[优质课件] 《二次函数》教案之五

二次函数。

随着教师工作的不断熟练，我们需要撰写教案，一篇好的教案需要我们精心构思，一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积，如何才能写好教案呢？为了解决大家烦恼，小编特地收集整理了[优质课件] 《二次函数》教案之五，供大家参考。

学习目标：

1、能解释二次函数 的图像的位置关系;

2、体会本节中图形的变化与 图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数 结合的数学思想等。

学习重点与难点：

对二次函数 的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

学习过程：

一、知识准备

本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢?

二、学习内容

1.思考：二次函数 的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释)

x -3 -2 -1

0 1 2 3

类似的：二次函数 的图象与函数 的图象有什么关系?

它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?

2.想一想：二次函数 的图象是抛物线吗?如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?

x

-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

类似的：二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢

三、知识梳理

1、二次函数 图像的形状，位置的关系是：

2、它们的性质是：

四、达标测试

⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象;

将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。

将y=x2-7的图象向 平移 个单位 可得到 y=x2+2的图象。

2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴 平移了 个单位;

抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位.

抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴 是 ;

抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .

3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 ;

二次 函数y=2x2+5的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 。

4.将函数y=3 (x-4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ;

将函数y=3(x-4)2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ;

5.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象，则a= ，h= .

函数y=(3x+6)2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .

6.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

则当x取x1+x2时，函数值为 ( )

A. a+c B. a-c C. c D. cJk251.com

7.已知二次函数y=a(x-h)2, 当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，-3)，求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大?

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[优质课件] 《天窗》教案之五

随着教师工作的不断熟练，我们需要撰写教案，一篇好的教案需要我们精心构思，好的教案能更好地提高学生的学习能力，那么如何写一份教案？为了解决大家烦恼，小编特地收集整理了[优质课件] 《天窗》教案之五，供大家参考。

教学目标：

1、知识与技能

(1)理解课文4—9段内容，感受“小小的天窗是惟一的慰藉。”

(2)正确，流利，有感情地朗读4—9段。

2、过程与方法

(1)通过多种形式地的朗读感悟文章4—9段的内容。

(2)通过对文章4—9段内容的理解，体会作者所表达的热爱自然的思想感情。

3、情感、态度与价值观

通过对文章4—9段的教学，引导学生体会作者所表达的热爱自然的思想感情，激发学生热爱自然的思想感情。

教学重点：

理解课文内容，了解天窗给乡下孩子们带来的无尽遐想和无穷快乐。

教学难点：

能抓住重点词句理解课文内容谈自己的感受。

教学过程：

一、复习旧知

1.不一样的童年有不一样的快乐，不一样的生活有不一样的精彩，乡下孩子的生活因天窗而变得丰富多彩，今天，让我们继续回到作者的童年，去感受天窗给乡下孩子们带来的快乐。

2.和老师一起齐读课题两遍《天窗》。

3.提出问题：天窗是什么?男女搭配读幻灯片

二、正课

学习4至7段

1、请同学们浏览课文的4-7自然段，边读边思考：天窗能给乡下的孩子们带来什么?

2、这样的句子在文中出现了几次?分别在什么情况下出现的?

3、为什么在阵雨来的时候，天窗就成了乡下孩子们的慰藉呢?请同学们再读一读课文的4、5自然段。

a.夏天阵雨来了时，大人们不许我们在外面玩啊，其实我们反而喜欢怎样?

b.然而大人们偏就不许，木板窗又了关起来，你的心情会怎样? c.是啊，我们喜欢在雨里跑跳，但是却无法尽情享受，于是，在失望与无奈当中，小小的天窗是的慰藉。 我们只能(教师用手向上一指)：看天窗!看天窗啊!

d.看天窗!你看见了……

e.比较句子有没什么不同? 雨脚在那里卜落卜落跳。雨点儿在那里跳。 f.(下雨音乐)听，雨越下越大了，你还听见了什么? 这雨这雷让你想象到什么?想象一下，这风雨雷电会怎样猛烈地扫荡世界呢?你能描述一下你想象的内容吗?这扇天窗使你的心情变得怎么样啊?

g.师生搭配读4、5段

4、当夜幕降临，孩子们被逼着上床“休息”的时候，为什么，天窗就成了乡下孩子们的慰藉呢?请同学们再读一读课文的6、7自然段。

a.从这小玻璃上面作者看到什么，想象到了……从中看书作者是一个怎样的人?

b.交流汇报

c.学生读下面一段话，练习说话、写话 你会从那小玻璃上面掠过一条黑影，想象到这也许是灰色的蝙蝠，也许是会唱的夜莺，也许是恶霸似的猫头鹰——总之，美丽而神奇的夜的世界的一切，立刻会在你的想象中展开。 教师引导学生用“也许……也许……也许……”练习说话，写话。

d.朗诵6、7段 (音乐起，文中的“你”换成了“我”)

学习8、9段

1、师：若不是有了这小小的天窗，若不是这天窗使我们产生了这么美好的想象，我们的心灵就得不到慰藉。所以说——(课件“这小小一方的空白是神奇的!”)

a.“这小小一方的空白”它指什么?

b. 为什么说“这小小一方的空白是神奇的”?

2、是啊，天窗是神奇的!你想对发明这神奇天窗的大人们说些什么?

3、是啊，当门窗紧闭，屋子黑得地洞里似的时，只有这个小小的透明玻璃，给孩子们打开了一扇通往外面的世界，通向广袤宇宙的窗。所以作者说发明这“天窗”的大人们，是应得感谢的。(课件出示最后一段)

a.同学们，你们看，这里的“天窗”加了引号，它指的是什么呀?

b.理解“无、虚、有、实”

c.为什么作者说想象到的比看到的更真切，更阔达，更复杂，更确实?

d.齐读8、9段

三、总结拓展

1、齐读全文

2、同学们，今天我们欣赏了一篇优美的散文，跟随茅盾一起透过小小的天窗，凭借无穷无尽的想象，感受到了世界的美妙。感谢茅盾先生为我们打开一扇人生的智慧之窗。

学习完这篇课文，希望大家能够抓住身边一切想象的机会展开想象的翅膀，去认识更广阔的世界。

四、作业布置

1、背诵自己喜欢的部分。

2、填写练习册。

3、预习27课。

板书设计计：

天窗

孩子们的慰藉

看见想象

雨脚 闪电 星云 无穷无尽

二次函数的教学方案

知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

〖大纲要求〗

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

〖考查重点与常见题型〗

1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，

则m的值是

2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）

yyyy

11

0xo-1x0x0-1x

ABCD

3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题1:

一、填空题：（每小题3分，共30分）

１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第象限

２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而

３、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是

４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝

５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是

６、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是

７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为

８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝

９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是

１０、某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是

二、选择题：（每题3分，共30分）

１１、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围（）

(Ａ)ｘ＞５(Ｂ)ｘ＜５(Ｃ)ｘ≤５(Ｄ)ｘ≥５

１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在（）

(Ａ)第一象限(Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限(Ｄ)第四象限

１３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为（）

(Ａ)０(Ｂ)１(Ｃ)２(Ｄ)３

１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）

(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)

15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（）

（A）（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）

16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（）

（A）ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2

17．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（）

（A）ｘ≠0（B）ｘ＞（C）ｘ≠（D）ｘ＜

18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（）

（A）ｙ＝ｘ（B）ｙ＝ｘ（C）ｙ＝3ｘ（D）ｙ＝ｘ＋1

19．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4的交点不可能在（）

二次函数教学设计初中教案精选

二次函数的教学设计

马玉宝

教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标：

1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一.一.创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2.①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：S=L（30-L）=30L-L2②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二.二.归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函数.

注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

三.三.尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.

经典初中教案二次函数的应用时

2.4二次函数的应用(2)

教学目标：

1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。

2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。

3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

教学重点和难点：

重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。

难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。

教学过程：

一、复习：

1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：

(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。

(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。

2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题。出示上节课的引例的动态

图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）

设问：（1）对角线（l）与边长（x）有什何关系？

（2）对角线（l）是否也有最值？如果有怎样求？

l与x并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x的二次函数，并且有最小值。引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）。指出：当被开方数取最小值时，对角线也为最小值。

二、例题讲解

例题2：b船位于a船正东26km处，现在a、b两船同时出发，a船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，b船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？

多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？

(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？

设经过t小时后ab两船分别到达a’，b’，两船之间距离为a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676。（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）

因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s的最小值。

解:设经过t时后，a，bab两船分别到达a’，b’，两船之间距离为

s=a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2

=169t2-260t+676=169（t-1013）2+576（t>0）

当t=1013时，被开方式169（t-1013）2+576有最小值576。

所以当t=1013时，s最小值=576=24（km）

答：经过1013时，两船之间的距离最近，最近距离为24km

练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值。

三、课堂小结

应用二次函数解决实际问题的一般步骤

四、布置作业

见作业本

[优质课件] 中班教学设计之五

幼儿园教师上课前最好是准备一份教案，教案在我们的教学生活当中十分常见，可以通过编写教案认识自己教学的优点和不足。那么如何写一份幼儿园教案？下面是由小编为大家整理的[优质课件] 中班教学设计之五，仅供参考，欢迎大家阅读。

活动目标：

1．理解生活中妈妈对自己的爱，萌发爱妈妈的情感。

2．观察、理解画面所表达的意思，初步积累阅读经验。

活动准备：

PPT课件《我妈妈》

活动过程：

一、介绍人物，激发兴趣.

师：这是谁？这位妈妈在干什么？

妈妈在做鬼脸给谁看？为什么？

一位会做鬼脸给宝宝看，逗宝宝笑的妈妈是个什么样的妈妈？

小结：这是一个一心想让宝贝快乐的妈妈，一个可爱的妈妈。

二、阅读绘本，激发情感

1．妈妈的本领

翻阅图1、2、3

师：妈妈有哪些本领？（在第几页上？）

小结：妈妈的本领可大了，会做各种各样、香香甜甜的蛋糕；妈妈唱歌比天使的声音更动听；妈妈跳舞可漂亮了。

2．爱妈妈的理由

出示图4：这是谁？你从哪儿看出来这只蝴蝶是妈妈变的？

把妈妈画成一只蝴蝶是什么意思？

小结：妈妈像蝴蝶一样美丽。

出示图5：刚才把妈妈画成一只蝴蝶是想说妈妈漂亮，这里把妈妈画成沙发又想说妈妈什么？

体验：坐在老师身上试试，说说坐在“妈妈”身上是什么感觉。

小结：坐在妈妈身上就像坐在沙发上一样，那么温暖，那么舒服。

3．妈妈的爱

出示图6、7：这还是那位妈妈吗？妈妈什么时候像小猫？

交流生活经验：你的妈妈温柔的时候都为你做过哪些事？

观看视频

师：这些温柔的事，你妈妈都做过吗？

小结：每天，妈妈都温柔地照顾我，关心我，我知道那都是因为妈妈爱我。

师：妈妈什么时候会像狮子一样？生气的时候，她还爱你吗？

小结：无论妈妈是像小猫一样温柔，还是像狮子一样生气，她都一样那么爱我们。

完整欣赏故事，插问：猜猜妈妈会对宝宝说一句什么悄悄话？什么叫永远？

三、情感表达

师：你们有什么悄悄话想对妈妈说？把你对妈妈的爱大声说出来。

数学教案－二次函数的教学方案

知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

〖大纲要求〗

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是，对称轴是，当a>0时，抛物线开口向上，当a

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

〖考查重点与常见题型〗

1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，

则m的值是

2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）

yyyy

11

0xo-1x0x0-1x

ABCD

3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题1:

一、填空题：（每小题3分，共30分）

１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第象限

２、对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而

３、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是

４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝

５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是

６、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是

７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为

８、在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝

９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是

１０、某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函数关系式是

二、选择题：（每题3分，共30分）

１１、函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围（）

(Ａ)ｘ＞５(Ｂ)ｘ＜５(Ｃ)ｘ≤５(Ｄ)ｘ≥５

１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在（）

(Ａ)第一象限(Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限(Ｄ)第四象限

１３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为（）

(Ａ)０(Ｂ)１(Ｃ)２(Ｄ)３

１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）

(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)

15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（）

（A）（－3,5）（B）（3,5）（C）（－3，－5）（D）（3，－5）

16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（）

（A）ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2

17．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（）

（A）ｘ≠0（B）ｘ＞（C）ｘ≠（D）ｘ＜

18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（）

（A）ｙ＝ｘ（B）ｙ＝ｘ（C）ｙ＝3ｘ（D）ｙ＝ｘ＋1

19．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4的交点不可能在（）

二次函数y=ax+bx+c

第一课时

教学目标

1．使学生会用描点法画出二次函数与的图象；

2．使学生能结合图象确定抛物线与的对称轴与顶点坐标；

3．通过比较抛物线与同的相互关系，培养学生观察、分析、总结的能力;

4.在本节的教学中，继续向学生进行数形结合、转化的数学思想方法的渗透；

5.通过本节课的教学，培养学生事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点.

教学重点：画出形如与形如的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.

教学难点：理解函数、与及其图象间的相互关系

教学用具：微机

教学方法：探究式、小组合作学习

教学过程

一、复习引入

提问：1．什么是二次函数？

2．我们已研究过了什么样的二次函数？

3．形如的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？

通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题.

从这节课开始，我们就来研究二次函数的图象.（板书课题）

二、新课

复习提问：用描点法画出函数的图象，并根据图象指出：抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标.（插入的图片）

教师可边提问边打开图片，然后可以找学生来指出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价.

下面，我们来看一下如何完成下面的例题？

例1在同一平面直角坐标系画出函数、、的图象.（插入课件）

（一）函数对应值表的区别.

列表：

－3

－2

－1

0

1

2

3

10

5

2

1

2

5

10

9

4

1

0

1

4

7

8

3

0

－1

0

3

8

列完表之后，让学生观察上表归纳出，对于与，任意一个的值，解析式的函数值总比的函数值小1，对于同一个值，值总是小1，抛物线上的点向下平行移动一个单位，图象也向下平移一个单位.对于与也这样分析.分析完表后，再让同学们看课件中画出的函数与的图象.

（二）图象的区别.

然后，由学生来观察课件上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：

（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？

（2）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？

（3）抛物线，与的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？

（4）抛物线，与有什么关系？

通过这四个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．

答：形状相同，位置不同．（继续演示课件，来说明学生观察、推理的正确性，激发学生的兴趣）

关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）

①你所说的形状相同具体是指什么？

答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．

②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？

答：因为a的值相同．

通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．

③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？

先由学生思考，讨论之后，给出答案．

答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．（演示动画）

④抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线呢？

答：抛物线是由抛物线沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线是由抛物线沿y轴向下平移1个单位得到的．

⑤你认为是什么决定了会这样平移？

答：中的的值决定了会这样平移．若，则向上平移，若，则向下平移．

练习一教材P118中1学生独立完成，口答．

下面，我们再来看一类二次函数的图象：（演示动画）

例2在同一平面直角坐标系内画出与的图象．（插入动画）

注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路列完表之后，与例l一样处理，演示课件直到三条抛物线全画出.画完图之后的观察和分析也可仿照例1完成．

注意：（l）关于抛物线与的对称轴的写法，要加以交待，若曾在讲完13．5后阅读过教科书P．113—115，这个问题就好解决了.若没有读过，可由学生讨论对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法.

（2）这次图象的平移是沿轴进行的，平移的单位和方向是由中的决定的，特别强调二次函数形式的写法是，而不是.

练习二P118中2学生独立完成，口答.

三、本节小结

本节课学习了二次函数与的图象的画法，主要内容如下。

（出示幻灯）填写下表：（可让学生回答）

表一：

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

表二：

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

八、布置作业

教材P124中1（1）、（2）

九、板书设计

13．7二次函数的图象（一）

例1：例2：

小结：小结：

第二课时

一、教学目标

1．使学生会用描点法画出二次函数的图像；

2．使学生知道抛物线的对称轴与顶点坐标；

3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；

4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；

5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。

二、教学重点

会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。

三、教学难点：确定形如的二次函数的顶点坐标和对称轴。

4．解决办法：

四、教具准备

三角板或投影片

1．教师出示投影片，复习。

2．请学生动手画的图像，正好复习图像的画法，完成表格。

3．小结的性质

4．练习

五、教学过程

提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？

答：形如。（板书）

2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？

由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如的二次函数的有关问题．（板书）

一、复习引入

首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯）

请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．

这里之所以加上画函数的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y轴，再沿轴移动的方式，也可以给出图像

先沿轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．

画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量

的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同

学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名

同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中．

然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数的图像？

由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验，

同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．

（l）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．

在选取的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．

（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）

（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．

由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样找一名同学板演．

学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：

（1）你能否指出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标？

将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

向下

（0，0）

向下

（0，－1）

向下

（－1，0）

向下

（－1，－1）

（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？

这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写成的形式，可得

；

。然后从这四个式子中加以观察，分析，得出结论；（板书）

一般地，抛物线有如下特点：

①时，开口向上；时，开口向下；

②对称轴是直线；

③顶点坐标是。

（3）抛物线有什么关系？

答：形状相同，位置不同。

（4）它们的位置有什么关系？

这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度。

根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？

②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？

③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？

④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？

⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？

这个问题分两种方式回答：先沿轴，再沿轴移动；或先沿轴，再沿轴移动。

通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示：

注意：基本形式中的符号，特别是h。

练习：P120练习口答，及时纠正错误。

（四）总结、扩展

一般的二次函数，都可以变形成的形式，其中：

1．a能决定什么？怎样决定的？

答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小抛物线的开口大小。

2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？

六、布置作业

教材P124中1（3）；P124中3（1）、（2）；P125中

七、板书设计

二次函数y=ax+bx+c教案模板

教学目标：

1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；

2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.

3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.

教学重点：初步理解数形结合的数学思想

教学难点：初步理解数形结合的数学思想

教学用具：微机

教学方法：探究式、小组合作学习

教学过程：

例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2

⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点

⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？

解：

△=(m2－1)2＋4(2m2＋2)

=m4－2m2＋1＋8m2＋8

=m4＋6m2＋9

=(m2＋3)2

m2≥0

∴m2＋3＞0

∴△＞0

∴抛物线与x轴有两个交点

问题：为什么说当△＞0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）

设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.

数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）

∴

这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y=0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时，ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y=ax2+bx+c

y=0

有两个不等的实数解

∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.

形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.

设计意图：渗透解析几何的基本思想

使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.

转化成代数语言为：

小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.

第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.

思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别式的符号的关系.

设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.

⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?

解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)

解法㈠由⑴可知m为任何实数时,都有△＞0

解①

∴x1＋x2=m2－1

x1·x2=－2(m2＋1)

∴│x2－x1│=

=

=

=

=m2＋3

∴当m=0时,两交点最小距离为3

这里两交点间距离是m的函数

设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想

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二次函数y=ax的图象教案模板

一、教学目的

1．使学生初步理解二次函数的概念。

2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程

复习提问

1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2-2。

2．什么是一无二次方程？

3．怎样用找点法画函数的图象？

新课

1．由具体问题引出二次函数的定义。

（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

解：（1）函数解析式是S=πR2；

（2）函数析式是S=30L—L2；

（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即

y=50x2+100x+50。

由以上三例启发学生归纳出：

（1）函数解析式均为整式；

（2）处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。

2．画二次函数y=x2的图象。

按照描点法分三步画图：

（1）列表∵x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；

（2）描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；

（3）边线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。

注意两点：

（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x

（2）所画的图象是近似的。

3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？——我们–1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。

4．引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。

小结

1．二次函数的定义。

（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。

2．二次函数y=x2的图象。

（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？

（1）y=2-3x2；（2）y=x(x-4)；

（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；

（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。

作业：P122中A组1，2，3。

四、教学注意问题

1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：

（1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）

（2）如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。）