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圆的面积课堂教学实录

发表时间：2022-01-18

【www.jk251.com - 圆的面积课堂教学实录】

按照学校要求，高中各科老师都需要用到教案，教案对于我们教师的教学非常重要，每一位老师都要慎重考虑教案的设计，写高中教案要注意哪些方面呢？为了解决大家烦恼，小编特地收集整理了圆的面积课堂教学实录，供大家参考。

揭示课题师：前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天学习“圆的面积”。（教师板书，学生齐读）师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。生：学生圆的面积公式。师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？生：圆的面积公式根据什么推导出来的。师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。（出示小黑板上的板书，学生齐读。）1．计算圆的面积公式是什么？2．这个公式是怎能样推导出来的？[评：这种揭示课题，设计新颖，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。]导入新课师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些基本图形的面积计算。生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。（教师随着学生的回答，逐一用投影机放出上述图形）。师：上面这五种图形和今天学习的圆形有什么显著的区别？生：上面五个图形是由线段围成的，下面的圆形是由曲线围成的。师：因为圆是由曲线围成的，计算圆的面积就比较困难了。能不能直接用面积单位去量呢？生；它是圆的，用面积单位直接量是有困难的。师：究竟用什么方法，请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（学生阅读课本后，纷纷举手要求回答）生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？生：长方形。师：以前我们学习的哪些图形也是转化成长方形，来推导出面积计算公式。（用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论）[评：启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]进行新课师：我们先用一个简单办法，猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，它们的面积可以用4r2表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4r2？生：不等。师：为什么？生：因为，这个圆面积还要加上外面的4小块，才是4r2。师：这个圆的面积比4r2小，等不等于3r2呢？生：看上去比3r2又要大一些。师：现在我们可以大致估计一下，这个圆面积要比3r2多一点，也就是r2的3倍多一点。至于多多少，现在就来推导圆面积的计算公式。（教师要求学生把预先准备好的一个圆分成16个相等的扇形，拼成一近似的长方形，学生可以一边看书，一边操作）师：同学们观察一下，拼成的是什么图形？生：近似于长方形。师：说得很好，为什么说近似长方形，哪里不太像？生：长边都是许多弧形组成，不是直线。师：这里我们把圆分成16等分，还能分吗？生：可以分成32等分、64等分、128等分……师：究竟能分多少份呢？生：无数份，可以永远分下去。师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？（教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）长方形面积=长×宽↓↓圆的面积=圆周长的一半×半径↓=πr×r=πr2师：现在可以回答前面提出的问题，圆面积是以半径为边长的正方形面积多少倍呢？生:π倍。生：约等于3.14倍。师：刚才我们的猜想是正确的，圆面积的3r2多一点，现在推导出来的圆面积公式是πr2，也就是约等于3.14r2。师：现在请同学们把圆面积公式的推导过程再完整地说一遍。（学生回答略）[评：打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。]巩固新课采用抢答比赛的形式巩固新课。把学生分成4组，每组的底分为100分，答对1题加10分，答错1题扣10分。抢答题用投影片逐题出现：（1）计算圆的面积必需要具备哪些条件？（2）一个圆的直径与正方形边长相等，圆和正方形哪个面积大？（3）半径是1米的圆，面积是3.14平方米，半径是2米的圆面积是多少平方米？（4）圆能不能转化成三角形，来推导出求圆面积的公式？（出示第4题前，教师宣布：第4题比较难，要先用学具摆，用相等的16个扇形先摆成三角形，然后观察，再写出推导过程。谁回答正确得30分。学生情绪高涨，都积极思考，抢着摆学具，抢着到黑板上写出推导的算式。）三角开面积=底×高÷2=×4r÷2=×4r÷2=2πr×r÷2=πr2[评：用抢答形式巩固新课，设计新颖，激发学生兴趣，调动积极性，把课堂教学推向了高潮。特别第4题作为思考题，有助于发展学生的创造性思维。]课堂小结师：这堂课大家学到了什么？有什么收获？学生热烈发言，最后教师总结，解答了课一开始提出的两个问题。叮铃铃，下课钤响了，这堂课在轻松愉快的气氛中结束。[评：课堂小结时间虽短，但能使学生认识升华一步，同时做到前后呼应，使整堂课结构严谨，层次清楚。这堂课最大的特点，是能充分调动学生的主动性和积极性，学生既学得生动活泼，又能充分发展思维。]

jK251.COm精选阅读

圆的方程

教学目标

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．

（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．

（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．

（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线．

（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题．

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．

教法建议

（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．

（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．

（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．

（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

（1）掌握圆的一般方程及其特点．

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．

教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．

（2）用待定系数法求．

教学难点：圆的一般方程特点的研究．

教学用具：计算机．

教学方法：启发引导法，讨论法．

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线．

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程．

即称形如的方程为圆的一般方程．

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．

（1）和的系数相同，都不为0．

（2）没有形如的二次项．

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形．

（1）；

（2）；

（3）．

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆．

例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径．

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．

解：设为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求为

可化为

圆心为，半径为5．

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程．

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹．

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2．设是轨迹上任意一点．

∵

∴

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧．

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆．求、、的值．（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的．

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为．

（3）课本第79页练习1，2．

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点．

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．

（3）用待定系数法求．

【作业】课本第82页5，6，7，8．

【板书设计】

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业：

圆的方程【推荐】

教学目标

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．

（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．

（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．

（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线．

（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题．

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．

教法建议

（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

（1）掌握圆的一般方程及其特点．

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．

教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．

（2）用待定系数法求．

教学难点：圆的一般方程特点的研究．

教学用具：计算机．

教学方法：启发引导法，讨论法．

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线．

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程．

即称形如的方程为圆的一般方程．

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．

（1）和的系数相同，都不为0．

（2）没有形如的二次项．

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形．

（1）；

（2）；

（3）．

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆．

例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径．

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．

解：设为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求为

可化为

圆心为，半径为5．

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程．

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹．

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2．设是轨迹上任意一点．

∵

∴

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧．

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆．求、、的值．（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的．

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为．

（3）课本第79页练习1，2．

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点．

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．

（3）用待定系数法求．

【作业】课本第82页5，6，7，8．

【板书设计】

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业：

圆的方程(小编推荐)

教学目标

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．

（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．

（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．

（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线．

（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题．

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．

教法建议

（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

（1）掌握圆的一般方程及其特点．

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．

教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．

（2）用待定系数法求．

教学难点：圆的一般方程特点的研究．

教学用具：计算机．

教学方法：启发引导法，讨论法．

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线．

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程．

即称形如的方程为圆的一般方程．

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．

（1）和的系数相同，都不为0．

（2）没有形如的二次项．

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形．

（1）；

（2）；

（3）．

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆．

例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径．

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．

解：设为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求为

可化为

圆心为，半径为5．

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程．

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹．

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2．设是轨迹上任意一点．

∵

∴

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧．

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆．求、、的值．（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的．

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为．

（3）课本第79页练习1，2．

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点．

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．

（3）用待定系数法求．

【作业】课本第82页5，6，7，8．

【板书设计】

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业：

关于椭圆的简单几何性质听课实录的高中教案推荐

在预习教材中的例4的基础上，证明：若分别是椭圆的左、右焦点，则椭圆上任一点p（）到焦点的距离（焦半径），同时思考当椭圆的焦点在y轴上时，结论如何？（此题意图是引导学生去进一步探究，为进一步研究椭圆的性质做准备）

本堂课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。由教师点拨、指导，学生研究、合作、体验来完成。

本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。例如导入，通过“神州五号”这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。再如，这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，在课前设计中改变了教材原有研究顺序，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，从观察到对称性这一宏观特征开始研究，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验几何性质的形成与论证过程，变静态教学为动态教学。在研究范围这一性质时，课前设计中，只要学生能根据不等式知识解出就可以了，但学生采用了多种方法研究，这时教师没有打断他的思路，而是引导帮助他研究，鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务。

在离心率这一性质的教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉悦的动画演示，化解了知识的难点。

但也有不足的地方：在对具体例子的观察分析中，设计的问题过于具体，可能束缚了学生的思维，还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。

感悟：新课堂是活动的课堂，讨论、合作交流可课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育。

课堂因差错而精彩【推荐】

【案例】

这是四年级一节练习课中的一个片断。华老师让学生判断课本上总复习中的一道题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。”有一个小学生站起来说：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。可是，如果你角对角地拼，那它的面积就不是4平方米。”

所有听课的老师都一头雾水，同学们也都“啊”的一声，表示不理解和不赞成。发言的学生十分窘迫，华老师并没有急于否定，而是耐心地问他：“很难用语言来表述，是吗？那就把你的想法画在黑板上。”学生画图如下：(略)

随即，学生边指图边说：“这个图形的面积就大于4平方米。”原来，他把两个正方形中间空隙也算入面积了。华老师没有简单纠正，他问学生：“这一块到底算不算？还得看究竟什么是面积。”一句话激活了学生相关的知识。学生纷纷发表观点，有的说：“面积是围成的平面图形的大小。”还有的说：“这个图形是这么围成的(注：生指图形的周长)，因此那一块不应该算在内，这个图形的面积还是4平方米。”最后，华老师总结道：“通过刚才的讨论，我们对面积的意义有了更深的认识。那么，同学们，是谁帮助我们复习了面积的知识？”全班同学不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。这个学生如释重负，没有了先前的那种羞愧，体面地坐下了。

【点评】

这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。

在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。

那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。如果总是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。

这个典型的案例告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上。

宇宙的边疆教学建议

作者：人民教育出版社课程教材研究所

１、以前教材中没有出现过解说词，但是在日常生活中，我们经常接触到各类解说词，可以让学生联系实际，了解解说词的特点；也可以找来其他科学电视片，结合视觉画面，让学生全面地感受解说词的特点。

２、课文中有许多精辟的议论和热烈的情感抒发，要让学生借此了解作者对宇宙和人类的思考，并引发他们自己的思考。

３、从古代运用天文方法确定耕作时间，到现代对宇宙形成演变的种种假设，对宇宙的探索，已经成为人类生活的一部分。宇宙从何而来，向何而去，人类从何而来，向何而去，这些基本问题不仅具有科学意义，而且具有哲学的意味。可以让学生了解一些有关宇宙的基础知识，扩展他们的思维层次和文化素养。

４、有条件的话，阅读《宇宙》全书，也可以观看相关的电视片，比如“探索（discovery）”之类的作品。

透镜及其应用的复习教学设计

文/杨鹏

设计思想：

本节课是人教社初三物理新教材第三章的复习课，复习课做为传统教学中的一种典型课，由于种种原因，往往导致学生不愿意听，教师也觉得难教。而复习课本身所具有的很多特征正好与现代信息技术的要求相一致，而且《基础教育课程改革纲要》也明确的提出“要大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合”。于是我在设计这节课的时候将它定位于网络型的复习课。具体来说，我主要从这几个方面进行了大胆的创新。

1.物理教学与信息技术的整合

在国际上，普遍认为的教育信息化的目的最重要的，就是提高教学效果，而采用最新技术的最直接效果，就是可以吸引学生，用学生喜欢的方式将直接提高他的学习兴趣，有力的促进其对知识的吸收和应用。为此这节课我设计了一个主题网站，将学生的作品，动画，交互式的问题融入到网站中，形成一个教学的主线。

实际操作过程中，我先让班上的每一位同学制作一个，关于本章节的知识结构的PowerPoint演示文稿。让学生将所学的物理知识与信息技术知识结合起来。上课时学生利用网络共同分析作品，总结规律。另外利用网络，上课的时候学生完成的题目马上可以全班进行分享，例如本节课中，学生填写凸透镜成像规律时，就将学生的作业通过网络进行发布，及时的纠正问题。同时，学生的演示也可以同步的播放，从而充分的发挥了网络的作用，这种形式大大的调动了学生的学习兴趣。

2.个性化的学习

每个学生都有自己独特的成长环境，有着不同于他人的观察、思考和解决问题的方式。任何教学活动由于各种因素的差异，不可能对每个学生产生相同的效果，也不应该产生相同的效果。而信息技术的加入，为个性化学习提供了一个很好的平台支持。例如在这节课中，我让学生通过网络观看同学的作品，这样从那种角度去观察，进度如何，重点如何确定都由学生自己把握，形成自己的观点。同时我还为学生设计了，分层次的巩固练习，和课外知识扩展。当学生提前完成某个正常的教学环节后，可自行有选择的进入。这样让学有余力的同学，能够充分的利用上课的时间，而基础比较差的同学也能找到自己学习的目标，体验成功。

3.协作性学习

国际21世纪教育委员会，面对未来教育的挑战，提出教育必须围绕四种基本能力来培养，也就是“学会认知、学会做事、学会合作、学会生存”。这就要求教学的进程，一方面要体现独立性，另一方面也要求集中，充分发挥个人在集体中的学习作用。在本节课中，我让学生4个人组成一个小组，当学生观看了作品以后，针对作品中出现的问题进行讨论，分析，一方面要提出自己的观点，另一方面还要说服同组的成员，达成集体共同的意见。充分体现了一个人在集体中的作用。

4.教师的主导作用

网络和课件的大量应用，很容易将课堂的主体回归，变为了对主体的放任自流，过渡的弱化教师的作用。我在设计的时候，利用网络上的电子举手，电子监控，对学生的学习情况和进度进行调控。例如，当学生看完了作品以后，我要求学生电子举手，这样就能够很好的掌握学生的完成情况，而且教师对学生的学习情况和学习态度也有所了解，比如一名同学最先完成了，是他对知识掌握非常熟悉，还是看问题很粗心，于是我就可以马上进行指导。这样学生的主体性和教师的主导性都能比较充分的体现。

总之，由于本节课在网络环境下进行，比较充分的体现出学生的主动性、独立性，为学生的学习提供了广阔的空间，课堂内的容量比较大，不同层次的学生都有所收获。

上完课，我也进行了一些总结分析，觉得还有一些地方应该进行改进。例如：

1.对学生的作品评价还可以更深入一步，如将学生每个人的作品根据内容完成情况、技术含量、艺术处理等方面让学生对作品进行打分，然后将统计结果立即分发布于网上，这样为后来的分析将打下更好的基础。

2.由于时间关系，学生阅览有关的课外知识，没能在课堂上进行，以后要更好的控制时间。

3.教学过程中，我的语言还不够严谨，有些地方不能过于通俗化。

由于第一次上这种类型的课，应该还存在大量的问题，敬请同行批评指正。

本节课是一节网络型的复习课，利用网站将学生电子作品、教学动画、分层次练习、问题思考、课外知识导读融合在一起，形成教学的主线，从而实现物理与现代信息技术的整合。教学过程中注意发挥学生的主体性、独特性、协作性，同时加强教师的主导作用。

水土流失的实验教学启示

关于水土流失的问题，在初中地理中多次提到，特别在讲《黄河》一节中，更是集中地提出了这个问题，在《中国地理》分区地理教学中，讲北方地区时，讲到了“黄土高原脆弱的生态环境”，也重点地提出了这个知识点，然而学生对这个问题总是理解不透。农村的学生感受深一些，城市的学生对这点感受比较肤浅，他们对治理水土的重要性和紧迫感认识不强。怎样才能给学生留下深刻的印象，让学生对水土流失有一个清楚的认识呢？我设计一组实验，由此让学生学习。一、实验过程：实验目的：（１）通过实验使学生了解地表植被的覆盖状况，降水强度，降水时间，土质状况是导致水土流失大小的重要因素。（２）通过实验让学生获得地理知识，认识保持水土，植树种草的重要性。实验用品：（１）木板一块，长约１米，宽约３０公分，苔藓草皮一块，青苔一束，能覆盖木板即可。（２）水盆一个。（３）喷水壶一个，黄土、沙土、黑质土壤若干克。（４）清水５千克以上。３、实验准备：（１）学生每５个人一组准备用品，并选出实验小组长。（２）一个学生负责支木块，并调节木块的倾斜角，按要求放置木块上的覆盖物。（３）一个学生负责喷水，并按记录员提供的时间、喷水强度喷水。（４）一个学生掌握喷水时间，作实验记录。（５）一个学生负责更换土质材料。４、实验记录。实验类型地表特征与降水观察到的现象水土流失的情况地表植被有较厚草皮覆盖的泥土有清水流出无流失土质性质黄土加盖草皮浑黄的水流出，盆中沉有泥土严重淡黄的水流出，盆中有少量泥土较重黑土加盖草皮浑黑的水流出，盆中有少量泥土较重淡黑的水流出，盆中有少量泥土较轻沙土加盖草皮浑水流出，水流中携带有泥沙入盆一般麻浑水流出，水流中携带极少量泥沙轻微降水强度（加盖草皮）小雨麻浑水流出，有少量泥沙轻微大雨浑水流出，有泥浆砂粒入盆较重长时间浑水流出，有泥浆细砂入盆严重短时间浑水流出，泥沙较前减少较重地形坡度（加盖草皮）坡度在25度以上水流缓慢入盆，木块上沉积有泥砂轻微陡坡60度以下水流急速入盆，木块上没有泥沙存留，全部入盆。严重二、实验结论：教师提示，学生归纳，师生共同修订结论。（１）水土流失的大小与降水强度、降水时间长短、地形坡度的大小、地表植被覆盖的好坏成正比例。（２）植物对降水有较大的节留作用，良好的植被能迟滞雨水从地表中流出的时间，控制地表经流，减少对地表的冲刷作用。（３）平缓的河道、水库、栏水坝能减轻泥沙的冲击力度，沉积大量的泥沙，减轻对河道的侵蚀作用。（４）不同土质，水土流失的程度不同，尤其是黄土流失的最为严重，黑土次之，砂土最轻。地表草木的疏密造成水土流失的程度也不同。（５）要根治水土流失现象，必须把植树和种草结合起来，草能固定土地浅表层次的水土。树木能固定土地深厚层次的水土，减轻地表岩石的滑坡程度，二者结合，表里加固，才是保持水土的长久大计，根本大计。三、教学启示。１、通过实验激发了学生的学习兴趣，培养了学生分析事物、研究自然现象的习惯，学会了实验的方法，增强了对水土流失严重性的认识。２、通过直观教学，培养了学生发现问题，分析问题、解决问题的能力。学生根据所学的知识，认识了治理环境重在保持水土，保持水土的根本方法在于植树种草的重要性，从而对党和政府当前退耕还林政策、退牧还草政策加深了理解，受到了思想教育。３、水土流失这一知识点，涉及到环境保护等政治法律问题，生物、地理问题，以此为切入点，使学生学一门知识，掌握了几个学科中的有关知识，有利于学科间知识的整合。通过学习，每一个学生不仅能知其然，还能知其所以然。４、通过实验化难为易，激发了学生学习地理知识的积极性，又易于掌握这个知识点，在实践中获得知识。用事实说话，教师在讲课中省去了乏味的讲解，使学生学得好，学得活。

高度繁荣的宋元文化（一）教学设计

第十xx6;课高度繁荣的宋元文化（一）教学设计示例一第十xx6;课高度繁荣的宋元文化（一）教学设计示例

教学目标

通过本课内容的教学，使学生xx2;解或掌握活字印刷术、指南针的发明与传播及火药在军xx7;上的广泛应用；沈“十xx8;气历”和《梦溪笔谈》；郭守敬编制《授时历》和主持开凿通惠河；

通过活字印刷术的发明与郭守敬主持开凿通惠河的教学，培养学生再现历史的想象能力和解决历史问题的能力。通过提供的指南针应用xx0;航海的有关史料，指导学生xx4;中获取历史信息，培养学生掌握解析史料的学xx4;本法。通过寻找宋元科技取得辉煌成就的原因的教学，培养学生全面的、联系的分析历史问题的能力。

通过宋元辉煌科技成就的教学，激发学生的民族自豪感。通过毕昇、沈学xx4;过程：

导入：

隋唐时期，我国在科技上取得xx2;那xx3;领先世界的成就？（学生思考回答）宋元时期，我国封建经济继续发展，民族融合进一步加强，科学技术xx3;用xx2;很大的发展，攀上xx2;古xx5;科技发展新的高峰。这一时期，中国xx4;民向世界奉献xx2;活字印刷术、指南针和火药等伟大发明，还涌现出沈学xx4;指导和“探究”过程：

1．活字印刷术的发明和传播

我国是世界上最早发明印刷术的国家，请问：最初的印刷方式是xx0;么？（学生回答）现存世界上最早的标有确切日期的雕版印刷品是xx0;么？（学生思考回答）

到xx2;xx6;xx5;两宋时期，我国的雕版印刷xx3;进一步发展，xx4;xx4;印制xx2;大量精美的xx0;籍。（屏幕显示有关图片）但是，雕版印刷xx3;有许多弊端和不足。想一想，雕版印刷都有哪xx3;不便之处呢？（学生思考回答）如何解决这xx3;弊端呢？（学生议论）

对，雕版印刷是死的，如何变“死”为“活”呢？北宋平民毕升在这方面做出xx2;重要贡献，xx2;发明xx2;泥活字印刷。（屏幕显示“毕升像”）（指导学生阅读教材70页小字内容）哪位同学能说一说泥活字的制作经过，如何用它来印刷xx0;籍呢？（学生xx5;表发言）好，活字印刷与雕版印刷相比，有哪xx3;优点呢？（学生回答）对，活字印刷既经济又省时。它的发明促进xx2;文化xx7;业的发展。

毕升之后，活字印刷术在实践中又不断创新、发展，出现xx2;木活字、锡活字、铜活字。（屏幕显示有关图片，简xx1;活字印刷发展的情况）（指导学生阅读教材71页小字内容，进一步xx2;解活字印刷术的发展概况。）

活字印刷术xx7;后陆续传到朝鲜、日本、埃及和欧洲。德国xx4;谷登年。随着现xx5;社会的发展，我国的印刷xx7;业又有xx2;新的发展。同学xx4;知道现在我xx4;采用xx0;么技术来进行印刷吗？（学生议论回答）对，我国的印刷xx7;业已经告别xx2;铅与火的时xx5;，进入到光与电的时xx5;xx2;，采用激光照排技术印制xx0;籍。在这方面做出突出贡献的是我国著名科学家王选。xx2;还是第xx8;届国家最高科技奖获得者之一。现在，一本10多万字的xx0;，xx4;组稿、排版、到出版xx5;用四xx6;天时间，比过去不知要快多少2．指南针的发明和应用

战国时期，我国xx4;民就利用磁石具有指示南北的特性制成xx2;“司南”。（屏幕显示“司南图”，简xx1;司南的工作原理）这是我国最早的指南xx2;器。xx7;后xx4;xx4;又采用氯悬法、水浮法等技术制成xx2;指南针。（显示相关图片进行讲解）请同学xx4;阅读教材71页的史料，说一说指南针在航海中的应用情况。（学生回答）南宋时航海完全靠指南针来辨别方向，许多阿拉伯、波斯商xx4;都愿意乘坐中国的海船出行，指南针xx3;经阿拉伯xx4;传到xx2;欧洲，为欧洲航海家进行环球航行和发现美洲提供xx2;重要条xx4;。（简xx1;这方面的情况）

3．火药的发明、应用和传播

火药的发明是我国xx4;民对世界文明的又一重要贡献。它是由古xx5;的炼丹家在炼制丹药时发明的。（指导学生阅读教材，把火药的有关内容概括为：唐朝中期有记载，唐朝印刷术、指南针、火药和造纸术并称中国古xx5;的四大发明，这是中华民族对世界文明的重大贡献。宋元时期是四大发明的重要发展时期，它的广泛应用和对外传播，对世界xx5;生xx2;深远影响。那么，四大发明有xx0;么重大历史意义呢？（组织学生讨论、分析，教师总结归纳）

4．科学家沈（1）沈（屏幕显示“沈括像”，简xx1;沈页小字内容，xx2;解沈沈家李约瑟博士称xx2;为“中国科学史上最杰出的xx4;物”。在沈（2）郭守敬——著名的天文学家和水利专家

（屏幕显示“郭守敬像”，简xx1;郭守敬的生平。）郭守敬在天文历法上的最大成就是编写xx2;《授时历》。《授时历》把一年分为365.2425天，与地球公转的实际周期xx5;差26秒，比现行公历的确立要早约300年。如此精确的历法，郭守敬是如何制定出来的呢？（引导学生认识地球自转、公转周期与制定历法的关系）要制定出精确的历法必须要对天象的变化进行细致、精确的观测。为此，郭守敬曾制造xx2;近20种天文xx2;器，又主持xx2;元朝空前规模的天文测量工作。（指导学生阅读教材，找出这次天文测量最南和最北的观测点。）正是有xx2;大量准确的观测结果，郭守敬才编写出《授时历》这样的历法。这种严谨的工作作风、细致的工作态度，正是我xx4;学xx4;的榜样。

郭守敬除xx2;在天文历法上的卓越成就外，还在水利建设方面有重大贡献。元朝大运河中的通惠河就是在郭守敬的主持下，顺利开凿完成的。（屏幕显示“通惠河图”，简xx1;郭守敬是如何因地制宜解决工程中遇到的难题的。）通惠河开凿成功后，xx4;杭州出发的运粮航船可xx7;直达大都，促进xx2;大都经济的繁荣。xx0;天北xx0;积水潭边的汇通祠，就归纳总结的过程：

指导学生填充表格，将本课知识结构总结如下：

古xx5;科技发展的高峰

三　大　发　明