初中数学课堂教学设计与教案

初中数学课堂教学设计与教案。

教案课件是老师在课堂上非常重要的课件，因此就需要我们老师写好属于自己教学课件。 教案和课件的完善体现了教育教学科研水平的高低，课件教案应该怎么做？下面将为您全面解析“初中数学课堂教学设计与教案”，为了方便您日后查阅请务必收藏此页面！

初中数学课堂教学设计与教案 篇1

专题讲座

俞京宁（北京教育学院丰台分院）

学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解 数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。

一、什么是数学概念？

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。

可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。

二、目前概念教学的现状

数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。

案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长 x。

这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过程，并强调平方根的定义：即，然后取正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数时，我们把

叫做 的平方根，其中正值又叫做 的算术平方根。接下来就是根据定义求一些非负数的平方根与算术平方根的题组训练。表面上看，教师似乎让学生经历了从特殊到一般的抽象概括的过程，但实质上，教师的设计只是形式化的，并没有使学生真正的参与到平方根的发生与形成过程中，没有使学生真正弄清楚为什么 叫做 的平方根，所以可以想到学生只是机械的接受概念，在此基础上照猫画虎式进行解题练习，这种做法一定会造成学生后期将平方根与算术平方根混淆。

案例 2：关于“同类项”的教学： 教师往往采用如下引入：

下面各式有何共同特点，请用简洁的语言叙述：（1）；

（2）,而后师生共同归纳出同类项的概念。

这样的教学只是揭示了“同类项是什么”，而没有揭示“为什么提出同类项的概念，为什么教学中这样定义同类项概念”。这里涉及到科学分类的问题，分类是自然科学中的基本逻辑方法，通常是根据所研究的具体问题，选取恰当的标准，然后根据对象的属性，把他们不重不漏地划为若干类别，再分别加以研究，从某种程度上说，概念是对客观事物按照某种需要进行分类的产物，仅仅以事实为基础形成的概念难以迁移。

案例 3：“矩形”概念的教学：

首先采用合作学习：用 6根火柴棒首尾顺次相接摆成一个平行四边形。议一议：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？他们有什么特点？

（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由。（学生分组讨论）生 1：我们这组认为，可以摆成无数个平行四边形，他们的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

师：这些特点都是平行四边形的性质，邻边有什么特点吗？ 生 1：(犹豫)邻边不相等，其比值始终是 2： 1.生 2：有一个面积最大的平行四边形，即长方形，因为平行四边形的面积等于底边乘以高，如果摆成长方形，高与平行四边形的一边相等，这样面积才是最大的。（众生疑惑）

师：你能说一下这个平行四边形一个内角的特点吗？ 生 2：每个角都是直角。

师：实际上，平行四边形有一个内角是直角，我们把这样的平行四边形就叫做矩形。生(哗然）：这不是小学的长方形吗？

教师在学生的疑惑声中，画出图形，板书课题及矩形定义。

在这个案例中，教师创设情境，采用小组合作学习的形式，通过“平行四边形什么时候面积最大”的问题引导学生动手操作，从而引入矩形的定义，却没有取得很好的教学效果： 1.很多学生对“当平行四边形是矩形时，面积最大”的知识没有真正理解，实质上这个问题是平行四边形面积与垂线段性质两方面知识的综合，它与矩形的定义没有多大关系； 2.矩形的边没有特殊性，但教师却要求学生说出邻边之比 2： 1，这无意中强调矩形邻边的不等性，使得在生成矩形概念时，学生错误的认为，矩形就是长方形； 3.这样的问题设计很难在学生头脑中形成“矩形是平行四边形一个内角的特殊化”的概念。

教材把“矩形”安排在平行四边形之后，就是因为它是特殊的平行四边形，因此完全可以用概念同化的方法进行矩形概念的教学，这与以前学过的平行四边形和将要学习的菱形、正方形在研究思路、方法上一脉相承，这样的设计充分尊重学生的实际情况，可以使学生在获得知识的同时，培养其类比思维的能力。尽管新课程倡导动手操作、自主探究、合作交流的学习方式，但更应该根据具体的教学内容和学生的已有知识经验为基础制订教学策略，应该以有利于学生知识的获得、数学活动经验的积累和数学思想的领悟为标准。

在我们的日常教学中，类似于以上的概念教学并不是少数，我们将目前部分教师的概念教学模式进行简单的归纳，可以分为以下几类：

（一）开门见山，教师直接给出定义，归纳注意事项、举例让学生反复练习；

（二）认为概念教学 = 解题教学，所以通过大容量训练，使学生逐步认识概念；

（三）创设情境，但情境的选择并不能揭示概念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的，让人感到前后不够协调；

（四）注意到让学生参与概念的形成过程，但在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没有形成系统。

这些模式的教学，其效果往往事倍功半，耗费学生大量的时间与精力，但知识掌握的一知半解，吃夹生饭，对问题的解决，依靠简单的机械模仿，所有的训练都游离在知识的表层甚至知识之外。长此以往，必将使学生成为并不优秀的“做题机器”，数学双基也无法落实。鉴于此，反思我们的概念教学就显得尤为重要，到底什么样的概念教学模式可以称之为好的，有效的教学模式是什么呢？我认为应该没有统一的模式，教学有法、教无定法，只要教师能重视基本概念蕴含的智力开发价值，注意充分挖掘基本概念蕴含的数学思想方法的教育价值，能够使学生掌握知识、发展能力的概念教学都是有效的、好的教学。

三、初中数学课堂概念教学的一些想法

从教育与发展心理学的角度出发，概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型事例为载体，引导学生分析各事例的属性、抽象概括其共同的本质属性，归纳得出数学概念等思维活动而获得概念。数学概念要讲背景、讲思想、讲应用，概念教学则强调让学生经历概念的概括过程，由于数学能力是以数学概括为基础的能力，因此重视数学概括过程对发展学生的数学能力具有基本的重要性。

概念的课堂教学大致经历以下几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。下面结合实例就其中关键环节谈谈在设计时的注意事项。

（一）概念的引入

概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。

我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。这样学生们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”，同时还能培养他们的探究精神，激发学生的潜能。所以对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，比如数与代数中的同类项、分式等，空间与图形中的角、平行线、三角形等；但并非所有的数学概念都适宜用这种方法，比如前面提到的平方根，我认为从数学内部的运算关系角度入手，更容易理解（后面会具体分析）。下面介绍概念引入的三种想法：

1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。

案例 4 ：对于“用字母表示数”的教学，教师展示熟悉的生活实例，确立了一个学生熟悉的认知对象，由学生熟悉的铺地用的各种形状、各种颜色的地砖铺地时的图案入手。

提出问题 1 ：观察图案 1 至 4，用正六边形黑白两色地砖铺地时黒砖块数与图案序号之间的数量关系是什么？

学生答案是：图案中的黒砖块数与图案的序号相等。

提出问题 2 ：如果用正六边形黑白两色地砖铺地时的铺法不变，请问第五个、第六个图案中黑砖块数是多少？与图案序号之间的关系是什么？理由是什么？ 学生答案是：第五个图案中的黑砖块数是 5，第六个图案中的黑砖块数是 6，理由是铺法不变，就是“图案中的黒砖块数与图案的序号相等”的规律不变。

提出问题 3 ：请同学们思考，如何使图案序号与黒砖块数之间的关系一目了然呢？（学生思考，最后达成共识：列一个图案序号为第一行，黒砖块数为第二行的表格，学生顺便体会到了在处理大量数字或者相关问题时的处理方法）

图案序号 黒砖块数 1 2 3 4 5 6 提出问题 4 ：如果用正六边形黑白两色地砖铺地时的铺法不变，请问第任意个图案中黒砖块数是多少？与图案序号之间的关系是什么？理由是什么？

学生 1 的解答：第任意个图案中黒砖块数是任意个，与图案序号之间是相等关系，理由是铺法不变，就是“图案中的黒砖块数与图案的序号相等”的规律不变，即：

图案序号 1 2 3 4 5 6 … 第任意个图案 黒砖块数 1 2 3 4 5 6 … 任意个

学生 2 的解释：学生 1 列的表格中的“第任意个图案”、“任意个”我觉得可以不用文字，但是也不能用具体的数来说明“第任意个图案”中黒砖块数的任意性，怎么表示呢？

学生 3 解释：用字母表示“任意个”，因为“任意个”可以是 23、123、100 等等，但是一个具体的数不能表示任意性、一般性，我认为用一个字母就可以表示任意性，字母可以表示任意一个整数。

学生 3 把表格改写为：

图案序号 1 2 3 4 5 6 … 第 n 个图案 黒砖块数 1 2 3 4 5 6 … n

至此，学生初步体会到表示任意性、一般性的问题时需要一个新的表示数的方法，体会到这类问题不用字母表示不行了，为学生创设了一个“字母表示数”的必要性的学习情节，使学生认识到“字母表示数”的重要性，从而激发了学生进一步探索有关内容的欲望，学生自己认为重要的、有用的东西，他们才能百分之百的经历、主动、积极地投入到所要做的事情中来，这样的学习才是最有效果的。

3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。概念的引入方法很多，设计时不仅要考虑概念自身的特点，还要结合学生的认识水平及生活经验，本着有利于突显概念本质的原则。就拿上面提到的平方根概念的教学引入为例，我认为首先要思考为什么要学习这个概念？不学行不行？其次还要弄清这个概念对学生来讲产生理解它的困难的原因：以前学生大多接触的是答案唯一的情况，而正数的平方根都是两个，互为相反数，答案不唯一了，这与学生已有的思维习惯产生了冲突，所以学生非常不习惯，而前面所提到的这位教师所借助的利用已知正方形面积求边长的问题设计，并没有突破这个难点，相反，容易造成平方根与算术平方根的混乱，实际上，在他所设置的背景下，应该先介绍算术平方根更好，因为实际生活中，涉及到开方问题的结果，绝大部分都是非负数，并不能形象地揭示平方根的两个结果，所以，人教版教材就先安排的是算术平方根，然后，在不限定字母的取值范围时，再引入平方根的概念，有利于突出两个概念的区别，在对比中加深对平方根概念的理解。其实我认为，平方根的概念与其以生活实际为背景引入，不如从平方与开平方互为逆运算的角度引入更有利于突出重点、突破难点。因为学生已学过的加减互为逆运算、乘除互为逆运算，在此基础上研究乘方的逆运算---开方。

案例 5 ：设计如下：教师首先利用竞赛的形式，给出两组练习，要求学生口答后，观察两组题目的区别与联系：

这种引入概念的方法，是建立在新旧知识的联系上，充分考虑学生已有的知识经验，使学生在具体数值的计算中，发现规律：第一组题已知底数、指数，求幂，第二组已知幂、指数，求底数，在此基础上学生能够从特殊推广到一般。当学生由具体到抽象得到

时，教师可以提出：此时将已知数 a 仍叫做幂、x 叫做底数合适吗？学生回忆加减法互逆后以及乘除法互逆后各数的名称都发生了变化，所以

中各部分的名称也应相应改变。教师可以不急于给出平方根的概念，而让学生结合式子的特点给 x 命名，由于 a 是已知数，此式从形式上看是一元二次方程，而求 x 就相当于求方程中的未知数，结合已有知识，学生能够想到诸如“二次方程的根(解)”“平方的根”等，在此基础上，教师再规范成“平方根”，这样会更有利于学生对平方根的理解，因为在参与命名时，学生就要认真分析式子以及结果的特点，对理解概念有帮助，在此基础上，创设生活中的实例，使学生感受到生活中更多的是应用平方根中那个非负的，顺势提出非负的平方根如何命名？学生结合小学学的都是算术，很容易说出算术平方根。这也保证与数学结果唯一的特性一致了。此外，在分析

时，也可以引导学生总结出，式子中的三个量，知其二，可以求第三个，为后续高中学习奠定基础。

再比如，前面举过的“矩形”概念的教学，另一位老师是这样设计的： 案例 6 ：首先借助几何画板：

师：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，那么它的边、角、对角线有什么性质？

他有什么样的对称性？

生（齐答）： 对边相等、对角相等、对角线互相平分；是中心对称图形。

师：它具有稳定性吗？那么，若把一个内角 A变成一个直角，（如图，拖动点 A，使角 A变成 90度）。这时，平行四边形 ABCD是我们熟悉的什么图形？

生：正方形！我知道了，当平行四边形有一个角是直角时，这个四边形就是长方形或正方形。从而引入矩形的概念。

在这个教学案例中，教师充分考虑了所教内容的系统性及学生的已有知识及认知水平，概念的形成给人水到渠成的感觉。

此外，函数概念的教学一直是初中教学中的难点，因其抽象性而令学生“望而却步”。函数的特点是什么？学生感到困难的主要原因是什么？我们在进行概念教学时，都要考虑到。函数从学科角度看，研究对象由定到动，思维方式由静止到运动，而学生的困难主要源于函数概念的高度抽象性以及函数表达形式的多样性和思维方式的变化。教学时，就要考虑到这些问题，生活中存在大量的函数实例，在选择时要注意所选实例不仅应该是学生熟悉的、感兴趣的，还要考虑到实例中要包含函数的三种表示形式----解析法、列表法、图像法，使学生从不同的角度，多方位地理解函数概念---从变化、对应到形成概念，继而概念辨析，分层次使学生逐步加深对函数本质的认识。

对于三角形中位线概念的教学设计，有老师可能利用生活中的实例引入，也有的老师利用它与三角形中线的区别与联系引入，其实还可以借助学生动手实验引入。

案例 7 ：事先让每位学生准备一张三角形纸片和剪刀，课上让学生思考，只剪一刀，将剪成的两张纸片拼成一个平行四边形。学生很乐于参与这种动手操作的活动，根据生活经验也不难完成活动（如图），但当教师提出“说说你的裁剪方法”时，学生只能用生活语言，如“沿三角形的中间剪的”，说不出准确的数学语言。此时教师引导学生观察裁剪线的端点具有什么样的特征？有实物模型加上学生动手剪拼，可以得到 D、E 均为各边的中点。那么，它能叫中线吗？如果不能，我们可以给它起个什么名字？让学生尝试命名，根据它位置的特殊性，学生在教师的启发下，可以得到中位线的概念。这样的设计激发了学生的探究欲望，而且为后续探究中位线的性质埋下了伏笔，可谓一举多得。

由上面的分析可以看出，概念的引入方式没有统一的模式，总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例（可以让学生自己举例），引导学生展开分析、比较、综合等活动，在此基础上，概括出共同本质特征，得到概念的本质属性。为了激发学生的学习兴趣，促进学生的思考，引入的形式应该多种多样，可以是问题导入、游戏导入、史话导入等等。

（二）概念的剖析及辨析

概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。

案例 8 ：函数定义： 在某一变化过程中有两个变量 x，y，对于 x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，y叫作 x的函数，其中 x叫做自变量，y叫做因变量。

教师引导学生分析概念中的关键词： 两个变量； 对应； x 的每一个值； y 唯一确定.关键词中的“每一个 ”、“唯一确定 ”是指对于 x取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，不能有两个或者两个以上与其对应。

在此基础上，给出一些具体问题，让学生尝试利用概念进行辨析练习，进一步加强对概念的理解。如

有一位学生的考试情况是这样的：

让学生分析每次考试的分数与序号之间是否具有函数关系？ 再比如：在

中，y 是不是 x 的函数？那么反过来 x 是不是 y 的函数呢？

还可以给出右图，让学生对图像中 y 与 x 的关系进行判断，是否具有函数关系然后利用两个图像进行对比，从中体会“唯一”的含义。

还可以让学生自己举出一些例子，大家一起判断所举例子是否存在函数关系。

在概念剖析练习中，进一步体会概念的内涵与外延，认识函数的本质。

此外，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。

三种语言的转换在空间与图形的教学中体现得较为充分。例如：在讲三角形的中位线的概念时，得到定义“联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”后，往往会要求学生根据定义画出与之相对应的图形，然后，要求学生尝试用符号语言来表示定义。即：在△ ABC 中，∵ D 为 AB边中点，E为 AC边中点，∴ DE为 △ ABC 的中位线。（三角形中位线定义）反之，已知：∵ DE 为 △ ABC 的中位线，∴ D 为 AB边中点，E为 AC边中点。（三角形中位线定义）

两个角度的描述，体现定义的双重性（性质、判定），然后让学生画出三角形中所有的中位线，进一步体会它的位置特征。往往还会要求学生将中位线与三角形的中线进行对比，找相同点与差异，在对比中进一步熟悉三角形的中位线。

再比如案例 9：全等三角形的概念：

引入全等形的概念“能够完全重合的两个图形叫做全等形 ”后 ,给出一组判断题：判断下列三组图形是否是全等形：

第一组：两个三角形；

第二组：两面中国国旗

第三组：两个六边形

其中第三组图片，教师根据学生回答，利用几何画板动态演示其中一个图形通过平移、旋转后是否与另一个图形重合的过程，从而验证学生的判断，巩固全等形的概念.提问 ：你认为两个图形是全等形应具备哪几个条件？ 教师引导学生归纳总结出：（1）形状相同；（2）大小相等。

你还能再举出生活中具有全等形的例子吗？学生在思考问题的过程中，进一步认识全等形的概念。其中对于概念中所涉及到的图形，要注意采用图形变式，加强对概念的理解。比如，圆中直径的概念，有的教师教学中一般画出的图形如图 1，忽视了其他的情况，造成有些不爱动脑筋的学生的定势思维，认为只有满足图 1的情形，AB才叫直径，对于变式图形中的直径识别不出来。所以在概念教学中图形的变式训练，有利于突出概念的本质，只要抓住概念的本质，就可以保证无论图形如何改变，都能从中找到研究的对象。

（三）相关概念的区别与联系

数学概念不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的联系，概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务，教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。

案例 10 ：对于三角函数的教学，我们先对函数概念的本质特征进行逐层剖析，再通过类比，来学习锐角三角函数： ① 如图，在锐角

（不妨令∠ BAC=）的一边上任取一点 B，作 BC ⊥ AC，垂足为点 C，当

确定时，三个相应的比值、、随之确定，与点 B 的位置无关；而当锐角

变化时，三个相应的比值随之变化——

”说明变量的存在性——“存在某个变化过程”； ②“在某个变化过程中有两个变量（不妨令 ③“对于，以此为例）——说明三角函数同样是研究两个变量之间的依存关系； 在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量

的取值是有范围限制的，即在锐角范畴内研究它们；④“ 有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律，由以上类比剖析可知，锐角三角函数概念的本质同样是一种对应关系，这种对应关系不能像一次函数那样用解析式表示，只能用特定的符号来表示，这也是它与以前所学代数函数的区别所在。

另外，教学中还要使学生明白：①锐角三角函数概念的建立，是对函数概念的一种升华，即从对应的角度来认识函数。②对应的角度的认识：可以 是一对一，也可以是多对一（如二次函数），但不能是一对多的，掌握了这一点，我们可以据此进行一些训练，概念通过这样的联系与发散，同学们一定会对三角函数有进一步的认识。

再比如，对于二次函数的教学，可以类比一次函数进行定义，此外还要引导学生分析它与二次方程、二次不等式以及二次代数式四者之间的关系。使学生对它们有全面的认识，知识点串成线，最后结成网，必然有利于知识的理解与应用。

再有，对于梯形的教学，教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。

（四）概念的应用举例与训练巩固

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。

因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解，才能使学生学得好、学得牢。这一阶段，主要是选用有代表性的简单例子，使学生形成用概念做判断的具体步骤。

例如：在全等三角形的教学中，对于定义不难理解，但是在应用定义的性质解决问题时，学生往往由于找不准对应边与对应角而出现问题，为了突破这个难点，可以安排如下例题：

（1）指出对应顶点、对应边和对应角；

（2）在此图形中，你还能得到哪些结论？阐述你的理由。预案 ： AB∥ FD，AC∥ FE，BD=CE等等。（3）教师拖动三角形的一个顶点，学生观察图形的变化情况，引导学生得出结论：两个三角形形状虽然改变了，但它们全等的关系仍旧保持不变。得出结论后，教师继续引导学生观察对应边、对应角的变化，并得出结论：虽然长度和角度发生了变化，但对应边相等、对应角相等这一结论却始终保持不变。

这一环节通过改变三角形的形状，让学生感受到全等三角形对应边、对应角在图形变换中相等这一关系始终保持不变的性质，从而树立“对应”思想。

（4）教师将 △ FDE 进行平移，改变两个全等三角形的位置关系，让学生观察对应边、对应角的变化，并引导学生思考在图形的运动变换过程中还有哪些关系保持着不变的性质。

通过改变两个全等三角形的位置关系，让学生体会全等变换，培养学生的识图能力。接下来可以让学生自己动手操作：

两人一机，利用几何画板操作平台探究并完成实验报告（见下表）.要求： 1．对实验报告中的由全等三角形图形变换得到的组合图形进行探究，指出对应边和对应角； ．通过几何画板课件动态操作演示，研究每组图形所具有的特殊的数量关系或位置关系，将结论填写在实验报告上，然后全班交流、师生共同评价，并对学生给予及时的鼓励。

通过学生的小组合作探究，培养学生的交流能力和语言表达能力，几何画板的动态演示可帮助学生识别对应边、对应角，从而突破教学难点。

例 2：已知 :如图，长方形 ABCD沿 AM折叠，使点 D落在 BC上的 N点处 如果 AD=10，∠ DAM=25°，则 AN=________ , ∠ NAB=_________ 通过此题的解决，教师引导学生反思得出：全等三角形的性质提供了相等的线段和相等的角，为今后的证明开拓了解题的思路。通过例题配备，对所学知识进行及时反馈，使学生能够利用全等的概念和性质解决问题。

再比如，对于二次函数概念教学中的例题配备，要注意梯度与层次。练习1 ：下面各函数中，哪些是二次函数？

练习2 ：已知函数

若 x = 5，则 y =____________。

练习3 ：抢答练习

是二次函数，则 m =____________ ；

练习4 ：如图：

求周长增大部分C(cm)和面积增大部分Q(cm 2)与p(cm)的函数解析式，判定它们的类型；如果是二次函数，写出解析式中 a、b、c 的值.。

练习1 至 4，从根据定义对二次函数进行识别，到确定二次函数各项的系数，到结合具体问题确定二次函数解析式，由易到难，逐步加深对概念的理解及应用。

当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯，另外，加强概念联系性的教学，从概念的练习中寻找解决问题的新思路。

（五）与概念相关的背景、历史与文化

数学是人类文化的重要组成部分，数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分，是向学生渗透德育教育的好载体。许多数学概念都是有其历史背景，都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高学生的数学文化修养和素质。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：数学概念教学对整个数学教学起着重要的作用，对学生数学素养的提高发挥了基础性功能的作用，教师在数学概念教学中，应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固、应用和拓展等过程，培养学生深度思维的好习惯，完善学生的认知结构，发展学生的创新能力，从而提高数学学科的教学质量。

五、初中数学概念的教学的几点注意事项：

1.概念（特别是核心概念）教学中，要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一； 2.数学概念的高度抽象性，决定了其认识过程的曲折性，不可能一步到位，需要一个螺旋上升，在已有认知基础上再概括的过程； 3.人类认识数学概念具有渐进性，因此学习像函数这样的核心概念时，需要区分不同年龄阶段的 概括层次（如变量说、关系说、对应说等），这也是“教学要与学生认知水平相适应” 的原因所在；

4.为了更利于学生开展概括活动，教师要重视让学生能够自己举例，“一个好例子胜过一千条说教”；

5.“细节决定成败”，必须安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程，即要对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定，让学生通过对概念的正例、反例作判断，更准确的把握概念的细节；

6.在概念的系统中学习概念，即要通过概念的应用，形成用概念做判断的“操作步骤”，同时建立相关概念的联系，这是一次新的概括过程。

总之，对于初中数学概念的教学，没有固定的模式，正所谓教无定法，好的概念教学课没有统一的标准，可谓百花齐放，但不好的概念教学课却有统一的特征：学生只是知道某某概念，但对于其怎么来的以及如何使用并没有明确的认识。希望我们大家一起努力，使小小的概念教学中，能折射出我们教师大大的智慧。最后把 前苏联数学家辛钦的一句话送给大家：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，能尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西。

初中数学课堂教学设计与教案 篇2

在学校的中心组织了大家，我最满意的一课和金老师的选拔活动，我听了这组老师的每一班，也参加了十几次的评估活动。在交流和讨论中，我学到了很多肯定的经验，但有一些地方值得我们进一步思考。

n首先，不能侧重于教学的过程忽略双重基础的训练

n新课程强调教学过程，但一些教师的课堂教学是探索公式类的规律，设计自己的例子和练习，但是在查询中使用时间太多，导致培训时间不够。而新的课程强调探究学习，但不是每一堂课都应该探索，有些教师偏重于探究活动，无论是否有必要，一堂课安排了十多次探险活动，一个接一个地讨论对方，似乎学生是主动学习，探索，课堂氛围很活跃，但仔细看看会发现只有少数学生在调查，思考老师问问题，少数学生在实际操作实验，大多数学生开玩笑，看，活动结束后不知道他们学到了什么。有些问题看看，这是很清楚的，但有些老师为了反映新的课程倡导 探索性学习的概念，口袋很多圈子，设计的查询活动，让学生观察，猜测，这种形式主义的方法是浪费时间，没有达到培养学生的目的探究。

第二，我们不能片面地强调合作与交流，忽视学习习惯

n合作学习是指团体或团队中的学生为了在学习任务中完成一定程度的困难，明确分工相互学习的责任，在合作学习的过程中，学生不仅可以实现整合信息和资源，扩大和提高自我意识，并可以学习交流，学习参与，学习倾听，学习尊重他人。在学生学习过程中，教师不应该是旁观者，而不应该是外人，而应该是组织者，指导者和合作者。在实践新课程的过程中，一些教师单方面强调合作与交流，无论是否有必要，使学生能够多次合作交流。它似乎从外观非常有效。如果活动被仔细观察和理解，发现学生不能认真参与合作和交流，甚至没有与合作和交流无关。有些学生逐渐发展出依赖别人，不想想坏习惯。只传达一个侦听器和 没有真正参加的活动。这种合作学习的形式是强大的。而有些老师，在课前没有认真开展教学设计课，随机给学生学习，没有针对性，一些讨论和讨论的内容层次浅，没有交流讨论的价值。如果你采取这种长期的合作学习方法，不利于学生掌握知识。形成能力，也不利于学生仔细听，独立思考，勤奋学习等良好习惯的发展。

第三，我们不能片面强调能力培训忽略学习兴趣

n培养学生的能力和创新的精神必须以知识为载体。没有知识不能形成能力，更不用说拥有创新精神。教学，知识的形成和应用是培养学生能力和创新精神的过程，应该认真对待。在实践新课程的过程中，一些教师不注意知识的出现和发展，掌握了定理，规则，公式等知识，并迅速进入解决问题的教学，只有通过解决问题的能力训练，才能培养学生的能力和创新精神，并且在任教数量的练习中增加数量和难度，让很多学生难以接受，这种片面强调能力训练 实践不利于培养学生的能力和创新精神。但也使很多学生失去学习的信心，不利于动员学生的学习热情。

n新课程概念侧重于培养学生的能力和创新精神，但不要求教师在任何方面增加培训练习的数量和难度，超出学生的意识水平。没有要求学生应该能够培养他们的能力和创新精神丧失对学习的信心。在教学中，教师应该尝试让学生通过生活实践和实践经验来体验感知的数学知识的形成和应用。了解，掌握，巩固知识，形成培养创新精神的能力。培训设计应该有层次，深入深入，使每个学生都有机会训练，已经开发。

n简言之，在实践新课程的过程中，我们必须正确地理解新课程的概念，我们不能采取片面和形式主义。我们必须采取灵活多样的教学方法，才能取得实效。

初中数学课堂教学设计与教案 篇3

首先，要明确初中阶段“空间与图形”教学标准。“空间与图形”的内容体现出现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。在初中学段中，学生将探索基本图形（直线、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习习近平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。这一阶段中，推理与论证的学习从以下几个方面展开：

1.在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；

2.在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。应该注意的方面：

1.在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；

2.应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《数学课程标准》所规定的范围内。

3.正确理解《数学课程标准》中关于“空间与图形”的教学内容标准，这是我们实际进行教学设计的标尺。

其次，明确“空间与图形”课堂教学设计的具体要求。以《等腰三角形》的教学案例为例，教学设计一般要重点关注以下几个方面：、教学内容的研究：教学设计时应明确课堂教学中要产生哪些新的知识点，分析这些知识在数学体系中的地位和作用，了解它们与学生已有的知识间有着怎样的联系与区别。

在《等腰三角形》教学案例中，通过对教学内容的研究，明确了本节课是在轴对称基础上学习特殊三角形（多边形的一种特殊形式）的性质及应用，它是数学《空间和图形》的一个重要内容。这节课首先从现实形象引入、进而利用已经学习的“轴对称”知识结合现实生活实际总结、形成等腰三角形的概念；同样，对等腰三角形的学习及应用又是以后学习三角形及有关平移、全等形等知识的重要前提知识。

在具体设计学生学习等腰三角形的概念和探索它的基本性质的教学环节时，根据教学内容，把握“生活----数学----生活”的设计原则，不仅可以使学生感受到等腰三角形、对称性与实际生活密切相关，增强对图形欣赏的意识。2、对学生状况的研究：教学过程中的教学设计还应考虑到学生的学习能力、接受能力、空间想象能力等。应分析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等，这样才能有针对性地制定出恰当的教学目标，才能选取有效的教学方法和教学手段进行我们的教学。

在了解本节课教学内容后，由于等腰三角形是七年级学生所要学习的内容，而对于他们来说，空间思维能力有限。因此，利用轴对称的立体变换、重合等空间想象过程来理解等腰三角形底边中线、垂直线、顶角平分线三线合一的性质时有一定的困难。因此，教学过程中应根据这种具体情况采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式。坚持“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。

针对于对图形、图像的需要还可以将教学教学信息化充分利用起来：充分利用多媒体课件，动态、形象的进行从“轴对称”的知识转化到等腰三角形的知识上来，比如“互相重合”的动态演示等等。这样可以充分的调动学生的学习积极性，并把他们吸引到课堂上来。3、教学目标的制定：

本节的教学目标如下：理解等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，学会归纳、总结一些有益的结论。体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。

注意事项：教学目标要具体要多用些显性化的动词，如：使学生能识别 „„，让学生在经历 „„的过程中获得 „„，使学生会做 „„，使学生能解决 „„的问题等等。、教学重点难点的确定： 在认真分析本节课的数学本质及学生的思维障碍的前提条件下，设计出突出重点、突破难点的具体的方式方法。突出教学内容中最核心、最本质的部分。通过对教学内容的研究，确定本节课的教学重点；通过对学生状况的研究，确定本节课的教学难点。

《等腰三角形》中等腰三角形概念的理解以及三线合一的理解、识记是本节课的教学重点，而等腰三角形三线合一的具体应用、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。是本节课的教学难点。、针对等腰三角形教学设计过程概述：由于教学过程内容较多，以下仅介绍本节课的设计思路及需要注意的几点

(1)、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

(2)、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

(3)、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

(4)、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。注意方面：教学设计需要设计出在具体的教学环节中，体现教学设计的一般过程：引入新课、学习新知、应用新知、课堂小结、布置作业等五个环节。应设计出运用怎样有效的教学方法、实施哪些必要的教学手段、采取何种的交流方式等去完成教学目标。教学过程的设计要具体且具有可操作性。

总之，对于初中“空间与图形”的教学设计，应首先在掌握课程内容标准、分析学生各方面学习能力（比如：空间思维能力）、熟练掌握这类课题的教学设计具体过程的前提下进行系统的计划、设计，并在设计中充分完成对各种疑难情况的解决方案等等。此外，还要充分认识到现代化教学方式、方法的运用。结合多媒体教学对于“空间与图形”教学的优越性、及对学生兴趣的吸引力，进行高效的课堂教学过程，实现教学目标，达到提高学生知识水平、空间思维想象力、创造力之目的！

初中数学课堂教学设计与教案 篇4

初中数学中空间与图形课堂教学设计

洪雅县余坪中学

张焰明

本节课，我们研究的主要内容是“初中数学中空间与图形课堂教学设计”。主要从以下三个方面来进行具体研究：

首先，我从理论的层面，谈谈对于初中阶段“空间与图形”的教学内容标准的认识。

（一）《初中阶段“空间与图形”的教学内容标准》

“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《数学课程标准》所规定的范围内。

（二）《“空间与图形”课堂教学设计的具体要求》

教学设计类似于打仗之前的作战方案，它是教学结构的安排和教学环节的部署。教学设计一般要重点关注以下几个方面：、教学内容的研究：教学设计时应明确课堂教学中要产生哪些新的知识点，分析这些知识在数学体系中的地位和作用，了解它们与学生已有的知识间有着怎样的联系与区别。教学设计时还应研究通过课堂教学让（给）学生归纳出哪些重要的数学思维方法。教学内容基于教材但不局限于教材，正所谓用教材去教，而不是单纯的教教材。

在《旋转变换》的教学设计中，通过对教学内容的研究，明确了本节课是在平移变换的基础上学习旋转变换，它是数学课程标准中《空间和图形》的一个新内容。这节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。旋转变换是现实生活中广泛存在的现象，也是进行图案设计的重要工具。

因此，在具体设计学生学习旋转变换的概念和探索它的基本性质的教学环节时，根据教学内容，把握“生活----数学----生活”的设计原则，不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活密切相关，而且使学生掌握有关数学画图的操作技能，增强对图形欣赏的意识，形成初步的审美能力。、学生状况的研究：知己知彼百战不殆，教学也是一样。应分析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等，这样才能有针对性地制定出恰当的教学目标，才能选取有效的教学方法和教学手段，才能使我们的教学更加适应学生，而不是让学生来适应我们的教学。

明确了《旋转变换》的教学内容后，了解到本节课的教学对象是九年级学生，通过前面对平移变换的系统学习，学生对于图形变换已经有所认识，积累了一定的图形变换的数学活动经验。同时九年级学生已经具备了较好的空间想象能力和一定的创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助。旋转变换是图形变换中难度较大的一种，图形也较为复杂，学生对旋转图形形成过程的认识会有一定的困难。

充分了解了学生的状况，教学设计中采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。、教学目标的制定：教学目标是教学前预设的需要完成的教学任务，是教学中需要达到的教学效果的标准。教学目标的制定要依据课标，还要针对学生的认知状况。

教学目标要具体，要多用些显性化的动词，如：使学生能识别 „„，让学生在经历 „„的过程中获得 „„，使学生会做 „„，使学生能解决 „„的问题等等。根据数学课程标准中关于“旋转变换”的教学要求，结合学生的实际情况，确定了本节课的教学目标：

①使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

②使学生经历对旋转图形的欣赏、分析、画图等过程，掌握有关画图的操作技能；通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力。

③通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。、教学重点难点的确定：教学重点应是所必须完成的教学内容中最核心、最本质的部分，教学难点是教学中抽象难解、学生思维障碍较大、问题复杂不易掌握等内容。在重、难点的确定之前，要认真分析本节课的数学本质及学生的思维障碍，要设计出突出重点、突破难点的具体的方式方法。、教学过程的设计：教学过程的设计是教学实施过程的整体规划，是施教过程中具体环节的设计，包括教学实施中的结构安排、教学流程的设置。教学设计中应体现出课堂的引入、教师的讲解、课堂的设问、学生参与教学活动的方式方法、例题的安排、教学内容的反馈、教师的指导、多媒体的使用、课堂内容的小结、课后练习等内容的具体设计。

教学设计一般分为引入新课、学习新知、应用新知、课堂小结、布置作业等五个环节，需要设计出在具体的教学环节中，运用怎样有效的教学方法、实施哪些必要的教学手段、采取何种的交流方式等去完成教学目标。教学过程的设计要具体且具有可操作性。

（1）引入新课：数学知识是数学问题中特有的本质属性，具有概括性和抽象性。在空间与图形的教学设计中，新课的引出大多采用列举事例、归纳概括的方式。空间与图形中的许多数学知识都来源于现实世界，教学设计中要从学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见的事例引出。

《旋转变换》具体教学设计：

因为学生在前面的学习中，已经研究了平移变换。所以，我通过开门见山地向学生提出问题来引入新课：

提问：你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？

学生举出很多与旋转现象有关的生活实例，我向学生说明：在生活中，我们经常见到钟表的指针、电风扇的扇叶、车轮等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识---旋转变换。（2）学习新知：知识形成的关键是把握知识中所揭示的本质属性，分清不同知识间的联系与区别。教学中可运用多角度、多渠道、多方式的教学手段去呈现知识。数学知识是从一些数学问题、数学现象中产生的，这时应让学生经历观察、比较、分析、归纳这些数学现象的过程，从而真正理解知识的形成过程。

《旋转变换》具体教学设计： a.认识旋转变换

在学生对旋转有了一定的感性认识后，我通过四个问题继续引导学生进行思考和探索，实现对旋转变换概念本质的认识。

问题 1：这些旋转现象有共同的特点吗？

学生先独立思考，然后与同桌进行交流，我适时安排课件的动画演示，引导学生观察生活中的旋转现象，抽象出数学图形的旋转变换的特点。学生回答问题后，我引导其他学生修改、补充，总结出这些旋转现象的共同特点是“一个图形沿某个方向绕定点转动”。

问题 2：你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗 ? 我引导学生类比“平移变换”的概念进行思考，在学生回答的基础上，修改、补充，达成共识后我进行板书．

（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转。

我接着引导学生讨论：

问题 3：你认为在旋转变换的概念中，哪些是关键的字词？

学生独立思考后进行回答，在其他学生补充后，我指出：“定点、方向、角度”是旋转变换的概念中的三个重要的关键词，它们也是影响旋转的三个重要因素，并结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关的知识：

定点 O称为旋转中心，转动的角称为旋转角，如果图形上的点 A经过旋转到点 A′，那么这两个点叫做旋转的对应点。

问题 4：钟表的指针在转动过程中，其形状、大小是否发生改变？电风扇扇叶的转动呢？ 学生就问题自由发言，发表自己的看法，最后达成共识。我结合学生的发言指出：“旋转不改变图形的形状和大小”，这是对概念的进一步理解和认识，并进行板书。

b 探究旋转的性质

在学生理解了旋转的概念后，我引导学生探究旋转的性质。这个内容的教学是本节课的难点。我采用“观察—思考—测量—推广—归纳”的模式展开教学，一步步引导学生进行探究，突破难点。

我先用多媒体课件演示一个图形的旋转过程，请学生仔细观察。观察如图 1，△ ABC 是等边三角形，D是 BC边上一点，△ ABD 经过旋转后到达 △ ACE 的位置。

然后，结合此图形的旋转过程我提出三个的思考题。思考

（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？

（2）如果 M是 AB的中点，那么经过上述旋转后，点 M旋转到了什么位置？

（3）请写出图中所有的旋转的对应点。

在学生分小组进行交流讨论后，我请学生利用我提供的教具----三角形纸板，在实物投影上一边演示操作一边回答问题，其他同学给予补充。

答案：

（1）旋转中心是点 A，逆时针旋转了 60°；（2）点 M转到了 AC的中点 N的位置上；

（3）旋转的对应点：点 B对应点 C，点 D对应点 E，点 M对应点 N。

在学生明确了此图中的“旋转中心、旋转角度和旋转的对应点”后，我安排学生进行动手测量。

测量

（1）每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数。（2）每组对应点与旋转中心所连线段的长度。通过测量你有什么发现吗？

学生拿到下发的图形（图 2），以小组为单位进行动手 测量，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出： 每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，每组对应点到旋转中心的距离相等。

师生达成共识后，我继续引导学生思考：你的发现是否可以推广到一般情况呢？学生和我一起借助几何画板课件的演示进行观察、分析和验证。

推广

（几何画板课件的演示）

如图，△ ABC 绕某一点 O旋转一定角度后到达 △ A′B′C′ 的位置。① 观察图中每组对应点与旋转中心所连线段的长度的关系，每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系，上述结论是否成立？② 改变点 O的位置，再对 △ ABC 作旋转变换，上述结论是否仍然成立？

在学生回答问题的基础上，我引导学生对以上结论进行归纳。归纳

旋转的性质：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

（3）应用新知：

在教学设计中通过例题和练习达到应用、巩固新知的目的。教学中，例题和练习能承上启下，引入新概念，又能加深对概念、公式、法则、定理的理解；还能启迪学生的思维，培养学生的能力，发展学生的智力，举反例还能证明假命题，揭示错误根源。教学设计中应充分发挥例题和练习的作用，并着眼于培养学生的创新意识，让学生掌握学习的主动权，激发求知欲望，提高课堂教学的效益。

《旋转变换》具体教学设计：

[ 例 1] 如图 3，△ ACB 与 △ ADE 是两个全等的等腰直角三角形，∠ ACB和∠ ADE都是直角，点 C在 AE上，△ ACB 以某个点为旋转中心逆时针旋转一定角度后与 △ ADE 重合。

（1）请指出其旋转中心与旋转角度；

（2）如果再将图 3作为“基本图形 ”绕着 A点顺时针连续旋转组合得到图 4，那么图 4是图 3通过几次旋转组合得到的？每次旋转了多少度？

答案：（1）旋转中心是点 A，旋转角度是 45°；

（2）图 4是图 3绕着 A点顺时针通过 3次旋转组合得到的，旋转角度分别为 90°、180°、270°。

图 4 例 1由学生独立思考、发言讨论完成，我通过激励性评价明确正误。通过例 1的讲解，使学生巩固旋转的概念，初步认识旋转图形的形成过程。完成例 1的教学后，我用动画把图 4补充成一个漂亮的风车图案(图 5)，用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转设计而成。

当学生对旋转变换的概念有了一定的理解后，我开始例 2的教学。例 2是请学生按照题目要求完成作图，由三个不同层次的小题组成。

[ 例 2] 请按照题目要求完成作图。（1）如图 6，画出 △ ABC 绕点 C逆时针旋转 90°后的三角形。

分析：假设点 B、A的对应点为 B′、A′，则 ∠ BCB′、∠ ACA′ 都是旋转角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．

答案：见图 7．

第（1）小题的设计目的是使学生会按题目给出的旋转中心、旋转方向和旋转角度画出旋转后的三角形。

（2）如图 8，△ ABC 绕点 C顺时针旋转后，点 B的对应点为点 B′，试确定点 A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形。

分析：假设点 A的对应点为 A′，则 ∠ BCB′、∠ ACA′ 都是旋转角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．

答案：见图 9．

第（2）小题是在第（1）小题的基础上，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转方向、旋转角度，并画出旋转后的三角形。

（3）如右图，△ ABC 绕点 C顺时针旋转后，B的对应点为点 B′。试确定点 A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形。

分析：假设点 A的对应点为 A′，则 ∠ BCB′、∠ ACA′ 都是旋转角，且 ∠ ACA′= ∠ BCB′，CB′=CB，CA′=CA． 解：① 联结 CB′；

② 以 AC为一边作 ∠ ACF，使 ∠ ACF = ∠ BCB′ ； ③ 在射线 CF上截取 CA′= CA； ④ 联结 B′A′．

下图中的 △ A′B′C 就是 △ ABC 绕点 C按顺时针旋转后的图形。

第（3）小题是在第（2）小题的基础上，当旋转角不再是特殊角、同时没有网格背景时，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转方向、旋转角度，并画出旋转后的三角形。

通过例 2的教学，使学生在动手画图的过程中，理解旋转的性质，掌握有关画图的操作步骤，认识旋转图形的形成过程。教学中，我要求学生先独立画出图形再进行小组交流，并请学生利用实物投影叙述作图过程。

完成例 2的教学后，我请学生结合自己的作图过程进行小结：如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形？在学生交流的基础上，我进行评价，师生达成共识：按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转的对应点是作图的关键。

为了让学生能进一步多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力，我将课本的练习第 2题改编成了一道开放性的拓展练习。

[ 拓展练习] 如图 10，点 O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点 O为旋转中心，经过怎样旋转组合得到的？

请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到的方案最多？ 在小组讨论的基础上，请学生展示各种方案：

（1）图 11和图 12是分别以 “等边三角形 ”、“折线 ”为基本图形，以点 O为旋转中心顺时针旋转 5次组合得到的，旋转角度分别为 60°、120°、180°、240°、300°。

（2）图 13和图 14是分别以 “一个内角为 60°的菱形 ”、“一个底角为 60°的等腰梯形 ”为基本图形，以点 O为旋转中心顺时针旋转 4次组合得到的，旋转角度分别为 60°、120°、180°、240°。

通过这道拓展练习的分析和讲解，让学生在动手实践的过程中，培养学生的观察能力和创新意识，激发了学生的潜力。

（4）课堂小结：课堂小结是对一节课的浓缩概括、重点提炼，运用得好可起到画龙点睛的作用。一般情况下课堂小结要突出如下的几个方面：重点知识的回顾、典型思想方法的归纳、易混易错内容的提示以及学生学习中的突出感受等。根据教学内容、特点也不必面面俱到。

《旋转变换》具体教学设计：

为了使学生对本节课所学内容有一个整体的感知，我向学生提出三个问题：本节课我学会了„„、使我感触最深的是„„、我感到最困难的是„„

学生在自由讨论、发言补充的过程中，回顾了本节课学习的内容和重点。结合学生的发言，我给出评价和指导：通过这节课的学习，同学们要能正确理解旋转变换的概念及其基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题。

（5）课后作业：课后作业需根据学生情况分层布置，一般分为“基础题”和“能力题”。“基础题”促进知识的巩固；“能力题”供学有余力的学生完成，激发学生探究新知的欲望，也为以后的教学埋下伏笔。不同层次的作业让学生自主选择，通过个性化的学习，让不同能力的学生在数学上得到不同的发展。

《旋转变换》具体教学设计：

A ．基础题：课后习题第 48页第1、2、3题。B ．实践题： 小小设计师

如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转 90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

第 1题是基础题，加深知识的巩固；第 2题是实践题，供学有余力的学生完成，让学生在坐标系中尝试画出旋转后的图形，感受图形上点的坐标与图形旋转之间的关系，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，并为以后的教学埋下伏笔。

当然，教学设计还应包括板书设计、教学反思等方面，时间关系在此不详细说明了。

（三）《“空间与图形”课堂教学设计的注意问题》、教学目标的制定：

教学目标的制定是教学设计中比较重要的环节，也是教师感到困难的环节。首先，请老师们对比两位教师制定的《三角形边的性质》的教学目标：

教师 1：

①知识与技能：掌握三角形三边关系的定理及推论，用三角形三边关系的定理及推论解决实际问题。

②过程与方法：通过学生活动，让学生经历探究物体与几何图形的关系和变换过程，培养学生科学而有序地思考问题的能力，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，使学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点。③情感态度与价值观：通过学生活动的开展，创设问题情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，体验数学活动中充满着的探索和创造，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，体验实际生活中三角形带来的特殊的美和对称的美。

教师 2：

①使学生理解三角形边的性质，初步学会用三角形边的性质解决一些简单问题。②通过探究活动使学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，初步发展学生合情推理能力和发散思维能力。

③通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生体验实际生活中三角形带来的特殊的美和对称的美，激发学生学习数学的兴趣。

通过对比，老师们很容易发现问题，分出优劣。因此，在制定教学目标时，要注意以下两个问题：

一方面：教学目标的制定要依据课标，还要针对学生的认知状况，切记不要追求“高”、“大”、“全”。目标过高，学生难以达到；目标过大，学生难以完成；目标太全，教学难以实现。

教学目标可以使用“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，也可以使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。

另一方面，教学目标应包括本节课对“知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度”等四个方面的要求。但这四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。所以，在教学目标的具体表述中，这四个方面的要求是无法严格分开的，也就无需将教学目标具体到哪一条是“知识与技能”、哪一条是“过程与方法”、哪一条是“情感态度和价值观”了。、数学活动的安排：

每一门学科都有自己独特的学习任务需要完成。作为数学课，更应该体现的是“数学味”。而过浓的“数学味”容易让学生望而生畏，降低学生学习数学的兴趣。数学课程标准实施后，数学课堂教学，特别是“空间和图形”的教学，已经逐渐成为“数学活动”的教学，通过“数学活动”创造一个生动活泼、主动求知的数学学习环境，激发学生的求知欲。但愈演愈烈的“数学活动”一定程度上也会冲击了数学“双基”的教学，冲淡了数学课独特的“数学味”。

《三角形边的性质》新课引入环节：

（教学设计 1）上课伊始利用大屏幕向学生展示一个数学活动的内容，通过这个活动引导学生发现问题，从而引入新课。

动手试一试：你能摆出多少个不同的三角形？

（1）用 3根长度相等的棍子首尾依次相接，能摆成一个三角形吗？（2）用 4根长度相等的棍子呢？ 5根呢？ 6根呢？

请大胆尝试，把活动中产生的每一个不同的三角形都摆出来，并把这些三角形固定在纸上。

学生分小组活动，活动结束后，我首先请几个小组派学生代表上讲台展示本组的活动结果。然后对学生的数学活动进行小结，并提出新的问题。

发现问题：（1）为什么 4根棍子无法拼成三角形？（2）你还发现其它不能拼成三角形的情况了吗？ 可在实际的教学环节中，出现了意外的情况： 师：下面请×××同学代表第 1小组进行汇报。

（学生将固定好的三角形一一向同学展示，我及时给予激励评价。）

师：×××同学说的非常好！通过刚才的数学活动，其他小组还有不同意见吗？（我本以为这个问题学生的答案是“没有了！”，我就可以顺理成章地进行下面的教学了，而我却意外地看到了一双高高举起的手„„）

师：×××同学你有什么不同的想法？

生：老师，我发现我能用 4根长度相等的棍子摆成一个三角形。

（我感觉一楞，心想：“怎么可能”，于是示意让学生将摆好的三角形拿到前面来给全班同学展示一下。等我看到学生的三角形，才发现问题。）

原来课前我要求学生准备一些长度相等的棍子，准备用于课上的数学活动，大部分学生带来的都是牙签，这些牙签并不能严格保证“长度相等”。所以在课上实际进行数学活动的时候，很多学生就摆出了边长分别为1、1、2的三角形。我只好再花好几分钟解释这个问题，才能进行下面的教学环节。另外，学生在完成“摆三角形”的数学活动中，由于我给出的问题太多，学生活动的时间也稍显过长。而在学生没有得出活动结论之前，我是无法进行活动总结的。这两方面的原因导致原计划 3分钟就结束的新课引入足足花了我 6分钟，后面的教学时间也受到了影响，结果没有完成整节课的教学任务。

（教学设计 2）上课前的 5分钟，伴着柔和的轻音乐，利用大屏幕通过循环播放的形式向学生展示一组生活中三角形的图片。在此基础上，上课伊始单刀直入地通过复习提问引入新课，删掉了原来设计的数学活动。

师：上节课我们学习了三角形。什么样的图形叫三角形？

生：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

师：在“三角形”的定义中，有哪些关键词？

生：关键词有：不在同一条直线、三条线段、首尾顺次相接。

师：任意给出不在同一条直线上的三条线段，是否一定能首尾顺次相接组成三角形？ 生 1：应该可以吧？!生 2：不一定行。„„

师：大家的意见不太统一。我们一起来借助几何画板验证一下。

请任意选取三条线段，将它们首尾顺次相接，看看是否能组成一个三角形？

教学中，由学生选择线段，我在讲台上进行操作。因为选择的不同而得到了不同情况，师生进行总结。）

生：任意给出不在同一条直线上的三条线段，不一定能首尾顺次相接组成三角形。师：那么，所选的三条线段必须满足什么条件才能首尾顺次相接组成三角形呢？这就是这节课我们重点学习的内容 —《 13.2 三角形边的性质》（板书课题）。

这次的新课引入只花了不到 2分钟的时间，在学生原有知识背景的基础上，通过步步设问，产生新的认知冲突，这种“数学味”的新课引入取得了良好的教学效果。因为节约了时间，在后面的教学中我还补充了 4道小题，突出了数学课对学生思维训练的要求，体现了数学课应有的“数学味”。

原来设计的例题：

下列长度的三条线段能组成三角形吗？请快速抢答，并简要说明过程。（1）8cm，4cm，5cm(能)（2）5cm，9cm，3cm(不能)（3）6cm，6cm，10cm；(能)（4）4.6cm，8.3cm，3.8cm(能)（5）5 cm，8 cm，3 cm(能)（6）4.4cm，7cm，2.1cm(不能)（7）4.3cm，4.3cm，4.3cm(能)（8）3.5cm，3.9cm，7.1cm(能)一个成功的数学课要做到“数学活动”与“数学味”相契合。需要注意的是数学活动要少一点观赏，多一些思考；引导提问要少一点共性，多一些个性；交流展示要少一点摆设，多一些实效。最重要的是认真思考希望通过数学活动使学生获得什么，也就是设计某个数学活动的目的，这是数学活动的“魂”。、例题习题的设置：

（1）适当地将课本例题进行拓展和延伸，引导学生在思路探索中学会思考。课本中的一些例题，看似平常，提出的问题也比较明确具体，但在教学中仔细分析会发现，有的例题有着十分丰富的内涵，有不寻常的功能，在例题的背后还有一个广阔的天地，例题中蕴含着不少值得教师去深思、探索的问题。（2）巧妙地对课本例题进行分解，引导学生在情景变化中提高应变能力。例题教学的目的不是为了求得解答结果，而是通过题目的解答过程为学生掌握分析问题、解决问题的方法提供原型或模式。因此，在例题教学中，巧妙地进行例题分解，不但突破了教学难点，还促使学生在探索、比较、感悟中升华思维境界，提高解题技能。

（3）有意识地创设课本例题的开放性，引导学生在发散思维中优化思路。数学除了落实双基、培养文化素质外，还应根据《数学课程标准》的要求，充分挖掘教学内容，以培养学生其他方面的素质。从片面追求知识的深度和广度转向开发学生的智力和能力。因此例题教学中应引入开放题的设计，突出学生个性发展的要求，将死知识变得能灵活运用，以致于达到融会贯通、全面掌握的层次。、信息技术的整合：

现代信息技术可以进行静态的投影和动态的动画演示，进行复杂的画图、繁琐的计算，提高了作图、运算的速度和准确性，开阔了教学的空间，这是其它教具所不能替代的。

现代信息技术在教学中具有形象直观的特点，对于学生理解数学本质，发展形象思维、直观能力都是有利的。但是，我们觉得使用现代信息技术，必须从教学的目标和技术的特点出发，结合教学内容，贯彻实事求是的原则，在保证数学基本技能训练的前提下，有选择地适时采用，讲求必要性、适度性、实效性，不能追求形式，为了整合而整合。

另外，满足和过度地依靠于现代信息技术的直观、形象的演示，由直观代替抽象由特殊代替一般、由猜想代替推理，就给了学生一个不全面的数学观，不利于学生把握数学的本质。数学的发现往往需要经过猜想和证明两个过程，初中阶段还不能进行证明时，也要向学生进行说明，而不能把直观代替证明。

在教学过程的设计中，既要重视数学内容的具体化、经验化的一面，更要重视数学创造过程中数学内容的形式化、抽象化的一面。顾此失彼是不全面的数学教育。在利用信息技术突出了直观的基础上，一定也要注重理论的提升。

在教学设计的过程中，需要注意的问题很多，我们可以归纳为：立足课标要求，运用先进理念，深入钻研教材，做好学情分析，合理制定目标，剖析重点难点，选择教学手段，优化设计过程。

在空间与图形的教学设计中 ,我们要注重三个过程：一是知识的形成过程；二是知识结论的掌握过程；三是知识的巩固与应用过程。这三个方面都需要深层次的落实。

我们反对直接给学生提供基础知识的结论，把“着力点”放在记忆知识的结论，然后通过大量解题，只注重落实在巩固与应用上。同样我们也反对把教学的“着力点”仅放在情境的设置上，只注重知识的形成过程，而忽视知识的巩固与应用的过程，正确的做法应当是三者兼顾。

常言说：“磨刀不误砍柴功”，在每节课前，我们一定要认真备课，精心做好教学设计的工作。比如，在设计教学过程中，不仅要科学地选择教学方法，合理地安排教学层次，而且还要认真分析学生思维活动的各种可能性，做好教学的预案。这样在教学中，才能随机应变，使我们的教学更加开放，具有生机与活力。

初中数学课堂教学设计与教案 篇5

学习《初中数学概念课堂教学设计》有感

Wushengzhou 体会到我以前在初中数学教学中，确实自然而然会采用到以下几种概念教学：1.开门见山，教师直接给出定义，归纳注意事项、举例让学生反复练习； 2.认为概念教学 = 解题教学，所以通过大容量训练，使学生逐步认识概念； 3.创设情境，但情境的选择并不能揭示概念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的，让人感到前后不够协调； 4.注意到让学生参与概念的形成过程，但在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没有形成系统。

现在反思老师说的：“这些模式的教学，其效果往往事倍功半，耗费学生大量的时间与精力，但知识掌握的一知半解，吃夹生饭，对问题的解决，依靠简单的机械模仿，所有的训练都游离在知识的表层甚至知识之外。长此以往，必将使学生成为并不优秀的“做题机器”，数学双基也无法落实。”确实有点道理。因为，传统教法以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。

我们在初中数学概念课堂教学设计中，应该根据具体的教学内容和学生的已有知识经验为基础制订教学策略，应该以有利于学生知识的获得、数学活动经验的积累和数学思想的领悟为标准。

通过学习我在概念的课堂教学按照老师要求，注意了下列几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。确实收到了比以前概念教学更好的效果。

我认为对于初中数学概念的教学，是没有固定的模式的，正所谓教学有法、教无定法，各施各法，好的概念教学课没有统一的标准，只要教师能重视基本概念蕴含的智力开发价值，注意充分挖掘基本概念蕴含的数学思想方法的教育价值，能够使学生掌握知识、发展能力的概念教学都是有效的、好的教学。只要是适合学生的学习，能收到良好的效果那就是好的教法。