例二面角的教学设计与评述(小编推荐)

发表时间：2022-01-18

教学目标：

知识目标：使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念。

技能目标：通过组织引导学生参与“二面角”、“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，培养学生探究能力及数学应用能力，并能解决有关简单的二面角问题。

情感目标：激发学生学习数学的热情。

教学方法：

探导式

教学过程：

引入

师：同学们爬过山吗？

生：爬过，爬过高山，爬过平坦的山，也爬过陡峭的山，很刺激。

师：怎样的山看上去陡峭？

生：山坡与水平面愈垂直，这样的山愈陡峭。

师：怎样的山看上去“平坦”？

生：山坡与水平面所成角愈小，这样的山就愈“平坦”。

师：山坡陡峭与否，跟山坡与水平面所成的角大小有关。

生：老师，山不是凹凸不平，弯曲的吗？它的坡面是不平的，那坡面与水平面所成的角，是怎么回事？

师：现实的山确实是这样凹凸不平，弯曲的，大家对这位同学所提的问题，意见如何？

（学生议论纷纷，思索着。）

生：若从全局来看整个山坡面是凹凸不平，弯曲的，但从局部小范围去看，山坡面可看作“平”，物理中不也是把山坡面看作平面，这样山坡面与水平面所成的角就是平面与平面所成的角。

师：这位同学讲得很好，现实生活中一些问题，只需给适当的数学化，便可转化到数学问题，然后用数学知识加以解决。今天我们研究平面与平面所成的角。

（老师板书课题）二面角

[评：教师的责任就是指导、激发学生积极地思考，帮助学生去观察、分析和判断。把二面角置于爬山的背景之中，这样引进新课，不仅自然，学生学起来兴趣、具体、生动，培养学生用数学意识，更重要的是让学生能够主动去想、去探究，在探究过程中不断检验、判断自己和他人的思维，更好的促使学生提出自己的创见]

新课

师：请同学们阅读课本p39--------p40上数第3行止。

（学生阅读课本）

师：什么是半平面？

生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中一部分叫做半平面。

师：什么是二面角？及表示方法怎样？

生：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。可表示为

二面角α----ab----β，α，β分别是二面角的面，ab叫二面角的棱。

[评：引导学生阅读课本，对二面角的定义理解及学生自学能力的培养必有好处。]

师：（放出幻灯）以下哪些图形是表示一个二面角？

生：（1）--------（5）是一个二面角，（6）是二个二面角。

[评：对二面角的图形进行变式，有利于学生更深刻理解二面角的本质含义。]

师：（提出问题，老师边演示山的模具，边讲述题意）

山上有一条直道cd与山脚线成30°，一人沿着cd爬上100米后，问这时此人站的地方有多高？

生：此人这时站的高度不定，跟山坡陡度大小有关，当陡度大，此人站的位置就要高，反之，就低。

师：山坡陡度就是山坡面与水平面所成二面角的大小有关，而二面角大小如何去度量呢？

（学生思考）

师：斜线与平面所成角的大小是怎样度量？

生：我知道，斜线和斜线在平面上的射影所成角的大小规定为斜线与平面所成角的大小。

师：对，即把斜线与平面所成角转化为平面几何中的线和线所成角。下面请同学们讨论二面角的度量方法。

（学生独立思考，动手摆弄二面角模具，并与同桌、前后桌同学之间共同讨论。）

师：谁来谈自己的想法。

（学生讲述各自的想法，老师板书。）

生：分别在二个半平面上，过棱上一点o作oa⊥a、ob⊥a，把∠aob大小规定为二面角大小（图1）。

生：在一个半平面上取一点a，作ab垂直另一个半平面，b为垂足，过b作ob垂直棱，o为垂足，连oa，把∠aob大小规定为二面角大小（图2）。

生：过二面角棱上一点0作平面垂直棱，分别交两个面oa，ob，把∠aob大小规定为二面角大小（图3）。

师：以上几位同学得出∠aob有什么共同点？

师生一起归纳小结：（1）两条射线oa，ob分别在α，β上，且o在棱a上。（2）oa⊥a，ob⊥a。

师：对于同一个二面角以上三种作法得出的∠aob大小相同吗？

生：相同。

师：我也有一种想法，请同学们讨论一下。这样行不行。

放出幻灯并讲述想法：如图（4）若∠aob=30°∠bod=45°，把∠aob的大小规定为二面角α--cd--β的大小。

生：不行，当两个面合拢的时候，∠aob=15°、但二面角为0°，不合常规。

师：如图（5）若“∠bod=45°”改为“∠bod=30°”结果又怎样？

生：也不行，当两个平面转“平”的时候，二面角为180°，而∠aob=60°不合常规。

师：我们把图（1）、（2）、（3）中∠aob称为二面角α--ab--β的平面角。∠aob大小就是二面角大小。这样规定，合情合理。同学们提出的图（1）、（2）、（3）是作二面角的平面角常用三种方法。一个二面角中它的平面角是否只有一个？

生：有无数个，但它们大小相等。

[评：学生在参与探讨度量二面角大小方法过程中，生生之间、师生之间互相交流，共同讨论，变单向传递为多向交流，这样既发挥了学生主体作用，又有利于学生协作意识形成和创新能力培养。]

师：（放出幻灯）

在正方体----中（如图6）

求二面角--------大小，（2）求二面角--------大小，（3）求二面角--------的正切值，（4）若为中点，作出二面角--------的平面角。（师生一起讨论完成）

（过程略）

[评：从一道题出发通过一题多变，进行变式练习，不仅是使学生掌握知识、形成技能的有效手段，更有利于学生形成完整的知识结构，培养学生思维的灵活性]

如图7：山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道，它和坡脚的水平线的夹角是30°，沿这条路上山，行走100米后，升高了多少米？

图7

解：已知=100米，设垂直于过的水平平面，垂足为，线段的长度就是所求的高度。在平面内，过点作，垂足是，连结。

平面，

。

因此，就是坡面和水平平面所成的二面角的平面角，=60°。由此得=sin60°=sin30°sin60°=100sin30°sin60°=

答：沿直道前进100米，升高约43。3米。

[评：从实际问题出发，又以实际问题结束，将理论与实际相结合的数学原理，提到了更重要的高度。]

三、小结：

师：同学们把上图中山“去掉”留下的图形是什么几何体？有哪些特征？

生：是一个四面体，这个四面体四个面都是直角三角形。这个图中还包含二面角的平面角、线与面所成角、点到线距离、点到面距离等。

师：这个四面体是立体几何中最常用的一个基本图形，立体中许多问题都可化归到这个四面体进行求解，这就是数学中最常用一种化归思想。关于二面角计算题或证明题，关键找（作）出二面角的平面角，今天我们讲了作二面角的平面角三种方法。这节课讲的两个例题用图（2）方法----三垂线法作二面角的平面角，这样通过作二面角的平面角，把立体几何问题化归为平几问题来处理。许多实际应用题，通过建模，可转化为数学问题来解决。我们的周围处处有数学，希望同学们学会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和研究。

四、作业：p451--6

[评：大多数学生之所以学习有困难，解决问题能力差，问题在于他们所获得的概念、知识不是通过研究事实和现象的途径形成的，而是死记硬背得来的。本课例设计不是简单地将二面角及二面角的平面角定义直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，创设“爬山”的实际问题情景，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程，这样，学生学到的不单是知识本身，也经历了知识的发生、形成过程，同时在分析、探索过程中，依靠自己的独立智慧努力，而获得了一些能够概括大量事实现象和知识，这种知识对学生来说是极为宝贵。]

jK251.COm精选阅读

高中教案二单元城市新区的发展以上海东浦为例(小编推荐)

.第十二单元城市新区的发展——以上海东浦为例本单元结合上海浦东新区发展的实例，重点探讨城市发展中面临的问题以及城市新区发展的可能模式。城市的发展促进了经济发展、科技发达、社会进步和社会文明，但同时也出现了一系列的经济、社会、环境问题，而且这些问题的出现是带有全球性的，特别是城市环境问题，已成为世界各国人民关注的焦点。如何保护和改善城市环境，城市如何走可持续发展道路，已成为亟待研究解决的问题。本单元所研究的上海面临的城市问题是城市化过程中产生问题的具体体现，既具有普遍性，又具有特殊性。问题产生的原因是相同的，都是在城市规模不断扩大时产生的，问题的具体表现形式则各城市有所不同。故应区别对待。为求得城市进一步发展的空间，分散过多的人口、工业等给市区带来的压力，这些大城市都采取了一些可行的措施，如兴建卫星城、辟建新的工业区、经济开发区、居住区等。建设城市新区是解决城市问题的又一条可行之路。浦东新区的规划与开发，是对城市发展中面临问题的一种探索性研究。城市规划是一定时期内城市发展的计划和各项建设的综合部署，是建设城市和管理城市的依据，城市合理规划的根本目的就在于合理利用城市用地、保护城市环境。上海浦东新区的开发既要发挥上海古城的优势，在继承的基础上发展，又要能不断增强浦东新区和旧上海的经济实力，使二者共同构成上海现代化大都市的新格局。上海浦东新区近年来的发展，证明了浦东新区城市规划的合理性。应该明确城市新区的发展模式应结合当地的实际，具体问题具体研究。这是本单元学习的一个难点。一网上课堂（一）本讲主要内容及考试要点：本讲包括第十二单元一、二节1．了解上海市发展的区位因素。2．了解浦东新区发展的面临问题；了解浦东新区发展的可能模式。3．理解过程中的城市规划既要合理利用土地，又要保护环境。4．学习浦东新区发展思路，结合本地的特点，分析本地发展城市新区的规划和保护环境的具体思路和具体措施。（二）学习指导1知识结构2知识要点12．1建设上海浦东新区的地理背景上海市的发展优越的区位条件便捷的交通：水运（沿海、长江）铁路（京沪、沪杭）广阔的经济腹地：华东、华北、中南、西南、西北高素质的劳动力：资源丰富、素质较高充足的农副产品供应：长江三角洲农业发展城市规模的扩大经济规模的扩大：工业、交通、商贸人口规模的扩大用地规模的扩大：扩展、卫星城上海市的面临的问题产生人口、经济快速发展，用地紧张市政建设资金严重滞后于城市发展表现通路狭窄、交通堵塞居住拥挤绿地面积小，环境质量差用地紧张12．2浦东新区的规划与发展开发条件和作用概况位于黄浦江以东，地形平坦，面积大有利条件地形平坦，面积大，开发成本低与旧城繁华闹市邻近，相互促进作用解决城市问题，促进经济的新飞跃城市规划——多功能、外向型、国际化、现代化的浦东新区分城市化地区、非城市化地区两部分采取纵向发展与综合组团相结合的布局形态通过交通工程干道把浦东与浦西联系起来用各种类型的绿地建设花园式新城新区发展兴建了大批基础设施骨干工程作为现代城市新区的格局基本形成国民经济健康、快速发展，实力不断增强昔日的田园被高楼大厦和绿地取代，环境美3教材分析12．1建设上海浦东新区的地理背景学习上海市发展的区位条件，要联系高一地理中学到的有关城市的区位因素知识，从自然和社会经济因素两方面去分析。结合课本图12．1和12．2，从上海市所处的地理位置人手分析上海市发展的自然因素，再结合上海市的交通、经济腹地、上海港以及科技发达、人才集中等优势条件，分析上海市发展的社会因素。综合自然和社会经济两方面的因素，分析上海市成为全国最大城市的必然性。上海市发展的优越的区位条件，使上海市成为我国最大的综合性工业城市、商业贸易中心和交通枢纽。所有这些都使上海的经济规模不断扩大。与此同时，上海市的人口规模也迅速扩大。经济规模和人口规模的迅速扩大又导致上海市用地规模不断扩大。这样层层递进，逐步发展壮大，使上海市城市规模不断扩大。12．2浦东新区的规划与发展上海市面临的城市问题，应结合高一学习的城市化过程中出现的问题加以联系分析。城市问题产生的原因主要是城市人口和用地规模的不断扩大的结果，同时也和人口增长与城市经济发展不同步等因素有关。学习浦东新区的开发和规划，首先应回顾上海市面临的城市问题，由城市问题自然过渡为城市新区的开发。然后分析浦东新区开发的条件所起作用以及如何进行开发，即做好城市新区的合理规划，因为只有合理的城市规划，才能促进新市新区的健康、快速的发展。这样，由因及果，层层递进。基本思路为：城市问题一—→新区开发——→开发条件——→开发作用—一→合理规划——→新区发展。4重点、难点城市发展中面临的问题以及浦东新区发展的模式及环境保护城市新区发展的可能模式二、网上训练（一）、单项选择题1．我国最大的城市带是：()a．沪宁杭城市带b．京津唐城市带c．辽中南城市带d．珠江三角洲城市带2．上海市区范围扩展的方向是：()a．依托黄浦江西岸，向东、南、西三个方向延伸b．依托黄浦江西岸，向北、西、南三个方向延伸c．依托黄浦江西岸，向北、东、南三个方向延伸d．依托黄浦江西岸，向北、东、西三个方向延伸3．有关上海市交通条件的叙述正确的是：()a．位于京沪线、长江航线和京杭运河三大交通线的枢纽地b．是我国沿海航线中南方沿海航区的中心c．是我国重要的海陆交通、航空运输和长江航运的枢纽地位d．位于我国沿海、沿江两大经济地带的交叉点上4．有关上海市经济腹地的叙述正确的是：()a．上海市的经济腹地就是长江中下游全部的省区b．上海市的经济腹地可达到华东、华北、中南、西南、西北等地区c．上海市的经济腹地是全国各地所有的地区，无一例外d．上海市的经济腹地就是上海港所能辐射和影响的所有地区5．下列属于造成上海市城市用地紧张原因的是：()a．道路狭窄，交通堵塞现象比较严重b．市政建设基础设施和资金充足c．经济规模和人口规模迅速扩大d．居住拥挤、环境质量较差6．上海市面临的城市问题主要有：（）a．市政基础设施完善，基本没有交通拥堵现象b．加大住宅建设力度，居住拥挤状况已基本消失c．绿地面积小，环境质量差d．开发浦东新区后用地紧张状况得到控制7．浦东新区开放开发的时间为：()a．1978年b．1980年c．改革开放初期d．1990年8．有关浦东新区开发的作用的叙述不正确的是：()a．可以把上海建成全国最大的工业基地和商业中心b．可以解决上海市发展所面临的城市问题c．可以浦东开发开放为龙头，带动长江三角洲和整个长江流域经济的新飞跃d．可以尽快把浦东建设成为国际经济、金融、贸易中心9．不是浦东新区的总体规划：()a．突破把浦东分为城市地区和非城市地区的概念b．城市新区的绿色块区和灰色块区相间并存，综合开发c．新区采取轴向发展与综合组团相结合的布局形态d．新区和老区的公共绿地面积均占城市化地区面积的20％10．1990年以来浦东兴建的基础设施骨干工程不包括：()a．杨浦大桥和南浦大桥b．地铁和轻轨铁路c．内外环线和虹桥机场d．浦东国际机场11．浦东新区的产业结构为第一产业占0．8％，第二产业胶62．1％，第三产业37．1％，说明：()a．浦东新区的第三产业很不发达b．浦东新区的农业基础不稳定c．工业是浦东新区国民经济的主要支柱d．浦东新区的三产业结构发展不合理12．那项不是上海市经济腹地广阔的原因：（）a．上海市位于沿江、沿海两大经济发达地带的交叉点上。b．上海港通过长江干支流和铁路、公路同全国各地相连接，集散客流多。c．上海市是我国最大的综合性工业城市和外贸集散地，具有人、财、物的优势。d．上海港是长江三角洲上的一个河口港，可以兼作海港。13．关于浦东新区开发条件的评价正确的是：()a．浦东新区经济发展水平较高b．浦东新区与上海外滩邻近，交通便利c．浦东面积相当于上海市已建成土地面积的2倍d．浦东新区较上海外滩环境优美14．关于浦东新区发展的叙述，正确的是：（）a．1990年以前，浦东已经兴建了大批基础设施骨干工程b．现在浦东新区的田园绿地已完全被一幢幢高楼大厦所代替c．浦东新区作为现代化城市新区的基本格局尚未形成d．浦东新区已成为上海高新技术产业和现代工业基地二、综合题：1．近年来，上海的市区面积不断扩大，并兴建了几座卫星城，但上海市区的用地依然很紧张，为什么?2．读“上海市总人口与市区人口增长图”，回答下列问题：(1)1990年，上海市区人口比1949年增加了————，比1980年增加了————万。上海市区人口的增长速度比上海市总人口增长速度————(快、慢)。(2)上海市区人口和总人口不断增大的过程反映的是————过程，其主要标志是①————，②————③————。（3）说明为什么建设城市新区，是上海市发展的必然选择？3．读“浦东新区gdp的增长图”和“浦东在上海的地位”表，回答下列问题：(1)1997年人均gdp达————万元，是1990年的————倍，每年平均增长速度超过————％。(2)浦东新区在上海处于什么样的地位?(3)浦东新区的景观发生了哪些变化?为什么会有这些变化?答案：一、1．d2．b3．a4．c5．c6．c7．d8．a9．d10.c11.c12.c13.c14.d二、1．城市是非农业活动和非农业人口集中的地方。城市工商业的发展、道路的增加和扩展、居住条件的改善、绿地面积的扩大等，都需要大规模增加用地面积，而上海市区的建设用地是有限的。另一方面，上海要发展成为国际性经济、金融、贸易中心，其城市职能地位的不断提高，对城市建设用地的需求日益增加，这一切都使的上海市的用地日趋紧张。兴建卫星城，只能在一定时期缓解城市用地紧张状况，但不能从根本上解决城市用地紧张。因城市用地数量是有限的，而城市经济的发展却是无止境的。2．（1）331182快（2）城市化①城市人口不断增加②城市用地规模扩大③城市人口占总人口的比重上升（3）上海市人口规模的迅速扩大是和城市经济规模扩大同步，而经济规模和人口规模的迅速扩大又导致上海市城市用地规模的不断扩大，上海市的城市用地日趋紧张，在市政建设资金严重不足情况下，上海市出现了许多城市问题，如道路狭窄、交通堵塞、居住拥挤、绿地面积小、环境质量差等。这一切都说明上海市的建设用地已趋饱和，上海市要发展成为国际性经济、金融、贸易中心，就必须建设城市新区，以缓解城市用地紧张的局面。3．(1)41020％(2)浦东新区已成为上海高新技术产业和现代工业基地，成为上海新的经济增长点。(3)昔日的田园风光被一幢幢高楼大厦和一片片绿地所取代，浦东作为现代化城市新区的格局已基本形成，城市环境优美。浦东新区的发展变化与党的对外开放政策，特别是1990年4月18日，中国政府宣布开发开放上海浦东的政策有着密切的关系，同时也与浦东新区城市的总体合理规划是密不可分的；还与上海市强有力的人、财、物的依托有着直接的联系。

电磁波教学设计(小编推荐)

（一）教学目的

1．常识性了解电磁波，知道电磁波的频率、波长的概念。

2．记住电磁波的传播速度。

（二）教具

水，水槽，水木棍，麻绳，电池，半导体收音机，钢锉，导线。

（三）教学过程

1．复习

我们生活在一个充满声音的世界里，人们通过声音（如语言、音乐等）交流思想、表达感情。如家长的教诲、教师的授课可以增长我们的知识；优美动听的音乐可以陶冶人的情操、给人以美的享受。声音是传递信息的一种重要方式，帮助我们了解世界。

通过我们在初中二年级学习过的声现象的有关知识，可以知道：一切正在发声的物体都在振动；我们听到的声音通常是靠空气传的；声波在空气中的传速度大约是340米/秒。

在前面我们还学习过电话，电话的话筒能把声音振动转化为强弱变化的电流，电流流经听筒，听筒又能把它转化为振动，使人听到声音。

2．引入新课

飞机上的飞行员与地面指挥员的对话不用电线；我们每天听收音机或看电视，也没有电线直接通向电台或电视台。可见，这些都不是用电线来传播电信号的，我们称作“无线电通信”。那么，无线电通信是怎样传输信号的呢？今天我们就来学习这方面的简单知识。

3．进行新课

板书：

(1)演示实验

①手持小木棍，让木棍下端接触水槽水面，使同学们看到，水面上有一圈圈凸凹相间的状态从木棍接触水面处向外传播，形成了水波。

②音叉（或其他发声体）振动时，在空气中会有疏密相间的状态向外传播，形成声波。声波看不见，摸不到，但声波传到我们的耳朵，会引起鼓膜振动，使我们产生听觉。

总结以上实验（和其他事例）得出结论：

板书：

(2)电磁波

板书：

电磁波看不到，摸不着，我们可以通过实验来间接观察它的存在。

演示课本上图13—2的实验，实验后让学生阅读课本上“实验”后的两个自然段，再提出以下问题让学生回答。

①为什么会发生这种现象？

②举出日常生活中发生的类似的现象。

教师归纳小结，讲解电磁波的初步知识，并说明间接观察是物理学常用的研究方法（如借助小磁针可以间接地研究磁场）。

(3)电磁波的频率和波长

讲解课本图13—3水波在1秒内传播的波形图，结合小木棍振动时产生水波的演示实验说明：

①波峰与波谷的概念；

②在1秒内出现的波峰数（或波谷数）叫水波的频率；频率的单位叫做赫兹，简称赫。常用的频率单位是千赫和兆赫。

板书：

③波长与波速的概念；

④分析得出：波速与波长和频率的关系。

板书：

类似于水波，电磁波也有自己的频率和波长，也同样可以用波形图来描述，讲解课本图13—4频率不同的电磁波的波形图。需要说明以下二点：

①电磁波的频率等于产生电磁波的振荡电流的频率。

②电磁波频率、波长与波速的关系。

板书：

电磁波在空间是向各个方向传播的，德国物理学家赫兹用实验证实，电磁波的传播速度等于光速。

板书：

注意：不同频率（或不同波长）的电磁波的传播速度都相同，所以频率较大的电磁波，波长较短。

例：我国第一颗人造地球卫星采用20.009兆赫和19.995兆赫的频率发送无线电信号，这两种频率的电磁波的波长各是多少？（光速为2.9979×108米/秒）

（答案：波长分别为14.983米和14.993米）

由于电磁波的频率和波长各不相同，所以在我们周围空间里存在着形形色色的电磁波。按照课本上的图表，介绍无线电通信所用的电磁波（也叫无线电波）的几个波段。

4．小结（略）

5．想想议议：教师演示并提出问题。

打开半导体收音机，调到一个没有电台的地方，使收音机收不到电台的广播。然后开大音量，让收音机靠近220伏特的交流电线，从收音机会听到“杂音”。这是为什么？

6．布置作业

(1)阅读课本上的阅读材料：无线电波的传播途径。

(2)阅读本节教材。

（四）说明

1．本节内容知识多，范围广，要注意掌握教学要求，使初中学生常识性了解电磁波的有关知识，如波长、频率、波速等。有些知识只宜点到为止，不能求深求全。

2．用“类比”水波的办法通俗讲解波的形成和波长、频率、波速的概念；用半导体、钢锉、电池、导线演示电磁波的存在是本节教学的关键。

注：本教案依据的教材是人教社初中物理第三册。

让教学设计更符合学生的认知(小编推荐)

摘要：数学教学难点之所以成为难点，一是由于学生的认知结构难以“容纳”这一知识，二是由于教师的教学设计难以找到适当的切入点。新知识应该如何“修剪”得适合学生吸收，如何使学生“活动”起来，做适合他的认知结构的活动。一、复杂方法简约化；二、前后呼应流畅化；三、实际问题逐步数学化；四、形式理解溯源化；五、借助几何意义动态化。关键词：数学教学难点认知教学设计我们在教学实践、观课活动或与同行的交流中，常有这样的同感：课前对一些内容的教学设计在课堂上实施时，感到不自然，无法与学生产生共鸣，或自圆其说，或越俎代疱，或生拉硬扯。这些数学内容称之为数学教学难点，数学教学难点之所以成为难点，一是由于学生的认知结构难以“容纳”这一知识，二是由于教师的教学设计难以找到适当的切入点。按照皮亚杰的观点，对客体的认识是一个“同化”的过程，即如何把对象纳入（整合）到已有的认识框架（认知结构）之中；也只有借助于同化过程，客体才获得真正的意义。与此同时，认识框架本身也有一个不断发展或建构的过程，特别是，在已有的认知结构无法“容纳”新的对象的情况下，主体就必须对已有的认知结构进变革，以使其与客体相适应，这就是所谓的“顺应”。教学设计就是设计教学情境，帮助学生逐步将数学难点与头脑中已有的数学知识和经验联系起来。教师的作用是为学生的参与创造适宜的挑战环境，学生思维的发生和发展过程，去了解学生的数学结构，分析他的主观感知有什么问题，新知识应该如何“修剪”得适合学生吸收，如何使学生“活动”起来，做适合他的认知结构的活动。1、复杂方法简约化人的认识总是不断在反思中发展、前进，思维不断在清晰化——明朗化——简约化的过程中得到提升。教学设计也应适时地“修剪”、重组教材（教学）中内容、方法，以适合学生吸收。案例1、正弦定理的向量证法。