数学六年级下学期(范文)

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我相信初中教师都接触过教案，教案有利于教学水平的提高，写出一份教学方案需要经过精心的准备，初中教案该怎么写？本站收集整理了一些“数学六年级下学期(范文)”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

一、填空．

1．12∶16的比值是（）．

2．的比值是（）．

3．在比例里两个（）的积等于两个（）的积．

4．（）的比，叫做这幅图的比例尺．

5．单价必定，数量和总价（）．

6．和必定，加数和另一个加数（）．

7．三角形面积必定，它的底与它的高（）．

8．甲、乙两数的比是4∶3．乙数是60，甲数是（）．

9．图上距离是10厘米表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（）．

10．盐水是由盐和水按1∶100的质量比合成的，其中盐的质量占，水的质量占．

二、判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例．

1．实际距离必定，图上距离和比例尺．（）

2．圆的面积和它的半径（）

3．一个因数必定，积和另一个因数．（）

4．一条绳子长度必定，剪去的部分和剩下的部分．（）

5．长方形的周长必定，它的长和宽．（）

三、根据下面条件，分别写出一个正比例联系和一个反比例联系．

1．长方体体积、底面积、高

正比例联系反比例联系

2．被除数、除数、商

正比例联系反比例联系

四、解比例．

1．2．

3．4．

五、应用题（比例解答）．

1．一辆汽车2小时行驶140千米，照这样速度，从甲地到乙地长490千米，需要行驶多少小时？

2．一个修路队，原来计划每天修400米，15天可以完成任务．结果12天完成任务，实际每天修多少米？

参考答案

一、填空．

1．0.75

2．6

3．内项外项

4．图上距离和实际距离

5．正比例

6．不成比例

7．反比例

8．80

9．1∶XX00

10．

二、判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例

1．正比例2．不成比例

3．正比例4．不成比例5．不成比例

四、根据下面条件，分别写出一个正比例联系和一个反比例联系

1．长方体体积、底面积、高

正比例联系：

反比例联系：底面积×高=长方体体积（必定）

2．被除数、除数、商

正比例联系：

反比例联系：除数×商=被除数（必定）

五、解比例

1．0.42．3．24．8

六、应用题

1．解：设需要小时．

140＝490×2

＝7

答：需要行驶7小时．

2．解：设实际每天修米．

12＝400×15

＝400×15÷12

＝500

答：实际每天修路500米．

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下学期相关教学方案

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解直线、射线和线段等概念的区别．

2．理解射线及其端点、线段及其端点、延长线等概念．

3．掌握射线、线段的表示方法．

（二）能力训练点

对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句．准确区别直线、射线和线段等几种几何图形．

（三）德育渗透点

通过射线、线段的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯．

（四）美育渗透点

通过射线、线段的具体实例体验形象美；通过射线、线段的图形体验几何中的对称美．

二、学法引导

1．教师教学：直观演示、阅读理解与尝试指导相结合．

2．学生学法：以直观形象来理解概念，以动手操作体会画法及性质的比较．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

线段、射线的概念及表示方法．

（二）难点

直线、射线、线段的区别与联系．

（三）疑点

直线、射线、线段的区别与联系．

（四）解决办法

通过学生小组内的讨论，针对直线、射线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者的区别与联系这一疑、难点．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、直尺．

六、师生互动活动设计

1．教师引导学生通过生活知识，阅读书本相应段落、自己动手操作等，使学生自己去体会、发现射线、线段的概念、表示、画法等．

2．通过反馈练习，及时掌握学生的学习情况．

七、教学步骤

（一）明确目标

通过本节课教学，应使学生理解和掌握射线、直线的概念和表示方法及与直线之间的关系，通过相关画图题，增强对知识点的认识，培养学生动手能力．

（二）整体感知

通过教师指导，学生积极思维，主动发现的模式进行教学，再辅以练习巩固．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：在日常生活中，我们常常见到直线的实例，上节我们也举出了很多实例．我们知道，直线是向两方无限延伸的．但在日常生活中，还有这样的现象：手电筒或探照灯射出的光束，只向一个方向延伸（可用电脑显示），这就是我们要研究的一种新的几何图形—射线．

板书课题：

［板书］1.2射线、线段

探索新知

1．射线的概念

师：通过演示，我们发现射线向一方延伸．其实，它是直线的一部分，我们给它一个定义（板书射线的定义）．

［板书］射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点．

如图1，直线上的一点和它一旁的部分就是一条射线，点就是这条射线的端点．

图1

【教法说明】关于射线，教师可更形象地解释：“射线”就是像手电筒或探照灯“射”出的光束一样，因此，取名“射线”．这样可使意义与名词紧密联系起来，让学生对此印象深刻．对于定义只简单提一下；不作发挥，并告诉学生：我们以后还要学很多图形的定义．

2．射线的表示方法

学生活动：学生阅读课本第13页，射线的表示方法这一自然段，并在练习本上表示一条射线，并注意射线的表示方法中应注意什么．

【教法说明】学生看书能看懂的问题，教师就给学生一个机会，让学生自己支配自己，而不是由教师牵着鼻子走．

学生看书后回答射线的表示方法，教师演示画出图形．

（1）用射线的端点和射线上的另一点表示，但端点字母要写在前面．如图2，记作：射线．

图2

（2）射线也可以用一个小写字母表示．如图3：记作射线．注意“射线”两个字要写在的前面．

反馈练习：〈出示投影1〉

如图3：射线与射线是同一条射线吗？射线与射线是同一条射线吗？射线与射线是同一条射线吗？

图3

【教法说明】通过以上练习，强调射线的方向性．端点相同，方向相同的射线才是同一条射线．

3．射线的画法

由学生看书后，在练习本上练习画图，找同学到黑板上画一条射线并表示出来．由学生说出画射线的要领．如图，画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过点，并向一旁延伸的情况．请同学们说出：射线与射线的端点，并画出这两条射线．

4．线段的概念

教师由射线定义引出线段定义，直线上的一点和它一旁的部分叫射线．我们研究了其表示方法，画法．那么，在直线上取两点又该怎么样呢？画出图形．

我们叫这两点间的部分为线段．（板书定义）

［板书］线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两点叫做线段的端点．如：长方体、正方体的棱等就是线段．

【教法说明】介绍线段定义后，可让同学们说出我们周围线段的实例，以调动其积极性，发挥其想像力．同时，也帮助理解线段的概念．

5．线段的表示方法

师：像直线和射线一样，线段也有两种表示法．你能依照直线和射线的表示方法，试着说出线段的两种表示方法吗？

同学之间相互讨论，最后得出线段的两种表示方法：如图4，、为端点的线段，可以记作线段或线段；也可以记作线段．

图4

【教法说明】有直线、射线表示方法的基础，对线段的表示方法学生能够举一反三，所以教师不必强加给他们，可以让学生自己想出其表示方法，体会其中的成就感．教学中一定注意，只要是学生自己能够理解、能够通过自身垢体会悟出的知识，教师就不要一味地“灌”，要使学生学会自我解决问题的方法．学生思考：线段和线段是同一条线段吗？

6．线段的画法

学生自己画线段，体会其画法，总结画线段的要领．

学生活动：在练习上画线段，同桌讨论画线段的方法和应注意的问题．根据学生回答情况，教师归纳注意问题．

（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（在这里可提问学生为什么．学生回答会说出：向两方延伸则成了直线，向一方延伸则成了射线．定会领略出射线、直线、线段的区别．）

（2）以后我们说“连结”就是指画以、为端点的线段．说明：“连结”是几何的专用名词，专指画出两点间的线段的意思．

7．直线、射线、线段的区别与联系

师：上节我们研究了直线的有关问题，这节我们又研究了射线和线段，通过我们的学习，你能试着总结一下直线、射线、线段三者的区别与联系吗？

学生活动：同桌间相互讨论，在练习本上小结三者的区别与联系．

【教法说明】学生总结一定不会有层次，但要放手让他们讨论，使学生学会归纳总结的方法．这也是学习几何中常用的方法，对一些概念、图形性质等往往需要对比归类，发现它们之间的相同点和不同点．教师从开始就要注意，引导学生学会对所学知识进行归纳、对比的学习方法．

根据学生回答教师整理：

联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分．

区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸．射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸．线段有两个端点，长度有限．

反馈练习（投影出示）

【教法说明】对于练习中的第1题要让学生把图形和几何的语句统一起来；第2题也可问以为端点有几条射线；第3题要注意所填的词应恰当．

（四）总结、扩展

由学生填写下表，归纳本节知识点．

八、布置作业

看本节所讲内容，预习下节内容．

数学教案－九年级相关教学方案

九年级第三章平行四边形回顾与思考

一、教学目标

１、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+

２、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

３、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识

4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。

5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。

二、教学重点、难点和疑点

1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；

3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。

三、教学方法

归纳法，边讲边练法。

四、教学手段

投影。

五、教学过程：

(一)、学生完成下列填空：

特殊四边形的联系与区别：

边

角

对角线

平行四边形

对边平行且相等

对角相等

邻角互补

对角线互相平分

矩形

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

菱形

对边平行且四

条边都相等

对角相等

对角线互相垂直平分，

每条对角线平分一组对角

正方形

对边平行且四

条边都相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

每条对角线平分一组对角

（二）讲解新课

1、回顾本章主要内容

本章内容：矩形的性质与判定

平行四边形的性质与判定正方形的性质与判定

菱形的性质与判定

等腰梯形的性质与判定

三角形中位线的性质

夹在两条平行线之间的平行线相等

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

练习1：（投影）

（1）.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2）菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.

（3）矩形ABCD对角线夹角为60°,AB=2cm则对角线长为，矩形面积为；

（4）依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是，当四边形是（图形）时，新的四边形是菱形

2、四边形的性质与判定

角：角：

性质边：判定边：

对角线：对角线：

1）通过从角，边，对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和它们的特殊性质，以及它们的联系与区别。

2）通过图表进一步.说明平行四边形，矩形，菱形，正方形的内在联系。

八年级数学变量初中教案精选

课题：新人教版八年级上册11.1.1变量

知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系

能力目标：增强对变量的理解

情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想

重点：变量与常量

难点：对变量的判断

教学媒体：多媒体电脑，绳圈

教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式

教学设计：

引入：

信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.

t/m12345

s/km

新课：

问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？

（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r?

（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为sm2,怎样用含x的式子表示s？

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积s（m2）与一边长x(m)之间的关系式；

（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；

（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；

（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.

(1)圆的面积公式s=πr2;

(2)正方形的l=4a;

(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.

2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.

（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是s，求s与n之间的关系式.

思考：怎样列变量之间的关系式？

小结：变量与常量

作业：阅读教材5页，11.1.2函数

七年级数学集体备课初中教案精选

集体备课记录表

时间

20xx-11-28

地点

七年级办公室

学科

数学

年级

七年级

中心发言人

备课内容

实际问题与一元一次方程

应出席人员

,,,

缺席人员

无

集

体

发

言

记

录

：一元一次方程是初中数学中的主要内容之一，它不仅是学习其它方程的基础，而且是一种重要的数学思想——方程思想，利用方程思想可以使许多实际问题变得直接易懂，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。更深刻地体会数学的应用价值。这里面涉及到数学建模思想，它是在对问题深入地思考、分析、抽象的基础上，用数学方法去解决实际问题，建立数学模型。方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。本章中的列方程解应用题就是培养学生的数学建模思想。还有数形结合思想，这主要体现在列方程解应用题时，尤其是对行程问题的分析解决中。

集

体

发

言

记

录

：注重几种基本题型的应用题：商品利润问题，储蓄问题，行程问题，行船问题，工程问题，调配问题，比例分配问题，个人所得税问题，数字问题，等积变形问题。这是一些经典题型。同时注意一些图表型应用题，阅读理解型等新颖的应用题。

：教材为了更好地体现数学与生活的联系，在讲一元一次方程的解法时，都是先通过一道生活实际问题引入的，然后探讨方程的解法，我的建议是，对于引例的讲解，可以先用算术法，大部分学生习惯这种解法，再引导学生用方程的方法，从而使学生逐步认识到代数方法的优越性。在列出方程后，引导学生探讨完方程的每一步骤后，熟练了应用这一步骤解方程后，在开始下一步骤的学习。

：教师可以把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢、领会得深刻。

记录人：

九年级数学下二次函数教学教案

【知识与技能】

1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.

【过程与方法】

经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.

【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.

【教学重点】

二次函数的概念.

【教学难点】

在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.

一、情境导入，初步认识

1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0

2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.

二、思考探究，获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,

b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.

七年级数学上册第一章期末复习提纲(范文)

第一章有理数

一、正数和负数

1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；

2、表示相反意义的量：

盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等

3、正、负数所表示的实际意义：

例题：北京冬季里某天的温度为—3°c～3°c，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米

二、有理数

2.1有理数的分类

2.2数轴

1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。

2、满足的条件：

（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度。

2.3相反数

定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数

一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。

在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。

2.4绝对值

1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣

由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（1）当a是正数时，∣a∣=；（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=。

2.5比较两个数的大小

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

三、有理数的加减法

1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。

2、加法交换律、结合律

（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a

（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)

3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)

四、有理数的乘除法

有理数的乘法法则：

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。

2.任何数同0相乘，都得0。

3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

4．乘法的：交换律、结合律、分配律

有理数的除法法则：

1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

3、0除以任何一个不等于0的数，都是0.

九年级下册第一单元单元指要(范文)

著名美学家朱光潜先生曾经说过，诗是文学体裁中最谨严、最纯粹、最精微的一种，如果对诗没有兴趣，对于小说戏剧散文等的佳妙处也终不免有些隔膜。不爱好诗而爱好小说戏剧的人们大半在其中只能见到最粗浅的部分，那就是故事。而要真能欣赏文学，一定要超越简单的好奇心。深入领会艺术家对人生的深刻观照和表达技巧，加深对人生的认识和理解。与以前各套教材相比，这套教材大大加重了自由体诗的比例。全套教材共有中国新诗和外国诗歌17课23首，占全套教材课文比例的1/10。再加上古典诗词的篇目，这套教材对诗歌的重视是显而易见的。那么，我们为什么如此重视诗歌呢？原因是多方面的，其中最主要的，就在于欣赏诗歌是培养学生良好的文学趣味的最好途径之一。在青少年阶段学习和背诵大量精彩的诗歌作品，可以为学生奠定一个良好的审美基础。这一单元集中学习的是自由体诗，与九年级上册的中国新诗和外国诗单元一样，这个单元的中国新诗和外国诗仍按主题编排，主题叫“土地情思”，其内涵是爱国思乡。从情感态度价值观这一维度来看，这个单元的重点，是陶冶情操，净化心灵，加深对祖国和家乡的感情。教学时应重视这一点。

总体目标

1、学习这几首诗歌，要“关注诗中饱含着诗人思想感情的具体形象”，也就是说要特别注意这些诗中诗人是通过哪些具体形象来表达思想感情的，诗人为什么要选择这些形象来表情达意。如艾青《我爱这土地》一诗中的“鸟”“土地”“河流”“黎明”，余光中《乡愁》一诗中的“邮票”“船票”“坟墓”“海峡”，戴望舒《我用残损的手掌》一诗中的“残损的手掌”“广大的土地”“长白山的雪峰”“黄河的水”“江南的水田”“岭南的荔枝花”等，舒婷的《祖国啊，我亲爱的祖国》一诗中“破旧的老水车”“熏黑的矿灯”“干瘪的稻穗”“失修的路基”“淤滩上的驳船”等，诗人对每一个形象的选择，都是为了服从所要表达的思想感情的需要。教学时要引领学生分析这些形象所表达的感情。

2、要注重诵读和体味，抓住诗中饱含诗人思想感情的具体形象，深入领会诗歌的情感内涵与思想意蕴。

3、要反复朗读课文，欣赏凝练的诗歌语言。古典诗词中有名句，中国新诗和外国诗中也有名句。要让学生找出这几首诗中的名句反复品味并积累下来。如艾青的“为什么我的眼里常含泪水？/因为我对这土地爱得深沉……”，余光中的“乡愁是一枚小小的邮票”，舒婷的“我是你河边上破旧的老水车，/数百年来纺着疲惫的歌”，休斯的“我的灵魂变得像河流一般深邃”等，都要细细揣摩，品出其中的滋味。

人教版八年级数学教案相关教学方案

教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）．2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学计数法表示小于1的数．教学重点、难点：重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题．教学过程：一、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：am?an=am+n(m，n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)n=amn(m，n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：()n=(n是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1．3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？4．计算当a≠0时，a3÷a5===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3?5=a?2，于是得到a?2=(a≠0).二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立．事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am?an=am+n(m，n是整数)这条性质也是成立的．三、科学记数法：我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012=1.2×10?5.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数.启发学生由特殊情形入手，比如0.012=1.2×10?2，0.0012=1.2×10?3，0.00012=1.2×10?4，以此发现其中的规律，从而有0.0000000012=1.2×10?9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是?9，如果有m个0，则10的指数应该是?m?1.

八年级上学期入学教育的教学方案

一、导语

初二的同学们，已经进入了知识和能力大幅度提升的关键时刻——因为在初中阶段，它的大部分教学内容都是在二年级进行的，我真诚地希望每一名同学都明白这一点，珍惜时间，充分利用。在初一至初二平稳过渡的基础上，为自己在新学期制定新计划、新目标。尤其，语文的学习，它是一个长期积累的过程，想要一蹴而就几乎是不可能的，需要同学们有明确的目标，并锲而不舍地去达成。

二、师生交流

1、师：同学们经过从小学到初一的语文学习，对这一学科应该比较了解。

哪些同学对语文学习兴趣浓厚？说说你感兴趣的方面。

哪些同学觉得自己学习语文比较吃力？在哪些方面不够得心应手？

2、通过师生交流可以把语文学习概括为两大方面：

阅读（现代文、文言文）

写作

3、教师简单讲述二者的相互影响和相互促进，从而对学生提出学习要求：

一．广泛而大量的阅读。

二．有所取舍的精读。

三．美文、诗词的背诵。

四．定期整理读书笔记、摘抄。

五．通过日记或周记记录生活点滴，作为写作素材。

六．与优秀范文进行比较，突破自己的写作瓶颈。

三．学习习惯的养成：

（一）预习：（通读全文后）

1、读题注：有助于了解作品的时代背景、作家生平，从而更好地理解文本。

2、解决生字词：借助书下注释以及工具书，为理解课文扫清障碍。

3、结合课后习题思考课文，为课堂学习奠定基础。

（二）课前准备：

1、提前两分钟回座位。

2、准备好课本、笔记本。

（三）课堂学习：

1、潜心阅读，感知文本。

2、踊跃发言，探究文本。

3、合作交流。

（切忌一窝蜂，有秩序、有目的，学会倾听别人的发言，提炼自己的观点）

4、记好笔记：记录要点，写字工整。

（四）课后复习

大声地朗读，有感情地朗读，培养语感。

（五）有关作文课

1、聆听作前指导，开拓思维，寻找写作突破。

2、列好提纲，胸有成竹。

3、作后修改，精益求精。

4、认真阅读老师的眉批和总批，改正缺点，发扬优点。

（六）有关文言文、古诗词的学习

1、强调预习和自学（充分熟读）

2、利用工具书解决字词。

3、疑难问题课堂上勇敢提问，敢于质疑。

4、学会结合题注、相关历史查找资料，深入理解。

小结：多阅读、多思考、多提问、多动笔，提高课堂学习效率。

四．总结：

除了目标、计划的制定和实施，还希望同学们面对前进征途中的困难和挫折要经得起风吹浪打。在哪里摔倒了就立刻从哪里站起来，“人不可能踏进同一条河流”，有信心的人可以化渺小为伟大，化平庸为神奇。

我希望你们用信心作桨，用坚持作帆，驾驶着知识的小舟，在老师的引导下到达成功的彼岸。

完全平方公式北师大版七年级数学

一、教学目标：

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。

二、教学过程：

1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：

师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。

(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。

2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测.计算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。

(活动：投影显示练习题。)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？

生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。

说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。

师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？

生：无数道。师：最终是几道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。

师：你会变了吗？请各小组编题。(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。

师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

师：不错。还有其他方法吗？生2：也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。

师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。

生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2，你会做吗？

生：(齐答)会。师：怎么办？生1：把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完全平方公式解题。

生2：还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解题。

师：方法一样吗？生：一样的。师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？

生：无数道。师：最终是几道题？生：(齐答)一道题。师：现在，老师相信每个学生都会解这样的题了。课下，请同学们思考：如果把(a+b)2的指数变化一下，又可以变出多少道题，你能计算出来吗？

(活动：投影显示一组题目，如(a+b)3、(a+b)4……)说明：这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。

3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。

师：通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。

(活动：投影显示达标检测题)1.填空：

①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③当x=5，y=2，则(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

2.计算：

①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.计算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(积极

、主动地在作业本上完成上面练习题。)师：(巡视，批阅完成快的学生的作业，最后集体点评，只讲不会的。)说明：第2①

题，可先变形为[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展开，也可直接理解成-2m与n的差，按(a-b)2计算；第2②题将(2-3a2)变形为-(3a2-2)，原式可转化为-(3a2-2)2，直接运用公式计算；第2④题把(n+3)看做a

、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的逆向思维；第3题是下节课训练内容，在这里可以提前，引导学生通过变形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3]·[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，这里还是把(x+2y)看做a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展提高还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水到渠成，能力自然提高，学生就会自造“通用工具”了。

4.嫁接“知识树”，推荐作业。师：本节课你有什么收获？还有什么问题吗？

(活动：再次投影本节课“知识树”。)生：这节课我们学习、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是单项式也可以是多项式，能运用公式解题了，能力上又有新的提高.师：课下完成本节课的作业.[投影显示]思考题：计算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的结果，观察有什么规律，感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果，你又能发现什么规律.预习指导：①课本第38-39页内容，重点研究例3两个题目的解题方法，能尝试独自解答课后随堂练习或习题，②设计下节课“知识树”，优化本单元“知识树”。说明：本环节是将本节课“知识树”

移植到乘法公式的单元“知识树”上，整体构建知识，同时更加强化了学生的“能力树”。作业是推荐性的作业，达标检测就是“堂堂清”，学生课下只须做好预习作业就行了，这样会有更多自由安排的时间，发展个性。