导数及其应用数学教学随想优秀模板

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当我们提起教学，你印象最深刻的一定是教案吧。教案也是老师教学活动的依据，每一位教师都要慎重考虑教案的设计，优秀的教案是什么样子的？本站收集了《导数及其应用数学教学随想优秀模板》，供您参考。

《导数及其应用》数学教学随想

我们作为数学知识、数学文化和数学思想的传播者，教学中能否体现《标准》中所列举的10项基本理念，是新课程下课堂教学成功与否的判别标准。在课堂教学中，如何吸取教材中的精华，经过再加工使学生主动地接受新知识，并积极地参与探索，是每一位教师都应该追求的目标之一。从课改开始，我们就使用人民教育出版社的数学教材，由陌生到熟悉，转眼已过去两年多。以下就我个人在选修22中导数及其应用一章的教学践实谈几点体会。

一、注重对学生学习兴趣的培养

兴趣，对人们从事实践活动，获得知识，发展智能，提高能力等是一种强大的动力。微积分的内容在我国的中学教材中几进几出，根据以往的情况，《标准》对这部分内容的教育价值、定位、处理上的变化和变化的缘由作出了诠释，教材也充分体现了《标准》的要求。微积分在数学中的重要地位不言而喻，那么如何使学生主动接受这一重要的知识及其中缊含的数学思想和方法呢？首重任务是要培养学生的学习兴趣。好的开端是成功的一半，在教学中要引导学生认真阅读本章的导言：，它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑。开篇就把学生的思维带入一个充满憧景的情景中，在教学中教师又结合具体实例和相关的史料，使学生产生渴求新知，探求未知领域的欲望。另外，教师又创设情境，引出一些学生常见的但以旧知无法解决的问题，激发学生的学习兴趣，使他们把探寻的目光聚焦于导数。

二、寓德教学于数学教学之中

微积分是全面认识数学价值的一个较好的载体，且在现代社会中随处可见（如运动速度、绿地面积、工厂的三废排污率，人口的增长率，环境问题等等）。在教学过程中我们结合教材中的实际例子，使学生在学知识的同时随之产生一种责任感，使命感。另外在定积分内容的教学中，除渗透以直代曲的数学思想外，通过介绍我国古代的相关的数学成就（如介绍祖冲之的伟大贡献等），激发学生的学习兴趣，培养民族责任感，激发学生的热情，树立为振兴中华，开创未来的崇高理想和为科学献身的远大志向。由于导数及其应用的内容涉及知识较多，方法灵活，在教学中除安排学生完成教材上的练习外，还应适当的增加一些思考题，给学生一个反复思索的平台，这种再创造的过程自然可以培养学生的创新能力，而一段时间的反复思索则可以锻炼学生的坚持性，培养他们坚忍不拔、百折不挠的意志品质。

三、数学教学中要注意学生的创新意识的培养

21世纪是以知识的创新和应用为重要特征的知识经济时代，社会的信息化，经济的全球化使创新精神与实践能力成为影响整个民族生存状况的基本因素。由此培养学生的创新精神我国基础教育改革的目标之一。在这章的教学中，对教材中设置的思考问题应引起足够的重视。如：不同的初始值对求方程的近似解有影响吗？如果有，影响在什么地方？等等，教师要积极引导学生对这些问题进行探索，鼓励学生进行独立思考，并在此基础上大胆提出新问题。正如当代着名的数学家马丁#8226;加德纳斯所说：你考虑的可能性越多，就越容易找到决窍，这是所有具备创造能力的数学家的奥秘之一。

四、在教学中，加强思维深刻性的培养

中学数学教学的一个重要任务就是对学生进行基础知识教学的同时，加强对学生思维能力的培养，并使学生形成良好的思维品质。这其中思维品质的六个方面：广阔性、深刻性、灵活性，组织性，批判性、创造性中，思维的深刻性在本章的教学中也要作为一个重要的内容，应予以关注。而思维的深刻性是指学生善于深入思考问题，准确把握问题的本质和规律性联系，不为表面现象和各种干扰所迷惑的思维品质。在本章导数概念的引入时，教材中安排几个典型的问题（如汽球膨胀，高台跳水等），这些问题设置为学生建立导数的概念架设了一座桥梁，我们在教学中应紧紧围绕这些问题，由表及里，由浅入深，层层剖析，引导学生透过现象看本质变化率导数。又如在定积分的教学中，从曲边梯形的面积出发到汽车行驶的路程这些实际问题入手，总结归纳出解决这类问题的四步曲：分割、近似代替，求和、取极限。教学的重点应放在思想方法上，再结合教材中的思考问题以及练习，不仅使学生建立起导数和定积分的概念，同时使学生体会到解决数学问题的一般方法，即从特殊到一般，从具体到抽象这一认知过程，培养学生思维的深刻性。

五、通过教学培养学生的自主学习的能力

要培养工程师使之能适应明天的技术，那么主要的力量应放在教会学生如何学习，因为学生将不得不活到老学到老。所以我们必须对学生的终身教育奠定基础。不仅要传授给学生知识，还应说培养学生自主学习的能力。这是智力竞争时代的迫切要求，也是深化教育改革的重要课题之一。在导数及其应用一章的教学中，利用教材中设置的大量的探索问题，思考问题作为培养学生自主探索的题材，培养学生的自己学习的能力。如在变力作功问题中，探究：如果物体在变力F（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与F（x）相同的方向从x=a移动到x=b（a＜b）那么如何计算变力F（x）所做的功W呢？象这样的探究问题不难，但可以给学生以启示，即善于发现问题并积极思考进而解决问题，使学生在学到知识的同时也学会了如何学习。不断提高学生的自主学习能力。

以上就是本人在《导数及其它应用》一章教学中的一些做法和想法，通过本章的学习，学生普遍感到教材内容的安排合理、选材适当、收获颇丰。

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教学目标

知识目标：

1、知道离心运动及其产生的原因．

2、知道离心现象的一些应用和可能带来的危害．

能力目标：

1、培养学生应用理论知识解决实际问题的能力

情感目标

1、培养学生用理论解释实际问题的能力与习惯．

教学建议

教材分析

教材首先分析了离心现象发生的条件和离心运动的定义，接着从生产、生活的实际问题中说明离心运动的应用和危害，充分体现了学以致用的思想．

教法建议

学习离心运动的概念时，通过充分讨论，让学生明确几点：

第一：做圆周运动的物体，一旦失去向心力或向心力不足，都不能再满足把物体约束在原来的圆周上运动的条件，这时会出现物体远离圆心而去的现象．

第二：可补充加上提供的向心力F大于物体所需向心力时，（），表现为向心的趋势（离圆心越来越近）这对学生全面理解“外力必须等于时，物体才可做匀速圆周运动”有好处．

第三：离心运动是物体具有惯性的表现，而不是物体受到“离心力”作用的结果．有些学生可能提出，“离心力”的问题，教师可以说明那是在另一参照系（非惯性系）中引入的概念，在中学阶段不予研究．

关于离心运动的应用和防止，可引导同学讨论完成．

教学设计方案

教学重点：离心运动产生的条件

教学主要设计：

一、离心运动

（一）讨论：在光滑水平面上，用细绳系一个小球，使其在桌面上做匀速圆周运动．若细绳突然断了，小球将如何运动？若拉绳的力变小了，小球如何运动？若拉绳的力变大了，小球如何运动？

（二）展示“魔盘”娱乐设施的动画资料

讨论：“魔盘”上的人所需向心力由什么力提供？为什么转速一定时，有的人能随之一块做圆周运动，而有的人逐渐向边缘滑去？

（三）用提供的力与需要的向心力的关系角度解释上述现象，得到离心运动的条件和概念．（配合课件1）

二、离心运动的应用和防止：

可提出一些问题让学生讨论解决：如：

（1）洗衣机的脱水筒中的衣物上的水滴，在脱水筒工作时，水滴需要的向心力由什么决定？提供的向心力由什么决定？什么情况下，水滴将被甩出？

（2）在公路转弯处，为什么车辆行驶不允许超过规定的速度？

（3）为什么砂轮、飞轮等都不得超过允许的最大转速？等等

探究活动

观察并思考：

1、汽车、自行车等在水平面上转弯时，为什么速度不能过大？

2、滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势，并分析其受力情况？

数学教案－指数函数与对数函数的性质及其应用教案模板

教案

课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

课型：综合课

教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程：

一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax（a＞0且a≠1）

对数函数

y=logax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集r

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集r

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1增函数

a＞1增函数

0＜a＜1减函数

0＜a＜1减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1,y＜0

0＜a＜1

当x＞0,0＜y＜1

当x＞1,y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1,y＞0

反函数

y=logax（a＞0且a≠1）

y=ax（a＞0且a≠1）

图像

y

y=(1/2)xy=2x

(0,1)

x

y

y=log2x

(1,0)

x

y=log1/2x

三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、y＝log1/2x与y＝（1/2）x的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

y

y＝(1/2)xy＝2xy＝x

（0，1）y＝log2x

（1，0）x

y＝log1/2x

注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、例题

例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。

解：∵y＝ax中，a＝л＞1

∴此函数为增函数

又∵﹣0.1＞﹣0.5

∴（л）（－0.1）＞（л）（－0.5）

例⒉比较log67与log76的大小。

解：∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊求y＝3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4，|x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2≤2，且y＝3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0

又∵0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

∴0＜log0.25x≤1

∴log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

∴0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

六、课堂练习

求下列函数的定义域

1.y＝8[1/（2x-1）]

2.y＝loga（1-x）2（a＞0，且a≠1）

七、评讲练习

八、布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。