梯形的教学方案

教学建议

知识结构

知识归纳

1．的定义及其有关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做．平行的两边叫做的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫的高．一腰垂直于底的叫直角，两腰相等的叫等腰．

2．的性质及其判定

是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是来判断．

3．等腰的性质和判定

性质：等腰在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．

判定：两腰相等的是等腰；同一底上的两个角相等的是等腰；对角钱相等的是等腰．

重难点分析

本节的重点是等腰的性质和判定.仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰又是特殊的，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.

本节的难点也是等腰的性质和判定.由于等腰又是特殊的，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.

的教学建议

1.关于的引入

生活中有许多的例子，小学又接触过内容，学生对并不陌生，的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；

②从小学学习过的旧知识复习引入；

③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对进行定义以及性质、判定的研究；

④可用问题式引入，开始时设计一系列与概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出的定义和性质.

2.关于的概念

的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究的概念时可设计如下问题加深对相关概念的理解：

①一组对边平行的四边形是不是？

②一组对边平行一组对边相等的图形是不是？

③一组对边相等的图形是不是？

④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是？

⑤对角线相等的图形是不是？

⑥有两个角是直角的是不是直角？

⑦两个角相等的是不是等腰？

⑧对角线相等的是不是等腰？

一、教学目标

1.掌握、等腰、直角的有关概念．

2.掌握等腰的两个性质：等腰同一底上的两个角相等；两条对角线相等.

3.能够运用的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

4.通过添加辅助线，把的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰性质．

2．教学难点：解决问题的基本方法（将转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰的性质，归纳小结转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？

2．小学学过的是什么样的四边形．

（让学生动手画一个，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出的概念）．

【引入新课】（板书课题）

同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．

1．及的有关概念

（l）：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做．

（2）底：平行的一组对边叫做的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一组对边叫做的腰．

（4）高：两底间的距离叫做高．

（5）直角：一腰垂直于底的．

（6）等腰：两腰相等的．

（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）

提醒学在注意：

①与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．

②平行四边形的对边平行且相等，而中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．WWw.JK251.com

③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

2．等腰的性质

例1如图，在中，，，求证：．

分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．

证明：（略）

由此得出等旧的性质定理：等腰在同一高上的两个角相等．

例2如图，求证：等腰的两条对角线相等．

已知：在中，，，求证：．

分析：要证，只要用等腰的性质定理得出，然后再利用，即可得出．

证明过程：（略）．

由此得到多腰的第一条性质：等腰的两条对角线相等．除此之外，等腰还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．

3．解决问题常用的方法

在证明性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．

（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．

（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．

（4）“等积变形”，连结上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．

综上所述：解决问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

【总结、扩展】

小结：（以提问的方式总结）

（1）的有关概念．

（2）性质（①－③）．

（3）解决问题的基本思想和方法．

（4）解决问题时，常用的几种辅助线．

八、布置作业

教材P179中2、3、4

九、板书设计

十、随堂练习

教材P176中1、3

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梯形

教学建议

知识结构

知识归纳

1．的定义及其有关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做．平行的两边叫做的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫的高．一腰垂直于底的叫直角，两腰相等的叫等腰．

2．的性质及其判定

是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是来判断．

3．等腰的性质和判定

性质：等腰在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．

判定：两腰相等的是等腰；同一底上的两个角相等的是等腰；对角钱相等的是等腰．

重难点分析

本节的重点是等腰的性质和判定.仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰又是特殊的，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.

本节的难点也是等腰的性质和判定.由于等腰又是特殊的，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.

的教学建议

1.关于的引入

生活中有许多的例子，小学又接触过内容，学生对并不陌生，的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；

②从小学学习过的旧知识复习引入；

③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对进行定义以及性质、判定的研究；

④可用问题式引入，开始时设计一系列与概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出的定义和性质.

2.关于的概念

的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究的概念时可设计如下问题加深对相关概念的理解：

①一组对边平行的四边形是不是？

②一组对边平行一组对边相等的图形是不是？

③一组对边相等的图形是不是？

④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是？

⑤对角线相等的图形是不是？

⑥有两个角是直角的是不是直角？

⑦两个角相等的是不是等腰？

⑧对角线相等的是不是等腰？

一、教学目标

1.掌握、等腰、直角的有关概念．

2.掌握等腰的两个性质：等腰同一底上的两个角相等；两条对角线相等.

3.能够运用的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

4.通过添加辅助线，把的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰性质．

2．教学难点：解决问题的基本方法（将转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰的性质，归纳小结转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？

2．小学学过的是什么样的四边形．

（让学生动手画一个，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出的概念）．

【引入新课】（板书课题）

同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．

1．及的有关概念

（l）：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做．

（2）底：平行的一组对边叫做的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一组对边叫做的腰．

（4）高：两底间的距离叫做高．

（5）直角：一腰垂直于底的．

（6）等腰：两腰相等的．

（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）

提醒学在注意：

①与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．

②平行四边形的对边平行且相等，而中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．

③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

2．等腰的性质

例1如图，在中，，，求证：．

分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．

证明：（略）

由此得出等旧的性质定理：等腰在同一高上的两个角相等．

例2如图，求证：等腰的两条对角线相等．

已知：在中，，，求证：．

分析：要证，只要用等腰的性质定理得出，然后再利用，即可得出．

证明过程：（略）．

由此得到多腰的第一条性质：等腰的两条对角线相等．除此之外，等腰还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．

3．解决问题常用的方法

在证明性质定理时，我们采取的方法是过点作交于，从而把问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取平行移动到的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．

（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．

（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．

（4）“等积变形”，连结上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．

综上所述：解决问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

【总结、扩展】

小结：（以提问的方式总结）

（1）的有关概念．

（2）性质（①－③）．

（3）解决问题的基本思想和方法．

（4）解决问题时，常用的几种辅助线．

八、布置作业

教材P179中2、3、4

九、板书设计

十、随堂练习

教材P176中1、3

梯形的中位线初中教案精选

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

∴MN是中位线.

∴（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

答：这块地的面积是182．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）

九、板书设计

经典初中教案梯形的中位线

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

∴MN是中位线.

∴（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

答：这块地的面积是182．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）

九、板书设计

数学教案－梯形的中位线

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1．对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2．对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1．教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．

2．教学难点：梯形中位线定理的证明．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．

2．叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2（学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习）.

（由线段EF引入梯形中位线定义）

【引入新课】

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（）（2）如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

∴MN是中位线.

∴（三角形中位线定理）.

复习小学学过的梯形面积公式.

（其中a、b表示两底，h表示高）

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

答：这块地的面积是182．

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量；在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法．

【小结】

以回答问题的方式让学生总结）

（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？

（2）梯形中位线有什么性质？

（3）梯形中位线定理的特点是什么？

（同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系；二是中位线与底的数量关系）．

（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．

七、布置作业

教材P188中8、P189中10、11．B组2（选做）

九、板书设计

梯形初中教案精选

一、教学目标

1.掌握等腰梯形的判定方法.

2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰梯形判定．

2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？

2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？

3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？

我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．

【引人新课】

等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理．

例1已知：如图，在梯形中，，，求证：．

分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．

（引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法）

（1）如图，过点作、，交于，得，所以得．

又由得，因此可得．

（2）作高、，通过证推出．

（3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得．

（证明过程略）．

例3求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．

已知：如图，在梯形中，，．

求证：．

分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．

在和中，已有两边对应相等，别人要能证，就可通过证得到．

（引导学生说出证明思路，教师板书证明过程）

证明：过点作，交延长线于，得，

∴．

∵，∴

∴

∵，∴

又∵、，∴

∴．

说明：如果、交于点，那么由可得，，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．

例4画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．

分析：如图，先算出长，可画等腰三角形，然后完成的画图．

画法：①画，使．

.

②延长到使.

③分别过、作，，、交于点．

四边形就是所求的等腰梯形．

解：梯形周长．

答：梯形周长为26cm，面积为．

【总结、扩展】

小结：（由学生总结）

（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）

八、布置作业

l．已知：如图，梯形中，，、分别为、中点，且，求证：梯形为等腰梯形．

九、板书设计

十、随堂练习

教材P177中l；P179中B组2

经典初中教案梯形

一、教学目标

1.掌握等腰梯形的判定方法.

2.能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1．教学重点：等腰梯形判定．

2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？

2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？

3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？

我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．

【引人新课】

等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理．

例1已知：如图，在梯形中，，，求证：．

分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．

（引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法）

（1）如图，过点作、，交于，得，所以得．

又由得，因此可得．

（2）作高、，通过证推出．

（3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形，所以可得．

（证明过程略）．

例3求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．

已知：如图，在梯形中，，．

求证：．

分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．

在和中，已有两边对应相等，别人要能证，就可通过证得到．

（引导学生说出证明思路，教师板书证明过程）

证明：过点作，交延长线于，得，

∴．

∵，∴

∴

∵，∴

又∵、，∴

∴．

说明：如果、交于点，那么由可得，，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．

例4画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．

分析：如图，先算出长，可画等腰三角形，然后完成的画图．

画法：①画，使．

.

②延长到使.

③分别过、作，，、交于点．

四边形就是所求的等腰梯形．

解：梯形周长．

答：梯形周长为26cm，面积为．

【总结、扩展】

小结：（由学生总结）

（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）

八、布置作业

l．已知：如图，梯形中，，、分别为、中点，且，求证：梯形为等腰梯形．

九、板书设计

十、随堂练习

教材P177中l；P179中B组2

§．的教学方案

§7．2转盘游戏

教学目标：

1.在试验中进一步体会不确定事件的特点；

2.通过试验总结不确定事件发生的等可能性；

3.通过转盘游戏进一步突出事件发生的可能性是有大小的，同时复习一些基本统计量的意义、运算和有理数的加减运算；

4.能列举简单事件所有可能发生的结果。

教学重点：1.不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性；

2.列举简单事件所有发生的可能结果。

教学难点：列举简单事件所有发生的可能结果。

教学过程：

一、复习引入：

指针指在什么颜色区域的可能性大?

条件:任写6个-10至10之间的数.

二、课堂活动：

1.游戏规则:

(1)任意抽一组数,算出这组数的平均数;

(2)自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在某个区域;

(3)根据转动和刚才的计算得到结果.

2.议一议：

(1)这个转盘转到哪部分的可能性大?

(2)在做上述游戏的过程中,你如何调整卡片上的数据的?

(3)将各小组活动进行汇总,”平均数增大1”的次数占次数的百分比的多少?”平均数减少1”的呢?

(4)如果将这个实验继续做下去,卡片上所有数的平均数会增大还是减少?

3.试一试：

请设计一个转盘,使得它停止转动时,指针落在绿色区域的可能性比落在白色区域的大.小明设计的转盘有三种颜色,你觉得可能吗?

4.练一练：

下面是两个可以自由转动的转盘,分别转动这两个转盘,你认为转动哪种颜色的可能性最大?说明理由.

5.小结：

生活中有哪些现象是一定发生的、很可能发生的、可能发生的、不太可能发生的、不可能发生的？

6.作业：

1.见作业本.

2.书面设计一个对双方都公平的游戏.

的教学方案

2.1比0小的数（一）教学设计

江苏教育学院附属高级中学崔宁宁

【设计思路】本节课是第二章的起始课，也是学生进入初中的第一节概念课.因此，为了让学生感受数学就处处存在于我们生活周围，本节课以现实生活为素材，从学生的生活经验、经历和已有的知识出发，创设恰当的情境：气温的表示和一个小游戏的结果的表示，让学生意识到他们小学里所学的数已经不够用了，意识到引入其他新数的必要性.紧接着展现现实生活中常见的情境图片引进负数.

本节课的第二个处理点是将“有理数的分类”提前，而将“正、负数可以表示相反意义的量”放置第二课时，因为可以说“正、负数可以表示相反意义的量”是对正、负数的一个应用，这样在第二课时不仅可以对有理数进行复习，而且还对有理数进行应用，让学生感受学数学的目的是为了用数学.

本节课的第三点就是对有理数进行分类.这点主要是用指出有理数所包含的全部对象的方法给出有理数的定义及分类，而有理数的分类实际上是有理数的定义的另一种表达形式.这里让学生初步感受分类思想，也开始逐渐地培养学生的分类思想.

【教学过程】

一、教学目标

1.根据已有的知识经验，借助生活中的实例认识负数，理解正数、负数的不同意义，体会负数引入的必要性；

2.理解有理数的意义，并会将有理数分类；

3.初步培养学生的分类思想.

二、教学重点、难点

重点：1.辨别正数与负数，理解负数的意义；

2.有理数的分类.

难点：1.负数概念的建立；

2.有理数的两种分类方法.

三、教学方法及手段：讨论法、讲授法

四、教学工具：多媒体课件

五、教学过程

1、创设情境引入新课

首先引导学生回忆：小学学过哪些数？是不是我们生活中遇到的任何量都可以用它们来表示呢？（可先让学生举例回答）

由此创设下列情境：

情境一：据气象台播报，2005年1月12日，南京的最高气温为零上9度，最低气温为零下3度，问：若将零上9度记为9℃，零下3度能记为3℃吗？

情境二：某班举行数学竞赛评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；四个代表队答题情况如下表：

下载完整版：2.1比0小的数（一）教学设计（如果不能下载，请右击用迅雷下载）

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的教学方案

【教学目的】

1．使学生了解我国冬、夏季气温的分布特点及其成因。

2．使学生了解我国温度带的划分和分布。

3．进一步培养学生阅读等温线图、气温年变化曲线图的技能，以及运用图表分析问题的能力。

【教学重点】

1．我国冬、夏季气温的分布特点。

2．我国温度带的分布。

【教学难点】

阅读我国一月、七月气温分布图，分析概括我国冬、夏季气温的分布特点及其成因。

【教具准备】

1．我国一月平均气温挂图

2．我国七月平均气温挂图

3．我国温度带分布挂图

4．用小黑板或投影片绘制以下表格

(1)我国各温度带≥10℃的积温表

(2)我国温度带分布地区的填充表

(3)我国各温度带的作物熟制、主要农作物品种表

【教学课时】

本节教学可安排2课时。

【教学过程】

（新课引入）

复习已学知识，引入新课。具体步骤如下：

[提问]我们在初一学过“世界的气候和自然带”。请同学们回忆一下，世界气温的分布规律是怎样的？影响气温分布的因素主要有哪些？

[复习]教师提示，启发引导学生得出答案。

[承转]那么，我国气温分布有哪些特点，主要受哪些因素的影响，同学们知道吗？这就是今天我们要学习的内容。

（这节课也可采用开门见山的方式引入。教师讲述：第四章的标题为“中国的天气和气候”，上一节课我们主要学习的是天气的有关知识，今天我们要开始学习我国的气候。首先，让我们看看我国气温分布的情况是怎样的。）

[板书]

一、气温的分布

[展示图片]哈尔滨“冰灯游园会”和广州“迎春花市”的照片（也可让学生看课本封页彩照16和17）。

[提问]这两张照片都是春节前后拍摄的。从照片上看，冬季我国南北两地的气温有什么差异？

[讲述]哈尔滨的冰灯中外闻名。当地人利用冬季封冻的松花江天然冰块，精心雕刻成各种奇异壮观的冰雕艺术品，在各色灯光的映照下，色彩缤纷。冰灯游园会一般从元旦开始，一直延续到春节以后。每年都吸引很多游人冒着严寒前来观赏。而南国的广州，素有“花城”的美称。但花色最多、品种最齐、赏花人最多的要算一年一度的迎春花市了。迎春花市从春节前三天开始，一直到除夕之夜。虽然这时正是我国最冷的季节，但在这里却是百花盛开，春意浓浓。可见，冬季我国南北气温相差十分悬殊。

[板书]1．冬季南北气温相差悬殊

[展示挂图]我国一月平均气温图（或让学生阅读课本图4·5）。

[读图回答]1．黑龙江省最北部的一月平均气温大约是多少摄氏度？（约为-30℃）

2．海南省的一月平均气温大约是多少摄氏度？（学生回答：20℃左右）

3．计算一下，我国南北一月平均气温大约相差多少度？（相差约50℃）

4．自北向南，我国气温分布有什么规律？（愈往南，气温愈高）

5．在图上找出0℃等温线，在课本图4·5上用色笔描出，看看它大体与哪条河流和山脉的分布一致。（教师向学生说明，一月0℃等温线大致通过秦岭-淮河一线，这是我国一条重要的地理分界线，要求学生记住）

[归纳]从一月平均气温图上可以看出，我国冬季气温自北向南增高；等温线排列密集，说明南北温差大；一月0℃等温线大致通过秦岭-淮河一线，向西沿青藏高原的东南边缘。

那么，为什么我国冬季南北气温相差如此悬殊呢？

[读表]阅读课文中的“冬至日下列三地的正午太阳高度、昼长时间表”，讨论以下问题：

1．比一比，在冬至日，漠河、北京、广州三地的太阳高度和昼长时间有什么不同？（学生读表回答）

2．想一想，在冬至日，为什么我国北方的正午太阳高度比南方低，昼长也比南方短？（教师提示，学生回答）

[讲述]纬度位置是形成我国南北温差悬殊的一个重要原因。冬季，太阳光直射在南半球，对北半球来说，纬度愈高，正午太阳高度愈低，白昼愈短，得到的太阳光热也就愈少，因而气温愈低；反之，纬度愈低，气温则愈高。我国位于北半球，而且幅员辽阔，南北所跨近50个纬度，因此气温相差很大。

我国南北温差大的另一个原因是冬季风的影响。请同学们阅读课本图4·6。

[提问]1．从冬季风的源地、风向考虑，对我国北方和南方气温的影响，在程度上有什么差别？（教师提示，学生回答）

2．从图上看，我国青藏高原、云贵高原、台湾岛、海南岛等地难以受冬季风（西北季风）的影响，这是为什么？（教师提示，学生回答）

[讲述]每年冬季，来自西伯利亚和蒙古一带的冷空气频频南下，我国北方首当其冲。寒冷的冬季风加剧了北方的严寒。而我国南方由于距冬季风源地遥远，加之中间有重重山岭作屏障，所以受冬季风的影响弱，降温程度远比北方小。由此可见，冬季风的影响使我国南北气温相差更加悬殊。

[承转]上面讲述的是我国冬季气温分布的情况及其形成原因，下面我们再看看我国夏季气温分布的情况是怎样的。

[展示挂图]我国七月平均气温图

[读图]1．七月，我国大部分地区平均气温在多少摄氏度以上？（学生回答：我国大部分地区七月平均气温在20℃以上。）

2．黑龙江省北部和海南省南部的七月平均气温各约多少摄氏度？我国南北气温大约相差多少摄氏度？（学生回答：黑龙江省北部约为16℃，海南省南部约为28℃，我国南北七月平均气温相差仅12℃左右，气温差别不大。）

3．我国七月平均气温最低的地区分布在哪里？为什么？（教师提示，学生回答：我国七月平均气温最低的地区分布在青藏高原。因为这里海拔特别高，所以成为我国夏季气温最低的地区。）

[归纳]从七月平均气温图上我们看到：夏季，除了青藏高原、天山和大小兴安岭外，我国大多数地方气温均在20℃以上，全国普遍高温。

[板书]2．夏季南北普遍高温

[读表讲述]为什么夏季我国南北气温相差不大呢？请同学们阅读课文中的“夏至日下列三地的正午太阳高度、昼长时间表”。

夏季，太阳光直射在北半球。我国大多数地方的正午太阳高度都较大。北方的太阳高度虽然比南方要低一些，但白昼时间比南方长，得到的太阳光热并不比南方少多少。因此，我国夏季南北气温相差不大，全国大部分地区普遍高温。

[练习]请同学们完成本节课文后的选做复习题l、2。

[板书]二、温度带的划分及其分布

[提问]我们知道，地球上有热带、北温带和南温带、北寒带和南寒带五个温度带。请同学们想一想：划分地球五带的依据是什么？我国主要位于哪个温度带？（教师指示，学生回答：地球上的五带是根据温度高低和热量多少来划分的，我国绝大部分位于北温带。）

[讲述]那么，用什么指标来衡量一个地方的温度高低和热量多少呢？人们一般用农作物生长期内积温的多少来反映？

我们知道，温度是影响农作物生长与发育的主要因素。由于大多数农作物只有在日平均气温稳定升到10℃以上时才能活跃生长，因此我们把日均温达到10℃以上的持续时期视为作物的生长期。把作物生长期内，每天的日平均气温累加起来，得到的温度总和叫做积温或活动积温，写作≥10℃积温。

[板书]1．温度带划分的指标：≥10℃积温

[展示表格]用小黑板挂出我国各温度带的≥10℃积温表。让学生说出我国共有哪几个温度带，从家温带到热带≥10℃积温的变化情况。

[挂图]挂出我国温度带分布图。

[指图讲述]根据≥10℃积温的多少，我国自北向南可以分为五个温度带：寒温带、中温带、暖温带、亚热带和热带。另外，由于青藏高原海拔特别高，形成了一个天高地寒的高原气候区。

[板书]2．主要温度带：寒温带、中温带、暖温带、亚热带、热带、青藏高原气候区。

[读图回答]阅读我国温度带分布挂图或课文图4·8，回答以下问题：

1．我国寒温带分布在什么地区？中温带主要分布在哪些地区？（教师指图，学生回答。）

2．我国暖温带和亚热带分别分布在什么地区？这两个温度带之间的分界线，大致与一月平均气温的哪条等温线一致？（教师指图，学生回答。教师再补充、纠正。）

3．学校所在地属哪个温度带？

[板书]3．温度带的分布

[填表归纳]在以上读图的基础上，教师出示我国各温度带分布的填充表（见下表），指导学生填出各温度带的分布地区。

[讲述]不同的温度带，积温的多少不同，反映了不同的温度和热量条件，从而适宜栽培和推广的农作物品种不同，作物熟作也不一样。

[展示表格]用小黑板挂出我国各温度带的作物熟制和主要农作物品种表，或阅读课文中的“我国各温度带的积温和作物熟制”表。

[提问]请同学们说出各温度带的作物熟制和主要农作物品种有什么不同。（学生读表回答）

[练习]完成课文“做一做”练习：

1．读哈尔滨和广州各月气温曲线图（图4·9），算一算一月份两地气温相差多少摄氏度？七月份两地气温相差多少摄氏度？（学生读图回答：一月份两地气温相差约34℃，温差悬殊；七月份两地相差约5°～6℃，温差不大。）

2．读我国一月平均气温图（图4·5），看四川盆地和长江中下游平原的气温各约多少摄氏度？为什么四川盆地冬季气温高于同纬度地区的长江中下游平原？（教师提示，学生回答。从我国一月平均气温图上看，四川盆地在4℃以上，长江中下游平原在4℃以下。这两个地区虽然纬度相似，但四川盆地的地形封闭，受冬季风的影响要比长江中下游平原小得多，所以冬季气温比长江中下游平原高。）

3．当地属什么温度带？冬、夏季气温如何？有哪些主要的农作物品种？作物一年可以几熟？（学生议论，教师提示、说明。）

（布置作业）

1．选做复习题3。

2．在填充图册上完成有关的填图练习。

【板书设计】

第二节气温的分布和温度带

一、气温的分布

1．冬季南北气温相差悬殊

2．夏季南北普遍高温

二、温度带的划分及其分布

1．温度带划分的指标：≥10℃积温

2．主要温度带：寒温带、中温带、暖温带、亚热带、热带、青藏高原气候区

3．温度带的分布

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