（2）中蕴含的函数思想是研究的指导思想，应及早引导学生发现与函数的关系．在教学中强调的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的，次序不同则就是不同的．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，就有列举法、图示法、通项公式法．由于的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而就有其特殊的表示法——递推公式法．

（3）由的通项公式写出的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．

（4）由的前几项写出的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等．如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系．

（5）对每个都有求和问题，所以在本节课应补充前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况．

（6）给出一些简单的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的．

教学设计示例

的概念

教学目标

1．通过教学使学生理解的概念，了解的表示法，能够根据通项公式写出的项．

2．通过定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．

3．通过有关实际应用的介绍，激发学生学习研究的积极性．

教学重点，难点

教学重点是的定义的归纳与认识；教学难点是与函数的联系与区别．

教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学方法：讲授法为主

教学过程一．揭示课题今天开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——．（板书）第三章（一）的概念二．讲解新课要研究先要知道何为，即先要给下定义，为帮助同学概括出的定义，再给出几列数：（幻灯片）①自然数排成一列数：②3个1排成一列：③无数个1排成一列：④的不足近似值，分别近似到排列起来：⑤正整数的倒数排成一列数：⑥函数当依次取时得到一列数：⑦函数当依次取时得到一列数：⑧请学生观察8列数，说明每列数就是一个，中的每个数都有自己的特定的位置，这样就是按一定顺序排成的一列数．（板书）1．的定义：按一定次序排成的一列数叫做．为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个为例，让学生练习指出某一个的首项是多少，第二项是多少，指出某一个的一些项的项数．由此可以看出，给定一个，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．（板书）2．与函数的关系可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．于是我们研究就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待．遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨的表示法．（板书）3．的表示法可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为（板书）（1）列举法．（如幻灯片上的例子）简记为．一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个，把它称作图示法．（板书）（2）图示法启发学生仿照函数图象的画法画的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的为例，做出一个的图象），所得的的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于的项数．从图象中可以直观地看到的项随项数由小到大变化而变化的趋势．有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做的通项公式．（板书）（3）通项公式法如的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；的通项公式具有双重身份，它表示了的第项，又是这个中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个项与项数的函数关系，给了的通项公式，这个便确定了，代入项数就可求出的每一项．例如，的通项公式，则．值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．除了以上三种表示法，某些相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．（板书）（4）递推公式法如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如中，，这个就是．像这样，如果已知的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个的递推公式．递推公式是所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．可由学生举例，以检验学生是否理解．三．小结1．的概念2．的四种表示四．作业略五．板书设计（一）的概念涉及的及表示1．的定义2．与函数的关系3．的表示法（1）列举法（2）图示法（3）通项公式法（4）递推公式法探究活动将边长为厘米的正方形分成个边长为1厘米的正方形，数出其中所有正方形的个数．解：当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；归纳猜想边长为厘米的正方形中的正方形共有个．

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关于数列的高中教案推荐

教学目标

1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项．

（1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的．

（3）已知一个的递推公式及前若干项，便确定了，能用代入法写出的前几项．

2．通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3．通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯．

教学建议

教学设计示例

的概念

教学目标

1．通过教学使学生理解的概念，了解的表示法，能够根据通项公式写出的项．

2．通过定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．

3．通过有关实际应用的介绍，激发学生学习研究的积极性．

教学重点，难点

教学重点是的定义的归纳与认识；教学难点是与函数的联系与区别．

教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学方法：讲授法为主

高中教案等比数列

教学目标

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题.

2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

（2）重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.

（2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义.

（3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

（5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题：的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

教学重点，难点

重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

（板书）

1.的定义（板书）

根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语.

请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：

2.对定义的认识（板书）

（1）的首项不为0；

（2）的每一项都不为0，即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？

（3）公比不为0.

用数学式子表示的定义.

是①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.

3.的通项公式（板书）

问题：用和表示第项.

①不完全归纳法

②叠乘法

，…，，这个式子相乘得，所以.

（板书）（1）的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.

三、小结

1.本节课研究了的概念，得到了通项公式；

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

四、作业（略）

五、板书设计

三.

1.的定义

2.对定义的认识

3.的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.

参考答案：

30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.

高中教案╧ллЕ╣дн╒╧ш╫А╧╧ 精选版

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高中教案重力精选版

教学目标

知识目标

1、认识产生的条件，

2、知道的三要素：理解重心的概念．

3、会计算的大小．

能力目标

1、通过本节课的学习，会分析各个物体的重心．

2、联系实际，的三要素在实际中的运用，锻炼学生的观察分析能力．

教学建议

一、重点难点分析：

1、本节重点是：的实质（万有引力）．

2、本章的难点是：重心的确定．

二、基本知识技能：

1、基本概念：：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做；的三要素：作用点（重心）；方向（竖直向下）；大小（G=mg）；

2、重心的确定

质量分布均匀的规则几何形状的物体的重心在几何中心上；质量分布不均匀的物体，重心的位置不仅跟物体质量的分布有关，还与物体的形状有关．

教法建议

一、有关大小讲解的教法建议

在介绍时，除了明确指出：物体受到的的大小跟物体的质量成正比，教学中还需要补充实验测量的方法，的大小可以用测力计测得，可以向学生们展示几种测力计，如弹簧测力计、牵引测力计、压力测力计等等．

另外让学生区分、重量的概念．

二、有关方向讲解的教法建议

介绍方向时要明确重垂线的方向为竖直方向（不是垂直方向），的方向为竖直向下，与水平面相互垂直的方向为竖直方向（静止的水面为水平方向），同时也要注意：不能把的方向说成指向地心的方向．

关于重心和质心的区分的有关内容教师可以参考扩展资料中的《重心和质心》．

三、有关重心位置讲解的教法建议

在讲解如何确定物体重心的位置时，可以讲解悬挂法测量均匀薄板的重心．同时让学生讨论理解．对于重心位置的确定，教师可以让学生分析身边的物体的重心的确定，如课本的重心的确定，沙漏的重心确定，另外也可以通过数学方法来计算物体的重心，如折尺的重心的确定．

有些教师在讲解该部分内容的时候，往往将物体的平衡内容（教材在第四章中进行了介绍）也对学生说明，也就是重心的稳度问题，建议在讲解时要注意让学生理解研究的方法，在图片资料中我们为大家提供了双圆锥（圆锥上滚）的图片，老师可以参考使用．

教学方法

提问引导法、讲解法

教学过程

一、复习提问

1、提问：什么是力？力的三要素是什么？

2、提问：我们用什么方法来表示力？具体说明？

3、提问：力的作用效果是什么？

二、新课教学

（一）

通过水会自动由高向低流动、树叶的飘落等等自然现象提出：

问题：什么是？它是怎样产生的？

回答：：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做．产生的原因：由于地球的吸引而产生．

教师总结说明：

1、地球上物体受到，施力者是地球．只要在地球的引力范围之内，物体都会受到地球的作用．

(1)、地球上的一切物体都受作用．

(2)、的施力物体是地球．

问题：同一个物体，在下列情况下，所受的方向各是怎样的？

教师出示几种不同情况下的物体（水平地面上静止的物体、斜面上静止的物体、正在运动的物体等等）让学生讨论的方向．

共同讨论之后，教师说明并总结：

2、的方向：的方向总是竖直向下．无论物体是静止的还是运动的，无论物体运动状态如何，的方向总是竖直向下．

3、重心：在物体上的作用点．质量均匀的规则物体的重心在其几何中心（教师出示各种形状物体的重心）．质量不均匀的物体重心，跟形状、质量分布有关．对于质量分布不均匀、形状不规则的薄板重心位置可以通过悬挂法得到（教师可以演示该实验，同时让学生进行讨论），另外重心的位置可以不再物体上（如图）．

4、大小：

5、的测量：的测量用弹簧秤．

问题3：地球对地面上的物体有力的作用，物体对地球是否有力的作用？教师进而提出：我们通常在研究物体受到作用，并不提出施力物体地球，相对于物体受到地球施加的作用，同样，地球也要受到物体对它的吸引作用．（教师可以通过实例讲解，要强调物体受到的不等于物体与地球之间的万有引力）

(二)、让学生阅读有关万有引力的文章

(三)、通过练习、让学生加深本课知识的理解．

6、课堂小结

探究活动

课题1

题目：采用悬挂法求得物体重心位置

内容：采用悬挂法得到某一不规则形状（质量分布不均匀）薄板的重心位置。写出实验报告。

课题2：

题目：用计算法求解某些物体的重心

内容：参考“探究活动”中所给的“质心与重心的求解”内容，对一些特殊形状物体的重心进行计算求解，利用初中所学的杠杆原理分析，写出专题性小论文。

1、求下列各物体的质心位置．

（1）如图（a）所示，有一串珍珠，每颗间距均为a，共n颗，其质量依次为．

（2）如图（b）所示，质量分布均匀的三角板．

（3）如图（c）所示，匀质圆板，被挖去的小圆与大圆内切．

答案：

（1）答案：悬点下方处．解题思路：以悬挂点原点，竖直向下为x轴正方向，应用坐标法有：．

（2）解题思路：把分成与AB边平行的几份，如图，当时，每一份的质心都在其中点上，则质心定在AB边中线CD上，同理也在BC边中线AE上，∴板ABC的质心在其几何重心上．

（3）解题思路：将负质量与坐标法结合起来求解：设圆板面积密度为，则大圆板质量，小圆板质量，再以O点为原点，方向为x轴正方向，应用坐标法得，∴其质心在C点左侧处．

2、如图所示，有两个相同的匀质实心球，半径为R，重量为G，A、B球分别为将它们挖去半径为和的小球后剩余的部分，匀质杆重量为，长度，试求系统的重心位置．

答案：C点左侧0.53R处．解题思路：以C点为原点，cb方向为x轴正方向，结合坐标法与负质量法求解．

高中教案等差数列【精】

教学目标

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用．

②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应．

⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．

⑥前项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程一.复习提问前一节课我们学习了的概念、表示法，请同学们回忆的定义，其表示法都有哪些？的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.（2）已知中，首项，则公差（3）已知中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知中，，求的值.（2）已知中，，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.教师提出新的问题，已知的一个条件（等式），能否确定一个？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知中，求；；；；….类似的还有（4）已知中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出3.研究的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？（2）从第________项起以后每项均为负数.三.小结1.用方程思想认识通项公式；2.用函数思想解决问题.四.板书设计通项公式1.方程思想的运用2.基本量方法的使用3.研究的单调性4.研究项的符号

高中教案氯气教案精选版

教学目的

1．使学生了解氯气的物理性质和用途。

2．使学生掌握氯气的化学性质及在实验中制取氯气的原理和方法。

3．使学生掌握氯离子的检验方法。

4．通过引导学生观察、分析实验现象，培养学生的观察和分析问题的能力。

教学重点

氯气的化学性质

实验准备

烧瓶、分液漏斗、导管、橡皮塞、铁架台、烧杯、集气瓶、水槽、试管、试管架、坩埚钳、红色布条、砂布、塑料片、培养皿。

教学方法

实验探索——研讨总结——练习提高

教学过程

第一课时

［引言］

前面我们学习了碱金属元素，知道碱金属元素是几种在原子结构和性质上都具有一定相似性的金属元素。这一章我们将要学习几种在原子结构和性质上都具有一定相似性的非金属元素——卤素，它包括F、Cl、Br、I、At等五种元素。卤素及其化合物的用途非常广泛。

[投影]（第四章章图）

卤素中最主要的单质是氯气。这一节我们学习氯气，让我们先来学习氯气的性质和用途。

［板书］第一节氯气

一、氯气的性质和用途

（一）物理性质

[引导学生观察]集气瓶中氯气的颜色、状态、嗅气味。

[板书]黄绿色气体、有刺激性气味、有毒、易液化

（二）化学性质

[讲解]氯气的化学性质是否活泼呢？物质的宏观性质是由物质的微观结构决定的，大家回忆一下氯的原子结构示意图。

[提问]1．根据氯的原子结构，推断氯气的化学性质是否活泼？它具有强还原性还是强氧化性？为什么？

2．写出金属钠和氯气反应的化学方程式，并指出哪个是氧化剂？哪个是还原剂？

［板书］1．与金属反应

2Na＋Cl22NaCl

[讲解]氯气是一种化学性质很活泼的非金属单质，它具有强氧化性，能与活泼金属反应，氯气能否跟不活泼金属反应呢？让我们通过实验来回答这个问题。

[学生实验]铜在氯气里燃烧（让学生动手实验、观察，自己分析得出结论，并写出反应的化学方程式）。

[板书]Cu+Cl2CuCl2

[讲解]CuCl2溶于水，同学们可观察到不同的颜色，这与溶液中溶质的浓度有关。当CuCl2溶液中溶质的浓度较大时，溶液呈绿色，当CuCl2溶液中溶质的浓度较小时，溶液呈蓝色。

[练习]

实验事实证明，在一定条件下，氯气可跟多种金属直接化合。写出氯气跟下列金属反应的化学方程式：（板书化学方程式）

1．跟铝反应：___________________

2．跟镁反应：___________________

氯气能跟多种金属直接化合，那么氯气能否跟非金属反应呢？下面让我们来做H2在Cl2中燃烧的实验。

[板书]2．与某些非金属反应

[学生实验]H2在Cl2中燃烧（讲解操作要求和注意事项后，由学生动手实验，观察、描述现象，并写出反应的化学方程式）

[板书]H2+Cl22HCl

H2+Cl22HCl

[讲解]纯净的H2在Cl2中燃烧发出苍白色火焰，生成HCl气体，HCl具有刺激性气味，极易溶于水。HCl的水溶液叫做氢氯酸，亦称盐酸。同学们观察到的白雾就是HCl气体跟空气中的水蒸气结合所形成的盐酸小液滴（酸雾）。盐酸是重要的化工原料。

[讨论]

1．比较Cu在Cl2中燃烧与H2在Cl2中燃烧现象的共同点。

2．燃烧是否一定要有O2参加？比较铁、硫、碳在O2中燃烧与Cu、H2等在Cl2中燃烧的现象，找出共同特点，并由此推论什么叫燃烧？

3．工业上用H2、Cl2合成HCl时，应选择什么条件？理由是什么？（选择安全的点燃条件和连续地合成HCl）

[练习]

实验证明，在一定条件下，Cl2还可跟P、S、C等非金属直接化合。试写出下列反应的化学方程式：

1．P在Cl2（不足量）里燃烧生成PCl3

2．P在Cl2（过量）里燃烧生成PCl5

3．C跟Cl2在一定条件下化合生成四氯化碳

[讨论]

金属、非金属跟Cl2化合时，氯元素的化合价如何变化？表现了氯气的什么性质？

[小结]

Cl2是一种黄绿色、有刺激性气味的气体，有毒。Cl2是一种化学性质很活泼的非金属单质，具有强氧化性，能跟多种金属、非金属直接化合。Cl2可用于合成盐酸，自来水常用它来消毒、杀菌。

Cl2还有哪些重要化学性质和用途？在实验室又如何制取？Cl－如何检验？将在下一节课中学习。

[课外活动]

通过查阅资料，列出Fe、Na、Cu、C、S、H2、CO、C2H5OH的颜色、状态、密度、沸点等物理性质，并通过实验，记录它们燃烧是否有火焰。想一想，火焰的产生跟上述哪种物质性质有关？

已知物质燃烧时，中心温度一般在1000℃左右，燃烧时产生火焰的物质在此温度下是什么状态？由此推论，物质燃烧呈什么状态时便可产生火焰。

第二课时

［复习提问］

1．灼热的铜丝伸入盛有氯气的集气瓶里，有何现象？写出反应的化学方程式。

2．在空气中点燃氢气，然后伸入盛有氯气的集气瓶里，有何现象？写出反应的化学方程式。

3．Fe、S、C在O2中燃烧，以及H2、Cu在Cl2中燃烧，有何共同特点？

[引导学生阅读]氯气是一种化学性质很活泼的非金属单质，它能跟多种金属单质、金属单质化合，它能否跟某些化合物反应呢？请同学们阅读课本中氯气与水反应的有关内容，并回答下列问题：

1．写出Cl2与H2O反应的化学方程式。

2．次氯酸有何重要化学性质和用途？

[板书]3．氯气与某些化合物反应

Cl2+H2O==HCl+HClO

[演示]次氯酸的漂白作用（[实验4-4]）。

[讨论]Cl2可以使湿润的有色布条褪色，不能使干燥的有色布条褪色，这个事实说明什么？

[引导学生阅读]

在演示实验4-4时，多余的Cl2用氢氧化钠溶液吸收，那么Cl2跟NaOH溶液反应时生成了什么物质？市售的漂白粉和漂粉精的有效成分是什么？漂粉精的生产原理、漂白原理又是什么？请同学们阅读课本中氯气与碱反应的有关内容。阅读后用化学方程式回答下列问题：

1．Cl2跟NaOH溶液反应。

2．工业上用Cl2与石灰乳作用制取漂粉精。

3．漂粉精为什么具有漂白、消毒作用？

[板书]Cl2+2NaOH==NaCl+NaClO+H2O

2Cl2+2Ca(OH)2==CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O

Ca(ClO)2+CO2+H2O==CaCO3↓+2HClO

[讨论]存放漂粉精时应注意哪些问题？

[讲解]Cl2的性质如此重要，用途又这么广泛，那么在实验室怎样制取Cl2呢？

[板书]二、氯气的实验室制法

MnO2+4HCl（浓）MnCl2+2H2O+Cl2↑

[演示][实验4-5]（边演示、边讲解制取Cl2的反应原理，装置原理，操作程序，收集方法和尾气吸收）。

[提问]Cl2在跟金属、非金属单质以及某些化合物反应时，往往有氯化物生成，其中可溶性氯化物溶于水时，一般能电离出Cl－。那么，怎样检验这些可溶性的氯化物呢？它跟我们在初中化学里所学的检验盐酸中Cl－的方法类似，请同学们回忆一下盐酸中Cl－的检验方法。

[板书]三、Cl－的检验

[实验]检验盐酸、NaCl溶液、MgCl2溶液、AlCl3溶液中的Cl－，并用Na2CO3溶液做对比实验。

[练习]写出上述反应的离子方程式

[板书]Ag++Cl－==AgCl↓

2Ag++CO32－==Ag2CO3↓

Ag2CO3+2H+==2Ag++CO2↑+H2O

[小结]氯气的化学性质和用途

实验室制取Cl2的反应原理及其装置。

Cl－的检验。

高中教案电功精选版

（一）教学目的

1．掌握电功的概念：知道电流做功的常见形式是推动机械做功，使导体发热发光等；理解电功的公式（W=UIt）和单位（焦）；能综合欧姆定律和电功公式计算用电器（只限于一个）的电功。

2．知道电度表的用途和读数方法。

（二）教具

1．课本上电流做功把砝码提起来的实验装置；电键一只。

2．电动玩具汽车一只。

3．带灯座的小灯泡（或电阻丝）一只。

4．电度表挂图（或实物）。

（三）教学过程

1．复习提问

（l）过去学过力可以做功，怎样才算力对物体做了功？（答：力使物体在力的方向上移动一段距离，就算力对物体做了功）

（2）你能举出日常见到的做功的例子吗？

（教师引导学生答：水流推动水轮机做功，汽车、电车的牵引力带动车辆行驶做功等。）

2．讲授新课

（1）电流可以做功：电车的牵引力实际是由电动机产生的，电动机是通了电流才工作的。所以，电车行驶，实际上是电流做功的结果。

（演示：玩具电动汽车的行驶）

（2）电流做功的表现形式是多种多样的：电流通过电动机可以做功，那么电流通过电灯时发光。电流通过电炉时发热，算不算做功呢？

在这里我们应把“功”的概念加以扩大。用电动机移动物体或使机械转动，是电流做功的一种表现。电流使导体发热、发光，是电流做功的又一种表现。总之，电流做功的现象很多，例如电流通过电铃发声，电子表显示数字，电视机显示图像等，都是电流做功的表现。

（3）电流做功多少跟什么有关系？

演示课本图9－1的实验时，电流和电压应采用大型的示教电表来显示。实验分两步：

①用变阻器改变电流和电压，观察在相同时间内做功的多少。

首先指明：砝码被提升越高，表示电流做功越多。

先将变阻器滑片移至某位置（使接入电阻较大），闭合电键，观察砝码上升的时间和高度（通电时间由电键控制），并记下电流、电压值。

再将变阻器滑片移至另一位置（使接人电阻较小），闭合电键，观察相同时间砝码上升的高度，并记下电压、电流值。

比较两次实验，得出：

在相同时间内，电压和电流越大，电流做功越大。

②保持电压和电流不变，通电时间越长，电流做功越多。

（这一步可以不做实验，直接推出。）

指出：上述实验，所得出的电功与电压、电流和通电时间的关系，是定性关系。如果把实验做得精确些，可以得出：电功跟电流、电压、通电时间都是正比关系。如果电压U用伏做单位，电流I的单位用安，时间t的单位用秒，电功W的单位用焦，则有

W＝UIt

应当提醒学生注意两点：一是公式中的W、U、I均指电路中同一段电路（即某个用电器）而言；二是W、U、I、t必须统一采用国际单位制。

（4）电功的计算。

（把课本图9－1的实验装置中的电动机换成小灯泡，做两次改变电压（取整数）电流的实验，通电时间都取10秒钟。让学生观察灯泡的亮度，并根据实验数据计算两次电流做功的大小）

提问：把重为1牛的物体举高1米所做的功是多少？（答：l焦）这些功如果由电动机完成，那么，电流所做的功是不是1焦呢？

（引导学生分析：电流做功的表现是多种多样的，电流通过电动机时，除了提举重物做功外，电流也会发热做功，因此电流的功为这两部分功的和。这就是课本图9－l的实验不定量的原因。因此在选用电动机时，发热愈小的效率愈高。）

列举常用电器工作时，1分钟能做的功：如手电灯泡为几十焦，照明灯泡为几百至几千焦，洗衣机为几万焦。

由于焦这个单位很小，生活中常用“度”作电功的单位：

l度=3.6×106焦。

（5）电能表（俗称电度表）。

出示电度表挂图（或实物）。让学生观察并读出读数。

指出电流做功时，表的转盘就转动（盘的边缘有个红点显示转动），每转3000转，耗电1度。表面上最后的数字是小数点后的一位数。

最后结合课本图9－4介绍1度电的作用，对学生进行节约用电的教育。

3．巩固练习

（1）电流做功有哪些表现？（列举常见的实例来说明）电功的大小由什么决定？

（2）把同一个灯泡先后接到220伏和110伏的电路中，则电流在相同时间内所做的电功之比：

A．2∶1；B．1∶2；C．4∶1；D．1∶4。

（3）一盏电灯所用的电压是36伏，电流是1.5安，通电50分钟，电流做了多少功？

（4）一个电炉通电4小时耗电6度，所用的电压是200伏，通过电炉丝的电流是多少？

这四道题应预先写在黑板上。让学生在课堂上回答和计算。学生回答第2题，可能有争议，有的选A，有的选C，教师可让选C的学生说明理由，然后提问：对同一个用电器只改变电压，而不改变电流是否可能？对不同阻值的用电器，电压相同时电流是否相同了引导学生用电功公式结合欧姆定律分析问题；对同一用电器I∞U，因此U增2倍，I亦增2倍，故W增4倍；对不同R的电热器，U相同时，I与R成反比，故W亦与R成正比）

4．家庭作业

如果巩固练习第3、4题在课堂上没有时间完成，可留为作业，课本习题一第1题也可留做作业。

5．板书设计

第九章电功和电功率

电功

电流做功的各种表现：

电动机牵引物体或带动机器转动

电炉发热

电灯发光

凡是通过电流引起的任何变化，都是电流做功的表。电功大小与什么有关？

电功公式W=UIt

注意：公式中各个量是对同一段电路而言。

各个量应统一采用国际单位制单位。

电功单位：焦

常用单位：度

1度=3.6×106焦

电度表用来测定电功的一种仪表。

（四）设想、体会

这节课的内容，表面上看较简单。学生学习也不会有什么困难，实际上隐含着两个疑点：一个是从力学的功过渡到电功，另一个是由定性实验后直接给出电功公式。但这两点都不能用扩展知识的办法去解决，而只能从现象的分析中加深学生的印象，使学生达到表观上的掌握。

例如，教学中强调：电流做功要引起各种变化，或牵引物体运动、或发热、发光、发声，或引起化学反应……，凡是电流引起的任何变化，都是电流做功的表现。反之，如果电流不引起任何变化，例如电流通过电阻很小，甚至电阻为零（超导体）的导体，不产生热效应，也不产生其它效应，则虽有电流但都不做功。这样学生虽然没有掌握电功的概念的内涵（电能转换为其它形式的能），却掌握了电功的全部外延。

又如，引出电功公式后，在教学中加了一个电流通过灯泡做功的实验和计算。这个实验和课本图9－1的实验可起到相辅相成的作用：图9－l为电流通过电动机提起的砝码做功，这个。实验为电流产生热做功。图9－l的实验为定性地探索电功与什么有关，为引出电功公式提出依据，这个实验则是承认电功公式正确，定量地测量和计算，以加深巩固电功知识。这样就弥补了定性实验引出定量关系之不足，也从力和热两方面显示了电功的效果。

在新课授完后，安排了四道巩固练习题，其目的一方面是小结、巩固这节课的知识，另一方面是综合应用所学知识培养学生分析和解决问题的能力。例如，电功与电压、电流和时间三个量有关，探索它们间的关系时，在物理学研究中总是让其它量保持不变，让应变量随一个自变量而变化，依此类推。这是物理学研究问题的基本方法。在电功的实验中，电压和电流却是同时变化以引起电功变化的。这就要联系到欧姆定律来分析。学生常易犯的错误如电压（或电流）增大2倍，电功亦增大2倍。这是由于孤立分析、顾此失彼所致，本题即为纠正这种错误而设计的。

引出电功公式后，提醒学生注意公式中各量应对同一电路取值并且要统一单位，这也是学生容易忽视的。

注：本教案依据的是人教初中物理教材第一册第九章

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