周的长度就是正长方形花坛的周长。圆形花坛一周的长度就是圆形花坛的周长……

(2) 汇报测量与计算方法与结果。通过长方形花坛、正方形花坛感知4条边相加。通过扇形花坛、圆形可以用绳子围一圈，再把绳子取直量绳子的长度就是它们的周长，渗透“化曲为直”的数学思想。

(3) 分析与比较，概括周长的概念。结合汇报，让学生观察比较，明确围的花坛形状虽不同，但是围的方法却有共同之处：都是沿着花坛的边，首尾相接围了花坛一周，即花坛一周的长度就是花坛的周长。请你现在想想一下它们的周长。

2、五年级 分数与除法的关系 薛城张丽娜

生展示探究成果并解释理由

师引导学生从分数的意义，即把1米长的木条看作整体1，平均分成3

份，每份是 米和画图表示，即两个方面来理解1÷3的结果

观察算式 1÷3= 1÷4=初步发现分数与除法的关系

3、五年级 上册 三角形的面积 阴平教研室 李强

汇报交流结合探究提示通过问题的方式进行 如

l 两个完全一样的三角形，能否拼成平行四边形，你是怎样拼的?学生开始汇报展示(分直角、锐角、钝角进行)学生汇报后，课件演示各种三角形的拼摆情况，体会转化思想。

l 三角形与拼成后的平行四边形之间具有怎样的关系?

生：……(略)

l 三角形的面积计算公式是怎样的?为什么?( 使学生明确：三角形与平行四边形等地等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2 )

l 1号蟹池的面积是多少?怎样计算的?

生：……

四、抽象概括，总结提升

1、三年级 周长 立新小学 孙玉

通过上面的学习我们认识了一个新朋友——周长(板书课题：认识周长)。知道：花坛一周的长度就是花坛的周长，图形、实物也是一样。周长是一条线，从起点到终点首尾相接。计算图形周长的方法就是把各边的长度加起来。

2、三年级 可能性总结 临山小学 褚芹

通过复习，我们再次认识到生活中有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，不确定的一般用“可能发生”来描述。 “可能”是有大有小的，可能性的大小跟数量有关，数量多---可能性大，数量少--- 可能性小。可能性的大小可以用分数表示。

3、五年级 分数与除法的关系 薛城张丽娜

(1)问：观察 1÷3= 1÷4= 2÷9= 你有什么发现?

引导学生说出：除法中的被除数就是分数中的分子，除数就是分数中的分母。

除号相当于分数线。(学生边说教师边板书。)

被除数÷除数=

(2)分数与除法有没有不同?生说后师即时概括：除法是一种运算，表示两个数量间的关系，分数是一种数，他也可以表示表示两个数量间的关系，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。

(3)思考：在被除数÷除数= 这个算式中，要注意什么问题?

即解释：除法中，0不能作除数;分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。

(4)用字母表示分数与除法的关系。

如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢?师依据学生的总结板书：a÷b = (b≠0)

反例: 正负数

通过今天这节课的学习，你对正负数有什么新的认识?对自己的表现满意吗?能不能用今天学过的正负数知识为自己打一个分数?

学生自主发言。

同学们的收获可真多，其实对于正负数，我们的祖先早有研究，咱们一起来看一下资料吧!

出示资料。(三国时期的学者刘徽则首先给出了正负数的定义;《九章算术》中，最早提出了正负数加减法的法则。)

小结：看了以后，你们感到骄傲和自豪吗?想不想成为一个对国家对社会有用的人呢?那老师送给大家一句话，让我们共同进步。

反例 回顾整理

通过这节课的练习，你对这三单元的知识又有哪些新的认识?哪些新的收获?同学之间先交流一下。对于还有问题的同学，在课下和其他同学进行交流，还有问题的话，可以请教老师。希望每位同学，都能够把这三个单元掌握的扎扎实实。因为遇到了你，我感到非常的幸福，老师会永远记住，一个个充满朝气，充满憧憬，充满爱心的你!好，这节课就上到这儿，下课。

复习课 “回顾整理，再现新知” 片段赏析

三年级 可能性复习

回顾整理，再现新知。

同学们，今天我们就来回顾整理可能性的一些知识。板书课题

1、出示研讨的问题，学生个人思考，小组研讨。

l 大家想一想，这学期我们学习了可能性的哪些知识?

l 可能性的大小与什么有关?

l 什么事等可能性?

2、全班汇报。学生先谈论对上面3个问题的理解和认识，教师组织倾听并结合学生的回答进行板书。

数量多---可能性大

可能性 等可能性

数量少---可能性小

最后小结：生活中有些事件的发生是不确定的，是潜在的尚未实现的东西，一般用“可能发生”来描述。 “可能”是有大有小的，可能性的大小跟数量有关，可以用分数表示。

四年级 万以上数的认识复习

问题回顾，再现新知。

1、知识回顾，板书要点。同学们，从今天起我们进入总复习，这节课我们将对第一单元“万以上的数”进行整理与复习(板书课题)

同学们想一想，在“万以上的数”的认识这一单元，我们都学习了哪些内容?

生：……

结合学生的回答，教师板书：

万以上数的读法、写法

四舍五入法求近似数

改写大数

比较数的大小

2、问题研讨，提升认识。(逐个研讨下面的问题)

l 怎样读写万以上的数?举例说明。

l 什么是近似数?怎样用四舍五入法求医个数的近似数?举个例子。

l 将一个数改写成用万或亿作单位的数与求一个数的近似数一样吗?为什么?

l 怎样比较整数的大小?举例说明

学生回答后教师对每个方面的问题作简要讲述

四年级 除数是两位数的除法复习

如出示下面的研讨问题并逐个研讨

1、如何口算78÷6= ? 390÷30= ?

2、怎样笔算除数是两位数的除法?试商的方法有哪些?

3、什么是商不变的性质?它有什么作用?

4、我们学习了那些常见的数量关系?

学生对上面的问题进行研讨交流，最后教师进行小结

问题1：对于两位数除以一位数务必使学生掌握，把被除数分成整数数和较小的两位数，分别相除再相加。对于几百几十除以整十数，可借用乘法口诀，想乘法算除法。

问题2：教师从计算的法则、试商的方法、商的位数判断以及验算等方面进行小结。

问题3：要让学生知道商不变的性质是除法特有的变化规律，在今后的学习中还将发挥重要的作用。

问题4：要让学生知道并掌握几种常见的数量关系。如

工作效率=工作总量÷工作时间 总价=单价×数量 速度=路程÷时间

六年级 圆的复习

一、问题引领，再现新知。

1、出示一个圆，问：谁能说说圆是一个什么样的图形?

学生根据自己的理解，对圆进行解读，最后落点在：圆与定点等长的点的轨迹，是封闭的曲线图形

2、怎样画一个圆?在同圆内半径、直径具有怎样的关系?

学生回答后，教师小结：画圆先确定圆心的位置，再把圆规的两脚张开，以针尖为定点，两脚间距离为定长(半径)旋转一周围成的图形就是圆。

在同一个圆里，有无数条半径、直径，直径的长度是半径的2倍。

板书：d=2r r=

3、什么是圆周率?它的值是多少?你对圆周率还有哪些认识?

通过回答使学生明确：圆周率是圆的周长与直径的比值，是无限不循环小数，目前算到了小数点后的6万亿位,做题目一般取,一般人背到。

4、什么是圆的周长和面积?怎样计算?

学生回答后，明确二者从概念、公式到单位的区别，板书公式。

C=πd C=2πr S =πr2

5、圆的周长和面积计算公式是怎样推导出来的?这中间体现了怎样的数学思想和方法策略?

学生回答后，教师讲述：在圆周长公式推导过程中，我们是把绕在圆周上的绳子拉直再测量或采用滚动的方法，测量圆滚动的痕迹。这种把曲线图形转化成直线图形的方法，是化曲为直的数学思想，是一种很重要的数学思想。

圆面积的推导：把圆平均分成若干(偶数)等份，拼成一个近似的长方形，在这个过程中，我们同样应用了转化的思想，即把圆(未知)转化成长方形(已知)来进行思考。

6年级 圆柱的体积练习课

问题回顾，再现新知。

同学们，我们上节课学习了圆柱体的体积，现在请回想并回答下面几个问题：

l 什么是圆柱体的体积?怎样计算圆柱体的体积?

l 圆柱体的体积公式是怎样推导出来的?运用了怎样的策略方法?

学生回答后，教师讲述：圆柱体的体积是圆柱体占有空间的大小，通过将圆柱体转化为长方体，我们得到计算公式为：V=sh 运用这一公式我们可以解决与圆柱体体积相关的数学问题。下面有没有信心来接受挑战呢?好，下面开始练习挑战。

练习题目设计赏析

1、 正负数

(1) 教材第74页(试一试)第1题。

本题一是让学生体会正负数可产生于标准差，二是正负数可以相互抵消，可按如下的方式处理

1、出示题目，读题审题，让学生先说-2、+2等是什么意思?然后教师再解读他们的具体含义

2、第一袋味精与第二袋味精的总质量是多少?为什么?第三袋与第四袋呢?

3、第5袋味精合格吗?为什么?

4、你在生活中还见过那些类似的标注?

2、握手次数

一场体育比赛中，一共有10名运动员。如果每两个握一次手，一共握了几次手?用列表或画图的方法找找规律，求出结果。

l 出示题目读题理解题意，侧重理解每两个握一次手，一共握了几次手?的意思

l 求一共握了几次手?你是怎样解决的?是画图还是计算?

l 这类问题具有怎样的解决规律?

l 如果有100个人，每两个握一次手，一共握了几次手?，怎样能快速准确得出结果?

本题侧重让学生通过画图、计算的方式解决简单的排列组合问题

3. 6年级 圆柱体侧面积

薯片盒规格如图。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸?

学生独立完成，全班交流时引导学生说一说自己的思考过程：要求每平方米的纸能做几个薯片盒的侧面包装纸，先要求出一个圆柱形薯片盒的侧面积，再计算。注意单位要进行换算，最后的结果要根据实际问题运用“去尾法”保留整数。

6年级 圆柱体体积

在棱长是4分米的正方体里削出一个最大的圆柱体，它的体积是多少?

l 先让学生思考怎样削才能削出一个最大的圆柱体

l 最大的圆柱体与原正方体之间有怎样的关系?

l 自主计算圆柱体的体积

l 削去部分的体积又是多少?

生做后，教师就上面的问题进行总结。

数学优秀教案【篇3】

教学目标：

1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：

理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

教学难点：

找公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一、情境导入

师：我们鲸园小学的校本课程开展的丰富多彩，同学们都报了自己喜欢的课程去学习，这样更有利于我们充分的展示自己的爱好特长。我们四五班就是每次校本课程的剪纸活动班，你喜欢剪纸吗？瞧，这是老师搜集了一些同学们在活动中的好作品。（课件展示剪纸作品）

师：现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里有一张长方形的纸长

师：这只是我们的猜测，你要用具体的事实来说服大家。

二、解决问题

在长方形的纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。

用手中的学具摆摆看。（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行交流）。

2、师：请每个组汇报一下你们摆的结果。

小组汇报

师：如何剪才能没有剩余？

师：那么这张纸能剪几张？

师：还有其他剪法吗？（

师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些3、6与12和18有什么关系？我们能不能从12和18的因数上来解释上面的剪法呢？

独立观察，总结规律，教师根据学生的发言进行小结。

师：也就是说，要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是6是12和18的公有的因数，我们可以把这4个数叫做12和18的公因数，公因数中最大的数是几？

师：我们把这个数称为12和18的最大公因数

师：为了更形象地表示出3、6与12和18的关系我们可以用集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈

（用集合圈的形式分别板书

师：中间部分

3、怎样找12和18的公因数和最大公因数呢？请同学们根据已有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法

学生探索并交流。

4、练一练：用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。

师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。

三、练习

1、用短除法求36和42的最大公因数。

2、生活中的数学：

用这两朵花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？

3、拓展练习：

先分别找出下面各组数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？

18和36 8和9

6和12 17和15

24和72 6和7

8和16 16和21

四、谈谈这节课你有什么收获？

数学优秀教案【篇4】

教学目标：

1、通过猜测、测量、观察、分析及动手操作等数学活动，使学生经历圆周长公式的推导过程，理解圆周率的意义。

2、使学生理解和掌握圆周长公式，并能运用公式解决现实生活中的问题，培养学生的应用意识。

3、通过对圆周率有关数学史料的介绍，结合学生对其中数字的感知，使学生体验到数学家对真理的锲而不舍的追求精神和严谨的科学态度，以及中国古代科技的兴盛。

4、通过合作探究，使学生体验到实验对猜测的验证作用以及对问题的探索过程，并掌握学习方法，感受“转化”的数学思想。

教学重点：

经历探索圆周长公式的过程

教学难点：

理解圆周率的意义

教学用具：

多媒体课件

][

学习用具：

圆形学具、直尺、计算器、记录单

教学过程：

一、情境导入

（课件：圆形喷水池图片）

师导语：同学们，你们看，这是一个圆形喷水池。设计师想在喷水池最外圈每间隔0.5米安装一盏地面灯。现在，设计师急切地想知道至少要准备多少盏地面灯就够用了。谁愿意帮助设计师解决这个问题？

师追问：喷水池外圈一圈的长度叫什么？

（圆的周长又如何计算呢？）

引出课题：看来，咱们要想帮助设计师，就要先学习“圆的。周长”了。（板书课题：圆的周长）

二、探究新知

1、引出定义：赶快拿出你手中的圆形纸片，指着它说说什么是圆的周长？同桌交流。（指名回答，教师板书：围成圆的曲线的长）

2、猜想：你能猜猜圆的周长可能与圆的哪部分有关系吗？会有什么样的关系呢？说说你为什么这样猜？（随着回答板书：圆的周长直径）

师导语：同学非常勇敢，积极大胆地进行了猜测，这是我们成功的第一步。但这仅仅是猜测，还不能确定为准确的结论，需要我们做个试验探索，验证一下大家的想法。

3、指导学习方法：那好，看学习要求。（课件）（指名读）

师提问：学习要求中提示我们要怎么做？（测量、填记录单、计算、找倍数）

交流测量方法：你准备用什么方法测量圆的周长，快跟大家说一说。

滚动法：在尺子上滚动圆，注意在圆上做个标记，正好滚动一周到标记的那一点就能测量出圆的周长了。

绕绳法：将线绳绕圆一周，再将线绳拉直，测量线绳的长度就是圆的周长。

师导语：下面，就请你选用你喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的直径，并填好记录单，然后找到它们的倍数，得出结论。希望同学们在操作中将误差减少到最小。比一比哪个组合作得最愉快！开始合作！！！

4、小组合作：教师巡视合作学习情况，参与有困难的组，进行个别的指导。

5、反馈：请各组选一名代表汇报你们的学习情况，其他同学看大屏幕，观察数据特点，让我们共同总结出结论。（实物投影反馈信息，教师填表，学生观察。）

圆的周长

圆的直径

圆的周长是直径的几倍

（得数保留两位小数）

师提问：如果我继续填下去，会出现什么情况？

那就用字母代替吧。填（Cd三倍多一些）

6、介绍圆周率：经过大家共同努力，发现圆周长是直径的三倍多一些。这是一个固定的数，我们把这个固定的倍数叫做圆周率。用字母“π”来表示（板书：圆周率π）指导读：π（pai）。圆周率就是圆的周长与直径的商，（圆的周长÷直径=圆周率c÷d=π）它的值在3.1415926-3.1415927之间，是一个无限不循环小数。（板书：3.1415926-3.1415927）在小学阶段，我们计算时一般取两位小数，π≈3.14（板书）

7、介绍祖冲之：每当提到圆周率，人们会自然的想到一个人物

数学优秀教案【篇5】

小学数学优秀说课稿

小学数学优秀说课稿《周长》

一、教学目的

本节课是在学生认识了长方形，正方形等平面图形的基础上，学习习近平面图形的周长是一堂概念与计算相结合的课，这节课的教学内容是九年制义务教育小学数学第五册P100~P102《长方形和正方形的周长》，新课标里提到“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，针对这一特点和教材内容，以及学生生活实际，本课时的知识、能力、情感目标分别为：

1、结合具体图形，通过观察、操作等活动，认识并能指出具体图形的周长

2、结合具情境，通过观察、度量及比较、归纳能活动，探索并掌握长方形、正方形的周长的计算方法

3、能运用长方形、正方形的周长计算方法解决实际生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的应用，感知图形知识与实际生活的密切联系

二、教学重点

教学重点是教材中贯穿全局、带动全局的核心内容，它是由各部分内容在教材中的地位和作用所决定的周长的概念以及周长的计算是学生第一次接触，这个知识的掌握与否直接影响到今后学习的各种图形的周长计算我给这个课时的教学重点定为两个：

1、周长的认识

2、解决实际问题

三、教学难点

能用长方形、正方形的周长的计算方法等知识解决简单实际问题。

教具学具准备：

1、多媒体课件

2、树叶图片

(二)、引导学生学习所采用的主要方式方法：

遵循知识来源于生活又服务于生活的原则，从学生已有的生活经验出发，联系实际，注意通过直观帮助学生获得感性认识，根据学生实际和教材内容，选用的主要教学方式方法是直观演示为主，引导学生亲自操作、观察思维、自学讨论、自主探索、合作交流多种方法有机配合使用。

数学优秀教案【篇6】

活动目标：

1、引导幼儿感知简单的里外空间特征。

2、让幼儿初步尝试理解和应用里外空间形式的表达方式。

活动准备：红、黄、绿、蓝色的小车图片各一个、花朵图片各一个、红、黄、绿、蓝色的彩笔若干支

活动过程：

一、活动导入

师：今天小虎邀请我们去他家，可是他的家里太乱了，到处都是小汽车，我们一起来帮小虎把他的汽车放到正确的位置。

在黑板上画个大圆圈，标识上每种颜色的小汽车在圈外还是圈内。

师：现在我请小朋友把小汽车送到相应的位置，你们看看它们应该放到哪？

二、基本部分

师：我们收拾好玩具，让我们一起到花园里走走吧。

出示花园的图片：这个图片上有什么？咦！这里的花儿怎么没有颜色？我们一起来看一看这些花儿都应该图上什么颜色？出示各种颜色花朵的位置：师：这里有一个圆圈，它表示栅栏，这个点点表示花儿，我们来看一看红色的花在圈圈的里面还是外面？（各清一位小朋友为它涂上颜色）师：黄色的花在圈圈的里面还是外面？师：蓝色的花在圈圈的里面还是外面？

师：绿色的花在圈圈的里面还是外面？

三、做练习册，教师进行个别指导

师：你们做的真棒，为小花穿上了美丽的衣裳，接下来老师发给你们练习册，我看哪位小朋友做得又快又对。

数学优秀教案【篇7】

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学（三年级上册）》第41页的内容。

教学目的

1. 通过说一说、摸一摸等活动使学生理解、掌握周长的概念。

2. 通过实践操作，探究周长测量策略，培养学生动手操作能力及概括能力。

3. 培养学生合作探究能力。

教学重点

使学生建立周长的概念。

教学难点

引导学生探究周长的测量策略。

教学过程

(展示各图形)

说说是什么图形，好看吗？

老师想将这些图形制作成小相框，有同学建议将这些图形用各色彩带镶上边，让小相框更美丽。

制作中遇到问题：每个图形要多少镶边材料呢？多了浪费，少了不好看。先测知边长（周长），再剪材料。

量哪儿好呢？请指一指。（一生上台指，其他书空。）

强调：看清从哪开始，绕边一周，回到起点，头尾相接，手指要紧贴图形边缘。

二、探究新知

1. 建立“周长”概念。

（1）今天咱们的课堂来了一位数学王国的朋友──周长。

（板书：周长）

“周长”朋友的名字里体现了他的特点。

谁认识这位朋友？请给大家介绍一下。

（学生介绍）

看看书本怎么介绍的，课本p41，读一读。

“封闭图形一周的长度，是它的周长。”

通过书本和同学的介绍你了解“周长”这个朋友吗？

（2）质疑“封闭”。（学生解答：头尾相接。）

小结：所有线段、曲线首尾相接才是封闭图形。

看看这组图形，都封闭了吗？那些图形我们能计算它的周长？

［补充：一个一边余出的正方形，让学生判断。引导学生正确认识，每条线首位相接，围成的才识封闭图形，否则不能求出正确的周长］

2. 实物的周长。

（1）“周长”朋友就在我们身边。

a钟面的周长在哪？指一指，摸一摸。

b圆柱盒底面的周长在哪？……（不能说盒子的周长，强调“面”。）

c树叶的叶面

d红领巾的面

（2）活动“找周长”。

从身边找“周长”朋友，并摸一摸，同组伙伴说一说。

（3）活动汇报。

3. 周长测量策略探究。

（1）回到引入图形。

这些图形的周长在哪儿？

所镶边的长度，就是图形的周长。

有办法知道上面这些图形的周长吗？

（简说什么方法，工具。）

［通过活动前的思考，让学生初步形成选择的策略，如测量月亮和心形等可以借助绳子，而测量正方形等可直接用支持测量］

（2）想亲自量一量周长吗？

每个小组的信封里都有这些图形，还有绳子，待会儿除了用绳，你还可以用尺子或别的工具进行测量，咱们要比一比哪一组的测量方法多。完成后请组长表格记录结果。

［学生在选择合适的工具时，拿着正方形等也都选用绳子，但是我准备的图形卡片较小，而线较软，在测量的时候并不好操作，而且误差也大。这也不是我的初衷，分析原因：其一，对与绳子测量，学生是第一次使用，充满了好奇，当看到绳子的时候，就忘了还有直尺这个工具；其二，学生认为用绳子只用测量一次（围一圈），而直尺却需要量四次。可喜的是，学生还是能判断出图形各边间的关系再测量，如长方形只用测量2条边，正方形测量1条边，心形测量半边，五角兴只用测一条边等］

（3）汇报。

方法一：直接尺量，这种量法适用于什么图形周长测量？（线段）

方法二：间接绳量，这种量法适用于什么图形周长测量？（曲线）

方法三：量后计算：这种量法适用于什么图形周长测量？（有重复出现的部分）

……

（4）你还想测量什么物体的周长？（此环节延伸到课外）

测量，记录。

三、总结

（1）这节课学习了什么？

我的思考：作为一节随堂课，我为这一节课准备了充分的学具材料，认为这一堂课是很适合小组分工合作完成的。在匆忙的准备过程中忽略了一些细节，如准备的图形过小，线条太细太软，不便学生测量。如果能把图形都粘在胶板上，那么操作的时候难度会降低很多。在合作测量前，虽然提了诸多要求，希望能培养学生的合作能力，但是自己心情兴奋，课堂节奏快，学生缺少冷静的思考，以致在测量环节中，学生一直拿着绳子无法测量，我还要不停地徘徊在小组间指导。一节课下来，疲惫万分，课前最担忧的状态还是重复出现了。如何引导小组合作，提高合作效率？这是努力尝试着下一次的进步！

数学优秀教案【篇8】

尊敬的评委老师们，大家好！我是××小学的××老师，今天非常荣幸为大家分享一篇小学数学优秀的说课稿。本次说课的内容是“小数的认识和运算”。

一、设计意图

小学数学作为孩子们入门的数学课程，是培养他们数学兴趣和数学思维的基础。本节课将通过引发孩子们对小数的认识的兴趣，以及运算法则的学习，帮助他们建立小数的认知，并能够熟练做好小数的加减和乘除运算。同时，通过游戏、实例和思维激发等多种教学方式，激发孩子们的学习动力和积极性。

二、教学目标

1. 知识目标：学生能够正确理解小数的概念和基本运算法则。

2. 能力目标：学生能够熟练运用小数进行简单的加减和乘除运算。

3. 情感目标：培养学生对小数学习的兴趣和积极态度。

三、教学重难点

1. 教学重点：小数的认识和运算法则。

2. 教学难点：小数的运算及应用。

四、教学内容及过程安排

1. 导入环节

（1）游戏：让学生通过“小数寻宝”游戏，找到散落在教室各个角落的游戏卡片。游戏卡片上面分别印有不同的小数，学生找到后将卡片带回座位上。

（2）展示卡片：让学生举起卡片，按顺序报出自己卡片上的小数，并解释小数的含义。

2. 深入学习

（1）概念讲解：通过例子和实例引导学生理解小数的概念，比如将一个圆饼分成10份，其中一份就是0.1。

（2）运算法则：通过具体的生活实例，引导学生发现小数的加减和乘除的规律。例如：3.5 + 2.7 = 6.2，3.5 × 2 = 7。

（3）小组合作：学生分成小组，进行小数的运算练习并解答问题，加深对小数的理解和应用。

3. 巩固练习

（1）活动设计：设计“小数运算大比拼”活动，学生分成两队，通过出题和回答的形式进行比赛。

（2）拓展思考：提出一些小数运算的拓展思考题，让学生发挥想象力和创造力，提高解决问题的能力。

4. 总结归纳

（1）学生回答问题：结合学生的实际操作和经验，总结小数的运算方法和运算规律。

（2）板书梳理：将学生总结的小数运算规律写在板书上，并对重点内容做重点梳理。

五、教学手段及学具准备

1. 教学手段：游戏，实例，小组合作，活动设计等多种教学手段。

2. 学具准备：游戏卡片，小数习题，黑板、彩笔等。

六、教学评价

本节课通过多种教学手段和互动形式激发学生的学习兴趣，使学生能够在实际的运算中进行灵活思考和解决问题。通过游戏、实例和思维激发等多种教学形式，激发学生学习的积极性和主动性。

七、课后作业

设计一些小数运算题目作为课后作业，以巩固学生对小数运算的掌握和应用。

以上就是本节小学数学优秀的说课稿示范，通过合理运用教学手段和学具，引导学生理解小数的概念和运算法则，培养他们对小数学习的兴趣。同时，通过活动和游戏，加深学生对小数的认知和应用能力。谢谢大家！

数学优秀教案【篇9】

出示课本的直观图

师：“六一”快到了，你看这些小朋友开心吗?

请小朋友仔细观察，你发现了什么?

从这些彩旗、花朵和灯笼中你又发现了什么呢?

生答：他们的摆放是有规律的，都是按照一定的顺序摆放，今天我们就来学习找规律，出示课题：找规律

二：引导探索，认识规律

1、课件出示彩旗图

我们来找找彩旗的规律

师：猜一猜，接下来这面彩旗是什么颜色呢?为什么?

那小朋友猜的都是黄色的吗?看看对不对?

彩旗的规律我们已经找到了，那么再看看灯笼摆放和小朋友的队伍又有什么规律呢?请小朋友仔细观察，把你发现的秘密小声的告诉同桌.(学生思考交流)

根据学生的回答，随机点击鼠标。

师：你能说说是怎么想的吗?(方法同上)

你是怎么想的?

教室里还有彩花呢?它的规律和我们刚才找的.规律一样?

你发现了是你吗?小组讨论

猜一猜下一朵花是什么颜色的呢?那再下一朵呢?

灯笼、花和小朋友的队伍都是有规律的，都是按照一定的规律排列的。

三、下面，我们一起在“智力闯关”游戏中找规律。

第一关：涂一涂(例2)

这排图形的排列有没有规律，是按什么规律排的?谁能按这个规律，说说接下来给怎么涂?

第二关(例4)猜一猜：猜一猜被调色盘遮住的是什么图形?

在猜被遮住图形前，先要干什么?(找这组图形排列的规律)

谁找出这组图形的规律了?(一个黄色的圆、一个绿三角形、一个红色的正方形重复出现)

你认为这个调色盘遮住的是什么图形?第2个呢?

先要说说什么?谁找到了?你有补充吗?(一个朝下的黄色三角形、一个朝上的绿色三角形重复出现)观察得真仔细!根据这个规律，遮住的是什么图形?

请跟同桌先说说这组图形的规律，再猜猜被遮住的是什么图形?(一组同桌回答,一人找规律,一人猜)

第三关 ：摆一摆

我们已经认识了一些规律，那小朋友能不能自己创造新的规律呢?用学具来摆一摆。(学生动手操作，展示学生作品)

一一出示学生作品

师：谁能说说这位小朋友是怎么摆的，并猜一猜这位小朋友接下来会摆什么呢?

师：看着小朋友创造了那么多规律，老师也想创造规律，出示

这有规律吗?那谁能猜猜老师接着会画什么呢?

四、联系生活 欣赏规律

1、生活中找规律。

小朋友们真聪明，来表扬一下自己。

哎!你们发现了吗?刚才我们的掌声有没有规律呢?

其实，在生活中有很多物体的排列也是有规律的。想象我们生活中还有哪些规律。

2、欣赏规律美。

3、用数学解决实际问题

在生活中按规律排列的东西还真不少呢?那么让我们用今天学到的知识设计一副图画，看谁设计的最美。

数学优秀教案【篇10】

小学数学优秀说课课件篇一

教学目标：

右”的位置关系，体会其相对性。

2.能够初步运用左右描述物体的位置，解决实际问题。

3.通过生动有趣的数学活动，使学生体会到学习数学的乐趣。

教材分析：

我所执教的内容是第五单元中继“前后”“上下”之后的第三课。本课时的教学内容是根据学生已有的经验和兴趣特点，从学生最熟悉的左手和右手引入教学，让学生在具体的操作和探索中观察、感知“左、右”的含义及其相对性。在体验左右的位置关系和变换的过程之后，引导学生把左右的知识应用于生活，激发学生探索数学的兴趣。教学时要注意结合学生已有的生活经验，组织学生亲身经历各种生动有趣的活动，充分感知左右，从而体会左右的意义。

《标准》在基本理念中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上。”学生早已具有“眼前、背后、头上、脚下”的空间经验，对于前、后、上、下，学生一般不会搞错。但是，人体是左右对称的，如：左手、右手；左脚、右脚；左耳、右耳；……在人体的'这些外部器官中，左边和右边没有什么区别，所以识别“左右”比较困难，即使成人有时也不能对“左”和“右”做出快速反应。备课前经过了解，我发现这些一年级的孩子已经能区分自己的左手和右手，但由于没有经过刻意的培养和训练，所以对左、右的反应比较迟缓，大部分学生区分左右的方法是：先想想哪只手会写字，再判断哪边是右边，然后想另外一边是左边。并且，据了解他们以前学做操时，体育老师为了方便教学，与学生面对面站，但所讲解的左右位置与顺序却与学生是一致的，这给学生现在学习左右造成一种误导，左右的相对性在他们的思维上还是一片空白，所以，“理解左右的相对性”是这节课的难点。

学校及学生状况分析：

我所执教的班级是县城附近一所普通农村小学的一年级班，学生共46人，其中男生30人，女生16人，有40名学生曾受过一年以上学前教育。学生的语言表达能力一般，合作交流能力尚在培养之中。由于条件限制，执教时本节课在普通教室进行，学生分成两大组，每大组中4人一排作为一个学习小组。

小学数学优秀说课课件篇二

一、说教材分析

《长度比较》是小学数学一年级第二学期第五章几何小实践里的一课。这一教学内容是在学生日常生活中积累的关于长短、高低、厚薄等的经验基础上进行的，同时又是学习长度测量的重要基础。教材要求学生知道长度比较的一些基本方法，并能运用。教材中注重对长度比较方法的掌握，留给学生的学习空间更大。这个空间所包含的不仅有方法的探索与习得，更有亲身经历学习过程的情感体验。

教学目标：

1.通过用眼睛直接观察比较物体长短初步感知长度概念。

感知并掌握比较物体长短的不同方法。

教学重点：

用“一端对齐，看另一端”的方法比较物体的长短。

教学难点：

灵活运用长度比较的多种方法。

二、说教学方法

小学生由于感性认识还不够丰富，抽象思维能力还未形成，所以学习起来会感到抽象困难。一年级的学生第一次学习长度的比较，但是实际上一年级的小学生在生活中很早就有了“长”与“短”的认识经验。所以在本节课的设计中，我从学生已经在日常生活中积累的大量关于物体长度比较的感性经验出发，首先帮助学生形成长度的初步感知，以学生自身经验为基石，引导学生将学得的知识运用到解决数学问题中去，使学生获得数学的思维方法，然后进一步从具体到抽象，运用借助其他物体的方法进行比较，从而渗透间接比较长度的思想方法。

在整个教学过程中，我坚持创设有利于学生主动学习的学习环境，改变单一的个体学习方式，倡导学生独立自主的学习与合作交流相结合的学习方式。学生在解决问题时的许多奇思妙想都是在小组合作交流中产生的。学会倾听别人的意见，学会与他人合作交流，对学生今后的学习与社会生活都将起到积极的作用。

教学过程：

数学优秀教案【篇11】

数学课件是在一定的学习理论指导下，根据数学教学目标设计、反映某种教学策略和教学内容的计算机软件。它是以教师为主要用户，以课堂为使用对象，主要是用在班级授课制基础上充分应用多媒体手段的授课模式，此种模式与教师的教学活动结合得最紧密、最具体。它具有完整的一堂课的特点，它包括教学中的各种信息及处理。广义地讲，它具备完整的教学功能，比如操作示范、例题讲解、课堂习题以及反馈等功能。借助数学课件使学生清晰看到数学变换，数学原理和数学现象等，它不仅能够用生动的色彩、简明的概念定理、灵活快捷的操作演示，刺激学生的感官，提高教学效果，而且对学生创造性思维，数学计算能力的提高和新知识的形成有很大帮助。传统教学经验告诉我们总会有动手能力较差的学生，对于一些简单问题不会好意思问老师，教师又难于发现，课件则可避开面子，从而保证教学的成功。不过，数学课件的特性又决定了教师、学生的作用要受到一定的限制。如果处理不当，整堂课教师的作用就如同电影院的放映员，学生如同观众，师生的双向互动无法展开。

一、误区的成因透析目前，市场上初中数学课件种类繁多，而真正专为教师教学制作的课件实用的少之甚少。本人作为一线教师和课件制作者，研究发现许多课件因在制作过程中陷入误区，产生负面效应，削弱、消解了多媒体的优势，效果甚至适得其反。这些课件的不妥之处，归纳起来不外乎有下面几点：1.数学课件刚性结构所谓刚性结构就是数学课件制作者按照教学内容，原封不动地照搬照抄课本知识，课件内容毫无新意，很难体现出教材的章节的重点、难点。这种辅助教学的方式如同传统教学，只是将数学知识罗列出来，让学生观摩、欣赏，教师在上课时无非是点到为止。数学课件制作应该有弹性，能够追根溯源，能够适当将知识伸缩，该加宽学生知识的地方应该及时补充完整。同时还要注意知识转换的切入点。这些都要求教师有能够驾驭教材的能力。在我们教师队伍中有些教师认为：教材的每一个知识点必须讲到，这样就可以全面把握了教材，因此每一个知识点就成为了教师必须在课件里体现出来的内容。这样的数学课件自然是呆板单调，朴素无味。多媒体课件的一个基本出发点就是以文字为基础，配合图像、声音、动画等手段，从多方面刺激学生感官，引起学生的兴趣。一个形式呆板的多媒体课件与黑板加粉笔的教学方式是没有什么区别的，它所获得的教学效果，自然就不会显著。笔者曾见到这样一个用POWERPOINT制作的二元一次方程组的解法课件。在这个课件里，就是教材里的例题和练习，整个课件没有动起来，非常简陋，还不如不要课件，干脆就在黑板上直接板书。2.数学课件华而不实课件制作矫揉造作，华而不实。的确，现在的课件越来越漂亮。大多数数学教师认为，数学课件的制作是文字、图画、影音的简单拼凑，所以追求美观便成为制作者的共识。有的教师在制作课件时就是按照课本上内容一字不漏地照搬，而与教材没有关联的内容又随便添加。这样不当的媒体展示，就会起到喧宾夺主的作用，比如太强的背景，太多显眼的按钮，不合适的背景音乐等，会分散学生的注意力。可是现在的一些课件为了所谓的漂亮，尽力往课件安插一些不合适的媒体信息，反而事倍功半、喧宾夺主，违背了学生在认识事物时一定时间内只能接受其主要信息的认知规律，冲淡了学生对学习重点、难点的关注，最终影响到教学的实际效果。还有比如板书，板书能使学生在上课的过程中回溯前面教师所教的内容，而一些教师在课件制作时把屏幕当作黑板的替代品，可是屏幕上的内容是不停替换的，怎能起黑板的作用呢？二、问题的解决策略从本质上看，上述三种现象的'产生实质上就是没有钻研教材和对软件应用的无知。初中数学课件制作者在制作课件时，要尽力避免这三种普遍现象。如何彻底杜绝这三种现象，我们应该从下面几个方面入手：1、数学课件制作者应注意应用软件学习上述三种现象的产生，从客观上来看，是对多媒体制作软件的应用不够精通。因此，数学课件制作应注意软件学习。培养自身的能力教师自身的素养关系到多媒体技术与课程整合的成败。要把多媒体技术与课程整合落到实处，教师要具有现代化的教育思想、教学观念，教师要掌握现代化的教学方法和教学手段，掌握基本的多媒体知识，有效地获取信息和处理信息，具备数字化资源的使用和开发的能力等。数学课件制作本身就是制作者掌握应用软件程度的一种体现，可以肯定，没有先进的软件应用知识作指导是不可能制作出真正成功的课件的。提高课件制作者的软件应用水平，是开展多媒体工作的必要条件，可以采用听计算机讲座、观摩多媒体教学实例、学习理论知识、开展多媒体教学探索试验课等具体措施使教师掌握必要的计算机知识，了解多媒体的制作途径和制作方法。每位教师都有自己的教学思想、教学方法，只有让他们掌握了课件制作技术，才能制作出适合自己口味的课件。而《几何画板》是初中数学教师的首选软件。它学习起来容易，操作简单，制作课件时间短，制作出的课件字节少，便于携带，交互性强。《几何画板》除了自身的强大功能外，还支持插入“OLE”对象，如插入“WORD文本”、“BMP位图”、“POWERPOINT动幻灯片”等等，功能足够使用。作为一名数学教师，还应该掌握POWERPOINT,FLASH,AUTHORWARE等软件基本使用。只有熟练掌握了这些软件应用的基本功，在制作数学课件上就会游刃有余。2、数学课件制作者应注意对教材的研究要制作出好的数学课件，制作者必须钻研教材教法。数学课件制作中出现的三种现象，其根本原因就是对教材教法缺少研究，没有把握好教材重点和难点，以及怎样突破重点和难点的方法上。数学课件制作者应该树立现代化的教育思想，不断更新教育观念。要明确现代各种先进的教学手段的应用都是以研究和挖掘学生的学习潜能，最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标。所以数学课件制作者必须注意对教育、教学、教材改革方向的把握，对课堂教学的理解，对现代教学技术的领悟。笔者从实践出发，认为有几种理论是课件制作者（设计者）所必须掌握的，如“信息传播论”、“系统论”、“最优化理论”等。因此，在数学课件制作中教师应注意灵活使用教法，充分发挥学生的积极性和主动性、创造性，让学生能根据自身行动的反馈信息来形成对客观事件的认识和解决实际问题的方案。这样教师才能及时、准确地掌握学生认知中存在的问题，调整教学内容和方式，做到有的放矢，因材施教，提高教育、教学质量。

数学优秀教案【篇12】

【教学目标】

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、 使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

【教学重、难点】

理解两个数的公因数和最大公因数的含义。

【教学准备】

学生准备宽8cm的长方形纸片，6张边长6cm的正方形纸片，8张边长4cm的正方形纸片。

【教学过程】

一、创设情境，激趣导课

宽12分米的贮藏室。现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖，一种是边长为4分米的正方形瓷砖，一种是边长6分米的正方形瓷砖，你们帮我选一选，哪一种瓷砖能正好用整块铺满？

二、动手操作，探求新知

正方形纸片，自己试着摆一摆。

2、生操作，师检查。

3、通过摆小正方形，我们发现了什么？老师应该选哪一种地砖？

（边长6分米的正好整块铺满，边长4分米的不能正好铺满 ，应该选边长6分米的地砖。

4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块？用算式怎样表示？地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米，宽12分米有什么关系？

（长铺3块 18÷6=3

宽铺

宽边各铺了几次？用算式怎样表示？

（长铺了4次 18÷4=4…2

宽铺了

6、比较两组算式，说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满？

边长既能被12整除，也能被18整除。

7、想象延伸

根据我们得出的结论，你在头脑里想一想，贮藏室还可以选择边长几分米的地砖？小组互相交流，并说说你是怎么想的？

（边长

3、6这4个数与18有什么关系？与12呢？

8、揭示概念

讲述：3和6既是18的因数，又是12的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。

9、4是18和12的公因数吗？为什么？

三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。

1、刚才我们认识了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？接下来我们一起探究这个问题。

（自主探索）提问：12和8的公因数有哪些？最大公因数是几？

你能试着用列举的方法找一找吗？

2、交流可能想到的方法有：

①依次分别写出8和12的所有因数，再找出公因数

②先找8的因数，再从8的因数里找出12的因数

③先找12的因数，再从12的因数里找出8的因数

比较②、③种方法，这两种方法有什么相同之处？哪一种简单，为什么？（

2、4。4就是8 和12的最大公因数。

4、用集合图表示

8 和12的公因数也可以用集合圈来表示，我们用左边的圈表示8的因数，用右边的圈表示12的因数，那么相交的部分表示什么？应该填什么数？

提示不要重复填写，提问：6是12和8的公因数吗？为什么？3呢？8呢？

四、巩固练习

我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数，下面我们来做一组练习。

1、练一练

自己完成，注意找的时候一对一对找，不要遗漏。

第第3题，自己完成。

五、总结

这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这一知识在实际生活中应用非常广泛，下节课我们主要应用这一知识来解决实际问题。

数学优秀教案【篇13】

《新课标》指出“数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣……。”而在现实课堂中有的教师要求学生依靠单纯的记忆、模仿、训练只是有利于学生应试，而对学生逻辑思维能力、判断推理能力、概括能力的发展帮助很小，更谈不上创新思维的培养了。下面就本人的教学实践和听课后的收获浅谈一下对高效课堂教学的几点思考：

一、重学习环境，让学生参与数学

高效课堂教学必须强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的应用意识与推理能力，新的数学课程标准废除了学科中心论，确立了数学教育应面向全体学生，体现数学教学的基础性、普及性和发展性；重视数学与学生生活、自然和社会的联系；体现了数学学习活动的过程性特点；尊重学生的个体差异，倡导自主性学习和探究性学习。

二、 重问题情境，让学生亲近数学

1创设生活情境：数学来源于生活，让学生感受到数学就在他们的周围，因此，从学生已有的生活经验出发，创设生活中的情境，强化感性认识，从而达到学生对数学的理解。例如，教学数学广角，我就设计了学生熟悉的生活问题，用小石头来引入课题，小石头是学生们平常爱玩的小玩具。我让他们感觉到，他们的小游戏都可以跟数学有关。

2创设故事情境：学生都很喜欢听故事，而且可以从故事中得到更多的数学启示。例如，在教学《分数的基本性质》时 ，我就设计了老师去旅游时看到猴子，编了一个小猴子给妈妈分饼吃的故事。故事给我们带来一个问题，然后用问题引出了课题。学生兴趣倍增。主动参与课堂学习。

3创设挑战性情境：根据教学内容，创设新奇的，具有神秘色彩的情境，能有效的激趣、导疑、质疑、解疑，培养学生的创新意识。

4创设游戏情境：学生集中注意的时间较短，稳定性差，分配注意的能力较差，教师可创设游戏情境，让学生在游戏的活动中不知不觉地进行学习，以延长有意注意的时间及增强学习效果。

5、创设发现情境：培养学生创新意识，并不是都让学生去发明创造，更重要的是让学生去独立思考去发现，这种发现本身就是创造。例如，在教学体积时，我利用学生学过的课文《乌鸦喝水》，并动手拿一个瓶子根据课文故事情节，做一个实验给学生看，让学生以看到的现象发现规律。

6创设实践情境：适时、适度创设实践情境，培养学生的创新意识和实践能力。

一个生动有趣、富有挑战性和实际意义的问题情境，可以巧妙地引发学生的认知冲突，使得学生对新知识满怀无比强烈的求知欲。

三、 重动手操作，让学生体验数学

思维往往是从人的动作开始的，切断了活动与思维的联系，思维就不能得到发展。而动手实践则最易于激发学生的思维和想象。在教学活动中，教师要十分关注学生的直接经验，让学生在一系列的亲身体验中发现新知识、理解新知识和掌握新知识，让学生如同“在游泳中学会游泳”一样，“在做数学中学习数学”，发展思维能力。

四、重生活应用，让学生实践数学

数学源于生活又服务于生活，生活中处处有数学。在教学中，教师应经常让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，使学生在实践数学的过程中及时掌握所学知识，感悟到数学学习的价值所在，从而增强学好数学的信心，学会用数学的眼光去看周围的事物，想身边的事情，拓展数学学习的领域。总之，我们要踏踏实实地研究“高效课堂教学”，在新课程标准的指导下，从学生实际出发，从素质教育的目标出发，使我们的课堂教学建立在更加有效的基础上。

小学数学课堂教学反思四：小学数学高效课堂教学工作反思

《数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。高效课堂可以归纳为高效果、高效率、高效益。实行高效课堂是给学生一个自己的舞台，给老师一种新的希望，给学校一个更美好的未来。对自己的数学教学有以下几点反思：

一、高效课堂来自多姿多彩的情境创设

1、情境创设应目的明确。

每一节课都有一定的教学任务。教学中及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境，教师提出的问题则要具体、明确，有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。

2、教学情境应具有一定的时代气息。

当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也应具有一种时代气息。

二、学生的自主学习很重要

以学生的自习课时间和其他时间内通过学生的主动学习、提前预习，来提高我们的课堂效率，导学案起到非常明显的作用。我们的数学课堂正是通过：基础知识填空的完善、典型例题的学习、课堂同步练习的训练、帮助学生预习新课、解决新课中的大部分简单问题，把以往学生在课堂上的任务放在课下课前提前解决，让学生带着问题听课，经过这么长时间的的。推行，觉得效率还是不错得。

三、高效课堂来自贴近学生生活的问题设置

力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。数学教学中，教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到数学的乐趣，产生学习的需要，激发探索新知识的积极性，主动有效地参与学习。

四、课堂展示，展出自信和魅力

课堂教学的核心是调动全体学生主动参与学习全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。教师要发挥组织者、引导者、点拔者的作用，带动学生的主体性、主动性，让学生进行探究学习。放手让学生独立思考，展示学生个性，从而使每一个学生都得到发展。使数学课堂教学真实高效。

1、课前展示应该在上课之前安排某一个同学根据本节课的需要，有针对性的安排学生进行激情展示。若需要激趣，可安排学生介绍历史人物、故事等；若学生有能力可说突破难点，可安排学生有梯度的复习需要的知识等。

2、学生课堂激情研讨：让学生明确学习目标，带着问题对课文进行预习，培养学生的自学能力。课前学生的自主学习是“学案教学”的重要环节，而问题设计的好坏也直接关系到教学目标完成的状况。上课学生对问题的激烈讨论，更能知识能条理化、系统化和整体化，同学间互相帮助，增进学生间的感情，与此同时，在讲题中，学生更能找到自信。

3、课堂展示，让学生在有限的黑板空间，使学生能很好的表现出书写功底和概括能力。

4 、激情点评，最好是脱稿，此环节让学生有了对题相应的知识点有了更深刻的印象，在讲的过程中做到条理清晰，环节明确，达到对题的方法的总结和对知识点的归纳。锻炼了学生的语言表达能力，概括能力。增强学生得自信心和勇气，使学生对学习有兴趣。

五、高效课堂来自不断地教学反思。

“教无定法，教学是一门遗憾的艺术”。一堂课不会十全十美。我们自己每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断“反思”中学习。促进课堂教学质量，教学效果也一定会更好。

总之，对于高校课堂我虽然也抱有过怀疑的态度，也怕学生虽然上课讨论的很积极，不知道他们是否真正能融入到新课堂中，是否真正的讨论过导学案中的问题。但是经过实践，我如释重负，学生的整体水平不但没有下降，还稍有提高。另外，改革就难免有这样或者那样的问题，比如导学案的编写我自己还有很多困惑的地方；课堂上一些问题解决课、巩固练习课、回归复习课具体操作还有很多瑕疵和不足；一些学生学习的积极性还没有提高上来；怎么能让那些爱学习的学生更加喜爱学习并帮助那些积极性不高的同学等等很多问题。但是我相信，既然有了好的开端，我就会一如既往的努力下去，只要有努力就有收获。

数学优秀教案【篇14】

一、教学内容分析

长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。

二、学生情况分析

四年级在属小学中年级学段，学生开始对“有用”的数学更感兴趣，本课学习内容安排与呈现都能吸引学生学习的兴趣。人的智力是多元的，学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，有的善于动手操作，分组活动、分工合作的学习方式更有利于调动学生学习的积极性，更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，所以本课以实验探究的形式使学生感受到学习具有一定的挑战性，符合四年级学生的心理特点。

三、教学目标

1、知识与技能:使学生理解长方形面积与长和宽之间的密切关系，理解面积公式的由来，掌握面积的计算方法。通过公式的推导，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能力。

2、过程与方法:在分组实验这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。

3、情感、态度与价值观:让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

四、教学重难点:

教学重点:探究并掌握长方形的面积公式

教学难点:在操作中探究长方形的面积公式

五、课前准备:长6厘米、宽3厘米的长方形纸板，1平方厘米的小正方形若干，实验记录表，实物投影

六、教学过程:

(一)、创设情景，导入新课

师:同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些?

生:常用的面积单位有:平方厘米、平方分米、平方米

师:学习面积单位有什么用?

生:测量面积

出示长方形纸板

师:要测量它的面积，你认为用哪个面积单位比较合适?如何测量它的面积呢?

学生选择合适的面积单位，测量长方形的面积。

师:用面积单位直接去量，可以看到这个长方形的面积，但是在实际生活中，如测量操场的面积，教室的面积;草地的面积;等等，也用面积单位一个一个去量，那可就麻烦了，所以我们要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积。

这节课，我们就来研究长方形面积的计算。

(设计意图:复习旧知的目的，唤起学生已有的知识经验，把握好教学的起点，抓住生活中的几个场景，引起学生学习新知的欲望)

(二)、自主探究

师:请同学们大胆的猜测，长方形的面积和什么有关系?

(学情预设:根据学生对长方形的认识和理解，可能会出现这几种情况:和长有关、和宽有关，和长、宽都有关，和周长有关)

(设计意图:鼓励学生大胆地猜想，唤起学生主动参与学习探究知识的欲望，也培养了学生大胆探究，敢于猜想的精神)

(三)、实践探究，合作交流

师:你们的猜测是否正确呢?现在就请同学们带上老师温馨的提示踏上探究之旅。

出示导学提示:

1、 以小组为单位，合作搭建3个长方形，完成实验记录表。

2、 仔细观察记录表，你发现了什么?

3、 尝试用比较规范的数学语言表达实验过程及实验结论。

数学优秀教案【篇15】

有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】 一提(提公因式)二套(套公式)

因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。

比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。

解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。

求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。

正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。

正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。

判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。

判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。

比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。

根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。

求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，不等式组求解集。

解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。

同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小) 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 a正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。

用平方差公式因式分解

异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。

用完全平方公式因式分解

两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数abc，计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程

左未右已先分离，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。

该种解法叫配方，解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势

【注】 恒等式

解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、c相等都为零，等根是零不要忘。 b、c同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。

正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。

一量表示另一量， 有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量， 是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数的图象与性质

正比函数图直线，经过 和原点。 K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低 ，一大另小下山峦。

一次函数

一次函数图直线，经过 点。 K正左低右边高，越走越高向爬山。 K负左高右边低，越来越低很明显。 K称斜率b截距，截距为零变正函。

反比例函数

反比函数双曲线，经过 点。 K正一三负二四，两轴是它渐近线。 K正左高右边低，一三象限滑下山。 K负左低右边高，二四象限如爬山。

二次函数

二次方程零换y，二次函数便出现。 全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。 A定开口及大小，线轴交点叫顶点。 顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点， 提取配方定顶点，两条途径再挑选。 列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换y，就得到二次函数。 图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A定开口及大小，开口向上是正数。 绝对值大开口小，开口向下A负数。 抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。 如果要画抛物线，描点平移两条路。 提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。 若要平移也不难，先画基础抛物线， 顶点移到新位置，开口大小随基础。

【注】基础抛物线

直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联。 直线长短不确定，可向两方无限延。 射线仅有一端点，反向延长成直线。 线段定长两端点，双向延伸变直线。 两点定线是共性，组成图形最常见。

角

一点出发两射线，组成图形叫做角。 共线反向是平角，平角之半叫直角。 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

直平之间是钝角，平周之间叫优角。 互余两角和直角，和是平角互补角。 一点出发两射线，组成图形叫做角。 平角反向且共线，平角之半叫直角。 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。 钝角界于直平间，平周之间叫优角。 和为直角叫互余，互为补角和平角。

证等积或比例线段

等积或比例线段，多种途径可以证。 证等积要改等比，对照图形看特征。 共点共线线相交，平行截比把题证。 三点定型十分像，想法来把相似证。 图形明显不相似，等线段比替换证。 换后结论能成立，原来命题即得证。 实在不行用面积，射影角分线也成。 只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。

解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。 乘方根号无踪迹，方程可解无负担。 两无一有相对难，两次乘方也好办。 特殊情况去换元，得解验根是必然。

解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。 特殊情况可换元，去掉分母是出路。 求得解后要验根，原留增舍别含糊。

列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。 审题弄清已未知，设元直间两办法。 列表画图造方程，解方程时守章法。 检验准且合题意，问求同一才作答。

添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。 分散条件要集中，常要添加辅助线。 畏惧心理不要有，其次要把观念变。 熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。 图中已知有中线，倍长中线把线连。 旋转构造全等形，等线段角可代换。 多条中线连中点，便可得到中位线。 倘若知角平分线，既可两边作垂线。 也可沿线去翻折，全等图形立呈现。 角分线若加垂线，等腰三角形可见。 角分线加平行线，等线段角位置变。 已知线段中垂线，连接两端等线段。 辅助线必画虚线，便与原图联系看。

两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之。 与轴等距两个点，间距求法亦如此。 平面任意两个点，横纵标差先求值。 差方相加开平方，距离公式要牢记。

矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互平分，四边形它是矩形。 已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。

菱形的判定

任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形。 已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

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