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提起各科的教案,我相信大家都不陌生,做好一份教案有利于教学活动的开展,要想在教学中不断提升自己,教案必不可少。自己的高中教案如何写呢?下面是由小编为大家整理的下学期,仅供参考,欢迎大家阅读。
一.教学目标
1.理解点P分有向线段所成的比λ的含义,能确定λ的正负号;
2.掌握有向线段的定比分点和中点的坐标公式,并能熟练运用这两个公式解决实际问题;
3.向学生渗透数形结合的思想,培养学生的思维能力,发现事物间的变化规律.
二.教学重点线段的定比分点和终点的坐标公式的应用.
教学难点用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ>0还时λ<0.
三.教学具准备
投影仪,直尺.
四.教学过程
1.设置情境
已知线段的两个端点、,为线段所在直线上任一点,由共线向量知识,必有.我们能否解决这样的问题,(1)已知及、,求P点坐标;(2)已知、及,求值.
本节课就来讨论上述两个问题,(板书课题——线段的定比分点)
2.探索研究
(1)师:请同学们回忆叙述向量的加、减、实数与向量的积的坐标运算法则.
生:两个向量的和(差)的坐标,等于这两个向量的相应的坐标的和(差);实数与向量的积的坐标,等于这个实数与这个向量的相应坐标的积.
师:已知直线l上两点、,在直线l上取不同于、的任一点P,则P点的位置有哪几种情形?
生:有三种情形,P在之间;P在的延长线上,P在的延长线上.
师:请得很好,下面我们就P在直线上的三种情况给出定义:
设、是直线l上的两点,点P是l上不同于、的任意一点,若存在一个实数使,则叫做点P分有向线段所成的比.
你能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定的取值范围吗?(启发学生从向量的方向上考虑)
生:当P在之间时,与方向相同,所以;当点P在的延长线上时,;若点P在的延长线上时,同理可得.
下面我们利用平面向量的坐标运算推导定比分点坐标公式
师:设,,P分所成的比为,如何求P点的坐标呢?
(按以下思路引导学生进行思考)
师:设,你能用坐标表示等式吗?
生:
师:由两个向量相等的条件,可以得出什么结论呢?
生:
师:对!这就是线段的定比分点P的坐标公式,特别地,当时,得中点P的坐标公式:
(2)例题分析
【例1】已知两点,,求点分所成的比及y的值.
解:由线段的定比分点坐标公式得
【例2】如图所示,的三个顶点的坐标分别为,,,D是边AB的中点,G是CD上的一点,且,求点G的坐标.
解:∵D是AB的中点
∴点D的坐标为
∵
∴
由定比分点坐标公式可得G点坐标为:
即点G的坐标为,也就是的重心的坐标公式.
3.演练反馈(投影)
(1)如图所示,点B分有向线段的比为,点C分有向线段的比为,点A分有向线段的比为.
(2)连结A(4,1)和B(-2,4)两点的直线,和x轴交点的坐标是,和y轴交点的坐标是.
(3)如图所示,中,AB的中点是D(-2,1),AC的中点是E(2,3),重心是G(0,1),求A、B、C的坐标.
参考答案:(1);(2)(6,0)、(0,3);(3)用三角形基法作图得:A(0,5),B(-4,-3),C(4,1)
4.总结提炼
(1)定比分点的几种表达方式:
……向量式
……坐标式
……公式形式
(2)中点公式,重心公式要熟记.
(3)定比分点公式也是判定或证明两向量是否共线、平行的有效方法.
五.板书设计
1.定比分点的定义
(1)内分点3.例1
(2)外分点
a.
b.
2.分点坐标公式4.演练反馈
a.5.总结提炼
b.
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下学期【精】
正弦、余弦的诱导公式教学设计示例(一)
教学目标:
1.掌握诱导公式及其推演时过程.
2.会应用诱导公式,进行简单的求值或化简.
教学重点:
理解并掌握诱导公式.
教学难点:
运用诱导公式求三角函数值,化简或证明三角函数式.
教学用具:
三角板、圆规、投影仪.
教学过程:
1.设置情境
我们已经学过了诱导公式一:,,,(),有了它就可以把任一角的三角函数求值问题,转化为~间角的三角函数值问题.那么能否再把~间的角的三角函数求值,继续化为我们熟悉的~间的角的三角函数求值问题呢?如果能的话,那么任意角的三角函数求值,都可以化归为锐角三角函数求值,并通过查表方法而得到最终解决,本课就来讨论这一问题.
2.探索研究
(1)出示下列投影内容
设,对于任意一个到的角,以下四种情形中有且仅有一种成立.
首先讨论,其次讨论,以及的三角函数值与的三角函数值之间的关系,为了使讨论更具一般性,这里假定为任意角.
(2)学习诱导公式二、三的推导过程.
已知任意角的终边与单位圆相交于点,请同学们思考回答点关于轴、轴、原点对称的三个点的坐标间的关系.
点关于轴对称点,关于轴对称点,关于原点对称点(可利用演示课件).
图1由于角的终边与单位圆交于,则的终边就是角终边的反向延长线,角的终边与单位圆的交点为,则是与关于对称的点.所以,又因单位圆半径,由正弦函数、余弦函数定义,可得
于是得到一组公式(公式二)
我们再来研究角与的三角函数值之间的关系,如图2,利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点,角的终边与单位圆相交于点,这两个角的终边关于轴对称,所以
∵
∴
于是又得到一组公式(公式三)
【例1】求下列三角函数值:
(1)(2);
(3);(4).
解:(1)
(2)
(3)
(4)
【例2】化简:
解:∵
∴原式
(3)推导诱导公式四、五
请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导,与的三角函值之间的关系?由诱导公式我们可以得到
:
由此可得公式四、五
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式.概括如下:,,,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,简化成“函数名不变,符号看象限”的口诀.
【例3】求下列各三角函数:
(1);(2).
解:(1)
(2)
.
观察以上的解题过程,请同学们总结,利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤.
学生回答后老师总结得出,在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤:
运用诱导公式解题的本质是多次运用“化归”思想方法,化负角为正角,化到的角为到间的角,再求值的过程.
3.演练反馈(投影仪)
(1)已知,求的值
(2)已知,求的值
(3)已知,求的值
参考答案:
(1)若为Ⅳ象限角,则
若为Ⅰ象限角,则
(2)
(3)∵
∴
4.本课小结
(1)求任意角的三角函数式的一般程序:负(角)变正(角)→大(角)变小(角)→(一直)变到~之间(能查表).
(2)变角是有一定技巧的,如可写成,也可以写成不同表达方法,决定着使用不同的诱导公式.
(3)凑角方法也体现出很大技巧。如,已知角“”,求未知角“”,可把改写成.
课时作业:
1.已知,是第四象限角,则的值是()
A.B.C.D.
2.下列公式正确的是()
A.B.
C.D.
3.的成立条件是()
A.为不等于的任意角B.锐角
C.D.,且
4.在中,下列各表达式为常数的是()
A.B.
C.D.
5.化简
(1)
(2)
6.证明恒等式
参考答案:
1.A;2.D;3.D;4.C;5.(1)0,(2);
6.左
右
下学期【推荐】
4.6两角和与差的正弦、余弦、正切(第一课时)
(一)教具准备
直尺、圆规、投影仪
(二)教学目标
1.掌握公式的推导,并能用赋值法,求出公式.
2.应用公式,求三角函数值.
(三)教学过程
1.设置情境
上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系.本节开始讨论两个角的三角函数,已知任意角的三角函数值,如何求出,或的三角函数值,这一节课我们将研究、.
2.探索研究
(1)公式、推导.
请大家考虑,如果已知、,怎样求出?
是否成立.
生:不成立,,等式就不成立.
师:很好,把写成是想应用乘法对加法的分配律,可是是角的余弦值,并不是“”乘以,不能应用分配律.
事实上如果都是锐角,那么总有.
考虑两组数据
①,这时,而
②,这时,而
从这组数据我们发现不能由、直接得出.师:如果我们再算出,,试试看能否找到什么关系.
生:①,,,,
而
②,,,,
而
由(1)、(2)可得出,
师:这位同学用具体的例子得到的一个关系式:
只有通过严格的理论证明才行.下面给出证明:为了证明它,首先给出两点间的距离,图1(也可以利用多媒体课件演示).考虑坐标平面内的任意两点,过点分别作轴的垂线,,与轴交于点,;同理,
那么,,由勾股定理,由此得到平面内两点间的距离公式
师:(可以用课件演示)如右图2,在直角坐标系内作单位圆,并作出角、与请同学们把坐标系中,,,各点的坐标用三角函数表示出来.
生:,,,
师:线段与有什么关系?为什么?
生:因为△≌△,所以.
师:请同学们用两点间的距离公式把表示出来并加以整理.
展开并整理,得
所以(记为)
这个公式对任意的,均成立,如果我们把公式中的都换成,又会得到什么?
生:
即
(记为)
(2)例题分析
【例1】不查表,求及的值.
因为题目要求不查表,所以要想办法用特殊角计算,为此化成,化成,请同学们自己利用公式计算.
注:拆角方法并不惟一.事实上,如果求出,那么,再者,也可写成,甚至等均可以.
【例2】已知,,,,求的值.
分析:观察公式要算应先求出,.
解:由,得
又由,得
【例3】不查表,求下列各式的值:
(1);
(2);
(3).
解:(1)
(2)
(3)
【例4】证明公式:
(1);(2)
证明:(1)利用可得
∴
(2)因为上式中为任意角,故可将换成,就得
即
练习(投影、学生板演)
(1)
(2)已知,,求
解答:
(1)逆用公式
(2)凑角:∵,∴,故
.
说明:请同学们很好体会一下,上述凑角的必然性和技巧性,并能主动尝试训练,以求熟练。
3.演练反馈
(1)的值是()
A.B.C.D.
(2)等于()
A.0B.C.D.2
(3)已知锐角满足,,则为()
A.B.C.或D.,
参考答案:(1)B;(2)B;(3)A.
4.总结提炼
(1)牢记公式“”结构,不符合条件的要能通过诱导公式进行变形,使之符合公式结构,即创造条件用公式.
(2)在“给值求值”题型中,要能灵活处理已、未知关系,如已知角、的值,求,应视、分别为已知角,为未知角,并实现“”与“”及“”之间的沟通:.
(3)利用特值代换证明,,体会的强大功能.
(四)板书设计
1.平面内两点间距离公式
2.两角和余弦公式及推导
例1
例2
例3
例4
练习反馈
总结提炼