新概念2课件

新概念2课件。

教师的一项职责是撰写自己的教案和课件，因此需要花费时间去完成。教案的良好编写是规范教学表现的重要手段，想要写好教案课件，需要注意哪些方面呢？我们为大家整理了“新概念2课件”，将为您解决疑惑，相信您一定会找到对自己有用的内容！

新概念2课件 篇1

1.1.1 任意角教学设计

设计教师 营迎

教学目标

1．结合实例体验角的概念推广的必要性；能建立适当的坐标系来论任意角，并能熟运用集合和数学符号表示终边相同的角。

2．培养学生的类比思维能力和形象思维能力。

3．通过任意角概念的学习，体验角的概念扩展的必要性，促进学生对数学知识形成过程的认识，用数学知识认识世界，从而培养学生善于思考，勤于动手的良好品质。教学重难点

重点：将0～360的角的概念推广到任意角。难点：角的概念的推广，终边相同角的表示。教学方法

本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的 教学过程

00一.创设情境（引入）：（互动）请两名同学起立，做由“面向黑板转体背向黑板”的动作，在这个过程中他们各转体了多少度？(引导学生关注旋转的方向和旋转的量着两个要点)。我们会发现角已不仅仅局限于0～360之间，这正是我们这节课要研究的主要内容———任意角。

二．探究新知，建立概念(1)任意角概念的引入

问题1：过去我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？

师生活动：教师：[展示课件]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.问题2：你能举出不在0～360的角的实例，并加以说明吗

学生：举例，再说明所举例的角为什么不在0～360。教师：提供教材中的几个例子。(2)概念讲解

1.角的概念的推广：

(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。2.正角、负角、零角概念（类比正负数的规定）

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射

00

0

四.练习

1．与-1778°的终边相同且绝对值最小的角是___________。2．A={小于90°的角}，B={第一象限的角}则A∩B等于（）A.{锐角} C.{第一象限的角} B.{小于90°的角} D.以上说法都不对 五.小结

1.任意角的概念 2.象限角 3.终边相同的角 4.象限角的判断

六．思考 终边在第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？

七.作业：红对勾训练1课时 八.板书设计：略 九.教学反思：

新概念2课件 篇2

教学目的：

1 掌握平面向量数量积运算规律;

2 能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;

3 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题

内容分析：

启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质 

教学过程：

已知非零向量 与 ，作 = ， = ，则∠aob=θ(0≤θ≤π)叫 与 的夹角

2.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || |cos叫 与 的数量积，记作  ，即有  = | || |cos，

投影也是一个数量，不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当 = 0时投影为 | |;当 = 180时投影为 | |

4.向量的数量积的几何意义：

5.两个向量的数量积的性质：

3当 与 同向时，  = | || |;当 与 反向时，  = | || |

4cos = ;5|  | ≤ | || |

6.判断下列各题正确与否：

7对任意向量 、 、 ，有(  )  (  ) ( × )

新概念2课件 篇3

在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在：

第一、内容的定位。

集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。

第二、集合内容的一个目标。

集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。

集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体,教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后，老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课程中，所处的一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。

在考虑整体的时候，不仅仅要考虑这个内容，而且应该考虑这种思想－数学思想方法

给出实例→提出问题→问题思考→集合的含义与表示→强化运用（例题与练习）。

教师教学用书安排“集合的含义与表示”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在交代集合含义的内容以及集合与元素之间的关系，教学中注重内容的阐述，并充分揭示集合结构特征、集合与元素的内在联系。

1.学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础

2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在初中接触过集合，为本节课学习集合的含义、元素的特征做好铺垫。

3.学习本课存在的困难：集合作为高中数学课程中的一种语言，因此，集合学习的初学者主要困难在于：使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。

基于以上分析，我初步确定如下教学目标与教学重、难点：

【教学重点】集合的含义；

【教学难点】集合元素的基本特征。从知识特点看，与元素的基本特征相似的、需要类比并分类讨论的数学思想在高中前期的学习中很少出现，因此无法进行类比对照，需要充分理解集合的含义，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况分类讨论的思想方法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。

依据课程标准，结合学生的.认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

【知识与技能】认识并理解集合含义的内容；明确集合与元素之间的关系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是会用集合表示给定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法（集合与元素从属与被从属）的运用。

【过程与方法】感悟用集合表示一类事物的优越性，感受集合的严谨性与元素之间的相互关系，优化思维品质，初步提高学生的数学语言应用的能力。

【情感、态度与价值观】通过经历对比探索的过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，引导学生多角度思考与反面举例数学思想的建设，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

基于上述教学目标与教学重难点，我初步设计如下教法与学法：

根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课主要是教给学生“动脑想，严格证，多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”， 学有心得。

集合含义和集合元素的基本特征是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。 教学中可以给出一些实例，加强学生对集合含义的理解，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。例题和巩固练习的选择要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分类讨论思想的渗透。

问题情境故事化。采用故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值，通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。

问题情境与含义探究活动化。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度。

新概念2课件 篇4

【摘要】 学生在学习初中物理概念时，对于一些本质不同，但表面相似的概念很容易混淆，造成这种认识不精确的原因是多种多样的，有客观因素，也有主观因素;有教师教学的原因，也有学生学习的原因。

研究学生在学习过程中易混概念形成的原因，寻找解决问题的有效策略，对于提高物理课堂教学效率，将会产生积极的作用。

物理概念是对某一类物理事物和物理现象的本质属性的认识，本质属性往往隐藏在表面现象之后，生动的表面现象往往给人深刻的印象。

例如，热传递现象中究竟传递的是温度还是热量?物体间发生热传递时给学生留下的表面认识是：一个物体温度降低，另一个物体温度升高，最后达到温度相同，表面上看是物体间发生了温度传递。

要认识现象的本质，需要经过充分的分析、理解才能认识到，这种强烈的表面印象抑制了学生对热传递本质属性的认识。

学生在学习新的物理概念之前，往往已经接触过许多相关的物理现象，并在头脑中形成一些近似的概念，即学前概念。

这些概念往往是未经充分的科学抽象而获得的，因此，大多是不准确甚至是错误的。

不正确的学前概念妨碍概念理解的全面性、完整性，影响着学生对新概念的同化，造成新旧概念的模糊认识。

例如，对于光和光线，学生在生活中已经有诸如“这里光线太暗”之类的说法，显然是用光线代替了光，在理解“光线是表示光束及其方向的直线”是产生迷惑，片面认为光线就是光。

物理概念中，有相当多概念与其他一些概念形式上相似，更多的是意义上的相近，对这些相似概念区分不清，就会造成理解的混乱。

例如液体压强计算公式p=，浮力计算公式F=;物体的相互作用力与物体受到的平衡力;功率与机械效率;惯性与惯性定律;汽化与升华;电动机与发电机;音调与音色等等。

有一些概念尽管物理含义不同，但在同一类问题或现象中有着密切的联系，有的学生由于头脑中没有完整的物理情境，对它们的物理意义理解不透，容易将它们之间的关系简单化，不了解它们在本质上的区别，就会混淆不清。

例如，对于温度、热量、内能这三个概念，有些学生常认为：热的物体热量多，内能也大;相同温度的水，质量越大热量越多等;还有如重力与压力、压力与压强、功与功率、电功与电热等等，都常常产生混淆。

正确认识、区别容易混淆的物理概念，最有效的方法是对概念进行比较，从概念的物理意义、概念所研究的客观对象、概念的数学表达式等几个方面加以对比，从而搞清楚它们之间的区别和联系。

作为教师，进行易混概念教学的基本原则应该是充分认识客观因素，组织符合学生认知规律和特点的教学，培养学生科学认识的方法和习惯。

物理学概念是从物理现象和物理过程中抽象出来的事物本质特征，概念形成过程的比较涉及到建立概念的目的、有关的典型物理事物或物理现象、思维过程等。

这些方面的区分度一般较大，容易起到鉴别概念的作用。

压力的形成是由于互相接触的物体发生相互挤压，而产生垂直作用在物体表面上的力，其性质属于弹性力;重力是地表附近的物体由于受到地球的吸引而使物体受到的力，其性质属于引力。

在有些情况下，压力是由物体的重力引起的，如放在水平地面上的物体对地面的压力，此时也仅仅是压力的大小与物体的重力大小相等。

但在许多情况下，压力并不是由于重力引起的，如用手握住物体时，手对物体的压力;用力往墙壁上按图钉，图钉对墙壁的压力等。

从压力和重力的产生过程看，它们是性质完全不同的两种力。

物理概念内涵的比较是易混概念之间最实质、最重要的'比较。

一般说来，易混概念往往描述的是同一类物理事物或物理过程的不同属性。

因此，区分这样的易混概念，要特别指明它们分别描述了同一对象的哪些不同属性，明确理解它们的不同的物理内涵。

例如，功率和机械效率。

功率是描述做功快慢的物理量，定义为单位时间内完成的功，公式P=，单位是瓦特;机械效率是描述机械性能的优劣程度，定义是有用功占总功的比值，公式η=，是无单位的百分数。

又如，平均速度和速度都是用来描述物体运动的快慢，但要分清前者是描述一段时间内的平均快慢，而后者表示物体的运动快慢不变。

一个物理概念的表达式中，包含了它的物理意义、定义方式、单位等内涵，对表达式中的这些内涵进行横向比较，能促使学生记忆概念、活化概念和深化概念。

把易混概念运用于某些具体情况中，常常能获得生动的、直观形象的感受，使概念之间的区别更鲜明。

例如：热量和温度，学生往往认为热量是一种物质、温度是热量的强度、热量和温度成比例、热传递中是温度被转移等等。

教学过程中运用“概念冲突”来促进学生概念的转化，提供一些实例和需要学生解决的问题，学生用个人的理解和解释这些实例往往会产生矛盾，只有运用科学的物理概念才能解决“冲突”，解释这些现象。

再进一步运用“概念发展”深化物理概念的理解，教学中鼓励学生讨论，并充分暴露自己的观点，使自己的观点和认识进一步发展，同时在和其他同学的观点、教师的科学概念之间的讨论和交流中使自己不正确观点得到转化。

把易混概念分别放在不同或相同的知识网络结构中，比较它们在结构中的不同位置、不同功能以及与其他知识的不同关系，更能清楚地区分易混概念。

例如，惯性和惯性定律。

①小车上直立一木块，当突然拉动小车时，怎样解释木块向后倒的现象?②教室里悬挂着的电灯处于静止状态，假如它受到所有的力突然全部消失，电灯的运动状态将会怎样?上述两例是用惯性还是惯性定律解释呢?在实例分析中就能明确。

例①木块由于惯性保持原来的静止状态而向后倒;例②电灯不受外力作用时，总保持静止状态不变。

通过比较可以看出：“惯性”是一切物体在任何状态下都具有的物理属性;而“惯性定律”是物体不受外力作用时的一种运动规律。

物理概念是物理学最重要的基础，让学生清晰、准确地掌握好物理概念是物理教学的关键。

帮助学生理解物理概念的内涵，了解物理概念的外延和有关概念之间的联系与区别，是实现物理教学目的，提高物理教学质量的前提。

新概念2课件 篇5

平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！

主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！

这节课我准备这样进行：

首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？

继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？

引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：

（2）平面两点间的距离公式。

第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。

例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的'坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角？目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。

再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。

最后作业布置！

新概念2课件 篇6

1.1.1任意角

一、教材分析

“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。它又是下面学习习近平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。

二、教学目标

1.理解任意角的概念；

2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

三、教学重点难点

1．判断已知角所在象限；

2．终边相同的角的书写。

四、学情分析

五、教学方法

1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

七、课时安排：1课时

八、教学过程

（一）复习引入：

1．初中所学角的概念。

2．实际生活中出现一系列关于角的问题。

（二）新课讲解：

1．角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成 一个角，点 是角的顶点，射线分别是角的终边、始边。

说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为． 2．角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3．象限角：

在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例如：都是第一象限角；是第四象限角。

（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为

轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。

4．终边相同的角的集合：由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角 自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同。从而得出一般规律：

所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5．例题分析：

例1 在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？

（1）（2）（3）解：（1），所以，与角终边相同的角是，它是第三象限角；

（2），所以，与角终边相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角终边相同的角是角，它是第二象限角。例2 若，试判断角所在象限。解：∵

∴与终边相同，所以，在第三象限。

写出下列各边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素 写出来：（1）；（2）；（3）． 解：（1），中适合的元素是（2），S中适合的元素是（3）

S中适合的元素是

（三）反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）

（四）发导学案、布置预习。

九、板书设计

十、教学反思

以学生的学习为视角，可以对这节课的教学进行如下反思：

（1）学生对课堂提问，回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的结果？

（2）学生处理课堂练习题情况如何？可能的原因是什么？（3）教学任务是否完成？

下面我们着重分析一下提问的效果。

在回答教学设计中的各项提问时，大多数学生存在一定困难，特别是“问题1：任意画一个锐角α，借助三角板，找出sinα的近似值．”和“问题5：现在，角的范围扩大了，由锐角扩展到了0°~360°内的角，又扩展到了任意角，并且在直角坐标系中，使得角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合．在这样的环境中，你认为，对于任意角α，sinα怎样定义好呢？”

对于问题1，除了由于时间久而遗忘有关知识外，学生不熟悉独立地由一个锐角α，构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因，他们更习惯于在给定的直角三角形中解决问题。

对于问题5，教师强调“在坐标系下怎么样？”后，有学生开始尝试回答。这说明这个问题要求的思维概括水平较高，学生仅利用锐角三角函数的有关知识，难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此，教师必须要提供必要的脚手架。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!

新概念2课件 篇7

1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2. 算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

1、程序框图基本概念：

(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

(2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

(2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式;(5)提示内容与变量之间用分号“;”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。

(2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据;(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;

(3)赋值语句中的“=”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;

(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。

注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

1、条件语句的一般格式有两种：(1)IF—THEN—ELSE语句;(2)IF—THEN语句。2、IF—THEN—ELSE语句

循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。

1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

(1)：用较大的数m除以较小的数n得到一个商 和一个余数 ;(2)：若 =0，则n为m，n的最大公约数;若 ≠0，则用除数n除以余数 得到一个商 和一个余数 ;(3)：若 =0，则 为m，n的最大公约数;若 ≠0，则用除数 除以余数 得到一个商 和一个余数 ;…… 依次计算直至 =0，此时所得到的 即为所求的最大公约数。

我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译为：(1)：任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是，用2约简;若不是，执行第二步。(2)：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。

3、辗转相除法与更相减损术的区别：

(1)都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到

1、秦九韶算法概念：

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。

基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。将第1个数放入数组的第1个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置.将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中.(由于算法简单，可以举例说明)

基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.

1、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。

(1)复习笔记和卷纸。

对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，应用它如何拓展加宽等。要勤于复习(知识点、典型题等)，经常看，反复看---这就是心理学上讲的艾宾浩斯遗忘曲线所揭示的道理。建议学生采用放电影的方法。

完成作业后，把书和笔记合上，回忆课堂上的内容，如定律、公式及例题解答思路、方法等，尽量完整的在大脑中重现。再打开课本及笔记进行对照，重点复习遗漏的知识点。这既巩固了当天上课内容，也可查漏补缺。

准备一个错题本，记载做过的错题再次演练。对于自己曾经做错的题目，回想一下为什么会错、错在什么地方。自己曾经犯错误的地方，往往是自己最薄弱的地方，仅有当时的订正是不够的，还要进行适当的强化训练。

要经常与同学研究，或问老师，不要积攒过多问题。更不要把不会做的题完全寄托在课堂上等待老师去讲。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

新概念2课件 篇8

摘要：在日常教学中，结合对学生容易发生差错的一些问题的分析，探讨提高物理概念教学效率的策略和方法，以提高课堂教学效率和学生的解决物理问题的能力，从而激发学生学习物理的兴趣，建立起学生学习物理的信心。

物理概念是物理知识的重要组成部分，是学好物理定律、公式和理论的基础。在物理教学中正确建立物理概念是学生学习过程中一个质的飞跃，是物理教学的任务，也是提高物理教学质量的关键。物理概念来源于物理实践、物理事实，它是由实践得来的感性认识而上升成的理论认识，再回到实践中去，用来指导实践，并予以检验和深化。若学生只知道物理事实，而不能上升到物理概念，就不能说学到了物理知识；若学生对物理概念不理解或理解片面，就谈不上对物理概念的认识掌握；若学生对物理概念理解不透、混淆不清，就难以进行判断、推理等抽象活动，更不能正确地应用定理、公式来解决实际问题。

从认识论的角度来看，物理学家探索物理的方法与物理教学的方法基本上是一致的。不过前者是物理学家寻觅直接经验，后者是学生在教材、教师的安排、引导下有目的地学习间接知识。所以物理教学不可能像物理学家创立概念、发现定律那样亲身经历、事事实验。这就是说，一些比较抽象的物理概念的形成，就可能因无法通过实验，而只能采用其它方法。

1、类比方法：如用水流类比电流，用水压类比电压，用电场类比磁场等。

3、演绎推理：如根据磁场对电流的作用力。公式推导出洛仑兹力公式等等。

4、比喻方法：如用地势降落的陡度比喻电势降落的陡度，使“电势降落的陡度”这一概念一目了然。

5、理想化思维：在物理学中，实际研究对象和它所处的环境一般比较复杂，决定的因素和受约束的条件很多，如果不分主次轻重地考虑一切因素和条件，那么必然会使问题复杂化而无法研究。为了方便研究，暂时抛开次要的或非本质的因素，割断事物的某些联系，保留实际对象的某些主要性质和主要条件，加以概括，这种形成概念的方法，就称为理想化思维。物理学中所研究的对象一般都是理想化的物理模型。研究物理学如果不采用适当的物理模型，那么就很难理解物理现象的本质，一个物理模型胜过无数个事实。

学生掌握了物理概念后，在用它解决问题过程中，对概念的理解将会更深刻，内容也会更丰富，且易于巩固。

物理本身就是一门实践性很强的自然学科，物理概念都是从实践中总结出来的，所以只有把物理概念应用于实践，应用于解决实际问题，才能体现出物理概念的`价值与作用，才能提高学生学习物理的兴趣，使物理知识不在抽象、难懂。

根据人的记忆规律，如果把所学的概念纳入一个网络，就不容易遗忘，而且在解决问题时也更容易快速检索出所需的概念。在概念网络中激活任意一个网点，都将引出相关的联想。

概念图是表示概念和概念之间相互关系的空间网络结构图。概念图包括概念、分支和层次、概念间的连接线和连接语、例子等几部分。概念图的制作可以用纸和笔，还可用专门的绘图软件。

虽然概念图的制作没有严格的程序规范，但要制作一个较完整的概念图，一般有以下几个步骤: 选取一个熟悉的知识领域，罗列出尽可能多的概念； 确定关键概念和概念等级； 初步拟定概念图的纵向分层和横向分支； 建立概念之间的连接，并在连线上用连接词标明两者之间的关系。

通过制作概念图可以促使学生积极动手和思考，使他们能够从整体上掌握基本知识结构和各个知识间的关系；通过制作概念图，可促进新旧概念的整合，形成概念网络；随着知识的积累，网络的编织将更加完整。

另外，概念图的形成是学生经历一次头脑风暴的过程。这既是原有思维的呈现，更是创造性思维的激发过程。当用概念图把知识展示出来时，知识结构会变得更加清晰，这时很容易产生新想法。概念图中的交叉连接需要横向思维，是发现和形成概念间新的关系、产生新知识的重要一环。

实践证明，制作概念图是学生乐于接受的一种学习方式，因为它提供了一种有效的思维工具，为学生主动建构概念开启了一扇门。

物理概念按不同的划分标准，可分矢量和标量，状态量和过程量，特性量和属性量等。掌握了概念的种类后，学生对概念就会有更深的理解。概念的种类是概念教学中不可或缺的一步，如果讲得不清、不透彻就会影响学生解决相关物理问题的能力。如讲授加速度概念时，首先让学生知道这是一个人们为了研究运动规律的需要，通过对运动现象的观察、分析、抽象概括出来的概念。再引导学生将加速度和速度两个概念用比较法进行分析。此外，提醒学生要明确加速度跟速度、速度增量的联系与区别：加速度的方向决定于物体所受合力的方向，跟速度增量的方向一致，但不一定跟速度的方向一致；负加速度不一定就是匀减速运动，反之亦然。

综上所述，物理概念教学是物理教学中最重要的环节，只有搞好物理概念教学，才能提高学生学习物理的兴趣，为进一步学习物理规律和定律打下良好的基础。

新概念2课件 篇9

2、能力目标：体验程序的独特魅力，了解编程加工的内在机制，培养学生的创新能力。

3、情感目标：通过编程实现信息的加工，激发学生的兴趣，增加学生的成就感。

难点：如何写算法。理解用算法描述实际问题，理解人的思维在计算机工作中发挥的作用。

在学习程序设计时，既要掌握所使用的某种计算机计算机语言如PASCAL语言，更好掌握解题的方法和步骤，这是程序设计中的关键。语言只是一个工具，只懂得语言的规则并不能编制出有效的高质量的程序，下面所讲座的算法，就是研究解题的步骤和方法，这是编程的基础，同时也是我们解数理化题的基础。

著名计算机科学家沃思提出一个公式:

什么是算法：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。或者说：算法是解题方法的精确描述。解决一个问题的过程，就是实现一个算法的过程。

1．做任何事情都有一定的步骤。例如要计算的值，无论手算，心算，或用算盘，计算器计算，都要经过有限的事先设计好的`步骤。

方法1：顺序计算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100 加99次

方法2：先计算+，再计算减，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100当然各种方法有优劣之分。

3、不仅数值计算的问题要研究算法，实际上，做任何事情。都需要事先设想好的步骤和方法，这就是算法。

数值运算举例：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。

为了理解如何设计算法，下面举几个算法的简单例子。

[例1] 有两个杯子A和B，分别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。

学生所回答的步骤就是算法的描述：

此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值，简化为：

[例2] 从十个数中挑选出最大的数。

创设情景：这个问题的思路可以用“打描台”来比喻。第一个同学先上讲台，然后第二个同学上去比试，胜者（个子高的）留在讲台上，依次轮流，一直到第十个人比完为止一共九次）最后留在讲台上的同学就是胜者（个子最高的同学）。

算法描述：

1．先任选一个数放在变量A中；

2．将第二个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；

3．再将第三个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中；

10．最后将第十个数与变量A中的数进行比较，大者放在变量A中。

这样写算法虽然正确，但是太烦琐了，可以简化为如下：

1．数X → A，计数器 0 → N；

2．下一个数Y与A比较，大者→ A；

4．若N ? 9，执行第2步，否则停止循环，此时A中的数最大。

显然，用“循环”表示的算法比较简练。

如果题目要求改为“从1000个数中挑选最大者”，只许需要将算法里面的第4步中的“9”改为“999”即可。

[例3] 求两个正整数m和n的最大公约数。

解题之前介绍“辗转相除法”求最大公约数的方法。“辗转”就字面意思来讲是翻来覆去的意思，因此“辗转相除法”的格式可以形象地表示为：

将m和n赋具体值，m = 60，n = 14，板书具体求解方法。

用m 作被除数， n 作除数，r 做余数。

②若r = 0 ，则n为最大公约数，若r ≠ 0，执行第③步；

③将n → m，将r → n中；

④返回重新执行第①步。

注意：如果事先不知道M,N两个数谁大谁小，应（可）在第一步之前增加一个步骤，比较一下两个数的大小，大数在m中，小数在n中。

1、有穷性：一个算法应该包含有限个操作步骤，而不能是无限的。

2、确定性：算法的每个步骤都应该是明确无误的，不能含义模糊，使执行者无所适从。

5、有效性：算法中的每一步都应该能有效地执行，执行算法最后应该能得到确定的结果。

算法的概念；

算法的描述；

有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果 。

对于程序设计人员来说，我们不仅要会使用现成的算法，还要会设计算法，即要设计出算法中的每一个步骤。

①用辗转相除法求324和180的最大公约数。

新概念2课件 篇10

会议资料：聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计

人民教育出版社 章建跃

一、我们面临的现实

课改迅猛推进，亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。

二、教学层面的问题

课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。

我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。

例1 “平方根”教学中的不当问题。

带根号的数和分数统称实数。

数轴上任意两点之间都有无数个点。

若a＞|b|，则a＞b。

三、教师层面的问题分析

对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；

对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；

只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；

对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；

的整数部分和小数部分分别是m，n，求m－n。

22是近似值，无法在数轴上准确表示。

缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；

采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。

四、努力的方向──专业化

1．数学学科的专业素养

有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等。

2．教育学科的专业素养

一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力，就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。

3．“两个素养”的结合善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；方法多样、有趣味、少而精；能有效激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动发展，使他们不仅学业成就得到提高，而且发展均衡。

五、数学课堂教学──教什么

构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。因为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学地思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。

例2 代数的核心概念、思想方法。

有系统、有效力地运用数系的加、乘和指数运算的运算律，去解决各种各样的代数问题：

各种式（整式、分式、根式等）的运算──用运算律进行“等价变换”；

方程──未知数、已知数之间的特定代数关系；解方程──由代数方程式确定其中的“未知数”的值；

解方程的基本原理：运算律对任何数都成立（通性），所以对“未知数”也成立、可用。有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中的未知数──化未知为已知。

一元一次方程是基础，其它都设法向它转化。

许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的──从处理单个的数到处理一类问题。

从代数式（符号代表数）、方程（符号代表未知数）到函数（符号代表变数）是一个飞跃，这是看问题角度的根本变化──从变化过程中考察规律，函数是研究变化规律的。

一次函数y=kx+b的变化规律由谁反映──不仅明确x，y的意义，而且明确k，b的意义──变化规律由k，b决定。

其他函数也类似。

六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架

1．教学设计的基本线索

概念及其解析（概念的核心）；目标和目标解析；教学问题诊断（达成目标已有条件和需要的新条件的分析）；教学过程设计；目标检测的设计。

2．概念和概念解析

概念：内涵和外延的准确表达；

概念解析：重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。

例3 “三线八角”概念的核心。

定义：“两条直线”被“第三条直线所截”，得到八个角。

对顶角、内错角、同位角、同旁内角，都是关于一对角的位置关系。

关键：根据结构特征进行分类。

例4 一元二次方程的核心。

知识：概念（未知数、系数）；解法和公式──通法；判别式──解的情况（通性）；根与系数的关系──通性。

思想方法：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──方法论层次。

3．目标和目标解析

目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。

目标：用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标；阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。

目标解析：解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的含义。特别注意对概念所反映的数学思想方法的解析。

例5 “三线八角”的教学目标。

目标：识别同位角、内错角、同旁内角（课标）。

目标解析：

正确地分析图形的结构特征，从中找到“两条直线”和“第三条直线”，确定角的关系（同位角、内错角、同旁内角）。

以“结构特征”为依据，对角进行分类，确定角的特定关系的思想方法。

例6 一元二次方程的解法。

目标：掌握一元二次方程的解法。

解析：

（1）能用具体的方法，如开方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程；

（2）能用等价转化（如x=a、（x－x1）（x－x2）=0等）、化归（通过代数运算转化方程，化未知为已知）等探究一元二次方程的解。

例7 一元二次方程根的判别式。

目标：掌握一元二次方程根的判别式。

2解析：──对“掌握”的内涵作具体界定。

（1）在用配方法推导求根公式的过程中，理解判别式的结构和作用；

（2）能用判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况；

（3）能用判别式判断字母系数的一元二次方程根的情况；

（4）能应用判别式解决其他情境中的问题。

例8 根与系数的关系。

目标：掌握一元二次方程根与系数的关系。

解析：

（1）提出问题的方法──根的个数、符号、根与根之间的关系、根和系数的关系（根由系数唯一确定、具体关系的探究）、由根作新的方程（解方程的反问题）、根──多项式的因子„„；

（2）通过运算所发现的规律──代数的基本方法；等等。

4．教学问题诊断分析

教师根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行的预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

例9 “三线八角”中的难点。

学生初次接触平面几何关于位置关系、大小度量的讨论，在思想方法上存在困难外，对于认识几何问题的一般程序也存在困难。复杂的图形会使学生感到无从下手。

教学难点：对图形结构特点的理解并正确地对角分类；在具体（变式）图形中正确找出有关的角。

∠B和∠BCE可以看成是直线，被直线 所截得的 角；∠B和∠BCD可以看成是直线，被直线 所截得的 角。

例10 一元二次方程中的难点。

真正的难点还是在思想方法上：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──如何提出研究的问题；分类讨论思想。

具体操作上：由平方根概念所附带产生的难点。

5．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

6．教学过程设计

强调教学过程的内在逻辑线索；

给出学生思考和操作的具体描述；突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；

以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等；

根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

例11 “三线八角”的教学过程。

问题1（1）请回顾一下角的概念。（2）对顶角、邻补角是怎样形成的？我们是怎样研究它们的性质的？

设计意图：强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度，对已有知识进行复习回顾，为新知识的学习提供借鉴。

先行组织者：两条直线相交形成四个角，它们的关系（性质）已经清楚（特例是垂直）。接下来可以研究一条直线与两条直线分别相交，可以得到哪些角，它们又有什么关系（性质）。

意图：提出问题的方法、研究思路的引导。

问题2：画出一条直线与两条直线分别相交的图形。共得到几个角？你知道哪些角的关系？

设计意图：培养学生画图的习惯；分析出需要研究的新问题（思维的逻辑性）。

问题3：我们没有研究过的是哪些角的关系？如何把这些角分类？

设计意图：引导学生学习根据一定标准分类的研究方法。

问题4：如图，直线AB，CD被直线EF所截。∠1与没有公共定点的∠5，∠6，∠7，∠8的关系可以怎样描述？可分为几类？

设计意图：让学生自己描述这些角的结构特征，并分类。

说明：本问题是本课的关键，可多给时间，教师可在确定分类标准上给予引导。

问题5：图中，（1）与∠

1、∠5具有相同位置关系的角还有哪几对？（2）还有哪几对角的位置关系是问题4中没有包括的？

设计意图：从图中识别同位角，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识内错角、同旁内角概念。

可以安排让学生找出所有内错角、同旁内角的活动。

教科书只叙述了事实，给了名字。数学思想方法没有明确──要学生自己悟。

例题：

主要是通过图形变式，让学生在逐渐复杂的图形中识别有关角。要帮助学生总结操作要点：两个角由哪条直线截另两条直线形成的──关键是确定“所在公共直线”。

要注意使用反例。

课堂小结：从如下几个方面进行总结。

（1）问题的提出──自然、水到渠成；

（2）研究的思想方法──位置关系的分类，提醒分类标准──角与三条直线的相对位置；

（3）归纳概括概念的内涵，注意使用“等值语言”，如“同位”即“同一个方位”等；

（4）用概念进行判断的步骤、注意事项等。

7．目标检测设计

习题、练习方式的检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。

注意防止一步到位，过早给综合题、难题有害无益；基础不够的题目更是贻害无穷──题目出不好是老师专业素养低的表现之一。

例12 分式概念的检测题比较。

（1）什么时候有意义？

（2）什么时候有意义？

（3）什么时候有意义？什么时候为0？

（4）

结束语

什么时候有意义？什么时候为0？

围绕数学核心概念、思想方法进行教学；

在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫；

使学生打下扎实双基的过程中，形成积极的生活态度，主动发展的需求，终身学习的愿望、热情、能力和坚持性，健康向上的人生观和价值观。