不等式复习

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随着初中教师工作的不断熟练，我们需要撰写教案，教案是保证教学质量的基本条件，一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积，那么如何写一份初中教案？下面是小编为您精心收集整理，为您带来的《不等式复习》，仅供参考，希望对您有帮助。

不等式一章回眸知识梳理1、不等式、不等式组的有关概念（不等式的解和解集、不等式组的解集）；2、不等式的基本性质；3、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示和确定。双基训练一、填空题（每题4分，计32分）1、如果a＜b，－3a_____－3b；；a－b_______0.2、如果a＜b＜0，则4a_______4b；|a|________|b|.3、不等式－2x＞－11的正整数解是__________________.4、当x________时，代数式的值是正数5、不等式组的解集是_____________.6、若代数式的值不小于代数式的值，那么x的取值范围是___.7、当a____时，不等式(a－3)x＞1的解集是8、已知x是内整数，满足不等式2x＋3＜5的x应为_______.二、选择题（每题4分，计32分）9、.如果a＜b，那么下列不等式中共有（）个正确的。（1）a－3＜b－3(2)a－b＞b－b(3)a－a＜b－a(4)a＋7＞b－7a．1b．2c．3d．410、如果不等式(a－1)x＞a－1的解集是x＜1，那么a的取值范围（）a.b.a＞1c.a＜1d.a＜011、要使代数式与的和小于，则m的取值范围（）a．不存在b．一切有理数c．d．12、使不等式成立的最小整数解是（）a．0b．－1c．1d．213、如果方程（2－）＝1的解是正数，那么（）a．k＞0b．k＜0c．k＜2d．k＞214、不等式组的解集在数轴上表示为（）15、不等式式组整数解的和是（）a．1b．0c．－1d．－216、满足不等式组的整数m的值是（）a．1个b．2个c．3个d．4个三、解答题17、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）18、解下列不等式组并把解集在数轴上表示出来(1)(2)19、已知关于x的不等式2x－a＞2与不等式3x＞4的解集相同，求a的值.20、求同时满足不等式的整数解21、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。22、解关于x的不等式组能力训练一、填空题（每题4分，计32分）1、若a＞－a，则a________；若|a|＞a，则a______________.2、如果1＜x＜2，则(x－1)(x－2)______0；若x＜1或x＞2，则(x－1)(x－2)____.3、若a＋b＞b，a－b＞a，则a_________b.9－104、不等式mx－2＜3x＋4的解集是，则m的取值范围是____.5、若a＞0，b＜0，c＜0，则|ab|－c______0.6、已知x＝3是方程的解，那么不等式的解集是______7、若不等式组的解集为，那么的值等于（2001重庆）8、不等组的非负整数解是____________。二、选择题（每题4分，计32分）9、如果a＞b＞0，那么下列结论正确的是（）a.ac＞bcb.c.b2＞abd.a－b＞b10、若2－3a是正数，那么不等式的解集是（）a．b．c．d．11、如果(m－1)x＜m－1的解集是，那么m满足（）a.m＜－1b.m＞－1c.m＜1d.m＞112、如果代数式的值不大于1，则下列结论中正确的是（）a．b．x＜4c．d．13－713、已知实数、同时满足三个条件：①3－2＝4－，②4－3＝2＋，③＞，那么实数的取值范围使（）。a．＞－1b．＜1c．＜－1d．＞12002徐州14、如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）a．m＞8b．c．m＜8d．m815、如果方程组，则a的取值范围是（）a．a＞－3b．－6＜a＜3c．－3＜a＜6d．不同于以上答案16、若m＜n＜0，则不等式组，的解集为（）a．x＞2mb．x＞－2nc．2m，x＜2nd．空集三、解答题17、解不等式14－1818、解关于x的不等式19、设方程组的解满足y＞－1且x＜1，求整数k的值。20．关于x的不等式组的解集为－3＜x＜3，求a，b的值。21、一人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？22、某城市平均每天产生垃圾700吨，由于甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时可处理55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？

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不等式的解集的教学方案

教学目标

1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．

教学重点和难点

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

难点：不等式的解集的概念．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)

2．用不等式表示：

(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；

3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？

－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

(2、3两题用投影仪打在屏幕上)

二、讲授新课

1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

2．不等式的解集及解不等式

首先，向学生提出如下问题：

不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？

(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示)

然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3．

最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．

不等式一般有无限多个解．

求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)

在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．

由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=3这个点)

记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．

例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．

即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．

此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．

三、应用举例，变式练习

例1在数轴上表示下列不等式的解集：

(4)1≤x≤4；(5)－2＜x≤3；(6)－2≤x＜3．

解：(1)，(2)，(3)略．

(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图

(5)在数轴上表示－2＜x≤3，如下图

(6)在数轴上表示－2≤x＜3，如下图

(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正)

例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(1)x小于－1；(2)x不小于－1；

(3)a是正数；(4)b是非负数．

解：(1)x小于－1表示为x＜－1；(用数轴表示略)

(2)x不小于－1表示为x≥－1；(用数轴表示略)

(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)

(4)b是非负数表示为b≥0．(用数轴表示略)

(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)

例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．(投影，请学生口答，教师板演)

解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1．

(本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)

练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

(2)在数轴上表示下列不等式的解集：

①x＞3；②x≥－1；③x≤－1.5；

(3)*观察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题)

四、师生共同小结

针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？

2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．

3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？

4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．

五、作业

1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

2．在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x≤1；(2)x≥0；(3)－1＜x≤5；

3．求不等式x＋2＜5的正整数解．

9.1.1不等式及其解集相关教学方案

课题：

【学习目标】：

㈠知识与技能：

1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；

2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

㈡过程与方法：．

1.通过汽车行驶过a地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。

㈢情感、态度、价值观：

1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。

3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。

【教学重点与难点】

1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；

2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。

【学法与教法设计】

1.学生学法：观察发现、讨论研究、总结归纳；

2.教师教法：启发引导、分析、类比。

【课时与课型】龙活虎

1．课型：新授课；2．课时：第一课时。

【教学准备】

计算机、自制cai课件、实物投影仪、三角板等。

【师生互动活动设计】

教师创设情境引入，学生交流探讨；师生共同归纳；教师示范画图，课件交互式练习。

【教学设计】

〖创设情境——从生活走向数学〗

［多媒体展示］“五·一黄金周”快要到了，芜湖市某两个商场为了促销商品，推行以下促销方案:①甲商场：购物不超过50元者，不优惠；超过50元的，超过部分折优惠。②乙商场：购物不超过100元者，不优惠；超过100元的，超过部分九折优惠。亲爱的同学，如果五·一期间，你去购物，选择到哪个商场，才比较合算呢？

（以上教学内容是向学生设疑，激发学生探索问题、研究问题的积极性，可以让学生讨论一会儿）

教师：要想正确地解决这个问题，我们大家就要学习第九章《不等式和不等式组》，学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。

首先，我们来共同学习本章的第一节课——9.1.1节《不等式及其解集》

〖新课学习〗

［多媒体展示课题及学习目标］：9.1.1不等式及其解集

学习目标：

1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；

2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

一、引入新课

［多媒体展示一段动画］：引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离ａ地50千米，要在12：00之前驶过ａ地，车速应满足什么条件？

（让学生讨论发言后，师生共同分析：）

设车速是x千米/小时，

(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过ａ地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即

＜①

(2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过ａ地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即

ｘ＞50②

二、探究新知

㈠不等式、一元一次不等式的概念

1.不等式

请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的?左右两边相等吗?

在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：

用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;

用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

2.课堂练习——看谁做得又快又准

判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”

(1)3＞2(）(2)2a+1＞0(）(3)a＋b＝b＋a（）

(4)x＜2x+1（）(5)x＝2x-5（）(6)2x+4x＜3x+1（）(7)15≠7＋9（）

上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢?

3.一元一次不等式

(学生讨论后,师生共同归纳)

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

注意：＜中,x在分母位置上，它不是一元一次不等式

4.小组交流：说说生活中的不等关系．

（学生讨论发言后,多媒体展示几个生活中的不等关系的例子)

㈡不等式的解、不等式的解集

1.现在，我们再来看汽车行驶问题(多媒体展示)

问题1：要使汽车在12：00之前驶过ａ地，车速应满足什么条件？

问题2：车速可以是78千米/小时吗？75千米/小时呢？72千米/小时呢？

问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？

（师生共同归纳）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

2．课堂练习二——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。

判断下列数中哪些是不等式ｘ＞50的解

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

(学生做完后，师问）：你还能找出这个不等式的其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？

(学生讨论后，师生共同总结）：当ｘ＞75时，不等式ｘ＞50总成立；而当ｘ＜75或ｘ＝75时，不等式ｘ＞50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式ｘ＞50的解，这样的解有无数个。因此，ｘ＞75表示了能使不等式ｘ＞50成立的ｘ的取值范围，叫做不等式ｘ＞50的解的集合，简称解集。

我们再回到前面的问题，经过刚才的分析，可以知道，要使汽车在12：00之前驶过ａ地，车速必须大于75千米/小时。

3．不等式的解集

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集。

4．在数轴上表示不等式的解集；

注意:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.

（教师板演示范）

5.课堂练习三——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。

判断下列数中哪些是不等式ｘ＋3＞6的解?哪些不是?

－4，－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

6．解不等式

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

7.课堂练习四——看谁算得最快最准。

直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集：

(1)x＋3＞6;(2)2x＜8；（3)x－2＞0

解：(1)x＞3;(2)x＜4；(3)x＞2。

㈢列不等式

1.例用不等式表示：

（1）x与1的和是正数；（2）的与的的差是负数；

（3）的2倍与1的和大于3；（4）的一半与4的差小于的3倍．

解：(1)x＋1＞0;(2)＋b＜0；

(3)2＋1＞3;(4)－4＜3；

2.课堂练习五——看谁最列得又快又准。

用不等式表示：

（1）是正数；（2）是负数；

（3）与5的和小于7；（4）与2的差大于－1；

（5）的4倍大于8;（6）的一半小于3．

答案；(1)＞0;(2)＜0；(3)＋5＞0；

(4)－2＞－1；(5)4＞8；(6)＜3

三、总结、扩展

学生小结，师生共同完善：

本节课的重点内容：1．了解不等式和一元一次不等式和意义；

2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

四、布置作业

1.必做题：p134习题9.1第1、2题．

2.选做题：p134习题9.1第3题

附：板书设计：

经典初中教案不等式它的基本性质

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是不等式的三条基本性质．难点是不等式的基本性质3．掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式（组）的解法等后续知识的基础．

1．不等式的概念

用不等号（“＜”、“＞”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式．

另外，（“≥”是把“＞”、“＝”）结合起来，读作“大于或等于”，或记作“≮”，亦即“不小于”）、（“≤”是把“＜”、“＝”结合起来，读作“小于或等于”，或记作“≯”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式．

2．当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时，所得结果仍是不等式．但变形所得的不等式中不等号的方向，有的与原不等式中不等号的方向相同，有的则不相同．因而叙述时不能笼统说成“……仍是不等式”，而应明确变形所得的不等式中不等号的方向．

3．不等式成立与不等式不成立的意义

例如：在不等式中，字母表示未知数．当取某一数值时，的值小于2，我们就说当时，不等式成立；当取另外某一个数值时，的值不小于2，我们就说当时，不等式不成立．

4．不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，性质1、2类似等式性质，不等号的方向不改变，性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质，也是初学者易错的地方，因此要特别注意．

一、素质教育目标

（－）知识教学点

1．了解不等式的意义．

2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．

（二）能力训练点

1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力．

2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．

（三）德育渗透点

通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．

（四）美育渗透点

通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

2．学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

掌握不等式是否成立的判定方法；依题意列出正确的不等式．

（二）难点

依题意列出正确的不等式

（三）疑点

如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号．

（四）解决方法

在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．创设情境，通过复习有关等式的知识，自然导入新课的学习，激发学生的学习热情．

2．从演示的有关实验中，探究相应的不等量关系，从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式．

3．从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识，并培养学生具有一定的灵活应用能力．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式．

（二）整体感知

通过复习等式创设情境，自然过渡到不等式的学习过程中，又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系，从而列出正确的不等式．

（三）教学过程

1．创设情境，复习导入

我们已经学过等式和它的基本性质，请同学们观察下面习题，思考并回答：

（1）什么是等式？等式中“＝”两侧的代数式能否交换？“＝”是否具有方向性？

（2）已知数值：－5，，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式成立？哪些使等式不成立？

学生活动：首先自己思考，然后指名回答．

教师释疑：①“＝”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解．

②判断数取何值，等式成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程的解，因为等式为一元一次方程，它只有惟一解，所以等式只有在时成立，此外，均不成立．

【教法说明】设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

2．探索新知，讲授新课

不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示实验并回答：演示说明什么问题？

师生活动：教师演示课本第54页天平称物重的两个实例（同时指出演示中物重为克，每个砝码重量均为1克），学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等．

【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣．

在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示．那么什么是不等式呢？请看：

，，

，，

提问：（l）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什么关系？（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？（4）什么叫不等式？

学生活动：观察式予，思考并回答问题．

答案：（1）分别使用“＜”“＞”“≠”．（2）表示不等关系．（3）不可以随意互换位置．（4）用不等号表示不等关系的式子叫不等式．

不等号除了“＜”“＞”“≠”之外，还有无其他形式？

学生活动：同桌讨论，尝试得到结论．

教师释疑：①不等号除“＜”“＞”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式（“≥”是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”；同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”．）现在，我们来研究用“＞”“＜”表示的不等式．

②不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如，不能写成．

【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用．

②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解．

3．尝试反馈，巩固知识

同类量之间的大小关系常用“＞”“＜”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题．

（1）用“＜”或“＞”境空．（抢答）

①4___－6；②－1____0③－8___－3；④－4.5___－4．

（2）用不等式表示：

①是正数；②是负数；③与3的和小于6；④与2的差大于－1；⑤的4倍大于等于7；⑥的一半小于3．

（3）学生独立完成课本第55页例1．

注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明．

学生活动：第（l）题抢答；第（2）题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确

教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

【教法说明】①第（1）题是为了调动积极性，强化竞争意识；第（2）题则是为了训练学生书面表述能力．

②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“＜”表示，“大于等于”用“≥”表示．

下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：

已知数值；－5，，3，0，2，－2.5，5.2；

（1）判断：上述数值哪些使不等式成立？哪些使不成立？

（2）说出几个使不等式成立的的数值；说出几个使不成立的数值．

学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案．

教师活动：引导学生回答，使未知数的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数．

师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立；否则不成立．例如对于；当时，的值小于6，就说时不等式成立；当时，的值不小于6，就说时，不成立．

【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛．

4．变式训练，培养能力

（1）当取下列数值时，不等式是否成立？

－7，0，0.5，1，，10

（2）①用不等式表示：与3的和小于等于（不大于）6；

②写出使上述不等式成立的几个的数值；

③取何值时，不等式总成立？取何值时不成立？

学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正；教师抽查，强调注意事项．

【教法说明】

①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备．

②强化思维能力和归纳总结能力．

（四）总结、扩展

学生小结，师生共同完善：

本节课的重点内容：1．掌握不等式是否成立的判断方法；2．依题意列出正确的不等式．

注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示．例如“不大于”用“≤”表示，而不用“＜”表示，这一点学生容易出现错误．

八、布置作业

（一）必做题：P61A组1，2，3．

（二）选做题：

1．单项选择

（1）绝对值小于3的非负整数有（）

A．1，2B．0，1C．0，1，2D．0，1，3

（2）下列选项中，正确的是（）

A．不是负数，则

B．是大于0的数，则

C．不小于－1，则

D．是负数，则

2．依题意列不等式

（1）的3倍与7的差是非正数

（2）与6的和大于9且小于12

（3）A市某天的最低气温是－5℃，最高气温是10℃，设这天气温为℃，则满足的条件是____________________．

【设计说明】1．再现本节重点，巩固所学知识．

2．有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现．

参考答案

1．＜，＜，＞，＞，＜，＜

2．5.2，6，8.3，11是的解，－10，－7，－4.5，0，3不是解

3．（1）（2）（3）（4）

（二）1．（1）C（2）D

2．（1）（2）（3）

九、板书设计

6.1（一）

一、什么叫不等式？

用：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式．

重点研究“＞”“＜”

二、依题意列不等式

“大于”“＞”；“小于”“＜”；“不大于”“≤”；“不小于”“≥”；

三、不等式能否成立

时，（√）；时，（×）；

时，（×）

四、归纳总结重点

（一）依题意列不等式．

（二）会判断不等式是否成立．

十、背景知识与课外阅读

费马数

费马（P．deFermat）是17世纪法国著名数学家，是法国南部土鲁斯议会的议员，他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献．他无意发表自己的著作，平生没有完整的著作问世．去世后，人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中，以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书．费马特别爱好数论，在这方面有好几项成就，如费马数、费马小定理、费马大定理等．

费马于1640年前后，在验算了形如

的数当的值分别为

3，5，17，257，65537

后（请注意这些数均为质数）便宣称：对于为任何自然数，是质数．

大约过了100年，1732年数学家欧拉（L．Euler）指出

．

从而否定了费马的上述结论（猜想）．

尔后，人们又对进行了大量研究，发现在中，除了上述五个质数外，人们尚未再发现新的质数．

虽然费马的这个猜想是错误的，但为了纪念这位数学家，人们仍把这种形式的数叫做费马数．