平行四边形及其性质的教学方案

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大家对教案都很熟悉了吧，我们可以通过教案来进行更好的教学，认真做好教案我们的工作会变得更加顺利，你是否在烦恼初中教案怎么写呢？《平行四边形及其性质的教学方案》是小编为大家精心挑选的范文，希望你喜欢。

教学建议

1．知识结构

2．重点和难点分析

重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

3．教法建议

（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.

（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.

第一课时

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．

2．掌握平行四边形的性质定理1、2．

3．并能运用这些知识进行有关的证明或计算．

（二）能力训练点

1．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．

2．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．

（三）德育渗透点

通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．

（四）美育渗透点

通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

二、学法引导

阅读、思考、讲解、分析、转化

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：平行四边形性质定理的应用

2．教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识．

3．疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

第一课时

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

2．四边形的两组对边在位置上有几种可能？

（教师随着学生回答画出图1）

图1

【引入新课】

在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）．

【讲解新课】

1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．

2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如图1就是平行四边形，记作“”．

图1

3．平行四边形的性质

讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的．

平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．

平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等．

（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法．如图2）

图2

如图3，，．

所以四边形是平行四边形，所以．

由此得到

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

图3要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出．

图4

4．平行线间的距离

从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5．

我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．

图5

注意：（1）两相交直线无距离可言．

（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系．

例1已知：如图1，，．

求证：（1）；；．

（2）△的顶点分别是△各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）．图1

①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________．

②在中，若，则，．

【总结、扩展】

1．小结

本堂所讲的主要内容有

（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．

（2）平行四边形的部分性质．

①关于边的：对边平行；对边相等．

②关于角的：对角相等；邻角互补．

（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等．

2．思考：如图．已知：平面，，求证：．

八、布置作业

教材P141．2（1）、（2）、（3）P142中3（1）

九、板书设计

十、随堂练习

教材P．133中1、2、3

补充1．在中（1）若，则度，度，度；（2）若，则度，度；（3）若，则度，度．

2．中，周长为，△的周长比△周长多则，．

3．中，的平分线分为长是和的两线段则的周长是___________cm．

JK251.com延伸阅读

平行四边形及其性质初中教案精选

七、教学步骤

【复习提问】

图1

1．什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

2．已知：如图1，，．

求证：．

3．什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

【引入新课】

在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题．

【讲解新课】

图2

（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分．先让学生观察图形，如图2．获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明．

（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．

图3

例2已知：如图3的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、．

求证：．

证明比较容易，只须证出△≌△，或△≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势．如这里可直接由定理3得出，而不再重复定理的推导过程证出．

图4

例3已知，如图4，，，．求的面积．

（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式：．

（2）讲清楚何为平行四边形的高．在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．

（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为．

（4）学生自己完成解答．

图5

【总结、扩展】

1．小结

（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．

（2）引导学生填写下列表格（打出投影）

名称

平行四边形

示意图

定义

性

质

边

角

对角线

2．思考题：教材P144中B．4

八、布置作业

教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6．

九、板书设计

标题例2

小结（表格）

平行四边形性质3例3

十、背景知识与课外阅读

国际数学奥林匹克

简称“”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛．1985年7月我国首次派代表参加第26届．中国队获金牌数为各队之首．

十、随堂练习

教材P．134中1、2

补充：1．若平行四边形一边长为，一对角线长为，则另一对角线的取值范围是_____________．

2．在中，，，，则．

3．已知是的边上任一点，则：的值为____．

A．B．C．D．不确定

平行四边形的性质

平行四边形的性质（2）

教学目标：

1、知识与技能：探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离的功概念。

2、过程与方法：

利用平行四边形的对边相等的性质，借助三角形全等的知识，通过合理推理，探索平行四边形的对角线互相平分的性质。

3、情感态度与价值观：

在探索平行四边形的性质活动中，培养学生的探究、合作精神，增强推理的能力。

教学重点：

史学史掌握平行四边形的对角线互相平分的性质。

教学难点：

平行四边形性质的综合运用。

教学互动设计：

一、回顾、思考

1、定义与性质——

2、利用定义与性质解题————

①、已知平行四边形的一角，可求；

②、已知平行四边形的两邻边，可求；

3、练一练

略

二、情境导课

如图4—3，□abcd的两条对角线ac、bd相交于点o。

（1）图中有哪些三角形是全等的？

（2）能设法验证你的结论吗？

想一想

由本题你又能得出平行四边形怎样的性质？

平行四边形的性质：

a

b

d

c

o

平行四边形的对角线互相平分。

三、利用定义、性质解题

1、例1如图,四边形abcd是平行四边形,

db^ad,求bc,cd及ob的长.。

分析：（1）在□abcd中，bc是的对边；

cd是的对边；

因为ad、ab已知，

所以，利用平行四边形的性质“”可求出它们；

（2）点o是，

利用平行四边形的性质“”可知ob是bd的一半。

（3）求bd的长应摆在△中用定理来计算。

2、想一想

在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?（见p101图）

a

b

a

b

c

d

例2已知直线a∥b,过直线a上任意两点a、b分别向直线b作垂线,

交直线b于点c、点d.

(1)线段ac、bd所在的直线有怎样的位置关系?

(2)比较线段ac、bd的长短.

在例2中,线段ac的长是点a到直线b的距离;同样,线段bd的长是点b到直线b的距离,且ac=bd.

如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，这个距离称为平行线之间的距离..

平行线间的距离处处相等.

3、议一议

举出生活中的几个实例,反映“平行线之间的垂线段处处相等”的几何事实.

四、随堂练习

□abcd的两条对角线相交o,oa,ob,ab的长度分别为3厘米,4厘米,5厘米,求其他各边以及两条对角线的长度.

a

b

d

c

o

abdcoabdco

五、作业

p102习题4.21、2、3

平行四边形的判定的教学方案

七、教学步骤

【引入新课】

由的定义和性质易得且，即“平行且相等”记为，反过来当时，四边形必为平行四边形，这就是今天要讲的判定定理4（写出课题）．

【讲解新课】

（1）平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

引导学生结合图1，把已知，求证具体化．

分析：因为已知，所以只须证出，为此只需连对角线，通过全等三角形来实现．

证明：（由学生口述）

师：我们已经全面的掌握了平行四边形的判定方法，共有几个方法？哪几个？由学生归纳后用投影仪打出．

（2）平行四边形判定等知识的综合应用

教师指出：平行四边形的有关知识同学们都已掌握，但如何灵活、综合、有效地用来解决有关问题是非常重要的．因此，对典型例题的分析、论证、方法技巧的探讨运用都必须引起重视．

例2已知：，分别是、的中点，结合图1，求证：．

分析：证明两条线段相等，从它们在图形中的位置看，可证明两个三角形全等或证明四边形为平行四边形（显然后者较前者简单）

证明：（略）．

此例题综合运用了平行四边形的性质和判定，证题思路是：先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用基础知识较多，因此应使学生获得清晰的证题思路．

例3画，使，，

（按课本讲）

【总结、扩展】

1．小结

平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质来解决某些问题，例如求角的度数，线段长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用四边形的性质来解决有关问题．

2．思考题：

已知：如图1，在△中，，．

求证：

八、布置作业

教材P143中11、12，P144中13、14

九、板书设计

十、背景知识与课外阅读

美妙的莫雷定理

已知：如图1，和，和，和分别为△的、、的三等分线．

求证：∠△是正三角形．

这是英国数学家富兰克·莫雷在1899年提出的，不管从已知条件和结论看，都十分对称美妙，数学家柯克特称它是初等几何最惊人的定理之一．

十一、随堂练习

教材P140中1、2

补充：判断

（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形（）

（2）一组对角平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（3）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（）

经典初中教案数学教案－平行四边形及其性质

七、教学步骤

【复习提问】

图1

1．什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？

2．已知：如图1，，．

求证：．

3．什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？

【引入新课】

在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题．

【讲解新课】

图2

（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分．先让学生观察图形，如图2．获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明．

（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．

图3

例2已知：如图3的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、．

求证：．

证明比较容易，只须证出△≌△，或△≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势．如这里可直接由定理3得出，而不再重复定理的推导过程证出．

图4

例3已知，如图4，，，．求的面积．

（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式：．

（2）讲清楚何为平行四边形的高．在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．

（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为．

（4）学生自己完成解答．

图5

【总结、扩展】

1．小结

（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．

（2）引导学生填写下列表格（打出投影）

名称

平行四边形

示意图

定义

性

质

边

角

对角线

2．思考题：教材P144中B．4

八、布置作业

教材P141中2（4）；P142中3（2）、4、5、6．

九、板书设计

标题例2

小结（表格）

平行四边形性质3例3

十、背景知识与课外阅读

国际数学奥林匹克

简称“”，为在中学生中激励，选拔科学人才，1959年开始举办数学竞赛，首次由罗马尼亚任东道国，此后每年七举行一次，在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道题，分两个上午完成，每次四个半小时，总分42分，各参赛国可派六名学生参加竞赛．1985年7月我国首次派代表参加第26届．中国队获金牌数为各队之首．

十、随堂练习

教材P．134中1、2

补充：1．若平行四边形一边长为，一对角线长为，则另一对角线的取值范围是_____________．

2．在中，，，，则．

3．已知是的边上任一点，则：的值为____．

A．B．C．D．不确定