初中数学消元（一）(范文)

教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜x场，根据题意得解得x＝18则20－x＝2答：这个队胜18场，负2场.新课：在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，x＋y＝202x＋y＝38那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝20说明y＝20－x，将第2个方程2x＋y＝38的y换为20－x，这个方程就化为一元一次方程.二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0例2用代入法解方程组x－y＝3①3x－8y＝14②例3根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.课堂练习：教科书第107页2、3、4题作业：教科书第111页第1题第112页第2题

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初中一元二次方程(范文)

4.2解一元一次方程（4）教学目标1．掌握解一元一次方程的一般步骤。2．会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b(a≠0)的形式。教学重、难点重点：掌握解一元一次方程的基本方法．难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．教学过程一激情引趣，导入新课1解方程：4x-3(20-x)=6x-7(9-x)思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么？移项要注意什么？2求下列各数的最少公倍数：（1）12，24，36（2）18，16，24二合作交流，探究新知1动脑筋：一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?（先独立做，做完后交流做法，认真听出同学意见，老师点评）通过这个问题，请你归纳解一元一次方程有哪些步骤？先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。考考你：下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正。(1)去分母得5x-2x+3=2(2)去分母得2x-(2x+1)=6(3)去分母得4（3x+1）+25x=802尝试练习（注意养成口算经验的好习惯）解方程：3比一比，看谁算得准（注意养成口算经验的好习惯）解方程：（1），（2）三应用迁移，巩固提高1化繁为简例1解方程：2化为一元一次方程求解例2若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是（）ab1cd03实践应用例3学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。四冲刺奥赛，培养智力例4解方程：五课堂练习巩固提高解方程：六反思小结拓展提高解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？作业：p1198，9

数学教案－用公式解一元二次方程初中教案精选

12.1用公式解一元二次方程（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

四、布置作业

1．教材P．6练习2．

2．思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

五、板书设计

第十二章一元二次方程

12．1用公式解一元二次方程

1．整式方程：……

4．例1：……

2．一元二次方程……：

……

3．一元二次方程的一般形式：

……

5．练习：……

……

……

六、课后习题参考答案

教材P．6A2．

教材P．6B1、2．

1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．

（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．

2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．

思考题

（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．

（2）一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是3，这样的整式方程叫做一元三次方程．一般形式：ax3＋bx2＋cx＋d＝0（a≠0）．

一元四次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是4，这样的整式方程叫做一元四次方程．一般形式：ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝0（a≠0）．

经典初中教案二元一次方程

二元一次方程

1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是o，这样的整式方程，叫做二元一次方程.

二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是x-y=1。

2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠o).

3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件

(l)含有两个未知数;

(2)未知项的次数都是1;

(3)未知项的系数都不是仇

(4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程.

二元一次方程解题技巧：

每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。

通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x-x/2=7变形为y=2(3x-7)，给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个。

一元一次不等式它的解法初中教案精选

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本节教学的重点是掌握解一元一次不等式的步骤．难点是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向．掌握一元一次不等式的解法是进一步学习一元一次方程组的解法以及一元二次不等式的解法的重要基础.

1﹒一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左、右两边都是整式．

不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系．

（3）同方程类似，我们把或叫做一元一次不等式的标准形式．

2﹒一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点

相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成，右边变为一个常数．

不同点：在进行第（1）步去分母和第（5）步将项的系数化为1的变形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要改变不等号的方向．当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就要进行讨论．这正是解不等式时最容易发生错误的地方．

注意：（1）解方程的移项法则对解不等式同样适用．

（2）解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而百的顺序，要根据不等式形式灵活安排求解步骤．熟练后，步骤及检验还可以合并简化．

三、教法建议

在讲一元一次不等式的解法时，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化成l”这两个步骤的训练，因为这两个步骤会出现“在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”的情况，为此可以同一元一次方程对照着讲．

解不等式的过程就是将不等式进行同解变形的过程，这也是一种运算．新大纲规定：“运算能力包括会根据法则公式等正确地进行运算，理解运算的算理，能根据题目条件寻求合理，简捷的运算途径．”要培养解不等式的能力首先要使学生理解和掌握算理，即掌握不等式的基本性质，正确理解不等式、不等式的解集等有关概念．

这节课是在复习一元一次方程的基本思想和步骤中学习解一元一次不等式的．要突出不等式基本性质3，这是解不等式容易出错的地方．同时还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中也要重现．

（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解一元一次不等式的定义．

2．掌握一元一次不等式的解法．

（二）能力训练点

1．培训学生运用类比方法处理相关内容的能力．

2．培养学生用所学知识解决实际问题的能力．

（三）德育渗透点

通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：类化法、引导实践法、练习法．

2．学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤．

三、重点·难点·疑点及解决方法

（一）重点

掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集．

（二）难点

正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误．

（三）疑点

弄清一元一次不等式与一元一次方程的异同．

（四）解决方法

观察比较一元一次方程与一元一次不等式解题步骤的区别及注意点，从而更准确地掌握一元一次不等式的解题步骤并重视易出错的环节．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

直尺、投影仪或电脑、胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过复习一元一次方程的概念及一般解题步骤，为本节课新授一元一次不等式的求解打下良好的坚实基础．

2．通过类比的办法引入一元一次不等式的概念及求解方法．教师一边示范一边提问让学生通过观察、类比从而加深对一元一次不等式求解的理解．

3．通过反复的练习，让学生掌握常见含字母的不等式的求解办法．从而达到熟能生巧的目的．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之．

（二）整体感知

让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异．

（三）教学过程

1．创设情境，复习引入

（1）提问：①什么叫一元一次方程？

②它的标准形式是什么？

③解一元一次方程的一般步骤是什么？

④一元一次方程一定有解吗？有几个解？

（2）解下列方程：①．

②，并在数轴上表示它们的解．

（3）指出不等式的解集，并在数轴上表示出来．

学生活动：第（1）题口答，第（2）题、第（3）题在练习本上完成，指定三个学生板演，完成后由学生判断是否正确．

教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“·”与“。”的使用区别．然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变．除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的．

【教法说明】由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时光复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解．

2．探索新知，讲授新课

大家知道，不等式的解集是，变形的理论依据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，实际上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）最终将不等式变形为或的形式，即求出不等式的解集．

大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如．一元二次方程的标准形式是．类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如．

一元一次不等式的标准形式为或

注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义判断．形如的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式．

解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．

例1解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

例2解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

师生活动：教师板书例1，学生板书例2．（同桌交换练习，指出对方错误井纠正）

（1）解方程：

解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得

化系数为1，得

方程的解在数轴上表示如下：

例1解不等式：

解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得

化系数为1，得

不等式的解在数轴上表示如下：

（2）解方程：

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

化系数为1，得

方程的解在数轴上表示如下：

例2解不等式

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

化系数为1，得

不等式的解在数轴上表示如下：

【教法说明】①通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆．

②教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别．

3．尝试反馈，巩固知识

解下列不等式：

①②③④

⑤（并在数轴上表示其解集）

答案：①②③④⑤

解⑤：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

不等式的解集在数轴上表示如下：

【教法说明】教学时，①、②小题可作抢答题，③、④小题在练习本上完成，然后与投影出示的正确答案进行对比．⑤小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力．

4．变式训练，培养能力

（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

①②

答案：①②

师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况．接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调．

（2）单项选择题：

①下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A．B．

C．D．

②不等式的解集是（）

A．B．C．D．

③在解不等式的过程中，①去分母得②移项得③合并得④解集为：

其中错误的是（）

A．①B．②C．③D．④

④下列不等式中，解集不同的是（）

A．与B．与

C．与D．与

答案：D，C，D，D．

学生活动：分析思考，讨论完成，指名回答并说出理由．

教师活动：纠正错误及强调注意事项．

【教法说明】通过同桌（或前后桌）的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性．

（四）归纳、扩展

1．本节重点：

一元一次不等式的概念及其解法．

2．注意问题：

①不等式性质3的正确使用．

②避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等）．

八、布置作业

（一）必做题：P73A组1．（1）（2）（4）（5）．

（二）选做题：P73～P74A组2．（2）（4）（6）；B组1．

参考答案

（一）1．（1）（2）（4）（5）

（二）2．（2）（4）（6）

1．

九、板书设计

6.3（一）

一、一元一次不等式

1．概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式．

注意：针对最简形式而言．

2．标准形式或（其中）

二、解法（与一元一次方程进行对比）

1．例1

解：解：

2．例2

解：解：

三、小结

注意：1．不等式性质3．

2．变形中常见错误．

数学教案－三元一次方程组的解法举例初中教案精选

教学建议

一、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础．

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．

2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．

3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．

4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．

5．解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容．

二、知识结构

三、教法建议

1.解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．

2.消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．

在例2中，如果先确定消去，那么这三个方程两两分组的方法有3种；①与②，①与③，②与③．我们可以从中任选2种消去．这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数．如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．知道什么是三元一次方程．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

（二）能力训练点

1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．

2．培养学生的计算能力、训练解题技巧．

（三）德育渗透点

渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．

二、学法引导

1．教学方法：观察法、讨论法、练习法．

2．学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．

三、重点难点疑点及解决办法

（一）重点

使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

（二）难点

针对方程组的特点，选择最好的解法．

（三）疑点

如何进行消元．

（四）解决办法

加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法．

2．教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结．

3．由学生尝试，解决例题．

4．学生练习，教师小结、讲评．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习如何求三元一次方程组的解．

（二）整体感知

通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解．

（三）教学过程

1．复习导入、探索新知

（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？

甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？

学生活动：回答问题、设未知数、列方程．

这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：

这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．

怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

学生活动：思考、讨论后说出消元方案．

教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去，得到只含、的二元一次方程组．

解：由②，得④

把④代入①，得⑤

把④代入③，得⑥

⑤与⑥组成方程组

解这个方程组得

把代入④，得

∴

∴

注意：a．得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成．

b．得，后，求，要代入前面最简单的方程④．

c．检验．

这道题也可以用加减法解，②中不含，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成二元一次方程组．

学生活动：在练习本上用加减法解方程组．

【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．

2．学生尝试解决例题

例1解方程组

学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．

解：②×3＋③，得④

①与④组成方程组

解这个方程组，得

把，代入②，得

∴

∴

归纳：这个方程组的特点是方程①不含，而②、③中的系数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②、③中消去后，再与①组成只含、的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁．

【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：P30（1）．

学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．

4．变式训练要，培养能力

补例：解方程组

学生活动：独立完成．

【教法说明】此方程组中方程①、③中、的系数完全相同，用③－①可直接得到，再把代入②可求，代入①可求．这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!

（四）总结、扩展

1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

3．注意检验．

【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性．

八、布置作业

（一）必做题：P31A组1．

（二）选做题：解方程组

（三）思考题：课本第32页“想一想”．

【教法说明】作业（一）是为了巩固本节所学知识；作业（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣；作业（三）培养学生分析问题、解决问题的能力．

经典初中教案一元一次方程它的解法

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．要求学生学会用移项解方程的方法．

2．使学生掌握移项变号的基本原则．

（二）能力训练点

由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力．

（三）德育渗透点

用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想．

（四）美育渗透点

用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美．

二、学法引导

1．教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛．

2．学生学法：练习→移项法制→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：移项法则的掌握．

2．难点：移项法解一元一次方程的步骤．

3．疑点：移项变号的掌握．

四、课时安排

3课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题．

（出示投影1）

利用等式的性质解方程

(1)；(2)；

解：方程的两边都加7，解：方程的两边都减去，

得，得，

即．合并同类项得．

【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础．

提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？

（二）探索新知，讲授新课

投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识．

（出示投影2）

师提出问题：1．上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？

2．改变的项有什么变化？

学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间．

师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号．

【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础．

师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．这里应注意移项要改变符号．

（三）尝试反馈，巩固练习

师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项．

学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项．

【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式．

对比练习：（出示投影3）

解方程：(1)；(2)；

(3)；(4)．

学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解．

师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验．）

【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则．

巩固练习：（出示投影4）

通过移项解下列方程，并写出检验．

(1)；(2)；

(3)；(4)．

【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成．

（四）变式训练，培养能力

（出示投影5）

口答：

1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？

(1)从，得到；

(2)从，得到；

(3)从，得到；

2．小明在解方程时，是这样写的解题过程：；

(1)小明这样写对不对？为什么？

(2)应该怎样写？

【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”．要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式．

（出示投影6）

用移项解方程：

(1)；(2)；

(3)；(4)．

【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目．

学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分．

（出示投影7）

解下列方程：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)．

【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识．

（五）归纳小结

师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点．②检验要把所得未知数的值代入原方程．

八、随堂练习

1．判断下列移项是否正确

(1)从得（）

(2)从得（）

(3)从得（）

(4)从得（）

2．选择题

(1)对于方程，移项正确的是（）

A．B．

C．D．

(2)对于方程移项正确的是（）

A．B．

C．D．

3．用移项法解方程，并写出检验

(1)；

(2)；

(3)．

九、布置作业

课本第205页A组1．(1)(3)(5)．

十、板书设计

随堂练习答案

1．×××√

2．DC

3．略

作业答案

(5)

解：移项得

合并同类项得

检验：略

探究活动

运动与学习成绩

班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球．全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有．在这25个学生中，有6人数学成绩不及格．而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格)．问：全班数学成绩优秀的学生有几名？既会游泳又会打篮球的有几人？

参考答案:

全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人)，参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人．每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球．

参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生只有2名．

一元二次方程初中教案精选

教学目标

1．了解整式方程和的概念；

2．知道的一般形式，会把化成一般形式。

3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

重点：的概念和它的一般形式。

难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：

1．教材分析：

1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。

2）重点、难点分析

理解的定义：

是的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做。如果且，它就是了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合的定义。

（2）条件是用“关于的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是，解题时就会有不同的结果。

教学目的

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，会把化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:

重点:

1．的有关概念

2．会把化成一般形式

难点:的含义.

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

3．让学生自己列出方程(x（x十5）＝150)

深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

二、新课

1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做．(板书的定义)

3．强化的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是?

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

4.概念的延伸

提问：很多吗?你有办法一下写出所有的吗?

引导学生回顾的定义，分析项的情况，启发学生运用字母，找到的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

3）．强调：的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本P6）

1．说出下列的二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

课外作业：略

数学教案－一元一次方程它的解法

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．要求学生学会用移项解方程的方法．

2．使学生掌握移项变号的基本原则．

（二）能力训练点

由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力．

（三）德育渗透点

用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想．

（四）美育渗透点

用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美．

二、学法引导

1．教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛．

2．学生学法：练习→移项法制→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：移项法则的掌握．

2．难点：移项法解一元一次方程的步骤．

3．疑点：移项变号的掌握．

四、课时安排

3课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题．

（出示投影1）

利用等式的性质解方程

(1)；(2)；

解：方程的两边都加7，解：方程的两边都减去，

得，得，

即．合并同类项得．

【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础．

提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？

（二）探索新知，讲授新课

投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识．

（出示投影2）

师提出问题：1．上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？

2．改变的项有什么变化？

学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间．

师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号．

【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础．

师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．这里应注意移项要改变符号．

（三）尝试反馈，巩固练习

师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项．

学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项．

【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式．

对比练习：（出示投影3）

解方程：(1)；(2)；

(3)；(4)．

学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解．

师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验．）

【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则．

巩固练习：（出示投影4）

通过移项解下列方程，并写出检验．

(1)；(2)；

(3)；(4)．

【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成．

（四）变式训练，培养能力

（出示投影5）

口答：

1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？

(1)从，得到；

(2)从，得到；

(3)从，得到；

2．小明在解方程时，是这样写的解题过程：；

(1)小明这样写对不对？为什么？

(2)应该怎样写？

【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”．要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式．

（出示投影6）

用移项解方程：

(1)；(2)；

(3)；(4)．

【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目．

学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分．

（出示投影7）

解下列方程：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)．

【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识．

（五）归纳小结

师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点．②检验要把所得未知数的值代入原方程．

八、随堂练习

1．判断下列移项是否正确

(1)从得（）

(2)从得（）

(3)从得（）

(4)从得（）

2．选择题

(1)对于方程，移项正确的是（）

A．B．

C．D．

(2)对于方程移项正确的是（）

A．B．

C．D．

3．用移项法解方程，并写出检验

(1)；

(2)；

(3)．

九、布置作业

课本第205页A组1．(1)(3)(5)．

十、板书设计

随堂练习答案

1．×××√

2．DC

3．略

作业答案

(5)

解：移项得

合并同类项得

检验：略

探究活动

运动与学习成绩

班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球．全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有．在这25个学生中，有6人数学成绩不及格．而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格)．问：全班数学成绩优秀的学生有几名？既会游泳又会打篮球的有几人？

参考答案:

全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人)，参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人．每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球．

参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生只有2名．

经典初中教案一元二次方程的应用

第一课时

一、教学目标

1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4．解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学过程

1．复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）

2．例题讲解

例1两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为，b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一）设较小奇数为x，另一个为，

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

由得，由得，

答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

解法（二）设较小的奇数为，则较大的奇数为。

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

当时，

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。

解法（三）设较小的奇数为，则另一个奇数为。

据题意，得

整理后，得

解得，，或。

当时，。

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？

2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。

3．选出三种方法中最简单的一种。

练习1．两个连续整数的积是210，求这两个数。

2．三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。

例2有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数十位数字个位数字。

三位数百位数字十位数字个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。

据题意，得，

整理，得，

解这个方程，得（不合题意，舍去）

当时，

答：这个两位数是24。

以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。

注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。

练习1有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

四、布置作业

教材P42A1、2

补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

五、板书设计

探究活动

将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？

参考答案：

精析：此题属于经营问题.设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）.故有=8000

当时，50+=60，500=400

当时，50+=80，500=200

所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个.

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