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收藏初中数学教案设计范例
发表时间：2025-10-06初中数学教案设计范例10篇。
作为教学工作者，教案编写是组织教学活动的重要步骤。教案应清晰、系统，涵盖教学目标、内容、方法与评估等方面。以下是初中数学教案设计的示例，供大家参考与学习，以提升教学效果。
⌑ 初中数学教案设计范例 ⌑
一、教学目标
1、了解二次根式的意义；
2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；
4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；
5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
二、教学重点和难点
重点：
（1）二次根的意义；
（2）二次根式中字母的取值范围。
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
三、教学方法
启发式、讲练结合。
四、教学过程
（一）复习提问
1、什么叫平方根、算术平方根？
2、说出下列各式的意义，并计算
（二）引入新课
新课：二次根式
定义：式子叫做二次根式。
对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。
例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？
解：略。
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x—3是非负数，式子有意义。
例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：
分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。
解：（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，当x>0时，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。当x>2时，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的`字母所满足的条件：
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，。即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。
⌑ 初中数学教案设计范例 ⌑
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法
五、教具、学具
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
六、教学媒体：大屏幕、实物投影
七、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：
（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。
师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的`方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。
（二）引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：
（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。
（三）实际应用，优势互补
1、口答：（1）七边形内角和（）
（2）九边形内角和（）
（3）十边形内角和（）
2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
（四）概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
（五）作业：练习册第93页1、2、3
八、教学反思：
1、教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
⌑ 初中数学教案设计范例 ⌑
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销
售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的'值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
⌑ 初中数学教案设计范例 ⌑
初中数学开学计划新的学期已经开始，为做好本学期的教育教学工作，根据学校工作计划和科研室工作计划，特制定本学期的教育教学工作计划如下：
一、指导思想
根据学校工作计划和教导室工作计划，结合学校教科室的“双思、三环、六步”教学模式的推行，继续以新课程标准为依据，贯彻教育教学法规，落实素质教育和自成教育。通过数学的学习，发展学生的逻辑思维能力，培养学生的合情推理能力；让学生学到有用的数学，渗透终生数学教育思想；让数学教育面向全体学生，人人学到必要的数学知识，并通过数学课的情感渗透培养学生自强成才的精神。
二、学情分析：
本班以农村孩子居多的班级。他们虽然大多朴实善良，但因为从小家长管不上，没有养成好的学习习惯，绝大多数学生的成绩较差。通过一年半的努力，本班数学成绩有了长足的进步，学生无论从数学思维和数学能力上都得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较牢固；学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯已初步形成。在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题等数学思想方法已在一些学生的头脑中形成。但一些学生的举一反三的能力还有待加强，数学知识上一些拔高的内容还很模糊，课堂上参与度不高，有时还需要教师提醒。学生课外自主拓展知识的'能力几乎没有，认真对待每次作业，及时纠正作业中的错误的同学人数还不理想。
三、教材简析：
本学期的教学内容共计五章，第16章：分式；第17章：反比例函数；第18章：勾股定理；第19章：四边形；第20章：数据的分析。其中前四章既是重点又是难点。
四、提高教学质量的举措：
1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真选择测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
5、培养学生良好的学习习惯，要求学生做到堂堂清、天天请、月月清。
6、开展分层教学，课堂上照顾好好、中、差这三类学生。
7、为不断提高教学质量认真写好教学反思和教案。
8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识；对差生，特别是姜盼丽同学，进行个别谈话，重点对一些基本知识和一些关键知识进行辅导过关，为其以后学习成绩的进一步提高铺平道路。并通过实例教育，让他们树立自强成才的信心。
五、全学期教学进度安排
第1——4周第十六章分式
第5——6周第十七章反比例函数
第7——8周第十八章勾股定理
第9——12周第十九章四边形
第13——16周第二十章数据的分析
第17——18周复习检测
⌑ 初中数学教案设计范例 ⌑
教学目标：
回顾上学期的数学成绩，明确取得成功(或造成失败)的原因。
了解本册数学书的内容。
了解有趣的数学小知识。
过程与方法：
说说自己在寒假中的收获。
说说自己对数学的认识。
情感态度与价值观：
激发学生的学习兴趣。
提出要求，让学生养成良好的学习行为习惯。
教学重点、难点：
明确自己本学期应有的学习态度，认真扎实地上好每一节课。
进行强化训练，使学生养成一个良好的行为习惯。
教学过程：
一、说说自己在寒假中的收获。
大家在寒假里肯定过得非常愉快，非常充实。你能将自己记忆最深刻的一段与大家一起分享吗?可以说说自己游玩的事情，可以说自己在春节里的小插曲，也可以说说自己在自学中取得的收获。
二、明确取得好成绩或考试失利的原因。
回顾上学期的数学成绩。
由成绩优异的学生谈一谈自己取得优异成绩的原因。
以不点名的形式向平时懒于学习的同学提个醒：不能将过多的.心思花在学习以外的地方。
三、了解本册数学书的内容，认识本学期的学习任务，明确本学期的打算。
学生看书，师和学生一起说。
四、对学生的常规数学课堂进行要求：
课前准备：
(1)课前预习;
(2)准备好上课所需物品。
上课的要求：
(1)认真听讲，积极思考;
(2)大胆发言、质疑。
课后的要求：
(1)课后复习;
(2)独立完成作业;
五、观看课件，激发学习数学的兴趣
课件内容有数字的由来，生活中的趣味数学，养成好习惯的作用，及粗心的危害。
六、课堂小结：
通过开学的第一课，你有什么收获?
七、布置作业:
预习第一单元
⌑ 初中数学教案设计范例 ⌑
一、设计说明
排列和组合的思想方法不仅在生活中运用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。本节课主要是使学生通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单事物的排列数和组合数；初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识；使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学、探索数学的浓厚兴趣。我从以下几个方面进行了一些尝试：
l、创设情境，激发兴趣
为了激发了学生学习的主动性，把各项教学内容全部贯穿于活动当中，增强了学生的参与意识，提高了学生学习的.积极性。
2、关注合作，促进交流:为了充分体现学生学习的主体性，我运用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通，把积极思考的主动权完全交给学生，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。
3、组织活动，引发思考:为了让学生真正成为自主探索、合作、交流的主体，我组织了许多与教学内容紧密相连的活动，充分体现了数学学科所独有的特点数学思考。
二、教学内容
义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第xx页。
三、教学目标
1、使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2、通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性，发展符号感。
3、结合具体情境，使学生经历解决实际问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。
4、使学生在探索规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。
四、教学中重、难点
培养学生初步的观察分析和推理能力，以及有顺序的全面的思考问题的意识。
五、教学过程
（一）、揭示课题
今天我们一起进入有趣的数学广角。（板书课题）
（二）、探究新知
1、创设情境
小红的衣柜里放着五件衣服（出示图片），她可以怎样搭配？一共有几种不同的穿法？
活动策略：①教师请同学们拿出课前老师发给你的衣服卡片，自己摆一摆。
②引导讨论：有这么多种不同的穿法，怎样才能做到不遗漏、不重复呢？
③教师结合课件演示，介绍连线法。
（三）、课堂实践，巩固新知。
l、破密破。（课件出示课件密码门）
（1）学生用数字抽拉卡拉一拉，并记下结果。
（2）学生汇交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）
（3）生生相互评价。
2、早餐搭配。（课件出示情境图）
（l）老师提出要求：饮料和点心只能各选一种，可以有多少种不同的搭配呢？
（2）学生独立练习，在书上连一连。
（3）学生汇报早餐搭配方案。
3、路线选择。降件展示游玩景点图）
（l）师引导观察：从儿童乐园到百鸟园有几条路线？从百鸟园去猴山有几条路线？
（2）学生独立思索后小组交流
（3）全班同学互相交流
4、评选小小节目主持人活动。
师提出要求：主持人要求一名男同学与一名女同学搭配，每小组根据男、女生人数设计搭配方案，由组长作好活动记录。
（1）小组活动，老师参与小组活动
（2）各小组展示记录方案
（3）师生共同评价
⌑ 初中数学教案设计范例 ⌑
教学目标：
1、班级所有成员共同努力，一起创建一个安全而成功的课堂和学校所需要的指导原则。
2、在班级里创建一种共同负责的愿景。
3、学会自省和自我调解。
4、和学生一起制定班级惯例，并分工合作，认领班级工作。
教学准备：
表格，即时贴，胶带，挂纸
教学过程：
一、谈话导入：
“我们都应该做些什么，才能让这一学年成为最棒的？如何让我们大家在这一年里都能愉快的学、教、感到安全，并且愉快的相处？”
二、板书：要建立有史以来的学年，我们要……
三、请每位同学都将自己的想法写在一张即时贴上，并请孩子们贴在黑板上。
四、分类和标题
1、一起将黑板上的想法归类，组成4组或者5组词语。
2、每组一个标题，例如：“开心”、“尊重”“关心我们的环境”“学习上互相帮助”等。
五、小组分工，给每组一个选项，一张白纸，请学生完成这个类别的信息。
六、张贴和回顾。
1、张贴挂纸
2、一次一个人，大声朗读挂纸。
3、问：还有谁对这些指导原则有不同意见？如果有人对知道原则有意见，可以询问：“我们要做些怎样的改变，你和其他人才能都同意？”
七、签名：当所有的挂纸都完成后，请所有的同学在每张纸上签上自己的名字。
八、回顾数学课堂上的惯例，如：在走廊里，什么样的声音是合适的；我和你怎么知道你的声音是足够安静的.；哪个桌子是放作业的…….
九、思考问题：我们在数学课堂上需要做哪些工作？
十、出示工作岗位挂纸，询问学生：“你愿意承担哪些工作，并相信自己可以做好，请在这项工作后面写上你的名字。”
学生认领工作。
十一、教师新学年寄语：老师看到大家每个人的认真，努力，和积极，相信每个人都是有能力的，都是小小的数学家，期待我们一起创造出一个最棒的学年。
⌑ 初中数学教案设计范例 ⌑
教学建议
知识结构：
重点难点分析：
是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.
教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.
教法建议：
1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.
2. 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式(被开方数的分母可以开得尽方的二次根式);第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.
3. 引导学生思考想一想中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算;
2.会进行简单的二次根式的除法运算;
3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的'化简及近似计算问题;
4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;
5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力;
6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性.
二、教学重点和难点
1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行.
2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节
内容可引导学生自学，进行总结对比.
四、教学手段
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利用投影仪.
五、教学过程
(一) 引入新课
学生回忆及得算数平方根和性质： (a0，b0)是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的)
学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
(二)新课
商的算术平方根.
一般地，有 (a0，b0)
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a0，b0，对于为什么b0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义.
引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算.
例1 化简：
(1) ; (2) ; (3) ;
解∶(1)
(2)
(3)
说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数.
例2 化简：
(1) ; (2) ;
解：(1)
(2)
让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决?
再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决.
学生讨论本节课所学内容，并进行小结.
(三)小结
1.商的算术平方根的性质.(注意公式成立的条件)
2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.
(四)练习
1.化简：
(1) ; (2) ; (3) .
2.化简：
(1) ; (2) ; (3)
六、作业
教材P.183习题11.3;A组1.
七、板书设计
⌑ 初中数学教案设计范例 ⌑
一、班级情况分析：
本学期一(1)班有学生40人,新转学来一名女生。上学期末考试及格人数28人,高分人数3人，优秀人数15人,虽然学生成绩在年级排名第一，能过镇中线，但是学生未能发挥出真实水平。优秀临界生以及及格临界生的提升潜力较大。
一(7)班有学生38人,上学期末考试及格人数18人,高分人数2人，优秀人数5人,全班优秀学生不多不够拔尖，成绩中层的学生占据大部分。学生好动，对数学学习的积极性普遍不够高，学生好动，课堂气氛较活跃。学生数学基础不扎实。提升空间较大。
两班的整体成绩均不够理想。
二、教材分析：
本套教材切合《标准》的课程目标，有以下特点：
1.为学生的数学学习构筑起点，提供大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发点。
2.向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材。所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。
3.为学生提供探索、交流的时间和空间。设立了“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目，以使学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识。
4.展现数学知识的形成与应用过程，让学生经历真正的“做数学”、“用数学”的过程。
5.满足不同学生发展的需求。
三、教学目标及要求：
第一章:
1.经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2.经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3.了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式加、减、乘、除运算。
4.会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)=a2+2ab+b2
第二章：
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。
3.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线的特征。
4.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。
第三章：
1.能形象地描述百万分之一等较小的数据，并用科学记数法表示它们，进一步发展数感;能借助计算器进行有关科学记数法的计算。
2.了解近似数与有效数字的概念，能按要求取近似数，体会近似数的意义及在生活中的作用。
3.通过实例，体验收集、整理、描述和分析数据的过程。
4.能读懂统计图并从中获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据。
第四章：
1.经历从实际问题和游戏中了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性。
2.体会等可能性与游戏规则的公平性，抽象出概率模型，计算概率，解决实际、作出合理决策的过程，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
3.能设计符合要求的简单概率模型。
第五章：
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2.在探索图形性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
3.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。
4.了解图形的全等，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。
5.在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。
第六章：
1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。
2.能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量。
3.能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力。
4.能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的.关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。
第七章：
1.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸，图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念。
2.通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
3.探索并了解基本图形的轴对称性及其相关性质。
4.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。
5.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
四、教学改革的设想(教学具体措施)
充分体现培优扶困的实施，提高优秀人数和及格人数，减少低分人数，切实做到：
1、根据学生的个别差异。因材施教，热情关怀，循循善诱，加强个别辅导。帮助他们增强学习的信心，逐步达到教学的基本要求，尽量做好培优辅差工作。
2、精心设计练习，讲究练习方式提高练习效率，对作业严格要求，及时检查，认真批改，对作业中的错误及时找出原因，要求学生认真改正，培养学生独立完成作业的良好习惯。
3、认真备课，深入钻研教材，坚持自主学习，充分发挥学生的主动学习有积极性，了解学生装学习数学的特点，研究教学规律，不断改进教学方法。
4、坚持学习，多听课，多模仿，虚心向有经验的老师请教教育教学方法。努力提升自身的教学技能。
5、在教学中，加强学生思维能力的培养和非智力因素的培养。多开展数学活动课，扩大学生的视野，拓宽知识面，培养学习数学的兴趣，发展数学才能，发挥学生的主动性，独立性和创造性。
6、开展“一帮一”活动，实行以优带差点的帮助方法，多利用课余时间加强辅导，从基础知识补起，力求使学生一课一得，力求提高优秀率和及格率。
7.课前充分备好课，在课堂教学中特别要体现出培扶，分层次教育。
8.重视学生学习兴趣的培养，激发学生学习数学的内驱力。
9.大胆地深度尝试新的教学方法，要因地制宜，因材施教。
10.重视基础知识过关和单元测试过关工作，及时进行单元总结，做好平时的查漏补缺工作，不遗漏知识盲点。
11.注重对作业、练习纸、练习册、测验卷的及时批改，并尽量做到全批全改，及时反馈信息。
12.多用多媒体教学，使数学生动化。
13.多用实物教学，使数学形象化。
14.实行课课清，日日清，周周清。
15.加强课堂管理，严把课堂质量关，提高课堂效率。
16.抓好学生的作业上交完成情况。
17.加强与学生的交流，做好学生的思想教育与培优辅差工作。
五、拟定本学期教学目标
六、拟定本学期培优扶养计划。
培扶措施
对临界优秀生
在理解题、思维训练题给予方法指导，并要加强书面的表达能力。做到思路清晰，格式标准。基础训练题的过关检测，对每次测试的成绩给予个别指导，多用激励教育。
对临界及格生：
首先加强基础知识的培训，尤其要在选择题、填空题多下功夫。在课堂上、课后对他们多加注意，及时纠正错误。抓好每次单元过关测试工作，抓好时机，多表扬，树立信心。
七、教学内容及课时安排(略)
八、作业格式及批改要求：
作业格式：
1.作业本左边都画上竖线，留约0.5CM空白。
2.每次作业都要在第一行注明日期和作业的出处，如P42，1即课本42面第1题。
3。每题作业之间要留一行隔开，每次作业之间至少留一行空白，再写下一次作业。
批改要求：
1.每题作业都要有批改的痕迹，错的打“×”，对的打“√”，书写要清晰，明确看出错对。
2.每次作业必须全批全改，要体现出层次。作业簿要打分数+等级(等级分A、B、C三等，代表学生的书写成绩。)
3、每次的作业要及时更正，更正时统一在每次的作业后面用红笔更正。
⌑ 初中数学教案设计范例 ⌑
数据的波动
教学目标：
1、经历数据离散程度的探索过程
2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。
教学准备：计算器，投影片等
教学过程：
一、创设情境
1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)
2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究
如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)
问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?
2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?
(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念：
方差：各个数据与平均数之差的.平方的平均数，记作s2
设有一组数据：x1, x2, x3,，xn,其平均数为
则s2= ,
而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)
从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
四、做一做
你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?
(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤)
五、巩固练习：课本第172页随堂练习
六、课堂小结：
1、怎样刻画一组数据的离散程度?
2、怎样求方差和标准差?
七、布置作业：习题5.5第1、2题。
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