实数教案

实数教案汇编。

教案课件是老师不可缺少的课件，我们需要静下心来写教案课件。教案是充分发挥教师主观能动性和创造性的必要途径，如何根据课件写教案呢？这篇“实数教案”是我们搜寻到的宝藏必看的好文，希望这篇文章能够激发你的思考建议你把它保存下来！

实数教案【篇1】

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。

无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。

2、教学重难点

根据教学大纲对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生实际情况，我把本节课的教学重难点确定为：

重点：了解无理数和实数的概念;

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

难点：对无理数的认识。

3、教学目标

知识与技能：了解无理数和实数的概念;

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，

培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力;

渗透数形结合及分类的思想。

情感与态度：了解无理数的产生过程，使学生感受丰富的数学文化，

体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。

二、学情分析

新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。

在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数。无理数的概念比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。

三、教法学法分析

1.教法分析

为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程;通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程，从而较好地完成实数概念的构建和实数与数轴上的点的一一对应关系的认识，达到教学目标。

2.学法分析

为了有效地突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流相结合，把无理数和实数的概念及知道实数与数轴的点的一一对应关系确定为教学重点;无理数的认识确定为教学难点。课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析，让参与到概念的建立，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。

四、教学媒体

教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学的奇妙，激发学生学习的兴趣。增强用数学的意识，养成及时归纳总结的良好习惯，提高课堂效率。

五、课堂结构

曾经有人说过这么一句话“人的心灵深处都有一个根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者，研究者，探究者。”为此在教学过程中我努力贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，我设计了以下课堂教学流程。

第一个环节：探究新知，引入课题

第二个环节：自学新知，自主探索

第三个环节：探究新知，拓展深化

第四个环节：应用新知，及时反馈

第五个环节：课堂小结，反思新知

第六个环节：布置作业，巩固新知

六、教学过程

1、探究新知，引入课题

问题1有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现?

师生活动：学生完成分数到小数的换算，观察小数的形式。教师逐步引导学生对小数点后数字的探究，让学生发现：任意一个分数一定都能写出有限小数或是无限循环小数的形式;进一步引导学生对整数的研究，让学生得出结论：整数可以看成小数点后是0的小数。最后总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式;反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。

设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的内容是融会贯通的，激发学生的求知欲。

2、自学新知，自主探索

问题2你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型?

师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，他们不同于有限小数和无限不循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数，并指出π=3.14159265…也是无理数。像有理数一样，无理数也有正负之分，例如、、π是正无理数，—，—，—π是负无理数，进而给出实数的概念及实数的分类。分类如下：

设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数概念作准备。

问题3因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗?

师生活动：教师在逐步引导时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏。学生独立思考后，小组讨论得到如下分类：

设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。

3、探究新知，拓展深化

问题4我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?你能在数轴上找到表示无理数的点吗?

师生活动：学生独立思考后讨论交流，借助第6.1节的得出和手中的学具进行操作(图1)

设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。

问题5直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少?

师生活动：教师参与并指导实际操作，指出无理数π可以用数轴上的点表示出来(图2)。由于学生知识水平的限制，他们不可能也没有必要将所有无理数都用数轴上的点表示出来。解决了问题4,5后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论。

实数教案【篇2】

【知识与技能】

1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.

2.知道实数与数轴上的点一一对应.

【过程与方法】

1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.

2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.

【情感态度】

从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.

【教学重点】

正确理解实数的概念.

【教学难点】

对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.

一、情境导入，初步认识

问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.

引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?

【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.

二、思考探究，获取新知

例1

(1)试着写出几个无理数.

(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

《实数》课时练习含答案

1.(20xx?安徽模拟)把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.下列集合为好的集合的是( )

A. {1，2} B. {1，4，7} C. {1，7，8} D. {﹣2，6}

答案：B

知识点：实数.

解析：根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a的值即可.

解：A、{1，2}不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误;

B、{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的数，正确;

C、{1，7，8}不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误;

D、{﹣2，6}不是好的集合，因为8﹣(﹣2)=10，不是集合中的数，故错误;

故选：B.

本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可.

《6.3实数》专项测试题

1、下列说法正确的是( )

A.单独的一个数或一个字母也是代数式

B.任何有理数的绝对值都是正数

C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

D.数轴上的任意一个点都可以表示一个有理数

【答案】A

【解析】解：数轴上的点可表示为有理数和无理数。

两个数的绝对值相等，这两个数相等或者互为相反数。

绝对值是（）。

2、下列说法正确是()

A不存在最小的实数B有理数是有限小数

C无限小数都是无理数D带根号的数都是无理数

实数教案【篇3】

知识与技能：

①了解无理数和实数的概念以及实数的分类;②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：

①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用;

②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

2.教学重点/难点

教学重点：

①了解无理数和实数的概念;②对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。

3.教学用具4.标签

教学过程

一、复习引入无理数：

归纳：任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下：

按照正负分类如下：

3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗?

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

三、应用：

1、下列实数中，无理数有哪些?

注：①带根号的数不一定是无理数，

②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。

2.判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数;⑵无理数都是无限小数;⑶带根号的数都是无理数;

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数;⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

3、任意写出三个合适的数填在相应的集合里：

四、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类.

2、实数与数轴的对应关系.

五、布置作业习题6.3第

1、

2、3题;

实数教案【篇4】

师：本章的主要内容是开方运算。下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点。

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系。

开方包括开平方与开立方。通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根。依据这一思路，我们画出的知识结构图是：

师：好！他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要。因此我们是这样总结的`：

师：同样是开方运算，算术平方根，平方根，立方根有哪些区别和联系呢？

生：比较算术平方根，平方根，立方根的概念和性质，我们总结出了如下表的区别与联系。

师：同学们总结的非常好！不仅全面而且重点突出。下面我们针对刚才总结的内容做几道练习。

二、强化基础，巩固拓展。（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）

1.求下列各数的平方根：

（1） ；（2） ；（3） .

师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根。

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由学生独立完成。

2.x取何值时，下列各式有意义。

生：对于 ，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意实数。

（1）x≥4；

（2）不论x取什么实数，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范围是：x为全体实数。

（3）2x-1取任意实数，即x的取值范围是全体实数。

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点。

生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0.

生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为 ， 是非负数。

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0.

那么：0.17201的平方根是多少呢？师：同学们仔细观察这道题，你发现了什么规律？如果是立方根呢？

由学生自己观察归纳。

三、查缺补漏，归纳提升。

1.通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

2.非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零。此性质在解题时经常会被用到。

3.对于本章的内容你还有那些疑问？

实数教案【篇5】

教学目标

知识与技能：

1、了解无理数和实数的概念

2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。

4、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。

过程与方法：

1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数

2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识

3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范

情感态度与价值观：

1、了解到人类对数的认识是不断发展的，体会数系扩充对人类发展的作用.

2、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

3、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣，培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

2.教学重点/难点

教学重点

知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.

教学难点

判断个别特殊的数是有理数还是无理数，体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。3.教学用具教学准备：多媒体教学过程：

1、认识无理数

问题1：请大家把下列各数3，

小数，是循环小数还是不循环小数?

大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间。

3=3.0，4/5=0.8，

生：3，是有限小数，=，是无限循环小数。表示成小数，它们是有限小数还是无限

师：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

上面研究过的是无限不循环小数。

无理数定义：无限不循环小数叫无理数

师：除上面的，等，圆周率π=3.14159265„也是一个无限不循环小数，0.5858858885„(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

问题2：是无理数吗?2是无理数吗?0.01001000100001„是无理数吗?问题3：你能再举出一些你见到过的无理数吗?

问题4：让学生在独立思考的基础上，进行讨论交流：有理数存在哪几种形式?在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：

①开方开不尽的数都是无理数(如

②圆周率π类(简记为带π的)

③有规律但不循环的无限小数(简记为人造无理数)。

问题5：带根号的数一定是无理数么?

2、引入实数

问题6：有理数和无理数的定义有什么区别?

生：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

师：给出实数定义:有理数与无理数统称为实数。

3、对实数进行分类

师：请大家试着按不同的标准给实数分类。

教师引导学生分析，得出结论：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类。生讨论后回答：

实数：

4、补例：把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{

正无理数{}负有理数{}负无理数{}}

学生先自己做，做完之后互相讨论，再回答。

5、数轴上的点与实数之间的关系

师：你会在数轴上画出表示的点么?

让学生尝试在数轴上画出表示、等的点。

问题7：你们发现数轴上的点与实数之间存在什么关系?

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

6、基础练习

1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正.

(1)有理数包括整数、分数和零„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(对)(2)无理数都是开方开不尽的数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)(3)不带根号的数都是有理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)(4)带根号的数都是无理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)

(5)无理数都是无限小数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(对)

(6)无限小数都是无理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)

(7)无理数就是带根号的数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)

(8)无限小数都是有理

数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(错)

2.数中，无理数有(C).

(A)0个;(B)1个;(C)2个;(D)3个.

3.填空

(1)整数集合{

(2)有理数集合{

(3)无理数集合{

(4)实数集合{„};„}.„};„};课堂小结

这节课你有什么新发现?知道了哪些新知识?

无理数的特征:

1.圆周率π及一些含有π的数

2.开不尽方的数

3.无限不循环小数

注意:带根号的数不一定是无理数。板书

实数(1)

1、无理数的定义：

无理数的常见形式：

2、实数定义：。。。

3、实数的分类

(1)按有理数和无理数分(2)按正负分

实数教案【篇6】

尊敬的各位领导、评委老师：

大家好！今天我为大家说课的内容是新人教版七年级数学（下册）第六章第三节“实数”的第一个课时。下面我就教材分析,学情分析，教法学法分析，教学媒体,课堂结构，教学过程,教学评价几个方面来对这节课进行阐述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。

无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。

2、教学重难点

根据教学大纲对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生实际情况，我把本节课的教学重难点确定为：

重点：了解无理数和实数的概念；

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

难点：对无理数的认识。

3、教学目标

知识与技能：了解无理数和实数的概念；

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。

情感与态度：了解无理数的产生过程，使学生感受丰富的数学文化，体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。

二、学情分析

新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。

在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数。无理数的概念比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。

三、教法学法分析

1.教法分析

为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程；通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程，从而较好地完成实数概念的构建和实数与数轴上的点的一一对应关系的认识，达到教学目标。

2.学法分析

为了有效地突出重点、突破难点，本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流相结合，把无理数和实数的概念及知道实数与数轴的点的一一对应关系确定为教学重点；无理数的认识确定为教学难点。课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析，让参与到概念的建立，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。

四、教学媒体

教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学的奇妙，激发学生学习的兴趣。增强用数学的意识，养成及时归纳总结的良好习惯，提高课堂效率。

五、课堂结构

曾经有人说过这么一句话“人的'心灵深处都有一个根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者，研究者，探究者。”为此在教学过程中我努力贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，我设计了以下课堂教学流程。

第一个环节：探究新知，引入课题

第二个环节：自学新知，自主探索

第三个环节：探究新知，拓展深化

第四个环节：应用新知，及时反馈

第五个环节：课堂小结，反思新知

第六个环节：布置作业，巩固新知

六、教学过程

1、探究新知，引入课题

问题1有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？

师生活动：学生完成分数到小数的换算，观察小数的形式。教师逐步引导学生对小数点后数字的探究，让学生发现：任意一个分数一定都能写出有限小数或是无限循环小数的形式；进一步引导学生对整数的研究，让学生得出结论：整数可以看成小数点后是0的小数。最后总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。

设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。注重新旧知识的连贯性，使学生体会到学习的内容是融会贯通的，激发学生的求知欲。

2、自学新知，自主探索

问题2你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？

师生活动：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，他们不同于有限小数和无限不循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数，并指出π=3.14159265…也是无理数。像有理数一样，无理数也有正负之分，例如、、π是正无理数，—，—，—π是负无理数，进而给出实数的概念及实数的分类。分类如下：

设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数概念作准备。

问题3因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？

师生活动：教师在逐步引导时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏。学生独立思考后，小组讨论得到如下分类：

设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确实数的分类可以有不同的方法，初步形成对实数整体性的认识。

3、探究新知，拓展深化

问题4我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？

师生活动：学生独立思考后讨论交流，借助第6.1节的得出和手中的学具进行操作（图1）

设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示。

问题5直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？

师生活动：教师参与并指导实际操作，指出无理数π可以用数轴上的点表示出来（图2）。由于学生知识水平的限制，他们不可能也没有必要将所有无理数都用数轴上的点表示出来。解决了问题4,5后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论。

设计意图：通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π也可以在数轴上表示。

4、应用新知，及时反馈

1、下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

-，3.14，，0，π,0.010010001…

有理数集合{…}

无理数集合{…}

师生活动：学生根据有关概念进行判断。

设计意图：对有关概念进行辨析。

2、判断正误，并说明理由。

（1）无理数都是无限小数；

（2）实数包括正实数、0、负实数；

（3）不带根号的数都是有理数

（4）所以有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

师生活动：学生根据对有关概念进行辨析。

设计意图：对有关概念进行辨析。

5、课堂小结，反思新知

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）举例说明有理数和无理数的特点是什么？

（2）实数是由哪些数组成的？

（3）实数与数轴上的点有什么关系？

（4）在本节课上，你是否应用新知时是否遇到困难？应该怎么来解决呢？

设计意图：让学生自己对本节课知识进行梳理，活跃了课堂气氛，理清了知识脉络，强化了重点，进一步落实相关概念。

6、布置作业，巩固新知

必做题：教科书习题6.3第1,2题；选做题：教科书复习题6第6题。

设计意图：考虑到学生客观存在的差异性，在布置作业时关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况，我布置必做题和选做题，体现分层次教学，培养了同学们发散思维的能力。

六、评价分析

本节课的设计，我根据七年级学生已有的生活知识经验，通过自主学习得到“实数”概念，在“合作交流”中加深对实数概念的理解。

在教学活动我将教学评价贯穿于本节课的每个教学环节中，如在了解是无理数之后，追问学生“是不是所有带根号的数都是无理数”，适时调整学生对无理数的片面认识，并通过练习及时检测学生对于实数的掌握。为学生提供及时适当的反馈，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

实数教案【篇7】

学习目标：

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根;

2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根;

3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

学习重点：

会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

学习难点：

区别平方根与算术平方根

掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.

【知识与技能】

【过程与方法】

通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中.

【情感态度】

领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.

【教学重点】

本章知识梳理及掌握基本知识点.

【教学难点】

应用本章知识解决实际与综合问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】

1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.

2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.

二、释疑解惑，加深理解

1.利用平方根的概念解题

在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.

例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.

分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a-12=0.

解得a=3.

∴a+3=6,2a-12=-6.

∴这个数是36.

【教学说明】

负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.

2.比较实数的大小

除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.

实数教案【篇8】

【知识与技能】

1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

【过程与方法】

让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力。

【情感态度】

1、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

2、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

【教学重点】

1、无理数的探索过程。

2、了解无理数与有理数的区别，并能正确判断。

【教学难点】

把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

一、创设情境，导入新课

同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

在小学我们学过自然数、小数、分数。在初一我们还学过负数。对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。

【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备。

二、思考探究，获取新知

无理数的概念 拼一拼：

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性。同学们展示，拼图的结果。

下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助。

【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又（1/2）2=1/4，

（1/3）2=1/9，（2/3）2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。做一做：

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数。同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？ 请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下。

还可以进行下去吗？a是有限小数吗？

【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础。

【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数。如：圆周率π=3…也是一个无限不循环小数，0。…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。？ ，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数。而3，45，，

三、运用新知，深化理解

1、判断题

（1）有理数与无理数的差都是有理数。

（2）无限小数都是无理数。

（3）无理数都是无限小数。

（4）两个无理数的和不一定是无理数

2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？

【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题。

1、习题第1、2、3题。

2、完成本课时练习部分。

这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数。是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节。培养了学生分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善。

实数教案【篇9】

教学难点：绝对值。

教学过程：

一、 复习：

1、实数分类：方法(1) ,方法(2)

注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数;无限不循环小数是无理数

例1判断：

(1) 两有理数的和、差、积、商是有理数;

(2) 有理数与无理数的积是无理数;

(3) 有理数与无理数的和、差是无理数;

(4) 小数都是有理数;

(5) 零是整数，是有理数，是实数，是自然数;

(6) 任何数的平方是正数;

(7) 实数与数轴上的点一一对应;

(8) 两无理数的和是无理数。

例2 下列各数中：

-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, .

有理数集合{ …}; 正数集合{ …};

整数集合{ …}; 自然数集合{ …};

分数集合{ …}; 无理数集合{ …};

绝对值最小的数的集合{ …};

2、绝对值： =

(1) 有条件化简

例3、①当1

②a，b，c为三角形三边，化简 ;

③如图，化简 + 。

(2) 无条件化简

例4、化简

解：步骤①找零点;②分段;③讨论。

例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为

②当-3

例6、阅读下面材料并完成填空

你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从分析=1，=2，=3，。。。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

(1) 通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、

①12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

⑦78 87

(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是

(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20042005 20052004

练习：(1)若a

(3)若 ;(4)若 = ;

(5)解方程 ;(6)化简： 。

二、 小 结：

三、作 业：

四、教后感：

实数教案【篇10】

2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。

4、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。

过程与方法 ：

3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范

情感态度与价值观 ：

1、了解到人类对数的认识是不断发展的，体会数系扩充对人类发展的作用.

2、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

3、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣 ，培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.

判断个别特殊的数是有理数还是无理数，体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。 3. 教学用具 教学准备：多媒体 教学过程：

小数，是循环小数还是不循环小数?

大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间。

3=3.0，4/5=0.8，

生：3，是有限小数，=， 是无限循环小数。 表示成小数，它们是有限小数还是无限

师：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

上面研究过的是无限不循环小数。

师：除上面的，等，圆周率π=3.14159265„也是一个无限不循环小数，0.5858858885„(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

问题2： 是无理数吗? 2是无理数吗? 0.01001000100001„是无理数吗? 问题3：你能再举出一些你见到过的无理数吗?

问题4：让学生在独立思考的基础上，进行讨论交流：有理数存在哪几种形式? 在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：

③有规律但不循环的无限小数(简记为人造无理数)。

生：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

教师引导学生分析，得出结论：实数也可以分为正实数、0、负实数三大类。 生讨论后回答：

实数：

正无理数{ } 负有理数{ } 负无理数{ } }

学生先自己做，做完之后互相讨论，再回答。

让学生尝试在数轴上画出表示、等的点。

问题7：你们发现数轴上的点与实数之间存在什么关系?

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正.

(1)有理数包括整数、分数和零„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( 对) (2)无理数都是开方开不尽的数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( 错 ) (3)不带根号的数都是有理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( 错 ) (4)带根号的数都是无理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( 错)

(5)无理数都是无限小数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(对 )

(6)无限小数都是无理数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„( 错 )

(7)无理数就是带根号的 数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ ( 错 )

2.数中，无理数有( C ).

(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.

(1)整数集合{

(2)有理数集合{

(3)无理数集合{

这节课你有什么新发现?知道了哪些新知识?

实数教案【篇11】

各位好，今天我说课的内容是浙教版七年级数学上册第三章第二节《实数》。本节课是在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的一些无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像 这样的无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。同时，知道实数与数轴上的点一一对应且领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识。

依据义务教育课程标准的要求和新课改的精神，我制定如下教学目标：

知识目标：让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点来表示实数，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。

能力目标：了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。

情感目标：通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类在数的发展研究中的伟大成就和做出的贡献，从中得到启发和教育。

根据教材知识的分布结构，结合学生的年龄特点和认知水平，我这样安排本堂课教学重难点：

重点：了解无理数、实数的意义，能够在数轴上表示实数。

难点：理解无理数与有理数的本质区别和实数与数轴上的点的一一对应关系。

下面我将着重介绍本堂课实施的具体过程。

首先借助学生前几堂课后已有的认知经验“ ”，请学生们考虑如果要从一条长绳中剪下一段长为 米的绳子，可 米究竟是多少长呢？然后引导学生适当借助计算器进行合作学习：

由于 ，所以 ，先确定小数点后第一位数： ，可见 ，即 ，同理再确定小数点后第二位、第三位，所以只要剪下大约1.414米的长度就可以了。

同时问题出来了，不论是1.4,1.41还是1.414这都只是 的近似数，不能用等号连接，那么 的精确数是多少呢？当教师给学生一段时间的思考后，请同学们看书本第65页，学生通过观察不难发现将 化作小数后是一个无限小数，而且没有循环节，由此无理数的概念呼之欲出。这里学生通过合作探讨，自己动手计算，观察总结深刻理解了无理数的含义，同时也掌握了用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法；然后用适当的当堂练习，巩固对无理数的理解。

然后通过介绍希伯斯发现无理数的故事，学生们理解有理数与无理数的本质区别：前者可以化为两个整数之比，可以写成分数形式；而后者是无限不循环小数，不能化作分数。

通过故事向学生们介绍知识，一方面抓住学生的注意力，从而对知识点有深刻的印象和理解，轻松突破难点；另一方面激起学生的学习兴趣，丰富对认识数学的认识，感受人类在数的发展研究中的伟大成就和做出的贡献，这便是本堂课的亮点所在。

在分别学习了有理数、无理数之后，再将两类数综合，得到一个总称“实数”。请学生们尝试将实数在数轴上表示，对于七年级的学生而言将有理数在数轴上表示难度不大，但要怎样将无理数体现在数轴上呢？这时我将简单介绍勾股定理，学生们通过应用勾股定理和圆弧的特征成功将有理数表示在数轴之上。然后，及时地让学生们练习巩固，体会成功，不自觉地培养其数形结合的思想。再请学生观察自己所作的数轴，学生们发现数轴上的表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

最后是课后练习的布置，我将依据学生的能力差异进行分层练习，要求所有学生必须完成课本67页的A组作业题，且阅读课本68至69页“神奇的π”；有能力的学生还可以完成课本67页的B组和C组题。这样既注重所有学生的整体发展，也深入挖掘优等生的潜质。