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一、知识结构

本小节首先从初中代数与几何涉及的实例人手，引出与的元素的概念，并且结合实例对的概念作了说明．然后，介绍了的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示的例子．

二、重点难点分析

这一节的重点是的基本概念和表示方法，难点是运用的三种常用表示方法正确表示一些简单的．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解的概念和表示方法．

1．关于牵头图和引言分析

章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．

2．关于的概念分析

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，则是论中原始的、不加定义的概念．

初中代数中曾经了解“正数的”、“不等式解的”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的”等等．在开始接触的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个，也简称集．”这句话，只是对概念的描述性说明．

我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．

3．关于自然数集的分析

教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．

新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点：

（1）自然数与非负整数是相同的，也就是说自然数集包含0；

（2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；

（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．

4．关于中的元素的三个特性分析

中的每个对象叫做这个的元素．例如“中国的直辖市”这一的元素是：北京、上海、天津、重庆。

中的元素常用小写的拉丁字母，…表示．如果a是A的元素，就说a属于A，记作；否则，就说a不属于A，记作

要正确认识中元素的特性：

（l）确定性：和，二者必居其一．

中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个，任何一个对象是不是这个的元素也就确定了．例如，给出{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个．如果说“由接近的数组成的”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成．

（2）互异性：若，，则

中的元素是互异的．这就是说，中的元素是不能重复的，中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．

（3）无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个．

中的元素是不分顺序的．和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个．

5．要辩证理解和元素这两个概念

（1）和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和之间关系的，不能用来表示之间的关系．例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的．

（2）一些对象一旦组成了，那么这个的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”……

（3）具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．

6．表示的方法所依据的国家标准

本小节列举法与描述法所使用的的记法，依据的是新国家标准如下的规定．

符号

应用

意义或读法

备注及示例

诸元素构成的集

也可用，这里的I表示指标集

使命题为真的A中诸元素之集

例：，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用来表示，例如

此外，有时也可写成或

7．的表示方法分析

有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示，要具体问题具体分析．

（l）有的可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的”就可以表为：

①列举法：；

②描述法：；

③图示法：如图1。

（2）有的不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的”就不宜用列举法表示，因为不能将这个中的元素—一列举出来，但这个可以这样表示：

①描述法：；

②图示法：如图2．

（3）用描述法表示，要特别注意这个中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解的意义．例如：

①中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；

②中的元素是，它表示函数值。的取值范围，即；

③中的元素是点，它表示方程的解组成的，或者理解为表示曲线上的点组成的；

④中的元素只有一个，就是方程，它是用列举法表示的单元素．

实际上，这是四个完全不同的．

列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．

8．的分类

含有有限个元素的叫做有限集，如图1所示．

含有无限个元素的叫做无限集，如图2所示．

9．关于空集分析

不含任何元素的叫做空集，记作．空集是个特殊的，除了它本身的实际意义外，在研究、的运算时，必须予以单独考虑．

教学设计方案

知识目标：

（1）使学生初步理解的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

德育目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：的基本概念及表示方法

教学难点：运用的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．论的创始人——康托尔（德国数学家）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）中元素的特性是什么？

（一）的有关概念（例子见书）：

1、的概念

（1）：某些指定的对象集在一起就形成一个。

（2）元素：中每个对象叫做这个的元素。

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的。记作Q

（5）实数集：全体实数的。记作R

注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于的隶属关系

（1）属于：如果a是A的元素，就说a属于A，记作a∈A；

（2）不属于：如果a不是A的元素，就说a不属于A，记作．

4、中元素的特性

（1）确定性：

按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个里，或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：

中的元素没有重复。

（3）无序性：

中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

1、通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

1．的表示方法有几种？分别是如何定义的？

2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）的表示方法

1、列举法：把中的元素一一列举出来，写在大括号内表示的方法。

例如，由方程的所有解组成的，可以表示为{-1，1}．

注：（1）有些亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个，该只有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个，并把这个条件写在大括号内表示的方法。

格式：{x∈A|P（x）}

含义：在A中满足条件P（x）的x的。

例如，不等式的解集可以表示为：或

所有直角三角形的可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：jk251.Com

（2）有些的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：；{1000以内的质数}

注：与是同一个吗？

答：不是。

是点集，=是数集。

（三）有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的。

2、无限集：含有无限个元素的。

3、空集：不含任何元素的。记作Φ，如：

练习题：

1、P6练习

2、用描述法表示下列

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列

①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小结：

本节课学习了以下内容：

1．的有关概念：（、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

2．的表示方法：（列举法、描述法、文氏图共3种）

3．常用数集的定义及记法

四、课后作业：教材P7习题1.1

五、板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：

1．

2．

六、课后反思：

本节课在教学时主要教会学生学习的表示方法，在认识时，应从两方面入手：

（1）元素是什么？

（2）确定的表示方法是什么？表示时，与采用字母名称无关。

探究活动

【题目】数集A满足条件：若，则（）

（1）若，试求出A中其他所有元素；

（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”．

【参考答案】

（1）其他所有元素为－1，．

（2）略

（3）A中只能有3个元素，它们分别是，，且三个数的乘积为－1．

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学习导航1.学习目标（1）列举其他植物激素。（2）评述植物生长调节剂的应用。（3）尝试利用多种媒体，搜集并分析植物激素和植物生长调节剂的资料。2.学习建议在农业生产和生活中，涉及其他植物激素和植物调节剂应用的事例很多，应结合实例进行学习，深入思考，探讨其理论基础。应将植物激素的种类和作用列表学习。理解植物激素调节与植物生命活动调节的局部与整体的关系，理解“植物的激素调节”重在“调节”二字上，尝试以科学辩证的观点分析自然现象。结合上一章知识，总结植物激素和动物激素的区别：（1）植物激素无专门的分泌器官，是由植物体一定部位产生的，动物激素由专门的内分泌器官分泌；（2）植物激素的运输和分布易受重力、光等因素影响，动物激素随血液循环运输；（3）植物激素不作用于特定器官，动物激素则作用于特定器官。自我测评一、选择题1.下列各项中，与植物激素的调节作用有关的是（）。a.向日葵的花盘跟着太阳转b.在光线明暗刺激下酢浆草的叶片昼开夜合c.在几个雨点的刺激下含羞草的小叶合拢起来d.在触摸等刺激下紫薇（痒痒树）的枝条微微抖动2.下列各项中，能促进柿子脱涩变甜的是（）。a.生长素b.脱落酸c.细胞分裂素d.乙烯3.下列关于植物激素的叙述中，不正确的是（）。a.用赤霉素处理植物，能显著促进茎叶生长b.细胞分裂素可以延长蔬菜的贮藏时间c.脱落酸抑制生长，但能提高植物的抗逆性d.乙烯有催熟果实和延迟开花的作用4.在啤酒生产过程中，用于代替大麦芽完成糖化过程的植物激素是（）。a.生长素b.赤霉素c.细胞分裂素d.脱落酸5.恶苗病是由下列哪种激素引起的植物疯长现象？（）a.赤霉素b.细胞分裂素c.脱落酸d.乙烯6.乙烯和生长素都是重要的植物激素，下列叙述正确的是（）。a.生长素是植物体内合成的天然化合物，乙烯是体外合成的外源激素b.生长素在植物体内分布广泛，乙烯仅存在于果实中c.生长素有多种生理作用，乙烯的作用只是促进果实成熟d.生长素有促进果实发育的作用，乙烯有促进果实成熟的作用7.自然状态下，秋季植物体内含量较多的激素是（）。a.吲哚乙酸b.2，4－dc.脱落酸d.细胞分裂素8.把未成熟的青香蕉和一个成熟的黄香蕉同放于一只封口的塑料袋内，发现青香蕉不久会变黄。该过程中起作用的激素是（）。a.生长素b.赤霉素c.脱落酸d.乙烯9.除根尖以外，下列各项中还可以合成细胞分裂素的是（）。a.导管b.筛管c.叶片d.茎尖10.不能够延缓叶片衰老的植物激素是（）。a.生长素b.赤霉素c.细胞分裂素d.脱落酸11.下列关于植物激素的叙述中，正确的是（）。①在植物体内含量极少②在植物体内含量很多③由植物体一定部位产生④由专门的器官分泌⑤对植物体新陈代谢和生长发育起重要的调节作用a.①④⑤b.②③⑤c.②④⑤d.①③⑤12.农业生产上用生长素类似物2、4d进行麦田除草，其原理是（）。a.高浓度促进杂草衰老b.高浓度抑制杂草生长c.低浓度抑制杂草生长d.高浓度促进小麦生长二、非选择题13.植物激素的种类很多，其中发现和研究最早的是_________，经鉴定知道这种化合物是_________，它是通过_________实验发现的。此外，目前公认的其他4种植物激素是__________、__________、__________、__________。14.乙烯通常是一种气体，在生产中应用起来很不方便，但可从乙烯利的分解中获得乙烯。乙烯利是一种人工合成的液体化合物，在ph大于4.1时就会分解。当乙烯利的水溶液被植物吸收后，由于植物体内的ph一般大于4.1，这样乙烯利将会分解，释放出乙烯。请你用所给的材料用具，设计实验验证乙烯对香蕉的催熟作用。材料用具：若干尚未完全成熟的香蕉、适宜浓度的乙烯利溶液、蒸馏水、塑料袋。（1）实验步骤：①：②：③：（2）预测实验结果：_______________________________________________________。（3）得出实验结论：_______________________________________________________。15．植物生长调节剂具有容易合成、原料广泛、效果稳定等优点。人们成功地合成了多种植物生长调节剂，它们在生产上得到广泛的应用。（1）你能举出植物生长调节剂的一种吗？（2）这种化学物质在农业生产上有何应用呢？（3）我们利用这种化学物质的原理是什么？参考答案【自我测评】一、选择题1.a2.d3.d4.b5.a6.d7.c8.d9.d10.d11.d12.b二、非选择题13.生长素吲哚乙酸胚芽鞘的向光性赤霉素细胞分裂素脱落酸乙烯14.（1）①将若干尚未完全成熟的香蕉平均分成甲、乙两组。甲组浸在适宜浓度的乙烯利溶液中，乙组浸在同等体积的蒸馏水中一段时间（1min）；②取出香蕉，分别放入两只塑料袋中，扎紧袋口，置于25℃左右的阴暗处；③每日观察香蕉的颜色和成熟程度的变化（2）甲组比乙组先变黄，成熟得早（3）乙烯对香蕉有催熟作用15.（1）萘乙酸（或2，4－d）（2）促进扦插枝条生根、防止落花落果、促进果实发育、控制性别分化等。（3）这种化学物质的生理作用与生长素相似，对植物生长的调节作用具有两重性。

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重点分析

本课的重点是诗歌，其中以大诗人李白、杜甫、白居易为重点中的重点。唐代诗歌在中国乃至世界文学史上都占据着重要地位。诗歌这种文学形式在我国诞生得很早，经历了漫长的时代变迁、千锤百炼之后，到唐代，它达到了发展的顶峰。这一时期，诗人辈出，佳作竞放，流传下来的就有两千多位诗人的近五万首诗歌。而在这光彩夺目的唐代诗坛中，最耀眼的三位大诗人当数李白、杜甫、白居易。他们的诗，风格迥异，但均达到了极高的境界和造诣，其作品有很多至今仍是脍炙人口的佳作，令人爱不释手。他们在文学领域的成功，与他们的人生经历和社会现实密不可分，更是那种忧国忧民、关心民间疾苦的高尚情操的集中体现。

难点分析

将唐代文学中的诗歌、散文、传奇等庞杂的内容放在一课时中讲解，是本课最大的难点。唐代的时间跨度长，著名的诗人和作品很多，而不同时期、不同诗人的作品又有着不同的角度和风格，虽然学生对有些诗歌比较熟悉，但若要他们系统地理解这些诗歌的背景、内涵及作者内心的思想感情，还是比较困难的。再加上唐代散文、传奇中的名篇名作，容易使学生在知识点上产生混淆。所以在本课的教学中要做到详略得当，主次分明，让学生准确地把握其中的重点内容。

重点突破方案

诗歌的学习：

（1）鉴于学生对唐诗比较熟悉，采用启发式谈话法，调动学生学习的积极性。

（2）本小结介绍的诗人、作品比较多，在教师的引导下，让学生自设表格，把知识按类进行归纳、总结，再用对比的方法，深入了解诗人的不同写作风格。

（3）教师可适当有针对性地补充一些史料，把诗人同他们所处的时代背景联系起来，让学生了解到他们不仅有高超的诗艺，还有高尚的情操和忧国忧民的爱国情怀。

（4）通过学生在课下的预习、搜集、整理，在课上按阶段向大家讲解某位诗人的生平及作品特点，使课内与课外知识相结合，开阔眼界与活跃思维。

难点突破方案

本节课出现的文学家、艺术家及其作品较多，可通过列表归纳、总结唐代诗人及诗歌的特点使知识条理化，让学生一目了然；详略得当，重要的部分，在时间安排上和学法引导上做特别的处理，使学生依据时代特点更深刻地理解一些名篇佳作的内涵，以此加深印象，增强记忆。

学法指导

本课知识可采用以下一些记忆方法：

（1）分类记忆法：本课知识可以把它归纳为两大类，即文学类和艺术类。文学类主要有诗歌和散文，艺术类主要有书法、绘画和石窟艺术。

（2）数字记忆法：本课内容也可用“3、2、2、2、1”这串数字来表示，即本课介绍了三位诗人（李白、杜甫、白居易）；两位散文家（韩愈、柳宗元）；两位画家（阎立本、吴道子）；两位书法家（颜真卿、柳公权）和一项石窟艺术。

（3）列表记忆法。

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教学目的和要求1、认识windows窗口，了解窗口的组成。2、掌握窗口的基本操作。3、初识菜单命令。4、进一步掌握鼠标器的基本操作方法。教学重点与难点：1、重点：窗口的基础知识和基本操作。2、难点：菜单命令。教学准备：1、计算机、网络及辅助教学软件。2、自制的powerpoint教学软件教学过程一、新课导入同学们，上节课，陈老师和大家一起学生了ｗindows98的最基本知识，大家还记得我们讲了那些内容吗？二、新课教学（一）、窗口的组成我们知道，在windows环境下的所有应用程序都是在窗口中执行的，关闭窗口，也就关闭了程序。下面我们就来一起认识一个最常见到的窗口，它具有ｗindows窗口的许多共同特点。（师给出一张“我的电脑”的图，同时就着图讲解，过程中注意突出最大化按钮和还原按钮的区别。（二）、窗口的基本操作1、最小化窗口下面我们就来看看刚才讲过的窗口右上角的那三个按钮的作用。先来看最小化按钮的作用（师做示范操作）。让学生自己练习一下，同时找学生做给其它学生看。2、最大化（还原）窗口让学生自己试，然后总结得出：单击“最大化”按钮，窗口会扩大到整个屏幕，此时“最大化”按钮变成了“还原”按钮；单击“还原”按钮，窗口恢复原状。3、切换窗口师打开两个窗口，请同学观察两个窗口的标题条有什么不同（生答），师给出当前窗口的概念：把标题栏呈深颜色的窗口称为当前窗口。单击任务栏中的某个窗口的图标按钮，就可以切换为当前的窗口（师作操作）。学生自己试。4、移动窗口师作讲解：指针指向“我的电脑”窗口标题栏，进行拖动操作，可以移动窗口。5、改变窗口的大小下面请同学们观察老师的鼠标指针的形况是什么样子的（）。对，当指针成这种形状的时候我们只要向左右拖动就可以改变窗口的宽度。那么我们又怎么来改变窗口的高度呢？下面老师想请同学来完成这个任务。（请同学来操作）。师把鼠标的指针形状变为，提问：有谁知道老师现在这种指针能改变窗口的什么大小（生答，师总结，能同时改变高度和宽度。）6、关闭窗口有没有同学知道怎么关闭窗口（生答单击“关闭”按钮，窗口关闭。）（三）、菜单命令打开“我的电脑”，以“编辑”命令为示范作讲解。（1）以颜色看；（2）以后面的符号看（四）、窗口的滚动教师做演示，学生自己练习。全课总结这节课同学们学习了有关windows98的知识。下面老师想请哪位同学来说一说，你这节课学习到的具体内容有那些。能熟练操作。[教后记]信息技术-认识windows98窗口

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