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  • [教案]圆的面积教学思考其八

    发表时间:2022-09-15

    圆的面积教学设计。

    大家对教案都很熟悉了吧,教案可以围绕我们学校的各方面来写,通过教案可以帮助自己分析教学的重点,教案应该从哪方面来写呢?可以看看本站收集的《[教案]圆的面积教学思考其八》,希望能够为您提供参考。

    今天我和孩子们共同学习了《圆的面积》这节课,本节课是后面学习圆环的面积、方中圆和圆中方、扇形的基础,也是孩子们首次接触曲面图形面积,学习起来有一定的难度,为了更好地突破重难点,使孩子们掌握圆的面积的推导过程,我是这样开展教学的:

    课前准备:布置课前作业,要求孩子把课本尾页的圆剪下来,并且沿着一条条半径剪成一块儿一块儿的。我把家里的废纸箱拿来画2个完全一样的圆,量角度,把1个圆进行了30等分,沿着半径剪得时候不剪断,方便拼起来。借了同组老师买的圆面积推导教具。精心修改课件,特别是加入小组合作探究,明确合作要求,目的是让学生真正的参与到知识的探究过程中,真正经历圆面积的推导过程。WWw.JK251.coM

    课中:出示圆片让孩子们指出它的周长和面积,并找个别程度比较差的孩子到台上示范摸一摸圆的的周长和面积,在操作中让孩子们感受到周长和面积的区别,为避免计算周长、面积做好铺垫,并让孩子们总结出什么是圆的面积。抛出问题“如何求圆的面积?”然后共同回忆平行四边形、三角形面积的推导过程,找程度稍好的学生说平行四边形和三角形的面积推导过程,渗透转化思想解决问题的策略,再次抛出问题“能否把圆转化成学过的图形来推导出圆的面积计算方法?”出示小组合作要求,给孩子留出足够的时间进行拼一拼、摆一摆、看一看,各位组员在小组长的带领下很积极的参与合作,讨论很激烈,小组汇报环节,我挑选了2各小组分别上台展示,这次让他们用我做的教具,他们能插拼起来,说出拼成的图形的形状,并让他们把剪拼前后的两个圆进行对比,学生不难发现圆的周长、半径与长方形长和宽之间的关系。我有借助课件动画演示4等份、8等份、16等份、32等份,让孩子们感知分的份数越多拼成的图形越近似于长方形,动画演示它们之间的关系。最后又拿出买的教具反复从圆到拼成的近似长方形操做,让孩子们动手拼,感知它们之间的关系。虽然耗费时间多,但是大部分孩子能通过看动画演示、动手操做,真正理解圆的周长、半径与近似长方形长和宽之间的关系,在理解的基础上孩子们能很顺利的说出圆的面积计算公式。我没有急着往下进行,而是让同桌之间互相说圆面积的推导过程,感觉孩子理解了,然后开始练习巩固。练习环节,引导孩子先认真读题,找出信息和问题,说出解题方法,然后动笔算,我发现程度很差的孩子也能说出如何解题、用哪个公式、如何列算式,在练习中培养孩子好的做题习惯,磨刀不误砍柴工。

    课后:我们班的孩子接受新知识比较慢,忘得比较快,因此课下在复习很重要,我在布置家庭作业的时候,要求孩子们回家给家长说一说圆面积的推导过程,并在钉钉发讲述圆面积推导过程的小视频。

    本节课的教学效果还是比较好的,如果仅仅关注结果——圆面积的计算公式,可能课堂上会有更多练习巩固时间,如果让孩子们去经历这个过程,他们的印象一定非常深刻,运用圆的面积公式更加轻松自如,所以教学不能只为了教一个知识点,要让孩子们知道知识的产生过程,教给孩子们学习方法。课堂上慢下来,学困生会跟上来,用我们的慢来换得孩子们的进步非常值得。

    jk251.cOm扩展阅读

    圆扇形弓形的面积


    (一)

    教学目标:

    1、掌握扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;

    2、通过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力;

    3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想.

    教学重点:扇形面积公式的导出及应用.

    教学难点:对图形的分析.

    教学活动设计:

    (一)复习(圆面积)

    已知⊙O半径为R,⊙O的面积S是多少?

    S=πR2

    我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.

    扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

    提出新问题:已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积.

    (二)迁移方法、探究新问题、归纳结论

    1、迁移方法

    教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤:

    (1)圆周长C=2πR;

    (2)1°圆心角所对弧长=;

    (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;

    (4)n°圆心角所对弧长=.

    归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则(弧长公式)

    2、探究新问题

    教师组织学生对比研究:

    (1)圆面积S=πR2;

    (2)圆心角为1°的扇形的面积=;

    (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;

    (4)圆心角为n°的扇形的面积=.

    归纳结论:若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,则

    S扇形=(扇形面积公式)

    (三)理解公式

    教师引导学生理解:

    (1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;

    (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

    提出问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)

    S扇形=lR

    想一想:这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行,或小组协作研究)

    与三角形的面积公式类似,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,R看作高就行了.这样对比,帮助学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分得越来越小,作经过各分点的半径,并顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.

    (四)应用

    练习:1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇=____.

    2、已知扇形面积为,圆心角为120°,则这个扇形的半径R=____.

    3、已知半径为2的扇形,面积为,则它的圆心角的度数=____.

    4、已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积,S扇=____.

    5、已知半径为2的扇形,面积为,则这个扇形的弧长=____.

    (,2,120°,,)

    例1、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

    学生独立完成,对基础较差的学生教师指导

    (1)怎样求圆环的面积?

    (2)如果设外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,R、r与已知边长a有什么联系?

    解:设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R,r,面积为S1、S2.

    S=.

    ∵,∴S=.

    说明:要注意整体代入.

    对于教材中的例2,可以采用典型例题中第4题,充分让学生探究.

    课堂练习:教材P181练习中2、4题.

    (五)总结

    知识:扇形及扇形面积公式S扇形=,S扇形=lR.

    方法能力:迁移能力,对比方法;计算能力的培养.

    (六)作业教材P181练习1、3;P187中10.

    (二)

    教学目标:

    1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上,会计算弓形面积;

    2、培养学生观察、理解能力,综合运用知识分析问题和解决问题的能力;

    3、通过面积问题实际应用题的解决,向学生渗透理论联系实际的观点.

    教学重点:扇形面积公式的导出及应用.

    教学难点:对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立.

    教学活动设计:

    (一)概念与认识

    弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.

    弦AB把圆分成两部分,这两部分都是弓形.弓形是一个最简单的组合图形之一.

    (二)弓形的面积

    提出问题:怎样求弓形的面积呢?

    学生以小组的形式研究,交流归纳出结论:

    (1)当弓形的弧小于半圆时,弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差;

    (2)当弓形的弧大于半圆时,它的面积等于扇形面积与三角的面积的和;

    (3)当弓形弧是半圆时,它的面积是圆面积的一半.

    理解:如果组成弓形的弧是半圆,则此弓形面积是圆面积的一半;如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积;如果组成弓形的弧是优弧,则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积.也就是说:要计算弓形的面积,首先观察它的弧属于半圆?劣弧?优弧?只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.

    (三)应用与反思

    练习:

    (1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°,弓形的弦长为a,那么这个弓形的面积等于_______;

    (2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°,弓形的弦长为a,那么这个弓形的面积等于_______.

    (学生独立完成,巩固新知识)

    例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m,其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面积.(精确到0.01m2)

    教师引导学生并渗透数学建模思想,分析:

    (1)“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息?

    (2)求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息?

    (3)扇形、三角形、弓形是什么关系,选择什么公式计算?

    学生完成解题过程,并归纳三角形OAB的面积的求解方法.

    反思:①要注重题目的信息,处理信息;②归纳三角形OAB的面积的求解方法,根据条件特征,灵活应用公式;③弓形的面积可以选用图形分解法,将它转化为扇形与三角形的和或差来解决.

    例4、已知:⊙O的半径为R,直径AB⊥CD,以B为圆心,以BC为半径作.求与围成的新月牙形ACED的面积S.

    解:∵,

    有∵,

    ,,

    ∴.

    组织学生反思解题方法:图形的分解与组合;公式的灵活应用.

    (四)总结

    1、弓形面积的计算:首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧,从而选择分解方案;

    2、应用弓形面积解决实际问题;

    3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差.

    (五)作业教材P183练习2;P188中12.

    (三)

    教学目标:

    1、掌握简单组合图形分解和面积的求法;

    2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力;

    3、渗透图形的外在美和内在关系.

    教学重点:简单组合图形的分解.

    教学难点:对图形的分解和组合.

    教学活动设计:

    (一)知识回顾

    复习提问:1、圆面积公式是什么?2、扇形面积公式是什么?如何选择公式?3、当弓形的弧是半圆时,其面积等于什么?4、当弓形的弧是劣弧时,其面积怎样求?5、当弓形的弧是优弧时,其面积怎样求?

    (二)简单图形的分解和组合

    1、图形的组合

    让学生认识图形,并体验图形的外在美,激发学生的研究兴趣,促进学生的创造力.

    2、提出问题:正方形的边长为a,以各边为直径,在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部分)的面积.

    以小组的形式协作研究,班内交流思想和方法,教师组织.给学生发展思维的空间,充分发挥学生的主体作用.

    归纳交流结论:

    方案1.S阴=S正方形-4S空白.

    方案2、S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)

    =2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD

    方案3、S阴=4S瓣=4(S半圆-S正方形AEOF)

    =2S圆-4S正方形AEOF=2S圆-S正方形ABCD

    方案4、S阴=4S半圆-S正方形ABCD

    ……………

    反思:①对图形的分解不同,解题的难易程度不同,解题中要认真观察图形,追求最美的解法;②图形的美也存在着内在的规律.

    练习1:如图,圆的半径为r,分别以圆周上三个等分点为圆心,以r为半径画圆弧,则阴影部分面积是多少?

    分析:连结OA,阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成.

    解:连结AO,设P为其中一个三等分点,

    连结PA、PO,则△POA是等边三角形.

    说明:①图形的分解与重新组合是重要方法;②本题还可以用下面方法求:若连结AB,用六个弓形APB的面积减去⊙O面积,也可得到阴影部分的面积.

    练习2:教材P185练习第1题

    例5、已知⊙O的半径为R.

    (1)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;

    (2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数).

    例5的计算量较大,老师引导学生完成.并进一步巩固正多边形的计算知识,提高学生的计算能力.

    说明:从例5(1)可以看出:正多边形的周长与它的外接圆直径的比值,与直径的大小无关.实际上,古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数,使正多边形的周长趋近于圆的周长,从而求得了π的各种近似值.从(2)可以看出,增加圆内接正多边形的边数,可使它的面积趋近于圆的面积

    (三)总结

    1、简单组合图形的分解;

    2、进一步巩固了正多边形的计算以,巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.

    3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.

    (四)作业教材P185练习2、3;P187中8、11.

    探究活动

    四瓣花形

    在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心,以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形,如图(1)所示.

    再分别以四边中点为圆心,以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”,如图(12)所示.

    探讨:(1)两图中的圆弧均被互分为三等份.

    (2)两朵“花”是相似图形.

    (3)试求两“花”面积

    提示:分析与解(1)如图21所示,连结PD、PC,由PD=PC=DC知,∠PDC=60°.

    从而,∠ADP=30°.

    同理∠CDQ=30°.故∠ADP=∠CDQ=30°,即,P、Q是AC弧的三等分点.

    由对称性知,四段弧均被三等分.

    如果证明了结论(2),则图(12)也得相同结论.

    (2)如图(22)所示,连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影.显然两“花”是相似图形;其相似比是AB﹕EF=﹕1.

    (3)花形的面积为:,.

    圆的面积 小学教案范例


    预设目标:

    使学生知道圆面积的含义,掌握圆的面积的计算公式,能够正确计算圆的面积。

    教学重难点:

    掌握圆的面积计算公式是重点;正确计算圆的面积是难点。

    教学过程:

    一、复习

    1、教师:什么叫面积?长方形的面积公式是什么?

    2、教师:请同学们回忆一下平行四边形、三角形和梯形图,进行的面积计算公式的推导过程。想一想这些推导过程有什么共同点?

    二、新课

    1、教学圆面积的含义及计算公式

    教师一次拿出长方形、平行四边形、三角形和梯形图,进行演示并使学生明白:这些图形的面积都是由边所围成的平面的大小。

    教师拿出圆柱,让大家讨论,最后归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

    教师:我们已经知道了什么是圆的面积,请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想,怎样计算圆的面积呢?

    教师出示把圆柱平均分成16分的教具,让学生想一想,能不能把这个圆拼成一个近似什么形状的图形,并让学生拿出学具,让学生拼一拼。

    然后教师直接拿出把圆平均分成32份的教具拼成一个近似长方形,提问:我们刚才把这个圆拼成一个近似长方形,请同学们观察一下,把这个圆平均分的分数越多,这个图形越怎么样?拼成的近似长方形与原来的圆相比,什么变了?什么没变?

    教师在拼成一个近似长方形的右边画一个长方形,指出:如果把这个圆平均分的分数越多,这个图形越接近长方形。提问:“请同学们观察一下,这个长方形的长与宽和原来的周长与半径之间有什么联系?”师引导学生:这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半,如果半径是r,即c/2=лr,长方形的宽就是圆的半径,接着问:长方形的面积是多少?圆的面积是多少?学生说,教师板书:圆的面积=лr.r=лr2

    教师:如果说用s表示圆的面积,那么圆的面积的计算公式就是s=лr2

    教师:我们现在已经知道了圆的面积的计算公式,能正确计算圆的面积。让学生说面积的计算公式的推导过程。

    2教学例3

    教师出示例3,指名读题,让学生试着做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以了。

    然后让学生看书上的解题过程,看自己做得多不对。

    三、课堂练习

    做练习三第1——5题。

    四、课堂小结

    这节课主要学习了圆的面积计算公式并确进行了简单的运用。。

    创意作业:选定一棵树干,通过测量计算它的横截面积。

    圆的面积课堂教学实录


    揭示课题师:前面我们认识了圆,学习了圆的周长,今天学习“圆的面积”。(教师板书,学生齐读)师:看到这个课题后,你们会想到什么?这堂课要解决什么问题呀?生:这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。生:学生圆的面积公式。师:你们知道圆的面积公式后,你们还想到什么问题?生:圆的面积公式根据什么推导出来的。师:对!刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。(出示小黑板上的板书,学生齐读。)1.计算圆的面积公式是什么?2.这个公式是怎能样推导出来的?[评:这种揭示课题,设计新颖,启发学生自己提出教学的要求,这样既创设了问题情境,激发学生学习的兴趣,又使学生明确这堂课的教学目标。]导入新课师:现在请大家回忆一下,我们以前学过哪些基本图形的面积计算。生:我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。(教师随着学生的回答,逐一用投影机放出上述图形)。师:上面这五种图形和今天学习的圆形有什么显著的区别?生:上面五个图形是由线段围成的,下面的圆形是由曲线围成的。师:因为圆是由曲线围成的,计算圆的面积就比较困难了。能不能直接用面积单位去量呢?生;它是圆的,用面积单位直接量是有困难的。师:究竟用什么方法,请大家阅读课本,在课本中寻找答案。(学生阅读课本后,纷纷举手要求回答)生:我们可以用图形转化的方法,求圆的面积。师:这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢?生:长方形。师:以前我们学习的哪些图形也是转化成长方形,来推导出面积计算公式。(用投影机放出几种图形的转化图解,边出示,边讨论)[评:启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识,又为学生新知识作好铺垫,能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]进行新课师:我们先用一个简单办法,猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分,用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形,它们的面积可以用4r2表示,你们观察一下这个圆的面积等不等于4r2?生:不等。师:为什么?生:因为,这个圆面积还要加上外面的4小块,才是4r2。师:这个圆的面积比4r2小,等不等于3r2呢?生:看上去比3r2又要大一些。师:现在我们可以大致估计一下,这个圆面积要比3r2多一点,也就是r2的3倍多一点。至于多多少,现在就来推导圆面积的计算公式。(教师要求学生把预先准备好的一个圆分成16个相等的扇形,拼成一近似的长方形,学生可以一边看书,一边操作)师:同学们观察一下,拼成的是什么图形?生:近似于长方形。师:说得很好,为什么说近似长方形,哪里不太像?生:长边都是许多弧形组成,不是直线。师:这里我们把圆分成16等分,还能分吗?生:可以分成32等分、64等分、128等分……师:究竟能分多少份呢?生:无数份,可以永远分下去。师:对。这就是说,分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想,如果分的份数越多,长边就越接近直线,这个图形就越接近于长方形。师:把圆转化成长方形后,这个长方形的面积怎样计算?(教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形,一边讨论,一边逐步写出推导的过程。)长方形面积=长×宽↓↓圆的面积=圆周长的一半×半径↓=πr×r=πr2师:现在可以回答前面提出的问题,圆面积是以半径为边长的正方形面积多少倍呢?生:π倍。生:约等于3.14倍。师:刚才我们的猜想是正确的,圆面积的3r2多一点,现在推导出来的圆面积公式是πr2,也就是约等于3.14r2。师:现在请同学们把圆面积公式的推导过程再完整地说一遍。(学生回答略)[评:打破了过去教师演示教具学生看的框框,而是要求每个学生动手操作,并渗透转化、无限等数学思想,让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。]巩固新课采用抢答比赛的形式巩固新课。把学生分成4组,每组的底分为100分,答对1题加10分,答错1题扣10分。抢答题用投影片逐题出现:(1)计算圆的面积必需要具备哪些条件?(2)一个圆的直径与正方形边长相等,圆和正方形哪个面积大?(3)半径是1米的圆,面积是3.14平方米,半径是2米的圆面积是多少平方米?(4)圆能不能转化成三角形,来推导出求圆面积的公式?(出示第4题前,教师宣布:第4题比较难,要先用学具摆,用相等的16个扇形先摆成三角形,然后观察,再写出推导过程。谁回答正确得30分。学生情绪高涨,都积极思考,抢着摆学具,抢着到黑板上写出推导的算式。)三角开面积=底×高÷2=×4r÷2=×4r÷2=2πr×r÷2=πr2[评:用抢答形式巩固新课,设计新颖,激发学生兴趣,调动积极性,把课堂教学推向了高潮。特别第4题作为思考题,有助于发展学生的创造性思维。]课堂小结师:这堂课大家学到了什么?有什么收获?学生热烈发言,最后教师总结,解答了课一开始提出的两个问题。叮铃铃,下课钤响了,这堂课在轻松愉快的气氛中结束。[评:课堂小结时间虽短,但能使学生认识升华一步,同时做到前后呼应,使整堂课结构严谨,层次清楚。这堂课最大的特点,是能充分调动学生的主动性和积极性,学生既学得生动活泼,又能充分发展思维。]

    圆扇形弓形的面积的教学方案


    (一)

    教学目标:

    1、掌握扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;

    2、通过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力;

    3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想.

    教学重点:扇形面积公式的导出及应用.

    教学难点:对图形的分析.

    教学活动设计:

    (一)复习(圆面积)

    已知⊙O半径为R,⊙O的面积S是多少?

    S=πR2

    我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.

    扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

    提出新问题:已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积.

    (二)迁移方法、探究新问题、归纳结论

    1、迁移方法

    教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤:

    (1)圆周长C=2πR;

    (2)1°圆心角所对弧长=;

    (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;

    (4)n°圆心角所对弧长=.

    归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则(弧长公式)

    2、探究新问题

    教师组织学生对比研究:

    (1)圆面积S=πR2;

    (2)圆心角为1°的扇形的面积=;

    (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;

    (4)圆心角为n°的扇形的面积=.

    归纳结论:若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,则

    S扇形=(扇形面积公式)

    (三)理解公式

    教师引导学生理解:

    (1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;

    (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

    提出问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)

    S扇形=lR

    想一想:这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行,或小组协作研究)

    与三角形的面积公式类似,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,R看作高就行了.这样对比,帮助学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分得越来越小,作经过各分点的半径,并顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.

    (四)应用

    练习:1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇=____.

    2、已知扇形面积为,圆心角为120°,则这个扇形的半径R=____.

    3、已知半径为2的扇形,面积为,则它的圆心角的度数=____.

    4、已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积,S扇=____.

    5、已知半径为2的扇形,面积为,则这个扇形的弧长=____.

    (,2,120°,,)

    例1、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

    学生独立完成,对基础较差的学生教师指导

    (1)怎样求圆环的面积?

    (2)如果设外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,R、r与已知边长a有什么联系?

    解:设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R,r,面积为S1、S2.

    S=.

    ∵,∴S=.

    说明:要注意整体代入.

    对于教材中的例2,可以采用典型例题中第4题,充分让学生探究.

    课堂练习:教材P181练习中2、4题.

    (五)总结

    知识:扇形及扇形面积公式S扇形=,S扇形=lR.

    方法能力:迁移能力,对比方法;计算能力的培养.

    (六)作业教材P181练习1、3;P187中10.

    第1234页

    圆扇形弓形的面积相关教学方案


    (一)

    教学目标:

    1、掌握扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;

    2、通过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力;

    3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想.

    教学重点:扇形面积公式的导出及应用.

    教学难点:对图形的分析.

    教学活动设计:

    (一)复习(圆面积)

    已知⊙O半径为R,⊙O的面积S是多少?

    S=πR2

    我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.

    扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

    提出新问题:已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积.

    (二)迁移方法、探究新问题、归纳结论

    1、迁移方法

    教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤:

    (1)圆周长C=2πR;

    (2)1°圆心角所对弧长=;

    (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;

    (4)n°圆心角所对弧长=.

    归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则(弧长公式)

    2、探究新问题

    教师组织学生对比研究:

    (1)圆面积S=πR2;

    (2)圆心角为1°的扇形的面积=;

    (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;

    (4)圆心角为n°的扇形的面积=.

    归纳结论:若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,则

    S扇形=(扇形面积公式)

    (三)理解公式

    教师引导学生理解:

    (1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;

    (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

    提出问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)

    S扇形=lR

    想一想:这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行,或小组协作研究)

    与三角形的面积公式类似,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,R看作高就行了.这样对比,帮助学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分得越来越小,作经过各分点的半径,并顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.

    (四)应用

    练习:1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇=____.

    2、已知扇形面积为,圆心角为120°,则这个扇形的半径R=____.

    3、已知半径为2的扇形,面积为,则它的圆心角的度数=____.

    4、已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积,S扇=____.

    5、已知半径为2的扇形,面积为,则这个扇形的弧长=____.

    (,2,120°,,)

    例1、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

    学生独立完成,对基础较差的学生教师指导

    (1)怎样求圆环的面积?

    (2)如果设外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,R、r与已知边长a有什么联系?

    解:设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R,r,面积为S1、S2.

    S=.

    ∵,∴S=.

    说明:要注意整体代入.

    对于教材中的例2,可以采用典型例题中第4题,充分让学生探究.

    课堂练习:教材P181练习中2、4题.

    (五)总结

    知识:扇形及扇形面积公式S扇形=,S扇形=lR.

    方法能力:迁移能力,对比方法;计算能力的培养.

    (六)作业教材P181练习1、3;P187中10.

    (二)

    教学目标:

    1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上,会计算弓形面积;

    2、培养学生观察、理解能力,综合运用知识分析问题和解决问题的能力;

    3、通过面积问题实际应用题的解决,向学生渗透理论联系实际的观点.

    教学重点:扇形面积公式的导出及应用.

    教学难点:对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立.

    教学活动设计:

    (一)概念与认识

    弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.

    弦AB把圆分成两部分,这两部分都是弓形.弓形是一个最简单的组合图形之一.

    (二)弓形的面积

    提出问题:怎样求弓形的面积呢?

    学生以小组的形式研究,交流归纳出结论:

    (1)当弓形的弧小于半圆时,弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差;

    (2)当弓形的弧大于半圆时,它的面积等于扇形面积与三角的面积的和;

    (3)当弓形弧是半圆时,它的面积是圆面积的一半.

    理解:如果组成弓形的弧是半圆,则此弓形面积是圆面积的一半;如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积;如果组成弓形的弧是优弧,则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积.也就是说:要计算弓形的面积,首先观察它的弧属于半圆?劣弧?优弧?只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.

    (三)应用与反思

    练习:

    (1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°,弓形的弦长为a,那么这个弓形的面积等于_______;

    (2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°,弓形的弦长为a,那么这个弓形的面积等于_______.

    (学生独立完成,巩固新知识)

    例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m,其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面积.(精确到0.01m2)

    教师引导学生并渗透数学建模思想,分析:

    (1)“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息?

    (2)求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息?

    (3)扇形、三角形、弓形是什么关系,选择什么公式计算?

    学生完成解题过程,并归纳三角形OAB的面积的求解方法.

    反思:①要注重题目的信息,处理信息;②归纳三角形OAB的面积的求解方法,根据条件特征,灵活应用公式;③弓形的面积可以选用图形分解法,将它转化为扇形与三角形的和或差来解决.

    例4、已知:⊙O的半径为R,直径AB⊥CD,以B为圆心,以BC为半径作.求与围成的新月牙形ACED的面积S.

    解:∵,

    有∵,

    ,,

    ∴.

    组织学生反思解题方法:图形的分解与组合;公式的灵活应用.

    (四)总结

    1、弓形面积的计算:首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧,从而选择分解方案;

    2、应用弓形面积解决实际问题;

    3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差.

    (五)作业教材P183练习2;P188中12.

    (三)

    教学目标:

    1、掌握简单组合图形分解和面积的求法;

    2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力;

    3、渗透图形的外在美和内在关系.

    教学重点:简单组合图形的分解.

    教学难点:对图形的分解和组合.

    教学活动设计:

    (一)知识回顾

    复习提问:1、圆面积公式是什么?2、扇形面积公式是什么?如何选择公式?3、当弓形的弧是半圆时,其面积等于什么?4、当弓形的弧是劣弧时,其面积怎样求?5、当弓形的弧是优弧时,其面积怎样求?

    (二)简单图形的分解和组合

    1、图形的组合

    让学生认识图形,并体验图形的外在美,激发学生的研究兴趣,促进学生的创造力.

    2、提出问题:正方形的边长为a,以各边为直径,在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部分)的面积.

    以小组的形式协作研究,班内交流思想和方法,教师组织.给学生发展思维的空间,充分发挥学生的主体作用.

    归纳交流结论:

    方案1.S阴=S正方形-4S空白.

    方案2、S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)

    =2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD

    方案3、S阴=4S瓣=4(S半圆-S正方形AEOF)

    =2S圆-4S正方形AEOF=2S圆-S正方形ABCD

    方案4、S阴=4S半圆-S正方形ABCD

    ……………

    反思:①对图形的分解不同,解题的难易程度不同,解题中要认真观察图形,追求最美的解法;②图形的美也存在着内在的规律.

    练习1:如图,圆的半径为r,分别以圆周上三个等分点为圆心,以r为半径画圆弧,则阴影部分面积是多少?

    分析:连结OA,阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成.

    解:连结AO,设P为其中一个三等分点,

    连结PA、PO,则△POA是等边三角形.

    说明:①图形的分解与重新组合是重要方法;②本题还可以用下面方法求:若连结AB,用六个弓形APB的面积减去⊙O面积,也可得到阴影部分的面积.

    练习2:教材P185练习第1题

    例5、已知⊙O的半径为R.

    (1)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;

    (2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数).

    例5的计算量较大,老师引导学生完成.并进一步巩固正多边形的计算知识,提高学生的计算能力.

    说明:从例5(1)可以看出:正多边形的周长与它的外接圆直径的比值,与直径的大小无关.实际上,古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数,使正多边形的周长趋近于圆的周长,从而求得了π的各种近似值.从(2)可以看出,增加圆内接正多边形的边数,可使它的面积趋近于圆的面积

    (三)总结

    1、简单组合图形的分解;

    2、进一步巩固了正多边形的计算以,巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.

    3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.

    (四)作业教材P185练习2、3;P187中8、11.

    探究活动

    四瓣花形

    在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心,以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形,如图(1)所示.

    再分别以四边中点为圆心,以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”,如图(12)所示.

    探讨:(1)两图中的圆弧均被互分为三等份.

    (2)两朵“花”是相似图形.

    (3)试求两“花”面积

    提示:分析与解(1)如图21所示,连结PD、PC,由PD=PC=DC知,∠PDC=60°.

    从而,∠ADP=30°.

    同理∠CDQ=30°.故∠ADP=∠CDQ=30°,即,P、Q是AC弧的三等分点.

    由对称性知,四段弧均被三等分.

    如果证明了结论(2),则图(12)也得相同结论.

    (2)如图(22)所示,连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影.显然两“花”是相似图形;其相似比是AB﹕EF=﹕1.

    (3)花形的面积为:,.

    数学教案-圆扇形弓形的面积的教学方案


    圆、扇形、弓形的面积(一)

    教学目标:

    1、掌握扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;

    2、通过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力;

    3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想.

    教学重点:扇形面积公式的导出及应用.

    教学难点:对图形的分析.

    教学活动设计:

    (一)复习(圆面积)

    已知⊙O半径为R,⊙O的面积S是多少?

    S=πR2

    我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.

    扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

    提出新问题:已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积.

    (二)迁移方法、探究新问题、归纳结论

    1、迁移方法

    教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤:

    (1)圆周长C=2πR;

    (2)1°圆心角所对弧长=;

    (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;

    (4)n°圆心角所对弧长=.

    归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则(弧长公式)

    2、探究新问题

    教师组织学生对比研究:

    (1)圆面积S=πR2;

    (2)圆心角为1°的扇形的面积=;

    (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;

    (4)圆心角为n°的扇形的面积=.

    归纳结论:若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,则

    S扇形=(扇形面积公式)

    (三)理解公式

    教师引导学生理解:

    (1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;

    (2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

    提出问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)

    S扇形=lR

    想一想:这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行,或小组协作研究)

    与三角形的面积公式类似,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,R看作高就行了.这样对比,帮助学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分得越来越小,作经过各分点的半径,并顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.

    (四)应用

    练习:1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积,S扇=____.

    2、已知扇形面积为,圆心角为120°,则这个扇形的半径R=____.

    3、已知半径为2的扇形,面积为,则它的圆心角的度数=____.

    4、已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积,S扇=____.

    5、已知半径为2的扇形,面积为,则这个扇形的弧长=____.

    (,2,120°,,)

    例1、已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

    学生独立完成,对基础较差的学生教师指导

    (1)怎样求圆环的面积?

    (2)如果设外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,R、r与已知边长a有什么联系?

    解:设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R,r,面积为S1、S2.

    S=.

    ∵,∴S=.

    说明:要注意整体代入.

    对于教材中的例2,可以采用典型例题中第4题,充分让学生探究.

    课堂练习:教材P181练习中2、4题.

    (五)总结

    知识:扇形及扇形面积公式S扇形=,S扇形=lR.

    方法能力:迁移能力,对比方法;计算能力的培养.

    (六)作业教材P181练习1、3;P187中10.

    圆、扇形、弓形的面积(二)

    教学目标:

    1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上,会计算弓形面积;

    2、培养学生观察、理解能力,综合运用知识分析问题和解决问题的能力;

    3、通过面积问题实际应用题的解决,向学生渗透理论联系实际的观点.

    教学重点:扇形面积公式的导出及应用.

    教学难点:对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立.

    教学活动设计:

    (一)概念与认识

    弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.

    弦AB把圆分成两部分,这两部分都是弓形.弓形是一个最简单的组合图形之一.

    (二)弓形的面积

    提出问题:怎样求弓形的面积呢?

    学生以小组的形式研究,交流归纳出结论:

    (1)当弓形的弧小于半圆时,弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差;

    (2)当弓形的弧大于半圆时,它的面积等于扇形面积与三角的面积的和;

    (3)当弓形弧是半圆时,它的面积是圆面积的一半.

    理解:如果组成弓形的弧是半圆,则此弓形面积是圆面积的一半;如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积;如果组成弓形的弧是优弧,则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积.也就是说:要计算弓形的面积,首先观察它的弧属于半圆?劣弧?优弧?只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.

    (三)应用与反思

    练习:

    (1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°,弓形的弦长为a,那么这个弓形的面积等于_______;

    (2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°,弓形的弦长为a,那么这个弓形的面积等于_______.

    (学生独立完成,巩固新知识)

    例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m,其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面积.(精确到0.01m2)

    教师引导学生并渗透数学建模思想,分析:

    (1)“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息?

    (2)求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息?

    (3)扇形、三角形、弓形是什么关系,选择什么公式计算?

    学生完成解题过程,并归纳三角形OAB的面积的求解方法.

    反思:①要注重题目的信息,处理信息;②归纳三角形OAB的面积的求解方法,根据条件特征,灵活应用公式;③弓形的面积可以选用图形分解法,将它转化为扇形与三角形的和或差来解决.

    例4、已知:⊙O的半径为R,直径AB⊥CD,以B为圆心,以BC为半径作.求与围成的新月牙形ACED的面积S.

    解:∵,

    有∵,

    ,,

    ∴.

    组织学生反思解题方法:图形的分解与组合;公式的灵活应用.

    (四)总结

    1、弓形面积的计算:首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧,从而选择分解方案;

    2、应用弓形面积解决实际问题;

    3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差.

    (五)作业教材P183练习2;P188中12.

    圆、扇形、弓形的面积(三)

    教学目标:

    1、掌握简单组合图形分解和面积的求法;

    2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力;

    3、渗透图形的外在美和内在关系.

    教学重点:简单组合图形的分解.

    教学难点:对图形的分解和组合.

    教学活动设计:

    (一)知识回顾

    复习提问:1、圆面积公式是什么?2、扇形面积公式是什么?如何选择公式?3、当弓形的弧是半圆时,其面积等于什么?4、当弓形的弧是劣弧时,其面积怎样求?5、当弓形的弧是优弧时,其面积怎样求?

    (二)简单图形的分解和组合

    1、图形的组合

    让学生认识图形,并体验图形的外在美,激发学生的研究兴趣,促进学生的创造力.

    2、提出问题:正方形的边长为a,以各边为直径,在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部分)的面积.

    以小组的形式协作研究,班内交流思想和方法,教师组织.给学生发展思维的空间,充分发挥学生的主体作用.

    归纳交流结论:

    方案1.S阴=S正方形-4S空白.

    方案2、S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)

    =2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD

    方案3、S阴=4S瓣=4(S半圆-S正方形AEOF)

    =2S圆-4S正方形AEOF=2S圆-S正方形ABCD

    方案4、S阴=4S半圆-S正方形ABCD

    ……………

    反思:①对图形的分解不同,解题的难易程度不同,解题中要认真观察图形,追求最美的解法;②图形的美也存在着内在的规律.

    练习1:如图,圆的半径为r,分别以圆周上三个等分点为圆心,以r为半径画圆弧,则阴影部分面积是多少?

    分析:连结OA,阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成.

    解:连结AO,设P为其中一个三等分点,

    连结PA、PO,则△POA是等边三角形.

    说明:①图形的分解与重新组合是重要方法;②本题还可以用下面方法求:若连结AB,用六个弓形APB的面积减去⊙O面积,也可得到阴影部分的面积.

    练习2:教材P185练习第1题

    例5、已知⊙O的半径为R.

    (1)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;

    (2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数).

    例5的计算量较大,老师引导学生完成.并进一步巩固正多边形的计算知识,提高学生的计算能力.

    说明:从例5(1)可以看出:正多边形的周长与它的外接圆直径的比值,与直径的大小无关.实际上,古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数,使正多边形的周长趋近于圆的周长,从而求得了π的各种近似值.从(2)可以看出,增加圆内接正多边形的边数,可使它的面积趋近于圆的面积

    (三)总结

    1、简单组合图形的分解;

    2、进一步巩固了正多边形的计算以,巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.

    3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.

    (四)作业教材P185练习2、3;P187中8、11.

    探究活动

    四瓣花形

    在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心,以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形,如图(1)所示.

    再分别以四边中点为圆心,以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”,如图(12)所示.

    探讨:(1)两图中的圆弧均被互分为三等份.

    (2)两朵“花”是相似图形.

    (3)试求两“花”面积

    提示:分析与解(1)如图21所示,连结PD、PC,由PD=PC=DC知,∠PDC=60°.

    从而,∠ADP=30°.

    同理∠CDQ=30°.故∠ADP=∠CDQ=30°,即,P、Q是AC弧的三等分点.

    由对称性知,四段弧均被三等分.

    如果证明了结论(2),则图(12)也得相同结论.

    (2)如图(22)所示,连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影.显然两“花”是相似图形;其相似比是AB﹕EF=﹕1.

    (3)花形的面积为:,.

    优秀!圆的面积教案集合730字


    圆的面积教案【篇一】

    教学内容:圆的面积第67—68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第1题。练习十六的第1、2、5题。

    教学目标:

    ⒈使学生理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。

    ⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。

    ⒊渗透转化的数学思想。

    教学重点:圆面积的含义。圆面积的推导过程。

    教学难点:圆面积的推导过程。

    教学过程:

    一、复习。

    1、已知r,周长的一半怎样求?

    2、用手中的三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这

    些图形的面积计算公式。

    s=abs=a2s=ahs=ahs=(a+b)h

    二、新课。

    1、什么是圆的面积?(出示纸片圆让生摸一摸)

    圆所占平面大小叫做圆的面积。

    2、推导圆的面积公式。

    (1)演示:将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?

    若分的分数越多,这个图形越接近长方形。

    (1)找:找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?

    圆的半径=长方形的宽

    圆的周长的一半=长方形的长

    长方形面积=长宽

    所以:圆的面积=圆的周长的一半圆的半径

    S=r

    S圆=r=r2

    3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?

    (1)将圆16等份,取其中一份,看作是一个近似的三角形,三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的,三角形的高是圆的半径。

    因为:三角形面积=底高

    圆面积=

    =rr

    =r2

    (2)将圆16等分,取其中两份,可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的,平行四边形的底是,三角形的高即一个半径,

    因为:平行四边形面积=底高

    圆面积=r

    =r8

    =r2

    还可以取3份、4份等,同学们可以一一推算。

    三、运用知识解决实际问题。

    1、例1一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?

    已知:d=20厘米求:s=?

    r=d2202=10(m)

    s=Лr2

    3。14102

    =3。14100

    =314(平方厘米)

    2、根据下面所给的条件,求圆的面积。

    r=5cmd=0。8dm

    3、解答下列各题。

    (1)一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?

    (2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?

    四、作业。

    课本P70第1、5题。

    圆的面积教案【篇二】

    教学目标:

    1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

    2.使学生进一步体会转化方法的价值,培养运用已学知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。

    3体会数学来自于生活实际的需要,感受数学与生活的联系,进一步产生对数学的好奇心和兴趣。

    教学重点:

    探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积。

    教学难点:

    理解圆的面积公式的推导过程。

    教学准备:

    圆的面积公式的推导图。

    一、回顾旧知,引入新知

    1.师:四年级时,我们学习了求长方形和正方形的面积的方法,谁来说一说它们的面积的计算方法。

    学生回答,教师予以肯定。

    2.提问:圆的周长怎么计算?已知圆的周长,如何计算它的直径或半径?

    3.引入:我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法,今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。

    (板书:圆的面积)

    设计意图 通过复习,促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解,唤起学生求长方形和正方形面积的经验,为新课的学习做好准备。

    二、合作交流,探究新知

    1.教学例7。

    (l)初步猜想:圆的面积可能与什么有关?说说你猜想的依据。

    (2)圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以做一个实验。

    (3)出示例7第一幅图。思考:图中正方形的边长与圆的半径有什么关系?图中正方形的面积和圆的`半径有什么关系?

    (4)学生独立完成填空。

    (5)猜测:圆的面积大约是正方形面积的几倍?

    学生回笞后,明确:圆的面积小于正方形面积的4倍,有可能是3倍多一些。

    (6)出示例7后两幅图,按照同样的方法进行计算并填表。

    正方形的面积

    圆的半径

    圆的面积

    圆面积大约是正方形面积的几倍

    (精确到十分位)

    2.交流归纳:观察上面的表格,你有什么发现?

    通过交流,明确

    圆的面积教案(篇三)

    教学目标:

    1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。

    2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。

    3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

    教学重难点:

    重点:圆的面积计算公式的推导和应用。

    难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。

    教学准备:

    教具:多媒体课件、面积转化教具。

    学具:书、计算器、16等份教具、作业纸。

    教学过程:

    一、创设情境、揭示课题

    1、师:大家看,一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中,你知道了哪些信息?

    (复习圆的相关特征)

    师:那马最多能吃多大面积的草呢?

    师:圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

    师:今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)

    2、师:你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)

    【设计意图:在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。】

    二、猜想验证、初步感知

    1、实验验证

    (1)师:猜一猜,圆的面积可能会和它的什么有关系?

    师:你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?

    (2)师:对我们的估计需要进行?

    生:验证。

    师:用什么方法验证呢?

    师:下面请大家先数数圆的面积是多少。

    师:数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?

    (引导学生发现可以先数出 个圆的方格数,再乘4就是圆的面积)

    (让学生在图1中数一数,用计算器算一算,填写表格里的第1行。)

    圆的半径

    (cm)

    圆的面积

    (cm2)圆的面积

    (cm2)正方形的面积

    (cm2)

    圆的面积大约是正方形面积的几倍

    (精确到十分位)

    (3)师:只用一个圆,还不足以验证猜想,作业纸上老师还准备了两个圆,同桌合作,分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)

    (学生完成后交流汇报。)

    师:仔细观察表中的数据,你有什么发现?

    生:这三个圆的半径虽然不同,但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

    3、师:正方形面积可以用r2表示,那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?

    生:圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

    小结:我们经过猜测——数方格——验证,最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

    设计意图:从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算,有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习,有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验,从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证,使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

    三、实验操作、推导公式

    1、感受转化,渗透方法

    (课件再次出示马吃草图)

    师:知道了3倍多一些,就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?

    (引导学生发现,3倍多一些到底多多少还不清楚,需要继续研究能准确计算圆面积的方法。)

    2、师:大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?

    (学生回忆后汇报,教师演示,激活转化思路)

    3、第一轮探究——明确思路,体会转化

    师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

    生:剪圆。

    师:怎么剪呢?沿着什么剪?

    生:沿着直径或半径剪开。

    (分别演示2等份、4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)

    4、第二轮探究——明确方法,体验极限

    师:刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

    生:想把圆形转化成平行四边形。

    师:那还能更像吗?

    生:可以将圆片平均分成16份。

    (引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示)

    师:从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?

    生:边更直了。

    师:是什么方法使得边越来越直了?

    生:平均分的份数越来越多。

    (引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

    师:如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。

    设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想——转化,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题,从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能,我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆,调动原有的知识,为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀,从而得出等分的份数愈多,拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。

    (2)师:我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?

    生:形状变了,面积大小没有变。

    师:这样就把圆的面积转化成了?

    生:长方形的面积。

    师:要求圆的面积,只要求出?

    生:长方形的面积。

    5、第3轮探究——深化思维,推导公式

    师:仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中,然后小组内交流一下。

    (小组讨论,发现:长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。)

    师:长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。那么,长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长:C÷2=2πr÷2=πr)

    (通过长方形面积计算方法,引出圆的面积计算方法)

    师:圆的面积是它半径平方的3倍多一些,准确地说是它半径平方的多少倍?

    生:π倍。

    师:有了这样的一个公式,知道圆的什么,就可以计算圆的面积了。

    生:半径。

    5、做“练一练”

    完成作业纸第3题,交流反馈。

    6、(课件再次出示牛吃草图)

    师:这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗?

    设计意图:在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知,把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

    四、解决问题、拓展应用

    1、师:在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

    (课件出示例9)

    分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

    (组织交流,评价反馈)

    2、完成作业纸第4题

    师:接着看,默读题目,完成作业纸第3题。

    (学生独立完成,交流反馈)

    五、全课小结、回顾反思

    师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?

    师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!

    设计意图:全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。

    圆的面积教学反思

    本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。

    成功之处:

    1.以数学思想为引领,探索圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生,通过以前相关知识的学习,学生很自然想到利用转化思想把圆的面积转化为长方形、平行四边形的面积来推导计算圆的面积。在教学中,我首先通过出示学过的图形长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形,让学生回顾这些图形的面积计算,从而为教学圆的面积做好铺垫。

    2.利用多媒体的优势,与学生的实际操作相结合,使学生不仅知道圆的面积推导过程,还在学习中再一次温习转化思想,掌握解决问题的策略。在教学中,通过学生的操作,与多媒体的动态演示,使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系:近似长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,由此推导出圆的面积是:S=∏ 。

    不足之处:

    学生由于事先在课前已把课本中的附页圆等分剪下来,对于把圆的面积转化成长方形、平行四边形有了一定的思维限制,学生是不是只是单纯的操作,而忽略了思维的进一步深入,还有待研究。

    再教设计:

    尽量放手给予学生最大的思考时间和空间,让学生在思索、质疑中不断建构知识的来龙去脉,习题要精选,注意变化的形式。

    圆的面积教案(篇四)

    教学目标

    1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

    2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

    3.渗透转化的数学思想和极限思想。

    教学重、难点:圆面积公式的推导与运用。

    学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。边长等于r正方形透明塑料片

    教学过程

    一、设疑导入,激发动机

    1.请同学们拿出准备好的圆,用手摸一摸,引导说说关于圆,都知道了什么,为学新知做好铺垫。

    2.引导确定新的学习目标:还想知道圆的什么知识,适时揭示课题,(板书课题:圆的面积)

    3.引导简单回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法,鼓励学生自己动手,运用转化法探索圆面积的计算方法。

    二、动手操作,探索新知

    1.猜想、引导,确定方法

    师:我们曾运用转化法探索出了平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式,相信同学们也一定能把圆转化为学过的图形,从而探索出圆面积的计算方法。同学们猜想一下,圆可能转化为哪些平面图形呢?

    (学生可能会想到长方形、平行四边形、三角形、梯形等。)

    师:请同学们看手中的学具,想一想把圆怎样剪?剪成什么样的图形?

    (根据学生猜想,指导学生试着把圆平均分成8、16、32个相等的扇形,然后拼一拼,看能拼成什么图形。)

    2.动手操作,尝试探究

    师请同学们动手剪拼一下,看到底能拼成什么图形。

    (学生动手操作,小组合作探究)

    师谁能向大家汇报一下,你把圆拼成了什么图形?请你把拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。(各小组汇报,共享思维成果)

    3.课件演示,突破难点

    师课件演示,再现将圆16等份转化成近似的长方形的过程;再将圆32等份转化成近似的长方形的过程。引导思考:

    (1)圆与有近似的长方形有什么关系?

    (2)把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?

    (3)如果等分份数仅需增加,结果会怎样?

    师:课件进一步演示把一个圆等分成64份、128份…拼成长方形,是学生之观感知:将圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。

    4.观察比较,导出公式

    师:请各小组仔细观察思考:拼成的长方形与圆有什么联系?能从中推导出圆的面积计算公式吗?

    学生汇报讨论结果。使学生明确:拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。

    因为长方形的面积=长×宽

    所以圆的面积=周长的一半×半径,也就是S=πr×r=πr2

    (可能有的同学会把圆剪开后拼成了平行四边形、三角形或梯形。教师要给予肯定,并引导推出同样的计算公式。)

    5.尝试运用

    出示例3,读题列式,学生尝试练习,反馈评价。

    提问:如果这道题告诉的不是圆的半径,而是直径,该怎样解答?不计算,谁知道结果是多少吗?

    2.完成第116页做一做的第1题。

    3.看书质疑。

    三、运用新知,解决问题

    1.求下面各圆的面积,只列式不计算。

    直径50分米

    2.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?

    3.小明家购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。请你帮忙算一算,它能喷灌的面积有多少平方米?

    四、全课小结

    这节课你自己运用了什么方法,学到了哪些知识?

    五、课堂作业

    第118页的第3题和第4题。

    【教案模板】花钟教学思考其八


    无论何时,教案都是我们准备教学的一种最好的方式,我们可以通过教案来进行更好的教学,一份优质的教学方案往往来自教师长时间的经验累积,好的教案都有哪些内容?为了解决大家烦恼,小编特地收集整理了【教案模板】花钟教学思考其八,供大家参考。

    这节课我按照“归纳现象—揭示原因—实际运用”的思路,说明不同的花会在不同的时间开放,并例举了牵牛花等九种花不同的开花时间来说明这个发现。接着分析回答了不同的植物开花时间不同的两个原因,最后扩展开去,谈到植物学家修建“花钟”,其做法很奇妙。

    根据课标的新理念,课堂上我积极倡导“自主、合作、探究”的学习方式,在这节课上让学生自主学习生字,当小老师教读生词,自己提出读书要求和听讲要求,自主评价。合作学习表现在同桌交流记字方法,互相提醒写字注意事项,分享识字的快乐;同桌互当老师,检查课文是否读通;四人小组合作动手制作花钟,让学生在合作中相互启发、相互鼓励、共同探究。从小就要培养学生合作精神和协作能力。

    阅读教学以“读”为本,本课思路清晰,语言很美,课堂上通过多种形式的读,来理解课文内容,从读中感悟词句的优美,课堂上我力求让学生自由、充分地读,如自由读、同桌互读、指名读、默读、引读、齐读、配乐读、做动作体会读等,再通过欣赏鲜花的多媒体课件,创设生动直观的情境,让学生感受到了大自然的奇丽,朵朵鲜花争奇斗艳,激发学生对花的喜爱,培养他们的语感,加强情感和美的熏陶。

    课堂教学中,教师对学生活动如果能及时地、适度地作出评价,就能够保持、激励学生的积极性,如果能在评价中启发、点拨学生,就能有效的训练学生的思维能力和语言能力。经过多年的教学实践,我深切体会到了恰当评价学生的重要性,因此在课堂上我尽量多用激励性的语言,去激发他们学习的兴趣,帮助他们树立信心。实践证明,课堂效果不错。今后我还会不断探索,使评价的语言再丰富一些,形式再多样一些。

    回顾这节课,教和学是一个学生感知、感受、感悟的过程。这个重要的过程属于学生,我们要根据情况把这个权利还给学生们,让他们成为课堂上真正的主人。

    [教案分享] 田忌赛马教学思考其八


    教师上课前最好是准备一份教案,教案有利于教学水平的提高,可以通过编写教案认识自己教学的优点和不足。对于教案的撰写你是否毫无头绪呢?下面是小编为您精心收集整理,为您带来的《[教案分享] 田忌赛马教学思考其八》,仅供参考,希望对您有帮助。

    这个学期的数学广角让学生在生活、游戏中感受了数学思想。让学生进行了一次没有负担的数学思想洗礼。我在教学田忌赛马——对策这一内容时,首先思考的是怎样让课堂变得有趣,怎样让学生在游戏中学到知识。

    首先,我用学生最感兴趣的游戏引入。我把自己当做学生中的一份子,跟他们玩游戏,而不是带他们玩游戏。同时,让自己的语言更俏皮一些。可喜的是这堂课这一环节学生很积极,而且也很认真思考,想办法赢我。

    其次,在故事中发现秘密。赢扑克牌的秘密我不先急着告诉学生,让他们边看边听了田忌赛马的第一段。孩子对故事往往是没有免疫力的,说要讲个故事,他们都安静、认真地听着,而且也会随着故事的情节思考。没等我发问,就有孩子抢着说“我知道田忌怎样可以赢齐威王”。但这也仅限于程度好的孩子,照顾到后进的孩子,我循序渐进。先弄清楚田忌的马和齐威王的马的差异,这也是用对策的一个前提。接着用列举法找出田忌能赢的方法。最后抓住赢的这一出马顺序,深入思考田忌用的对策。

    再次,在游戏中运用对策。回到开始的扑克牌游戏,学生有恍然大悟之感,而且跃跃欲试,想再来玩玩。顺应学生的想法,继续玩扑克牌游戏,让他们在换牌、对阵布局中再一次体会对策。

    最后,让学生尝试自己想对策战胜对手。同桌两人玩摸棋子的游戏。

    通过这次课,我也有下面的一些思考:

    第一,这节课上下来,我感觉我的语言还不够有感染力,评价语也不够“给力”,没充分地调动学生的积极性。相信对有些孩子来说,他只是凑了个热闹。特别是最后的同桌摸棋子游戏,学生一心只扑在玩上了,忘了思考“确保赢”的策略。但是这个策略对学生来讲是难了一些,所以,我觉得老师们给我的建议很好,我应该把田忌赛马的策略讲透彻了,而摸棋子游戏的策略再单独一节课讲。

    第二,我上完课在想,可不可以把列举田忌所有的应对策略这一环节舍去,在一节课下来发现,让学生列举,不少学生会习惯性地马上找田忌能赢的对策,其他的对策就不管。我想,虽然列举出来可以更清晰,也渗透了一种数学方法,同时也照顾了那些后进生,但是学生在做的时候会不会觉得老师这是多此一举,马上就知道的事,干嘛还要费时又费力地先都写出来再找呢?而且,我相信即使是后进生,在其他学生讲了这个方法和理由后,也是可以理解的。

    [教案参考] 圆的面积教学设计(推荐一篇)


    现在,很多教师需要用到教案,通过不断的写教案,我们可以提高自己的语言组织能力,教师经常会为写教案感到苦恼,写教案要注意哪些方面呢?下面是小编为您精心收集整理,为您带来的《[教案参考] 圆的面积教学设计(推荐一篇)》,仅供参考,希望对您有帮助。

    教学内容:人教版六数上第66页、67页

    教学目标:

    1. 了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

    2. 经历圆的面积计算公式的推导过程,体验实践操作、逻辑推理的学习方法。

    3. 培养学生合作探究的意思,感悟数学知识的内在联系。 教学重点、难点:1.理解圆面积公式的推导过程.

    2.会正确计算圆的面积。

    教学准备:课件、圆面积演示器、分组实验材料(圆形纸片、胶水、剪刀)、两个大小不同的圆

    教学过程:

    (课前游戏)

    猜谜:前面有一片草地(打一植物)

    草地上来了一群羊(打一水果)

    草地上有一群羊,突然来了一群狼(打一水果)

    师:我发觉大家刚才猜谜语时第一个猜得最困难,第二个第三个猜时脱口而出,这是为什么呢?有了解决一种问题的难舍难分,就可以用这种经验解决类似的问题。数学学习中也常是这样的。

    一、 导入:

    师:请看屏幕,马总是被人们用一根缰绳拴在固定的地方,马就困惑了,它的活动范围有多大呢?它绕来绕去会在一个什么样的圈中?会形成什么样的形状?这个面有多大?面有多大,用数学上的语言或者词语描述就是指它的什么?这节课我们就来学习《圆的面积》。(板书课题)

    二、 认识圆的面积:

    1.师:老师这有一个圆,请看这个圆,什么是这个圆的面积呢?谁愿意上来比划比划?(出示教具)一学生上台比划。

    师:圆表面的大小就叫做圆的面积。

    2.师:老师还带来了一个圆,请你将这两个圆比较一下,你发现了什么?

    生:一个圆面积大,一个圆面积小。

    师:那你发现圆的面积大小会与什么有关呢?结合这两个圆来好好观察观察。

    生:半径或者直径越长,圆的面积就越大。

    师:看来大家都知道了圆的面积大小与半径或者直径有关,但圆的面积究竟怎么样来计算呢,下面我们就一起来探究下。

    三、观察与尝试猜测:

    1.(出示正方形与圆的课件)

    师:我们先用一个简单的办法来猜想一下圆面积的公式。以圆的半径r为周长画一个正方形,再画这个的三个,你能计算出这个大正方形的面积是多少吗?在圆中再画一个小正方形,小正方形的面积又是多

    少呢?

    生:大正方形的面积是4r,小正方形的面积是2r。

    2.师:圆与大正方形的面积相比,你发现了什么?再与小正方形相比,你又发现了什么?

    生:圆的面积比大正方形的面积小,比小正方形的面积大。

    师:那就是说圆的面积要比4r小,比2r大。那你猜一猜,圆的面积会是多少呢?

    生:3r。

    师:我们姑且先这样猜测圆的面积公式就是3r。大家究竟猜测的对与否,还需要验证。

    四、 小组合作、拼摆。

    1. 师:我们以前学习过平行四边形,你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗?

    生:底*高。S=ah。

    师:还记得平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的吗?

    是这样的吗?我们来看一看。(演示)我们把平行四边形的左边割了一部分,补到平行四边形的右边,这样就把平行四边形转化成了长方形。那你们还能记得三角形的梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢? 生:三角形和梯形转化成平行四边形再推导的。

    师:这三种图形的面积公式都是先转化成以前学过的图形,再推导的。那我们能不能把圆转化成以前学过的图形来推导圆的面积计算公式呢? 222222

    2. 师:下面我们就来做一个实验,咱们把圆平均分成若干份,大家请看,每一份都像什么?

    生:三角形或者等腰三角形。

    师:对,它近似于一个等腰三角形。好的,同学生,我们可不可以用这些近似的等腰三角形拼成一个以前学过的图形呢?请你们拿出老师给你们准备好的工具开始吧!

    提出要求:各组一定要认真整齐地拼摆。小组同学快速地合作完成,完成后坐好举手示意。

    学生开始小组合作。

    3. 汇报合作结果。

    师:你们都拼成了什么样的图形?上台来展示一下吧。

    生分组上台展示。

    要求学生汇报自己是怎样拼的,拼成了一个什么图形。

    师:刚才我们把圆平均分成了16份、32份,那如果分得份数越多,你会发现什么?

    生:分得越多,越接近长方形。

    五、 面积计算公式推导:

    1. 师:这个近似的长方形是由这个大小一样的圆拼成的。这个圆的半径是r,那么这个近似的长方形的长和宽又是多少呢?请同学们同桌互相商量商量,开始吧!

    2.师:找到答案了吗?

    生:长是πr,宽是r。

    师:长方形的面积呢?请同学们在练习本上写一写。

    那圆的面积呢?也写一写,读一读吧。

    学生汇报。师板书。

    3.师:这个公式与我们之前猜测的做一下比较,你发现了什么?

    4.师:通过这个公式,我们可以看出,要求圆的面积必须先知道什么呢?

    生:半径。

    师:知道什么也可以求出圆的面积呢?

    生:直径、周长。

    师:下面我们就来试一试吧!

    六、 巩固练习。

    1. 平方的口算练习。

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 3022222222222 2

    2.马的活动范围题:半径为2米,求周长。学生在练习本上完成。

    3.圆形花坛的直径是20米,求圆形花坛的占地面积。

    学生先汇报思路,再在练习本上完成。

    4. 树干的周长是125.6米,求树干的横截面积是多少?

    学生先汇报思路,再在练习本上完成。

    七、 总结:

    师:这节课你有什么收获?圆在我们的生活中,很常见,请看这是什么?课后你会自己用卡纸剪出这样一个风车,并计算出它的面积是多少吗?

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