手机端

我要投稿

你的位置：

关于齐桓晋文之事备课的高中教案推荐

发表时间：2022-01-09

【www.jk251.com - 教师备课总结】

当我们提起高中的教学工作，接触最多的就是教案了吧。教案是保证教学质量的基本条件，要想在教学中不断提升自己，教案必不可少。有没有可以参考的高中教案呢？希望《关于齐桓晋文之事备课的高中教案推荐》能够为您提供帮助。

●备课资料

1.孟子与《孟子》

孟子（前372~前289），名轲，字子舆，战国时邹（现山东邹县东南）人。

孟子是战国时儒家学派的代表人物，曾受业于子思（孔子的孙子）的门人，30岁左右收徒讲学。44岁开始周游列国，晚年回到家乡讲学著述，直到去世。后世统治者都把他作为尊崇的偶像，到元、明时被称为“亚圣”。

《孟子》共七篇，分别为《梁惠王》《公孙丑》《滕文公》《离娄》《万章》《告子》《尽心》。各章又都分为上下两篇。作为一部语录体著作，它记录的是有关孟子重要思想的一些言论。到南宋时，朱熹把它与《礼记》中的《大学》《中庸》两篇以及《论语》合为“四书”，把读经的传统推向更加狭窄的胡同，成为后世（如明、清两代）科举考试八股文的惟一的取材依据。

2.“王道”和“霸道”

这是先秦时代一对相对的概念。

“王道”是儒家提出的以仁义治天下的政治主张；霸道指君主凭借武力、刑法、权势等进行统治。孟子所处的时代是沿着霸道的方向前进的，凡是行法家主张，讲求耕战，富国强兵，便取得胜利。司马迁《史记•孟子荀卿列传》说：“当世之时，秦用商君，富国强兵。楚、魏用吴起，战胜弱敌。齐宣王用孙子、田忌之徒，而诸侯东面朝齐。天下方务于合纵连横，以攻伐为贤；而孟轲乃述唐虞三代之德，是以所如者不合。”

历史到底在什么时候青睐于“王道”，至今都不得而知。孟子是继承了孔子的儒学思想发展而成为一整套施仁政行王道的政治主张的。《史记》也曾记载“孔子明王道，于七十余君，莫能用”的事实。

JK251.com延伸阅读

关于的高中教案推荐

第四章垄断资本主义的形成

第五节第一次世界大战

学案

【方法导引】

首先应分层次理清一战的原因。一战爆发的根源是帝国主义经济政治发展的不平衡性和对外扩张侵略的本性；十九世纪末二十世纪初在重新分割世界的争霸中所形成的错综复杂的矛盾及因此而形成的两大政治军事集团是大战爆发的重要原因；而直接引发大战的萨拉热窝事件不过是一借口而已。

在大战性质问题上，大家应学会用整体与局部的关系来评价某一历史现象。

对于大战的评价问题，则应用辩证的观点来分析。战争总具破坏力，帝国主义战争更是如此。但事物总是复杂的和多侧面的。大战在给人类造成破坏的同时，也削弱了统治阶级的力量，正是在这种背景下爆发了十月革命并在战后引发民族解放运动又一高潮。

【疑难解析】

如何看待美国参战借口反对德国无限制潜水艇战?

在主力舰队无法突破英国封锁的情况下，德国企图用潜水艇来打破英国的海上优势。19xx年2月，德国就宣布实行无限制潜水艇战，对环绕大不列颠和爱尔兰领海以及英吉利海峡中的敌国商船一律击毁。事先不加警告，中立国的船只也不例外。由于美国的强烈抗议，德国19xx年5月暂时停止，但到了1917年2月德国对在陆上赢得战争已越来越不抱希望，又恢复了无限制潜水艇战，英国的海上运输趋于瘫痪。面对严竣局势，英国采取了一系列反潜措施，美国也以德国的无限制潜水艇战使许多美国人葬身和美国与协约国的贸易受到极大影响等为借口，1917年4月正式对德宣战。

事实上，19世纪末开始，美德矛盾已逐渐激化，德国是美国在拉丁美洲扩张的主要对手，到19xx年美国在拉美投资17亿美元，德国为9亿美元。大战爆发后，美国宣布“中立”，同交战双方作生意。由于英国对德实行严密的海上封锁，美国与同盟国的贸易额急剧减少，而同协约国的贸易额猛增，这样美国同协约国在经济利益上已经紧密地联结在一起了。再加上美国看到参战时机成熟，为捞取战利品，以反对德国无限制潜水艇战为借口而参战。

【典例精评】

第一次世界大战爆发的根本原因是什么?

分析：资本主义发展的不平衡性及帝国主义对外侵略扩张的本性共同构成一战的根源。

答：大战爆发的根本原因是由于资本主义发展不平衡，新老帝国主义为争夺霸权和重新瓜分殖民地而引起的。资本主义经济和政治发展的不平衡性，随着向帝国主义阶段的过渡而加剧了。当时，几个主要资本主义国家的工业生产在世界的地位发生剧变：老牌资本主义国家英国退居第三，新兴的美国跃居第一，后起的德国跃居世界第二、欧洲第一。经济发展的不平衡性改变了帝国主义国家之间的力量对比，造成了实力与所占殖民地倒挂的状况。可是19世纪末20世纪初，世界已经瓜分完毕，于是在欧洲形成了新兴的德国同老牌资本主义国家英、法、俄争夺霸权，重新分割世界的局面。

关于高中教案驻波的高中教案推荐

教学目标

知识目标

1、认现象，了解产生的原理。

2、观察的实验现象、能够解释现象的发生。

能力目标

1、通过实验，培养学生的实验动手能力和观察能力。

情感目标

通过对有趣物理现象的观察，培养学生对科学的探究精神

教学建议

关于这一节内容较少，教师在讲解的时候，重点需要强调产生实际是波的反射、波的叠加，教师可以通过两个有趣的物理实验：

1、用琴弦和打点计时器进行的演示；

2、用音叉通过盛水玻璃管内的声波演示。

培养学生对科学的探究精神，同时锻炼学生的动手实践的能力。

典型例题

关于现象，下列说法正确的是：

A、相邻的两波节之间的各个质点的振幅都相等；

B、相邻的两波节之间的各个质点的振动方向都相同；

C、相邻的两波腹之间各个质点的振动方向不完全相同；

D、相邻的两个波腹之间的距离为半个波长

本题是考察的基本知识：只有两个波节中点振幅为最大，两边这副逐渐减小，故不选A项；两波节间各个质点的振动方向都相同，故B选项是正确的；相邻的波腹以波节为界，一边振动方向向上，另一边质点振动方向向下，故选C选项；由波的干涉可知：相邻的两个波腹之间的距离萎半个波长，故选项D正确，总之，本题的正确答案是B、C、D选项。

关于高中教案的高中教案推荐

重点分析

本课的重点是诗歌，其中以大诗人李白、杜甫、白居易为重点中的重点。唐代诗歌在中国乃至世界文学史上都占据着重要地位。诗歌这种文学形式在我国诞生得很早，经历了漫长的时代变迁、千锤百炼之后，到唐代，它达到了发展的顶峰。这一时期，诗人辈出，佳作竞放，流传下来的就有两千多位诗人的近五万首诗歌。而在这光彩夺目的唐代诗坛中，最耀眼的三位大诗人当数李白、杜甫、白居易。他们的诗，风格迥异，但均达到了极高的境界和造诣，其作品有很多至今仍是脍炙人口的佳作，令人爱不释手。他们在文学领域的成功，与他们的人生经历和社会现实密不可分，更是那种忧国忧民、关心民间疾苦的高尚情操的集中体现。

难点分析

将唐代文学中的诗歌、散文、传奇等庞杂的内容放在一课时中讲解，是本课最大的难点。唐代的时间跨度长，著名的诗人和作品很多，而不同时期、不同诗人的作品又有着不同的角度和风格，虽然学生对有些诗歌比较熟悉，但若要他们系统地理解这些诗歌的背景、内涵及作者内心的思想感情，还是比较困难的。再加上唐代散文、传奇中的名篇名作，容易使学生在知识点上产生混淆。所以在本课的教学中要做到详略得当，主次分明，让学生准确地把握其中的重点内容。

重点突破方案

诗歌的学习：

（1）鉴于学生对唐诗比较熟悉，采用启发式谈话法，调动学生学习的积极性。

（2）本小结介绍的诗人、作品比较多，在教师的引导下，让学生自设表格，把知识按类进行归纳、总结，再用对比的方法，深入了解诗人的不同写作风格。

（3）教师可适当有针对性地补充一些史料，把诗人同他们所处的时代背景联系起来，让学生了解到他们不仅有高超的诗艺，还有高尚的情操和忧国忧民的爱国情怀。

（4）通过学生在课下的预习、搜集、整理，在课上按阶段向大家讲解某位诗人的生平及作品特点，使课内与课外知识相结合，开阔眼界与活跃思维。

难点突破方案

本节课出现的文学家、艺术家及其作品较多，可通过列表归纳、总结唐代诗人及诗歌的特点使知识条理化，让学生一目了然；详略得当，重要的部分，在时间安排上和学法引导上做特别的处理，使学生依据时代特点更深刻地理解一些名篇佳作的内涵，以此加深印象，增强记忆。

学法指导

本课知识可采用以下一些记忆方法：

（1）分类记忆法：本课知识可以把它归纳为两大类，即文学类和艺术类。文学类主要有诗歌和散文，艺术类主要有书法、绘画和石窟艺术。

（2）数字记忆法：本课内容也可用“3、2、2、2、1”这串数字来表示，即本课介绍了三位诗人（李白、杜甫、白居易）；两位散文家（韩愈、柳宗元）；两位画家（阎立本、吴道子）；两位书法家（颜真卿、柳公权）和一项石窟艺术。

（3）列表记忆法。

关于氨的高中教案推荐

知识目标：

使学生了解氨气的物理性质及铵盐的性质。

掌握氨的化学性质、氨的实验室制法及铵离子的检验方法。

能力目标：

通过实验培养学生的观察能力、分析能力归纳总结能力，以及研究问题的科学方法。

情感目标：

通过实验的观察与分析，培养学生实事求是的科学态度。

教材分析

本节在化学键的基础上，介绍了氨的分子结构，将有助于学生理解氨的物理性质和化学性质。在此基础上又介绍氨与水、氯化氢、氧气的反应，在介绍氨与水的反应通过“喷泉”实验，说明氨的化学性质，培养学生的分析能力。通过氨溶于水的过程的学习，进一步巩因了可递反应的知识。在介绍铵盐的性质和铵离子的检验时，先通过实验得出结论，再归纳出铵盐的共性都能与碱反应产生氨气，然后采用讨论和实验的方式，让学生总结出检验铵离子的方法。这样，使学生通过实验得出结论的方法。以此培养学生的思维能力，也训练了学生的科学方法。

关于氨气的实验室制法，教材采用了讨论式的写，先提出问题引导学习思考，再通过实验进行总结，培养学生的思维能力和实验能力。

本节教材安排了较多的实验，以帮助学生理解所学知识，培养学生的观察能力和分析问题的能力。

本节教学重点：氨的化学性质，铵离子的检验。

教法建议

引导学生运用结构理论指导氨的性质的学习，对于本节的实验，可根据实验特点和教学实际可采用“验证式”、“探究式”、“边讲边实验”等方式。这样，既有利于培养学生的观察能力和实际操作能力，又有利于理解和巩固学生已有的知识。

一、氨

1．氨的物理性质

引导学生写出氨分子的电子式，从其结构入手，指明在水中的溶解性、然后利用“喷泉”实验说明极易溶于水。然后让学生阅读教材归纳的物理性质。

2．氨的化学性质

（1）氨与水的反应。

教师引导学生利用“喷泉”的探究性实验酚酞溶液进入烧瓶后变为红色，进而分析得出形成碱性溶液，对于基础较好的学生可以充分利用氨溶于水过程的可递反应解释显碱性的原因（）并分析氨水中存在的分子和离子。训练学生应用知识解释问题的能力。

对于氨水的不稳定性，教师可补充演示实验，并用润湿的红色石蕊试纸检验氨气的产生。（指明该方法是常用来检验氨气的方法之一）。同时，该实验也为铵离子的检验埋下伏笔。

为更好地区分氨水与液氨，可引导学生列表进行比较。

（2）氨与氯化氢的反应

教师组织学生阅读该部分内容，然后将[实验1—3]改为学生实验验证此性质，启发学生联系氨与水反应生成碱进行思考，分析得出氨与盐酸反应的化学方程式。再将该知识拓宽完成氨与硝酸、硫酸等反应的化学方程式。并指明氨气与氯化氢相遇时，会产生浓的白烟，这是检验氨气的一种方法。

（3）氨与氧气的反应

此知识的引入建议从部分结构入手，氮元素呈－3价，为氮元素的最低价态，只能被氧化。在一定条件能与强的氧化剂发生反应，引出氨气与氧气的反应。

二、铵盐

1．铵盐受热分解

铵盐的受热分解较分复杂教学中不能随意拓宽。只要求学生掌握、受热分解情况。但应注意的受热分解与升华的区别。

2．铵盐与碱的反应

通过[实验1—5]引导学生分析讨论得出铵盐的通性—均能与碱共热产生氨气。并让学生根据、与反应的化学方程式，写出离子反应方程式。通过该实验培养学生的观察能力和思维能力。

三、氨的实验室制法

可以采用边讲边实验的方法，在教师的引导下，根据反应原理由学生讨论选择实验装置，设计实验方案，并通过实验进行总结。

一、教学目标

知识目标

1．使学生了解氨的物理性质和用途。

2．使学生掌握氨的化学性质及实验室制法。

3．使学生了解铵盐的性质。

4．使学生掌握铵离子的检验方法。

能力目标培养学生的思维能力，训练学生的科学方法。

情感目标培养学生对自然科学的学习兴趣以及科学态度。

二、教学重点氨的化学性质，铝离子的检验。

三、实验准备的球棍模型、一集气瓶、一烧瓶、浓氨水、浓盐酸、溶液、晶体、晶体、。晶体、酚酞试液、红色石蕊试纸、试管、烧坏、试管夹、玻璃棒、滴管、酒精灯、双头胶塞、乳胶管、止水夹。

四、课时安排2课时

第一课时氨的性质和用途

第二课时氨的实验室制法，铵盐的性质

五、教学方法引导—探索法六、教学过程

第一课时

教师活动

学生活动

【引言】我们知道“氮是生命元素”。氮是蛋白质的重要成分，动、植物生长需要吸收含氮的养料。一般植物不能直接摄取空气中的游离态氮，只能吸收两种形式的化合态氮，一种是氨或铵盐，一种是硝酸盐，这一节我们就学习氨和铵盐的一些知识。

【板书】第二节氨铵盐

一、氨

【引入】回研究物质的性质首先要从其结构入手。请用电子式及结构简式表示氨分子。

【板书】1．氨的结构

【设问】氨分子极性如何？空间构型又如何？

【展示】氨分子的球棍模型。

【思考、讨论、书写】

【观察、思考、分析、回答】

化学键：共价键

空间构型：三角锥形

分子极性：极性分子

【展示】一瓶集满NH3的集气瓶。

【演示实验1－2】喷泉实验，观察现象。此实验说明NH3具有什么性质？

【设问】氨气具有哪些物理性质？

【板书】2．氨的物理性质

【指导阅读】课本相关内容。

【强调】氨极易溶于水，也易液化。气态氨在液化时吸收大量的热，常用液氮作致冷剂。如各大型场所的制冷设备。

【一位同学上台闻气味】刺激性气味。

【观察、思考、分析、回答】

1．烧瓶内形成喷泉现象，烧瓶内液体变红。

2．NH3极易溶于水，且溶于水后显碱性。

【思考、回答】

【理解、分析】

【设问】在喷泉实验中，氨溶于水后显碱性，这过程中NH3发生了什么化学变化？

【板书】3．氨的化学性质

（1）氨与水的反应

【讲解】NH3溶于水，有一水合氨生成，并有少部分一水合氨分子发生电离。例如0.1mol/L的氨水在25℃时，只有1.34%发生电离。

【板书】

【讲述】氨水不稳定，受热分解，写出化学方程式。

【思考、回答】

氨溶于水后有碱性物质生成。

【思考、回答】

氨水有弱碱性。

【书写】

【设问】浓氨水加热得到大量氨的原因是什么？

【追问】浓氨水中若加入生石灰或固体烧碱会有什么现象？为什么？

【讲解】用这种方法也可制取氨。

【讨论、分析、回答】

是由于一水合氨分解和氨气溶解度下降共同作用的缘故。

【思考、分析、回答】

大量氨气逸出。或在水中反应或溶解放出热量。

【过渡】浓氨水用水稀释后可以施入土壤，供给农作物生长需要的氮。但实际上氨水却不能大量用作化肥，这是什么原因呢？

【设问】能否把氨转化为固体化肥？

【板书】（2）氨与氯化氢的反应

【演示实验1－3】

【提示】注意观察两根玻璃棒接近时发生的现象？并写出化学方程式。

【思考、讨论、回答】

氨水作为化肥的不足是：液态，易挥发，弱碱性。

【回忆、思考】

【观察、回答、书写】

大量白烟生成。

【讲解】利用这个反应，就可以使氨转化为固体的铵盐（铵态氮肥），同时，氨与盐酸和硝酸等挥发酸反应时，还因气相反应，直接产生固体铵盐小微粒，都伴有白烟。盐酸与氨的发烟现象，可用来检验氨的存在。

【提问】请写出氨分别与硝酸和硫酸反应的化学方程式。氨与酸反应实质是什么？

【领会】

【分析、讨论、回答】

【设问】前面氨的性质所涉及的都为非氧化还原反应。在NH3中，氮元素显现其最低化合价－3价，那么在一定条件下，NH3还能表现什么性质？

【板书】（3）氨与氧气的反应

【讲解】氨有弱还原性，例如氨在一定条件下与等具有氧化性的物质发生反应。

氨和在催化剂（铂、氧化铁）作用下，就可发生氧化，生成物为NO和H2O，它是工业制硝酸的方法。请书写化学方程式，并标出电子转移的方向和数目。

【思考、讨论、回答】

－3价的氮元素价态还可升高，所以氨应具有还原性。

【领会、书写、评价】

【小结】氨的分子结构和性质。

【回忆、领会】

【指导阅读】阅读课本相关内容，总结氨的用途。

【板书】

4．氮的用途

【阅读、归纳】

（1）重要的化工原料

（2）作致冷剂

（3）制化肥（硫铵、硝铵、尿素等）

（4）制硝酸

【练习—投影】

1．氨气、液氨、氨水、铵离子有什么区别？为什么？

2．氨水在贮运中应使用什么容器？

3．请用两种方法检验氨气。

【作业】

课本一、二3、三1、2、四1

第二课时

教师活动

学生活动

【引言】工业上是用N2和H2在高温、高压和催化剂条件下合成氨的。实验室可用铵盐和碱的反应来制备少量的氨气。一般用氯化铵和消石灰共热制氨气。

【板书】5．氨的实验室制法

（1）原理

【设问】在实验室制气体时，选择气体、发生装置和气体收集装置的原则是什么？

【追问】实验室制氮气应选择什么装置？收集方法？为什么？

【书写】

【思考、讨论、回答、评价】

【思考、回答】

因为此反应为固体与固体反应需加热，可选用制氧气的装置。

因为氨气密度比空气小和极易溶于水，只能用向下排气取气法收集。

【引导】若在实验室制取并要收集一试管氨气，在实验过程中主要注意的事项是什么？

【分析、讨论、回答】

在安装仪器中，注意盛药品的试管口应略向下倾斜。

【强调】收集氨的试管口棉花的作用及检验氨气的操作方法。

【板书】（2）装置

（3）制取

（4）驻满

（5）尾气处理

【设问】若制取干燥的氨气，可选择哪种干燥剂？能否用浓硫酸？为什么？

【过渡】氨与酸反应的生成物都是由铵离子和酸根离子构成的离子化合物，这类化合物称为铵盐。

【板书】二、铵盐

【板书】1．铵盐是离子化合物

2．易溶于水

【指导实验】（1－4）氯化铵受热分解。

在收集气体的试管口要堵棉花，便于集满。

在验满时，用湿润的红色石蕊试纸放在试管口，若变蓝色则已满；也可用玻璃棒蘸取浓盐酸放在试管口，若产生大量白烟则满。

在验满后，应立即停止加热，在试管口放一团用水或盐酸浸湿的棉花球以吸收多余的氨，防止污染空气。

请两位学生上讲台来制氨气，其余同学评议。

【分析、回答】

可用碱石灰，不能用浓硫酸，因为硫酸可与氨气反应。

【倾听、领悟】

一位学生上台［演示实验1－5］（铵盐受热分解），叙述实验现象，其余学生观察、解释、评议、书写化学方程式。

现象：试管内壁附有白色固体

【板书】3．受热分解

【讲解】氯化铵受热分解为氯化氢和氨气，遇冷时二者又重新结合为氯化铵，类似于“升华”现象，但不同于I2的升华。NH4HCO3加热则完全气化，也出现类似“升华”的现象，请用化学方程式表示。

【讲解】铵盐受热分解的产物要根据具体情况分析，一般与温度和铵盐里的酸根的氧化性等诸多因素有关。

【设问】铵盐这类氮肥都是铵态氮肥，在贮存和施用时应注意的事项是什么？

【强调】铵盐的不稳定性。

【思考、书写】

【理解】

【思考、回答】

应密封保存在阴冷处。在施肥时，应埋在土壤下并及时灌水，以保证肥效。

【指导实验】（1－5）铵盐与碱的反应。

【讲解】这个性质是铵盐共同的性质。其反应实质是什么？

【讲解】铵盐和碱如果在溶液里的反应，都可用上述离子方程式表示，利用这个性质可检验化合物中是否含有。

二位学生上台［演示实验l－5］（铵盐与碱的反应），叙述实验现象，其余学生观察、书写化学方程式。

现象：有刺激性气味气体产生，并使湿润的红色石蕊试纸变蓝—有产生。

【思考、回答、书写】

【板书】三、铵离子的检验

【设问】有些地区的土壤呈酸性，要定期浇洒一些石灰水以中和土壤的酸性，在土壤中施用铵态氮肥时，能否同时浇石灰水或碱性物质，为什么？

【归纳】

（湿润红色石蕊试纸变红）

【思考、分析、回答】

不行。氨气逸出，肥效降低。

【小结】实验室制取氨的方法，铵盐的性质及检验。

【课堂练习—投影】

1．写出下列物质转变的化学方程式，是氧化还原反应的请标出电子转移的方向和数目：

2．用加热方法可分离的一组是（）

A．氯化铵和消石灰B．碳铵和过氧化钠C．碘和食盐D．氯化铵和氯化钡

3．只用一种试剂可鉴别、、和四种溶液，这种试剂是（）

A．B．C．D．

4．若制取少量氨气（除了用铵盐和碱）还有其它方法吗？

【作业】课本二、三3、4

七、板书设计

第二节氨铵盐

一、氨

1．氨的结构

化学键：共价键

空间构型：三角锥形

分子极性：极性分子

2．氨的物理性质

通常，无色有刺激性气味气体，密度比空气小，易液化，易溶于水

3．氨的化学性质

（1）氨与水的反应

（2）氨与酸的反应

（3）氨与氧气的反应

4．氨的用途（1）重要的化工原料（2）作制冷剂（3）制化肥（4）制硝酸

5．氨的实验室制法（1）原理（2）装置（3）制取（4）检满（5）尾气处理（环保）

二、铵盐

1．铵盐是离子化合物

2．易溶于水

3．受热分解

三、铵离子检验

湿润红色石蕊试纸变红

关于集合的高中教案推荐

一、知识结构

本小节首先从初中代数与几何涉及的实例人手，引出与的元素的概念，并且结合实例对的概念作了说明．然后，介绍了的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示的例子．

二、重点难点分析

这一节的重点是的基本概念和表示方法，难点是运用的三种常用表示方法正确表示一些简单的．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解的概念和表示方法．

1．关于牵头图和引言分析

章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．

2．关于的概念分析

点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，则是论中原始的、不加定义的概念．

初中代数中曾经了解“正数的”、“不等式解的”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的”等等．在开始接触的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个，也简称集．”这句话，只是对概念的描述性说明．

我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．

3．关于自然数集的分析

教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．

新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点：

（1）自然数与非负整数是相同的，也就是说自然数集包含0；

（2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；

（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．

4．关于中的元素的三个特性分析

中的每个对象叫做这个的元素．例如“中国的直辖市”这一的元素是：北京、上海、天津、重庆。

中的元素常用小写的拉丁字母，…表示．如果a是A的元素，就说a属于A，记作；否则，就说a不属于A，记作

要正确认识中元素的特性：

（l）确定性：和，二者必居其一．

中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个，任何一个对象是不是这个的元素也就确定了．例如，给出{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个．如果说“由接近的数组成的”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成．

（2）互异性：若，，则

中的元素是互异的．这就是说，中的元素是不能重复的，中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．

（3）无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个．

中的元素是不分顺序的．和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个．

5．要辩证理解和元素这两个概念

（1）和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和之间关系的，不能用来表示之间的关系．例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的．

（2）一些对象一旦组成了，那么这个的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”……

（3）具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．

6．表示的方法所依据的国家标准

本小节列举法与描述法所使用的的记法，依据的是新国家标准如下的规定．

符号

应用

意义或读法

备注及示例

诸元素构成的集

也可用，这里的I表示指标集

使命题为真的A中诸元素之集

例：，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用来表示，例如

此外，有时也可写成或

7．的表示方法分析

有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示，要具体问题具体分析．

（l）有的可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的”就可以表为：

①列举法：；

②描述法：；

③图示法：如图1。

（2）有的不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的”就不宜用列举法表示，因为不能将这个中的元素—一列举出来，但这个可以这样表示：

①描述法：；

②图示法：如图2．

（3）用描述法表示，要特别注意这个中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解的意义．例如：

①中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；

②中的元素是，它表示函数值。的取值范围，即；

③中的元素是点，它表示方程的解组成的，或者理解为表示曲线上的点组成的；

④中的元素只有一个，就是方程，它是用列举法表示的单元素．

实际上，这是四个完全不同的．

列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．

8．的分类

含有有限个元素的叫做有限集，如图1所示．

含有无限个元素的叫做无限集，如图2所示．

9．关于空集分析

不含任何元素的叫做空集，记作．空集是个特殊的，除了它本身的实际意义外，在研究、的运算时，必须予以单独考虑．

教学设计方案

知识目标：

（1）使学生初步理解的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

能力目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；

德育目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：的基本概念及表示方法

教学难点：运用的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．论的创始人——康托尔（德国数学家）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）中元素的特性是什么？

（一）的有关概念（例子见书）：

1、的概念

（1）：某些指定的对象集在一起就形成一个。

（2）元素：中每个对象叫做这个的元素。

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的。记作Q

（5）实数集：全体实数的。记作R

注：

（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于的隶属关系

（1）属于：如果a是A的元素，就说a属于A，记作a∈A；

（2）不属于：如果a不是A的元素，就说a不属于A，记作．

4、中元素的特性

（1）确定性：

按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个里，或者不在，不能模棱两可。

（2）互异性：

中的元素没有重复。

（3）无序性：

中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

注：

1、通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

练习题

1、教材P5练习

2、下列各组对象能确定一个吗？

（1）所有很大的实数。（不确定）

（2）好心的人。（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

阅读教材第二部分，问题如下：

1．的表示方法有几种？分别是如何定义的？

2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

（二）的表示方法

1、列举法：把中的元素一一列举出来，写在大括号内表示的方法。

例如，由方程的所有解组成的，可以表示为{-1，1}．

注：（1）有些亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的：{51，52，53，…，100}

所有正奇数组成的：{1，3，5，7，…}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个，该只有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个，并把这个条件写在大括号内表示的方法。

格式：{x∈A|P（x）}

含义：在A中满足条件P（x）的x的。

例如，不等式的解集可以表示为：或

所有直角三角形的可以表示为：

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？

（1）有些的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：

（2）有些的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：；{1000以内的质数}

注：与是同一个吗？

答：不是。

是点集，=是数集。

（三）有限集与无限集

1、有限集：含有有限个元素的。

2、无限集：含有无限个元素的。

3、空集：不含任何元素的。记作Φ，如：

练习题：

1、P6练习

2、用描述法表示下列

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列举法表示下列

①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小结：

本节课学习了以下内容：

1．的有关概念：（、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）

2．的表示方法：（列举法、描述法、文氏图共3种）

3．常用数集的定义及记法

四、课后作业：教材P7习题1.1

五、板书设计：

课题

一、知识点

（一）

（二）

例题：

1．

2．

六、课后反思：

本节课在教学时主要教会学生学习的表示方法，在认识时，应从两方面入手：

（1）元素是什么？

（2）确定的表示方法是什么？表示时，与采用字母名称无关。

探究活动

【题目】数集A满足条件：若，则（）

（1）若，试求出A中其他所有元素；

（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”．

【参考答案】

（1）其他所有元素为－1，．

（2）略

（3）A中只能有3个元素，它们分别是，，且三个数的乘积为－1．

关于高中教案杠杆的高中教案推荐

（一）教学要求

1．知道什么是。能从常见的工具中辨认出。

2．知道有关的一些名词术语。理解力臂的概念。会画的力臂。

3．理解的平衡条件，并能用来解决简单的问题。

（二）教具：抽水机模型、切纸用小铡刀、剪刀。

学生分组实验器材：和支架、钩码、尺、线。

（三）教学过程

一、新课引入

由学生阅读课本第十三章前言部分，引出本章学习内容。

教师指出，常用的简单机械有、滑轮、轮轴、斜面等。

由学生阅读本节开头的大问号后的一段。并参阅图13#0;23、图13#0;24，图13#0;25说明在我国古代就有了许多巧妙的应用。引出一节。

“板书：第十三章简单机械一、”

二、进行新课

1．什么是？

提问：如何用一根硬棒撬起一块很重的石块？

学生讨论，教师总结并结合课本图13#0;2甲或出示事先画好图的小黑板讲解。给出的定义。

教师指出：在力的作用下能绕固定点转动，这是的特点。有直的也有弯的。

观察和演示：抽水机的手柄、切纸的铡刀、剪刀都是。观察装置中哪个硬棒在力的作用下绕哪个固定点转动。

板书：“1．什么是？一根硬棒，在力的作用下如果能绕着固定点转动，这根硬棒就叫。”

2．描述的几个有关名词术语

(1)教师以讲什么是时所画的撬杠撬石头的板图为基础，边讲下列名词边在图中规范标画出三点、两力、两臂。并板书写出各名词及其定义。板书：“2．名词术语：”

支点：（撬杠）绕着转动的点，用字母O标出。

动力：使转动的力画出力的示意图，用字母F1或F动标出。

阻力：阻碍转动的力画出力的示意图，用字母F2或用F阻标出。注意：动力和阻力使转动方向相反，但它们的方向不一定相反。

动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L1或L动标出。（简介力的作用线概念。）

教师说明力臂的画法：首先确定的支点，再确定力的作用线。然后使用直角三角板画出从支点到力的作用线的垂线，垂足要落在力的作用线上，符号指明哪个线段是力臂，并写出字母L1或L动。力臂常用虚线画出。

阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母L2或L阻标出。

(2)以课本图13#0;2丙，抽水机的柄为例（出示小黑板，图中暂不画出两个力臂），结合演示抽水机柄模型，由一名学生在板图上画出动力臂和阻力臂。要求用直尺三角板规范画出。其他学生在各自笔记本上练习。教师巡回指导。

(3)讲评。如有不足之处予以纠正。

3．研究的平衡条件

(1)教师：的平衡是指静止不转动或匀速转动。今天研究的平衡是指在水平位置静止不动的平衡。

(2)实验目的：研究的平衡条件。

(3)学生阅读课本中研究的平衡条件实验的课文。并检查实验器材。

(4)提问：步骤1，为什么调节两端的螺母使在水平位置平衡？步骤2，为什么在两边挂上不同数量的钩码，调节钩码位置，使在水平位置重新平衡？

要求学生答出：只有在水平位置平衡，从支点到动（阻）力作用线的距离，即力臂的长度，才可从上的刻度值直接读出。

提问：实验器材中一个钩码的质量是多少克？它受到的重力是多少牛？

要求学生答出。

提问：课本记录实验数值的表格中力和力臂的单位是什么？

要求学生答出是牛和厘米。教师指出，表中“动力×动力臂”和“阻力×阻力臂”的单位是牛·厘米，通常用牛·米表示。（用刻度尺量长度，不要求读出估计数值。）

(5)学生实验，实验数值记录在课本表中教师巡回指导。实验完毕，整理好器材。

(6)总结：由多个小组报告，根据实验数值归纳出的平衡条件，及数学表达式。

板书：“3．的平衡条件

动力×动力臂=阻力×阻力臂

上式的意义是：动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。例如用抽水机抽水时，加在抽水机手柄上的力是150牛，如果动力臂是60厘米，阻力臂5厘米，即动力臂是阻力臂的4倍，动力就是阻力的四分之一。由此可知抽水机的柄受到的阻力是600牛。

三、小结重点知识

(1)什么叫动力臂？什么叫阻力臂？

画出节后练习第3题各的动力臂和阻力臂。

教师在黑板上画出各的示意图，画出它们的支点、动力和阻力，由四名学生分别画出它们的动力臂和阻力臂，教师巡回指导，最后进行讲评。

各示意图如图1所示。

(2)的平衡条件是什么？

四、布置作业：本节课之后练习1、2、3题

关于高中教案整理复习的高中教案推荐

教学内容

教科书125页，练习三十．

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1．通过，进一步掌握方程的有关知识。

2．通过，进一步掌握用方程解应用题。

(二)能力训练点

1．通过，加强知识间的联系，形成知识网络。

2．通过，培养学生计算的敏捷性和灵活性。

(三)德育渗透点

通过知识化间的联系，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。

(四)美育渗透点

通过，使学生感受到数学知识内在联系的逻辑之美，从而感悟到数学知识的魅力。

二学法指导

1．引导学生回忆所学过知识，使知识系统化。

2．指导学生利用已有经验，进行体验，巩固所学知识。

三教学重点

通过知识间的联系，掌握方程的概念和解方程的能力。

四教学难点

知识间的内在联系。

五教具学具准备

投影仪、投影片等。

六教学步骤

(一)导入(略)

(二)复习

1．这单元学习了什么内容?

2．回忆并概括，板书

(1)用字母表示数

(2)解简易方程

(3)列方程解应用题。

(先启发学生回忆学过的知识，为做准备)。

(三)整理

1．用字母表示数

(1)出示1(1)

用字母表示数——每天跑步的米数用X表示。

用字母表示数量关系——一星期跑的米数7X。

用含有字母的式子表示数量——现在每天跑步的米数x+2凹

(2)出示1(2)，引导学生解答。

(把用字母表示数，按的类型进行梳理，形成知识结构。)

2．解简易方程

(1)方程的意义，引导学生回忆。

解方程的意义

出示练习三十二1题，进行反馈练习。

(2)3题

①口述解题步骤

②使学生明确：根据加、减、乘、除运算关系进解答，这在以前解含有未知数尤的等式中已经掌握。

③出示练习三十三3、4题，部分题分组进行解答，订正，并说一说是怎样想的?

(边整理边反馈练习，使学生已有的经验得到充分体验和发展，提高学生的计—算能力。)

④引导学生总结，解方程应注意的问题。

3．列方程解应用题

列方程解应用题，用方程的方法解决实际问题。

(1)列方程解应用题的特点是

①用字母表示未知数

②分析题中的等量关系

③列出含有未知数x的等式——方程

④解答，检验与答答话。

(2)4题

分组进行交流，订正时说一说是怎样想的?

(3)练习三十三4题，用方程解，独立计算。

(4)5题

①先分组用不同方法解答

②引导学生进行比较

使学生明确：

用方程解应用题：用算术方法解应用题

1．未知数用字母表示，勃口列式。1．未知数不参加列式。

2。根据题意找出数量间的相等2．根据题里已知数和未知数间关系，引出含有未知数x

的关系，引出含有末知数x的等式。的关系，确定解答步骤，再列式计算。

注意：用方程解应用题，得数不注明单位名称；而用算术方法解应用题，得数要注明单位名称。

今后题目中除指定解题方法以外，自己选择解题方法。

(5)练习三十三6题

订正时，引导学生分析、比较。

七布置作业

练习三十三3、4题部分题，7、8题。

八板书设计（略）

关于《氓》的高中教案推荐

示标：1、了解《诗经》2、赏析《氓》一、导入：请一生背诵《沁园春•雪》北月风光，千里冰封，万里雪风，望长城内外，唯条茫茫，大江上下，顿头滔滔，心舞银蛇，原驰腊象，欲与天公试比高，往晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰，惜秦皇汉武，略输文采，唐宗宋祖，稍逊风骚，一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕，俱往矣，数风流人物还看今朝。思考：“稍逊风骚”何意？“风骚”何意？为什么特别点“风骚”？明确：现实主义和浪漫主义文学风的源头二、了解《诗经》学习《诗经》三首，是305篇的零头，但通过三首，了解《诗经》的大概1、理解并背诵注释①2、补充《诗经》六义，一般以首句的第一个词为标题，四言为主，多用重章叠句。三、赏析《卫风•氓》的思想感情1、从内容上看，这是一首什么诗？从表达方式上看，是一首什么词？采用第几人称叙事抒情的？明确：爱情诗，叙事词，第一人称2、我们现在是21世纪的中学生，能理解距今26XX年前的爱情？挑战。背诵诗歌，思考：（1）词歌中有没有不懂的字词句？（2）歌写“氓和我”如何恋爱？如何结婚？（3）概括婚恋双方的举动，反映什么情感或性格。明确：恋爱：自由恋爱，私定婚期；结婚：举行仪式，嫁给情郎氓：骗—怒—娶“我”：送—劝—望—泪占有对方痴情幸福喜怒无常纯真热情3、3-5章没有一字提及婚后的幸福生活，而是写婚后“氓”的变心，我的痛苦。思考：①“氓”变心的真正原因是什么？印证第一章哪些词句？“桑之落奚，其黄而陨”，年老我衰，没有当初美貌，导致第三、四、五者插足。②“我”有没有过错？真情不改，坚守妇道，辛勤劳作，操持家务③“氓”有没有责任心？不能富足，遮风挡雨④“我”痛苦是不是仅仅来自变心的丈夫？笑贫，亲人娘家人都笑话我！⑤“我”的痛苦生活得出什么教训？擦亮双眼，决不能让“氓”这样的男子“骗、花”到手。4、阅读最后一章思考：①我对这个薄情的丈夫是不是乞求？何处可以看出？反映她性格另一面？散伙：决绝，清醒、刚烈②“我”与丈夫离异后会不会有幸福生活？悲剧一生，“女子耽矣，不可说矣”小结：该诗叙写了爱情悲剧，也是“我”的人生悲剧，可以看作是“我的”追忆，也可以看作是散伙前哭诉和痛诉，诗中主人公“我”是值得同情。思考：“我”的形象相当感人，靠那些艺术手法？比兴、对比、描述。

关于数列的高中教案推荐

教学目标

1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项．

（1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的．

（2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第项与项数的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一个的前几项写出该的一个通项公式．

（3）已知一个的递推公式及前若干项，便确定了，能用代入法写出的前几项．

2．通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3．通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯．

教学建议

（1）为激发学生学习的兴趣，体会知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等．

（2）中蕴含的函数思想是研究的指导思想，应及早引导学生发现与函数的关系．在教学中强调的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的，次序不同则就是不同的．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，就有列举法、图示法、通项公式法．由于的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而就有其特殊的表示法——递推公式法．

（3）由的通项公式写出的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．

（4）由的前几项写出的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等．如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系．

（5）对每个都有求和问题，所以在本节课应补充前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况．

（6）给出一些简单的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的．

教学设计示例

的概念

教学目标

1．通过教学使学生理解的概念，了解的表示法，能够根据通项公式写出的项．

2．通过定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．

3．通过有关实际应用的介绍，激发学生学习研究的积极性．

教学重点，难点

教学重点是的定义的归纳与认识；教学难点是与函数的联系与区别．

教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学方法：讲授法为主

教学过程一．揭示课题今天开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——．（板书）第三章（一）的概念二．讲解新课要研究先要知道何为，即先要给下定义，为帮助同学概括出的定义，再给出几列数：（幻灯片）①自然数排成一列数：②3个1排成一列：③无数个1排成一列：④的不足近似值，分别近似到排列起来：⑤正整数的倒数排成一列数：⑥函数当依次取时得到一列数：⑦函数当依次取时得到一列数：⑧请学生观察8列数，说明每列数就是一个，中的每个数都有自己的特定的位置，这样就是按一定顺序排成的一列数．（板书）1．的定义：按一定次序排成的一列数叫做．为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个为例，让学生练习指出某一个的首项是多少，第二项是多少，指出某一个的一些项的项数．由此可以看出，给定一个，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．（板书）2．与函数的关系可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．于是我们研究就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待．遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨的表示法．（板书）3．的表示法可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为（板书）（1）列举法．（如幻灯片上的例子）简记为．一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个，把它称作图示法．（板书）（2）图示法启发学生仿照函数图象的画法画的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的为例，做出一个的图象），所得的的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于的项数．从图象中可以直观地看到的项随项数由小到大变化而变化的趋势．有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做的通项公式．（板书）（3）通项公式法如的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；的通项公式具有双重身份，它表示了的第项，又是这个中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个项与项数的函数关系，给了的通项公式，这个便确定了，代入项数就可求出的每一项．例如，的通项公式，则．值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．除了以上三种表示法，某些相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．（板书）（4）递推公式法如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如中，，这个就是．像这样，如果已知的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个的递推公式．递推公式是所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．可由学生举例，以检验学生是否理解．三．小结1．的概念2．的四种表示四．作业略五．板书设计（一）的概念涉及的及表示1．的定义2．与函数的关系3．的表示法（1）列举法（2）图示法（3）通项公式法（4）递推公式法探究活动将边长为厘米的正方形分成个边长为1厘米的正方形，数出其中所有正方形的个数．解：当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；当时，共有正方形个；归纳猜想边长为厘米的正方形中的正方形共有个．