一元二次方程的解教案

一元二次方程的解教案实用。

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一元二次方程的解教案(篇1)

在解一元二次方程时，常常需要用到分解因式，但是教材中一般只介绍了提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法.

本期我们将介绍一种在因式分解中起着重要作用的方法：十字相乘法.

先来看一个等式：

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab.

把这个等式反过来写就是：

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

此时我们可以发现，如果一个式子可以化成x²+(a+b)x+ab的形式，它就可以通过因式分解得到(x+a)(x+b).

而x²+(a+b)x+ab的特点是：二次项x²的系数是1，一次项的系数与常数项有联系，一个是a+b,一个是ab.

现在我们来看两个例题：

分析：因为x的系数是1，所以我们要找两个相加等与1的数，而且这两个数乘积是-6. 于是我们找到了-2和3.

=(x+3)(x-2)=0.

分析：因为x的系数是5，我们就要找两个相加等与5的数，而且这两个数乘积是6. 于是我们找到了2和3.

x²+5x-6=0;

x²+7x+12=0;

x²+3x-10=0;

x²-5x+6=0;

x²-4x+3=0.

有的读者会问为什么叫十字相乘法，这与用这种方法解题的方式有关. 这要从这种方法的更一般的形式说起.

=acx²+(ad+bc)x+bd.

这个等式反过来写就是：

=(ax+b)(cx+d).

我们如果把二次项acx²的系数ac和常数项bd按下图的方式写在一个正方形的四个顶点处，那么，让同一条对角线上的两个数相乘之后，我们就得到两个乘积：ad和bc.

让这两个乘积相加，则有ad+bc，这正好是一次项(ad+bc)x的系数.

而在同一行，横着的两个数，让左边的数乘上x再加右边的数，就得到：ax+b和cx+d两个式子，这正是因式分解后得到的结果(ax+b)(cx+d)中的两个因式.

而上图中出现的那个“×”，像个斜放着的“十”字，所以我们称这种方法为：十字相乘法.

这个方法的应用如下：

分析：分别把6和-28进行分解，然后作十字相乘，找可以得到-2的结果.如图：

这里，6分解成2×3，-28分解成4×(-7)，作十字相乘，得到两个乘积：-14和12，让两个积相加，就得到一次项的系数-2. 每一行，横着的两个数，左边的数乘x再加上右边的数，得到：2x+4和3x-7.

5x²-25x+20=0.

一元二次方程的解教案(篇2)

上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流 )

(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。

例1：下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。

例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项

说明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0。

此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

(1) 当k取何值时此方程为一元一次方程?

(2) 当k取何值时此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。(同学先讨论，同桌交流再进行归纳)

【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。

1、课本第32页1、

2、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程?

【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。

引导学生从以下3个方面进行小结，(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)学习过程中用了哪些数学方法?(3)确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?

【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。

一元二次方程的解教案(篇3)

本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。

概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。

教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

一元二次方程的解教案(篇4)

掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2—4ac

通过复习用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac

1。重点：b2—4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2—4ac

从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情况与根的情况的关系。

（学生活动）用公式法解下列方程。

（1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0

老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2—4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2—4ac=12—12=0，有两个相等的实根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=

请观察上表，结合b2—4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。

从前面的具体问题，我们已经知道b2—4ac>0（

求根公式：x= ，当b2—4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有两个不相等的实根。当b2—4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2—4ac

（1）当b2—4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1= ，x2= 。

（2）当b—4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2= 。

（3）当b2—4ac

分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可。

这里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128

不解方程判定下列方程根的情况：

（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0

（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x

例2。若关于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。

分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0。因为一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）

解：∵关于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根。

∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8

a

本节课应掌握：

b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2—4ac

1。教材P46 复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2。

1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情况，其中正确的有（ ）。

2。一元二次方程x2—ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）。

3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，则k的'取值范围是（ ）。

A。k≠2 B。k>2 C。k

1。已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________。

2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）。

3。已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情况是________。

1。不解方程，试判定下列方程根的情况。

2。当c

3。不解方程，判别关于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情况。

4。某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团投入新产品开发研究资金为4000万元，销售总额为7。2亿元，求该集团20到20的年销售总额的平均增长率。

一元二次方程的解教案(篇5)

知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。

重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。

教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?

学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。

师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?

生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.

师：G，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?

生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)

师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?

生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

师：此问题说明，利用方程不仅求出具体数值，而且还可以推理判断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要注意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。

教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。

生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分(24-10x)分，它负了4场，所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5，从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，当x=2时，(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。

已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：

若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区，请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?

学生分析题意，思考，在练习本上完成，然后同桌小议，代表发言，教师点拨。

四、课堂小结：

让几个学生谈自己的收获，再让一个学生全面总结。

五、布置作业：

本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。

由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考。

一元二次方程的解教案(篇6)

学情分析：

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

知识技能：

1、 理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

数学思考：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

解决问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

情感态度：

1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

教学重点：

一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点：

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.

【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?

【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：x(x+10)=900;

【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：5(1+x)2=7.2;

【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 (x-1)队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：;

(设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。)

【探究】(1)上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 (填 “整式”“分式”等);

(2)方程整理后含有 一 个未知数;

(3)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。

等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数(一元)，并且求知数的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

(设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。)

【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?

(1)x3-2x2+5=0; (2)x2=1;

(3)5x2-2x-=x2-2x+; (4)2(x+1)2=3(x+1);

(设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。)

【例1】 已知方程(a-3)x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。

(设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联系与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。)

【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.

其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。

(设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。)

本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?

1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。

2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。

1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。

①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤

2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x+10)=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。

3、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。

4、将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。

(设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。)

一元二次方程的解教案(篇7)

教学目标：

1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点

1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点

1、建立一元二次方程实际问题的数学模型

2、把一元二次方程化为一般形式

教学方法：指导自学，自主探究

课时：第一课时

教学过程：

（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？

你能把这些特点用一个方程概括出来吗？

3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？

二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？

4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？

三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）

这节课你学到了什么？

四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

3、关于x的方程(㎡－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

作业：必做题：习题7.1

选做题：（挑战自我）p41随堂练习

1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？

2、当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？

3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+㎡-1=0有一根为，则的值多少？

4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种(如图),根据两种设计各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2？

（1）（2）

板书设计：一元二次方程

定义：一个未知数整式方程可以化为

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)

二次项一次项常数项

系数为a系数为b

教学反思

这次我参加了区里组织的优质

课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

一元二次方程的解教案(篇8)

一、教材分析：

1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：

重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

二．教法、学法分析：

1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三．教学流程分析：

本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

活动1复习回顾解决课前参与

活动2封面设计问题的探究

活动3草坪规划问题的延伸

活动4课堂回眸

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

活动1复习回顾解决课前参与

由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。

活动2封面设计问题的探究

通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。

活动3草坪规划问题的延伸

放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用平移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。

活动4课堂回眸

本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

一元二次方程的解教案(篇9)

今天我说课的内容是苏科版初中数学九年级上册第四章第3节《用一元二次方程解决问题》的第1课时。对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法与学法，教学过程这四个方面加以阐述。

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。从宏观上来看，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、以及分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些用方程解决问题的经验，从微观而言，学生已经学过一元二次方程的解法为本节课的学习做好铺垫，同时作为第3节第一课时承上启下，直接影响后续的学习效果。本节课以实际问题为载体，借助有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过学生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

然而，对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，将实际问题提炼为数学问题是我们老师实施教学设计方案不容忽视的重难点。

数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标：

1、知识与技能：会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方程解决问题。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的.过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。

3、情感、态度与价值观：通过用一元二次方程解决实际问题，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，培养学生在生活中发现问题，解决问题的能力。

教师引导，学生自主探索、合作交流。课堂中，通过提供适当的问题情境促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的思辨建构起新的的认知结构。

一）课堂结构：

1）一个正方体的表面积是216cm2，求这个长方体的棱长。

2）一个直角三角形的面积是24cm2，两条直角边的差是2cm，求两条直角边长。

设计意图：心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的建模较为的问题情境，提高学生探究欲望。

问题串：

2）如何设未知数，列方程？

3）怎样解方程？方程的解是否都符合题意？

设计意图：通过分析使学生感受到，先审清题意，抓准问题中的数量关系，找出相等关系，再设未知数和列方程，有利于理清思路，降低列方程解应用题的难度，从而发展学生思维能力。

这一问题源于生活，具有浓厚的时代气息，但数量关系较为复杂，所以对题意的理解尤为重要。请学生独立审题，并设计问题：人数会超过30人吗？实际人均费用为多少？实际人均费用，人数与总费用有怎样的等量关系？怎样设未知数，列方程？在层层递进的问题串下帮助学生理清数量之间的关系，突破难点，建立数学模型。得到方程：[800—10（x—30）]x=28000，解方程，并引导到学生检验方程的解是否符合实际意义：“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低于500元”。经历审、设、列、解、验、答六环节，培养学生用数学的意识，以及严谨客观的良好思维品质。

变式：该公司有组织第二批员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅社29250元，求该公司第二批参加旅游的员工人数。

初三学生已经有较强的知识迁移能力，通过变式练习，类比例题的解题思想方法进而帮助学生加深对新知的理解，提高解决此类问题的能力。

学而不思则罔，最后引导学生回顾收获与交流感悟，帮助形成知识体系。

一元二次方程的解教案(篇10)

今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用

大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。

（二）数学新课程标准要求：

人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:

1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点、难点及解决措施：

教师引导，学生自主探索、合作交流。

我们学校在去年实行了杜郎口中学的三三六的教学模式立体式、大容量、快节奏;自主学习三模块：预习、展示、反馈;课堂展示六环节：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。对于每个专题都要经历预习、展示和达标检测三个环节，经过一年的训练，学生们已经有较好的自学能力和小组合作能力，实践表明，学生给学生讲题，同学们会更有兴趣，也更容易接受，学生通过自我展示不但能激发他们的表现欲，还能提高语言表达能力和竞争意识。

我们让各个小组轮流来当课堂“小老师”，以提高他们的`合作水平和对试题的阅读理解能力，同学们和教师也会根据每个“小老师”讲解的具体情况来进行修正和补充，强调重点，总结规律。为了鼓励学生勤于思考，善于发问，我在课堂上引入“奖励分”制度，对于独特解法或有提出创造性问题的同学和小组给予1——3分的奖励。本节课是对一元二次方程应用的基本问题的学习后的探索活动课，在预习课上我已经下发了试题学案，并给每个小组分配了展示任务。学案上我选用了了四道实际问题，要求同学们找出试题特点和关键词语以及易错点，并用硬纸板和铁丝做出相应的试题模型。预习课上学生先做题再合作，同学们之间有充分的交流和讨论。

心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：

1、在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具，为了保证学习用具不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒，为此，选用长80厘米，宽60厘米的纸板，在四个角截出四个大小相同的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高?

我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，相互比较形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现，同学们会说：截出正方形的边长不同，盒子的高，底面积也不同，还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答，不难列出方程并解出方程的解，教师追问展示小组请说出解这道题需要注意

JK251.com延伸阅读

一元二次方程

教学目标：（1）理解一元二次方程的概念

（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

（2）会用因式分解法解一元二次方程

教学重点：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

教学难点：因式分解法解一元二次方程

教学过程：

（一）创设情景，引入新课

实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

（二）新授

1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

练习

2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

3：讲解例子

4：利用因式分解法解一元二次方程

5：讲解例子

6：一般步骤

练习

（三）小结

（四）布置作业

板书设计

用公式解一元二次方程

12.1用公式解一元二次方程（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

6．练习1：教材p．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

四、布置作业

1．教材p．6练习2．

2．思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

五、板书设计

第十二章一元二次方程

12．1用公式解一元二次方程

1．整式方程：……

4．例1：……

2．一元二次方程……：

……

3．一元二次方程的一般形式：

……

5．练习：……

……

……

六、课后习题参考答案

教材p．6a2．

教材p．6b1、2．

1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．

（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．

2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．

思考题

（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．

（2）一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是3，这样的整式方程叫做一元三次方程．一般形式：ax3＋bx2＋cx＋d＝0（a≠0）．

一元四次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是4，这样的整式方程叫做一元四次方程．一般形式：ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝0（a≠0）．

一元二次方程

教学目标

1.理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；

2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；

3.鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略.

教学重点及难点

1、用直接开平方法解一元二次方程；

2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解

教学过程设计

一、情景引入，理解方法

看一看：特殊奥林匹克运动会的会标

想一想：

在XX年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，xx学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？

解：由题意得：x2=144

根据平方根的意义得：x=±12

∴原方程的解是：x1=12,x2=-12

∵边长不能为负数

∴x＝12

了解方法：

上述解方程的方法叫做直接开平方法．通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括.通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力.．

第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?

请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程．可以参考课本或其他资料．小组长负责清楚的记录解题过程．

第四阶段：众人齐心当考官！

请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144这样能用直接开平方法解的一元二次方程．

1、分析学生所编的方程．

2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习．

3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？

4（x＋1）2－144＝0

归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解.

【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想.

三、巩固方法，提高能力

请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？

⑴x2=3⑵3t2-t=0

⑶3y2=27⑷(y-1)2-4=0

⑸(2x+3)2=6⑹x2=36x

四、自主小结

今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？

一元二次方程教案

每位教师授课前必须准备的教案和课件，我们需要静下心来撰写这些教学材料。制作教案和课件能够展示教师的专业水平和职业精神。教师范文大全小编在网上发现了一篇标题为“一元二次方程教案”的文章，希望能够大方地分享给更多人阅读！

一元二次方程教案【篇1】

教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:重点:

1．一元二次方程的有关概念

2．会把一元二次方程化成一般形式

难点:一元二次方程的含义.

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

3．让学生自己列出方程( x（x十5）＝150 )

深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

二、新课

1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

3．强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本p6）

1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的`右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

课外作业：略

一元二次方程教案【篇2】

学习目标

1、一元二次方程的求根公式的推导

2、会用求根公式解一元二次方程。

3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯

学习重、难点

重点：一元二次方程的求根公式。

难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0

学习过程：

一、自学质疑：

1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

二、交流展示：

刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？

三、互动探究：

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。

（2）在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac

四、精讲点拨：

例1、课本例题

总结:其一般步骤是：

（1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值。（注意符号）

（2）求出b2-4ac的值。（先判别方程是否有根）

（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根。

例2、解方程：

(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

（3） 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

五、纠正反馈：

做书上第P90练习。

六、迁移应用：

例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

例4、求方程 的两根之和以及两根之积

拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 ；

方程的另一根是

一元二次方程教案【篇3】

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

（三）情感,态度与价值观

启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

教学过程

学生活动

设计意图

一 复习旧知

用直接开平方法解下列方程：

（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 创设情境，设疑引新

在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？

三 新知探究

1 提问：这样的方程你能解吗？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提问：这样的方程你能解吗？

x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

归纳总结配方法：

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

配方法的依据：完全平方公式

配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。

四 合作讨论，自主探究

1、 配方训练

(1) x2+12x+( )=(x+6)2

(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

(3) x2+8x+( )=(x+ )2

(4) x2+mx+( )=(x+ )2

强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

2、将下列方程化为（x+m）2=n

(n≥0)的形式并计算出X值。

（1）x2－4x＋3＝0

（2）x2＋3x－1＝0

解：X2-4X+3=0

移向：得X2-4X=-3

配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)

即：（X-2)2=1

开平方,得：X-2=1或X-2=-1

所以：X=3或X=1

方程（2）有学生完成。

3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。

五 小结

1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：

（1） 移项（常数项移到方程右边）

（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）

（3） 开平方

（4） 解出方程的根

六 布置作业

习题2.3第1,2题

两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。

学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得

x(10－x)=9

但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。

学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。

方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。

在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4

x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5

从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。

在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。

检查学生的练习情况。小组合作交流。

学生归纳后教师再做相应的补充和强调。

学生分组完成方程（2）和课后随堂练习第一题

学生分组总结本节课知识内容。

一元二次方程教案【篇4】

第1教时

教学内容：  12.1  用公式解一元二次方程（一）

教学目标 ：

知识与技能目标：1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.

过程与方法目标： 1.通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2.通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识.。

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式.

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教辅工具：

教学程序设计：

一元二次方程教案【篇5】

教学目标

知识与能力：

1.理解一元二次方程根的判别式。

2.掌握一元二次方程的根与系数的关系

3.同学们掌握一元二次方程的实际应用。了解一元二次方程的分式方程。

过程与方法：

培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感与价值观：渗透分类的数学思想和数学的简洁美；培养学生的协作精神。

重、难点

重点：根的判别式和根与系数的关系及一元二次方程的应用。

难点：一元二次方程的实际应用。

一、导入新课、揭示目标

1.理解一元二次方程根的判别式。

2.掌握一元二次方程的根与系数的关系

3.掌握一元二次方程的实际应用。

二、自学提纲：

一。主要让学生能理解一元二次方程根的判别式：

1.判别式在什么情况下有两个不同的实数根？

2.判别式在什么情况下有两个相同的实数根？

3.判别式在什么情况下无实数根？

二。ax2+bx+c=o(a≠0)的两个根为x1.x2那么

X1+x2=-x1x2=

三。一元二次方程的实际应用。根据不同的类型的问题。列出不同类型的方程。

三。合作探究。解决疑难

例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根。试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。

巩固提高：

已知在等腰中，BC=8.AB.AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根。求的周长

例题2：

.已知：x1.x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

.巩固提高：

已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

（1）求证：不论m为任何实数。方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程两根为x1.x2.且满足

求m的值。

例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时，平均每月销售100台。现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台，

(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率：

(2)求3月份时该电脑的销售价格。

练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

2)则降价多少元？

四、小结

这节课同学有什么收获？同学互相交流？

五、布置作业：

课前课后P10-12

一元二次方程教案【篇6】

用公式法解一元二次方程的说课稿范文

作为一位无私奉献的人民教师，往往需要进行说课稿编写工作，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。说课稿要怎么写呢？下面是小编帮大家整理的用公式法解一元二次方程的说课稿范文，希望能够帮助到大家。

今天我说课的内容是人教版九年级上册第22章《用公式法解一元二次方程》。我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。

（二）教学目标

知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。

数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。

解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。

情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。

（三）教学重、难点

重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。

难点：理解求根公式的推导过程和判别式

二、教学法分析

教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。

学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。

三、过程分析

本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入、呈现问题、例题讲解、巩固练习、课时小结、布置作业。

1、复习引入：

这节课，我首先从旧知问题（1）用配方法解方程2x28x90的练习引入，问题（2）总结配方法的一般步骤（化一般方程、二次项系数为1、配方使左边为完全平方式、两边开方、求解）。

设计意图：让学生巩固昨天的知识，进一步熟练钥匙并为今天做学的内容解一般形式的一元二次方程做好铺垫，达到“温故而知新”。

2、问题呈现：

你能用配方法解一般形式的`一元二次方程吗？

此处由一个特殊的旧知引导学生推导出一般的结果，希望学生学会由特殊性到一般化的思想。为降低b2b24ac推导的难度，化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到（x这步时，提出 ）问题：

①此时可以直接开平方吗？

②等号右边的值需要满足什么条件？为什么？

③等号右边的值只跟哪个式子有关？

设计意图：师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的`思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，借助小组的交流完善答案，关键让学生会对

掌握b24ac与方程有无实数根的关系，这里分类思想也是今后常用的一种数学思想，b24ac进行讨论，

应加以强化。

最终总结出：

当b24ac＜0时，原方程无实数解。

当b24ac≥0时，原方程有实数解，

再进一步谈论：b24ac＝0与b24ac＞0时，两个解区别？

（b24ac＝0时，两个相等的实数解，b24ac＞0时，两个不等的实数解）

由此可知，方程有解还是无解是由b24ac决定，即b24ac是方程解的判别式。

同时，方程的解是可以将a、b、c的值带入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

3、例题讲解

例4：用公式法解下列方程

2x5x30 4x214x 2321x2x0 42

总结步骤：

1、把方程公成一般形式，并写出a，b，c的值。

2、求出b24ac的值

b3代入求根公式：x（a0，b24ac0） 2a

4、写出方程的解：x1= ，x2=

设计意图：规范解题格式，让学生体会数学课中的严谨的逻辑推理；体验并掌握公式法解一元二次方程的步骤，从中让学生领会到由特殊到一般，一般到特殊的辩证思想。

4、巩固练习

解下列一元二次方程：

①x2x60

②4x2x90

③x2100

设计意图：

（1）熟悉公式法，强化解题格式，

（2）及时发现错误及时解决。

例5：解方程：x（x1）（x2）

化简得12212x3x40 2

强调：

①当方程不是一般形式时，应先化成一般形式，再运用求根公式。

②你还能用其他方法解本例方程吗？

设计意图：明确一元二次方程解题方法的多样性，让学生在你观察分析题目后灵活合理的选择解题方法，培养学生的多样化思维，提高解题能力和解题的速度。

5、课时小结

（1）学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程。

（2）我扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。

6、布置作业：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，分层布置作业，适应新课标，让不同的学生各其所长，因材施教的要求，提高他们的学习的兴趣和自信心。

四、板书设计

教学评价

本节课内容较为单一，通过“层层设疑”、“复习回顾”等环节促进学生的思考和探究。

通过比较合理的问题设计巩固练习、小组讨论等形式给学生提供了充分的展示机会，强化了学生的运算能力，有利于学生掌握基本技能。

一元二次方程教案【篇7】

一、出示学习目标：

1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；

2.通过自学探究掌握裁边分割问题。

二、自学指导：（阅读课本P

1.阅读探究3并进行填空；

2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；

。

探究？

分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。9﹕7

设上、下边衬的宽均为右边衬的宽均为7xcm,则：

由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。

思考:如果换一种设法，是否可以更简单?

设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得

9题中下层学生在自学完之后先板演

效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正

注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！

三、当堂训练：

1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?

(只要求设元、列方程)

2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。上下底相距80m，在两腰中点连线出有一横向甬道，上下两底之见有两条纵向的甬道，各甬道宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一,甬道的宽应是多少?

一元二次方程教案【篇8】

1、知识与能力目标： 要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。

教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.

2。难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少?

整理可得 。

问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形?

整理可得 。

问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛?

【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。

一元二次方程教案【篇9】

例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根.试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。

巩固提高：

已知在等腰中,BC=8.AB.AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根.求的周长

例题2：

.已知：x1.x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

.巩固提高：

已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

（1）求证：不论m为任何实数.方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程两根为x1.x2.且满足

求m的值。

例3某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台),以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台,

(1)求1月份到3月份销售额的平均增长率:

(2)求3月份时该电脑的销售价格.

练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

2)则降价多少元？

一元二次方程教案【篇10】

1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

2、教学目标要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、教学重点和难点：

重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

难点：发现问题中的等量关系。

一元二次方程教案【篇11】

1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

（一）思考课本探究1回答下列问题：

（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。

（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。

（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？

（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？

（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）

三、例题学习：

例1：青山村种的水稻20xx年平均每公顷产7200kg，20xx年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 （学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）

四、课堂练习：（学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，奥执染中平均一个人传染了几个人？

1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有： （常见n=2）

教后记：

本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、通过学生口答，复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法，为学习本节知识打好了基础。

二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、本节课第一个例题，是增长率问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，进一步总结了列方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

五、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

六、需改进的方面：

1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如例2有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示、

2、只考虑扑捉学生的思维亮点，一学生列错了方程，我没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区、

3、下课后很多学生和我沟通课上一学生的错误问题，但他们上课并不敢提出，有点却场，所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

教案范本: 解一元二次方程教学反思

在我们的校园生活中离不开教案，教案是保证教学质量的基本条件，每一位教师都要慎重考虑教案的设计，那么如何写一份教案？本站收集整理了一些“教案范本: 解一元二次方程教学反思”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

通过本节课的教学发现也存在着一些问题：其一，完全平方式写错。把两数差的平方写成了两数和得平方。其二，非负数的平方根求错，或二次根式未化成最简二次根式。其三，一项未变号。其四，少数同学配方时左边加了一次项系数一半的平方，但右边忘记加。针对上面各种情况教师利用课余时间对存在问题的学生逐个讲解。

教师方面也存在着要加强的地方：

1、教师普通话有待提高；

2、讲授有时语速过快，声音较大；

3、有的知识重复次数太多；

4、学生自己动手练习时间偏少。

一元二次方程课件

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。幼儿园的老师都希望自己讲的课学生们爱听，能学习的更好，因此，老师们都会选择准备一份教案，教案有利于老师提前熟悉所教学的内容，提供效率。所以你在写幼儿园教案时要注意些什么呢？请你阅读小编辑为你编辑整理的《一元二次方程课件》，希望能帮助到你，请收藏。

一元二次方程课件 篇1

一、教材分析：

1、本章的主要内容：

（1）一元二次方程的有关概念；

（2）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系；

（3）实际问题与一元二次方程。

2、本章知识结构图：

3、教学目标：

（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；

（2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；

（3）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。

4、本章的重点与难点

本章学习的重点：一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。

难点：

（1）分析方程的特点并根据方程的特点选择合适的解法；

（2）实际背景问题的等量分析，设元列一元二次方程解应用题。即建立一元二次方程模型解决实际问题，尽管已经有了运用一次方程（组）解应用问题的经验，但由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系。同时，还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。

二、教学中应注意的问题：

1、重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想。

方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。当然，在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外，教师还应根据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。在经历多次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，增强学生学习数学的兴趣和应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2、本章为学生提供了许多活动，教学中应让学生进行充分的探索和交流。

如在一元二次方程解法的教学中，教师不要采用先示范，然后让学生模仿的方法，而应通过恰当的引导，鼓励学生先独立探索解法，并相互交流。在一元二次方程应用的教学中，应鼓励与提倡解决问题策略的多样化，学生的解法只要合理，就给以肯定，不必拘泥于教科书的解法。

3、注重数学思想方法的渗透。

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，这样的抽象是一个逐步深入的过程。方程是含有未知数的等式，它们表达了数量之间的相等关系。正如前面所学习过的其他方程，一元二次方程可以表达许多实际问题中包含的数量相等关系，因而也可以作为分析和解决这些问题的重要数学模型。从反映方程与实际问题的密切联系的角度看，本章与本套教科书前面有关方程的各章是一脉相承的，实际问题情境始终贯穿于本章之中。

这就是所谓的“数学化”过程，其中渗透了符号化和数学建模思想，列方程解决实际问题时，要首先分析题意，找出题中的等量关系。分析过程中，借助示意图或表格常常能使抽象的数量关系具体化、形象化，把数与形结合起来是解决数学问题的一个有效的思想方法。

解一元二次方程的每一种方法都渗透着“转化”思想。开平方法、因式分解法通过“降次”，把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解；配方法把方转化成的形式，这是数学形式的转化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”。这种思想，学生可以运用旧知识来解决新问题，把“不会”变为“会”，它在将来学习二次函数、二次不等式等知识时具有广泛的应用，在教学中，教师应注意引导学生体会这种思想。

4、重视一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的关键步骤。

在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），并且学习了可以化为一元一次方程的分式方程，他们对于解方程的基本思路（使方程逐步化为的形式）已经比较熟悉，按照这种思路可以继续考虑一元二次方程的解法。

一元二次方程与前面的方程相比，特点在于未知数的次数是2（二次），新的问题是如何将一元二次转化为学过的一元一次方程，这就是“降次”及“转化”的思想。

5、注意把握教学要求。

在一元二次方程解法的教学中，应避免过多地求解没有实际背景的一元二次方程，进行单纯的形式化的重复操练，应注意将知识技能的培养寓于实际应用问题的解决过程中。

关于一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，根据《课标》要求，教学中只做适当的补充。

三、教学建议：

22.1一元二次方程：

本节1课时，以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式；给出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是两个；根据方程的根与方程的关系，再次理解代入法。

教学目标：通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式；会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。

教学重点：一元二次方程及有关概念的理解。

教学难点：准确的化为一元二次方程的一般式，将根代入原方程这种数学方法的理解。

教、学法建议：课前让学生完成自学内容。

（1）一元二次方程的定义关键点：整式方程、只含一个未知数、未知项最高次数为2。

（2）对一元二次方程定义的理解时，一定注意“a≠0”这一条件。

（3）用列举法探索一元二次方程的根是对一元二次方程精确求解的一种探索和补充，在教学中让学生独立尝试，强调学生的自主学习，注重合作交流，提高学生观察、分析和创新的能力。

注意点：①当a是负值时，一般转化为正数；

②增加b=0或c=0或b、c同时为0的特例；

③注意联系实际学习，避免就概念理解概念。

22.2降次---解一元二次方程

直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比已变为完全平方式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后讨论因式分解法。

教学目标：理解和掌握一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

教学重点：一元二次方程的解法。

教学难点：针对不同方程，选择合适的解法。

教、学法建议：

（1）直接开平方法：初二已学过平方根和算术平方根，学习时注意由浅入深进行。

（2）配方法：配方法在数学中成为一种很重要的数学变形，它隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。在教学中，对配方法和划归思想应充分重视，给学生提供充足的时间探索，充分的合作交流时间和空间，引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤。

（3）公式法：根据配方法推导求根公式，以配方法为基础，引导学生自己探索求根公式，不可直接抛出公式让学生模仿着用。强调“当”是根据非负而产生的。教学时总结出公式法解题的一般步骤：化为一般式；指出a、b、c，带符号；写出求根公式；代入求解。在公式法之后进行归纳，总结根的判别式对应的一元二次方程根的三种情况：

①有两个不等的实数根；

②有两个相等的实数根；

①②合称为由实数根，③没有实数根，但不能说没有根。

（4）因式分解法：新课标已把这部分的内容降要求了，所以，不要再提高复杂度，只要求学生能掌握：三类。当然，有余力的可稍作变式。另外，对于二次项系数为1的简单的十字相乘法一点补充。

第一课时，安排可直接提公因式类型

第二课时，安排需要整理后方可因式分解类型，及简单的十字相乘法。

（5）一元二次方程根的判别式：这是中山的补充教学的内容，在教学时主要让学生知道根的判别式的作用及进行简单的应用。

（6）一元二次方程根与系数关系：这是中山的补充教学的内容，在教学时主要让学生知道根的判别式的作用及进行简单的应用。

根据中山中考命题的特点，在进行完根的判别式与根与系数的关系的简单知识的教学之后再上一节习题课，目的是让学生懂得利用知识解决较为综合的问题。

注意点：

①以解决实际问题背景为线索安排解法学习，方法步骤多由学生归纳总结。

②配方法、公式法都应先判断是否为一般形式，小心符号错误或混淆

③因式分解法没注意方程没有写成A·B=0形式，要讲解原理

④形如：，学生会约分，造成丢根。

⑤对一个方程，应先鼓励学生分析方程特点，对解法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。

22.3实际问题与一元二次方程

一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

四、课时安排：

本章教学约需14课时，具体分配如下：

§22.1一元二次方程 1课时

§22.2一元二次方程的解法5课时

一元二次方程的根的判别式1课时

一元二次方程的根与系数的关系2课时

§22.3一元二次方程的应用2课时

§小结2课时

单元测验1课时

一元二次方程课件 篇2

一、教学内容分析

华师版九年级(上)23章《一元二次方程的根的判别式》一节，教材中作为阅读材料。从推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位。

从知识的发展来看，学生通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过实数、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相关概念、一元二次方程的解法等知识，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数的图像与x轴交点情况，二次三项式以及二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。

通过这一节的学习，使学生会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，感受数学的简洁美。

教学重点：根的判别式的正确理解和运用

教学难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用。

二、学情分析

学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。

九年级学生的认识水平渐渐由具体直觉占优势过渡到抽象思维占优势。教师的指导方法应适应他们的认知特点和相应规律。

从数学思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

三、教学目标

知识和技能目标：

1、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证;

2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围;

过程和方法目标：

1、经历一元二次方程的根的判别式的产生的过程;

2、向学生渗透分类的数学思想;

3、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观目标：

1、体验数学的简洁美;

2、培养学生的探索、创新精神和协作精神。

四、教法、学法：

教法：

1、探索发现：本着“以学生发展为本”的教育理念，教师启发、诱导，学生探索发现新知识;

2、观察演示：通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑;

3、归纳总结：通过课堂小结，完善认知结构，提高认识能力;

4、讲练结合：通过变式训练、拓展训练，让学生学会分类、类比、转化等数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。

学法：

1、自主探索：为了体现课改中“以学生为主体”的教育理念，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与发现、归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。

2、合作交流：课上通过师生之间的互动，学生与学生之间的互动，充分发挥学生的主体作用。

五、教学过程：

一元二次方程课件 篇3

一元二次方程课件 篇4

一、教学目标

【知识与技能】

学生知道一元二次方程根与系数的关系，并利用根与系数的关系求出两根之和、两根之积。

【过程与方法】

学生能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系，在探究过程中，感受由特殊到一般地认识事物的规律。

【情感态度价值观】

通过探索一元二次方程的根与系数的关系，培养观察分析和综合、判断的能力。激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。

二、教学重难点

【教学重点】

一元二次方程根与系数关系的证明。

【教学难点】

发现一元二次方程根与系数的关系。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?

师生活动：复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。

(二)探索新知

一元二次方程课件 篇5

一、引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程，归纳、总结出一元二次方程，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出觉得意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。

二、合理选材，优化教学，在教学中，忠实于教材，要研究的基础上使用教材。教学方法合理化，不拘于形式，通过一系列的活动来展开教学，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四、为了真正做到有效的合作学习，我在活动中大胆地让学生自主完成。先让学生把问题提出来，然后让学生带着问题去讨论，这样学生在讨论时就有目的，就会事半功倍。也让不同层次的学生得到不同的发展。也符合新课程的教学理念。

不足之处：引入方面有待加强，不够激发学生的学习兴趣;板书还有待加强，应给学生做出示范;给学生思考的时间还不够。

一元二次方程课件 篇6

1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值

3、能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

学习重点：

1、用作图像法求二元一次方程组的近似值

2、用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

学习难点：

1、做图像时要标准、精确，近似值才接近

2、解二元一次方程组时计算准确，方法适宜

学习方法：

先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。

自主学习部分：

问题1。（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。

（2）在直角坐标系中分别描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？

（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？

（5）由以上的探究过程，你发现了什么？

问题2。（1）在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点坐标？

（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？

（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。

合作探究：

1、用做图像的方法解方程组

2、用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点

篇三：xx公式法解二元一次方程教案

知识目标

了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

能力目标

通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

情感目标

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

教学重点

二元一次方程组的含义

教学难点

判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

教学过程

一、引入、实物投影

1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：累死我了，小马说：你还累，这么大的个，才比我多驮2个老牛气不过地说：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！，小马天真而不信地说：真的？！同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的。项的次数是多少？(含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1)

师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含的次数是一次

练习

下列方程有哪些是+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x

xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0

二、议一议、

师：上面的方程中x-y=2的x含义相同吗？

篇四：xx公式法解二元一次方程教案

一。教学目标

(一)教学知识点

1、代入消元法解二元一次方程组。

2、解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想。

(二)能力训练要求

1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想。

(三)情感与价值观要求

1、在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。

2、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。

二。教学重点

1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想。

三。教学难点

1、消元的思想。

2、化未知为已知的化归思想。

四。教学方法

启发自主探索相结合。

教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程。二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤。

五。教具准备

投影片两张：

一元二次方程课件 篇7

一、复习目标：

1、能说出一元二次方程及其相关概念，；

2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

二、复习重难点：

重点：一元二次方程的解法和应用.

难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.

三、知识回顾:

1、一元二次方程的定义：

2、一元二次方程的常用解法有：配方法的一般过程是怎样的`？

3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。

4、利用方程解决实际问题的关键是在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。

四、例题解析：

例1、填空

1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.

3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()

A、(x+4)2=7B、(x+4)2=－9

C、x+4)2=25D、(x+4)2=－7

学习内容学习随记

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)

例3.1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

一元二次方程课件 篇8

知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法

重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法

教学形式：例题演示，加深印象!学完即用，巩固记忆!你问我答，有来有往!

大家下午好!我叫XXX，20XX年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!

我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：

(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!

一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ

那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~

遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n 0, 则x=±n 。同学们能明白吗?

大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下：

简单的一眼看出来的：x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)

大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练习题，2min 时间，大家一起报个答案给我!

大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?

(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc ，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~

首先，公式法里面的公式大家还记得吗?

这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x 的`表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。 我们来做一道简单的例题：

带入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)

同学们你们解对了吗?

使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~

(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!

简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。

比如说ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘积形式。

那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成(mx+a)*(nx+b)=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n

则可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

同学们都能明白吗?就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。 练习题：x -5x+6=0 x=2 x=3

好，复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。我们还要会找abc 系数，会用Δ=b-4ac 来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复习课希望大家都能有收获!

一元二次方程课件 篇9

学习一元二次方程的解法，最终是要落实到它的应用上。本节课通过学习列一元二次方程解应用题，解决两类问题：面积问题及增长率问题，使学生体验“知识来自实践，又作用于实践”的辩证唯物主义观点。史老师围绕这一知识应用开展课堂教学。现就本节课的课堂教学评价如下：

首先，从教学目标制订来看，本节课的教学目标是掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤：审--设--列--解--验--答；学会列一元二次方程解应用题。学会寻找增长率问题中的等量关系；了解数学源于生活，从数学的无穷奥秘，感受生活的丰富多采。培养学生理解问题、解决问题的能力。

这一目标比较全面、具体、适宜，能从知识、能力、思想情感等几个方面确定，并且知识目标有量化要求，能力、思想情感目标要有明确要求，体现学科特点。同时确定的教学目标，能以大纲为指导，体现年级、单元教材特点，符合学生年龄实际和认识规律，难易适度。从目标达成来看，教学目标体现在每一教学环节中，教学手段都紧密地围绕目标，为实现目标服务。

史老师对这一节课的知识教授比较准确科学，教师在教材处理上做了一些文章，从课前学习配备一定量的复习练习，回忆巩固列方程解应用题的一般步骤，通过模仿练习，提升学习的量，并在教法选择上突出了重点，突破了难点，抓住了关键。

（一）看教学思路设计。

教学思路是教师上课的脉络和主线，它是根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计出来的。它反映一系列教学措施怎样编排组合，怎样衔接过渡，怎样安排详略，怎样安排讲练等。

因此史老师在教学思路设计上符合教学内容实际，符合学生实际，并设计合作与探究给学生以新鲜的感受，在课堂上教学思路实际运作的效果比较好。

（二）看课堂结构安排。

教学思路侧重教材处理，反映教师课堂教学纵向教学脉络，而课堂结构侧重教法设计，反映教学横向的层次和环节。它是指一节课的教学过程各部分的确立，以及它们之间的联系、顺序和时间分配。课堂结构也称为教学环节或步骤。

1、从教学环节的时间分配看，本节课前面时间安排多，内容多，后面时间少，内容密度大，讲与练时间搭配还不够合理，讲地多，练得少。

2、从教师活动与学生活动看，占用时间过多，学生活动时间不够多。

3、从学生的个人活动时间与学生集体活动时间的分配看，学生个人活动，小组活动和全班活动时间分配不够合理，集体活动过多，学生个人自学、独立思考、独立完成作业时间不够。

4、从优差生活动时间看，学生情况我们不是很熟悉，难以判断。

5、从非教学时间看，史老师控制较好，基本没有浪费宝贵的课堂时间的现象。

什么是教学方法？它包括教师“教学活动方式，还包括学生在教师指导下”“学”的方式，是“教”的.方法与“学”的方法的统一。

一种好的教学方法总是相对而言的，它总是因课程，因学生，因教师自身特点而相应变化的。也就是说教学方法的选择要量体裁衣，灵活运用。本节课采用任务驱动下的学生自主学习与教师辅导相结合的模式，设计思路较好，具体实施时仍旧感觉到传统教法占优。

现代化教学呼唤现代化手段。“一支粉笔一本书，一块黑板一张嘴”的陈旧单一教学手段应该成为历史。本节课适当运用了投影仪、计算机等现代化教学手段，提高了课堂的容量。

1、看板书。

字迹工整美观，板画娴熟。因书写地方少，体现不出教师的真实水平。

2、看教态。

据心理学研究表明：人的表达靠55%的面部表情+38%的声音+7%的言词。教师课堂上的教态应该是明朗、快活、庄重，富有感染力。仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感交融。这一方面对我们每一个教师都应该加强。

3、看语言。

教学也是一种语言的艺术。教师的语言有时关系到一节课的成败。史老师语言准确清楚，说普通话，精当简炼，有启发性。教学语言的语调高低适宜，快慢适度，富于变化。

4、看教法。

史老师运用教具，操作投影议、微机等比较熟练。

课堂效果评析包括以下几个方面。一是教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈。二是学生受益面大，不同程度的学生在原有基础上都有进步。知识、能力、思想情操目标达成。三是有效利用45分钟，学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂解决，学生负担合理。应该说本节课基本达到了预期的教学效果。

一元二次方程课件 篇10

从试题结构看，共分三个大题，包括填空题、选择题、解答题，相对来说试题比较简单。从学生的答卷来看，存在以下问题：

一、学生计算能力总体差.

如:最后计算题解一元二次方程时出错和一大题的一半出错.

二、基础知识掌握不扎实如:

填空题7题和10题,学生对一元二次方程和一元一次方程的条件理解不透彻

三、基本的概念定理不清楚

如:选择题14和15题有关角平分线和垂直平分线定理的考查好多学生出错.15题是有关一元二次方程和一元一次方程和整式方程,分式方程的考查,包括有优生都出错.

对于95%的学生证明步骤依然是他们的弱点,是初三阶段的训练目标.

针对上述问题，今后需采取以下措施：落实基础，提高学生的计算能力，加强审题能力的培养，规范学生的书写及解题格式的规范程度，针对我们班及格人数和其他班有差距,需要加强及格边缘学生的个别关注,尤其充分利用辅导课的时机有针对性的辅导.对不同的学生给以不同的关注,使每个学生都能克服其缺点以提高学习成绩.

一元二次方程课件 篇11

教学目标：

（一）知识技能目标：

1初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件的发生是确定的。

2会区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件。

3在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中，让学生学会合作交流。

（二）过程方法目标：

通过实际情境让学生认知生活中有确定事件和随机事件，结合合作探索活动让学生建立数学知识模型并运用于生活、服务于生活。

（三）情感态度目标：

激发学生的探索精神与创造力，建立起学习数学的信心，感受数学的无限乐趣。

教学重点：

正确理解、区分生活中与数学中的必然事件、不可能事件和随机事件。

教学难点：

区分生活中的事件类型，做出合理决策。

教学过程：

一联系实际创设情境引入新课

1教师出示乒乓球，引出下例：

2某次国际乒乓球比赛中,中国选手甲和乙进入最后的决赛,那么该项比赛的

(1)冠军属于中国吗?

(2)冠军属于外国选手吗?

(3)冠军属于中国选手甲吗?

（通过学生熟悉而又简单的问题让学生感知生活中的现象，从而激发兴趣，引入新课）

3通过学生的回答引出课题《确定与不确定》

二感知生活中的确定与不确定

说一说：（1）生活中有哪些事情是我们确定的？

（2）生活中有哪些事情是我们不确定的？

（小组讨论，让学生联系生活，再次感知，从而进一步激发兴趣）

三建立数学知识模型（通过上述学生的举例感知生活中的确定与不确定事情，从而给出三种事件的概念，让学生更容易理解）

在特定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样的事情是不可能事件.

在特定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样的事情是必然事件.

在特定条件下,生活中有很多事情事先无法确定它会不会发生,这样的事情是随机事件.

四知识理解把握本质

练习:下列事件中哪些是不可能事件,那些是必然事件,那些是随机事件?

1.抛掷一个均匀的骰子,6点朝上。

2.打开电视,它正在播广告。

3.小明家买彩票将获得500万元彩票大奖。

4.明天一定下雨。

5.妇幼保健院，下一个出生的婴儿是女孩子。

6.1+3>2

7.三角形三个内角的和是180度。

8.如果a，b都是有理数，那么ab=ba

（对于概念的学习，要通过多次感知，不断强化，在初步感知概念后，要通过及时的辨别分析，真正认识概念的本质）

（通过第七、八两小题让学仿照再举几例，使学生认识到以前所学习的大量的.公式、法则等一般来说都是必然事件。）

五分组学习，其乐融融

1小组竞赛：

分别举出生活的必然事件、不可能事件和随机事件（将全班同学分成三组，分别举出必然事件、不可能事件和随机事件，通过活动更加深了对概念的理解，也调动了学生的兴趣）

2数学实验室：

摸球游戏：规则:共有15个白球,5个黑球.每次只能摸5个球,摸到5个黑球为一等奖,依次类推.

(1)学生动手摸奖,体会中奖的可能性,感受到身边的事情.

(2)设计游戏:你能仿照上面的游戏自己设计几个游戏吗?(一个是必然事件,一个是不可能事件,一个是随机事件)

（联系生活实际，体会生活中处处有数学，学有用的数学）

（用学生非常感兴趣的摸奖，既能加深对三种事件的理解，又能调动学生的积极性，活跃课堂气氛，同时也为下面的可能性埋下伏笔）

六故事：《田忌赛马》

齐王和田忌都有上等马、中等马和下等马3种，可是田忌的各个等级的马都比齐王同等级的马差一些？

想一想：田忌和齐王赛马是否一定会输？为什么？

七观察分析探究

改变开头例子中的条件:

(1)如果进入决赛的是两个外国人问题如何回答?

(2)如果进入决赛的一个中国人,一个外国人问题又如何回答呢?

通过例子发现必然事件,不可能事件,随机事件三者在一定条件下可以相互转化,让学生体会概念中的“特定条件”。

八小结：通过本节课的学习你有什么感受?

九课后练习:

1用适当的语言来表示下列词语所反映的事件发生情况?

东边日出西边雨?十拿九稳?大海捞针?海枯石烂

2小名、小芳和小圆每人各买一瓶饮料,在供购买的20瓶饮料中,有两瓶已经过了保质期.请根据以上这段话,设计一个不可能事件,一个必然事件,一个随机事件?

十板书设计:

确定与不确定

不可能事件

确定事件

必然事件

随机事件---不确定事件---可能会发生,也可能不会发生

三种事件在一定条件下可以相互转化

一元二次方程课件 篇12

(一)导入新课

师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗?

生：老师，这是雷锋叔叔。

师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊?

生：是的老师。

师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢?

生：想。

师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。

(二)新课教学

师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，雕像的下部应设计为全高?同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。

(下去巡视)

(三)小结作业

师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。

一元二次方程教案八篇

教案课件是需要教师精心准备的，因此需要我们教师自己花时间去完成。只有做好教案课件的前期准备工作，才能实现预期的教学目标设计。如果您想阅读一篇优秀的文章，教师范文大全编辑建议您去看看“一元二次方程教案”，如果有需要的话，可以参考本文，希望您会喜欢！

一元二次方程教案【篇1】

一、教学目标

【知识与技能】

掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。

【过程与方法】

通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

【情感态度价值观】

通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步养成主动探究的精神与积极参与的意识。

二、教学重难点

【教学重点】

运用因式分解法求解一元二次方程。

【教学难点】

发现与理解分解因式的方法。

三、教学过程

(一)导入新课

复习回顾：和学生一起回忆平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?

学生小组讨论，探究后，展示三种做法。

问题：小颖用的什么法?——公式法

小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。

小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。

问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用哪种方法简便]

师引导学生得出结论：

如果a·b=0，那么a=0或b=0

(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)

“或”有下列三层含义

①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

问题3：

(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?

(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?

(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?

(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?

因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。

老师提示：

1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;

2.关键是熟练掌握因式分解的知识;

3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”

(三)巩固提高

1.用分解因式法解下列方程吗?

总结：右化零，左分解，两因式，各求解。

(四)小结作业

用因式分解法求解一元二次方程的步骤：

1.方程化为一般形式;

2.方程左边因式分解;

3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;

4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。

一元二次方程教案【篇2】

第一步：将已知方程化为一般形式，使方程右端为 0;

第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;

第三步：方程左边两个因式分别为 0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解.

一般来说，一元二次方程往往可以用这样2种方法解答，特别是对配方来说，它可能更实用，普遍。

1.分解因式：

(1)x2-4x=_________; (2)x-2-x(x-2)=________ (3)m2-9=________;

3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是___________

4.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______

5.已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0;当x=________时，y的值等于24. 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________.

一元二次方程教案【篇3】

由“倍数关系”等问题建立数学模型,并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题.

掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.

通过复习二元一次方程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题.

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结果时的价格):

乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则在他帐户上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,这人持有的甲、乙股票各多少股?

老师点评分析:一般用直接设元,即问什么就设什么,即设这人持有的甲、乙股票各x、y张,由于从表中知道每天每股的收盘价,因此,两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价,再根据已知的等量关系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.

上面这道题大家都做得很好,这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型,那么还有没有利用其它形式,也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题.

(学生活动)问题2:某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少?

老师点评分析:直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x.因为一月份是1万台,那么二月份应是(1+x)台,三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易从第一季度总台数列出等式.

解:设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x,则1+(1+x)+(1+x)2=3.31

以上这一道题与我们以前所学的'一元一次、二元一次方程(组)、分式方程等为背景建立数学模型是一样的,而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.

例1.某电脑公司20xx年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.

分析:设这个增长率为x,由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额,又由三月份的总营业额列出等量关系.

(1)某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米?

(2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为__________.

例2.某人将20xx元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.

分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx・80%;第二次存,本金就变为1000+20xxx・80%,其它依此类推.

则:1000+20xxx・80%+(1000+20xxx・8%)x・80%=1320

整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0

解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%

本节课应掌握:

利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型,并利用恰当方法解它.

1.教材P53 复习巩固1 综合运用1.

1.20xx年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是( ).

A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

2.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为( ).

A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为( ).

1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产量为_______kg,第三年的产量为_______,三年总产量为_______.

2.某糖厂20xx年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计20xx年的产量将是________.

3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在涨价30%后,20xx年降价70%至a元,则这种药品在年涨价前价格是__________.

1.为了响应国家“退耕还林”,改变我省水土流失的严重现状,20xx年我省某地退耕还林1600亩,计划到20xx年一年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.

3.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营.

(1)如果第一年的年获利率为p,那么第一年年终的总资金是多少万元?(用代数式来表示)(注:年获利率= ×100%)

(2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率.

二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

3.

三、1.平均增长率为x,则1600(1+x)2=1936,x=10%

即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(台)

(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。

一元二次方程教案【篇4】

今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用

大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。

（二）数学新课程标准要求：

人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:

1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点、难点及解决措施：

教师引导，学生自主探索、合作交流。

我们学校在去年实行了杜郎口中学的三三六的教学模式立体式、大容量、快节奏;自主学习三模块：预习、展示、反馈;课堂展示六环节：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。对于每个专题都要经历预习、展示和达标检测三个环节，经过一年的训练，学生们已经有较好的自学能力和小组合作能力，实践表明，学生给学生讲题，同学们会更有兴趣，也更容易接受，学生通过自我展示不但能激发他们的表现欲，还能提高语言表达能力和竞争意识。

我们让各个小组轮流来当课堂“小老师”，以提高他们的`合作水平和对试题的阅读理解能力，同学们和教师也会根据每个“小老师”讲解的具体情况来进行修正和补充，强调重点，总结规律。为了鼓励学生勤于思考，善于发问，我在课堂上引入“奖励分”制度，对于独特解法或有提出创造性问题的同学和小组给予1——3分的奖励。本节课是对一元二次方程应用的基本问题的学习后的探索活动课，在预习课上我已经下发了试题学案，并给每个小组分配了展示任务。学案上我选用了了四道实际问题，要求同学们找出试题特点和关键词语以及易错点，并用硬纸板和铁丝做出相应的试题模型。预习课上学生先做题再合作，同学们之间有充分的交流和讨论。

心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：

1、在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具，为了保证学习用具不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒，为此，选用长80厘米，宽60厘米的纸板，在四个角截出四个大小相同的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高?

我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，相互比较形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现，同学们会说：截出正方形的边长不同，盒子的高，底面积也不同，还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答，不难列出方程并解出方程的解，教师追问展示小组请说出解这道题需要注意

一元二次方程教案【篇5】

教学目标：

1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点

1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点

1、建立一元二次方程实际问题的数学模型

2、把一元二次方程化为一般形式

教学方法：指导自学，自主探究

课时：第一课时

教学过程：

（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？

你能把这些特点用一个方程概括出来吗？

3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？

二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？

4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？

三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）

这节课你学到了什么？

四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

3、关于x的方程(㎡－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

作业：必做题：习题7.1

选做题：（挑战自我）p41随堂练习

1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？

2、当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？

3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+㎡-1=0有一根为，则的值多少？

4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种(如图),根据两种设计各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2？

（1）（2）

板书设计：一元二次方程

定义：一个未知数整式方程可以化为

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)

二次项一次项常数项

系数为a系数为b

教学反思

这次我参加了区里组织的优质

课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

一元二次方程教案【篇6】

1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。

（一）思考课本探究1回答下列问题：

（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。

（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。

（3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？

（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？

（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。教给学生如何审题，分析题。）

三、例题学习：

例1：青山村种的水稻20xx年平均每公顷产7200kg，20xx年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 （学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

例2：（教材探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

（给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。）

四、课堂练习：（学生独立思考、练习。一学生板书，教师巡视后讲解）

1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，奥执染中平均一个人传染了几个人？

1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2、探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有： （常见n=2）

教后记：

本节课是一元二次方程的应用第一课时。通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、通过学生口答，复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法，为学习本节知识打好了基础。

二、问题探究通过问题串让学生解决的问题由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、本节课第一个例题，是增长率问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，进一步总结了列方程解应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

四、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

五、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

六、需改进的方面：

1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如例2有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示、

2、只考虑扑捉学生的思维亮点，一学生列错了方程，我没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区、

3、下课后很多学生和我沟通课上一学生的错误问题，但他们上课并不敢提出，有点却场，所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

一元二次方程教案【篇7】

教学目标

掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2—4ac

通过复习用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac

重难点关键

1、重点：b2—4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2—4ac

2、难点与关键

从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情况与根的情况的关系。

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

（学生活动）用公式法解下列方程。

（1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0

老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2—4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2—4ac=12—12=0，有两个相等的实根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=

二、探索新知

方程b2—4ac的值b2—4ac的符号x1、x2的关系

（填相等、不等或不存在）

2x2—3x=0

3x2—2 x+1=0

4x2+x+1=0

请观察上表，结合b2—4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。

从前面的具体问题，我们已经知道b2—4ac>0（

求根公式：x= ，当b2—4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有两个不相等的实根。当b2—4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2—4ac

因此，（结论）（1）当b2—4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1= ，x2= 。

（2）当b—4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2= 。

（3）当b2—4ac

例1、不解方程，判定方程根的情况

（1）16x2+8x=—3 （2）9x2+6x+1=0

（3）2x2—9x+8=0 （4）x2—7x—18=0

分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可。

解：（1）化为16x2+8x+3=0

这里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128

所以，方程没有实数根。

三、巩固练习

不解方程判定下列方程根的情况：

（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0

（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x

四、应用拓展

例2、若关于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。

分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0。因为一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）

解：∵关于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0没有实数根。

∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8

a

∵ax+3>0即ax&

gt；—3

∴x

∴所求不等式的解集为x

五、归纳小结

本节课应掌握：

b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2—4ac

六、布置作业

1、教材P46 复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2。

2、选用课时作业设计。

第7课时作业设计

一、选择题

1、以下是方程3x2—2x=—1的解的情况，其中正确的有（ ）。

A、∵b2—4ac=—8，∴方程有解

B、∵b2—4ac=—8，∴方程无解

C、∵b2—4ac=8，∴方程有解

D、∵b2—4ac=8，∴方程无解

2、一元二次方程x2—ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）。

A、a=0 B、a=2或a=—2

C、a=2 D、a=2或a=0

3、已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）。

A、k≠2 B、k>2 C、k

二、填空题

1、已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________。

2、不解方程，判定2x2—3=4x的根的情况是______（填"二个不等实根"或"二个相等实根或没有实根"）。

3、已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情况是________。

三、综合提高题

1、不解方程，试判定下列方程根的情况。

（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0

2、当c

3、不解方程，判别关于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情况。

4、某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7。2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率。

一元二次方程教案【篇8】

教学目标

知识与技能目标

1、构建本章的部分知识框图。

2、复习一元二次方程的概念、解法。

过程与方法

1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。

2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

情感、态度与价值观

通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感.

教学重点

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；

教学难点

解法的灵活选择；例4和例5的解法。

教学过程

一、创设情境

导入新课

问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）

二、师生互动

共同探究

1、复习概念

例1

例2

2、四种解法

（1）

解法及其关系

（2）

根的形式

x1=3

x2=4

（3）熟悉解法

例3用四种解法分别解此方程

（4）方法优选

3、方法补充

例4

4、解法纠错

例5

解关于x的方程

错误解法

正确解法

三、小结反思

提炼思想

我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？

四、布置作业

巩固提高

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