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  • 课堂因差错而精彩【推荐】

    发表时间:2022-01-18

    【www.jk251.com - 课堂因差错而精彩】

    认真准备一份教案是一名教师的职责所在,撰写教案有利于教研活动的进行,通过教案可以帮助自己分析教学的重点,自己的高中教案如何写呢?这篇《课堂因差错而精彩【推荐】》应该可以帮助到您。

    【案例】

    这是四年级一节练习课中的一个片断。华老师让学生判断课本上总复习中的一道题:“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。”有一个小学生站起来说:“不一定。如果4个小正方形摆成一排,或者是拼成一个正方形,那么它的面积是4平方米。可是,如果你角对角地拼,那它的面积就不是4平方米。”

    所有听课的老师都一头雾水,同学们也都“啊”的一声,表示不理解和不赞成。发言的学生十分窘迫,华老师并没有急于否定,而是耐心地问他:“很难用语言来表述,是吗?那就把你的想法画在黑板上。”学生画图如下:(略)

    随即,学生边指图边说:“这个图形的面积就大于4平方米。”原来,他把两个正方形中间空隙也算入面积了。华老师没有简单纠正,他问学生:“这一块到底算不算?还得看究竟什么是面积。”一句话激活了学生相关的知识。学生纷纷发表观点,有的说:“面积是围成的平面图形的大小。”还有的说:“这个图形是这么围成的(注:生指图形的周长),因此那一块不应该算在内,这个图形的面积还是4平方米。”最后,华老师总结道:“通过刚才的讨论,我们对面积的意义有了更深的认识。那么,同学们,是谁帮助我们复习了面积的知识?”全班同学不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。这个学生如释重负,没有了先前的那种羞愧,体面地坐下了。

    【点评】

    这样的课堂,受鼓励的并不是错误本身,而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。对于学生的差错,教师的心态是什么?是斥责、批评,还是欣赏和接纳,这反映了一个教师的教育观念。华罗庚说过:“天下只有哑巴没有说过错话,天下只有白痴没有想错过问题,天下没有数学家没算错过题。”学生出错是正常的,关键是我们怎样对待差错。

    在华老师的数学课上,当学生回答问题出错时,常常会听到华老师大喊一声:“错得好。”在他看来,学生的差错是极有价值的,正好引起我们的思考。从这一点来说,学生的错误永远美丽。正确,可能只是一种模仿,而错误绝对是创新。传统教学中,老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。新课程背景下,我们认识到,错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性,远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错,缺乏对差错的欣赏与容纳,大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会,使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错,这与敢于冒险,在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道,使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会,同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。

    那么,我们应当如何对待学生的差错呢?华老师的观点是,要从正面看待学生在学习中的差错,要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误,要从发展的角度认识这些错误的价值,要允许、认同和接纳学生的错误。学生是成长中的尚不成熟的个体,尊重孩子的思维方式。小学生的思维发展还处于初级阶段,带有很大的具象性和片面性。老师既要把学生由“具象”引向“抽象”,由“片面”引向“全面”,又要保护孩子的自尊心,保护孩子思维的积极性。在教学的过程中,教师要有一颗童心,才能在与孩子交往的过程中,找到接触点和共振点,把握教育的契机。如果总是以成人的眼光看孩子,那么,孩子的一切言行都是幼稚、可笑的,那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定,就会扼杀孩子的天性和创造性。过去,我们对学生总是居高临下,今天,我们对学生更多的应当是平视和仰视,教师并没有什么特别高明的,只不过比学生先学了一步。

    这个典型的案例告诉我们,最好的学习是在差错中学习,教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上,让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下,老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上。

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    圆的面积课堂教学实录


    揭示课题师:前面我们认识了圆,学习了圆的周长,今天学习“圆的面积”。(教师板书,学生齐读)师:看到这个课题后,你们会想到什么?这堂课要解决什么问题呀?生:这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。生:学生圆的面积公式。师:你们知道圆的面积公式后,你们还想到什么问题?生:圆的面积公式根据什么推导出来的。师:对!刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。(出示小黑板上的板书,学生齐读。)1.计算圆的面积公式是什么?2.这个公式是怎能样推导出来的?[评:这种揭示课题,设计新颖,启发学生自己提出教学的要求,这样既创设了问题情境,激发学生学习的兴趣,又使学生明确这堂课的教学目标。]导入新课师:现在请大家回忆一下,我们以前学过哪些基本图形的面积计算。生:我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。(教师随着学生的回答,逐一用投影机放出上述图形)。师:上面这五种图形和今天学习的圆形有什么显著的区别?生:上面五个图形是由线段围成的,下面的圆形是由曲线围成的。师:因为圆是由曲线围成的,计算圆的面积就比较困难了。能不能直接用面积单位去量呢?生;它是圆的,用面积单位直接量是有困难的。师:究竟用什么方法,请大家阅读课本,在课本中寻找答案。(学生阅读课本后,纷纷举手要求回答)生:我们可以用图形转化的方法,求圆的面积。师:这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢?生:长方形。师:以前我们学习的哪些图形也是转化成长方形,来推导出面积计算公式。(用投影机放出几种图形的转化图解,边出示,边讨论)[评:启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识,又为学生新知识作好铺垫,能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]进行新课师:我们先用一个简单办法,猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分,用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形,它们的面积可以用4r2表示,你们观察一下这个圆的面积等不等于4r2?生:不等。师:为什么?生:因为,这个圆面积还要加上外面的4小块,才是4r2。师:这个圆的面积比4r2小,等不等于3r2呢?生:看上去比3r2又要大一些。师:现在我们可以大致估计一下,这个圆面积要比3r2多一点,也就是r2的3倍多一点。至于多多少,现在就来推导圆面积的计算公式。(教师要求学生把预先准备好的一个圆分成16个相等的扇形,拼成一近似的长方形,学生可以一边看书,一边操作)师:同学们观察一下,拼成的是什么图形?生:近似于长方形。师:说得很好,为什么说近似长方形,哪里不太像?生:长边都是许多弧形组成,不是直线。师:这里我们把圆分成16等分,还能分吗?生:可以分成32等分、64等分、128等分……师:究竟能分多少份呢?生:无数份,可以永远分下去。师:对。这就是说,分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想,如果分的份数越多,长边就越接近直线,这个图形就越接近于长方形。师:把圆转化成长方形后,这个长方形的面积怎样计算?(教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形,一边讨论,一边逐步写出推导的过程。)长方形面积=长×宽↓↓圆的面积=圆周长的一半×半径↓=πr×r=πr2师:现在可以回答前面提出的问题,圆面积是以半径为边长的正方形面积多少倍呢?生:π倍。生:约等于3.14倍。师:刚才我们的猜想是正确的,圆面积的3r2多一点,现在推导出来的圆面积公式是πr2,也就是约等于3.14r2。师:现在请同学们把圆面积公式的推导过程再完整地说一遍。(学生回答略)[评:打破了过去教师演示教具学生看的框框,而是要求每个学生动手操作,并渗透转化、无限等数学思想,让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。]巩固新课采用抢答比赛的形式巩固新课。把学生分成4组,每组的底分为100分,答对1题加10分,答错1题扣10分。抢答题用投影片逐题出现:(1)计算圆的面积必需要具备哪些条件?(2)一个圆的直径与正方形边长相等,圆和正方形哪个面积大?(3)半径是1米的圆,面积是3.14平方米,半径是2米的圆面积是多少平方米?(4)圆能不能转化成三角形,来推导出求圆面积的公式?(出示第4题前,教师宣布:第4题比较难,要先用学具摆,用相等的16个扇形先摆成三角形,然后观察,再写出推导过程。谁回答正确得30分。学生情绪高涨,都积极思考,抢着摆学具,抢着到黑板上写出推导的算式。)三角开面积=底×高÷2=×4r÷2=×4r÷2=2πr×r÷2=πr2[评:用抢答形式巩固新课,设计新颖,激发学生兴趣,调动积极性,把课堂教学推向了高潮。特别第4题作为思考题,有助于发展学生的创造性思维。]课堂小结师:这堂课大家学到了什么?有什么收获?学生热烈发言,最后教师总结,解答了课一开始提出的两个问题。叮铃铃,下课钤响了,这堂课在轻松愉快的气氛中结束。[评:课堂小结时间虽短,但能使学生认识升华一步,同时做到前后呼应,使整堂课结构严谨,层次清楚。这堂课最大的特点,是能充分调动学生的主动性和积极性,学生既学得生动活泼,又能充分发展思维。]

    【推荐】


    (一)触电及触电的危险.

    人体是导体,当人体上加有电压时,就会有电流通过人体.当通过人体的电流很小时,人没有感知;当通过人体的电流稍大,人就会有“麻电”的感觉,当这电流达到8~10mA时,人就很难摆脱电压,形成了危险的触电事故,当这电流达到100mA时,在很短时间内就会使人窒息、心跳停止.所以当加在人体上的电压大到一定数值时,就发生触电事故.

    通常情况下,不高于36V的电压对人是安全的,称为安全电压.

    照明用电的火线与零线之间的电压是220V,绝不能同时接触火线与零线.零线是接地的,所以火线与大地之间的电压也是220V,一定不能在与大地连通的情况下接触火线.

    (二)几种触电类型.

    (1)家庭电路中的触电:人接触了火线与零线或火线与大地.

    ①人误与火线接触的原因.

    a.火线的绝缘皮破坏,其裸露处直接接触了人体,或接触了其它导体,间接接触了人体.

    b.潮湿的空气导电、不纯的水导电——湿手触开关或浴室触电.

    c.电器外壳未按要求接地,其内部火线外皮破坏接触了外壳.

    d.零线与前面接地部分断开以后,与电器连接的原零线部分通过电器与火线连通转化成了火线.

    ②人自以为与大地绝缘却实际与地连通的原因.

    a.人站在绝缘物体上,却用手扶墙或其它接地导体或站在地上的人扶他.

    b.人站在木桌、木椅上,而木桌、木椅却因潮湿等原因转化成为导体.

    ③避免家庭电路中触电的注意事项.

    a.开关接在火线上,避免打开开关时使零线与接地点断开.

    b.安装螺口灯的灯口时,火线接中心、零线接外皮.

    c.室内电线不要与其它金属导体接触,不在电线上晾衣物、挂物品.电线有老化与破损时,要及时修复.

    d.电器该接地的地方一定要按要求接地.

    e.不用湿手扳开关、换灯泡,插、拔插头.

    f.不站在潮湿的桌椅上接触火线.

    g.接触电线前,先把总电闸打开,在不得不带电操作时,要注意与地绝缘,先用测电笔检测接触处是否与火线连通,并尽可能单手操作.

    (2)高压触电.

    高压带电体不但不能接触,而且不能靠近.高压触电有两种:

    ①电弧触电:人与高压带电体距离到一定值时,高压带电体与人体之间会发生放电现象,导致触电.

    ②跨步电压触电:高压电线落在地面上时,在距高压线不同距离的点之间存在电压.人的两脚间存在足够大的电压时,就会发生跨步电压触电.

    高压触电的危险比220伏电压的触电更危险,所以看到“高压危险”的标志时,一定不能靠近它.室外天线必须远离高压线,不能在高压线附近放风筝、捉蜻蜓、爬电杆等等.

    (三)发生触电事故后的措施

    1.如果发现有人触电了,下列哪些措施是正确的?

    A.迅速用手拉触电人,使他离开电线.

    B.用铁棒把人和电源分开.

    C.用干燥的木棒将人和电源分开.

    D.迅速拉开电闸、切断电源.

    通过讨论要学生明确:处理触电事故的原则是尽快使触电人脱离电源,而避免在处理事故时,不使其他人再触电,所以A.B两项是绝对错误的.

    2.如因电线短路而失火,能否立即用水去灭火?为什么?

    要学生明确:不能,因水可导电,会加重灾情.必须迅速切断电源,用砂土、灭火器扑灭火焰.

    (四)安全用电原则

    电器设备安装要符合技术要求.

    不接触高于36V的带电体.

    不靠近高压带电体.

    不弄湿用电器.

    不损坏电器设备中的绝缘体.

    对数【推荐】


    教学目标

    1.理解的概念,掌握的运算性质.

    (1)了解式的由来和含义,清楚式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系.能认识到指数与运算之间的互逆关系.

    (2)会利用指数式的运算推导运算性质和法则,能用符号语言和文字语言描述运算法则,并能利用运算性质完成简单的运算.

    (3)能根据概念进行指数与之间的互化.

    2.通过概念的学习和运算法则的探究及证明,培养学生从特殊到一般的概括思维能力,渗透化归的思想,培养学生的逻辑思维能力.

    3.通过概念的学习,培养学生对立统一,相互联系,相互转化的思想.通过运算法则的探究,使学生善于发现问题,揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与,培养学生分析问题,解决问题的能力及大胆探索,实事求是的科学精神.

    教学建议

    教材分析

    (1)既是一个重要的概念,又是一种重要的运算,而且它是与指数概念紧密相连的.它们是对同一关系从不同角度的刻画,表示为当时,.所以指数式中的底数,指数,幂与式中的底数,,真数的关系可以表示如下:

    (2)本节的教学重点是的定义和运算性质,难点是的概念.

    首先作为一种运算,由引出的,在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算,而已知一个数和它的幂求指数就是运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算),所以从方程角度来看待的话,这个式子有三个量,知二求一.恰好可以构成以上三种运算,所以引入运算是很自然的,也是很重要的,也就完成了对的全面认识.此外作为一种运算除了认识运算符号“”以外,更重要的是把握运算法则,以便正确完成各种运算,由于与指数在概念上相通,使得法则的推导应借助指数运算法则来完成,脱到过程又加深了指对关系的认识,自然应成为本节的重点,特别予以关注.

    运算的符号的认识与理解是学生认识的一个障碍,其实与+,等符号一样表示一种运算,不过运算的符号写在前面,学生不习惯,所以在认识上感到有些困难.

    教法建议

    (1)对于概念的学习,一定要紧紧抓住与指数之间的关系,首先从指数式中理解底数和真数的要求,其次对于的性质及零和负数没有的理解也可以通过指数式来证明,验证.同时在关系的指导下完成指数式和式的互化.

    (2)对于运算法则的探究,对层次较高的学生可以采用“概念形成”的学习方式通过对具体例子的提出,让形式的认识由感性上升到理性,由特殊到一般归纳出法则,再利用指数式与式的关系完成证明,而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成,强化“用数学”的意识.

    (3)对运算法则的认识,首先可以类比指数运算法则对照记忆,其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左,右两边同时都有意义,因此要注意每一个式中字母的取值范围.最后还要让学生认清运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算,这样不仅加快了计算速度,也简化了计算方法,显示了计算的优越性.

    教学设计示例

    的运算法则

    教学目标

    1.理解并掌握性质及运算法则,能初步运用的性质和运算法则解题.

    2.通过法则的探究与推导,培养学生从特殊到一般的概括思想,渗透化归思想及逻辑思维能力.

    3.通过法则探究,激发学生学习的积极性.培养大胆探索,实事求是的科学精神.

    教学重点,难点

    重点是的运算法则及推导和应用

    难点是法则的探究与证明.

    教学方法

    引导发现法

    教学用具

    投影仪

    教学过程

    一.引入新课

    我们前面学习了的概念,那么什么叫呢?通过下面的题目来回答这个问题.

    如果看到这个式子会有何联想?

    由学生回答(1)(2)(3)(4).

    也就要求学生以后看到符号能联想四件事.从式子中,可以总结出从概念上讲,与指数就是一码事,从运算上讲它们互为逆运算的关系.既然是一种运算,自然就应有相应的运算法则,所以我们今天重点研究的运算法则.

    二.的运算法则(板书)

    与指数是互为逆运算的,自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求的运算法则,所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则.

    由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看:,,.

    然后直接提出课题:若是否成立?

    由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而),教师在肯定结论的正确性的同时再提出

    可提示学生利用刚才的反例,把5改写成应为,而32=2,还可以让学生再找几个例子,.之后让学生大胆说出发现有什么规律?

    由学生回答应有成立.

    现在它只是一个猜想,要保证其对任意都成立,需要给出相应的证明,怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?

    学生经过思考后找出可以利用概念,性质及与指数的关系,再找学生提出证明的基本思路,即问题先化成指数问题,再利用指数运算法则求解.找学生试说证明过程,教师可适当提示,然后板书.

    证明:设则,由指数运算法则

    即.(板书)

    法则出来以后,要求学生能从以下几方面去认识:

    (1)公式成立的条件是什么?(由学生指出.注意是每个真数都大于零,每个式都有意义为使用前提条件).

    (2)能用文字语言叙述这条法则:两个正数的积的等于这两个正数的的和.

    (3)若真数是三个正数,结果会怎样?很容易可得.

    (条件同前)

    (4)能否利用法则完成下面的运算:

    例1:计算

    (1)(2)(3)

    由学生口答答案后,总结法则从左到右使用运算的级别降低了,从右到左运算是升级运算,要求运算从双向把握.然后提出新问题:

    可由学生说出.得到大家认可后,再让学生完成证明.

    证明:设则,由指数运算法则得

    教师在肯定其证明过程的同时,提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?

    有的学生可能会提出把看成再用法则,但无法解决计算问题,再引导学生如何回避的问题.经思考可以得到如下证法

    .或证明如下

    ,再移项可得证.以上两种证明方法都体现了化归的思想,而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的.最后板书法则2,并让学生用文字语言叙述法则2.(两个正数的商的等于这两个正数的的差)

    请学生完成下面的计算

    (1)(2).

    计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为学生在说出结论的同时就可给出证明如下:

    设则,.教师还可让学生思考是否还有其它证明方法,可在课下研究.

    将三条法则写在一起,用投影仪打出,并与指数的法则进行对比.然后要求学生从以下几个方面认识法则

    (1)了解法则的由来.(怎么证)

    (2)掌握法则的内容.(用符号语言和文字语言叙述)

    (3)法则使用的条件.(使每一个都有意义)

    (4)法则的功能.(要求能正反使用)

    三.巩固练习

    例2.计算

    (1)(2)(3)

    (4)(5)(6)

    解答略

    对学生的解答进行点评.

    例3.已知,用的式子表示

    (1)(2)(3).

    由学生上黑板写出求解过程.

    四.小结

    1.运算法则的内容

    2.运算法则的推导与证明

    3.运算法则的使用

    五.作业略

    六.板书设计

    二.运算法则例1例3

    1.内容

    (1)

    (2)

    (3)例2小结

    2.证明

    3.对法则的认识(1)条件(2)功能探究活动

    试研究如下问题.

    (1)已知求证:或

    (2)若都是正数且至少有一个不为1,且,则之间的关系是_____________________.

    答案:

    (1)证明略

    (2)或.

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